AV Matemática Discreta

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01/04/2016 BDQ Prova
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Avaliação: CCT0266_AV_201410041824 » MATEMÁTICA DISCRETA       Tipo de Avaliação: AV
Aluno: 201410041824 ­ ANDRÉ MORAIS DE AZEVEDO
Professor: FABIO CONTARINI CARNEIRO Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 7,0   Nota de Partic.: 2     Av. Parcial.:2     Data: 17/03/2016 16:20:24 (F)
 
  1a Questão (Ref.: 65622) Pontos: 0,5  / 1,5
Considere o mapa das regiões do Brasil.  Deseja­se colorir cada região
deste mapa, tendo disponíveis cinco cores diferentes, de modo que
somente as regiões Nordeste e Sul tenham a mesma cor. As regiões
com fronteira comum devem ter cores distintas.  De quantos modos
diferentes esse mapa pode ser colorido desta forma?
Resposta: Fixando uma cor na Região Norte e a mesma cor na Região Sul, pelo PFC temos: X _ _ _ X, sendo
assim temos: 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24 possibilidades. Como são 5 cores distintas, temos: 5 * 24 = 120 maneiras
diferentes.
Gabarito:
Considere as cinco cores: C1, C2, C3, C4, C5.
Nordeste e Sul têm a mesma cor:
Temos 5 Opções: C1 C1, C2C2, C3C3, C4C4, C5C5.
Pensando no restante das regiões agora:
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Norte: 4 opções ( diferente da usada no Nordeste­Sul)
Centro­Oeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste­Sul e diferente da usada no Norte.)
 Sudeste: 3 Opções ( diferente da usada no Nordeste­Sul e diferente da usada no Centro Oeste)
Teremos então: 5⋅4⋅3⋅3=180
 
  2a Questão (Ref.: 588959) Pontos: 1,5  / 1,5
Considere as funções f(x) = 3x e g(x) = x2 + 1. Determine as funções compostas fof(x) e gog(x) com seus
respectivos dominios. Determine ainda fof(1) e gog(1).
Resposta: fof(x) = 3(3x) = 9x, portanto: fof(1) = 9. gog(x) = (x^2+1)2+1 = (x^4 + 2x^2 + 1)+1 = x^4 +
2x^2 + 2, portanto: gog(1) = 1^4 + 2*1^2+2 = 1+2+2 = 5 logo: fof(1) = 9 e gog(1) = 5 OBS: A questão não
deixa claro se x2 é o mesmo que x*2 ou x ao quadrado (x^2). Considerei como sendo x^2, tendo em vista que
se fosse x*2 estaria descrito 2x.
Gabarito: fof (x) = 3 (3x) = 9x, logo fof(1) = 9. gog(x) = (x2 + 1)2 + 1 = x4 + 2x2 + 2, logo gog(1) = 5. O
domínio de ambas as funções é R.
 
  3a Questão (Ref.: 25625) Pontos: 0,5  / 0,5
Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e
outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe
ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças?
45
20
65
70
  35
 
  4a Questão (Ref.: 230965) Pontos: 0,5  / 0,5
O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum
algarismo é repetido em nenhum inteiro , é;
58
56
60
  64
54
 
  5a Questão (Ref.: 25636) Pontos: 0,5  / 0,5
Em uma cidade, os números de telefone têm 7 digitos. Quantos números de telefones podem ser formados,
considerando os digitos de 0 a 9?
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  6a Questão (Ref.: 734174) Pontos: 0,5  / 0,5
Sendo A = { 1, 3 } e B= {­2 , 2}, o gráfico cartesiano de AxB é representado por
Um retângulo
Dois segmentos de reta
  Quatro pontos
Uma reta
Duas retas
 Gabarito Comentado.
 
  7a Questão (Ref.: 734186) Pontos: 0,5  / 0,5
Na relação R = {(a, a), (b, b), (c, c), (p, p), (q, q), (x, x), (y, y), (a, p), (b, q), (c, q), (x, a), (x, b), (x, p), (x,
q), (y, b), (y, c), (y, q)}, quais os elementos mínimos para o conjunto parcialmente ordenado:
y e q
x e q
a e x
  x e y
p e q
 Gabarito Comentado.
 
  8a Questão (Ref.: 231096) Pontos: 0,5  / 0,5
Para que os pontos (1,3) e (3,­1)pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o valor de 2b­a deve
ser:
­2
5
  12
10
7
 Gabarito Comentado.
 
  9a Questão (Ref.: 250081) Pontos: 1,0  / 1,0
Dada a função y =  x2 + x, temos que os valores de f(2) e f(3) serão, respectivamente:
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12 e 6
2 e 3
9 e 4
4 e 9
  6 e 12
 
  10a Questão (Ref.: 566678) Pontos: 1,0  / 1,0
Segundo os dados coletados sobre as profissões mais comuns entre candidatos de uma eleição para
Vereadores, de um total de 55 candidatos, nós temos 15 candidatos que são somente professores, 2 candidatos
que são somente advogados e 3 candidatos que possuem as duas formações(professor e advogado). Quantos
não são nem professores e nem advogados?
10
38
41
  35
15
Período de não visualização da prova: desde 11/03/2016 até 29/03/2016.