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analógico). A relação sinal-ruído de quantização por ser projetada para ser
tão grande quanto se queira, pela seleção do número de bits apropriados que
serão armazenados para cada palavra PCM, como descrito por (3-18).
A técnica DDS esta substituindo circuitos analógicos em muitas aplicações.
Por exemplo, em receptores de comunicações de alto preço, a técnica DDS
é usada como um sitentizador de frequências para gerar sinais de oscilador
local que sintonizem a emissora de rádio (ver seção 4-16). Em órgãos
eletrônicos e sintetizadores de música, o DDS pode ser usado para gerar
tanto sons autênticos como sons (fantásticos) fictícios. Os fabricantes de
instrumentos estão usando DDS para gerar formas de onda de saída nos
geradores de função e geradores de forma de onda arbitrária. As
companhias telefônicas estão usando DDS para gerar tons de linha e de sinal
ocupado. (Ver Capítulo 8).
4.16. Transmissores e Receptores
Transmissores em Geral
Os transmissores geram o sinal modulado na frequência da portadora fc, a
partir do sinal de modulação m(t). Na seção 4-1 (e 4-2) foi demonstrado
que qualquer tipo de sinal modulado pode ser representado por:
{ }tj ce )t(gRe)t(v w= (4-113)
ou, equivalentemente,
v(t) = R(t) cos[wct + q(t)] (4-114)
e
v(t) = x(t) cos wct – y(t) sen wct (4-115)
onde a envoltória complexa
g(t) = R(t) ejq(t) = x(t) + j y(t) (4-116)
é uma função do sinal de modulação m(t). A relação particular que é
escolhida para g(t) em termos de m(t) define o tipo de modulação que é
usado, tal como AM, SSB ou FM (ver tabela 4-1). Pode ser feita uma
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aproximação generalizada para se obter modelos transmissores que posam
ser reduzidos àqueles usados para um tipo de modulação particular.
Também veremos que há modelos equivalente que correspondem a
diferentes configurações de circuitos, mas que podem ser usados para
produzir o mesmo tipo de sinal modulado em suas saídas. Isto impulsiona
ao projetista selecionar um método de implementação que maximize o
desempenho, mas minimize o custo, baseado no estado da arte do
desenvolvimento de circuitos.
Figura 4-27 – Transmissor generalizado usando a técnica de geração AM-PM.
Existem duas formas canônicas para o transmissor generalizado, como
indicado por (4-114) e (4-115). A expressão (4-114) descreve um circuito
tipo AM-PM, como ilustrado na figura 4-27. O circuito de processamento
do sinal banda básica gera R(t) e q(t), a partir de m(t). O R e o q são
funções do sinal de modulação m(t), como dado pela tabela 4-1 para o tipo
de modulação particular desejado. O processamento de sinal pode ser
implementado ou usando-se circuitos analógicos não-lineares ou um
computador digital que incorpore os algoritmos R e q no seu programa. Na
implementação usando um computador digital, um ADC (analog-digital
converter) será necessário na entrada e dois DAC’s serão necessários na
saída. O restante da forma canônica AM-PM requer circuitos de RF, como
indicado na figura.
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Figura 4-28 – Transmissor generalizado usando a técnica de geração em quadratura.
A figura 4-28 ilustra a segunda forma canônica para o transmissor
generalizado. Este usa o processamento em-fase e quadratura de fase (IQ).
Similarmente, as fórmulas relacionando x(t) e y(t) estão apresentadas na
tabela 4-1, e o processamento de sinal banda-básica pode ser implementado
usando-se ou hardware analógico ou hardware digital com software. O
restante da forma canônica usa circuitos de RF como indicado.
Novamente se insiste que qualquer tipo de modulação de sinal (AM, FM,
SSB, QPSK, etc) pode ser gerado usando-se uma destas duas formas
canônicas. As duas formas separam o processamento banda-básica do
processamento de RF. As técnicas digitais são especialmente úteis para a
execução da parte de processamento em banda-básica. Além disso, se
circuitos de computação digital forem usados, qualquer tipo de modulação
pode ser obtida pela escolha do algoritmo de programação adequado.
A maioria dos transmissores em uso atualmente é constituída de variações
destas formas canônicas. Transmissores práticos podem desempenhar as
operações de RF em alguma frequência de RF menor e posteriormente ser
efetuada a conversão para cima, até chegar na frequência de operação
desejada. No caso de sinal de RF sem modulação AM, podem ser usados
multiplicadores de frequência para se chegar a frequência final desejada.
Naturalmente, amplificadores de potência são necessários para se atingir o
nível de potência de saída especificado. Se o sinal de RF não contiver
variações de amplitude, amplificadores classe C (alta eficiência) podem ser
usados, caso contrário, são usados amplificadores classe B.
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Receptor Generalizado: O receptor superheterodino
O receptor tem a função de extrair a informação da fonte a partir do sinal
modulado recebido, o qual pode estar corrompido por ruído.
Freqüentemente é desejado que a saída do receptor seja uma réplica do sinal
de modulação que estava presente na entrada do transmissor. Existem
duas classes principais de receptores: o receptor de rádio frequência
sintonizado (TRF) e o receptor superheterodino.
O receptor TRF consiste de uma quantidade de estágios passa-faixa de RF,
de alto ganho, que são sintonizados na frequência da portadora, fc, seguido
por um circuito detector apropriado (detector de envoltória, detector de
produto, detector FM, etc). O TRF não é muito popular, porque é difícil o
projeto de estágios de RF sintonizados, tal que a estação desejada possa ser
sintonizada e ainda ter uma largura de faixa estreita, tal que as estações em
canais adjacentes sejam rejeitadas. Além disso, é difícil a obtenção de
ganho alto em frequências de RF juntamente com pequeno acoplamento
entre a saída e a entrada tal que não ocorra oscilação em fc. O “aparelho a
cristal” que é fabricado pela Cub Scouts é um exemplo de um receptor TRF
de um único estágio que não possui ganho no estágio de RF. Os receptores
TRF são freqüentemente usados para a medida de características de
dispersão no tempo (caminhos múltiplos) de canais de rádio [Rappaport,
1989].
A maioria dos receptores emprega a técnica de recepção superheterodino,
como ilustrado na figura 4-29.
Figura 4-29 – Receptor superhetorodino.
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Esta técnica consiste em se converter o sinal de entrada ou para baixo, ou
para cima, para alguma faixa de frequência conveniente, chamada de faixa
de frequência intermediária (FI), e depois extrair-se a informação (ou
modulação) pelo uso de um detector apropriado. Esta estrutura básica de
receptor é usada para a recepção de todos os tipos de sinais passa-faixa, tais
como televisão, FM, AM, satélite e radar. O amplificador de RF tem uma
característica passa-faixa que permite a passagem do sinal desejado e provê
amplificação para que o sinal supere o ruído adicional que é gerado no
estágio misturador. As características do filtro de RF também apresentam
alguma rejeição para os sinais e ruídos de canais adjacentes, mas a principal
rejeição de canal adjacentes é conseguida pelo filtro de FI.
O filtro de FI é um filtro passa-faixa que seleciona ou a componente de
conversão para cima ou a componente de conversão para baixo (a qual é
escolhida
pelo projetista do receptor). Quando a conversão para cima é
selecionada, a envoltória complexa da sáida do filtro de FI (passa-faixa) é a
mesma envoltória complexa para a entrada de RF, exceto pela filtragem de
RF, H1(f), e filtragem de FI, H2(f).
Todavia, se a conversão para baixo for usada com fLo > fc, a envoltória
complexa na saída de FI será o conjugado daquela da entrada de RF [ver (4-
59)]. Isto significa que as bandas laterais da saída de FI serão invertidas
(isto é, a banda lateral superior na entrada de RF, tornar-se-á a banda lateral
inferior na saída de FI). Se fLO < fc, as bandas laterais não serão invertidas.
Em algumas aplicações especiais a frequência LO é selecionada como sendo
a frequência da portadora (fLO = fc), e então o receptor superheterodino
torna-se um receptor de conversão direta. Neste caso o filtro de FI é
substituído por um filtro passa-baixas tal que a combinação misturador–LPF
torna-se um detetor de produto, e o estágio detector da figura 4-29 é
eliminado. Portando, o receptor de conversão direta é o mesmo que um
receptor TRF com detector de produto.
A frequência central selecionada para o amplificador de FI é escolhida com
base em três considerações:
· A frequência deve ser tal que possa ser obtido economicamente um
amplificador que tenha alto ganho e seja estável.
· A frequência necessita ser baixa o suficiente tal que, com elementos de
circuito encontrados na prática, possam ser construídos filtros de FI com
valores de Q que apresentem uma característica de atenuação com a
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declividade necessária fora da largura de faixa do sinal. Isto diminui o
ruído e minimiza a interferência proveniente de canais adjacentes.
· A frequência necessita ser suficientemente alta, tal que a resposta
imagem possa ser feita aceitavelmente pequena.
A resposta imagem é a recepção de um sinal indesejado localizado na
frequência imagem, devido à atenuação insuficiente do sinal imagem pelo
filtro amplificador de RF. A resposta imagem pode ser ilustrada por um
exemplo.
Figura 4-30 – Espectro de sinais e função transferência de um amplificador de RF, em um receptor
superheterodino.
Exemplo 4-2 Receptor Superheterodino para Radiodifusão AM
Suponha que um rádio na faixa de radiodifusão AM esteja sintonizado para
receber uma estação em 850 kHz e que a frequência LO, do oscilador local,
esteja do lado superior à frequência portadora. Se a frequência de FI for
455 kHz, a frequência LO será 850 + 455 = 1305 kHz (ver figura 4-30).
Além disso, suponha que outro sinal esteja presente na entrada de RF do
rádio e, particularmente, que exista um sinal em 1760 kHz; este sinal será
convertido para baixo pelo misturador em 1760 – 1305 = 455 kHz. Isto é,
o sinal indesejado (1760 kHz) será transladado até 455 kHz e será
adicionado, na saída do misturador, ao sinal desejado (850 kHz), o qual
também foi convertido para baixo em 455 kHz. Este sinal indesejado que
foi convertido para a frequência da faixa de FI é chamado de sinal imagem.
Se o ganho do amplificador de RF estiver abaixo, digamos 25 dB em 1760
kHz, quando comparado à 850 kHz, e se o sinal indesejado for 25 dB mais
forte na entrada do receptor, em relação ao sinal desejado, ambos sinais
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terão o mesmo nível quando transladados para a FI. Neste caso o sinal
indesejado interferirá definitivamente com o sinal desejado, no processo de
detecção.
Para conversores para baixo (isto é, fIF = |fc – fLO|) a frequência imagem é:
î
í
ì
<-
>+
baixo) lado do (injeção ff se , f2f
alto) lado do (injeção ff se , f2f
f
cLOIFc
cLOIFc
imagem (4-117a)
onde fc é a frequência de RF desejada, fIF é a frequência de FI, e fLO é a
frequência do oscilador local.
Para conversores para cima (isto é, fIF = fc + fLO) a frequência imagem é:
fimagem = fc + 2fLO (4-117b)
A partir da figura 4-30 é visto que a resposta imagem será usualmente
reduzida se a frequência de FI for aumentada, já que fimagem ocorrerá mais
distante em relação ao pico principal (ou lóbulo) da característica do filtro,
|H1(f)|.
Lembrando de nossa análise anterior sobre misturadores, também
concluímos que outras respostas espúrias (além da resposta imagem)
ocorrerão em circuitos misturadores práticos. Isto também deve ser levado
em consideração ao se fazer um bom projeto de receptor.
Tabela 4-4 – Frequências de FI.
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A tabela 4-4 ilustra algumas frequências de FI típicas que têm se tornado
padrões. Para cada aplicação a frequência de FI é baixa o suficiente para
que o filtro de FI apresente uma boa rejeição do sinal do canal adjacente
quando são usados elementos de circuito com Q realizável; todavia a
frequência de FI é grande o suficiente para propiciar uma rejeição do sinal
imagem pelo filtro do amplificador de RF.
O tipo do detetor selecionado para uso no receptor superheterodino depende
da aplicação pretendida. Por exemplo, um detector de produto pode ser
usado em um sistema PSK (digital), e um detector de envoltória pode ser
usado em receptores de radiodifusão AM. Se a envoltória complexa g(t) for
desejada para uma detecção do sinal generalizada ou para recepção ótima
em sistemas digitais, as componentes em quadratura x(t) e y(t), onde x(t) + j
y(t) = g(t), podem ser obtidas pelo uso de detectores de produto em
quadratura, como ilustrado na figura 4-31.
Figura 4-31 – Detector IQ.
x(t) e y(t) podem ser processados em um processador de sinais tal que se
possa extrair a informação da modulação. O processador de sinal pode
recuperar m(t) a partir de x(t) e y(t), (e, em conseqüência, demodular o sinal
de FI), pelo uso da inversa da função de geração da envoltória complexa,
dada na tabela 4-1.
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Tabela 4-5 – Efeito de componentes dos Sistemas de Telecomunicações.
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O receptor superheterodino têm muitas vantagens e algumas desvantagens.
A principal vantagem é que um ganho extraordinariamente alto pode ser
obtido sem que tenhamos instabilidade (auto-oscilação). O acoplamento
entre a saída do receptor e a entrada não causa oscilação, porque o ganho é
obtido em faixas de frequências diferentes – RF, FI e banda-básica. O
receptor é facilmente sintonizável em outras frequências pela mudança da
frequência do sinal do LO (que pode ser suprido por um sintetizador de
frequências) e sintonizando-se o filtro passa-faixa do amplificador de RF na
frequência desejada. Além disso, elementos de alto Q, que são necessários
para a rejeição de canais adjacentes (para produzirem filtros que decaiam
abruptamente) são necessários somente no amplificador de FI de sintonia
fixa. A principal desvantagem do receptor superheterodino é a resposta à
sinais espúrios que pode ocorrer se não for tomado cuidado no projeto.
Uma discussão sobre receptores não poderia ficar completa sem a
consideração de algumas causas de interferência. Freqüentemente o
usuário de um receptor pensa que um certo sinal, tal como um sinal de rádio-
amador, esteja causando um problema. Isto pode ser ou não o caso. A
origem da interferência pode estar localizada em três pontos.
· Na fonte do sinal interferente; outro transmissor pode gerar componentes
de sinal fora da faixa (tal como harmônicas) que se situam na faixa do
sinal desejado.
· No próprio receptor: a entrada pode sobrecarregar ou produzir respostas
espúrias. Sobrecarga frontal ocorre quando o estágio de RF e/ou
misturador estão sendo alimentados dentro de uma faixa não-linear por
um sinal interferente e a não linearidade causa modulação cruzada no
sinal desejado, na saída do amplificador de RF do receptor.
· No canal: uma não-linearidade no meio de transmissão pode causar
componentes de sinal indesejado dentro da faixa do sinal desejado.
Para maiores detalhes de projeto de receptores e exemplos de circuitos
receptores práticos, o leitor pode recorrer ao ARRL Hand-book [ARRL,
1997].
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Distorção Linear
Na Seção 2-6 foram encontradas as condições gerais para transmissão sem
distorção. Para filtros passa-faixa lineares (canais), um conjunto menos
restritivo de condições será apresentado como sendo satisfatório. Para
transmissão sem distorção de sinais passa-faixa, a função transferência do
canal, H(f) = |H(f)| ejq(f), necessita satisfazer os seguintes requisitos:
· A resposta de amplitude é constante. Isto é,
|H(f)| = A (4-27a)
onde A é uma constante real, positiva.
· A derivada da resposta de fase é uma constante. Isto é,
gTdf
)f(d
2
1
=
q
p
- (4-27b)
onde Tg é uma constante chamada de “retardo da envoltória complexa” ou,
mais resumidamente, “retardo de grupo” e
q(f) = ÐH(f)
Isto está ilustrado na figura 4-4. Note que (4-27a) é idêntico ao requisito
geral de (2-150a), mas (4-27b) é menos restritivos do que (2-150b). Isto é,
se (2-150) for satisfeita, (4-27b) será satisfeita, neste caso Td = Tg;
entretanto, se (4-27b) for satisfeita, (2-150b) não será necessariamente
satisfeita porque a integral de (4-27b) é:
q(f) = -2p f Tg + q0 (4-28)
onde q0 é um deslocamento de fase constante, como ilustrado na figura 4-4b.
Se acontecer de q0 ser não zero, (2-150b) não é satisfeita.
Agora será mostrado que (4-27a) e (4-27b) são requisitos suficientes para
transmissão sem distorção de sinais passa-faixa. De (4-27a) e (4-28) a
função de transferência do canal (ou filtro) é
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goog fT2jj)fT(-2 e)Ae(e A)f(H p-qq+p == (4-29)
através da largura de faixa do sinal. Se a entrada ao canal passa-faixa for
representada por:
v1(t) = x(t) cos wct – y(t) sen wc t
Figura 4-4 – Características de transferência de um canal passa-faixa sem distorção.
Então, usando (4-29) e percebendo que gfT2je p causa um atraso de Tg, a saída
do canal é
v2(t) = A x(t – Tg) cos[wc(t – Tg) + qo] – A y(t – Tg) sen [wc(t – Tg) + qo]
Usando (4-28), obtemos
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[ ] [ ])f(tsen)Tt(Ay)f(tcos)Tt(Ax)t(v ccgccg2 q+w--q+w-=
onde, pelo uso de (2-150b) tomado em f = fc,
q(fc) = - wc Tg + qo = -2p fc Td
Portanto, o sinal passa-faixa de saída pode ser descrito por
V2(t) = A x(t – Tg) cos[wc(t – Td)] – A y(t – Tg) sen[wc(t – Td)] (4-30)
onde a modulação na portadora (isto é, as componentes x e y) foram
atrasadas pelo retardo de tempo de grupo, Tg, e a portadora foi atrasada
pelo atraso de tempo de portadora, Td. Td é também chamado de
retardo de fase, porque q(fc) = -2p fc Td, onde q(fc) é o retardo de fase da
portadora. A equação (4-30) demonstra que o filtro passa-faixa retarda a
envoltória complexa de entrada (isto é, a informação de entrada) por Tg
segundos, enquanto a portadora é retardada por Td segundo. Isto é uma
transmissão sem distorção, que é obtida quando (4-27a) e (4-27b) são
satisfeitas. Note que Tg diferirá de Td, a menos que qo seja zero.
Em resumo, os requisitos gerais para transmissão sem distorção de sinais
banda-básica ou passa-faixa são dados por (2-150a) e (2-150b). Entretanto,
para o caso passa-faixa (2-150) é excessivamente restritivo e pode ser
substituído por (4-27b). Neste caso Td ¹ Tg a menos que qo = 0. Isto é,
para transmissão passa-faixa sem distorção, é somente necessário ter uma
função transferência com um módulo constante e uma derivada da fase
constante através da largura de faixa do sinal.
4.6. Teorema da Amostragem Passa-faixa
Simulação em computador é freqüentemente utilizada para a análise do
desempenho de complicados sistemas de telecomunicações, especialmente
quando são usados esquemas de codificação. Isto requer que o sinal de RF
e o ruído, para o sistema sob teste, sejam amostrados, tal que possam ser
obtidos dados para o processamento da simulação pelo computador. Se a
amostragem for obtida na taxa de Nyquist, ou superior (fs > 2B, onde B é a
maior frequência envolvida no espectro do sinal de RF), a taxa de
amostragem pode ser absurda. Por exemplo, considere um sistema de
comunicação via satélite com uma frequência de portadora de fc = 6 GHz.
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A taxa de amostragem requerida deve ser no mínimo de 12 GHz.
Felizmente, para sinais deste tipo, sinais passa-faixa, pode se mostrar que a
taxa de amostragem depende somente da largura de faixa do sinal, não das
frequências absolutas envolvidas. Isto é equivalente a se dizer que podemos
reproduzir o sinal a partir de amostras da envoltória complexa.
Teorema: Teorema de Amostragem Passa-Faixa:
Se uma forma de onda (real) passa-faixa tiver um espectro não-zero apenas
sobre o intervalo de frequência f1 < | f | < f2 onde a largura de faixa de
transmissão, BT, é tomada como sendo a largura de faixa absoluta BT = f2 –
f1, então a forma de onda pode ser reproduzida de valores de amostras se a
taxa de amostragem for
fs > 2 BT (4-31)
Este teorema pode ser demonstrado usando-se a representação passa-faixa
em quadratura.
v(t) = x(t) cos wc t – y(t) sen wc t (4-32)
Seja fc o centro da faixa de passagem, tal que fc = (f2 + f1)/2. Então, a partir
de (4-8) vê-se que x(t) e y(t) são sinais banda-básica e absolutamente
limitados em faixa à B = BT/2. A partir do teorema de amostragem banda-
básica, a taxa de amostragem requerida para representar estes sinais banda-
básica é fb > 2B = BT. A expressão (4-32) fica:
å
¥
-¥=
ú
ú
ú
ú
ú
û
ù
ê
ê
ê
ê
ê
ë
é
ú
û
ù
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-p
ïþ
ï
ý
ü
ïî
ï
í
ì
ú
û
ù
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-p
ú
û
ù
ê
ë
é
w÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-w÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
n
b
b
b
b
c
b
c
b
f
n
tf
f
n
tfsen
tsen
f
n
ytcos
f
n
x)t(v (4-33)
Para o caso mais geral, onde as amostras ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
bb f
n
y e 
f
n
x são
independentes, duas amostras reais são obtidas para cada valor de n, tal que
a taxa de amostragem total para v(t) é fs = 2 fb > 2 BT. Esta é a condição
para a frequência de amostragem passa-faixa (4-31). Na maioria das
aplicações de engenharia, fc >> BT. Portanto as amostras de x e y podem
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ser obtidas amostrando-se v(t) em ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
»
bf
n
t , mas ajustando-se t levemente,
tal que cos wc t = 1 e sen wc t = 1 no tempo de amostragem exato para
x e y, respectivamente. Isto é, para ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
»
bbs f
n
x
f
n
v,
f
n
t quando cos wc t
= 1 (isto é, sen wc t = 0) e ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
bb f
n
y
f
n
v quando sen wc t = 1 (isto é, cos wc
t = 0). Se fc não for grande o suficiente para as amostras x e y serem
obtidas diretamente a partir de v(t), então x(t) e y(t) pode primeiro ser
obtida pelo uso de dois detetores de produto em quadratura, como descrito
por (4-76). Os sinais x(t) e y(t), banda-básica, podem então ser amostrados
individualmente a uma taxa de fb, e é visto que a taxa de amostragem
equivalente total permanece fs = 2 fb > 2 BT.
Teorema: Teorema da Dimensionalidade Passa-Faixa
Suponha que uma forma de onda passa-faixa tenha um espectro não-zero
sobre um intervalo de frequência f1 < | f | < f2 onde a largura de faixa de
transmissão BT é tomada como sendo a largura de faixa absoluta dada por
BT = f2 – f1 e BT << f1. A forma de onda pode ser completamente
especificada sobre um intervalo de To segundos por:
N = 2 BT To (4-34)
fragmentos independentes de informação. N é dito ser o numero de
dimensões requeridas para especificar a forma de onda.
Simulação em computadores é freqüentemente usada para analisar sistemas
de comunicações. O teorema da dimensionalidade passa-faixa nos fala que
um sinal passa-faixa de largura BT hertz pode ser representado sobre um
intervalo de To segundos, cuidando-se para que no mínimo N = 2 BT To
amostras sejam usadas. Maiores detalhes sobre o teorema da amostragem
passa-faixa estão discutidos no problema de ajuda de estudo SA 4-5.
4.7. Sinal mais Ruído Recebido
Usando-se a representação de sinais passa-faixa e incluindo-se os efeitos de
filtragem de canal, um modelo para o sinal mais ruído recebido será agora
obtido. Referindo-se a figura 4-1, o sinal de saída do transmissor é:
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( )[ ]tj cetgRe)t(s w=
onde g(t) é a envoltória complexa para o tipo particular de modulação usada
(ver tabela 4-1).
Um bom modelo matemático para o sinal mais ruído recebido, r(t), pode ser
ou não ser fácil de obter-se, dependendo da complexidade do canal. Se o
canal for linear e invariante no tempo, então:
r(t) = s(t) * h(t) + n(t) (4-35)
Onde h(t) é a resposta impulsiva do canal e n(t) é o ruído na entrada do
receptor. Além disso, se o canal for sem distorção, sua função
transferência é dada por (4-29), e consequentemente, o sinal mais ruído na
entrada do receptor é:
( ) ( )( )[ ])t(neTtARe)t(r cc ftjgg +-= q+w (4-36)
onde A é o ganho do canal (um número positivo e usualmente menor do que
1), Tg o retardo de grupo do canal, e q(fc) é o deslocamento de fase da
portadora, causado pelo canal. Na prática, os valores para Tg e q(fc) são
freqüentemente não conhecidos, tal que se valores para Tg e q(fc) forem
necessários para o receptor detectar a informação que foi transmitida, os
circuitos receptores serão projetados para recuperarem (isto é, estimarem) a
fase da portadora recebida, q(fc), e o retardo de grupo (por exemplo, um
sincronizador de bits para o caso de sinalização digital). Uma análise
detalhada do desempenho do receptor quando há erros devidos a pobres
estimativas da fase da portadora e do retardo de grupo recebidos esta além
do objetivo deste texto. Consequentemente assumiremos que os circuitos
receptores sejam projetados para tornarem estes efeitos desprezíveis;
portanto podemos considerar o sinal mais ruído na entrada do receptor como
sendo:
[ ] )t(ne)t(gRe)t(r tcj += w (4-37)
Onde os efeitos da filtragem do canal, se existirem, são incluídos através de
algumas modificações da envoltória complexa, g(t), e da constante Ac que
estão implícitas dentro de g(t), que é ajustada para refletir o efeito da
atenuação do canal. Detalhes desta aproximação são trabalhados na seção
8-6.
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23
Dado que (4-37) modela a entrada ao receptor, a saída do receptor, )t(m~ ,
depende dos tipos de blocos funcionais usados dentro do receptor, tal como
filtros, limitadores, e detetores. Estes blocos estão descritos nas Seções 4-
8 até 4-14 e seus efeitos estão resumidos na tabela 4-5.
4.8. Classificação de Filtros e Amplificadores
Filtros
Filtros são dispositivos que tomam uma forma de onda de entrada e
modificam o espectro de frequência para produzir a forma de onda de saída.
Os filtros podem ser classificados de várias formas. Uma delas é pelo tipo
de construção usado, tais como elementos LC ou elementos de cristal de
quartzo. Outra é pelo tipo de função transferência que é efetuada, tal como
resposta Butterworth ou Chebyshev, que serão definidas mais adiante.
Estes dois tópicos, tipos de construção e características de função
transferência, serão discutidos nesta seção.
Filtros usam elementos que armazenam energia para obter discriminação de
frequência. Em qualquer filtro físico, os elementos de armazenagem de
energia são imperfeitos. Por exemplo, um indutor físico tem alguma
resistência em série com a indutância, e um capacitor físico tem alguma
resistência em paralelo (vazamento) com a capacitância. Uma questão
natural é: Qual é a qualidade, Q, de um elemento de circuito ou filtro ?
Infelizmente, duas medidas diferentes de qualidade de filtro são usadas na
literatura técnica. A primeira definição diz respeito à eficiência da
armazenagem de energia em um circuito, isto é:
ciclopor dissipada energia
ciclo) um durante armazenada máxima (energia 2
Q
p
= (4-38)
[Ramo, Whinnery, and vanDuzer, 1967, 1984]
Um maior valor de Q corresponde a um elemento de armazenagem mais
perfeito. Isto é, um elemento L ou C perfeito devem ter Q infinito.
A segunda definição diz respeito à seletividade de frequência de um
circuito, isto é:
B
f
Q o= (4-39)
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24
onde fo é a frequência de ressonância e B é a largura de faixa de 3 dB.
Aqui quanto maior o valor de Q, maior será a seletividade de frequência,
porque para um dado fo, a largura de faixa deve ser menor.
Em geral, o valor de Q avaliado através de (4-38) e diferente do valor obtido
a partir de (4-39). Entretanto estas duas definições apresentam valores
idênticos para um circuito ressonante série RLC alimentado por uma fonte
de tensão ou para um circuito ressonante paralelo alimentado por uma fonte
de corrente [Nilsson, 1990]. Para aplicações de filtragem passa-faixa, a
seletividade de frequência é a característica desejada, tal que (4-39) é usada.
Também (4-39) é mais fácil de ser avaliados a partir de medidas de
laboratório. Se estivermos projetando um filtro passivo (não
necessariamente um circuito com uma única sintonia) de frequência central
fo e largura de faixa de 3 dB igual a B, os elementos de circuito individual
necessitarão ter cada um deles um Q muito maior do que fo/B. Portanto,
para um projeto de filtro prático, primeiro necessitamos responder a questão:
Quais são os Qs necessários para os elementos do filtro, e que tipo de
elementos darão estes valores de Q ? Esta questão está respondida na
tabela 4-2.
A tabela 4-2 apresenta uma lista de filtros classificados pelo tipo de
elementos de armazenagem de energia usados na sua construção e nos dá
valores típicos para o Q dos elementos. Filtros que usam elementos L e C
concentrados (elementos do tipo discreto, R, L ou C quando comparados
com elementos continuamente distribuídos, tais como os encontrados nas
linhas de transmissão) tornam-se impraticáveis de serem construídos acima
de 300 MHz porque as capacitâncias e indutâncias parasitas dos
terminais
afetam significativamente a resposta em frequência em altas frequências.
Filtros ativos, que usam amplificadores operacionais com elementos de
circuito RC, são práticos somente abaixo de 500 kHz porque os AO’s
necessitam ter um grande ganho de malha aberta sobre toda a faixa de
operação. Para filtros em frequências muito baixas, VLF, os filtros ativos
são usualmente preferidos em relação aos filtros passivos, LC porque o
tamanho dos componentes LC torna-se grande e o Q dos indutores torna-se
pequeno nesta faixa de frequência. Os filtros ativos são difíceis de serem
implementados dentro dos circuitos integrados porque os resistores e
capacitores tomam uma parte significante da área dos chips. Esta
dificuldade é reduzida usando-se um capacitor chaveado projetado para
implementação em circuito integrado. Neste caso os resistores são
substituídos por um arranjo de chaves e capacitores eletrônicos que são
controlados por um sinal de relógio digital. [Schaumann e outros, 1990].
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25
Tabela 4-2 – Técnicas de Construção de Filtros.
Os filtros à cristal são fabricados a partir de elementos de cristal de quartzo.
Estes atuam como um circuito série ressonante em paralelo com uma
capacitância shunt causada pela armadura (prendedor). Portanto são
possíveis os modos de operação ressonante paralelo e ressonante série.
Acima de 100 MHz os elementos de quartzo se tornam fisicamente muito
pequenos de serem fabricados, e abaixo de 1 kHz o tamanho do elemento se
torna proibitivamente grande. Os filtros à cristal têm excelente desempenho
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26
uma série de discos espaçados ao longo de uma haste. Os transdutores são
montados em cada extremo da haste para converter os sinais elétricos em
vibrações mecânicas na entrada, e vice-versa na saída. Cada disco é o
equivalente mecânico de um circuito ressonante paralelo elétrico de alto Q.
Os filtros mecânicos têm, usualmente, uma alta perda de inserção resultante
da ineficiência dos transdutores de entrada e de saída.
Os filtros cerâmicos são construídos a partir de discos cerâmicos
piezoelétricos com conexões de eletrodos chapeados nos lados opostos do
disco. O comportamento do elemento cerâmico é similar ao do elemento do
filtro à cristal, como discutido anteriormente, exceto que o Q do elemento
cerâmico é muito menor. A vantagem do filtro cerâmico é que ele
freqüentemente apresenta um desempenho adequado a um custo que é baixo
quando comparado ao do filtro à cristal.
Filtros de onda acústica de superfície (SAW, surface acoustic wave)
utilizam ondas acústicas de superfície que são lançadas e viajam na
superfície de um substrato piezoelétrico (chapa). Contatos entrelaçados,
metálicos, são depositados no substrato. O sinal de tensão entre os
contatos é convertido para sinal acústico (e vice-versa) como resultado do
efeito piezoelétrico. A geometria dos contatos determina a resposta em
frequência do filtro, assim como fornecem acoplamento de entrada e saída
[Dorf, 1993, pag. 1073-1074]. A perda de inserção é um pouco maior do
que para os filtros à cristal ou cerâmicos. Todavia, a facilidade de
modelamento da função transferência e a ampla largura de faixa que pode
ser obtida com características de atenuação controlada, faz com que os
filtros SAW sejam muito atrativos. Esta tecnologia esta sendo usada para
prover excelentes características de amplificadores de FI em modernos
aparelhos de TV.
Componentes SAW podem também possuir derivações (taps), tal que são
úteis para configurações de filtros transversais operando na faixa de RF. Em
baixas frequências, componentes de transferência de carga (CTD, charge
transfer filter) podem ser usados para a implementação de filtros
transversais [Gersho, 1975].
Filtros de linha de transmissão utilizam as propriedades de ressonância de
linhas de transmissão abertas ou em curto-circuito. Estes filtros são úteis em
frequências de microondas ou UHF onde os comprimentos de onda são
suficientemente pequenos tal que filtros com tamanhos razoáveis possam ser
construídos. Similarmente, o efeito ressonante de cavidades é útil na
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27
construção de filtros para frequências de microondas, onde o tamanho da
cavidade, torna-se suficientemente pequeno.
Os filtros também são caracterizados pelo tipo de função transferência que
apresentam. A função transferência de um filtro linear com elementos de
circuito concentrados, pode ser escrita como a relação de dois polinômios
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )kn221o
k
k
2
21o
jajajaa
jbjbjbb
)f(H
w++w+w+
w++w+w+
= L
L
(4-40)
onde as constantes ai e bi são funções dos valores dos elementos e w = 2pf.
O parâmetro n é dito ser a ordem do filtro. Ajustando-se as constantes a
valores certos, características desejáveis de função transferência podem ser
obtidas. A tabela 4-3 lista três diferentes características de filtros e o
critério de otimização que define cada um. O filtro Chebyshev é usado
quando uma característica de atenuação acentuada é requerida usando-se um
número mínimo de elementos de circuito. O filtro de Bessel é
freqüentemente usado em transmissão de dados quando o contorno do pulso
deve ser preservado mantendo-se uma resposta de fase linear na faixa de
passagem. O filtro Butterworth é freqüentemente usado como uma solução
de compromisso entre as características Chebyshev e Bessel.
O tópico “filtros” é imenso e todos os aspectos da filtragem não podem ser
cobertos aqui. Por exemplo, com o advento dos microprocessadores de
baixo custo, a “filtragem digital” e o “processamento de sinais digitais”
estão se tornando muito importantes. [Oppenheim e Shafer, 1975, 1989].
Aqui a forma de onda analógica é amostrada e os valores das amostras são
processados usando-se técnicas digitais. Equações diferença (em oposição
às equações diferenciais) descrevem estes tipo de operação de filtragem.
Mudando-se o software, podem ser obtidas diferentes características de
filtragem. Esta técnica de implementação de filtros por programação de
software ao invés de programação de hardware tem muitas vantagens.
Para uma leitura adicional com ênfase em aplicações nos sistemas de
comunicação, o leitor pode encontrar em Bowron e Stephenson, 1979.
Amplificadores
Para análise, os circuitos eletrônicos e, mais especificamente os
amplificadores, podem ser classificados em duas categorias principais:
· Circuitos não lineares
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28
· Circuitos lineares
Linearidade foi definida na Seção 2-6. Na prática todos os circuitos são
não-lineares em algum grau, mesmo para pequenos níveis de sinal (tensão
ou corrente), e tornam-se altamente não-lineares para níveis altos de sinais.
A análise de circuitos lineares é freqüentemente usada para o caso de níveis
baixos de sinais desde que a matemática é grandemente simplificada e nos
dá respostas precisas se o nível do sinal for suficientemente pequeno.
As principais categorias de análise linear e não-linear podem ser
classificadas dentro de sub-categorias de circuitos:
· com memória
· sem memória
Circuitos com memória contém efeitos indutivos e capacitivos, o que causa
que o presente valor de saída seja uma função dos valores de entrada
prévios, assim como o presente valor de entrada. Se um circuito não tem
memória, o valor de saída atual é uma função somente do seu valor presente
de entrada.
Nos cursos
introdutórios de engenharia, primeiro assume-se que os circuitos
sejam lineares sem memória (circuitos resistivos) posteriormente, lineares
com memória (RLC). Segue que os amplificadores lineares com memória
podem ser descritos por uma função transferência que é a relação da
transformada de Fourier do sinal de saída dividido pela transformada de
Fourier do sinal de entrada. Como discutido na Seção 2-6, a função
transferência de um amplificador sem distorção é dada por K e-jw Td, onde K
é o ganho de tensão do amplificador e Td é o retardo entre as formas de
onda de saída e de entrada. Se a função transferência do amplificador
linear não for desta forma, o sinal de saída será uma versão linearmente
distorcida do sinal de entrada.
cap4_3.PDF
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· Circuitos lineares
Linearidade foi definida na Seção 2-6. Na prática todos os circuitos são
não-lineares em algum grau, mesmo para pequenos níveis de sinal (tensão
ou corrente), e tornam-se altamente não-lineares para níveis altos de sinais.
A análise de circuitos lineares é freqüentemente usada para o caso de níveis
baixos de sinais desde que a matemática é grandemente simplificada e nos
dá respostas precisas se o nível do sinal for suficientemente pequeno.
As principais categorias de análise linear e não-linear podem ser
classificadas dentro de sub-categorias de circuitos:
· com memória
· sem memória
Circuitos com memória contém efeitos indutivos e capacitivos, o que causa
que o presente valor de saída seja uma função dos valores de entrada
prévios, assim como o presente valor de entrada. Se um circuito não tem
memória, o valor de saída atual é uma função somente do seu valor presente
de entrada.
Nos cursos introdutórios de engenharia, primeiro assume-se que os circuitos
sejam lineares sem memória (circuitos resistivos) posteriormente, lineares
com memória (RLC). Segue que os amplificadores lineares com memória
podem ser descritos por uma função transferência que é a relação da
transformada de Fourier do sinal de saída dividido pela transformada de
Fourier do sinal de entrada. Como discutido na Seção 2-6, a função
transferência de um amplificador sem distorção é dada por K e-jw Td, onde K
é o ganho de tensão do amplificador e Td é o retardo entre as formas de
onda de saída e de entrada. Se a função transferência do amplificador
linear não for desta forma, o sinal de saída será uma versão linearmente
distorcida do sinal de entrada.
4.9. Distorção Não-Linear
Além da distorção linear, os amplificadores práticos também produzem
distorção não-linear. Para examinar os efeitos da não linearidade e ainda
obter um modelo matemático que seja tratável, assumiremos que tenhamos
circuitos sem memória nas análises seguintes. Portanto olharemos na saída
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presente como sendo uma função da presente entrada no domínio do tempo.
Se o amplificador for linear, esta relação é:
vo(t) = K vi(t) (4-41)
onde K é o ganho de tensão do amplificador. Na prática, a saída do
amplificador satura em algum valor quando a amplitude do sinal de entrada
aumenta. Isto está ilustrado pela característica não-linear de entrada e
saída da figura 4-5.
Figura 4-5 – Característica saída-entrada para o amplificador.
A característica saída-entrada pode ser modelada por uma expansão de
Taylor em torno de vi = 0 (isto é, uma série de Mclaurin):
å
¥
=
=+++=
0n
n
in
2
i2i1oo vKvKvKKv L (4-42)
onde
0v
dv
vd
!n
1
K
i
n
i
o
n
n
=
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
= (4-43)
Será uma distorção não-linear no sinal de saída se K2, K3, ... , forem não-
zero. K0 é a nível de polarização DC de saída, K1 vi é o termo de primeira
ordem (linear), 2i2vK é o termo de segunda ordem (lei quadrática), e assim
por diante. Naturalmente K1 será maior do que K2, K3, ... , se o
amplificador for aproximadamente linear.
A distorção harmônica associada com a saída do amplificador é
determinada aplicando-se um tom de teste constituído por um sinal senoidal
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ao amplificador, na entrada. Seja o tom de teste de entrada representado
por
vi(t) = A0 sen w0t (4-44)
Então o termo de saída de 2a ordem é:
( ) ( )t2cos1
2
AK
tsen AK 0
2
022
002 w-=w (4-45)
Isto indica que a distorção de segunda ordem cria um nível DC 2/AK 202 ,
além da polarização DC, e distorção de segunda harmônica com amplitude
2/AK 202 . Em geral, para um único tom de entrada, a saída será:
vout(t) = V0 + V1 cos(w0t + j1) + V2 cos(2w0t + j2) V3 cos(3w0t + j3)+...
(4-46)
onde Vn é o valor de pico da saída na frequência nf0 hertz. Então a
porcentagem de distorção harmônica total (THD) é definida por:
100 x 
V
V 
(%)THD
1
2n
2
nå
¥
==
A THD de um amplificador pode ser medida usando-se um analisador de
distorção, ou pode ser avaliada por (4-47), com os Vn’s obtidos a partir de
um analisador de espectros.
A distorção por intermodulação (IMD) do amplificador é obtida usando-se
um teste de dois tons. Se os sinais de entrada (tons de entrada) forem:
vi (t) = A1 sen w1 t + A2 sen w2 t (4-48)
então o termo de saída de segunda ordem é:
K2 (A1senw1t + A2senw2t)2 = K2 (A21sen2w1t + 2A1 A2 senw1t senw2t +A22sen2w2t)
O primeiro e o último termo do lado direito desta expressão produzem
distorção harmônica nas frequências 2f1 e 2f2. O termo de produto cruzado
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31
produz IMD. Este termo está presente somente quando ambos os termos
de entrada estiverem presentes, daí o nome “distorção por intermodulação”.
Então a distorção IMD de segunda ordem é:
2K2 A1A2senw1t senw2t = K2 A1A2ícos[(w1 - w2)t] – cos[(w1 + w2)t]ý
Está claro que a IMD gera frequências soma e diferença.
O termo de terceira ordem é:
K3 v3i = K3 (A1 sen w1 t + A2 sen w2 t)3
 = K3 (A31 sen3 w1 t + 3A21 A2 sen2 w1 t sen w2 t
 + 3A1 A22 sen w1 t sen2 w2 t + A32 sen3 w2t) (4-49)
O primeiro e o último termo do lado direito desta expressão produzem
distorção harmônica e o segundo termo, um produto cruzado, fica:
( )
[ ]
þ
ý
ü
î
í
ì w-w-w+w-w=
w-w=ww
t)2sen(t)2sen(
2
1
tsenAAK
2
3
 
t2cos1tsenAAK
2
3
tsen tsenAAK3
212122
2
13
122
2
1321
2
2
2
13
(4-50)
Similarmente, o terceiro termo de (4-49) é:
( ) ( )[ ]
þ
ý
ü
î
í
ì w-w-w+w-w=ww t2sent2sen
2
1
tsenAAK
2
3
tsentsenAAK3 12121
2
2132
2
1
2
213
(4-51)
Os últimos dois termos em (4-50) e (4-51) são termos de intermodulação em
frequências não-harmônicas. Para o caso de amplificadores passa-faixa,
onde f1 e f2 estão dentro da faixa de passagem com f1 próximo a f2 (isto é, f1
» f2 >> 0), os produtos de distorção em 2f1 + f2 e 2f2 + f1 usualmente estarão
situados fora da faixa de passagem e, conseqüentemente, não constituirão
um problema. Todavia, os termos em 2f1 – f2 e 2f2 – f1 estarão situados
dentro da faixa de passagem e estarão próximos às frequências desejadas f1
e f2. Estes serão os produtos de distorção principais para amplificadores
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32
passa-faixa, tais como os usados para amplificação de RF em transmissores
e receptores.
Como as expressões (4-50) e (4-51)
mostram, se A1 ou A2 aumentar
suficientemente, a IMD tornar-se-á significante, uma vez que a saída
desejada varia linearmente com A1 ou A2 e a IMD de saída varia com A12
A2 ou A1 A22. Naturalmente o nível de entrada exato requerido para os
produtos de intermodulação tornarem se um problema depende dos valores
relativos de K3 e K1. Isto pode ser especificado pelo ponto de interseção de
3a ordem do amplificador, que é avaliado aplicando se dois tons de teste
iguais (isto é, A1 = A2 = A). As saídas amplificadas linearmente,
desejadas, terão amplitudes de K1 A, e cada um dos produtos de
intermodulação de 3a ordem terão amplitudes 3K3 A3/4. A relação da saída
desejada para a saída IMD é então:
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=
2
3
1
IMD AK
K
3
4
R (4-52)
O ponto de interseção de entrada é definido como o nível de entrada que
causa a RIMD ser igual a unidade. (ver figura 4.6).
Figura 4-6 – Características de saída do amplificador.
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33
As curvas sólidas são obtidas por medidas, usando-se dois geradores de
sinal senoidal para gerarem os tons e medindo-se o nível da saída desejada
(em f1 e f2) e os produtos IMD (em 2f1 – f2 ou 2f2 – f1) usando-se um
analisador de espectros. O ponto de interseção é um ponto fictício que é
obtido por extrapolação da parte linear (plotagem em dB) da saída desejada
e das curvas IMD, até elas se interceptarem. Quando são feitas medições,
pode ser visto que a saída desejada (saída de f1 ou f2) realmente satura, já
que os termos de alta ordem na série Taylor têm componentes em f1 e f2, que
subtraem da saída linearmente amplificada. Por exemplo, com K3 sendo
negativo, o termo induzido em (4-51) ocorre em f1 e será subtraído da
componente amplificada linearmente em f1, portanto produzindo uma
característica saturada para a componente senoidal em f1. Para um
amplificador que aconteça de ter uma característica não-linear particular
como a ilustração na figura 4-6, o ponto da interseção ocorre para um nível
de entrada de RF de –10 dBm. Outras propriedades do amplificador estão
também ilustradas na figura. O ganho do amplificador é 25 dB na região
linear, porque uma entrada de –60 dBm produz um nível de saída de –35
dBm. A saída desejada é comprimida por 3 dB para um nível de entrada de
–15 dBm. Consequentemente o amplificador por ser considerado linear
somente se o nível de entrada for menor do que –15 dBm. Portanto, para
os produtos IMD de terceira ordem estarem abaixo por, no mínimo, 45
dBm, o nível de entrada deverá ser mantido abaixo do que –32 dBm.
Outro termo nos produtos de distorção na saída de um amplificador não-
linear é chamado de modulação cruzada (cross-modulation). Os termos de
modulação cruzada são obtidos quando examinamos os produtos de terceira
ordem resultantes de um testes de dois tons. Como mostrado em (4-50) e
(4-51), os termos 3/2 K3 A12 A2 sen w2t e 3/2 K3 A1 A22 sen w1t são termos
de modulação cruzada. Vamos examinar o termo 3/2 K3 A12 A2 sen w2t.
Se permitirmos alguma variação no sinal de entrada A1 sen w1t tal que
pareça com um sinal AM : A1[1 + m1(t)] sen w1t onde m1(t) é o sinal de
modulação, um produto de distorção de 3a ordem fica:
( )[ ] tsentm1AAK
2
3
2
2
12
2
13 w+ (4-53)
Portanto, a AM no sinal na frequência de portadora f1, produzirá um sinal na
frequência f2 com modulação distorcida. Isto é, dois sinais passam através
de um amplificador tendo produtos de distorção de 3a ordem na saída, e se o
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34
sinal de entrada tiver alguma modulação em amplitude (AM), a saída
amplificada do outro sinal terá a amplitude modulada por alguma versão
distorcida da modulação. Este fenômeno é a modulação cruzada.
Tanto os circuitos passivos como os ativos podem ter características não-
lineares e, consequentemente, produzirem produtos de distorção. Por
exemplo, suponha que duas estações de radiodifusão AM tenham fortes
sinais na vizinhança de uma armazém ou casa que tenha um telhado de
metal com juntas enferrujadas. O telhado pode atuar como uma antena
para receber e re-irradiar a energia de RF, e as juntas enferrujadas atuarem
como uma diodo (circuito passivo não-linear). Sinais em frequências
harmônicas e frequências de intermodulação podem ser irradiados e
causarem interferência em outros sinais de comunicação. Além disso,
produtos de modulação cruzada podem ser irradiados. Isto é, modulação
distorcida de uma estação é ouvida em rádios (localizados na vizinha do
telhado enferrujado) que estejam sintonizados em outras frequências de
estação.
Quando são usados amplificadores para produzirem sinais de alta potência,
tais como transmissores, é desejável ter-se amplificadores com alta
eficiência, de forma a reduzir-se os custos da fonte de potência, dos
equipamentos de refrigeração, e da energia consumida. A eficiência é a
relação entre a potência do sinal de saída e a potência DC de entrada. Os
amplificadores podem ser agrupados em várias categorias, dependendo dos
níveis de polarização e configurações de circuitos usados. Algumas dessas
categorias são: Classe A, B, C, D, E, F, G, H, e S [Krauss, Bostian, e
Raab, 1980; Smith, 1986]. Para a operação em classe A , a polarização no
estágio amplificador é ajustada tal que a corrente flua durante um ciclo
completo de um tom de teste de entrada. Para a operação em classe B, o
amplificador é polarizado tal que a corrente flua por 180o do ciclo do sinal
aplicado. Portanto, se um amplificador classe B for usado para um
amplificador linear de banda-básica tal como um amplificador em um
sistema de áudio, dois componentes são conectados em configuração push-
pull, tal que cada um conduza durante à metade do ciclo do sinal de entrada.
Em amplificação linear passa-faixa Classe B, onde a largura de faixa é uma
pequena porcentagem da frequência de operação, somente um componente
ativo é necessário, já que circuitos sintonizados podem ser usados para
suprir a corrente de saída durante a outra metade do ciclo do sinal. Para
operação classe C, a polarização é ajustada tal que a corrente (de coletor ou
de placa) flua em pulsos, cada um tendo uma largura de pulso que seja muito
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35
menor do que a metade do ciclo de entrada. Infelizmente, com a operação
classe C não é possível ter-se amplificação linear, mesmo que o
amplificador seja um amplificador de RF passa-faixa com circuitos
sintonizados provendo corrente durante a parte de não-condução do ciclo.
Se tentarmos amplificar um sinal AM com um amplificador classe C ou
outro tipo de amplificador não-linear, o AM na saída será distorcido.
Todavia, sinais de RF com uma envoltória real constante, tal como os sinais
FM, podem ser amplificados sem distorção, já que um amplificador não-
linear preserva os cruzamentos por zero de um sinal de entrada.
A eficiência de um amplificador classe C é determinada essencialmente pelo
ângulo de condução do componente ativo, pois uma pobre eficiência é
causada pela potência do sinal que esteja sendo dissipada no próprio
componente durante o tempo de condução. O amplificador classe C é o
mais eficiente, tendo um fator de eficiência de 100%, para um amplificador
classe C ideal. Os amplificadores classe B têm uma eficiência de p/4 x 100
= 78,5%, ou menor, e os amplificadores classe A têm uma eficiência de 50%
ou menor [Krauss, Bostian, and Raab, 1980].
Devido aos amplificadores classe C serem os mais eficientes, são
geralmente usados para amplificarem sinais de envoltória constante, tais
como os sinais
FM usados em radiodifusão FM. Os amplificadores classe
D, E, F, G, H, e S empregam técnicas de chaveamento através de circuitos
especiais para obterem altas eficiências.
Muitos tipos de amplificadores de microondas, tais como as válvulas TWT
(Traveling-Wave Tubes), operam no princípio da modulação em velocidade.
O sinal de microondas de entrada é alimentado dentro de uma estrutura de
onda-lenta. Aqui a velocidade de propagação do sinal de microondas é
reduzido tal que fique ligeiramente abaixo da velocidade do feixe de elétrons
DC. Isto possibilita a transferência de energia cinética de um feixe de
elétrons para o sinal de microondas, amplificando o sinal. Neste tipo de
amplifiicador, a corrente de elétrons não é do tipo liga-desliga para prover o
mecanismo de amplificação, portanto não é classificado em termos de classe
B ou C. A TWT é um amplificador linear quando operada no nível
apropriado. Se o nível for aumentado, a eficiência aumenta, mas o
amplificador torna-se não linear. Neste caso os sinais de envoltória
constante, tais como PSK ou PM, necessitam ser usados, tal que a distorção
por intermodulação não cause problemas. Este é freqüentemente o modo
de operação para transponders de satélites (transmissores em satélites de
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comunicações), onde as células solares são de alto custo e têm potência de
saída limitada. Este assunto está discutido com mais detalhes no Capítulo
8, na seção de satélites de comunicações.
4.10. Limitadores
Um limitador é um circuito não linear com uma característica de saturação
da saída. Uma característica limitadora por saturação branda está ilustrada
na Figura 4-5. A figura 4-7 ilustra uma característica limitadora pesada
(ideal), junto com uma ilustração da forma de onda de saída não filtrada
obtida para uma forma-de-onda de entrada. A função transferência
limitadora ideal é essencialmente idêntica à característica saída-entrada de
um comparador ideal com um nível de referência zero. As formas de onda
ilustradas na figura 4-7, mostram como as variações na amplitude do sinal
de entrada são eliminadas na saída do sinal. Um limitador passa-faixa é
um circuito não-linear com uma característica de saturação seguida por um
filtro passa-faixa. Para o caso de um limitador passa-faixa ideal, a forma de
onda de saída de filtro deve ser senoidal, já que as harmônicas da onda
quadrada foram eliminadas pelo filtro. Em geral, qualquer entrada passa-
faixa (pode ser um sinal modulado mais ruído) [pode ser representado
usando-se (4-1b):
Vin(t) = R(t) cos [wc t + q(t) (4-54)
onde R(t) é a envoltória real equivalente e q(t) é a função de fase
equivalente. A saída correspondente de um limitador passa-faixa ideal,
fica:
vout(t) = K VL cos[wct + q(t)] (4-55)
onde K é o nível da componente fundamental da onda quadrada, 4/p,
multiplicado pelo ganho do filtro de saída (passa-faixa). Esta expressão
indica que qualquer AM que tenha sido apresentada na entrada do limitador
não aparecerá na saída, mas que a função fase é preservada (isto é, os
cruzamentos por zero da entrada são preservados na saída do limitador).
Os limitadores são freqüentemente usados em sistemas de recepção
projetados para sinalização modulada em ângulo, - tal como o PSK, FSK, e
FM analógico – para eliminarem qualquer variação na envoltória real do
sinal de entrada ao receptor, que possa ter sido causada pelo ruído do canal
ou desvanecimento do sinal.
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37
Figura 4-7 – Característica limitadora ideal com forma de onda de entrada ilustrativa e saída não-
filtrada.
4.11. Misturadores, Conversores para cima e Conversores para baixo
Um misturador ideal é um circuito eletrônico que funciona como um
multiplicador matemático de dois sinais de entrada. Usualmente um destes
sinais é uma forma de onda senoidal produzida por um oscilador local, como
ilustrado na figura 4-8.
Os misturadores são suados para a obtenção de translação em frequência do
sinal de entrada.
Figura 4-8 – Misturador seguido por um filtro para conversão para cima ou para baixo.
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38
Suponha que o sinal de entrada seja um sinal passa-faixa que tenha um
espectro não-zero em uma faixa em torno ou próxima a f = fc, então o sinal
pode ser representado por:
{ }tjinin ce )t(gRe)t(v w= (4-56)
onde gin(t) é a envoltória complexa do sinal de entrada. O sinal de saída do
misturador ideal é então:
{ }[ ] [ ]( )teee)t(ge )t(g
4
A
tcose )t(gReA)t(v coccc jtjtj*in
tj
in
o
o
tj
ino1
w-ww-ww ++=w=
 ( ) ( ) ( ) ( )[ ]tj*intjintj*intjino ococococ e)t(ge)t(ge)t(ge)t(g4
A w-w-w-ww+w-w+w +++=
ou
( ){ } ( ){ }tjinotjino1 ococ e )t(gRe2
A
e )t(gRe
2
A
)t(v w-ww+w += (4-57)
Esta expressão ilustra que o sinal passa-faixa de entrada, com um espectro
próximo a f = fc, foi convertido (isto é, transladado em frequência) em dois
sinais passa-faixa de saída, um na faixa de frequência de conversão para
cima, onde fu = fc + fo, e uma na faixa de frequência de conversão para
baixo, onde fd = fc – fo. Um filtro, como ilustrado na figura 4-8, pode ser
usado para selecionar a componente de conversão para cima ou a
componente de conversão para baixo. Um filtro passa-faixa é usado para
selecionar a componente de conversão para cima, mas a componente de
conversão para baixo é selecionada ou por um filtro banda-básica ou por
um filtro passa-faixa, dependendo da localização de fc - fo. Por exemplo,
se fc fo = 0, um filtro passa-baixas é necessário e o espectro de saída
resultante será um espectro banda-básica. Se fc – fo > 0, onde fc - fo for
maior do que a largura de faixa de gin(t), um filtro passa-faixa deverá ser
usado e a saída do filtro deverá ser:
( ){ } ( ){ }tjinotj22 ococ e )t(gRe2
A
e )t(gRe)t(v w-ww-w == (4-58)
Para este caso de fc > fo, é visto que a modulação no sinal de entrada do
misturador vin(t) é preservada nos sinais convertidos (para cima ou para
baixo) do misturador.
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39
Se fc < fo, reescrevemos (4-57), obtendo
( ){ } ( ){ }tj*inotjino1 cooc e )t(gRe2
A
e )t(gRe
2
A
)t(v w-ww+w += (4-59)
porque a frequência no expoente da representação do sinal passa-faixa
necessita ser positiva para fácil interpretação física da localização das
componentes espectrais. Para este caso de fo > fc, a envoltória complexa do
sinal convertido para baixo esta sendo conjugada, quando comparada à
envoltória complexa do sinal de entrada. Isto é equivalente a dizer que as
bandas laterais foram trocadas, isto é, a banda lateral superior do espectro
do sinal de entrada torna-se a banda lateral inferior do sinal de saída
convertido para baixo, e vice-versa. Isto está demonstrado
matematicamente pela observação do espectro de g*(t). O espectro é:
[ ] ò ò
¥
¥-
¥
¥-
w--w- -=úû
ù
êë
é==Á )f(Gdte)t(gdte)t(g)t(g *in
*
t)(j
in
tj*
in
*
in (4-60)
O –f indica que as bandas laterais superior e inferior foram trocadas, e o
conjugado indica que o espectro de fase foi invertido.
Em resumo, a envoltória complexa para o sinal de saída de um conversor
para cima é:
)t(g 
2
A
)t(g in
o
2 = (4-61a)
Onde fu = fc + fo > 0. Portanto a mesma modulação que está no sinal de
saída está no sinal de entrada, mas a amplitude foi mudada por um fator de
escala de Ao/2.
Para o caso da conversão para baixo existem
duas possibilidades. Para fd
= fc – fo > 0 onde fo < fc,
)t(g 
2
A
)t(g in
o
2 = (4-61b)
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40
Isto é chamado de conversão para baixo com injeção Low-side porque a
frequência LO está abaixo daquela do sinal de entrada (isto é, fo < fc). Aqui
a modulação de saída é a mesma daquela da entrada, exceto pelo fator de
escala de Ao/2. A outra possibilidade é fd = fo – fc > 0, onde fo > fc, o que
produz a envoltória complexa de saída.
)t(g 
2
A
)t(g *in
o
2 = (4-61c)
Esta é a conversão para baixo com injeção High-side porque fo > fc. Este é
o caso onde as bandas laterais no sinal convertido para baixo são reversas
daquelas da entrada (por exemplo: um sinal de entrada LSSB torna-se um
sinal de saída USSB).
Misturadores ideais atuam como elementos de circuito variáveis no tempo,
lineares, já que:
v1(t) = (A cos wot) vin(t)
onde A cos wot é o ganho variável no tempo do circuito linear. Pode
também ser reconhecido que os misturadores usados em circuitos de
comunicações são essencialmente multiplicadores matemáticos. Eles não
devem ser confundidos com os misturadores de áudio que são usados em
estúdios de emissoras de radiodifusão de rádio e TV. Um misturador de
áudio é um amplificador somador com múltiplas entradas, tal que várias
entradas provenientes de várias fontes – tal como microfones, tape decks,
decks de CD – podem ser “misturados” (somados) para produzirem um sinal
de saída. Infelizmente o termo misturador significa coisas inteiramente
diferentes, dependendo do contexto onde esteja sendo usado. No caso de
transmissores e receptores significa uma operação de multiplicação que
produz uma translação em frequência do sinal de entrada. Em sistemas de
áudio significa uma operação de soma que combina vários sinais em um
sinal de saída.
Na prática, a operação de multiplicação necessária aos misturadores, podem
ser realizada das seguintes maneiras:
1. Componente de transcondutância continuamente variável, tal como um
FET dual-gate.
2. Componente não linear.
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3. Componente linear com ganho discreto variável no tempo.
No primeiro método, quando um FET de duas portas é usado para a
obtenção da multiplicação, vin(t) é usualmente conectada à porta 1 e o
oscilador local é conectado à porta 2. A saída resultante é:
v1(t) = K vin(t) vLO(t) (4-62)
através da região de operação, onde vLO(t) é a tensão do oscilador local. O
multiplicador é dito ser do tipo de 1 quadrante se a ação do multiplicador
de (4-62) for obtida somente quando ambas as formas de onda de entrada,
vin(t) e vLO(t), tiverem valores ou não-negativos, ou não-positivos (isto é,
uma plotagem dos valores de vin(t) x vLO(t) situa-se dentro de um único
quadrante). O multiplicador é do tipo de 2 quadrantes se a ação do
multiplicador for obtida quando ou vin(t) ou vLO(t) for não-negativo ou não-
positivo e o outro for qualquer. O multiplicador é dito ser do tipo quatro-
quadrantes quando a ação do multiplicador for obtida independentemente
dos sinais de vin(t) e vLO(t).
Na segunda técnica, um componente não-linear pode ser usado para se obter
a multiplicação através da soma de duas entradas, como ilustrado na figura
4-9. Observando-se a componente de lei quadrática na saída, temos:
v1(t) = K2 (vin + vLO)2 + outros termos
 = K2 (v2in + 2 vin vLO + v2LO) + outros termos (4-63)
o termo de produto cruzado nos dá a ação multiplicadora desejada:
2 K2 vin vLO = 2 K2 Ao vin(t) cos wot (4-64)
Figura 4-9 – Componente não linear usado como misturador.
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Figura 4-10 – Componente linear variável no tempo usado como misturador.
Se assumirmos que vin(t) seja um sinal passa-faixa, o filtro pode ser usado
para que passe ou o termo de conversão para cima, ou o termo de conversão
para baixo. Todavia, alguns produtos de distorção podem também estar
situados dentro da faixa de passagem de saída, se wc e wo não forem
escolhidos cuidadosamente.
No terceiro método, um componente linear com ganho discreto variável no
tempo é usado para se obter a ação multiplicadora. Isto está demonstrado
na figura 4-10, onde o componente variável no tempo é uma chave analógica
(tal como um circuito integrado CMOS 4016) que é ativada por um sinal
oscilador de onda quadrada, vo(t). O ganho discreto da chave é ou unitário
ou zero. A forma de onda de saída da chave analógica é:
v1(t) = vin(t) s(t) (4-65)
onde s(t) é uma onda quadrada de chaveamento unipolar que tem uma
amplitude de pico unitária. (Isto é análogo ao PAM com amostragem
natural, que foi estudado no Capítulo 3). Portanto, (4-65) torna-se:
( )
úû
ù
êë
é w
p
p+= å
¥
=1n
oin1 tcosn
2/nsen2
2
1
)t(v)t(v (4-66)
A ação multiplicadora é obtida a partir do termo n=1, que é:
tcos)t(v
2
oin wp
(4-67)
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Isto gerará sinais de conversão para cima e para baixo em (fc + fo) e (fc – fo)
se vin(t) for um sinal passa-faixa com um espectro não-zero na vizinhança de
f = fc. Todavia, (4-66) mostra que outras faixas de frequências também
estão presentes no sinal de saída, nas frequências f = êfc + n fo÷, n =3, 5, 7,
... e, além disso, existe o termo de alimentação ½ vin(t) aparecendo na saída.
Naturalmente um filtro pode ser suado para retirar a componente de
conversão para cima ou a componente de conversão para baixo, que
aparecem em (4-66).
Os misturadores são freqüentemente classificados como sendo
desbalanceados, balanceamento único, ou balanceamento duplo. Isto é, em
geral obtemos na saída dos circuitos misturadores:
v1(t) = C1 vin(t) + C2 vo(t) + C3 vin(t) vo(t) + outros termos (4-68)
Quando C1 e C2 são não-zero, o misturador é dito ser desbalanceado, já que
vin(t) e vo(t) passam para a saída. Um exemplo de um mistrurador
desbalanceado foi ilustrado na figura 4-9, quando um componente não-linear
foi usado para se obter a ação de misturador. Na expansão de Taylor da
característica saída-entrada do componente não-linear, o termo linear
apresentará “atravessamento” (feedthrough) de vin(t) e vo(t). Um
misturador balanceado-único tem “atravessamento” para apenas uma das
entradas; isto é, ou C1 ou C2 de (4-68) é zero. Um exemplo de um
misturador balanceado-único está ilustrado na figura 4-10, o qual usa
amostragem para se obter a ação misturadora. Neste exemplo, (4-66)
demonstra que vo(t) esta balanceado (isto é, C2 = 0) e vin(t) atravessa com
um ganho de C1 = 1/2 . Um misturador balanceado-duplo não tem
atravessamento de qualquer das entradas, isto é C1 e C2 são zero. Um
exemplo de um misturador balanceado duplo está discutido à seguir.
A figura 4-11a exibe o circuito para um misturador balanceado-duplo. Este
circuito é popular porque é relativamente barato e tem excelente
desemepenho. A IMD de terceira ordem esta tipicamente 50 dB ou mais,
abaixo das componentes de saída desejadas. É usualmente projetado para
impedâncias de fonte e de carga de 50 W e tem entrada e saída de faixa
larga. A porta de RF [isto é, vin(t)] e a porta de oscilador local, LO, são
freqüentemente utilizadas sobre uma faixa de frequência de 1000:1, quer
dizer de 1 até 1000 MHz, e a saída de FI (frequência intermediária), v1(t), é
tipicamente útil de DC até 600 MHz. Os transformadores são construídos
utilizando-se pequenos núcleos toroidais, e os diodos são diodos casados
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Figura 4-11 – Análise de um circuito misturador balanceado-duplo.
(hot carrier). O nível do sinal de entrada na entrada de RF é relativamente
pequeno, usualmente menor do que – 5 dBm, e o nível do oscilador local na
entrada LO é relativamente grande, digamos + 5 dBm. O sinal L0 é grande,
tal que este sinal, efetivamente, conduza ou corte os diodos que atuarão
como chaves eletrônicas. O LO provê o sinal de controle de chaveamento.
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Este circuito atua, portanto, como um circuito linear variável no tempo (em
relação ao porte de entrada de RF), e a análise é muito similar àquela usada
para o misturador de chave analógica da figura 4-10. Durante a parte do
ciclo quando vLO(t) tem uma tensão positiva, a tensão de saída é
proporcional a + vin(t), como visto a partir do circuito equivalente ilustrado
na figura 4-11b. Quando vLO(t) for negativa, a tensão de saída será
proporcional à – vin(t), como visto a partir do circuito equivalente ilustrado
na figura 4-11c. Portanto a saída deste misturador balanceado-duplo é:
v1(t) = K vin(t) s(t) (4-69)
onde s(t) é uma forma de onda de chaveamento bipolar conforme ilustrado
na figura 4-11d. Como a forma de onda provem do sinal LO, seu período é
To = 1/fo. A forma de onda de chaveamento é descrita por:
( )
tncos
n
2/nsen
4)t(s o
1n
w
p
p
= å
¥
=
(4-70)
Tal que a saída do misturador é:
[ ] ( ) úû
ù
êë
é w
p
p= å
¥
=1n
oin1 tncosn
2/nsen
K4 )t(v)t(v (4-71)
Se a entrada for um sinal passa-faixa com espectro não-zero na vizinhança
de fc, esta expressão mostra que o espectro da entrada será transladado para
as frequências [fc + n fo], onde n = 1, 3, 5, ... . Na prática, o valor K é tal
que o ganho de conversão (o qual é definido como o nível de saída desejado
dividido pelo nível de entrada) na frequência êfc + foú esteja em torno de – 6
dB. Naturalmente um filtro de saída pode ser usado para selecionar a faixa
de frequência convertida para cima ou convertida para baixo.
4.12. Multiplicadores de Frequência
Multiplicadores de frequência consistem de um circuito não-linear seguido
por um circuito sintonizado, como ilustrado na figura 4-12. Se um sinal
passa-faixa for injetado num multiplicador de frequência, a saída aparecerá
numa faixa de frequência na n-ésima harmônica de frequência de entrada.
Devido ao dispositivo ser não-linear, a largura da faixa da saída da n-ésima
harmônica será maior do que aquela do sinal de entrada. Em geral, o sinal
de entrada passa-faixa é representado por:
cap4_4.PDF
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vin(t) = R(t) cos [wc t + q(t)] (4-72)
A função transferência do componente não-linear pode ser expandida pela
série de Taylor, tal que o termo de saída de n-ésima ordem é:
[ ])t(tcos)t(RK)t( vK)t(v cnnnninn1 q+w==
ou
v1(t) = CRn(t) cos[n wct + nq(t)] + outros termos
Devido ao filtro passa-faixa ser projetado para passar frequências na
vizinhança de nfc, a saída é:
vout(t) = CRn(t) cos [n wct + n qt)] (4-73)
Isto ilustra que a variação de amplitude de entrada R(t) aparece distorcida
no sinal de saída porque a enoltória real na saída é Rn(t). A forma de onda
da variação do ângulo, q(t), não é distorcida pelo multiplicador de
frequência, mas o multiplicador de frequência, mas o multiplicador de
frequência aumenta a amplitude da variação de ângulo por um fator de n.
Portanto os circuitos multiplicadores de frequência não são usados em sinais
onde a AM deva ser preservada; mas veremos que os multiplicadores de
frequência são muito úteis em problemas PM e FM, já que eles efetivamente
“amplificam” a forma de onda de variação de ângulo, q(t). O multiplicador
n=2 é chamado de estágio dobrador, e o multiplicador de frequência para
n=3 é chamado de estágio triplicador.
O Multiplicador de frequência não deve ser confundido com um misturador.
O multiplicador de frequência atua como um componente não linear. O
circuito misturador (o qual usa um multiplicador matemático) atua como
um circuito linear com ganho variável no tempo
(causado pelo sinal LO). A largura de faixa do sinal na saída de um
multiplicador de frequência é maior do que a largura de faixa do sinal de
entrada, e ele aparece na faixa de frequência localizada na n-ésima
harmônica da entrada. A largura de faixa de um sinal na saída do misturador
é a mesma da entrada, mas o espectro de entrada foi transladado ou para
cima ou para baixo, dependendo da frequência LO e da faixa de passagem
do filtro de saída. Naturalmente, compreende-se que o multiplicador de
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frequência é essencialmente um amplificador não-linear seguido por um
filtro passa-faixa que é projetado para permitir a passagem da n-ésima
harmônica.
Figura 4-12 – Multiplicadores de frequência.
4.13. Circuitos Detectores
Como indicado na figura 4-1, o receptor contém circuitos de portadora que
convertem a forma de onda passa-faixa de entrada em uma forma de onda
banda-básica de saída. Estes circuitos de portadora são chamados
circuitos detectores. As seções seguintes mostrarão como os circuitos
detectores podem ser projetados para apresentarem R(t), q(t), x(t) ou y(t) em
suas saídas quando os sinais passa-faixa correspondentes estiverem
alimentando a entrada dos circuitos detectores.
Detector de Envoltória
Um detector de envoltória ideal é um circuito que produz uma forma de
onda em sua saída proporcional à envoltória real, R(t), de sua entrada. A
partir de (4-1b) a entrada passa-faixa pode ser representada por R(t) cos [wc
t + q(t)], onde R(t) > 0; então a saída do detector de envoltória ideal é:
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vout(t) = K R(t) (4-74)
onde K é a constante de proporcionalidade.
Um circuito simples de detector a diodo que se aproxima de um detector de
envoltória ideal esta ilustrado na figura 4-13a . A corrente do diodo ocorre
em pulsos proporcionais à parte positiva da forma de onda de entrada. Os
pulsos de corrente carregam o capacitor para produzirem a forma de onda de
tensão de saída, como ilustrado na figura 4-13b. A constante de tempo RC
é escolhida tal que o sinal de saída siga a envoltória real, R(t), do sinal de
entrada. Consequentemente, a frequência de corte do filtro passa-baixas
necessita ser muito menor do que a frequência de portadora, fc, e muito
maior do que a largura de faixa da forma de onda de modulação detectada,
B. Isto é,
cfRC2
1
B <<
p
<< (4-75)
onde RC é a constante de tempo do filtro.
Figura 4-13 – Detector de envoltória.
O detector de envoltória é tipicamente usado para detectar a modulação em
sinais AM. Neste caso, vin(t) tem a envoltória complexa g(t) = Ac [1 +
m(t)], onde Ac > 0 representa a força do sinal AM recebido, e m(t) é a
modulação. Se |m(t)| < 1, então:
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vout(t) = K R(t) = K|g(t)| = K Ac[1 + m(t)] = K Ac + K Ac m(t)
K Ac é uma tensão DC que é usada para prover um controle automático de
ganho (AGC) para o receptor AM. Isto é, para K Ac relativamente pequeno
(sinal AM recebido fraco), o ganho do receptor é aumentado e vice-versa.
K Ac m(t) é a modulação detectada. Para o caso de modulação de áudio
(não