R4 - Física Empuxo

Prévia do material em texto

UFRGS
INSTITUTO DE FI´SICA
FI´SICA EXPERIMENTAL II
Nome do Aluno: Gabriel Schmo¨kel
16 de outubro de 2016
Resumo
O fenoˆmeno abordado nesse experimento consiste em um utilizar
o princ´ıpio de Arquimedes, a fim de determinar a proporc¸a˜o de massa
e volume de um objeto constitu´ıdo de chumbo (Pb) e alumı´nio (Al),
o qual possui geometria indeterminada. Adotamos como pressupostos
teo´ricos na ana´lise dos dados que o corpo e´ um so´lido perfeito, o flu´ıdo
e´ homogeˆneo e na˜o sofre turbuleˆncias, e a distensa˜o do fio e o efeito da
tensa˜o superficial sa˜o desprez´ıveis. Conclu´ımos que e´ poss´ıvel obter a
proporc¸a˜o de volume e massa dos materiais que constituem o objeto,
atrave´s de uma ana´lise do corpo num flu´ıdo.
Introduc¸a˜o
O experimento realizado em aula tem como objetivo verificar a concentrac¸a˜o
da massa de chumbo (Pb) e alumı´nio (Al) que formam um objeto, assim
como determinar a relac¸a˜o que cada um desses elementos representam no
volume do corpo, o qual possui geometria indeterminada. Utilizamos do
principio de Arquimedes para obter essas concentrac¸o˜es, ja´ que exite uma
relac¸a˜o entre a massa total e o volume, pois tendo as massas espec´ıficas de
cada material, o volume e massa total que formam o objeto, e analisando
as forc¸as envolvidas quando este e´ mergulhado em um flu´ıdo homogeˆneo,
alcanc¸amos fa´cil a proporc¸a˜o da quantidade dos elementos do corpo.
1
Embasamento Teo´rico
Todo corpo mergulhado num flu´ıdo sofre uma forc¸a vertical para cima, cuja
intensidade e´ igual ao peso do flu´ıdo deslocado pelo corpo. A equac¸a˜o que
descreve isso e´ a 1 e denominamos essa forc¸a como empuxo, onde g e´ a
acelerac¸a˜o da gravidade, ρ e´ a massa espec´ıfica do flu´ıdo e 4V e´ volume do
flu´ıdo deslocado.
� = g · ρ · 4V (1)
Conhecendo a acelerac¸a˜o da gravidade, a massa espec´ıfica do flu´ıdo, e
o empuxo podemos obter o volume do corpo atrave´s de uma reorganizac¸a˜o
da equac¸a˜o 1, caso esse esse esteja completamente submerso. A expressa˜o 2
demonstra isso.
4V = �
g · ρ (2)
No evento analisado coletamos os dados do empuxo atrave´s de uma ana´lise
do diagrama de forc¸as em duas situac¸o˜es. A diferenc¸a de massa medida pela
balanc¸a da figura 1 em relac¸a˜o a da figura 2 representa a massa deslocada
pelo objeto inserido no flu´ıdo; portanto, obtemos a forc¸a de empuxo atrave´s
da equac¸a˜o 3, onde msis e mrec+beq sa˜o as massas medidas pelas balanc¸as das
figuras 1 e 2 respectivamente.
� = (msis −mrec+beq) · g (3)
Note que podemos simplificar a equac¸a˜o 2 quando substitu´ımos o empuxo
pela expressa˜o 3, a equac¸a˜o 4 mostra isso.
V =
(msis −mrec+beq)
ρ
(4)
O objeto analisado e´ constitu´ıdo de dois elementos perio´dicos diferentes;
portanto, a massa total e´ dada pela equac¸a˜o mT = mAl + mPb, onde mAl
representa a massa do alumı´nio e mPb a massa do chumbo. A equac¸a˜o 5
apresenta a expressa˜o da massa total em func¸a˜o da massa especifica e do
volume de cada material.
mT = ρAl · VAl + ρPb · VPb (5)
O volume total do objeto analisado e´ dado pela equac¸a˜o VT = VAl + VPb.
Note, que podemos trac¸ar um sistema de equac¸o˜es com essa expressa˜o e a 5,
a fim de isolar o volume de cada material, a equac¸a˜o 6 e 7 mostra isso.
2
VPb =
mT − ρAl · VAl
ρPb − ρAl (6)
VAl = VT − VPb (7)
As incertezas nesse relato´rio foram calculadas utilizando o me´todo de
ma´ximos e mı´nimos, essa te´cnica consiste em rearranjar a equac¸a˜o de duas
formas, considerando as incertezas sistema´ticas nos instrumentos de medic¸a˜o,
a fim de obter um valor ma´ximo e mı´nimo para a equac¸a˜o analisada. Poste-
riormente, deve-se subtrair esses valores e dividir por dois, para enta˜o obter
o intervalo de confianc¸a. A expressa˜o 8 demonstra isso, onde Eqmax e Eqmin
sa˜o os ma´ximos e mı´nimos dos valores calculados.
σEq =
Eqmax − Eqmin
2
(8)
Materiais Utilizados
• Balanc¸a, com precisa˜o de 0,1 g;
• Dinamoˆmetro;
• Objeto, constitu´ıdo por uma liga de alumı´nio e chumbo;
• Becker com a´gua;
• Suporte meta´lico responsa´vel por manter o sistema suspenso;
• Fio de sustentac¸a˜o do objeto.
Procedimentos
Um suporte meta´lico era responsa´vel por sustentar um dinamoˆmetro, o qual
estava ligado a um fio que suspendia a amostra de alumı´nio e chumbo, a
figura 3 representa essa ideia. Para realizar as medidas, primeiramente po-
sicionamos o copo de becker com a´gua sobre a balanc¸a, e posteriormente
mergulhamos o objeto nesse flu´ıdo, anotando os valores exibidos pelo instru-
mento em ambas situac¸o˜es.
3
Dados Experimentais
Os dados coletados experimentalmente foram mT (massa total da amostra),
mrec+H2O (massa do recipiente mais o flu´ıdo contido nele) e msis (massa de
todo sistema).
- mT = (59, 4± 0, 1)g
- mrec+H2O = (323, 8± 0, 1)g
- msis = (338, 0± 0, 1)g
Os dados fornecidos no experimento sa˜o apresentados na sequeˆncia:
- Densidade do alumı´nio: ρAl = 2, 70 g/cm
3
- Densidade do chumbo: ρPb = 11, 35 g/cm
3
- Densidade da a´gua: ρH2O = 1, 0 g/cm
3
- Massa molar do alumı´nio: Almol = 26, 98 g mol
−1
- Massa molar do chumbo: Pbmol = 207, 2 g mol
−1
- Acelerac¸a˜o da gravidade: 9.75± 0, 03 m/s2
Ana´lise dos Dados
Calculamos a forc¸a de empuxo atrave´s da diferenc¸a da massa do flu´ıdo
deslocado medido nas situac¸o˜es em que o be´quer na˜o continha a amostra
mrec+H2O = (323, 8±0, 1)g e posteriormente continha msis = (338, 0±0, 1)g,
multiplicando esse valor pela acelerac¸a˜o da gravidade; portanto, a equac¸a˜o 3
foi utilizada para descrever essa situac¸a˜o � = (msis−mrec+beq) · g = (338, 0−
323, 8) · 9, 75 = 0, 1385 N . O ca´lculo da incerteza do empuxo foi feito com
base na equac¸a˜o 8, onde o empuxo ma´ximo corresponde a �max = 0, 1408 N
e o mı´nimo a �min = 0, 136 N , assim obtemos σ� =
0,1408−0,136
2
= 2, 4 · 10−3N .
Note que a equac¸a˜o 4 pode ser aplicada nesse experimento, ja´ que o objeto se
encontra completamente submerso no flu´ıdo, assim temos que o volume total
da amostra e´ dado por V = (338−323,8)
1
= 14, 2 cm3 e sua incerteza, conforme
a equac¸a˜o 8 e´ σV =
14,4−14
2
= 0, 2 cm3. Com todos esses dados calculados e´
poss´ıvel descobrir o volume dos materiais que formam o corpo, utilizando a
equac¸a˜o 6 e 7, onde VPb =
59,4−2,70·14,2
11,35−2,70 = 2, 4 cm
3 e VAl = VT − VPb = 11, 8
cm3, e suas respectivas incertezas sa˜o σVPb =
2,5−2,3
2
= 0, 1 cm3 e σVAl =
12,1−11,5
2
= 0, 3 cm3. Para determinar a massa de cada elemento, utilizamos a
equac¸a˜o 5 dada por mAl = 2, 70 ·11, 8 = 31, 9 g e mPb = 11, 35 ·2, 4 = 27, 2 g,
onde suas incertezas foram calculadas utilizando a equac¸a˜o 8 que correspon-
dem a σmAl = 0, 8 g e σmPb = 0, 8 g. Estimando as massas em porcentagem,
4
temos que o alumı´nio constitui cerca de 53, 7% do corpo e o chumbo os outros
45, 79%, ja´ para a proporc¸a˜o do volume o alumı´nio corresponde a 83, 09% e
o chumbo 16, 90%.
Conclusa˜o
Para o experimento realizado o princ´ıpio de Arquimedes possibilitou estimar
a quantidade de mate´ria de um objeto de formato indefinido, desde que se
conhecesse os elementos que formavam a amostra e o l´ıquido a que essa era
submerso. Note que os valores obtidos nas proporc¸o˜es se somados na˜o da˜o
100%; no entanto, o resultado fica pro´ximo disso, deve-se lembrar que alguns
pressupostos teo´ricos foram tomados, o que contribuiu na resposta final.
Refereˆncias
Figura 3: http://www.cei.santacruz.g12.br/ fisica1/hidrostatica/hidrostatica-
2.htm (U´ltimo acesso: 16 out. 2016)
Figura 1: https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/1773533/mod resource/con-
tent/1/O que mede a balanca.pdf (U´ltimo acesso: 16 out. 2016)
Figura 2: https://moodle.ufrgs.br/pluginfile.php/1773533/mod resource/con-
tent/1/O que mede a balanca.pdf (U´ltimo acesso: 16 out. 2016)
MEDIDAS E INCERTEZAS. 2016. em: < http://fisica.ufpr.br/LE/Medidas-
e Incertezas v4.pdf >. Acesso em 16 out. 2016.O QUE MEDE A BALANC¸A. 2016. em: < https://moodle.ufrgs.br/pluginfile-
.php/1773533/mod resource/content/1/O que mede a balanca.pdf>. Acesso
em 16 out. 2016.
5
Figura 1: Ana´lise das forc¸as atuando no sistema com a presenc¸a do corpo no
flu´ıdo
Figura 2: Ana´lise das forc¸as atuando no sistema sem a presenc¸a do corpo no
flu´ıdo
6
Figura 3: Montagem experimental realizada
7