Fundações Cap. 5

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Disciplina: FUNDAÇÕES Código: 101134 
Professor: Erinaldo Hilário Cavalcante 
 
 
 
 
Notas de Aula 
 
 
 
 
 
 
 
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
Capítulo 5 – Recalques 
 
Aracaju, maio de 2005 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
ÁREA DE GEOTECNIA E ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES 
 100
ÍNDICE 
1.0 Introdução 101 
2.0 Classificação dos Recalques 101 
2.1 Totais ou absolutos (w) de uma sapata isolada 101 
2.2 Diferenciais ou relativos (δ) entre duas sapatas vizinhas 101 
2.3 Distorção angular ou recalque diferencial específico ( lδ ): é a diferença de 
recalques entre duas sapatas dividida pela distância entre elas 
101 
3.0 MÉTODOS PARA PREVISÃO DE RECALQUES DE FUNDAÇÕES 
DIRETAS 
104 
3.1 Equações dos Métodos Teóricos 104 
3.1.1 Métodos diretos para estimativa de recalque imediato 105 
3.1.1.1 Equação baseada na Teoria da Elasticidade 105 
3.1.1.2 Método de Janbu 106 
3.1.2 Método indireto: também chamado método de cálculo de recalque por 
camadas 
108 
3.2 Métodos Semi-Empíricos 108 
3.2.1 Métodos semi-empiricos baseados no SPT 109 
3.2.1.1 Método de Terzaghi & Peck (1948; 1967) 109 
3.2.1.2 Método de Meyerhof (1965) 109 
3.2.1.3 Método de Burland & Burbidge (1985) 110 
3.2.2 Métodos semi-empiricos baseados no CPT 111 
3.2.2.1 Método de Schmertmann (1970; 1978) 111 
3.3 Métodos Empíricos 114 
3.4 Prova de Carga em Placa 115 
3.4.1 Quanto à localização 116 
3.4.2 Quanto ao tipo de placa 116 
3.4.3 Quanto ao modo de carregamento 116 
3.4.4 Extrapolação dos Recalques da Placa para a Fundação 117 
3.4.5 Ensaio de três placas 118 
4.0 FUNDAÇÕES VIZINHAS 119 
5.0 EXEMPLO DE APLICAÇÃO 121 
6.0 Bibliografia Consultada 124 
 
 
 
 
 101
1.0 Introdução 
 
Define-se recalque de uma sapata, como sendo o deslocamento vertical para baixo, sofrido 
pela base da fundação em relação ao indeformável. Esse deslocamento resulta da deformação 
do solo sobre o qual se apóia o elemento da fundação. No caso de tubulões e estacas, deve-se 
adicionar a esta deformação a parcela de compressão elástica do fuste para obter o recalque 
no topo. 
Segundo Velloso e Lopes (1996), a previsão de recalques é um dos exercícios mais difíceis da 
Geotecnia, de forma que o resultado dos cálculos, por mais sofisticados que sejam, deve ser 
encarado como uma estimativa. 
 
2.0 Classificação dos Recalques 
 
2.1 Totais ou absolutos (w) de uma sapata isolada 
 
2.2 Diferenciais ou relativos (δ) entre duas sapatas vizinhas 
 
Vargas (1981) ainda classifica os recalques da seguinte forma: 
 
ƒ Normais: recalques previsíveis e calculáveis provenientes da compressão do solo de 
 fundação sob a ação das cargas do edifício; 
ƒ Indeterminados: oriundos do escoamento visco-plástico do solo de fundação. Ocorrem 
 quando as tensões aplicadas superam a tensão crítica de escoamento do terreno de 
 fundação, em conseqüência de erros de cálculo das cargas aplicadas ou do 
 desconhecimento da resistência ou compressibilidade real do terreno; 
ƒ Por deterioração das fundações: aprodecimento de estacas de madeira, deterioração do 
 concreto, corrosão do aço, agressões do meio ambiente, etc.; 
ƒ Imprevisíveis: provocados pela execução posterior de obras vizinhas (escavações, 
 passagem de túneis, de galerias, rebaixamento do lençol freático) problemas na execução 
 das fundações; 
 
2.3 Distorção angular ou recalque diferencial específico ( lδ ): é a diferença de recalques entre 
duas sapatas dividida pela distância entre elas. 
 
A Figura 5.1 ajuda a compreender como se processa fisicamente o recalque de uma fundação 
superficial sob carga vertical centrada. 
 102
 
Figura 5.1 – Recalques de uma fundação superficial sob carga centrada (Velloso e Lopes, 1996). 
 
Uma fundação ao ser carregada sofre recalques, que se processam, em parte, imediatamente 
após o carregamento e, em parte, como o decorrer do tempo. Dessa forma, o recalque 
absoluto (wf) se compõe de duas parcelas: o recalque imediato (wi) e o recalque devido ao 
adensamento (wt), oriundo da saída água dos poros (com a conseqüente redução no índice de 
vazios). Há ainda uma parcela de recalque denominada de recalque secundário (ws), que se 
processa linearmente com o logaritmo do tempo, mesmo após da pressão neutra se aproximar 
de zero, devido a fenômenos viscosos (fluência). Portanto, o recalque total será a soma das 
referidas parcelas: 
 
wf = wi + wc + ws (1) 
 
O recalque de adensamento é típico das argilas saturadas sob carregamentos permanentes, o 
qual resulta de deformações volumétricas (diminuição do índice de vazios). O adensamento se 
processa com a dissipação das pressões neutras, lentamente com o decorrer do tempo, pois a 
baixa permeabilidade das argilas dificulta a expulsão da água intersticial. A fórmula teórica de 
Terzaghi permite o cálculo do recalque final de adensamento, teoricamente em tempo infinito, 
bem como os procedimentos para cálculo do recalque parcial para qualquer percentual de 
adensamento, em tempo t. 
Como regra geral, as sapatas e os tubulões podem ser apoiados em argilas desde que elas 
sejam argilas sobreadensadas. Todavia, sempre que possível, deve-se limitar a tensão 
admissível em fundações diretas ao valor da tensão de pré-adensamento. 
Nas fundações diretas também ocorre uma parcela de recalque proveniente de deformações a 
volume constante (sem redução do índice de vazios). Ao contrário do adensamento, processa-
se em tempo muito curto, quase simultaneamente à aplicação do carregamento, em condições 
não-drenadas em argilas e condições drenadas em areias. Essa parcela de recalque é 
chamada de recalque imediato, por razões óbvias. 
 103
Considerando um elemento de solo sob a base da sapata ou tubulão, o recalque imediato 
corresponde a uma distorção desse elemento, uma vez que não há diminuição de volume (nem 
diminuição de vazios). Por isso, muitos autores preferem a designação de recalque de 
distorção. 
Por ser calculado pela Teoria da Elasticidade, o recalque imediato também é chamado de 
recalque elástico. Entretanto, os solos não são materiais elásticos e, em conseqüência, os 
recalques imediatos geralmente não são recuperáveis com o descarregamento, ou reversíveis 
apenas parcialmente. Por isso, a denominação recalque elástico é inadequada. 
Mas o uso da Teoria da Elasticidade Linear justifica-se porque é bem razoável a hipótese de 
comportamento tensão-deformação linear até níveis de tensão inferiores à tensão admissível 
em fundações diretas. No emprego da Teoria da Elasticidade para cálculo de recalques, é 
preferível substituir a denominação Módulo de Elasticidade por Módulo de Deformabilidade, 
conforme sugere Vargas (1978). 
 
OBS1.: Devido aos recalques, um edifício pode sofrer movimentos verticais (translação) acompanhados ou não de 
inclinação (rotação). 
OBS2.: Se o subsolo fosse homogêneo e todas as sapatas tivessem as mesmas dimensões, os recalques seriam 
praticamente uniformes. Entretanto, a variabilidade do solo, em termos de compressibilidade, gera recalques 
desiguais. Além disso, como o tamanho das sapatas de um edifício pode ser diferente por causa das cargas dos 
pilares não serem as mesmas, surge mais uma fonte de recalques diferenciais. 
OBS3.: Recalques absolutos elevados, mas de mesma ordem de grandeza em todas as partes da fundação, 
geralmente podem ser aceitáveis. De fato, os recalques desiguais (diferenciais) é que preocupam. 
 
Como há muita confusão entreelasticidade e linearidade, é importante entender que um 
material pode ser elástico-linear, elástico não-linear e linear não-elástico, como mostra a Figura 
5.2, mediante a comparação das curvas de carregamento e de descarregamento. 
 
 
 
Figura 5.2 – Comportamento tensão x deformação. (a) elástico-linear; (b) elástico não-linear; (c) linear 
não-elástico. 
 
 104
3.0 MÉTODOS PARA PREVISÃO DE RECALQUES DE FUNDAÇÕES DIRETAS 
 
 
a) Teóricos ou Racionais 
 
Os parâmetros de deformabilidade, obtidos em ensaios de laboratório ou de campo, são 
combinados a modelos para previsão dos recalques teoricamente exatos. 
 
b) Semi-Empíricos 
 
Os parâmetros de deformabilidade, obtidos por meio de correlações empíricas a partir de 
ensaios in situ, de natureza estática (Cone e Pressiômetro) e dinâmica (SPT), são combinados 
a modelos de previsão de recalques teoricamente exatos ou adaptações deles. 
 
c) Empíricos (Tabelados) 
 
Consiste no emprego de tabelas de valores típicos de tensões admissíveis com base na 
descrição do terreno de fundação (classificação e determinação da compacidade ou 
consistência por meio de investigações geotécnicas). Os recalques associados às tensões 
admissíveis indicadas são usualmente aceitos em estruturas convencionais. Na NBR 6122 
(1996) os recalques admissíveis de fundações superficiais são da ordem de 25mm, 
considerando que o embutimento da fundação em solos granulares é D ≤ 1m. 
 
d) Provas de Carga Sobre Placa 
Métodos que utilizam os resultados do ensaio de prova de carga sobre placa, interpretando-os 
de modo a levar em conta as relações de comportamento entre a placa e a fundação real, bem 
como as características das camadas de solo influenciadas pela placa e pela fundação. 
 
3.1 Equações dos Métodos Teóricos 
 
Os cálculos podem ser de duas espécies: 
 
i) Cálculos diretos: o recalque é fornecido diretamente pela solução empregada. 
Exemplos: Teoria da Elasticidade e Métodos Numéricos; 
ii) Cálculos indiretos: o recalque é obtido à parte, com as deformações específicas 
integradas posteriormente. Exemplo: cálculo de recalques por camadas. 
 
 
 105
3.1.1 Métodos diretos para estimativa de recalque imediato 
 
3.1.1.1 Equação baseada na Teoria da Elasticidade 
 
O recalque de uma sapata, com carga centrada centrada, apoiada sobre argilas pré-
adensadas, pode ser estimado por uma equação oriunda da Teoria da Elasticidade: 
 
hdS IIIE
qBw
21 ν−= (2) 
onde, 
q = tensão aplicada 
B = menor dimensão da fundação 
ν = coeficiente de Poisson 
E = módulo de elasticidade 
Is = fator de forma 
Id = fator de profundidade 
Ih = fator de espessura da camada compressível. 
 
Para carregamento aplicado na superfície de um meio de espessura infinita, Id = Ih = 1. O valor 
de Is pode ser obtido da Tabela 5.1. Sugere-se desprezar o fator Id, adotando-o igual a 1. Para 
uma sapata de concreto armado ser considerada rígida, é preciso que a altura de sua base, h, 
seja no mínimo igual 0,25 (B-b), conforme ilustrado na Figura 5.3, ou seja: 
 
 
 
4
bBh −≥
 (3) 
 
 
 
 
Figura 5.3 – Critério de rigidez de uma fundação 
superficial. 
 
 
 
 
 106
Tabela 5.1 – Fatores de forma (Is) para carregamentos na superfície de um meio de espessura infinita 
(Perloff, 1975). 
Forma RIGIDEZ 
FLEXÍVEL RÍGIDA Posição Centro Borda Média Qualquer 
Círculo 1,00 0,64 0,85 0,79 
Quadrado 1,12 0,56 0,95 0,99 
Retângulo 
 (L/B) - 
1,5 1,36 0,67 1,15 - 
2,0 1,52 0,76 1,30 - 
3,0 1,78 0,88 1,52 - 
5,0 2,10 1,05 1,83 - 
10,0 2,53 1,26 2,25 - 
100,0 4,00 2,00 3,70 - 
1000,0 5,47 2,75 5,15 - 
10000,0 6,90 3,50 6,60 - 
 
Valores de Is.Ih estão propostos na Tabela 5.2. 
 
Tabela 5.2 – Valores de Is.Ih para carregamentos atuando na superfície (Id =1) de um meio de espessura 
finita (Egorov, 1958; Harr, 1966). 
 
 
3.1.1.2 Método de Janbu 
 
Como o método anterior, baseado na Teoria da Elasticidade, considera que a camada de solo 
abaixo da fundação tem espessura semi-infinita, o que nem sempre acontece, Janbu (1966) 
propôs um cálculo alternativo de recalque imediato considerando a espessura finita da camada. 
E
Bw
2
10
1 νσµµ −= (4) 
em que µ0 e µ1 são fatores dependentes do embutimento da fundação, da espessura da 
camada e da forma da fundação, conforme mostrado na Figura 5.4. 
 107
 
 
Figura 5.4 – Fatores µ0 e µ1 para o cálculo de recalque imediato de sapata em camada argilosa 
 fina (Janbu et al., 1956, apud Simons & Menziens, 1981). 
 
No caso de uma sapata retangular, de largura B e comprimento L (ou circular, de diâmetro B), 
apoiada a uma profundidade h da superfície do terreno e que a camada de solo compressível 
tem espessura H, contada a partir da base da sapata (Figura 5.4), pode-se considerar que as 
deformações ocorrem a volume constante (ν = 0,50). É o caso de argilas saturadas em 
condições não-drenadas. Neste caso, o recalque médio de sapatas flexíveis será: 
sE
Bw σµµ 10= (5) 
em que σ = tensão aplicada ao solo pela fundação; 
 Es é o módulo de elasticidade do solo. 
 
 108
3.1.2 Método indireto: também chamado método de cálculo de recalque por camadas 
 
Procedimentos: 
i) divide-se o terreno em subcamadas, em função de: 
i.a) Propriedades dos materiais 
i.b) Proximidades da carga: subcamadas devem ser menos espessas aonde são maiores as 
 variações no estado de tensão. 
 
ii) cálculo: no ponto médio da subcamada e na vertical do ponto onde se deseja 
conhecer o recalque das tensões geostáticas e do acréscimo de tensão (∆σ), 
usando soluções da teoria da elasticidade; 
iii) combinando as tensões geostáticas com o acréscimo de tensões e as 
propriedades da subcamada, obtém-se a deformação específica média da 
subcamada (εz). O produto da deformação pela espessura (∆h) da subcamada 
fornece a parcela de recalque da subcamada, ou seja: 
 
∆w = εz . ∆h (6) 
 
iv) somando as parcelas de recalques das subcamadas, tem-se o recalque total: 
 
w = ∑∆w (7) 
 
3.2 Métodos Semi-Empíricos 
 
O termo semi-empírico se deve à introdução de correlações matemáticas com respaldo 
estatístico para a definição de propriedades dos solos. As correlações permitem a estimativa 
de propriedades de deformação por meio de ensaios outros, não especificamente aqueles que 
visam obter o comportamento tensão – deformação dos solos (triaxial, edométrico, ensaio de 
placas, pressiômetro, etc.). Estes outros ensaios seriam o Cone de Penetração (CPT) e o 
ensaio de penetração padrão (SPT). Como são obtidas as correlações? 
 
i) a partir de resultados de ensaio de penetração; 
ii) a partir de propriedades obtidas de ensaios do tipo tensão-deformação executados 
com amostras retiradas do local do ensaio de penetração; 
iii) das propriedades de deformação obtidas através de retroanálises de medições de 
recalques de fundações; 
 109
3.2.1 Métodos semi-empíricos baseados no SPT 
 
3.2.1.1 Método de Terzaghi & Peck (1948; 1967) 
 
2
2
1
10
344 






 +−= B
BN
adm
SPT ´,σ(8) 
 
OBS.: Se o nível d´água estiver superfície, sugere-se reduzir em 50% o valor da σadm. 
 
Peck et al. (1974) propuseram ábacos para a estimativa da σadm para um recalque admissível 
de 1 polegada, em função de B, D e do valor de Nmédio, conforme apresentado na Figura 5.5. 
 
 
Figura 5.5 – Ábacos para obtenção da σadm de sapatas em areia (Peck et al. 1974). 
 
 
3.2.1.2 Método de Meyerhof (1965) 
 
Para sapatas apoiadas em areias, propõe-se: 
 
8
admSPT wN
adm =σ (9) 
para B ≤ 4 pés e 
21
12 












 +−= B
BadmwN
adm
SPT ´σ (10) 
onde B está em pés. 
wadm está em polegadas 
σadm é obtido em kgf/cm2 
 
 
 
 
 
 110
3.2.1.3 Método de Burland & Burbidge (1985) 
 
O recalque de fundações superficiais em areias é obtido pela expressão: 
 
lfsfN
Bqw
SPT
.,.,.
,41
71170= (11) 
em que 
w = recalque previsto, em mm 
q = tensão aplicada pela fundação, em kgf/cm2 
fs = fator de forma 
fl = fator de espessura de camada compressível (H) 
NSPT = resistência à penetração média na profundidade Z1, obtido da Figura 5.6. 
Com os fatores fs e fl dados por: 
 










+
=
250
251
,
,
B
L
B
L
sf e 








−=
1
2
1 Z
H
Z
H
lf se H < Z1 
NOTAS SOBRE APLICAÇÃO DO MÉTODO 
i) Areias pré-comprimidas 
 
lfsfN
Bvaqw
SPT
.,.,.´
,41
71170
3
2







 −= σ (12) 
em que σ´va é a tensão de pré-compressão. 
 
ii) Para NSPT > 15, em areias finas ou siltosas 
submersas, usar: Ncorr = 15 + 0,5(NSPT – 15). 
 
Figura 5.6 – Procedimento para obtenção da 
profundidade de influência da fundação. 
 
iii) Ocorrendo pedregulhos sugere-se usar: Ncorr =1,25 NSPT 
 
iv) A estimativa do recalque com o tempo é feita incorporando o fator ft: 
 
33
1 ttRRtf log++= (13) 
 
em que, 
R3 = 0,3 (cargas estáticas) e 0,7 (variáveis) 
Rt = 0,2 (cargas estáticas) e 0,8 (variáveis) 
t = tempo (em anos). 
 
 111
v) A resistência à penetração média (NSPT) é calculada dentro da profundidade de influência, 
Z1, obtida da Figura 5.6, em função da largura da fundação, B, se a resistência do solo abaixo 
da cota de apoio da fundação for constante ou crescente com a profundidade. 
 
vi) Se a resistência do solo abaixo da cota de apoio da fundação for decrescente ao longo da 
profundidade, a média do NSPT é obtida até a profundidade correspondente a 2B ou até a base 
da camada menos resistente, sendo adotado o menor dos dois valores. 
 
vii) Entende-se por espessura de camada compressível (H) o solo ou pedregulho contido 
abaixo da cota onde a fundação se apóia até à rocha ou até o estrato impenetrável. 
 
viii) Se H ≥ Z1, o valor de fl =1,0. 
 
ix) Se a sapata for quadrada, fs = 1,0. 
 
x) Admite-se que uma sapata é retangular quando a relação 5 BL ≤>1 . Para 5 BL > , 
considera-se sapata corrida. Na prática, se procura sempre projetar sapatas retangulares com 
relação L/B, no máximo, igual a 2,5. 
 
3.2.2 Métodos semi-empíricos baseados no CPT 
 
3.2.2.1 Método de Schmertmann (1970; 1978) 
Schmertmann (1970) compilou vários perfis de deformação específica (εz) obtidos em areias 
sob placas de prova, e observou que esses perfis exibiam um pico de deformação a uma 
profundidade da ordem de B/2, e que a deformação se anulava em cerca de 2B. O pesquisador 
assimilou os perfis de deformação a uma variação linear crescente, desde a cota de apoio da 
fundação até a profundidade igual a B/2 e decrescente, de B/2 a 2B, conforme mostrado na 
Figura 5.7. Assim, Schmertmann baseou seu método no conceito do índice de deformação 
específica, Iεz. Com o perfil do índice de deformação específica e o módulo de elasticidade do 
solo, E, o recalque da fundação poderá facilmente ser calculado (previsto): 
 
q
Ez
zI
.ε
ε = (14) 
∑
=
∆=∫=∫=
n
i iE
ziIqB
E
zdIqzdH zw
1
2
00
εεε . (15) 
em que, 
q = tensão aplicada 
E = módulo de elasticidade 
H = espessura total. 
 112
Schmertmann (1970) propôs ainda duas correções: 
a) uma para considerar o embutimento da fundação, C1 
 
q
vC
,
, 05011
σ−= com C1 ≥ 0,5 (16) 
b) uma para levar em conta deformações de origem viscosa (fluência) – efeito do tempo, C2 
 
10
2012 ,
log, tC += (17) 
Os valores de E podem ser estimados a partir de correlações empíricas, conforme as equações 
apresentadas a seguir, ou com base nos valores sugeridos na Tabela 5.3 seguinte: 
E = 2,5 x qc ⇒ para sapatas circulares e quadradas, ou 
E = 3,5 x qc ⇒ para sapatas corridas. 
onde qc é a resistência de ponta medida no ensaio de cone, o CPT. Não se dispondo de 
ensaios de cone de penetração, pode-se obter indiretamente o valor de qc a partir do índice de 
resistência à penetração do SPT, ou seja, qc = K NSPT, conforme mostrado na Tabela 5.4. 
Finalmente, a equação do recalque proposta por Schmertmann, incluindo os efeitos de 
embutimento e tempo, assume a seguinte forma: 
∑
=
∆= n
i iE
ziIqCCw
1
21
ε. (18) 
em que o Índice de deformação de pico, Iε,p é calculado conforme indicações da Figura 5.7. O 
valor de ∆σ = q - σ´v0 representa o alívio de tensão vertical motivado pela escavação. 
 
 
Figura 5.7 – Perfis de índice de deformação específica (Schmertmann, 1978). 
 113
 
Tabela 5.3 – Valores sugeridos para E e υ (Teixeira e Godoy, 1998; Das, 2000). 
E (MPa) E (MPa) υ 
Solo Consistência ou compacidade Teixeira e Godoy 
(1998) 
DAS (2000) 
Muito mole 1 - - 
Mole 2 4 a 20 - 
Média 5 20 a 40 0,20 a 0,50 
Rija 7 40 a 100 - 
Muito rija 8 - - 
Argila 
Dura 15 - - 
Fofa 2 10 a 25 0,20 a 0,40 
Pouco compacta 20 - - 
Medianamente 
compacta 50 15 a 30 0,25 a 0,40 
Compacta 70 35 a 55 0,30 a 0,45 
 
 
Areia 
Muito compacta 90 - - 
Pouco compacta 50 Areia com 
pedregulhos Compacta 120 70 a 170 0,15 a 0,35 
Argila arenosa - 30 a 40* - - 
Silte - 3 a 10** - - 
Areia siltosa - 7 a 20* 10 a 20 0,25 a 0,40 
 
 
 
 
Tabela 5.4 – Valores de K, em MPa, em função do tipo de solo propostos por Schmertmann (1970) e 
 Danziger e Velloso (1986). 
Tipo de solo Schmertmann Danziger e Velloso 
Areia 0,40 a 0,60 0,60 
Areia siltosa, argilosa, silto-argilosa 0,30 a 0,40 0,53 
Silte, silte arenoso, argila arenosa 0,20 0,48 
Silte argiloso - 0,30 
Argila e argila siltosa - 0,50 
 
 
Nota importante: Ao aplicar um método semi-empírico baseado no SPT, é comum se encontrar 
a situação em que NSPT varia com a profundidade. Quando o método não indica como proceder 
para obtenção da média de NSPT, pode-se fazer uma ponderação de valores até a profundidade 
atingida pelo bulbo de tensões, usando-se como fator de ponderação o acréscimo de tensão 
provocado pela fundação. Uma sugestão apresentada por Velloso e Lopes (1996), proposta 
por Lopes et al. (1994) é esquematizada na Figura 5.8. 
 114
 
Figura 5.8 – Procedimento para obtenção de NSPT representativo por média ponderada (Lopes et al. 
1994), citada por Velloso e Lopes (1996). 
 
 
Para o cálculo do acréscimo de tensão em cada camada, recomenda-se recorrera um dos 
diversos métodos presentes na literatura, como por exemplo, os ábacos de Newmark e 
Osterberg. 
 
Em perfis arenosos, deve-se adotar maior valor do B previsto para calcular o Nméd, no trecho 
correspondente a 2B, medido a partir da cota de apoio da base da fundação. 
 
 
3.3 Métodos Empíricos 
 
A previsão do recalque é feita com base na descrição do terreno (classificação e determinação 
da compacidade ou consistência através de investigações geotécnicas). Os métodos empíricos 
são apresentados na forma de tabelas de tensões admissíveis. Embora as tabelas indiquem 
um valor de tensão admissível para cada tipo de solo, deve-se considerar que esse valor está 
associado a um recalque admissível, ou seja, usualmente aceito por estruturas convencionais. 
A NBR 6122 (1996) propõe valores de tensões admissíveis de acordo com o tipo de solo, para 
recalques admissíveis limitados a 25 mm, cujos valores estão reproduzidos na Tabela 5.5. 
Cabe ressaltar que os valores dessa tabela são válidos para os casos onde a profundidade de 
embutimento das fundações superficiais apoiadas sobre solos granulares é, no máximo, igual 1 
metro. 
 
 
 
 115
Tabela 5.5 – Tensões básicas da norma NBR 6122 (1996). 
 
 
 
OBS.: Para solos argilosos (classes 10 a 15) os valores contidos na Tabela 5.5 são aplicáveis a 
um corpo de fundação não superior a 10 m2. Para áreas maiores, devem ser corrigidos os 
valores da tabela de acordo com a seguinte equação: 
2
1
10
0 






=
A
adm σσ (19) 
onde A = área total da parte considerada ou da construção inteira, expressa em m2. 
 
3.4 Prova de Carga em Placa 
 
Além dos métodos teóricos, semi-empíricos e empíricos disponíveis na literatura para a 
previsão de recalques de sapatas, o recalque de uma fundação superficial também pode ser 
determinado experimentalmente, empregando-se a técnica da prova de carga sobre placa. 
Neste método, uma placa de aço é submetida ao mesmo nível de tensão que a fundação em 
escala real deverá sofrer. Esse tipo de ensaio, normalizado no Brasil pela NBR 6489 (1984), 
consiste na instalação de uma placa rígida de aço, com diâmetro de 0,80 m (0,50 m2), na 
mesma cota de projeto das sapatas, e aplicação de carga, em estágios (geralmente dez 
estágios), até o dobro da tensão admissível prevista, com medida simultânea dos recalques 
(ver Figura 5.9a). Os resultados são apresentados na forma de curva tensão – recalque, 
conforme mostrado na Figura 5.9b. 
 116
 
(a) (b) 
Figura 5.9 – Arranjo típico de uma prova de carga sobre placa e curva tensão-recalque. 
 
Cuidados deverão ser tomados quando da interpretação dos resultados, pois, como o bulbo de 
tensões gerado pela placa é em geral menos profundo que o da sapata, os resultados desse 
ensaio só podem reproduzir os da fundação (escala real) nos casos onde o perfil vertical do 
terreno é relativamente uniforme. Do contrário, pouco se pode extrair da prova de carga (ver 
Figura 5.10). 
 
3.4.1 Quanto à localização 
a) Em superfície 
b) Em cavas 
c) Em furos 
 
3.4.2 Quanto ao tipo de placa 
a) Convencional 
b) Parafuso (screw-plate) 
 
3.4.3 Quanto ao modo de carregamento 
a) Carga controlada (em incrementos ou com carga cíclica) 
b) Deformação controlada 
 
Na prova de carga convencional, o carregamento é incremental e é mantido até à estabilização 
dos recalques, conforme prescrito pela norma brasileira. 
 
⇒ Heterogeneidade do perfil: neste caso, o ensaio pouco representa a fundação real. 
⇒ Lençol d´água: o recalque de placas em areias submersas pode ser de até duas vezes 
maiores que os de areias secas ou úmidas. 
 117
⇒ Drenagem parcial: em solos argilosos, os recalques dependem do critério de estabilização. 
O recalque medido pode estar entre o instantâneo e o final (drenado). 
⇒ Não-linearidade da curva tensão-recalque: mesmo no trecho inicial da curva, pode haver 
forte não-linearidade; pode também haver grande mudança de comportamento da curva 
quando se atinge a tensão de pré-adensamento do solo. 
 
 
3.4.4 Extrapolação dos Recalques da Placa para a Fundação 
 
Muito cuidado deve ser tomado no momento da extrapolação dos resultados do ensaio de 
placa para a fundação real. Podem ocorrer situações nas quais a prova de carga nada 
reproduz da fundação real, conforme mostrado na Figura 5.10, onde existe uma relativa 
estratificação do perfil. Nota-se que o bulbo de tensões da sapata atinge camadas inferiores de 
solo mole não atingidas pelo bulbo da placa, o que pode facilmente induzir a erros grosseiros 
de interpretação, principalmente no que se refere aos recalques. 
 
 
Figura 5.10 – Comparação de bulbos de tensões da placa e da fundação em solos estratificados. 
 
 
No caso de não haver estratificação significativa, pode-se extrapolar os resultados da placa: 
 
a) Meio homogêneo (E é constante com a profundidade) 
 
bs
Bs
bB
I
I
b
Bww
,
,= (20) 
 118
em que Is.B e Is.,b são os fatores de forma para a fundação e a placa, respectivamente (ver 
Tabela 5.6). O recalque wB é o da fundação extrapolado do da placa, wb. B é o diâmetro ou a 
menor dimensão da fundação e b é o diâmetro da placa. 
 
Tabela 5.6 – Valores e Is em função da forma da área carregada. 
 
 
b) Meio em que E cresce linearmente com a profundidade 
 
22








+= bB
Bww bB (21) 
Portanto, se o solo possui E = cte., o recalque da fundação para uma mesma tensão é 
diretamente proporcional à área carregada, ou seja: 
b
bB
A
Aww B= (22) 
em que AB e Ab são as áreas da fundação e da placa, respectivamente. 
Se a fundação e a placa tiverem mesma geometria em planta, tem-se: 
b
Bww bB = (23) 
3.4.5 Ensaio de três placas 
 
Há algumas propostas para interpretação de ensaios de placa, realizados em três diâmetros 
diferentes, com vistas a se prever recalques de sapatas em meios linearmente heterogêneos. 
Uma delas deve-se a Housel (1929). Dos três ensaios são retirados resultados em termos de 
tensões que produzem o recalque admissível e devem conduzir a um gráfico, conforme 
mostrado na Figura 5.11. Este gráfico permitirá obter, para as dimensões da fundação real, a 
tensão que produzirá o recalque admissível. A interpretação se dá em termos de p/A, onde p é 
o perímetro e A é área da placa. Do gráfico também podem ser retirados os parâmetros m e n, 
para a equação do recalque associado a uma tensão admissível: 
A
pmnadm +=σ (24) 
 119
 
Figura 5.11 – Interpretação de ensaio em três placas segundo Housel (1929). 
 
 
 
4.0 FUNDAÇÕES VIZINHAS 
 
Quando uma fundação está próxima de outra, o bulbo de tensões desta interage com o da 
vizinha e vice-versa, o que denominamos de sobreposição de tensões (ver Figura 5.12). O 
recalque calculado isoladamente para cada sapata sem a interferência da (s) vizinha (s) será 
menor do que considerando essa interação. A influênciade uma sobre a outra será tanto maior 
quanto mais próximas forem as sapatas e quanto maiores forem as cargas, conforme será visto 
adiante. 
 
Figura 12 – Sobreposição dos bulbos de tensões entre sapatas vizinhas. 
 
O recalque isolado (ri) da fundação “i” quando sofre a influência da fundação “j” (ver Figura 
5.13) será acrescido da parcela (1 + α), o que de acordo com a expressão matemática 
seguinte, fornece o recalque total da sapata (r): 
 
( )∑+= irir α1 (25) 
 120
 
Figura 5.13 – Esquema da influência de sapatas vizinhas (Velloso, 1981). 
 
 
A obtenção do fator α decorre do gráfico da Figura 5.14, calculando-se o parâmetro de entrada 
com auxílio da Equação 26. 
 
seguinte) (gráfico ασπ ⇒


 ⋅+
j
ij P
L (26) 
 
 
Fator alfa para influência de sapatas vizinhas
α = 0,5941 . x-1,1273
R2 = 0,9951
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50
raiz[Lij+(3,14*q/Pj)]
α
Fator alfa
Ajuste exponencial
 
Figura 5.14 – Gráfico para cálculo da influência de sapatas vizinhas (Velloso, 1981). 
 121
5.0 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 
 
1) Fazer a previsão do recalque total que a sapata (isolada) apresentada na figura abaixo pode 
sofrer. Considerar o perfil de sondagem apresentado para a estimativa do módulo de 
elasticidade. A tensão admissível estimada do terreno foi σadm = 200 kPa. O peso específico do 
solo é da ordem de 18 kN/m3. 
 
 
 
Solução: 
 
Usando o método de Schmertmann (1970, 1978). 
 
σ´v0 = 18 x 1,0 = 18 kN/m2 (alívio de tensão devido à escavação) 
 
q = 200 kPa (tensão aplicada é a tensão admissível) 
 
∆σ = 200 – 18 = 182 kN/m2 (tensão líquida na base da fundação) 
 
σ´vp = 18+ 18 x 1,0 + 0,55 (18 – 10) = 40,40 kN/m2 (tensão de pico, em B/2) 
 
710
4040
1821050 ,
,
,,, =+=pIε (índice de deformação específica de pico) 
 
Traçado do perfil de Iεz (ver gráfico seguinte): 
 
Cálculo do fator de correção C1 ⇒ 950182
185011 ,, =+=C 
 122
1
2
3
4
5
6
7
8
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Iz
Pr
of
un
di
da
de
 (m
)
1
2
3
4
5
6
 
 
Estimativa do módulo de elasticidade, E: 
Por exemplo: 
i) Sugestões da Tabela 5.3 
ii) Areia siltosa e silte arenoso: E = 300 (NSPT + 6) 
iii) Areia saturada: E = 250 (NSPT + 15) 
iv) Sugestões encontradas no livro de Fundações da ABMS, publicado pela Ed. PINI. 
 
Equação do recalque: 
∑
=
∆= n
i iE
ziIqCCw
1
21
ε. , admitindo C2 = 1,0 e ∑
=
=∆n
i iE
ziI
1
0002720,ε , tem-se: 
 
 123
Tabela para cálculo das parcelas de recalque de cada subcamada do perfil do subsolo. 
CAMADA ∆z Ei Iz Iz.∆z/Ei q = σadm σ´v0 ∆σ C1 Recalque
(m) (kPa) (kPa) (kPa (kPa) (m)
1 1,00 28000 0,34 1,21E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0021
2 1,00 40000 0,65 1,63E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0028
3 1,00 40000 0,56 1,40E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0024
4 1,00 40000 0,41 1,01E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0018
5 1,00 4000 0,26 6,50E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0112
6 1,00 4000 0,11 2,75E-05 200,00 18,00 182,00 0,95 0,0048
Soma = 0,0251
Soma = 2,51cmSoma = 0,000145 
 
Resultado: 





= 0,0001451820,95w = 0,0251m = 2,51cm 
 
Exercício proposto: 
 
2) Resolver o problema anterior empregando a solução de Burland e Burbidge (1985), 
adotando a resistência à penetração do SPT média igual a 20. 
Resposta: w = 1,05 cm 
3) Resolver o problema 1 usando o método da Teoria da Elasticidade. 
 
4) Calcular o recalque final da sapata que suporta o pilar P1, distante 3,5m da sapata vizinha, 
que suporta a carga do pilar P2. 
Dados: 
 
P1 = 4000 kN r1 = 4,3cm 
P2 = 5000 kN r2 = 3,2cm 
Lij = 3,5m 
σadm = 200 kPa 
 
Cálculos: 
 
 α = 0,30 
 
Portanto, o recalque final da fundação 1, será: ri (final) = 4,3 (1+0,3) = 5,59 cm 
 
 
1,90 
5000
20014,35,3alcular =

 ⋅+C
 124
5.0 Bibliografia Consultada 
 
1) Almeida, M.S.S. (1996), Aterros Sobre Solos Moles: da Concepção à Avaliação do 
 Desempenho, Editora da UFRJ, 216p. 
2) Das, B.M. (2000), Fundamentals of Geotechnical Engineering, Brooks/Cole. 
3) Alonso, U. R. (1983), Exercícios de Fundações, Editor Edgard Blücher Ltda., São Paulo. 
4) Alonso, U.R. (1989), Dimensionamento de Fundações Profundas, Ed. Edgar 
 Blücher Ltda. 
5) Alonso, U.R. (1991), Previsão e Controle das Fundações, Ed. Edgar Blücher 
 Ltda. 
6) Barata, F.E. (1984), Propriedades Mecânicas dos Solos. Uma Introdução ao Projeto 
 de Fundações, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 
7) Caputo, H.P. (1988 e 1987), Mecânica dos Solos e suas Aplicações, Velo 1 e 2, 6a 
 Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 
8) Fang, H.-Y. (1991), Foundation Engineering Handbook, Van Nostrand Reinhold. 
9) Gaioto, N. (1983), Maciços e Obras de Terra, Notas de Aula, EESC/USP. 
10) Hachich, W., Falconi, F.F., Saes, J.L., Frota, R.G.Q., Carvalho, C.S., 
 Niyama, S. (1998), Fundações - Teoria e Prática, 2a Edição, Editora Pini Ltda. 
11) Lambe, T.W., and Whitman, R.V. (1979), Soil Mechanics, SI Version, John Wiley & 
 Sons. 
12) Moliterno, A. (1994), Caderno de Muros de Arrimo, 2a Edição, Ed. Edgar Blücher 
 Ltda. 
13) Moraes, M. Da Cunha, (1976), Estruturas de Fundações, McGraww-Hill Book 
 Company do Brasil, 172p. 
14) NBR 6122 (1996), Projeto e Execução de Fundações, ABNT, 33p. 
15) Poulos, H.G. and Davies, E.H. (1980), Pile Foundations Analysis and Design, John 
 Wiley, New York. 
16) Simons, N. E. & Menziens, B. K., (1981), Introdução à Engenharia de Fundações, 
 Tradução de Luciano Moraes Jr. e Esther Horovitz de Beermann, Editora Interciência, 
 Rio de Janeiro, 199p. 
17) Terzaghi, K. & Peck, R.B. (1967), Soil Mechanics in Engineering Practice, 2nd ed., 
 John Willey & Sons, Inc., New York. 
18) Vargas, M. (1977), Introdução à Mecânica dos Solos, Ed. McGraw-Hill do Brasil, Ltda, 
 São Paulo. 
19) Velloso, D. A., Lopes, F. R. (1996), Fundações - Critérios de Projeto - Investigações do 
 Subsolo, Fundações Superficiais, Volume 1, COPPE/UFRJ.