Função Modular

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UFJF) O número de soluções negativas da equação | 5x-6 | = x² é:
a) 0    
b) 1    
c) 2    
d) 3    
e) 4
Solução:
Temos então que 5x-6 = x² ou 5x-6 = -x². Assim, temos que resolver cada uma dessas equações:
5x – 6 = x²
x² - 5x + 6 = 0
S = -5 , P = 6
(x-2)(x-3) = 0
x = 2 ou x = 3
5x – 6 = -x²
x² + 5x – 6 = 0
S = 5, P = -6
(x+6)(x-1) = 0
x = -6 ou x = 1
Assim, teremos uma solução negativa: -6. 
Resposta: letra B.
�
(UTP) As raízes reais da equação |xl² + |x| - 6 = 0 são tais que:
a) a soma delas é – 1.
b) o produto delas é – 6.
c) ambas são positivas.
d) o produto delas é – 4.
e) n.d.a.
Aqui, usamos um recurso muito comum na Matemática, chame |x| de y. Então a equação ficará   y² + y – 6 = 0. Resolvendo-a:
y² + y – 6 = 0
S = 1, P = -6
(y+3)(y-2) = 0
y = -3 ou y = 2
Assim, |x| = -3 ou |x| = 2. Como não existe módulo negativo, |x| = 2. Então, x = -2 ou x = 2. Portanto, seu produto (2 multiplicado por -2) é igual a 4. 
Resposta: letra D.
�
(UFCE) Sendo f(x) = |x²-2x|, o gráfico que melhor representa f é:
a)
b)
c)
d)
Solução
Repare que a função, sem o módulo, é do segundo grau. Portanto, as letras c e d não podem ser. A diferença entre as alternativas a e b são as raízes, com isso, basta calcularmos:
|x²-2x| = 0 
x² - 2x = 0
x (x-2) = 0
x = 0 ou x = 2
Assim, o único gráfico possível é o a. Resposta letra A.