Viscosidade final

Prévia do material em texto

VISCOSIDADE
Contagem
2016
OBJETIVO	
Calcular a viscosidade dinâmica (μ),
Calcular a viscosidade cinemática (n) 
Calcular o número de Reynolds para cada fluido utilizado na prática.
Apresentar os valores de incerteza associados ao experimento.
DESENVOLVIMENTO TEÓRICO
	Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. O que explica esta propriedade é a força de coesão das moléculas, resultante da ação das forças de atração. A resistência se manifesta entre as diferentes camadas de um fluido. Para deslocar uma camada de água sobre outra, por exemplo, é necessário vencer a força de resistência provocada pela atração entre as moléculas das duas camadas. Uma resistência semelhante aparece quando se deslocam dois planos rígidos separados por uma camada de fluido. Essa resistência também é a responsável pela modificação do escoamento da água nos encanamentos, onde o filete central tem  aceleração maior do que os mais próximos das paredes. Em outras palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado.
	Pode-se dizer que a viscosidade corresponde ao atrito interno nos fluidos devido às interações intermoleculares, sendo geralmente em função da temperatura. Quanto maior a viscosidade, maior é a resistência ao movimento e menor é sua capacidade de escoar (fluir).
Figura 1. Viscosidade numa lamina de fluido de espessura “d”
	Se a força por unidade de área na placa superior da ilustração acima fosse medida, encontraríamos F/A = m ∙ V/d, isto é, a tensão cisalhante F/A é igual à viscosidade vezes a taxa de deformação, V/d, sendo d a distância entre as placas. Essa relação essencialmente define a viscosidade. Pela lei de Newton, define-se viscosidade como:
	Onde  é a taxa de deformação angular do fluido, enquanto que aconstante  é o coeficiente de viscosidade, que pode ser absoluta ou cinemática. Muitos fluidos, como a água ou a maioria dos gases, satisfazem os critérios de Newton e por isso são conhecidos como fluidos newtonianos. Os fluidos não newtonianos, como emulsões e géis, têm um comportamento mais complexo e não linear.
Viscosidade dinâmica (ou absoluta)
	A viscosidade dinâmica (μ), também conhecida como viscosidade absoluta, é dada em termos de força requerida para mover uma unidade de área a uma unidade de distância.
	A unidade da viscosidade dinâmica geralmente é dada em Pa·s (ou N·s/m), segundo o Sistema Internacional de Medidas (SI). Essa unidade é normalmente expressa em mPa∙s dado a sua magnitude. Outra forma conveniente, a partir do sistema CGS, é o Poise, sendo um Poise igual a 0,1 Pa.s, ou seja, um centipoise (cP) é igual a 1 mPa∙s. Também pode ser expressa em lb/Ft s.
Viscosidade cinemática
	A viscosidade cinemática (ν) é a relação entre a viscosidade dinâmica de um fluído com a sua massa específica. É definida pela equação abaixo:
	A unidade da viscosidade dinâmica geralmente é dada em m²/s, segundo o Sistema Internacional de Medidas (SI). Também pode ser expressa em ft2/s, St (Stokes) ou cSt (CentiStokes). Sendo cm²/s = St (Stokes) e 1 St = 100 cSt.
Número de Reynolds
	O número (ou coeficiente) de Reynolds é um parâmetro adimensional utilizado para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. Esse número é dado pela razão entre as forças inerciais e viscosas dentro do fluido. O número de Reynolds, Re, é definido por:
	Onde é a densidade do fluido, µ é a viscosidade dinâmica do meio, ⩒ é a velocidade do fluido relativo a esfera e d é o diâmetro da esfera. No caso de fluidos com escoamento laminar onde é válida a lei de Stokes. 
Lei de Stokes:
	O movimento de um corpo em um meio viscoso é influenciado pela ação de uma força viscosa, Fv, proporcional à velocidade,⩒, conhecida como lei de Stokes. No caso de esferas em velocidades baixas, essa forca viscosa (forca de arraste), em modulo, é expressa pela equação abaixo:
 
 
	Onde µ é o coeficiente de viscosidade dinâmica do meio (Pa·S ), R (m) é o raio da esfera e ⩒ é a velocidade de queda da esfera (m/s). Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando.
Figura 5. Forças que atuam em uma esfera em meio viscoso e gráfico de velocidade limite em função do tempo de queda
	Pode-se verificar que a velocidade aumenta não-uniformemente com o tempo e atinge um valor limite (⩒L), que ocorre quando a força resultante for nula. As três forças (força peso, empuxo e a força viscosa) que atuam sobre a esfera estão representadas na figura 5. No momento que a velocidade passa a ser constante, a forca resultante é zero e com isso podemos escrever: 
 (2) 
	A força peso é dada pelo produto da massa pela aceleração da gravidade g. A força de empuxo é simplesmente o peso do liquido deslocado pelo volume da esfera (Principio de Arquimedes). Lembrando que o volume da esfera é 4/3πR³, então temos que:
Onde ρF é a densidade do fluido. 
Desta forma, podemos reescrever a equação 2 como:
Vale lembrar que a lei de Stokes é valida apenas para fluidos em regimes laminar. 
MATERIAIS UTILIZADOS
 Cronômetro digital; 
 Balança de precisão; 
 Esferas de aço;
 Três tubos preenchidos com líquidos (glicerina, óleo de rícino e óleo SAE 15W40);
 Termômetro;
 Decímetro.
DESCRIÇÃO DO PROCEDIMENTO 
	O experimento consiste em medir a velocidade de deslocamento de esferas metálicas em cada um dos fluidos e utilizar este dado para calcular a viscosidade dos fluidos, através da Lei de Stokes. Para isso, foi montado uma estrutura com três tubos cilíndricos, cada um deles com um dos fluidos a serem analisados (glicerina, óleo de rícino e óleo SAE 15W40). Foram utilizadas esferas metálicas idênticas, antes de iniciar o experimento, foram medidos a massa e o diâmetro de cada esfera.
O processo consistiu do lançamento vertical dessas esferas em um tubo transparente e graduado. Após a esfera atingir sua velocidade terminal, mediu-se o tempo que a mesma levava para percorrer uma distância já estabelecida, de forma a possibilitar o cálculo da velocidade de queda da esfera. Esse processo se repetiu seis vezes para cada fluido de forma que a distância percorrida pela esfera no fluido aumentava gradativamente. Sabendo a densidade e a temperatura dos três fluidos, propriedades determinadas por meio de um decímetro e de um termômetro respectivamente, foi possível calcular a viscosidade de cada.
RESULTADOS
	Foram utilizadas esferas metálicas idênticas, de massa igual a 0,262 x 10-3 kg e diâmetro de 3,99 x 10-3 m.
	As características dos fluidos são:
	 
	Densidade ρ (kg/m³)
	Temperatura (°C)
	Glicerina
	1255
	27
	Óleo de ricino
	956
	27
	Óleo SAE 15W40
	855
	24
Tabela 1. Características dos fluidos
5.1 Valores obtidos
	
	Para o fluido glicerina tivemos os seguintes resultados
	LEITURA
	MASSA (g)
	DIÂMETRO (m)
	DISTÂNCIA (m)
	TEMPO (s)
	1
	0,262
	0,00399
	0,4
	5,30
	2
	
	0,00399
	
	5,19
	3
	
	0,00399
	
	5,27
	4
	
	0,00399
	
	5,31
	5
	
	0,00399
	
	5,30
	6
	
	0,00399
	
	5,28
Tabela 2.Glicerina: resultados de massa, diâmetro, distância e tempo
	Para o fluido óleo de rícino tivemos os seguintes resultados
	LEITURA
	MASSA (g)
	DIÂMETRO (m)
	DISTÂNCIA (m)
	TEMPO (s)
	1
	0,2615
	0,00399
	0,4
	4,07
	2
	
	0,00399
	
	4,06
	3
	
	0,00399
	
	4,10
	4
	
	0,00399
	
	4,18
	5
	
	0,00399
	
	4,09
	6
	
	0,00399
	
	4,14
Tabela 3. Óleo de rícino: resultados de massa, diâmetro, distância e tempo
	Para o fluidoóleo 15W20 tivemos os seguintes resultados
	LEITURA
	MASSA (g)
	DIÂMETRO (m)
	DISTÂNCIA (m)
	TEMPO (s)
	1
	0,26154286
	0,00399
	0,5
	2,06
	2
	
	0,00399
	
	1,96
	3
	
	0,00399
	
	1,96
	4
	
	0,00399
	
	2,09
	5
	
	0,00399
	
	2,05
	6
	
	0,00399
	
	1,96
Tabela 4. Óleo 15W20: resultados de massa, diâmetro, distância e tempo
5.2 Cálculos e resultados
Por meio da formula de velocidade, , foi calculado a velocidade e a velocidade média de cada fluido conforme as tabelas abaixo:
	VELOCIDADE (m/s)
	VELOCIDADE MÉDIA(m/s)
	0,075
	0,076
	0,077
	
	0,075
	
	0,075
	
	0,075
	
	0,075
	
Tabela 5. Velocidade Glicerina
	VELOCIDADE (m/s)
	VELOCIDADE MÉDIA(m/s)
	0,098
	0,097
	0,099
	
	0,098
	
	0,096
	
	0,098
	
	0,097
	
Tabela 6. Velocidade óleo de rícino
	VELOCIDADE (m/s)
	VELOCIDADE MÉDIA(m/s)
	0,24
	0,25
	0,26
	
	0,26
	
	0,24
	
	0,24
	
	0,26
	
Tabela 7. Velocidade óleo 15W20
	Para cada fluído foram realizados os cálculos de viscosidade absoluta (), viscosidade cinemática () e o número de Reynolds (Re) do escoamento através dos valores medidos. Onde as equações utilizadas foram:
 
 
 
Onde, é a densidade do fluído,é a velocidade, é o diâmetro da esferas, é o volume da esfera, é a aceleração da gravidade e é a massa da esfera. 
A tabela a seguir, contém os resultados dos cálculos das equações realizados a partir dos dados obtidos.
	
	Medida
	Viscosidade absoluta µ (Pa·s)
	 Viscosidade cinemática ν (m²/s)
	Número de Reynolds Re
	Glicerina
	1
	0,765945
	0,00061
	0,4903
	
	2
	0,746051
	0,00059
	0,5034
	
	3
	0,755867
	0,00060
	0,5034
	
	4
	0,765945
	0,00061
	0,4093
	
	5
	0,765945
	0,00061
	0,4093
	
	6
	0,755867
	0,00060
	0,5034
	Óleo SAE 15W20
	1
	0,250702
	0,00029
	3,3066
	
	2
	0,238905
	0,00028
	3,6413
	
	3
	0,238905
	0,00028
	3,6413
	
	4
	0,254898
	0,00030
	3,1987
	
	5
	0,249675
	0,00029
	3,3340
	
	6
	0,238905
	0,00028
	3,6413
	Óleo de Rícino
	1
	0,612687
	0,00064
	0,6101
	
	2
	0,606498
	0,00063
	0,6101
	
	3
	0,612687
	0,00064
	0,6101
	
	4
	0,625451
	0,00065
	0,5855
	
	5
	0,612687
	0,00064
	0,6101
	
	6
	0,619003
	0,00065
	0,5977
Tabela. 8. Cálculo de viscosidade absoluta (), viscosidade cinemática () e o n° de Reynolds (Re)
	A partir dos resultados dos cálculos presentes na tabela 8, foram realizados também os cálculos do Desvio Absoluto (Di), Desvio Relativo (Dr) e Desvio Absoluto Médio (DAM), para os parâmetros de Viscosidade Absoluta (µ) e Viscosidade cinemática (ν) de cada fluido. Para realização destes cálculos, foram utilizadas as fórmulas abaixo, considerando que o x em cada uma delas se refere à µ ou ν calculados.
(4) 
(6) 
	Sendo os dados obtidos fornecidos pela tabela abaixo:
	
	Medida
	Viscosidade absoluta µ (Pa·s)
	Média de µ (Pa·s)
	Desvio Absoluto Di
	Desvio Relativo Dr
	Desvio Médio AbsolutoDAM
	Glicerina
	1
	0,765945
	0,75927
	0,006675
	0,88%
	0,006674
	
	2
	0,746051
	
	0,01322
	1,74%
	
	
	3
	0,755867
	
	0,00340
	0,45%
	
	
	4
	0,765945
	
	0,006675
	0,88%
	
	
	5
	0,765945
	
	0,006675
	0,88%
	
	
	6
	0,755867
	
	0,003400
	0,45%
	
	Óleo SAE 15W20
	1
	0,250702
	0,245332
	0,005371
	2,19%
	0,006429
	
	2
	0,238905
	
	0,00643
	2,62%
	
	
	3
	0,238905
	
	0,00643
	2,62%
	
	
	4
	0,254898
	
	0,009567
	3,90%
	
	
	5
	0,249675
	
	0,004343
	1,77%
	
	
	6
	0,238905
	
	0,00643
	2,62%
	
	Óleo de Ríceno
	1
	0,612687
	0,614836
	0,00215
	0,35%
	0,004929
	
	2
	0,606498
	
	0,00834
	1,35%
	
	
	3
	0,612687
	
	0,00215
	0,35%
	
	
	4
	0,625451
	
	0,010616
	1,72%
	
	
	5
	0,612687
	
	0,00215
	0,35%
	
	
	6
	0,619003
	
	0,004168
	0,68%
	
Tabela 9. Cálculos do (Di), (Dr) e (DAM), (µ) e (ν) de cada fluido
5.3 Análise dos resultados
	Na teoria a viscosidade dinâmica da glicerina a uma temperatura de 20° C equivale a 0,880 Pa.s, na prática calculamos o valor médio de 0,759 Pa.s, para uma temperatura de 27°C, Para o óleo de rícino a temperatura de 20° C a viscosidade dinâmica a 0,895 Pa.s o valor médio calculado foi de 0,615 Pa.s na temperatura de 27°C. Para o Óleo SAE 15W20 foi de 0,245 Pa.s.
	Para a viscosidade cinemática para a glicerina a uma temperatura de 20° C equivale a 0,00118 m²/s e o valor médio calculado foi de 0,00061 m²/s na temperatura de 27° C. Para o óleo de rícino o valor médio foi de 0,00064 m²/s. Para o Óleo SAE 15W20 o valor médio foi de 0,00030 m²/s.
		Podemos observar que ocorre em todos os casos um decréscimo na viscosidade do com o aumento da temperatura. 
	
	
Analisando os resultados, vimos que para o Óleo de rícino e a glicerina, alcançamos resultados consistentes, com Desvios Absolutos e Desvios Relativos baixos, este último menor que 1% na maioria das vezes. Avaliadas as condições do experimento, como por exemplo o método visual utilizado para avaliação da distância percorrida pelas esferas e a marcação do tempo não tão precisa, podemos considerar estes desvios aceitáveis. O óleo SAE 15W40 apresentou desvios um pouco maiores, mostrando que foi mais afetado pelas condições supracitadas. 
Analisando o número de Reynolds obtido em cada experimento, podemos concluir que o Óleo de mamona e a Glicerina apresentam comportamento laminar, uma vez que ficaram com Re < 1 em todos os ensaios. Já o óleo SAE 15W40 ficou com Re > 1, o que mostra que ele não possui comportamento laminar e portanto não pode ser submetido a ensaios que utilizam como premissa a Lei de Stokes. 
CONCLUSÃO
	Podemos concluir que em todos os casos há um decréscimo na viscosidade do fluido com o aumento da temperatura. Na teoria a viscosidade dinâmica da glicerina a 20° C é 0,880 Pa.s, o valor médio encontrado de 0,759 Pa.s, a 27°C, Para o óleo de rícino a 20° C é 0,895 Pa.s o valor médio calculado foi de 0,615 Pa,s a 27°C. Para o Óleo SAE 15W20 foi de 0,245 Pa.s.
	Para a viscosidade cinemática para a glicerina a 20° C é 0,00118 m²/s e o valor médio calculado foi de 0,00061 m²/s na temperatura de 27° C. Para o óleo de rícino o valor médio foi de 0,00064 m²/s e para o Óleo SAE 15W20 o valor médio foi de 0,00030 m²/s.
	Podemos concluir com a realização deste experimento que a viscosidade é uma importante propriedade dos fluidos, que interfere diretamente no comportamento dos mesmos e por isso deve ser avaliada com cautela em qualquer aplicação que envolva líquidos e gases. 
	Podemos concluir também que os conceitos demonstrados pela Lei de Stokes podem ser utilizados em experimentos práticos para calculo da viscosidade dinâmica, viscosidade cinemática e número de Reynolds em fluidos, de forma que possamos descobrir em qual regime de escoamento os mesmos trabalham.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Disponível em: http://www1.univap.br/spilling/FQE2/FQE2_EXP9_Stokes.pdf - Acessado em 13 de março de 2016.
Disponível em:: http://www.sinalbahia.com.br/site2007/info.php?cod_tipo=1&cod=15 – Acessado em 13 de março de 2016.
Disponível em:: http://www.engquimicasantossp.com.br/2015/04/viscosidade-dinamica-e-cinematica.html - Acessado em 13 de março de 2016.
Disponível em:: https://pt.wikipedia.org/ - Acessado em 13 de março de 2016.- Internet: http://www.antonioguilherme.web.br.com/Arquivos/viscosidade.php - Acessado em 13 de março de 2016.
Disponível em: http://www.prolab.com.br/blog/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/ - Acesso em Acessado em 13 de março de 2016.
FOX, R. W., MacDonald, A. T., Introdução à Mecânica dos Fluídos. 7ªedição, Livros Técnicos e Científicos – LTC, 2001, pp. 322-355.