Cálculo das reações de apoio de vigas do pavimento tipo
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Cálculo das reações de apoio de vigas do pavimento tipo

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Cálculo das reações de apoio das vigas do pavimento tipo abaixo

Planta do projeto arquitetônico
Cálculo das reações de apoio das vigas do pavimento tipo abaixo

Planta do projeto arquitetônico

 

Planta do projeto estrutural

	 O 
	observações

Numeração dos elementos estruturais (lajes, vigas, pilares) em um projeto estrutural
.

Lajes e pilares: da esquerda para a direita e de cima para baixo.

Vigas: da esquerda para a direita e de cima para baixo (vigas horizontais), e na continuação de baixo para cima da esquerda para direita (vigas verticais).
Para uma mesma viga com balanço(s) a numeração é única para o(s) balanço(s) e para o vão. A diferenciação se dá através de uma seqüência de letras do alfabeto iniciando-se pela letra "a" a esquerda ou abaixo (dependendo se a viga é horizontal ou vertical). Portanto, para a viga 21, por exemplo, com dois balanços em um vão ter-se-á: "V21a" para o balanço, "V21b" para o vão e "V21c" para outro balanço.
Sequência de vigas para cálculo das reações:

Existe sempre uma sequência lógica de vigas para o cálculo das reações de apoio. Deve-se iniciar os cálculos pelas vigas que não dependem das outras (não tenham outras vigas apoiadas sobre elas). E assim sucessivamente.

No nosso exemplo:

Iniciando a análise pela viga V1

	viga 1

	- depende da reação de apoio da V5 na extremidade do balanço
- depende das reações de apoio da V7 e da V8 no meio do vão
- depende da reação de apoio da V10 na extremidade do balanço
logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio.

	viga 2

	- depende das reações de apoio da V7 e da V8 no meio do vão
logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio.

	viga 3

	- depende da reação de apoio da V5 na extremidade do balanço
- depende da reação de apoio da V10 na extremidade do balanço
logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio.

	viga 4

	- não depende da reação de apoio de nenhuma viga

V4

logo: podem ser calculadas as reações de apoio (1)

	viga 5

	- não depende da reação de apoio de nenhuma viga.

V5

logo: podem ser calculadas as reações de apoio (2)

	viga 6

	- depende da reação de apoio da V4 na extremidade do balanço (já calculada (1))
- depende da reação de apoio da V2 no meio do vão
logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio.

	viga 7

	- não depende da reação de apoio de nenhuma viga

V7

logo: podem ser calculadas as reações de apoio (3)

	viga 8

	- não depende da reação de apoio de nenhuma viga

V8

logo: podem ser calculadas as reações de apoio (4)

	viga 9

	- depende da reação de apoio da V4 na extremidade do balanço (já calculada (1))
- depende da reação de apoio da V2 no meio do vão
logo: ainda não podem ser calculadas as reações de apoio

	viga 10

	- não depende da reação de apoio de nenhuma viga

V10

logo: podem ser calculadas as reações de apoio (5)

Reiniciando a análise pela viga V1
	viga 1

	- depende da reação de apoio da V5 na extremidade do balanço (já calculada (2))
- depende das reações de apoio da V7 e da V8 no meio do vão (já calculadas (3) e (4))
- depende da reação de apoio da V10 na extremidade do balanço (já calculada(5))

V1

logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (6)

	viga 2

	depende das reações de apoio da V7 e da V8 no meio do vão (já calculadas (3) e (4))

V2

logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (7)

	viga 3

	depende da reação de apoio da V5 na extremidade do balanço (já calculada (2))
depende da reação de apoio da V10 na extremidade do balanço (já calculada(5))

V3

logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (8)

	viga 4

	já calculada (1)

	viga 5

	já calculada (2)

	viga 6

	- depende da reação de apoio da V4 na extremidade do balanço (já calculada (1))
- depende da reação de apoio da V2 na extremidade do balanço (já calculada (7))

V6

logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (9)

	viga 7

	já calculada (3)

	viga 8

	já calculada (4)

	viga 9

	- depende da reação de apoio da v4 na extremidade do balanço (já calculada (1))
- depende da reação de apoio da v2 na extremidade do balanço (já calculada (7))

V9

logo: já podem ser calculadas as reações de apoio (10)

	viga 10

	já calculada (5)

 

Reiniciando a análise pela viga V1
	viga 1

	já calculada (6)

	viga 2

	já calculada (7)

	viga 3

	já calculada (8)

	viga 4

	já calculada (1)

	viga 5

	já calculada (2)

	viga 6

	já calculada (9)

	viga 7

	já calculada (3)

	viga 8

	já calculada (4)

	viga 9

	já calculada (10)

	viga 10

	já calculada (5)

Logo, já foram calculadas as reações de apoio de todas as vigas.
A seqüência para o cálculo das reações de apoio é a seguinte:
(1) V4
(2) V5
(3) V7
(4) V8
(5) V10
(6) V1
(7) V2
(8) V3
(9) V6
(10) V9

	 O 
	observação

A seqüência definida acima não é a única seqüência possível para o cálculo das reações de apoio. Pode haver mais de uma seqüência para um mesmo esquema estrutural.

�� INCLUDEPICTURE "http://www.lami.pucpr.br/cursos/estruturas/Imagens/obs.GIF" \* MERGEFORMATINET
	 O 
	observação

Os valores das cargas uniformemente distribuídas sobre as vigas são provenientes dos seguintes elementos: reação das lajes que se apoiam nas vigas, peso-própio, peso da alvenaria sobre as vigas.

Cálculos das reações

 

Viga V4

	

	MV6 = 0

	positivo: horário
	+6 . 6,00 . 3,00 - RV9 . 6,00 = 0
	RV9 = 18kN

	V = 0

positivo: baixo para cima
	RV6 + 18 - 6 . 6,00 = 0
	RV6 = 18kN

	H = 0

positivo: esq. para dir.
	HV6 = 0
	HV6 = 0

Viga V5

	

	MV3 = 0

	positivo: horário
	5,5 . 6,00 . 3,00 - RV1 . 6,00 = 0
	RV1 = 16,50kN

	V = 0

positivo: baixo para cima
	RV3 + 16,50 - 5,5 . 6,00 = 0
	RV3 = 16,50kN

	H = 0

positivo: esq. para dir.
	HV1 = 0
	HV1 = 0

 

 

Viga V7
	

	MV1 = 0

	positivo: horário
	-10 . 2,00 . 1,00 + RV2 . 2,00 = 0
	RV2 = 10kN

	V = 0

positivo: baixo para cima
	10 + RV1 - 10 . 2,00 = 0
	RV1 = 10kN

	H = 0

positivo: esq. para dir.
	HV2 = 0
	HV2 = 0

Viga V8
	

	MV2 = 0

positivo: horário
	5,4 . 2,00 . 1,00 - RV1 . 2,00 = 0
	RV1 = 5,4kN

	V = 0

positivo: baixo para cima
	5,4 + RV2 - 5,4 . 2,00 = 0
	RV2 = 5,4kN

	H = 0

positivo: esq. para dir.
	HV2 = 0
	HV2 = 0

Viga V10 (= Viga V4)

	

	Viga V4
	Viga V10

	RV6 = 18kN
	RV3 = 18kN

	RV9 = 18kN
	RV1 = 18kN

	HV6 = 0
	HV3 = 0

 

Viga V1
	

	MP1 = 0

	p ositivo: horário
	-RP2 . 6,00 - 16,5 . 1,50 + 10 .  2,50 + 5,4 . 4,50 + 18 . 8,00 + 3,5.(1,50 + 6,00 + 2,00) . (4,75 - 1,50) - 1,5 . 1,50 . 0,75 + 2 . 4,5 . 2,25 + 2 . 2,00.(6,00 + 1,00) = 0
	RP2 = 53.86kN

	V = 0

positivo: baixo para cima
	53,86 + RP1 - 16,5 - 10 - 5,4 - 18 -3,5.(1,50 + 6,00 + 2,00) -1,5 . 1,50 - 2 . 4,50 - 2 .  2,00 = 0
	RP1 = 44.54kN

	H = 0

positivo: esq. para dir.
	HP1 = 0
	HP1 = 0

 

Viga V2
	

	MV9 = 0

	positivo: horário
	RV6 . 6,00 - 10.(2,00 + 1,50) - 5,4 . 1,50 - 10 . 6,00 . 3,00 - 3,5.(2,50 + 2,00).(2,25 + 1,50) = 0
	RV6 = 47,03kN

	V = 0

positivo: baixo para cima
	47,03 + RV9 - 10 - 5,4 - 10 . 6,00 - 3,5.(2,50 + 2,00) = 0
	RV9 = 44,12kN

	H = 0

positivo: esq. para dir.
	HV6 = 0
	HV6 = 0

 

 

Viga V3
	

	MP3 = 0

	
positivo: horário
	-RP4 . 6,00 - 16,5 . 1,50 + 18.(6,00 + 2,00) + 4,8.(1,50 + 6,00 + 2,00) . (4,75 -1,50) + 10 . 6,00 . 3,00 = 0
	RP4 = 74,58kN

	V = 0

positivo: baixo para cima
	RP3 + 74,58 - 16,5 - 18 - 4,8.(1,50 + 6,00 + 2,00) - 10 . 6,00 = 0
	RP3 = 65,52kN

	H = 0

positivo: esq. para dir.
	HP4 = 0
	HP4 = 0