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Cálculo das reações de apoio das vigas do pavimento tipo abaixo Planta do projeto arquitetônico Cálculo das reações de apoio das vigas do pavimento tipo abaixo Planta do projeto arquitetônico Planta do projeto estrutural O observações Numeração dos elementos estruturais (lajes, vigas, pilares) em um projeto estrutural . Lajes e pilares: da esquerda para a direita e de cima para baixo. Vigas: da esquerda para a direita e de cima para baixo (vigas horizontais), e na continuação de baixo para cima da esquerda para direita (vigas verticais). Para uma mesma viga com balanço(s) a numeração é única para o(s) balanço(s) e para o vão. A diferenciação se dá através de uma seqüência de letras do alfabeto iniciando-se pela letra "a" a esquerda ou abaixo (dependendo se a viga é horizontal ou vertical). Portanto, para a viga 21, por exemplo, com dois balanços em um vão ter-se-á: "V21a" para o balanço, "V21b" para o vão e "V21c" para outro balanço. Sequência de vigas para cálculo das reações: Existe sempre uma sequência lógica de vigas para o cálculo das reações de apoio. Deve-se iniciar os cálculos pelas vigas que não dependem das outras (não tenham outras vigas apoiadas sobre elas). E assim sucessivamente. No nosso exemplo: Iniciando a análise pela viga V1 viga 1 - depende da reação de apoio da V5 na extremidade do balanço - depende das reações de apoio da V7 e da V8 no meio do vão - depende da reação de apoio da V10 na extremidade do balanço logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio. viga 2 - depende das reações de apoio da V7 e da V8 no meio do vão logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio. viga 3 - depende da reação de apoio da V5 na extremidade do balanço - depende da reação de apoio da V10 na extremidade do balanço logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio. viga 4 - não depende da reação de apoio de nenhuma viga V4 logo: podem ser calculadas as reações de apoio (1) viga 5 - não depende da reação de apoio de nenhuma viga. V5 logo: podem ser calculadas as reações de apoio (2) viga 6 - depende da reação de apoio da V4 na extremidade do balanço (já calculada (1)) - depende da reação de apoio da V2 no meio do vão logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio. viga 7 - não depende da reação de apoio de nenhuma viga V7 logo: podem ser calculadas as reações de apoio (3) viga 8 - não depende da reação de apoio de nenhuma viga V8 logo: podem ser calculadas as reações de apoio (4) viga 9 - depende da reação de apoio da V4 na extremidade do balanço (já calculada (1)) - depende da reação de apoio da V2 no meio do vão logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio viga 10 - não depende da reação de apoio de nenhuma viga V10 logo: podem ser calculadas as reações de apoio (5) Reiniciando a análise pela viga V1 viga 1 - depende da reação de apoio da V5 na extremidade do balanço (já calculada (2)) - depende das reações de apoio da V7 e da V8 no meio do vão (já calculadas (3) e (4)) - depende da reação de apoio da V10 na extremidade do balanço (já calculada(5)) V1 logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (6) viga 2 depende das reações de apoio da V7 e da V8 no meio do vão (já calculadas (3) e (4)) V2 logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (7) viga 3 depende da reação de apoio da V5 na extremidade do balanço (já calculada (2)) depende da reação de apoio da V10 na extremidade do balanço (já calculada(5)) V3 logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (8) viga 4 já calculada (1) viga 5 já calculada (2) viga 6 - depende da reação de apoio da V4 na extremidade do balanço (já calculada (1)) - depende da reação de apoio da V2 na extremidade do balanço (já calculada (7)) V6 logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (9) viga 7 já calculada (3) viga 8 já calculada (4) viga 9 - depende da reação de apoio da v4 na extremidade do balanço (já calculada (1)) - depende da reação de apoio da v2 na extremidade do balanço (já calculada (7)) V9 logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (10) viga 10 já calculada (5) Reiniciando a análise pela viga V1 viga 1 já calculada (6) viga 2 já calculada (7) viga 3 já calculada (8) viga 4 já calculada (1) viga 5 já calculada (2) viga 6 já calculada (9) viga 7 já calculada (3) viga 8 já calculada (4) viga 9 já calculada (10) viga 10 já calculada (5) Logo, já foram calculadas as reações de apoio de todas as vigas. A seqüência para o cálculo das reações de apoio é a seguinte: (1) V4 (2) V5 (3) V7 (4) V8 (5) V10 (6) V1 (7) V2 (8) V3 (9) V6 (10) V9 O observação A seqüência definida acima não é a única seqüência possível para o cálculo das reações de apoio. Pode haver mais de uma seqüência para um mesmo esquema estrutural. �� INCLUDEPICTURE "http://www.lami.pucpr.br/cursos/estruturas/Imagens/obs.GIF" \* MERGEFORMATINET O observação Os valores das cargas uniformemente distribuídas sobre as vigas são provenientes dos seguintes elementos: reação das lajes que se apoiam nas vigas, peso-própio, peso da alvenaria sobre as vigas. Cálculos das reações Viga V4 MV6 = 0 positivo: horário +6 . 6,00 . 3,00 - RV9 . 6,00 = 0 RV9 = 18kN V = 0 positivo: baixo para cima RV6 + 18 - 6 . 6,00 = 0 RV6 = 18kN H = 0 positivo: esq. para dir. HV6 = 0 HV6 = 0 Viga V5 MV3 = 0 positivo: horário 5,5 . 6,00 . 3,00 - RV1 . 6,00 = 0 RV1 = 16,50kN V = 0 positivo: baixo para cima RV3 + 16,50 - 5,5 . 6,00 = 0 RV3 = 16,50kN H = 0 positivo: esq. para dir. HV1 = 0 HV1 = 0 Viga V7 MV1 = 0 positivo: horário -10 . 2,00 . 1,00 + RV2 . 2,00 = 0 RV2 = 10kN V = 0 positivo: baixo para cima 10 + RV1 - 10 . 2,00 = 0 RV1 = 10kN H = 0 positivo: esq. para dir. HV2 = 0 HV2 = 0 Viga V8 MV2 = 0 positivo: horário 5,4 . 2,00 . 1,00 - RV1 . 2,00 = 0 RV1 = 5,4kN V = 0 positivo: baixo para cima 5,4 + RV2 - 5,4 . 2,00 = 0 RV2 = 5,4kN H = 0 positivo: esq. para dir. HV2 = 0 HV2 = 0 Viga V10 (= Viga V4) Viga V4 Viga V10 RV6 = 18kN RV3 = 18kN RV9 = 18kN RV1 = 18kN HV6 = 0 HV3 = 0 Viga V1 MP1 = 0 p ositivo: horário -RP2 . 6,00 - 16,5 . 1,50 + 10 . 2,50 + 5,4 . 4,50 + 18 . 8,00 + 3,5.(1,50 + 6,00 + 2,00) . (4,75 - 1,50) - 1,5 . 1,50 . 0,75 + 2 . 4,5 . 2,25 + 2 . 2,00.(6,00 + 1,00) = 0 RP2 = 53.86kN V = 0 positivo: baixo para cima 53,86 + RP1 - 16,5 - 10 - 5,4 - 18 -3,5.(1,50 + 6,00 + 2,00) -1,5 . 1,50 - 2 . 4,50 - 2 . 2,00 = 0 RP1 = 44.54kN H = 0 positivo: esq. para dir. HP1 = 0 HP1 = 0 Viga V2 MV9 = 0 positivo: horário RV6 . 6,00 - 10.(2,00 + 1,50) - 5,4 . 1,50 - 10 . 6,00 . 3,00 - 3,5.(2,50 + 2,00).(2,25 + 1,50) = 0 RV6 = 47,03kN V = 0 positivo: baixo para cima 47,03 + RV9 - 10 - 5,4 - 10 . 6,00 - 3,5.(2,50 + 2,00) = 0 RV9 = 44,12kN H = 0 positivo: esq. para dir. HV6 = 0 HV6 = 0 Viga V3 MP3 = 0 positivo: horário -RP4 . 6,00 - 16,5 . 1,50 + 18.(6,00 + 2,00) + 4,8.(1,50 + 6,00 + 2,00) . (4,75 -1,50) + 10 . 6,00 . 3,00 = 0 RP4 = 74,58kN V = 0 positivo: baixo para cima RP3 + 74,58 - 16,5 - 18 - 4,8.(1,50 + 6,00 + 2,00) - 10 . 6,00 = 0 RP3 = 65,52kN H = 0 positivo: esq. para dir. HP4 = 0 HP4 = 0Viga V6 MP3 = 0 positivo: horário -RP1 . 6,00 + 47,03 . 4,00 - 18. 1,00 + 4,4.(1,00 + 6,00) . (3,50 - 1,00) + 8,4 . 4,00 . 2,00 + 6,7 . 2,00.(4,00 + 1,00) = 0 RP1 = 63,55kN V = 0 positivo: baixo para cima RP3 + 63,55 - 18 - 47,03 - 4,4.(1,00 + 6,00) - 8,4 . 4,00 - 6,7 . 2,00 = 0 RP3 = 79,28kN H = 0 positivo: esq. para dir HP1 = 0 HP1 = 0 Viga V9 MP4 = 0 positivo: horário -RP2 . 6,00 - 18 . 1,00 + 44,12 . 4,00 + 4,4.(1,00 + 6,00) . (3,50 - 1,00) + 10 . 4,00 . 2,00 + 5,0 . 2,00.(4,00 + 1,00) = 0 RP2 = 60,91kN V = 0 positivo: baixo para cima RP4 + 60,91 - 18 - 44,12 - 4,4.(1,00 + 6,00) - 10 . 4,00 - 5 . 2,00 = 0 RP4 = 82,01kN H = 0 positivo: esq. para dir HP2 = 0 HP2 = 0
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