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Cap.3 - Elemento de Fundação Direta (Superficial)
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ELEMENTO DE FUNDAÇÃO DIRETA (SUPERFICIAL)
De acordo com a NBR 6122/96, e lementos de fundação direta
transmitem carga ao solo, predominantemente pelas tensões distribuídas sob a
base da fundação.
A profundidade de assentamento da fundação em relação à superfície
do terreno é menor que duas vezes a menor dimensão da base da fundação.
Ou seja, de acordo com a figura, sendo B a menor dimensão da base, temos:
D < 2B.
1. Dimensionamento:
Tensão estrutural: σ = P / A
 Tensão de ruptura solo (r ) : σ = σr / FS
 Critérios: coeficiente de segurança à ruptura ;
recalque nos limites aceitáveis .
2. Utilização:
 Qualquer nível de carregamento;
 Área máxima 50 a 70%;
 Execução sem equipamentos especiais ;
D
P
B

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 Acesso ao solo na base da fundação .
 Cuidados:
- problemas execução abaixo nível d’água ;
- manutenção de escavações estáveis ;
- instabilidade de fundações vizinhas.
3. Disposições construtivas
 Dimensão mínima vista em planta não deve ser inferior a 60 cm;
 Profundidade mínima:
- Dmín > 1,5m (divisa)
- Dmín = 0,80m (geral)
 Não impedir utilização terrenos vizinhos ;
 Terrenos acidentados: regularização ;
 Fundações em cotas diferentes :
4. Considerações de projeto
 4.1 Fatores de Influência:
a) Profundidade da fundação;
b) Dimensões e forma do elemento ;
c) Solo abaixo do nível da fundação;
aα
Executar A antes de B
  60º solos
  30° Rochas
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d) Lençol d’água;
e) Modificação das características do solo:
 Alívio de tensões;
 Expansibilidade, compressibilidade .
f) Características da obra;
g) Recalques admissíveis .
4.2 Cálculos da pressão admissível:
 a) Métodos teóricos: conceitos clássicos de Mec. Solos;
 b) Prova de carga em placa;
 c) Métodos semi-empíricos: conceitos + adaptação (recalques) ;
 d) Métodos empíricos: estimativa direta pressão admissível.
FOTOS
Foto 1 - Vista de obra de fundação por sapatas.
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Foto 2 - Detalhe da armadura e gabarito de sapata isolada .
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Foto 3 - Concretagem da sapata
Foto 4 – Detalhe da sapata.
Figura 1- Esquema de uma sapata
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Foto 5 - Armadura da sapata corrida
Foto 6 - Cura do concreto da sapata corrida
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 
 
43/8” +
14,6c/20
Tijolo Maciço
Pedras de
Alicerce
2
5
 
 
43/8”
Tijolo Maciço
Concreto
Ciclópico
40 cm
 
  Tijolo Maciço
Blocos de Concreto
ou Pedra
30
Sapata com
Alargamento
Sapata
Corrida
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5. Capacidade de Carga de Fundações Diretas ( ):
Capacidade de carga : É a tensão (r) que provoca a ruptura do solo de
fundação.
5.1 Modos de Ruptura: - Geral (areias compactas e argilas rijas);
- Local (intermediários);
- Puncionamento (areias fofas e argilas moles) .
(a) Ruptura Geral
(b) Ruptura Local
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Figura 2 - Modos de Ruptura
5.2 Métodos de Cálculo:
 Equilíbrio Limite;
 Linhas de Escoamento;
 Expansão de cavidade;
 Métodos Numéricos (Elementos Finitos) .
5.2.1 Método do Equilíbrio Limite:
 Solução aproximada;
 Superfície de ruptura previamente estabelecida (plana, circular, espiral
logarítmica);
 Solução de um problema de isostática;
 Solo idealizado como um material rígido-plástico.
5.2.1.1 Hipóteses Teóricas:
 Fundação corrida, de lado B, apoiada em solo homogêneo, numa
profundidade D.
 (q = .D) sobrecarga  substitui a resistência ao cisalhamento
superficial.
 Zona ACDE  solo no estado plástico.
 Primeiras propostas  PRANDTL (1921) e REISSNER (1924) .
(c) Ruptura por Puncionamento
D
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Figura 3 - Fundação Direta (D < B)
Figura 4 - O problema da capacidade de carga d e fundações diretas
5.2.1.2 Equação de Terzaghi (1943) :
σR = c . Nc + q . Nq + ½  B N (equação 1)
Onde:
c = coesão do solo
q = sobrecarga (q =  . D)   = Efetivo
B = menor dimensão da sapata
Nc, Nq e N = Fatores de capacidade de carga
 equação 1  Aplicável apenas aos solos compactos ou consistentes
(ruptura geral).
 Para solos passíveis de ruptura local aplicar a mesma equação 1 com:
A
DC
B E
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 tgtg
cc
3
2
'
3
2
'


Tabela 1 – Fatores de capacidade de carga (Terzaghi)
 Nc Nq Ng Nc’ Nq’ Ng’
0
5
10
15
20
25
30
34
35
40
45
48
50
5,7
7,3
9,6
12,9
17,7
25,1
37,2
52,6
57,8
95,7
172,3
258,3
347,5
1,0
1,6
2,7
4,4
7,04
12,7
22,5
36,5
41,4
81,3
173,3
287,9
415,1
0,0
0,5
1,2
2,5
5,0
9,7
19,7
35,0
42,4
100,4
297,5
780,1
1153,2
5,7
6,7
8,0
9,7
11,8
14,8
19,0
23,7
25,2
34,9
51,2
66,8
81,3
1,0
1,4
1,9
2,7
3,9
5,6
8,3
11,7
12,6
20,5
35,1
50,5
65,6
0,0
0,2
0,5
0,9
1,7
3,2
5,7
9,0
10,1
18,8
37,7
60,4
87,1
Trabalhos experimentais posteri ores indicaram que o ângulo é melhor
representado por  = 45° + /2.
Valores Reduzidos
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Tabela 2 - Fatores de capacidade de carga (N c e Nq: Prandtl-Reissner, N: Caquot-Kérisel)
 Nc Nq N Nq/Nc tg
0
1
2
3
4
5
5,14
5,38
5,63
5,90
6,19
6,49
1,00
1,09
1,20
1,31
1,43
1,57
0,00
0,07
0,15
0,24
0,34
0,45
0,20
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,00
0,02
0,03
0,05
0,07
0,09
6
7
8
9
10
6,81
7,16
7,53
7,92
8,35
1,72
1,88
2,06
2,25
2,47
0,57
0,71
0,86
1,03
1,22
0,25
0,26
0,27
0,28
0,30
0,11
0,12
0,14
0,16
0,18
11
12
13
14
15
8,80
9,28
9,81
10,37
10,98
2,71
2,97
3,26
3,59
3,94
1,44
1,69
1,97
2,29
2,65
0,31
0,32
0,33
0,35
0,36
0,19
0,21
0,23
0,25
0,27
16
17
18
19
20
11,63
12,34
13,10
13,93
14,83
4,34
4,77
5,26
5,80
6,40
3,06
3,53
4,07
4,68
5,39
0,37
0,39
0,40
0,42
0,43
0,29
0,31
0,32
0,34
0,36
21
22
23
24
25
15,82
16,88
18,05
19,32
20,72
7,07
7,82
8,66
9,60
10,66
6,20
7,13
8,20
9,44
10,88
0,45
0,46
0,48
0,50
0,51
0,38
0,40
0,42
0,45
0,47
26
27
28
29
30
22,25
23,94
25,80
27,86
30,14
11,85
13,20
14,72
16,44
18,40
12,54
14,47
16,72
19,34
22,40
0,53
0,55
0,57
0,59
0,61
0,49
0,51
0,53
0,55
0,58
31
32
33
34
35
32,67
35,49
38,64
42,16
46,12
20,63
23,18
26,09
29,44
33,30
25,99
30,22
35,19
41,06
48,03
0,63
0,65
0,68
0,70
0,72
0,60
0,62
0,65
0,67
0,70
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36
37
38
39
40
50,59
55,63
61,35
67,87
75,31
37,75
42,92
48,93
55,96
64,20
56,31
66,19
78,03
92,25
109,41
0,75
0,77
0,80
0,82
0,85
0,73
0,75
0,78
0,81
0,84
41
42
43
44
45
83,86
93,71
105,11
118,37
133,88
73,90
85,38
99,02
115,31
134,88
130,22
155,55
186,54
224,64
271,76
0,880,91
0,94
0,97
1,01
0,87
0,90
0,93
0,97
1,00
46
47
48
49
50
152,10
173,64
199,26
229,93
266,89
158,51
187,21
222,31
265,51
319,07
330,35
403,67
496,01
613,16
762,89
1,04
1,08
1,12
1,15
1,20
1,04
1,07
1,11
1,15
1,19
A Equação 1 é aplicável para Sapatas Corridas.
 SBNSqNSNc qqccR 21 
 Sc , Sq , S  Fatores de Forma
Tabela 3 - Fatores de Forma (Terzaghi)
Fundação Sc Sq S
Corrida (B, L) 1,0 1,0 1,0
Quadrada (B=L) 1,3 1,0 0,8
Circular (B=diâmetro) 1,3 1,0 0,6
Tabela 4 -Fatores de Forma (De Beer)
Forma de Base Sc Sq S
Corrida 1,00 1,00 1,00
Retangular 1+(B/L)(Nq/Nc) 1+(B/L)tg 1-0,4(B/L)
Circular e Quadrada 1+(Nq/Nc) 1+ tg 0,60
5.2.1.3 Equação de Brinch Hansen:
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 idsNBidsNqidsNc qqqqccccR 21
onde:
c = coesão
q = .D (sobrecarga  resist. cisalh. solo superf.)
s = fatores de forma
d = fatores de profundidade
i = fatores de inclinação da carga
Tabela 5 - Fatores de Capacidade de Carga (Brinch Hansen)
 Nc Nq N
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
5,14
6,48
8,34
10,97
14,83
20,72
30,14
46,13
75,32
133,89
266,89
1,00
1,57
2,47
3,94
6,40
10,66
18,40
33,29
64,18
134,85
318,96
0,0
0,09
0,47
1,42
3,54
8,11
18,08
40,69
95,41
240,85
681,84
Tabela 6 - Fatores de Forma, Inclinação e Profundidade
Fatores de Forma
Fundação sc sq s
Corrida
Retangular
Quadrada
Circular
1,0
1+0,2(B/L)
1,3
1,3
1,0
1+0,2(B/L)
1,2
1,2
1,0
1-0,4(B/L)
0,8
0,6
Fatores de Inclinação
ic iq i
CBL
Q
2
1
P
Q5,01 iq2
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Fatores de Profundidade
dc dq d
B
D35,01 1,0 se  = 0ºdc se  >25° 1,0
5.2.1.4 Solo Não-homogêneo
Método simplificado da U.S. NAVY (1971):
Determina-se a capacidade de carga da camada resistente (R1) e verifica-
se a ruptura do solo menos resistente (R2).
)302()º302( ...H  tgHLtgHB
P
H deve ser menor que R2.
Figura 5 - Solo não homogêneo: verificação
D
H
B + 2H tg 30°
30°30°
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Uma solução que pode viabilizar o emprego de fundações por sapatas em
solos colapsíveis consiste na remoção da camada de apoio de cada sapata, na
espessura correspondente à largura da sapata, e sua reposição em
subcamadas compactadas, conforme o esquema da Figu ra 10. Esse
procedimento, concebido por Vargas (1951) para aumentar a tensão admissível
de fundações diretas em solos porosos, foi comprovado como eficaz para a
quase eliminação do recalque de colapso e consequente emprego de
fundações por sapatas em solos colapsíveis (Cintra, 1998). Em construções
mais simples, não há necessidade de controle rigoroso da compactação,
bastando uma compactação manual com controle apenas visual.
Figura 6 - Uso de sapatas em solo colapsível compa ctado
Poderia se questionar por que não proceder à compactação dentro do bulbo
todo (z = 2 B). Obviamente, quanto mais espessa a camada compactada,
melhor o efeito desejado. Mas a justificativa para compactar o solo apenas até
a metade do bulbo de tensões, além do aspecto económico, é que à
profundidade z = B a parcela propagada equivale a somente 25% da tendão
aplicada por uma sapata quadrada, segundo a propagação 2:1.
Assim, a utilização da tensão admissível σa, determinada sem o benefício
da compactação, o que corresponde a aplicar somente 1/4 σa no topo da
camada não compactada, geralmente reduz os recalques de colapso a valores
aceitáveis, mesmo sem conseguir elimina r por completo a colapsibilidade do
solo.
Entretanto, essa solução não se aplica aos casos em que as sapatas têm
dimensões muito grandes, pois economicamente e até tecnicamente pode ser
inviável remover uma camada muito espessa de solo para compactá -lo.
Um exemplo de aplicação incorreta dessa solução ocorreu em Paulínia, SP,
nas fundações de tanques de betume com 40 m diâmetro e 15 m de altura. A
partir de uma experiência bem-sucedida em outra obra, com remoção de uma
camada de 7 m para compactação, para ta nques menores, usou-se equivoca-
Cap.3 - Elemento de Fundação Direta (Superficial)
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damente a mesma espessura de 7 m em Paulínia. Já no teste do tanque, ao
fazer o enchimento com água, um vazamento na mangueira, próximo à parede
do tanque, provocou um recalque de colapso de cerca de 0,30 m,
comprometendo a utilização do tanque. Ocorre que, nesse caso, o benefício da
compactação foi insuficiente, pois a espessura de 7 m representa apenas
17,5% do diâmetro do tanque, implicando a propagação até o topo da camada
não-compactada de 72% da tensão média aplicada pe la base do tanque.
Influência do nível d’água (N.A.) em areias
Em solos arenosos, o lençol freático pode ter influência na capacidade de
carga, dependendo da posição do N.A. relativamente ao bulbo de tensões.
No caso de sapatas quadradas apoiadas à superfí cie de um solo arenoso, a
capacidade de carga é dada por:
σr = 0,40 y B Ny
e que, portanto, aumenta diretamente com o peso específico efetivo ( ).
Mas o peso específico efetivo diminui para quase a metade quando se
satura uma areia seca. Então, se o N.A. subir do limite inferior do bulbo de
tensões até a base da sapata, o peso específico efetivo no interior do bulbo se
reduzirá em praticamente 50%. Em consequência, para sapata apoiada em
areia saturada a capacidade de carga é praticamente a metade do valor
correspondente ao caso da mesma areia na condição não -saturada.
Para posições intermediárias do N.A. no interior do bulbo de tensões, a
redução de capacidade de carga situa -se entre zero e 50%. Mas essa redução
é automaticamente considerada n o cálculo de capacidade de carga ao se
utilizar o peso específico efeti vo médio no bulbo de tensões.
A expressão de capacidade de carga também mostra a sua dependência
de N e, em consequência, de . Mas o ângulo de atrito praticamente não se
altera com a saturação da areia.
Quando a capacidade de carga (ou a tensão admissíve l) é obtida por
meio de correlações com SPT, Meyerhof (1965) considera que a presença do
nível d'água já é refletida nos valores de N determinados na sondagem. Mas é
preciso verificar a possibilidade de ascensão do N.A. em decorrência, por
exemplo, de períodos mais chuvosos do que os da época de realização da
sondagem.
5.2.1.5 Parâmetros de Resistência e Peso Específico
a) Coesão
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Para a estimativa do valor da coesão não drenada (c u), quando não se
dispõem de resultados de ensaios de laboratório, Teixeir a & Godoy (1996)
sugerem a seguinte correlação com o índice de resistência à penetração (N) do
SPT:
cu=10N(kPa)
b) Ângulo de atrito
Para a adoção do ângulo de atrito interno da areia, pode -se utilizar a
Figura 14 (Mello, 1971), que mostra correlações estatísticas entre os pares de
valores (σv, N) e os prováveis valores de , em que σv é a tensão vertical
efetiva à cota de obtenção de N.
Figura 7 - Ângulo de atrito interno (Mello, 1971)
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Ainda para a estimativa de , Godoy (1983) menciona a seguinte
correlação empírica com o índice de resistência à penetração (N) do SPT:
 = 28° + 0,4 N
enquanto Teixeira (1996) utiliza:
 = 20 N + 15°
c) Peso Específico
Se não houver ensaios de laboratório, pode -se adotar o peso específico
efetivo do solo a partir dos valores aproximados das Tabelas 7 e 8 (Godoy,
1972), em função da consistência da argila e da compacidade da areia,
respectivamente. Os estados de consistência de solos finos e de compacidadede solos grossos, por sua vez, são dados em função do índice de resistência à
penetração (N) do SPT, de acordo com a NBR 7250/82.
Tabela 7 - Peso específico de solos argilosos (Godoy, 1972)
Tabela 8 - Peso específico de solos arenosos
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5.2.1.6 Métodos Empíricos e Semi-Empíricos
Métodos empíricos são métodos para previsão de recalque ou de tensão
admissível com base na descrição do terreno (classificação e determinação da
compacidade ou consistência atra vés de investigações de campo ou
laboratório).
Os semi-empíricos são baseados em correções (SPT, CPT, ...) .
a) Tabelas  Tensões admissíveis ou básicas associadas a recalques
usualmente aceitos em estruturas convencionais.
Profundidade = para solos granulare s 4 a 9.
σ0 pode ser acrescido mais 40% a cada metro abaixo de 1,0 metro
≤ 2,5 σ0
Tabela 9 - Tensões básicas da norma NBR 6122/96
Classe Descrição o
(Mpa)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Rocha sã, maciça, sem laminações ou sinal de decomposição
Rochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadas
Rochas alteradas ou em decomposição
Solos granulares concrecionados. Conglomerados
Solos pedregulhosos compactos e muito compactos
Solos pedregulhosos fofos
Areias muito compactas
Areias compactas
Areias medianamente compactas
Argilas duras
Argilas rijas
Argilas médias
Siltes duros (muito compactos)
Siltes rijos (compactos)
Siltes médios (medianamente compactos)
3,0
1,5
ver nota
1,0
0,6
0,3
0,5
0,4
0,2
0,3
0,2
0,1
0,3
0,2
0,1
Nota: Para rochas alteradas ou em decomposição, tem que se levar em
conta a natureza da rocha matriz e o grau de decomposição
 Válida para sapatas de 2,0 m de largura apoiadas a 1,0m ;
 Valores conservadores (para cobrir variações de solos );
 Orientações iniciais.
 Ler recomendações da NBR 6122 para a tabela acima .
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Correções:
Areias
σ’0 = σ0 1+ (1,5 / 8) * (B – 2)
σa = σ’0 + q ≤ 2,5 σ0
Argilas
σ’0 = σ0 10 / S ≥ σ0 / 2
σa = σ’0 + q
σa = σ’0 para S ≤ 10 m²
Tabela 10 - Valores de tensões admissíveis limites, a serem adotados em anteproj etos
(apud Vargas 1955) (De acordo com a experiência da Seção de Solos do IPT de São
Paulo).
Tipo de Solo Tensão admissível (MPa)
Rocha, conforme sua natureza geológica, sua
textura e seu estado 20 – 100
Alteração de rocha de qualquer espécie (mantendo
ainda a estrutura da rocha-mãe necessitando
martelete pneumático ou pequenas cargas de
dinamite para desmonte)
4 – 20
Alteração de rocha eruptiva ou metamórfica
(necessitando, quando muito, picareta para
escavação)
< 4
Pedregulho ou areia grossa compacta
(necessitando picareta para escavação), argila dura
(que não pode ser moldada nos dedos)
4 – 6
Argila de consistência rija (dificilmente moldada nos
dedos) 2 – 4
Areia grossa de compacidade média, areia fina
compacta. 2 – 3
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B
~1
,5B
13~3
111613Nmédio 
13
16
14
11
20
7
5
8
40
AREIA FINA E
MÉDIA CINZA
ARGILA SILTOSA
VARIEGADA
AREIA DE GRANUL.
VARIADA AMARELA
SPT
N.A
Sondagem
a= 0,02.N= 0,02.13= 0,26MPa
Areias fofas, argila mole (escavação a pá) < 1
Solo
Índice de
resistência à
penetração
(N)
Compacidade
Tensão
Admissível
(kg/cm2)
Areia e Silte
Arenoso
 4
5 - 8
9 - 18
19 - 40
> 40
Fofa (o)
Pouco Compacta (o)
Mediamente Compacta (o)
Compacta (o)
Muito Compacta (o)
< 1,0
1,0 - 2,0
2,0 - 4,0
4,0 - 6,0
> 6,0
Solo
Índice de
resistência à
penetração
(N)
Consistência
Tensão
Admissível
(kg/cm2)
Argila e Silte
Argiloso
 2
3 - 5
6 - 10
11 - 19
> 19
Muito Mole
Mole
Média (o)
Rija (o)
Dura (o)
< 0,3
0,3 - 0,5
0,5 - 1,2
1,2 - 3,5
> 3,5
b) 1. Do Ensaio SPT 
 Válido para solos 5  N  20
 σa = σadm
 2.
 σa = N / 50 + q (MPa) 5 ≤ N ≤ 20
N = Nmed no bulbo de tensões
 q =  . D  sobrecarga
a = 0,02 N (MPa)
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Figura 8 - Estimativa do N médio
c) Do ensaio CPT (cone)
(MPa)
10
qca  ARGILAS
(MPa)
15
q ca  AREIAS
Figura 9 - Estimativa do valor médio de qc
Para qc > 1,5 MPa
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Figura 10 - Gráfico ensaio de placa
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a
b
Figura 11 - Prova de carga sobre placa
6. Sapata Isolada
σ = P / A
A = a * b
σ ≤ σadm
σadm = σrup / C.S.  Equação de Terzaghi
σadm  Métodos Empirícos
A ≥ P / σadm
 Critério dos balanços iguais :
a = ap+2x
b = bp+2x
Isolando a dimensão “b”:
b = a – (ap – bp)
Calculando a área A:
A = a . b = a [a - (ap – bp)]
P
σ
a – b = ap – bp
a
bbp
ap
x
x
Figura 9 - Sapata isolada - dimensões em planta
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Manipulando os termos, chega-se a uma equação de 2º grau, tendo como
variável a dimensão “a”:
a² - a . (ap – bp) – A = 0
Tomando somente as raízes positivas:
Resumindo, conhecendo as dimensões da seção do pilar e a área da
base da sapata
– obtida com
base na pressão
admissível do solo – determinam-se as dimensões em planta da sapata com o
critério dos balanços iguais.
Evidentemente, podem existir situações em que não seja possível
aplicar o critério dos balanços iguais, como p or exemplo, quando existir
interferência com as fundações vizinhas. Neste caso, as dimensões a e b da
sapata devem ser escolhidas de modo a respeitar a tensão admissível do solo.
 Altura da sapata:
Tabela 11 - Definição da altura das sapatas
Sapatas Flexíveis Sapatas Rígidas
a = ap - bp + (ap – bp)² + A
2 4
b = A / a
h0 > 1 . h
3
ou 20 cm
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Tabela 12 - Comprimento de ancoragem em função do di âmetro - NBR 6118:2003
Concreto Sem gancho Com gancho
C15 53 37
C20 44 31
C25 38 26
C30 33 23
7. Sapatas contínuas ou Alicerces
8. Quanto à solicitação
Sapatas sob carga centrada:
Ocorre quando a carga vertical do pilar passa pelo centro de gravidade
da sapata. Neste caso, admite -se uma distribuição uniforme e constante das
tensões do solo na base da sapata, igual à razão entre a carga vertical e a área
da sapata (em planta).
q
1 m
A = b * 1 m
b ≥ q / (σadm * 1m)
q = carga / m
h ≤ (a – ap)
3
h > (a – ap)
3
h > lb + c h > lb + c
Onde:
Lb é o comprimento de ancoragem das barras do pilar;
C é o cobrimento = 5,00 cm
Fk
σ
σ = Fk / A
onde:
Fk é a ação vertical na sapata
A é a área da base da sapata
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Figura 12 - Sapata sob carga concentrada
Sapatas sob carga excêntrica:
Em muitos situações práticas, as cargas verticais dos pilares s ão
aplicadas excentricamente, gerando momentos nas funda ções.
Figura 13 - Sapata sob carga excêntrica
O valor da tensão máxima do diagrama é obtido a partir das expressões
clássicas da Resistência dos Materiais para a flex ão composta (ação
excêntrica). A distribuição de tensões depende do ponto de aplica ção da força
vertical em relação à uma região específica da seção, denominada núcleo
central. Para forças verticais localizadas em qualquer posição pertencente ao
núcleo central, as tensões na sapata serão somente de compressão.
Figura 14 - núcleo central em sapatas de base retangularPara forças verticais aplicadas dentro do núcleo central:
Fk
σmaxσmin
e
b
a
Núcleo central
b/6
b/6
a/6 a/6
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Para excentricidade da força vertical em apenas uma direção, calculam-
se o valor máximo e mínimo do diagrama de tensões na sapata a partir da
expressão da Resistência dos Materiais referente à flexão normal composta:
onde
FK é a força vertical (nominal) na sapata ;
A é a área da sapata em planta;
M = Fk.e
W é o módulo de resistência elástico da base da sapata, igual a:
W = b * a²
a é a dimensão da sapata (em planta) na dire ção analisada;
b é a dimensão (largura) na direção perpendicular à analisada;
Para excentricidades de carga nas duas dire ções ortogonais, valem as
expressões da flexão oblíqua composta:
Figura 15 - Sapata sob carga excêntrica nas duas direções
Para forças verticais aplicadas fora do núcleo central:
Quando a carga excêntrica estiver aplicada fora do n úcleo central,
apenas parte da sapata estará comprimida, não se admitindo tensões de tração
no contato sapata -solo. A área da sapata que é efetivamente comprimida deve
ser calculada com as equações gerais de equilíbrio entre as ações verticais e
as reações do solo sobre a sapata.
O problema de dupla e grande excentricidade em sapatas pode ser
resolvido com a utilização de ábacos, como os apresentados em MONTOYA et
ai. (1973).
σmax = Fk + M
 A W
σmin = Fk - M
 A W
6
σmax = Fk + Mx + My
 A Wx Wy
σmin = Fk - Mx - My
 A Wx Wy
Mx = Fk .ey
My = Fk .ex
W = a.b²
 6
W = a².b
 6
σmin
σmax
y
x b
a
FK
ex
ey
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FUNDAÇÕES COM BLOCO SEM ARMADURA
Elemento de fundação dimensionado de modo que as tensões de tração
nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de
armação.
σtmax ≤ σt = fck
 20
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β ≥ 45º DIN 1045
‘
Exemplo-sapata: Uma sapata retangular de 8,50 m de largura e 25,50 m
de comprimento será instalada a 3,0 m de profund idade, num maciço de argila
mole, com peso específico de 16,8 kN/m ³ e nível de água a 2,5 m da superfície.
Os parâmetros de resistência do solo, obtidos em ensaios não -drenados
rápidos são cu= 22 kPa e u=0, e os valores efetivos obtidos em ensaios
drenados lentos são: c'=4 kPa e '=23°. Calcular a capacidade de carga sob
duas condições:
h = b – b0 tgβmin
 2
p / σt
Lb
h ≥ Lb
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a) Admitir que a velocidade de aplicação da carga é rápida d e modo a
prevalecer condições não-drenadas na ruptura;
b) Admitir que o carregamento seja lento o suficiente par a prevalecer as
condições drenadas, com completa dissipação das pressões neutras.
Solução:
a) Condição não-drenada.
peso específico efetivo: '=16,8 - 10 = 6,8 kN/m³
sobrecarga: q = 2,5 .16,8 + 0,5 . 6,8 = 45 kPa
Da Tabela 2, com  = 0 :
Nc=5,14 Nq=1,0 Nq/Nc=0,20 tg =0 N = 0
Da Tabela 4 com L/B=25,5/8,5 = 3 :
 Sc=1+1/3*(0,20) = 1,07 Sq= 1+1/3*(0)=1,00
Logo tem-se:
 SBNSqNSNc qqccR 21 
σr = 22 . 5,14 . 1,07 + 45 . 1,00 . 1,00 = 166 kPa = 0,17 MPa
 b) Condição drenada.
Da Tabela 2 com '=23°:
Nc=18,05 Nq=8,66 N=8,20 Nq/Nc=0,48 e tg =0,42
Da Tabela 4 com L/B=3:
Sc=1+1/3 (0,48)=1,16 Sq= 1+1/3 (0,42)=1,14 e S= 1-0,4 (1/3)=0,87
Logo tem-se:
σr=4. 18,05. 1,16+ 45. 8,66. 1,14+ 1/2. 6,8. 8,50. 8,20. 0,87=734 kPa=0,73 MPa
Esses cálculos foram feitos com a hipótese de ruptura geral. Para
ruptura na ruptura local (argila mole) somente na condição drenada é
necessário fazer a redução:
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c'=2/3 c e tg '= 2/3 tg
c'=2,67
Nc'=13,3 Nq'=4,75 N’= 2,45 Nq'/Nc'=0,36 e tg  = 0,28
Sc=1+1/3(0,36)=1,12 Sq= 1+1/3 (0,28)=1,09 S= 1-0,4 (1/3)=0,87
σr=2,67. 13,3. 1,12+ 45. 4,75. 1,09 + 1/2. 6,8. 8,5. 2,45. 0,87
σr= 334,36 kPa = 0,33 MPa
Mesmo assim, permanece como crítico o valo r obtido na condição não-
drenada: σr = 0,17 MPa.
σadm = σ’ = σr / (3 ou 4)
Exercícios-sapata:
1. Dado os perfis de SPT, abaixo, determinar a cota de assentamento e as
dimensões em planta das sapatas para:
a) Pilar de 20 x 40 cm e carga de 500 kN ;
b) Pilar de 25 x 25 cm e carga de 250 kN.
a) Cota(m) SPT b) Cota(m) SPT
2. Dado o perfil de SPT, abaixo, projetar uma sapata (não precisa ve rificar
o cortante e a aderência) para suportar uma carga de pilar de 20 x 40
cm de 600 kN, sabendo-se que o diâmetro da armadura (CA -50-B) do
pilar é de 16 mm e o concreto de f CK 20 MPa. Fazer desenhos e detalhe
das armaduras.
1
2
3
4
5
2
 15
14
15
25
1
2
3
4
5
8
11
13
17
28
ATERRO
1
2
3
4
3
16
14
15
Prof.
(m) SPT
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3. Ensaio de placa – profundidade 1,0m. Calcular 2 sapatas com carga
centrada P1= 400KN (20x30cm) e P2= 300KN (25x25cm).
,
4. Calcular as dimensões em planta e a cota de assentamento de uma
sapata para uma carga de 300 KN (Pilar: 30x30 cm).
1 32 4 5
2
1
3
4
qc (MPa)
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5. Calcular as dimensões em planta de uma sapata isolada para uma carga
de 200 KN (Pilar de 20x20 cm).
Exemplo-bloco de fundação: Calcular o bloco de fundação para um pilar
com dimensões 25x 25 cm, armado com barras de aço CA -50B, diâmetro  =
16 mm, sujeito a uma carga axial p=400KN (40 tf). A pressão admissível no
solo é p = 0,3 MN/m² (3 Kgf / cm²) e o concreto tem resistência característica
fck= 15 MN/m² (150 Kgf/cm²) .
Solução:
a) Dimensões da base.
0,80 m
Argila de consistência
média à rija.
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A = P / p = 0,4/0,3 = 1,333 m²
b = A = 1,154 m  adotar b = 1,20 m
b) Pressão na superfície de contato do bloco com o solo:
p = P / b² = 0,4 / 1,2² = 0,278 MN/m²
c) Tensão de tração admissível no concreto:
σt = fck / 20 = 15/20 = 0,75 MN/m²
d) Inclinação mínima da superfície lateral do bloco:
p / σt = 0,278 / 0,75 = 0,3707  βmin = 48º
e) Altura mínima do bloco:
Para que as tensões de tração no concreto sejam menores que σt:
Para que a armadura do pilar fique convenientemente ancorada no bloco :
h ≥ lb
lb = 53  = 67,31 cm
Adotar: h = 70 cm
f) Dimensões do bloco
Para que não seja necessário forma na parte superior :
β' ≤ 30 º
Adotar: h1 = 0,25 m
Em conseqüência: h2 = h – h1
 = 0,70 – 0,25
 = 0,45 m
h = b – b0 tgβmin = 1,2 – 0,25 x 1,1106 = 0,527
 2 2
h1≤ b – b0 tgβ’
 2
h1≤ 1,2 – 0,25 x 0,577
 2
h1≤ 0,274 m
β'
β
h1
h2
1,20