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COMUNICAÇÃO ANALÓGICA E DIGITAL 2
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5-12 Sistemas de Espectro Espalhado
Em nosso estudo de sistemas de comunicação, estamos primeiramente
interssados com o desempenho dos sistemas de comunicação em termos da
eficiência de largura de faixa e eficiência de energia (isto é, SNR ou
probabilidade de erro de bit do sinal detectado) em relação ao ruído natural.
Todavia, em algumas aplicações, também necessitamos considerar a
capacidade de múltiplo acesso, capacidade anti-perturbação, rejeição de
interferência e operação segura, ou capacidade de baixa probabilidade de
intercepção, LPI. As últimas considerações são especialmente importantes
para as aplicações militares. Estes objetivos de desempenho podem ser
otimizados usando-se técnicas de espalhamento espectral.
Capacidade de múltiplo acesso é necessária em aplicações de telefonia
celular e comunicações pessoais onde muitos usuários compartilham uma
faixa de frequências, porque não há suficiente faixa disponível para se
atribuir um canal de frequência permanente para cada usuário. Como
veremos, as técnicas de espalhamento espectral podem ser usadas para
proverem uso simultâneo de uma ampla faixa de frequência para muitos
usuários através de técnicas CDMA (“code-division multiple access”). Esta
é uma abordagem alternativa ao compartilhamento de faixa. Duas outras
abordagens, TDMA (“time-division multiple access”) e FDMA (“frequency-
division multiple access”), estão analisadas nas seções 3-9, 5-7 e 8-5.
Há muitos tipos de sistemas de espalhamento espectral (SS, spread
spectrum). Para ser considerado um sistema SS, um sistema deve satisfazer
dois critérios:
1. A largura de faixa do sinal transmitido, s(t), necessita ser muito maior do
que largura de faixa da mensagem, m(t).
2. A largura de faixa relativamente ampla de s(t) deve ser causada por uma
forma de onda de modulação independente, c(t), chamada de sinal de
espalhamento, e este sinal deve ser conhecido pelo receptor de forma
que o sinal de mensagem, m(t), seja detetado.
Consequentemente, o sinal SS é
s(t) = Re {g(t)tcjew } (5-116a)
onde a envoltória complexa do sinal SS é uma função de m(t) e c(t). Na
maioria dos casos uma função produto é usada, tal que
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g(t) = gm(t) gc(t) (5-116b)
onde gm(t) e gc(t) são os tipos usuais de funções de envoltória complexa de
modulação que geram AM, PM, FM, e assim por diante, como dado pela
Tabela 4-1. Os sinais SS são classificados pelo tipo de funções de
mapeamento que são usadas para gc(t).
Alguns dos tipos mais comuns de sinais SS são:
· Sequência direta (DS) Aqui uma modulação de espalhamento do tipo
DSB-SC é usada [isto é, gc(t) = c(t)] e c(t) é uma forma de onda polar.
· Saltos de frequência (FH, frequency hopping). Aqui gc(t) é do tipo FM
onde há M = 2k frequências de salto determinadas por palavras de k-bit,
obtidas a partir da forma de onda de código de espalhamento, c(t).
· Técnicas híbridas que incluem DS e FH.
Ilustraremos nas seções a seguir como os sistemas DS e FH trabalham.
Sequência Direta
Suponha que a forma de onda de informação, m(t), seja proveniente de uma
fonte digital e que m(t) seja uma forma de onda polar tendo valores de +1.
Além disso, vamos examinar o caso da modulação BPSK onde gm(t) =
Acm(t). Portanto para DS onde gc(t) = c(t) é usada em (5-116b), a envoltória
complexa para o sinal SS fica
g(t) = Ac m(t) c(t) (5-117)
O resultante s(t) = Re {g(t)
tcjew } é chamado sinal de dado chaveado por
deslocamento de fase binário, com espalhamento espectral por sequência
direta, (BPSK-DS-SS) e c(t) é um sinal de espalhamento polar. Além disso,
considere que a forma de onda de espalhamento seja gerada através de um
gerador de código pseudo-ruído (PN), como ilustrado na figura 5-37b, onde
os valores de c(t) são + 1. A largura de pulso de c(t) é denotada por Tc e é
chamada de um intervalo de chip (comparada ao intervalo de bit). O gerador
de código usa um somador módulo 2 e r estágios de registradores de
deslocamento que são sincronizados ao relógio à cada Tc segundos. Pode
ser mostrado que c(t) é periódico. Além disso, derivações de realimentação
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a partir do estágio dos registradores de deslocamento e do somador módulo
2 são arranjados tal que a forma de onda de c(t) tenha um período máximo
de N chips, onde N = 2r – 1. Este tipo de gerador de código PN é dito gerar
uma forma de onda de sequência de comprimento máximo ou sequência m.
Figura 5-37 – Sistema de espalhamento espectral de sequência direta (DS-SS)
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Propriedades das Sequências de Comprimento Máximo.
Algumas propriedades das sequências m são [Peterson, Ziemer and Borth,
1995]:
Propriedade 1: Em um período o número de 1’s é sempre maior que o número de 0’s.
Propriedade 2: A soma módulo 2 de qualquer sequência-m, quando somada
chip a chip, com uma versão deslocada da mesma sequência produz outra
versão deslocada da mesma sequência.
Propriedade 3: Se uma janela de largura r (onde r é o número de estágios no
registrador de deslocamento) for deslizada ao longo da sequência por N
deslocamentos, então todas palavras de r bits aparecerão, exceto as palavras
de r bits com todos os bits 0.
Propriedade 4: Se os 0’s e 1’s forem representados por –1 e +1 volt, a
autocorrelação da sequência, denotada por Rc(k) será
Rc(k) = 
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
¹-
=
Nk,
N
1
Nk,1
l
l
(5-118)
onde Rc(k) å
-
=
+
D
=
1N
0n
knncc)N/1( e cn = + 1
A autocorrelação da forma de onda c(t), denotada por Rc(t), é:
Rc(t) = )1k(R
T
)k(R
T
1 c
c
c
c
+
t
+÷÷
ø
ö
çç
è
æ t
- ee (5-119)
onde
Rc(t) = <c(t) c(t + t)> e te é definido por
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t = k Tc + te e 0 < te < Tc (5-120)
A expressão (5-119c) se reduz a:
Rc(t) = 
N
1
T
NT
N
1
1
c
c -ú
û
ù
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ -t
L÷
ø
ö
ç
è
æ +å
¥
-¥=l
l
(5-121)
Isto está plotado na figura 5-38a, onde está aparente que a função
autocorrelação para a forma de onda PN é periódica com pulsos triangulares
de largura 2Tc, repetidos a cada NTc segundos e que o nível de
autocorrelação de –1/N ocorre entre estes pulsos triangulares. Além disso,
uma vez que a função de autocorrelação é periódica, a PSD correspondente
é um espectro de linhas. Isto é, a autocorrelação é expressa como uma série
de Fourier
Rc(t) = å
¥
-¥=
p
n
tonf2j
ner (5-122)
Onde fo = 1/(NTc) e {rn} é o conjunto dos coeficientes da série de Fourier.
Portanto, usando-se a expressão (2-109)
rc(f) = Á[Rc(t)] = å
¥
-¥=
-d
n
on )nff(r (5-123)
onde os coeficientes da série de Fourier são:
rn = 
ï
ï
î
ïï
í
ì
¹÷
ø
ö
ç
è
æ
p
p
÷
ø
ö
ç
è
æ +
=
0n,
N/n
)N/nsen(
N
1N
0n,
N
1
2
2
2
(5-124)
Esta PSD está plotada na figura 5-38b.
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Figura 5-38 – Autocorrelação e PSD para uma forma de onda PN como sequência m.
Agora vamos demonstrar que a largura de faixa do sinal SS é relativamente
grande, em comparação à taxa de dados, Rb, e é determinada primariamente
pela forma de onda de espalhamento, c(t), e não pela modulação de dados,
m(t). Referindo-se à Figura 5-37, vemos que a PSD de m(t) e c(t) são do tipo
[senx/x]2, onde a largura de faixa de c(t) é muito maior do que a de m(t)porque foi admitido que a taxa de chip, Rc = 1/Tc é muito maior do que a
taxa de dados, Rb = 1/Tb. Isto é, Rc >> Rb. Para simplificar o
desenvolvimento matemático, aproximamos estas PSDs por espectros
retangulares, como ilustrado nas figuras 5-39a e 5-39b, onde as alturas da
PSD são escolhidas tal que as áreas sob as curvas sejam unitárias devido às
potências de m(t) e c(t) serem unitárias. (Ambas têm somente valores +1). A
partir de (5-117), g(t) é obtida multiplicando-se m(t) e c(t) no domínio da
frequência, e m(t) e c(t) são independentes.
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Figura 5-39 – PSD aproximada do sinal BPSK-DS-SS.
Portanto a PSD para a envoltória complexa do sinal BPSK-DS-SS é obtida
por uma operação de convolução no domínio da frequência:
rg(f) = )f(*)f(A cm
2
c rr (5-125)
Este resultado está ilustrado na figura 5-39c para as PSD’s aproximadas de
m(t) e c(t). A largura de faixa do sinal BPSK-DS-SS é determinada
essencialmente pela taxa de chip, Rc, porque Rc >> Rb. Por exemplo, seja Rb
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= 9,6 kbit/s e Rc = 9,6M chip/s. Então a largura de faixa do sinal SS é BT »
2Rc = 19,2 MHz.
A partir da figura 5-39 podemos também demonstrar que o espalhamento faz
o sinal menos susceptível à deteção por um “araponga” . Isto é, este sinal
possui LPI, baixa probabilidade de ser interceptado. Sem espalhamento [isto
é, com c(t) unitário], o nível da PSD dentro da faixa deve ser proporcional à
'
b
2
c R2/A , como visto na figura 5-39a, mas com espalhamento o nível
espectral dentro da faixa cai para 'c
2
c R2/A como visto na Figura 5-39c. Isto
é uma redução de Rc/Rb. Por exemplo, para valores de Rb e Rc como citados
anteriormente, o fator de redução fica dado por (9,6 M chips/s) (9,6 kbits/s)
= 1000 ou 30 dB. Frequentemente o araponga deteta o presença de um sinal
usando um analisador espectral, mas quando é usado SS, este nível cai 30
dB. Isto está frequentemente abaixo do patamar de ruído do possível
araponga, e portanto o sinal SS escapará da deteção feita por ele.
A figura 5-37c ilustra um receptor que recupera a modulação no sinal SS. O
receptor tem um circuito de de-espalhamento que é alimentado por um
gerador de código PN em sincronismo com o código de espalhamento do
transmissor. Suponha que a entrada ao receptor consista do sinal SS mais
um sinal perturbador faixa-estreita (sinal senoidal). Então,
R(t) = s(t) + n(t) = Ac m(t) c(t) coswct + nJ(t) (5-126)
Onde o sinal de perturbação (jamming) é
nJ(t) = AJ coswct (5-127)
Aqui foi assumido que a potência de perturbação seja 2/A 2J , a potência do
sinal 2/A 2c e que a frequência de perturbação seja ajustada à fc para o efeito
de perturbação de pior caso. Utilizando-se a figura 5-37c, encontramos que
a saída do desespalhador é
v1(t) = Ac m(t)coswct + AJ c(t) coswct (5-128)
uma vez que c2(t) = (+1)2 = 1. O sinal BPSK-DS-SS torna-se simplesmente
um sinal BPSK na saída do desespalhador. Isto é, na entrada do receptor o
sinal SS tem uma largura de faixa de 2Rc, mas na saída do desespalhador a
largura de faixa do sinal BPSK resultante é 2Rb, uma redução de 1000:1
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para as figuras citadas anteriormente. Os dados no sinal desespalhado BPSK
são recuperados usando-se um circuito detetor BPSK, como ilustrado.
Agora mostraremos que este receptor SS apresenta uma capacidade anti-
perturbação (antijam) de 30 dB para o caso de Rb = 9,6 kbits/s e Rc = 9,6
Mchips/s. A partir de (5-128) é visto que o sinal perturbador faixa-estreita
que estava presente na entrada do receptor havia sido espalhado pelo
desespalhador uma vez que foi multiplicado por c(t). É este efeito de
espalhamento do sinal perturbador que produz a capacidade de anti-
perturbação. Usando-se (5-128) e a figura 5-37, obtemos uma entrada ao
LPF de
v2(t) = Ac m(t) + n2(t) (5-129)
onde
n2(t) = AJ c(t) (5-130)
e os termos em torno de f = 2fc foram desprezados, uma vez que não
passam através do LPF. Referindo-se à Figura 5-37c notamos que a potência
de perturbação na saída do receptor é:
Pn3 = 
bc
2
J
c
bR
bR
bR
bR
2
J2n R/R
A
df
R2
1
Adf)f( ==rò ò- - (5-131)
e a potência de perturbação na entrada do LPF é 2JA . [rn2(f) = 
2
JA /(2Rc)
como pode ser visto a partir da figura 5-39b e da expressão (5-130)]. Para
um sistema BPSK convencional (isto é, sem espalhamento espectral), c(t)
deve ser unitário e (5-130) torna-se n2(t) = AJ, tal que a potência de
perturbação da saída do LPF deve ser 2JA ao invés de 
2
JA /(Rc/Rb) para o
caso de um sistema SS. [O sinal de saída será de Ac m(t) para os dois
casos]. Portanto o receptor SS reduziu o efeito de perturbação faixa-estreita
por um fator de Rc/Rb. Este fator, Rc/Rb, é chamado de ganho de
processamento do receptor SS. Para nosso exemplo de Rc = 9,6 Mchips/s e
Rb = 9,6 kbits/s, o ganho de processamento é 30 dB. Isto significa que a
perturbação faixa-estreita deverá ter 30 dB a mais de potência para o
mesmo efeito de perturbação neste sistema SS, do que teria com o sistema
BPSK convencional (não SS). Portanto esta técnica SS apresenta uma
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capacidade anti-perturbação de 30 dB para a relação Rc/Rb citada no
exemplo.
As técnicas SS também podem ser usadas para proverem acesso múltiplo.
Isto é chamado de CDMA (code division multiple access). Aqui a cada
usuário corresponde um código de espalhamento, tal que os sinais sejam
ortogonais. Portanto, sinais SS múltiplos podem ser transmitidos
simultaneamente na mesma faixa de frequência, e todavia os dados de um
sinal SS particular podem ser decodificados por um receptor, cuidando-se
que este receptor use um código PN que seja idêntico ao usado no sinal SS
particular que esteja sendo decodificado. Apesar do CDMA apresentar-se
como uma solução caprichada para o problema de acesso múltiplo em um
ambiente de interferência, pode ser mostrado que TDMA e FDMA são mais
eficientes em termos de largura de faixa [Viterbi, 1985].
Para se acomodar mais usuários nas faixas de frequência que estão agora
saturadas com usuários convencionais (tais como as faixas de rádio “full-
duplex”), é possível atribuir novas estações SS. Isto é chamado de
sobrecarga por espalhamento espectral. As estações SS deverão operar
com uma largura de faixa tão larga que sua PSD deverá ser desprezível para
os receptores faixa-estreita localizados suficientemente distantes dos
transmissores SS. Por outro lado, para o receptor SS, os sinais faixa-estreita
deverão ter um mínimo de efeito de perturbação devido ao grande ganho de
codificação do receptor SS.
Saltos de Frequência
Como indicado anteriormente, um sinal SS tipo FH (frequency-hopped),
com saltos de frequência, usa um gc(t) que é do tipo FM onde há M = 2k
frequências de salto controladas pelo código de espalhamento onde k
palavras de chip foram tomadas para se determinar cada frequência de salto.
Um transmissor FH-SS está ilustrado na figura 5-40a. A informação da fonte
é modulada numa portadora usando-se técnicas FSK convencional ou BPSK
para se produzir um sinal FSK ou um sinal BPSK. Os saltos em frequência
são conseguidos usando-se um circuito misturador onde o sinal LO é
provido pela saída de um sintetizador de frequência que está saltando
através de um código de espalhamento PN. O convesor série paralelo lê os
k chips seriais do código de espalhamento e solta uma palavra paralela de k
chip para os divisores programáveis no sintetizador de frequência (ver figura
4.25 e a discussão relativa a sintetizadores de frequência). A palavra de kCOMUNICAÇÃO ANALÓGICA E DIGITAL 2
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chip especifica uma das possíveis M = 2k frequências de salto, w1, w2, ...,
wM.
Figura 5-40 – Sistema de espalhamento espectral por saltos de frequência (FH-SS)
O sinal FH é decodificado como ilustrado na figura 5-40b. Aqui o receptor
conhece c(t) do transmissor, tal que o sintetizador de frequência no receptor
poderá saltar em sincronismo com os saltos do transmissor. Isto desespalha
o sinal FH, e a informação de fonte é recuperada a partir do sinal de-saltado,
usando-se um demodulador FSK ou BPSK convencional, conforme seja
apropriado.
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Em 1985 o FCC abriu três faixas de frequência compartilhadas, 902 – 928
MHz, 2400 – 2483,5 MHz, e 5725 – 5850 MHz, para uso comercial de
espalhamento espectral com transmissores sem licença até 1W. Isto levou à
produção e uso de equipamentos SS para sistemas de telemetria, redes de
comunicação pessoal (PCNs), redes locais sem fio para computadores
pessoais, e sistemas de segurança sem fio [Schilling, Pickholtz e Milstein,
1990]. Algumas aplicações de SS comerciais apresentam vantagens em
relação a outros sistemas. Por exemplo, um sistema de telefonia celular SS
digital (isto é, CDMA) pode acomodar em torno de 1000 usuários por
célula, contrastando com o sistema celular analógico (USA) que acomoda
55 usuários por célula [Schilling, Pickholtz and Milstein, 1990]. Na seção 8-
8 é visto um padrão de telefonia celular CDMA que tem sido adotado. Em
outra aplicação, radiodifusão estéreo digital usando técnicas SS acomoda até
75 emissoras numa região, usando a faixa de FM, de 88 à 108 MHz
[Schilling et al., 1991]. Este é um número maior de emissoras do que o
conseguido com as presentes atribuições de FM estéreo analógico; além
disso a radiodifusão SS estéreo digital proverá um áudio com uma relação
sinal-ruído muito maior para o ouvinte.
As limitações de espaço não permitem mais discussões sobre sistemas SS.
Para maior estudo neste interessante tópico, o leitor pode recorrer aos livros
e papers que foram escritos sobre este assunto [Cooper e McGillem, 1986;
Dixon, 1994, MaGill, Natali and Edwards, 1994; Peterson, Ziemer and
Borth, 1995].