Discursiva GEOMETRIA ANALÍTICA

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Questão 1/3
Ângulo é um assunto estudado pela geometria no geral e na geometria analítica não é diferente, ou seja, na geometria analítica estudamos ângulos entre dois vetores. Além de ângulo entre vetores, estudamos também ângulos entre duas retas, entre dois planos e entre plano e reta. Nesses casos usamos seus vetores diretores para as retas ou normal para os planos. Em todos os casos podemos usar o produto interno para calcular o ângulo entre dois vetores ou calcular algo que se refere ao ângulo entre dois vetores. A reta  forma com o plano  um ângulo . 
Determine o valor de .
	O ângulo θθ formado por uma reta e um plano é complementar do ângulo αα formado pelo vetor diretor da reta e o vetor normal do plano. Ou seja, α+θ=90oα+θ=90o. Dessa forma, podemos calcular o ângulo αα. 
Sendo ⃗r=(3,−4,5)r→=(3,−4,5) o vetor diretor da reta rr e ⃗n=(2,−1,7)n→=(2,−1,7) o vetor normal do plano π.π. Podemos calcular o produto interno entre eles e o módulo de cada um:
⃗r⋅⃗n=3⋅2+(−4)⋅(−1)+5⋅7=45,|⃗r|=√32+(−4)2+52=√50,|⃗n|=√22+(−1)2+72=√54.r→⋅n→=3⋅2+(−4)⋅(−1)+5⋅7=45,|r→|=32+(−4)2+52=50,|n→|=22+(−1)2+72=54.
Aplicando a fórmula do ângulo entre os vetores, temos
cosα=45√50⋅√54=√32.cosα=4550⋅54=32.
Logo, senθ=√32senθ=32 e, portanto, θ=arcsen(√32)=60o.θ=arcsen(32)=60o.
Resposta:
Questão 2/3
Um vetor é o conjunto de todos segmentos equipolentes à um segmento conhecido, como por exemplo a figura a seguir, dando orientação corretas aos segmentos que formam o paralelepípedo, podemos afirmar que temos vetores iguais. Ou seja, se considerarmos vetores , podemos dizer que são iguais, assim como qualquer outro que seja paralelo a eles. Usando essa ideia, analise o paralelepípedo da figura a seguir:
Conhecendo os vértices , determine os vértices .
	
Resposta:
Questão 3/3
Na geometria analítica estudamos os produtos escalar, vetorial e misto e é muito importante saber a definição e interpretação geométrica de cada um deles. E, algo que não deve ser esquecido é que os produtos escalar e misto resulta num número e o produto vetorial resulta num vetor. Um dos conceitos importantes de vetores é o versor de um vetor, ou seja, um vetor unitário que tenha mesma direção e sentido do vetor. 
Determine um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores .
	
Resposta: