Estructura de Hormigon Armado Leonhardt Tomo III

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PLAN DE LA OBRA 
TOMO I 
F. Leonhardt - e. MOnnig: BASES PARA El DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE HOAMI GON ARMADO • 
TOMO" 
F. LeQnhardt· 1:. Monnig: CASOS ESPECIALES DEL DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE 
HQRMIGON ARMADO 
TOMO IIJ 
F. Leonhardt· E. Monnlg: BASES PARA EL ARMADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON AR MACO . 
TOMO IV 
F. Leonhardt: VERIFICACION DE LA CAPACIDAD DE USO 
TOMO V 
F. l eonhndl: HORMIGON PRETENSA 00 
TOMO VI 
F.leonhardt: BASES PARA LA CONSTRUCCION DE PUENTES MONOUTlCOS 
ESTRUCTURAS 
DE HORMIGON ARMADO 
TOMO '" 
BASES PARA EL ARMADO 
DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO 
Ij", Ingeniero cIvil. Profesor emérito en.ellnslituto .de Construcciones de la Universidad de Stuttgart. Fritz leonhardt 
Eduard Monnig 
Doctor Ingeniero. Doclo, Honoris Causa. Profesor emérito 
en el Instituto de Construcciooes de la Universidad de Slultgart. 
+-
Traducción del Ingeniero civil CURT R. LESSER, 
Diploma de Honor de la U.B.A. (1936), 
con la desinteresada colaboración 
del ingeniero civil ENRIQUE D. FLlESS (t 1984), 
Profesor Emérito de la U. B.A. 
TERCERA EDICION 
11111111 LIBRER IA"EL ATENEO" EDITORIAL 
BUENOS AIRES· LIMA · RIO DE JIINEI RO ·,CARAC.u· MEXICO 
URCHDNA· MIIDRID • BD~OTA 
"El Alen~o" quiere dejar constancia del desinteresado 
asesoramIento y apoyo para la realización de esta obra 
. . . prestados.e? todo momento por el ingeniero Enrique O: 
Flless (t 1984), prestIgIOso y antiguo colaborador de nuestra casa. 
TItulo de I~ obr~ orlQlnal: "VOflesunQen über Massl.bau" 
." 1977 por SprinQer· Verlag. Berlin/Heidelberg 
Todo~ los derechos reser.ados. 
Este libro::' no puede reproducirse. 10lal o parcialmente, 
por nlnQun método Q,¡j,!lco, eleclrónico O mecánico 
l"cluyendO los slSlemas de tOlocopla. regislro ' 
magnetoló.nlco o de alimenlaclón de datos. sin expreso 
consenllm,enlo del edilor. 
Q<;e(I. ~~c"" el Qepó.rlo que " .Iablee, r. rey N' 11 723 
, 1965. "El ATENEO"!'«l,o G. rel . S,A. .-
LlbI,rI •. E.,ilo<l . l. InmOOl1i .. I •. FlO<ld. J(O. Buer>ao Alr.~ 
Fundad, en 1912 PO< don P(!<!r" Garel. . . 
I.S.B.N. 9S(}.{)2·5242.2 
1's.B.N. 950·02·5248.1 
LS.B.N., 3-54Q.oaI21.6 
edición completa 
tomo 111 
Springer· Verlag, Berlln, 
edición original 
IMPRESO EN LA ARGENTINA 
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Prefacio 
Los tomos primero y segundo de esta obra tratan del dimensionado de ostructuras de 
hormigón armado. El tomo tercero esta dedicado a los principios básicos del armado del 
mismo. 
Para disponer correctamente las armaduras, debe conocorse la trayectoria de los es-
luerzos de tracción en el Interior de las estructuras portantes de hormigón armado. Para ga-
rantizar la capacidad portante y do utilización de las mismas las armaduras deben coincidir lo 
más posible con las trayectorias de los asfuerzos de tracción. En general, y por razones 
técnicas de la colocación de armaduras, esta condición no puede cumplirse. Por ello el In-
geniero debo procurar, basado en resultados de ensayos y en la experiencia, soluciones que, 
aparte de la Indispensable estabilidad de la estructura, garanticen fi suras del menor ancho 
posible. Para ello debe conocer las leyes que rigen In adherencia y los anclajes y saber 
cuáles son las intluenclas que, sobre el ancho de las fisuras, ejercen los diámetros de las 
armaduras, las distancias entre las mismas y su desviación con respeclo a la dirección de los 
esfuerzos principales de tracción. 
Para la realización en obra, además es necesario no perder de vista la ejecución de 
las armaduras y d6 sus conjuntos, teniendo en cuenta que actualmente lo que Importa no es 
necesariamente llegar al mlnimo de peso del acoro, sino economi~ar mano de obra. Estos 
razonamientos sobre la técnica de ejecución de tas armaduras, con vista a la reducción de 
los costos Invertidos en Jornales, han tenido, en los últimos allos, una gran Influencia sebre la 
forma de eJeClJtar las armaduras. Este desarrollo todavla continúa. Las armaduras que se 
muestran aqu) ya tienen en cuenta esta evolución, pero es de esperar que la racionalización 
de las mismas, en los próximos afias, traerá consigo numerosos cambios, especialmente en 
el aspecto da elementos de armaduras, prefabricados en serie. 
Las armaduras constituyen un factor de costo consldereble en todas las construccio· 
nes de hormigón armado. La economla de una estructura todavla depende, en gran medida, 
de las cantidades necesarias de acero para hormigón armado. Por elio, el Ingeniero pro-
yectista seguirá tratando de ubicar las armaduras donde realmente tienen sentido y son ne-
cesarias para la capacidad portante y de uso de la estructura. Para el Ingeniero que trabaja 
compitiendo con olros, vale la pena estudiar a fondo el arte del armado. dado que el éxito de 
su trabajo depende en gran medida de la calidad del proyecto de las armaduras. 
La parle referente a las armaduras está dividida en capitulos que se re~eren a normaS 
generales para la disposición de las mismas, a normas para el anclaje o empalme de barras 
de armadura, asl como a la torma de tralar tos esfuer~os que se generan en cambios de 
dirección de dichas barras. A continuación se trala del armado adecuado de las distintas 
tlases de estructuras portantes segun las dilerentes formas de solicitación. Para csda clase 
de estructura portante se mostrarán ejemplos, en esquemas simplificados, de la distribución 
adeCl,lada de la armadura. 
Las particularidades relauvas a la construcción de puentes, at hormigón liviano ar-
mado, a la construcción del hormigón armado anlisrsmlco y de alta resistencia al luego, no 
v 
serán Ir.aladas en este tomo, pero se las tralará más adelante para aquellos que quieran 
profundizar estos temas. 
la Norma O/N 1045 contiene toda clase de e~igancias para la distribución de las ar-
maduras, las cuales, en general, han sido respetadas. Pero en la medida en que los resulla-
dos de ensayos mas recientes conduieron a conocimientos que se apartaban de las actuales 
normas, se representaron los nuevos resultados y se explicó, como regla general en qué 
consisUa la diferencia con la Norma DIN 1045. . 
las lecci~nes sobre los tundamentos dal armado so basan ampliamenta en ensayos 
que. duranle v.aflas déca?as, tueron realizados en muchos Institutos de Investigación de lodo 
71 .mundo, habiéndose utltlzado preponderantemenle los conocimlenlos que surgieron, en los 
ultimas ~ulflce al'los, do los ensayos hechos en Stuttgart. En algunos casos particulares, sóto 
se menCionan los problemas especiales, y para sus soluciones se remile al lector a la Siblio-
gralfa. Con .el~o se pretende obtener nuevamenle que estas lecciones no sólo transmitan 
estos conOCimientos fundamentales al estudiante, sino que también ensel'len al ingeniero, en 
su práctica, el camino para la solución de sus problemas. 
En la preparación de este volumen, merece una mención especial el Dipl. Ing. A. 
Mesch.kat, p?~ ocupar~e: entre aIras tareas, de la conlecclón de las numerosas liguras y de la 
s~lecclón critica de blbhogralla, tanto alemana como exlraniera. Numerosos estJmulos sur-
gieron .del hec~o de que ellng. A. Meschkat simultáneamente preparaba el manual Beweh-
rv.ngs/vhrvng In St~hlberontragw8fken (Disposición de armaduras en estructuras de horml-
gon ar~ado), publicado por el CES (Comité Européen du Séron) y de la FIP (Fédération 
tnternatlonale de la Précontrainte). Por ta buena preparación de las figuras, agradecemos a 
las sefioras V. Zander y M. Martenyl. y por la compaginación a los senores A. Hoch y H. Lenzi. 
la sel'lora 1. Paochter ha dactilograliado el original con gran IIsmero. 
StuUgart, mayo de 1974 F. leonhardt y E. Ml'lnnig 
Prefacio de la segunda edición 
. La se~unda edición contiene algunas mejoras y complementos de la presentación en 
diversos capltulos. SObr~ tO.dO se tomó en cuenta la ErglinzendeBesrlmmung zu OIN /045 
(Fassung '9~5) (Prescrlpc'ón complementaria a OtN 1045 _ Versión 1975) y la próxima 
nueva redaCCión de la Seco ta de la DIN 1045. 
StuUgart, febrero de 1976 F. Leonhardt y E. Ml'lnnig 
Prefacio de la tercera edición 
la segvnda edición está agotada. Desde su redacción la comisión para la Sec 18 de la ~JN 1045: .que.eslá baj~!a dirección del profesor Dr. Ing. G. Rehm. ha elaborado c~nsidera­
les mOdificaCiones adlcl.o~ares, cuya vigencia está prevista para 1977 y que ya han sido 
consideradas en esta ediCión. las modificaciones las denominamos Neufassung Abschn 
18, DIN 1045 (Nueva versión - Seco 18, DIN 1045) Y se refieren princip·almente a nueva~ 
~~rmilS.pafa anclajes y empalmes de barras. Además, en el futuro, se permltirñ el uso en 
emama d.e paquetes de barras. Además, llegaron a nuestro conocimiento nuevos resul-
tados experimentales, referentes a asentamiento de apoyos, nudos de pórtico, pandeo de 
tra~os de escaleras, ménsulas cortas y lundaciones continuas, que dieron lugar a modi/i-
caClones y complementos. 
. la redacción de la lercera edición de este tomo ha estado a cargo de nuestro anterior 
aSlstenle, Dlpl. Ing. Werner Dietrich. 
Stuugart, marzo de 1977 F. leonhardl y E. Ml'lnnig 
VI 
Prólogo 
Sin duda es un honor prologar une abril del Dr. Ing. Leonhardl y especia/men/e ésta 
que llene tanta importlmcia en los más reclen/es progresos en /e Técnica de las Cons/ruc· 
ciones de Hormigón Armado y Pre/ensedo. 
En efecto, en los albores de esta tecnica las bases raciona/es con sustento experimen-
tal fueron establecidas por el famoso Ingeniero E. M.:Jrsch en numerosos trabe/os r en su cono-
cida obra en seis tomos, cuya traducción a nuestro IdIoma ha lenido amplia difusión (feorla y 
práctlca del hormigón armado). 
La obra de MOrsch data de la déclldll del 3D y desde entonces se ha progresado mucho 
en la teorla y en las aplicaciones del hormigón armado. Varios nombres pueden asrx;iarse a es-
/os progresos, tales como Sal/ger, Olschlnger, Pvcher, etcétera, pero, sin duda, la Influencia 
mlls notable es la de Leonhardt, qV8 ha realizado profundos estudios leóricos, además de nu· 
merosas experianclas IIn la Universidad de Stuttgart. 
Conviene tener presente que los reglamentos en uso en la época de M(jrsch, tales como 
le OIN 1045 an su edición de 1932, que fua adeplada en nuestro Reglamento Técnico de la 
Ciudad de Buenos Aires de 1935, cons/itulan prácllcamente un "manual" en el que unas pocas 
reglas prllclicas perml/(an proyectar todos los e/e mentas constitutivos de una estructura de 
hormigón (en aqveJ/a época solamente en bases, columnas, vigas y losas). Eran tan simples las 
reglas que aun un Ingeniero sin conocimientos profundos de la Técnica de las Construcciones, 
ni del Análisis Estructural, podla realizar un proyecto sin dificultad. 
De aquellos reglamentos·manual se ha pasado ahora e lo que podrlamos llamar los 
reglamentos·tratado. En estos u/timos, por ajemplo /a Norma OIN 1045 de 1978, además de 
reglas constructives y de proyecto, se plentean una serie de problemas cuya resolución queda 
a cargo de quien reallla el proyecto en cada caso particular. 
El proyecllsta en nuestros dlas debe ser, para poder actuar con éxito, un profundo cono· 
cedor de la Mecánica de las Estructuras. 
La inl/uencia de Leonhardt en la Norma OIN 1045 del afio 1978 es, sin duda, Importanl/sl· 
ma y se ha e/erc/do a través de la Comisión Alemana para el Hormigón Armado y también del 
Comité Euro·lnternaclonal del Hormigón. 
En nueslro pals acaban de ser aprobados, en el ámbito ·nacional, los Reglamentos C/R-
SOC (Centro de InvestigacIón de los Reglamentos Nacionales de Seguridad para/as Obras Ci-
viles) que en lo concerniente al Cálculo de los Elemenlos de Hormigón Armado y Prelensado 
son fundamentalmente una adaptacldn de la norma alemana citada en úlllmo término. 
La importancia de la obra de Leonhardt, que a parUr de ahora estará al alcance de los 
estudiosos Ingenieros de habla hispana, a$l como de quienes tengan un interes proleslonal en 
el hormigón armado, resulta de que él mismo no solo ha influido en las nuevas normas, sino 
que además es un cr/llco de algunos aspectos de el/as, con los que no es/á de acuerdo. Sus de· 
sacuerdos en la gran mayorla de los casos llenen tambien sustento experimental y los r8su/llI' 
dos de sus experiencias están cuidadosamente expuestos en este maglstra//ratado. 
Con~ldero que esta obra es indispensable para cualquier Ingeniero que deba /ra/ar en 
VII 
alguna forma los temas de/ hormigón armado y pretensado, puesto que en ella encontrar~n no 
solo e/ porqué de muchas disposiciones reglamen tarias que ahora, por to que se di/o, son ca· 
munes 8 le Norma OIN y e lo, Reg/8mentos CIRSOC, sino también la descripción de su funda. 
mento experimental y adem~s Stl critica mtly correctamente sus/entada. 
La ~ers/ón en nuestro Id/ame fue rea/lzada por e/Ingeniero Curt R. Lesser, eflresado en 
1936 de la Unlvers/ded de Buenos Aires con Diploma <le Honor, habiendo tenido duranle su elC' 
tensa carrera profesional un In/imo contaclo con las estructuras de hormigón. En u/a Impor· 
lantB y dfflcll/erea contó con le desinteresada colaboración y gula del Ingeniero Enrique D. A. 
Filen ( 1- 1984). Profesor Em~rllo de la UnNe,sldad de Buenos Aires, cuya ~erseclón en los le· 
mas rel8clonado' con el hormigón armado quedó evidenciadB 8 lo largo de una serIe de traba· 
los de la especl8/1dad bIen conocidos en nuestro medio y en el ex/ren/ero. 
En los Ifempos que vivimos, /a ~id8 tltll de los textos y los tratados es, en genere/, muy 
breve. Puedo eUrms' que en este ceso le /egla general no se ctlmpl/ra pues los experlmen/os y 
la profundidad de /a teorla son la/es que perduraran por muchos alias. Es parella que e:/s obra 
SlUV¡'¡j para 18 fo/macllln de 8lumnos, fu/uroslngenleros, qtle luego la seguirán consultando a 
/0 largo de su vida proleslon81. 
Esto Jusllflca plenamente el esfuerzo realizado por el Ing. Flleu, ellng. Leuer y /a Edl· 
tor/a/ "El Ateneo". 
Arturo Juan Blgnotl 
Ingeniero civil. 
Profesor en las Universidades de Buenos Aires 
y Católica Algentlna. Miembro titular 
de las Academias Nacionales de Ingeniería . 
y de Ciencias Exactas, Flsicas y Naturales y Académico 
Correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias de Córdoba. 
Buenos Aires, d/clembre de 1984 
VIII 
1. GENERALIDADES S08RE EL PROVECTO V LA CONSTRUCCION, 1 
1 . \ . DtI$arroUo de 101 ¡"baJo' del Ingeniero. 1 
1.2. Documenlacl6n requerida, 1 
1.2.1. Pllnos. 2 
1.2.2. Cálculos estitlco!. 2 
1.2.3. DescripCión I,knlca d. la obr •. 2 
1.3. Normas para dar forma a lo. alamentol da hormigón. 3 
1.4. Elección de los matariale •. 3 
1.4.1. Elección .decuada da ,. cllldad de lo. hormlQonea, 3 
1.4.2. Elección adecuadl de 101 Ilpol d •• caro pa .. hOfmlg6n armado, 4 
1.4.3. Utih.ación s!muUllnu de dllarenl .. tipo, d. bar,,', 5 
2. ÉSFUERZOS CARACTERISTICOS INTERNOS. ti 
2.1. Generalidades. 6 
2.2. Condiciones de apoyo, 6 
2.2.1. Apoyo de Ibr. rOllclón, 1 
2.2.2. Empotr.mlento leducldo, 1 
2.2.3. Empotramiento. p.rd"1I de distinto gr.do. 1 
2.3. Anchos·de .poyo, 8 
2.4. Luces, 8 I ct rl d l Inos 6 2.5. Instrucciones par. l. determln.d6n de 101 .. uarxo. cala a I COI n IIr . 
2.6. Esfuerzos caractarl$tlcos ¡nllnno. dat"mlnantes. 15 
2.6.1. Momantos lIaxo'es determinantes. 15 
2.6.1.1. MomenlO' negetlvo. en 10' .poyos, 15 
2.6.1.2. Momentoe posltlYo' en loa apoyos. 15 
2.6.1.3. Momento. po.lll~o. en lo. tramOI, 18 
2.6.1.4. Momento. n.gallvo. en 101 Ir. mOl, 16 
2.6.2. Esluerzo. de corle detetmln.nles, 11 
2.6.3. Ruccionel de apoyo determlnantel, 18 
3. GENERALIDADES RELATIVAS A LA ARMADURA, 19 
31 Objeto del e,mado, 19 . 
3'2' Dlsposlci6n mil ll~or.b\e da ,. armadura, 20 
3'3' UriiÓrl de las barras de armadura para lormar conJurl\ol rlgidol, 20 
3:4: EleccI6n del dl6melto y IIIp ... cI6nda 111 barru, 20 
3.5. Amontonamiento de barril da armadura, 22 
3.6. Aecubriml.nto de hormigón, 23 
3.1. Redonalluclón de l. armad..,. •• 26 
Indice 
IX 
4. ANCLAJE OE LAS BARRAS OE ARMAOURA, 29 
4. ,. Esllle/zos de I,.cll.lfa en la zona de anclaje, 29 
4.2. SobIe la ubicación d. 101 InclaJes. 30 
4 .3. Ancl.J. de bana. Iracclon.das. 32 
4.3. 1. AndaJ. d. los • • Iremo. d. barras rectas. por adh.rancia, 32 
4.3. 1.1. G.n"aJldad ... 32 
4.3. 1.2. CalIdad da la .dhereneia en 'unción da ,. poslciÓll de 1 .. tJ..r .. dUl.nte el 
hO/mlgon.do. 32 
4.3.\.3. Tenalonea .dmlsibles de adherenda en.a zona de andaJa. 33 
4.3.1.4. Longihld d. Ind.Ja n.ceaada. 35 
• . 3.1.5. Sagurldad COnlll'O$ es'U'IIZOS tllnSVttrS8las d. IracclÓn ¡lIluerzoa de IlIc, 
tura) .n la zona de andaje. 36 
4.3.2. Andaje por gancho. y ganchos en "ngulo. 31 
• . 3.3. Lazo' d. Indaje, 39 
4.3.3. 1. Lazos sin armadura t •• nsvl/nl, 40 
4.3.3.2. Lazos con l/madura transversat. 41 
4.3.4. AnclaJ. con barr .. tr.n.v .... ,es .Oldadas, mallas soldad .. de acero par. hormigón, 
" 4.3.5. Andajl de manojos de barril, 44 
4.3.6. Dis positivo. da anclaj •. 44 
4.4. Ancla)as p"a ballet comprimidas, 46 
5. EMPALMES DE LAS BARRAS DE ARMADURA. 49 
5. l. Generalidades, 49 
5.2. Empalmes directos. 49 
5.2.1. Empalmas ,00dadol pa •• tracdón y compresión, 49 
5.2.2. Empalmal con mlngullol rOlcados. 51 
5.2.3. Empalmes por mlnguito_ a prasiÓn ~ar. banas nervurad ... 52 
5.2.4. Empalmes con mangul101 a tllmlta, 53 
5.2.5. Empalmes por contacto an barras comprimidas. 53 
5.3. Empalmes Indl,aCtO' pa .. tracdón, 54 
5.3.1. Empalma. por lupa/posición madl,,"la barras rectas, banal con ganchol o gancho, 
en éngulo., 54 
5.3.1.1 . Ganeralld.del, 54 
5.3. \ .2. Longitud (. de sup.,posición n.cesaria. 51 
5.3.1.3. Empalmes por .uperposlclón de manojos da barras. 60 
5.3.1.4. "'madulal/an'VelSlI. 60 
5.3.2. Emp.lmes por luperpolldón cOn ganchos g.ande •. 61 
5.3.3. Empelmea por superpoalción con Illo •. 61 
5.3.4. Empalmes pO/ superpollclón en mall .. aoIdadas de .cero p ••• hormigón. 62 
5.3.4.1. Gane •• Ud.d",62 
5.3 .•. 2. Emp.'mu por IUpI.posiclón de blrrU portanl" en dOI planos aln arm.dura 
anvolvenl., 64 
5.3 • . 3. Longitud da emp.lmes de ba" .. portante. dispuell .. en do. plano •• In 
armadurl envol .. enle, 64 
5.3.4.4 Cargas oscillnles, 64 
5.3.4.5. Empalme de 111 ba"lI ttansve.salas de lal m.Uas. 65 
5.4. Empalmos por auperposidÓn pll' compreslÓn, 65 
6. ESFUERZOS DE DESVIO DEBIOOS A CAMBIOS DE OIFtECCIDN DE ELEMENTOS 
TRACCIONADOS O COMPRIMIDOS, 61 
x 
6.1. Generalldad.s,61 
6.2. Barru Iracclonadas .n ~ngulo, en1lanl • • , 61 
6.2.1. Angulos roducldos, 67 
6.2.2. Angulos grandas. 67 
6.3. Barril de cur .. elura eonSllnte, 68 
6.3.1. Gr.n curvatu.a, absorción de los estuerzos de desvto medl.nte estribos, 68 
6.3.2. Pequen. cUlvalur •. abso.clÓn de los esfue.zos de de,vlo por el recubrimiento d. 
hormigón. 66 
6.4. ea.rlS curvas 8n un plano plr.lelo a l. super"c'e ul.rlor. 10 
6.5. Barras da gran cUrvltu.a O ban •• dobladas, 1\ 
6.6. Dasvlo d8 .. Iu.rzo. d. comp<eslón en el hormigón. 12 
ARMADURA EN ELEMENTOS FLEXIONADOS, 74 
1. . I adu'IIOnglludlnal,14 . da 7. 1. Escalonamoenlo d. a arm celón magnitud del de.plazaml.nlo del d,ag''''''w 
7.1.1. Diagrama de astu.rlos d. tri , 
momentos. 1-4 eló $calon.mlento de In armaduras, 15 
1.1 2 CObllltur. del eslUellO d. Irac n. a 
3 Anclaje de b.r." escalOnadll. 71 
1 1 . Lon Itud de anclaja de ba.ru re~II, 71 ~. ~ ;~. LOn~IUdOI de .nclaJe de ba.rll I .... nl.dll, 19 
Anclaje de l. ~.madur. 10ngltudln.1 I n 101 apoyoa, 1~9 
1.2. 12 1 Longrlud de Inel.,. en 101 apoyo, .. l •• mo'. 60 
1 2'2' Long,tud .. d' InclaJ. an lOS apoyo, Inle.nOl. 
Adh.· •• ncia en zona. I •• cclonad .. por nealón, 62 1.3 . 
8. LOSAS, 84 
8.1. Gene"Udade •. 84 
8.1.1. Dlmonslonas. 64 I ,. delermlnaclón de los eslu.'zos caracI"t,,,· 
B.1.2. Sobre 01 comportamiento bao carga y 
coa. 85 
8 2 Losas armad .. en una dirección. 85 5 
.. B 2 1 LosII d. un tramo slmplemen.a .poyada., 8 
8'2'2' Losas d. un u.mo empolr.d .. , 81 
8'2'3' Losas conllnuU de varios Ira mOI. 88 
B'2'4' Armadura Iranaverul. 89 
... 8.2.4.1. Carga lup"nclal un:lorme, 8:nSlderado desda un punlo de visla Uléllco, 90 
8.2".2. Apoyo par.lelo. la UZo nO e 
8 2 5 Armadu •• en 101 bo.das IIbln, 92 
8'2'6' A.madu" da corte en 10SII. 92 
8'2'1' COn!lderaclón de 111 cargll concentradas, 93 
. . . Id clón de cargas Il nulel, 98 8.2.8. Conl era di occlón con aberturas 18ctangula.U, 98 
8.2.9. Losas armadas en una ~ dos dlfecelon •• , 100 
8.3. Losas reclangulares ~:::aaS~yad .. en 11,11 CU8trO l,d08, 102 
8.3.1. ~~;.~~/e~::o slmpla.n todollolladol. 102 
8.3. 1.2. BOldes empot.ldol·t 1 ~,5 utalU armadlll en dos dir.cclones, 105 8 3 \ 3 Lo'" conUnuas rac • L~~a~ ;eCllngul.rU apoyad .. In \.esladol, 101 
8.3.2. ". '" 8.3.2.1. ¡\poyol m ... 
8.3.2.2. Empolramlento 10lal, 1~81dl an trasladol con palle en voladilo, 108 
6.3.2.3. Lon ractangular ':;PO' dOllldO' concurrente. I un Vl&rtica. 109 
8.3.3. LOtas rectangular.' apoya as.n 
8.3.3.1. Apoyol .,mples. 109 
8332 Empolr.mllnlototsl , 110 2 
• • .• 01 dlzo 1811,nte en un encuenlto de pa.edes. 11 
834. Losaenv , 114 . 
8' 3' S. Lo" lobra apoyol alll.dol. 
. '. 6.3.5.1. LOII' de entrepllol sln vlgaa, 114 
8.3.5.2. Lon' ~ongOia!~: .,mldas.n do. dl.eccionas, 119 
8.4. Abe.turas en lo.a' rec angu di . contlnuol, ll g 
8.5. Losas rectangulares con apoyo' 
8.6. Losas 1.langular8l, 119 
8.1. Lo,as clrcul¡uas Y anularas. 121 
9. VlGAS y VIGAS·PLACA. 124 
91 GeneralIdades, 124 4 
9:2: Topos y elección di la armldur. da cOfll, 12 
9.2.1. Eslrlbos, 126 
9.2,2. Estribos en malla, 120 rle 128 
9.2.3. Armaduras luPlemen,''',IBS,de c:Ulb~1 IIparsdón da lal arml du.u suplemenla.'as 
9.2.4. DI6metro Y .. pa.ad n • O. e , 
de co.te, 129 
925 Bar.as ¡nelinadas, 130 3 
9' 2' 6' Escalonamiento de la armadura da COlta, 1 1 
A~~~du.a longiludlnal an almaslllal, 132 
9.3. CUOl ,a.,i1;ularas de "'g'S·pIBC'. 133 9.4. 
9.4.1. Oislribuclón dala ¡¡rmadula longlludlnalen vigas·placa. 133 
9.4.2. Armaduras da vinculación para losas o aln, 136 
9.~.3. Introducción an el alma de momenlos nexor.,. transvernles. 138 
9.5. Villas esbeltas de un eolo t,.mo (flh 11: 8), 138 
9.6. Vigas continuas e.bellas {(Ih a: 8), 139 
9.1. Vigas esbeltas In vol,dllO. 139 
9.8. Vigas de esbeltez reducida (2 s IIh < 8) Y cargas C8lClnas al apoyo, 142 
9.9, Aplicación Indirecta de cargas o apoyo Indirecto de vigas, 142 
9.10. Carg .. suspendidas, 148 
9.11. Apoyo, In voladizo. 148 
9.12. Vlgu con Ibertur .. an 01 Ilma. 152 
9.13. Vigas con ,oIiclllClón pOI' lorslón. 154 
9.13.1. TOI'siónpur •• 154 
9.13.2. SoIIcllaclón comblnadl pOf 10rslón. Conl y nulón. 158 
10. ENTREPISOS NERVURADOS. CASETO NADaS y LOSAS HUECAS. 159 
10.1. Entrepllol narvufldol, 159 
10.2. CuelonldOI.162 
10.3. Lo ... huecas. 162 
10.3.1. Lo, .. huecas armldas en una dirección (esplcios huecos plraleloa a l. luz), 162 
10.3.2. LOlas hUlcas armad" en dOI direcciones. 162 
10.3.3. LOSlI huecas armadas an dOI direcciones. con encohado. en lorma de pl/alala· 
pipados. 165 
10.4 . Otros IIpo. de 8nlrepl.ol. 185 
11. NUDOS OE PORTlCOS. 166 
11. 1. FluJo de uruerzo. Internos, 166 
11.2. Nudos de pórticos con momentos negativos (tracción exterior), 161 
11.3. Nudos da pórtiCO. luJa to. a momenlos posilivos (IraceJón 80 la parte Inlarna). 111 
11.3.1. Nudos en 'ogulo recIo. 111 
11.3.2. NudOS en 'ngulo. ObtulOI o agudos. 111 
11.3.3. MurOI de 'Olteolmllnlo en 'ngulo. 177 
11 .3.4. Unión de plll/es de pórticos con losas (para g,.ndes esluarlo, horlzont.l .. HI. 111 
11.3.5. Unión da dinteles de pOrtlco, con columnas .. lerlOles contlnu ... 111 
12. VIGAS DE GRAN ALTURA O CHAPAS. 182 
12.1. Vigas de gran alhlra slmplemanta apoyadas con carga superior, 182 
12.1.1.Vigas de gran altura de un solo tramo. 182 
12.1.2. Vigas continuas de gran altura. 183 
12.1.3. Vigas de gran allura In voladizo. 188 
12.2. Vigas dellrln .ltura con carga suspendld.lnt.nor, 187 
12.3. Vigas de gran altura con apoyo IndlraClO. 188 
12.4. Entraplsos. lal:llqu .. de contravantamianto t lablaros da puental conslderadOI como cha· 
paso 189 
12.5. Forma di armar 101 entrapllos y tabiques de contravantamienlo. 194 
13. MENSULAS, 198 
13.1. M"nsul .. con carga dlraclI, 196 
13.2. M"nlulas con carga Indirect., 201 
14. ELEMENTOS COMPRIMIDOS. 202 
14. 1. Conceptos lundamentales del ar"lado de elemenlos comprimidos. 202 
14.2. Columnas de hormigón armado. 203 
14.3. Cuos especlahtt de e¡acuclón de eolumnas an edlllclol alevadol. 206 
14.3.1. Columnas con núclao da aCllO, 206 
14.3.2. Columnu con ICarO de alta rasistancla. 207 
14.4. Entrecruumlento de las .r"laduras detas columnas con las de Ilion. 201 
14.5. Paredes ponantas. 209 
14.6. Plledas da lub,ualol solicitado,. por ampuj. de Ilarras, 2U 
15. ZONAS OE APLlCACION DE CARGAS, 2111 
15.1. Concapto.'undamanlales. 216 
15.2. TIpos adacuadol del" armadura, contra rradura. 217 
XII 
>S. FUNDACIONES, 222 . 
16.\. Observacrón preliminar. 222 r,as Iransmltldas por paradas. 22a 
,. , Fundaaone. corridas pira ca ". 
. . oIumnas 
\6.3. Fundlaones al.ladas pa;a e a prad~mlnal. carga centradl. 229 
1631 ~~n:ld~el~n:~n~~c~:n:~ al,ladas tln armadurl. 229 
163.1 2 Fundldones .¡.tldas arma~::'I~~:.dones I rmadas. 232 
1& 3.1 .3 Sagurldad al punZt~ad:e~: adh .. an",e Y rotura por hendedura. 234 
1632 ~~:d~;on~~g:~~fu~;!~ c:,:adU IXc"ntriclmenle. 231 
1633. Fundaclonas con CUenCOI. 238 
1& 3 3 1 Encorradol de lupllllde rugo". 238 
163:1 2. EncofradOS de luperndas " .... ,240 
Fundecionas cOlnd" para coIumnu alsladas. 2 ~:::: Plata .. de ¡undadÓn para cllgn da :~a:e:. ~:! 
1&.6. PlatalS ,de ',:~da~:~ ~~I~I~:'~~~~:s IU~d:ciones, 245 
1&.7. Anclale e cuoum 
16.8. Cabezalas di pilotes. 246 
SibliograNa.251 
, 
XIII 
1 
Generalidades sobre el proyecto y 
la construcción 
1.1. Desa rrollo de los trab<ljo s del Ingeniero 
El comlen2:o de! trabajo del Ingeniero para una obra planeada lo constituye el pro-
yeclo, que por regla general deberla ser ejecutado en colaboración entre un Ingeniero y un 
arquitedo, porque la forma y la estructura estén estrechamente vinculadas. Para el proyecto 
de las estructuras se necesita e.perlencla, la qua permlle: elegir el material más ventajoso, 
desde el punto de vista técnico y económico y un sistema estructural adecuado, tender hacie 
un proceso constructivo apropiado. estimar las dimensiones de los elementos estructurales 
lo más exactamente posible o calcularlos aproximadamente, con ayuda de fórmulas muy 
sencillas. Después se controlan las dimensiones con las del precálculo estátlce y se las 
mejora. También deben hacerSIl croquis da detalles constructivos y pensar detenidamente 
las formas da su ejecución. Et proyecto se representará mediante planos generales. Luego 
siguen el cálculo estético definitivo y el dimensionado. debiendo demostrarse qUII se cum-
plen las seguridades exigidas para la capacidad pertante y para ta aptitud de uso. Finalmente 
se estudian los detalles constructivos y se etaboran los planos de obra. Para 11110, a menudo 
debe pensarse, y considerarse en detalle la forma de IIJecuclÓn. Proyectar y construir bien 
una obra es un arte que presuponll eXTensos y variados conocimienTOS de materiales, dis· 
trlbudón de fuerzas, dimensionadO, ejecución y comportamiento y también una amplia e~­
periencia, préctlca y talen to natural. El Ingeniero deberla (lsplrar e lograr siempre, no sólo 
una buena construcción, sino también cuidar el aspecto estático. 
1.2. Documentación requerida 
Para que haya un entendimiento univoco entre el comitente, el arquitecto, el Ingeniero, 
el empresario y ras auToridades competentes, deberla presenterse, para la construcción de 
una obra, la siguiente documentación: 
Planos de proyecto, cálculos estáticos con los planos Indicativos de la ubicación de los 
elementos, planos de ejecución, espec!flcaclones de los trabajos con la memoria descriptiva 
de los mismos y de los -especialmente Importantes- requerimientos de calidad, plan de 
trabajos en el plazo de obra; en caso de elementos constructivos de reciente desarrollo. 
comprobante.s especiales de seguridad, eventualmente con cerllficados de ensayos realiza-
dos, informe sobre ensayos. redactado por el Ingeniero responsable de los mismos. 
En DIN 1045, Seco 3, eslá descrita, detalladamente. la "Documentación técnica" re. 
querida. 
1.2.1. Planos 
El proyecto de una construcción se representa mediante planos generales: vistas. 
cortes y plantas en escala 1 : lOO ó t : 200, detalles constructivos en t : 20,1: 10, 1 : 5 ó 
1 : l. 
Para la construcción de la obra, se dibujarén planos de ejecución (worklng drawings): 
Planos de encofrado (concrete drawlngs) 1 : 50, 1 : 25 ó 1 : 20. Comprenden plantas 
qua muestran la visla sobre la superlicle del encofrado y los cortes a través de la estructura 
de hormigón terminada. Estos planos contienen todas las medidas necesarias, alturas, re. 
bajos, aberturas pasantes. canalizaciones e Insertos a dejar en el hormigón y. entre otros 
datos, indicaciones sobre ubicación de juntas de dilatación El Impermeables. etcétera. 
Plános de armadura (relnforc/ng drawings) 1 : 50, 1: 25 ó 1: 20, d~taltes 1: 10, 1: 5 
y 1 : 1. Representación de la armadura indicando la forma de la barra, dlémetro, cantidad, 
distancia entre barras, ubicación en allura. longitudes de superposición y anclaje. medidas 
parciales exactas de las barras Individuales, o de las mallas prefabricadas, diámetro del 
mandril de doblado, posiciones para la planilla de armaduras, recubrimiento de hormigón, 
indlcaci en sobre la calidad del acero para hormigón armedo y Sobre la composición y la clase 
de resistencia del hormigón. En caso de armaduras tipillcadlls, es suficiente presentar estas 
Indicaciones en plllnillas susceptibles de ser procesadas, más adelante. en computadoras. 
Hojas de fabricación para elementos constructivos prefabricados. En general se usa 
para cada elemento una hoja separada (prefabr/cated element) que contiene la lorma de la 
pieza y la armadura, con Indicaciones sobre calidades de los materiales, tolerancias de me-
didas, forma de suspensión para el transporte. peso por pieza. Instrucciones para su colo-
cación en obra, etcétera. 
taje. 
Planos de entramados para encofrados, encofrados complicados y procesos de mono 
1.2.2. Cálculos estáticos 
El prefacio de una memoria de cálculo debe contener lndicadones sobre la distribu-
ción de los esluerlOS en la estructura. tal como fueron consideradas como base para el 
cálculo estálico (por ejemplo para la ebsorclón de las cargas del viento). 
El cálculo propiamente dicho suministra esencialmente la comprobeción de la esta. 
bilidad de la estructura y del dimensionado de los elementos que la componen. En casos 
diflciles deberán edjuntarse croquis e Indlcaciones sobre la sección y la disposIción de la 
armadura. También son Importantes la evaluación del suelo de fundación en lo referente e 
asentamientos y de la seguridad de la fundación, fa comprobación de la aptitud de uso en lo 
referente a deformaciones, anchos de lisuras, oscilaciones. etc. Las Innuenclas debidss a la 
temperatura, retracción y tluenda lenta deberán ser eventualmente consideradas. Frecuen. 
temente también habrá que calcular estados de obra, apuntalamientos y encofrados. 
Todas las verificaciones deberán ser fáciles de revisar; deberla mencionarse la blblio. 
grafla empleada; deberán ser deducidos los planteos poco Irecuentes tomados de biblio. 
grafla de dificil acceso. Aun después de varias décadas deberla ser posible verificar un cAlcu. 
lo (por ejemplo para reformas o reparacionas). Es absolutamenteindispensable que la es. 
critura sea bien legible. 
1.2.3. Descripción lecnica de la obra 
En la memoria técnica se resumen indlC"lciones para la ejacuclón de la obra (P<lr 
ejemplo ubicsclón adecuada de juntas de trabajo, secuancla para la construcción o para 
sectores de la obra, eventualmente la protección contra variaciones bruscas de temperatura. 
, 
el(lgencias de superlicles de hormigón a la vista, procedimientos de montaje de elementos 
prefabricados, etcétera). 
· 1.3. Normas para dar torma a los elementos de hormIgón 
La febricación del hormigón. como masa plástica, permitirla dar cualquier forma a los 
elementos de hormigón. Pero se prefieren las formas sencll/as, de superficies planas para 
que puedan utilizarse encofrados (formwor/c. shutterlng) simples de tableros planos. por 
ejemplo de madera terciada. Cuando los encofrados se utilizan repetidas veces, los enco, 
frados metálicos resultan convenlanles, debiendo preverse que el desencofrado sea fácil. 
las superficies de una sola curvatura pueden encofrarse económicamente con listones de . 
madera angostos o con chapas curvadas. mientras que las de doble curvatura originan COSo 
tos de encofrado muy elevados. que sólo se justifican en casQS de excepción. Los encofrados 
deben reforzarse lo sutlclente, como para que mantengan su torma bajo las elevadas pre· 
slones que actuan sobre los mismos, durante el hormigonlldo y la compactación. 
La elección de la forma está fuertemente Influida por la modalidad de producción: 
1. Hormigón "In sltu" (concrete cast In situ), hormigo nado en obra, en encofrados 
sobre entramados, el(lge formas senclnas y espesores suficientes de los elementos. La unión 
monotflica de todos los elementos es ventajosa y genera reservas de seguridad, originadas 
por el estado de hlperestalicldad. 
2. Elementos prelabricados (prefabricated elements), son partes pretabrlcadas en 
fábrica o en obra, que serán montadas posteriormente. En aste caso debe procurarse em· 
plear la menor cantidad posible de moldes 'f la mayor cantidad posible de elementos de una 
misma forma. 
La forma puede ser complicada, si con un gran numero de elementos se ehorran 
materiales, peso y jornales. Los pesos a transportar y los medios de hacerlo deben ser como 
patibilizados. El proyecto de las uniones y el ensamblado de los elementos terminados es 
una tarea constructiva, cuya solución requiere un esmero especial (técnica de ensamble). 
No deberlan adoptarse espesores demasiado delgedos, porque se presentarfan di· 
ficultades al armar, hormigonar y compactar el hormigón, especialmente en almas de vigas 
y tabiques. No deben unirse piezas delgadas con piezes gruesas, para evitar tensiones 
internas elevadas debidas a retracción y varillcl(>nes de temperatura en las zonas de tran' 
sición. Tampoco deberán usarse elementos constructivos demasiado grullsos, con dlmen· 
siones > 80 cm en 3 direcciones. porque se producirlan teflsiones y fisuras por calor de 
fragOe elevad\): en caso necesario .deberá eleglrsa un cemento y un dosaje de hormigón 
que desarrollen poco calor o bien enlriar el hormigón o pretensarlo moderadamehte. 
1.4. Elección de los materiales 
1.4.1. Elección adecuada de le calidad de los hormigones 
Hormigón sin armar (plaln concrete). entes llamado también hormigón aplsonedo: 
8n 50, 8n 100, 8n 150 para fundaciones, paredes. muros de sostenimiento. etc., con 
solicitaciones reducidas; 
Bn 150, Sn 250, 8n 350 para paredes de subsuelos, tabiques portantes en edificios o 
pilares gruesos de puentes. 
Hormigón armado (re/nforced concrete): 
Sn 150 para elementos estructurales simples de edilicios, sometidos 
a sollcltacJones reducidas, sin peligro de corrosión, también 
para fundaciones; no para elementos estructurales delgados; 
3 
Bn 250 
Bn 350, Bn 450 
Calidades mayores de 
hormigón hasta Bn 800 
para estructuras de edificios normales; 
para edificios sometidos a sol1cltationes elevadas, para puen-
tes y otras obras de Ingenierla de alta candad; para elementos 
prefabricados, también en edificios; para construcciones pre-
lensadas de alta calidad; 
no están normali~adas, necesitan la aprobación especial de 
las autoridades de Inspección de obras; requieren una super-
visión especialmente esmerade y frecuentas ensayos da ca-
lidad; por ejemplo, se e.ige para durmientes da ferrocarril pre-
tensados, 
Hormigón liviano (1Igh! welghl concrala) (2): 
sin armar (simple) y armado. cuando se requiere alslaclón térmica o peso reducido para el 
transporte, Para grandes luces o muchos pisos, el menor peso, a menudo, permite hacer 
economlas de armaduras, acero para pretensado o fundaciones, 
Según las Normas para hormigón /ivlano y hormigón armado I/vlano con textura ce-
rrada (versión, junio de 1973) debe tenerse en cuenta: 
LBn 100, LBn 150 
lBn 450 Y LBn 550 
como hormigón armado liviano, sólo pueden ser empleados 
para cargas preponderante mente en reposo; LBn 100 sólo pa-
ra elementos tipo pared; 
por el momento requieren un permiso previo para casos ais-
lados o una aprobación, Para la armadura, sólo se empleartl 
acero conformado o mallas soldadas de acero para hormigón. 
Puntos de vista económicos, Los,costos de los agregados y del cemento son deter-
minantes. A veces son convenientes los agregados caros, dado que una granulometria bien 
graduada produce una textura más densa y con ello se puede economizar cemento, las 
granutomatrlas discontinuas pueden ser más económicas y producir hormigones de mejor 
calidad en casos de armaduras con mallas abiertas. 
1.4,2. Elección adecuada de los tipos de acero para hOfmlgón armado 
B SI 22134 
(Acero para hormigón 1) 
B St 42150 
(Acero para hormigón 111) 
8 SI 50/55 
(Acero para hormigón IV) 
an la actualidad todavla es utilizado, casi exclusivamente, para 
la llamada "armadura constructiva", en zonas poco solicitadas 
y como armadura de compresión; para ello deberlan limitarse 
las barras lisas (plaln bars) a 121 "" 8 mm y exigirse para 121 > 
8 mm barras nervuradas (deformed bars), Cuando deban 
doblarse barras por segunda ve~, por ejemplo barras de em-
palme en juntas de hormlgO/lado, deberla darse preferencia al 
acero para hormigón 1. 
solamente sa entf3ga nervurado. Es adecuado para todas 
las armaduras principales, El acero B St IU U puede soldarse 
con reservas, pero es més barato que el B Stlll K, 
en general se utiliza en mallas soldadas de acero para hor· 
mlgón -en lo poslbla con barras nervuradas- (welded wlre 
mesh) para el armado de losas, paredes y otras estructuras 
planas, Se pueden doblar malles enleras y funcionan asl como 
mallas de estribos, en vigas y columnas y en armadura de tor-
sión, etcélera, 
las deliniclones, propiedades y marcas caracterlsticas de labrlcaclón de los aceros 
pare hormigón se explican en DtN 488, Hojas 1, 2 Y 4, (Véase también [ l a], Cap, 3,) 
4 
Para efectuar el pedido de barras O mallas de acero para hormigón, se han introducido 
determinadas designaciones: 
Por ejemplo, un acero en barras para hormigón con un diámetro de 20 mm, de B SI 
42/50 RU (nervurado y sin tratamiento) y da una longitud de 12 m queda fijado por los si -
guientes datos: 
"Acero en barras para hormigón 20 OIN 488 - B SI 42/50 RU-12". 
Una malla de acero pare hormigón queda fijada por los datos siguientes: 
.J Forma de ejecución IJ Longitud de la malla, en m 
bJ Distancia entre 
. 
barras longitudinales, gJ Ancho de la malla, en m 
en mm hJ Salientes de las barras longitudinales, 
oJ Distancia entre barras transversales, en mm 
en mm IJ Salientes d. 1" barras transversales, 
dJ Diámelro de ," barras longitudinales, en mm 
en mm 
.J Diámetro d. 1 .. barras transversales, 
'" 
mm 
d) Y e) eventualmente con el agregad? "O" para indicar barras dobles, 
Ejemplo: Malla de acero para hormigórl, no soldada, de acero conformado para hormigón 
B St 50/55 RK(nervurado y deformado en fria): 
"Mallade acero para hormigón X 150 x 250 x 10 x 8 OJN 488 - AK - 5,0 x 2,15 _ 1251125 _25/25", 
Para mallas soldadas de acero para hormigón se suprime "X". 
En Alemania se ofrecen los siguientes diámetros de barras: 
bárras Individuales: (5), 6, 8, lO, 12, 14, 16, 18,20,22,25,28 (32, 36, 40) mm. 
mallas. de acero para hormigón, soldadas: 4 a 12 mm, variando de 0,5 en 0,5 mm. 
mallas de acero para hormigón, sin soldar: 4, 6, 8, la, 12 mm, 
1,4,3. Uti/izaclón slmultánaa da diferentes tipos de barras 
, 
Cuando se calcula por el método a la rotura, en et dimensionado, en principio, pueden 
aprovecharse simultáneamente di ferentes tipos de acero para hormigón, hasta los respecti, 
vos limites de lIuencia f3s, 
Sin embargo, para la armadura principal en una sección transversal, deberla utilizarse 
un solo de tipo de acero, para evitar una posible confusión de barras (por ejemplo en el caso 
de barras del mismo diámetro) en la obra, 
Se pueden colocar barras de diferentes tipos de acero en las direcciones longitudi· 
nal y transversal, por ejemplo en losas o en vigas y columnas para los estribos y la armadu-
ra longitudinal, 
5 
2 
Esfuerzos característicos internos 
2.1. Ge nerali dades 
Para el cálculo de los esluerzos Internos, S8 consideran aisladamente la estructura 
real o sus parles, como modelos de sistemas que, en la construcción de edificios, en general, 
son modelos sencillos formados por barras (Ylgas, pórticos, etc,). 
Los esfuer:tos Internos (Internal lorces, Icrlon effec/s) resultan de cargas (due lo 
loads), en el caso de sistemas estáticamente ¡ndeterminados, a menudo también de coa'c-
clón (due /0 restralnt), como por ejemplo debido a rel racción, descenso de apoyo, variacio-
nes de temperatura, etc, Los esfuerzo, internos debidos a las carga, deben consldererse 
siempre para el dimensionado; 105 debidos a la coacción, solamente se tendrán en cuenta 
cuando modifican desfavorablemente la suma de los esluer:tos Internos, aun para la deter-
minación de la carga limite exigida. SI se quiere tener en cuenta un eventual electo favorable 
de los esfuer:tOS Internos debidos a la coacción, habrá qua considerar que este electo puede 
reducirse considerablemente por la disminución de la rigidez (stiffnes:J) en el Estado 11. Se 
permite tener en cuenta la reducción de 105 esfuer.<:os internos debidos a la coacción ori-
ginade por la lIuencia lenta del hormigón. 
Para el cálculo de los esfuer:tos inlernos en estructuras usuales de edificiO', en ge-
neral deben hacerse hipótesi, slmplilica!ivas sobre la distribución de las cargas, de lal con-
diciones de apoyo y, para sistemas estáticamente Indeterminados, lamblén para la distribu-
ción de fas rigideces. Las hipótesis hechas sobre el modelo estructural ( .. sistema estático), 
tendrlan que ser talas que el cálculo y la realidad difirieran lo menos posible. Los esluer.<:os 
que resulten de desprecIar el • .::lo, en relación con la realidad deben, sin embargo, estimarse 
y considerarse por medio de una armadura "construct1va". "Armadura constructiva" algniUca 
que ésl a ha sido dispuesta sin una verificaciÓn por cálculo, para evitar l isuras considerables. 
2.2, Condic iones de apoyo 
En la elección del slstama estático, las condiciones de apoyo Juegen un papel lmpor-
tante. Por regla general, no pueden ser determinadas con exactitud y a menudo sucede que 
en losas y vigas se consIdera el apoyo con rotación libre, pese a que la unión monolltlca con 
columnas y paredes o cargas sobre los apoyos (supports) Implden la libre rotación. Las 
condiciones realea de apoyo casi sIempre estarán entre dos extremos: el apoyo con libre 
6 
a) 
b) 
Guia de 'a,{'~/~¡;j'~'~';;l'~'~'~'~. lisura , . , 
mediante 
lislón " Junta de hormlgonado 
de madera 
0'. 
Fisura debida a fa rolaclón de la IOS8 
Presión elevada en 
el canto; hle puede 
romper 
Fig.2.1. Apoyo de losas y vlgaa en la hipótesI, de apoyo de libre ,otaciÓn. 
rotación (por ejemplo apoyo lineal o pend~tar) y el empotramiento lol al (por ejemplo extremo 
de viga empotrado en una pared). Antes de comenzar el cálculo de una estructura, es ne-
cesario determinar hasta qué punlo puede o doba considerarse la unión de un elemento 
construc tivo con otro. Les Indicaciones siguientes puedon servir de orientación. 
2.2.1. Apoyo de libro ro/aciÓn 
Sólo se consideran como lales 101 apoyos puntuales o los lineales. Los apoyos de 
elastómeros, angostos, o las articulaciones de hormigón, producen un pequel'io empotra-
miento que puede despreciarse, Cuendo se hormlgonan losas o vigas directamente sobre 
paredos de mamposterla o de hormigón. ,In una armadura de empalme, se puede considerar 
un apoyo de libre rotación, siempre que no exista otra pared, ,uperlor, que Impida el giro. 
La resistencia a la tracción en la Junta de hormlgonado, al prlnclplo produce un pequel'io 
empotramiento, pero que desaparece con cargas reducidas sobre las losas o vigas, por 
caus~ de la formación de lisuras. En casos de lous esbeltas con grandes deformaciones, el 
ancho de las lisuras puede ser considerable; en estos casos debe guIarse la lisura con un 
lislón de madera {Fig. 2.1 al. Se puede contrarrestar el peligro de la rotura del canlo interior 
del apoyo (Fig. 2.1 b), debido el aumento de la presión, mediante la colocación de un listón 
de borde, blando. Con ello se centra mejor la carga de apoyo sobre la p.8red, disminuyendo, 
en caso de par~des esbeltas, el peligro da pandeo. 
2.2.2. Empotramiento reducido 
Las cargas que actúan sobre los apoyos, como por ejemplo las debidas a columnas y 
paredes situadas sobre loS mismos, producen un empotramiento permanente, el cual, en 
general puede no tenerse en cuenta en la determinación de tos esfuerzos Internos. El mo-
man!o de empotramiento llaga apro.lmadamente al Yalor MI< ... 1/2 b W, el que so cubre 
mediante una armadura construcUva superior (Flg. 2.2 a). También en este caso pueden cen-
trarse las cargas con ayuda de listone, blandos, con lo cual se reducen las presiones sobro 
los bordes de la pared (Flg. 2.2 b). 
2. 2.3. Empotramientos percie/es da distinto grado 
Cuando las losas ° vIgas estén unidas rlgidllmfm te a la flexión, por madio de una 
armadura de unión, con los elementos estructurales que les sirven de apoyo, se genera un 
empotramiento parcial variable en funcIón de las relaciones de rigIdez. En generat este em-
potramiento deberá lenerse en cuenta en los apoyos axtremos y cubrirse totalmente con una 
armadura. En los apoyos Internos esle empotramiento puede ser despreciado cuando las 
7 
FIg. 2.2. Momenlo de empotramlenlo en losas y paredes sIn armadura de unIón. 
estructuras están enrigidi~adas horizontalmente; también puedan tanerse en cuenta en los 
cálculos, siempre que se aseguren por medio de disposiclonas constructivas (Flg. 2.3). 
2.3. Anchos de apoyo 
El ancho de la superficie de apoyo (t _ ancho efectivo de la superficla de apoyo 
medida en el sentido de la fuz, ver Ag. 2.4 a) debe elegirse en forma lal que no se Sobre-
pasen las presiones admisibles (Fig. 2.4 bl, (para hormigón ver (1 b), para mamposterla ver 
OI N 1053) Y que sea posible ubicar el anclaje rlecesario de la armadura. Los valores mlnlmos 
de los anchos de apoyo de las losas varlan entre los 3 y 7 cm (DI N 1045, Sección 20.1.2) y 
los de las vigas, alrededor de los 10 cm, en caso de Que la armadura no eslé soldada a pie· 
zas metálicas (Flg. 4.20). 
2 .4. Luces 
En caso de que la lu~ (span) no haya sido fijada prevlamenle en forma Inequlvoca por 
el tipo de apoyo (puntual o lineat), se calcula la luz f como sigue: 
en la hipótesis de apoyo de libre giro desde el punto del tercio delanlero del af\cho 
de apoyo (centro de gravedad de la presiÓn de apoyo, de forma Irlangular) o bien, 
cuando la luz es muy grande, desde un punto situado a 0 .025 w hacia adentro del 
cantodel apoyo (w .. luz libre enlre cantos de los apoyos), adoptándosa el menor 
de los dos valores de f. 
en el caso de empotramiento, desde el centro del apoyo o desde un punto que dlsla 
0,025 w del centro del apoyo, edoptándose el menor de los valores da f. 
en caso de tramos Internos de elementos construcUvos continuos, entre centros de 
los apoyos, columnas o vigas. 
2.5. In s tru ccion es p a ra la det e rminacIón d e los esf uerzos 
ca ract e r lstl cos Intern os 
Después da haber elegido el sistema estático, se determinan los esfuerzos caracte· 
rlslicos internos (M, a, N y eventualmente Mr) solicitantas, dabldos al peso propio y a las 
sobrecargas (ver DIN 1045), para la acción slmullánqa más desfavorable de las cargas. Les 
cargas superficiales en general podrán considerarse conslantas por tramo. 
B 
/ 
\ 
Apoyo extrsmo Apoyo interno 
Esquema 
~ 
" al Losa continua 
® El empotramienlo debe ser verlficedo 
por cálculo 
El empolramlento 
puede .er consJdefedo 
1\ 
.1 \ 
1 \ 
1 I 
1 1 1, 
1I 
11 
\ 1 
Para la 
,pared se 
necei!.lla 
verificación 
Apoyo extremo en pared estructural 
Esquema 
'<'a 
b) Viga empotrada en pared 
Columna Interna 
sólo COnSlruetiYamenI8",,,!,,,b='=5;¡-r====~¿~b='5;:¡<1 
K 
R Columna externa 
Columna exlerna Columna de esquina 
c) losa sobre vIgas perimetrales e Intermedias 
Fig.2.3. Ollerentas casos en qua debe Yarifiear$e el empotramiento de vigas o cotumnlS. 
9 
Q ) 
l , 
/ / 
/ 
b) 
p s presiÓn 
de apoyo 
admisible 
Ftg.2.4. a' ancho de apoyo I y b) presión de apoyo supuesta para epoyo " .rtlcul.do~. 
la determinación de los eslueflOS caracterlslicos internos en loa sls/amas Isaata/leos 
(stat/csl detarmlnare slruc/ure) es sencilla, pues sólo se necesitan las condiciones da equi-
librio. El resultado es Independiente de las relaciones entre rigideces. 
En 10$ sistemas hlperestéUcos (sIal/cal 'ndelermimJte structure) deben tenerse en 
cuenta, además. las condiciones de deformación y, con ello, las relaciones entre rigIdeces 
que, para el material compuesto hormigón armado. dependan da muchos fectores (ver (1 aJo 
Cap. 5 y [1 cJ). Es usual la determinación de los esfuerzos caracterlsticos Inlernos con 
deformaciones oblenldas según la leorla de la Elasticidad, edoptando rigideces de seco 
clones de hormigón sin fIsuras y sin armaduras (Estado 1). Naturalmente, la formación de 11· 
suras modifica las relaciones entre rigideces (Estado 11), con lo cuellos esfuerzos caracte· 
rlstlcos Internos reales pueden dllerir de los asl calculados (en el Estado 1), aun con cargas 
menores que las de servicio. En vigas continuas (contlnuoua beem) y especialmente en 
marcos (frame). esta diferencia puede ser considerable (Fig. 2.5). Estas dasvlaclone8 no 
alectan la seguridad portante. dado que para soncitaciones mayores, pueden resultar reser-
vas en la capacidad portante, debido a una redistribución de los momentos, orlglneda por 
una plaslillceclón parcial de loa materleles. POI ello, en general, se renuncia a una determl· 
nación de las rigideces cercana a le realidad a no ser que, conscientemente, quiera ullll:Ar· 
sela para obtener distribuciones de momentos lIectores favorables, evitando asl armaduras 
densas. Para el dimensionado, la norma OIN 1045 permite disminuir (o aumentar) en un 15 % 
los momentos en los apoyos, sin necesidad de una demostración especiel, si se aumentan 
(disminuyen) los correspondlenles momentos en los Iramos, de acuerdo con las condiciones 
de equilibrio (Flg. 2.6). La disminución y el aumento simu1t;!¡neos de los momentOI en los 
apoyos. para diferentas distribuciones de las cargas, se muestra en la Figura 2.7. En [1 cl aa 
explica cómo. con una adecuada elección de las retacmnes de armaduras pl!lfa MIIPO'fO" 
Mtramo mediante el empleo de tos EJu (permiUdo por OIN 1045). es posible obtener varia· 
clones aún mayores de la distribución de momentos, sin detrimento de la aptitud de servIcio 
de la estructura. 
Para la determinación pré.ctlca de los estuerzos caracterlsticos Internos en 818temaS 
hlperest;!¡ticos, se recomienda el procedimiento siguIente (ver ejemplo, Fig. 2.9): 
a) FijacIón del esquema 8slruclur/ll, de las luces y de tas rigideces en forme slmplUicada, 
según Estado 1. Determinación de las cargas debIdas al peso propio. 
b) DeterminacIón de las dIsposiciones más desfavorables de las sobrecargas móviles 
(- casos de carga) para tos mbimos o minlmos esfuer:os caracterlsllcos Internos: los 
casos más desfavorables surgen en seguIda, si se hacen croquis cualitativos de las trneas 
de Innuencla (Influence IIne): con su ayuda se reconoce cuales son los tramos que deben 
cargarse (ver Ag. 2.8) pare obtener valores limites positivos y negaUvos dolos estuerzos 
earacterlstlcos Inlernos. 
10 
b) 
El (¡) 
~ L 
E ¡(J:) .. 
E111) sin li s u' ~f, 
debido a un esluerlo 
normal mayo< 
Diagrama-M 
Diagrama-M 
Momento de 
apoyo para EII') 
Oiagrama-N 
Momento de 
apoyo para EII") 
Oiagrama-N 
Fíg. 2.5. Repartielón de uluerlos caracte,l, ticoa Internos en , Istamas hipefu,.tUcOs: al para rigide-
ces del Estado 1, bl considerando 111 /igldecBl r .. l .. an el Estado U. 
Flg. 2.6. Distribución de momentoa para disminución del momanto an el apoyo en un , S %. 
el Prestar atención a los valore, mlnlmos de los esfuer:oB caracterlsticos Internos con IOll 
que debe cumplirso, de acuerdo con las prescripciones. 
d) Eventualmente eumenlar o dIsminuir en un 15% los momentos en los apoyos. conser-
vando las condiciones de equilibrio. En rigor, ae modifIcan también los esfuerzos de corte 
y las reacciones de vinculo, debido a la redistribución de los momentos pero. dada su 
pequel'la Innuencla. puede despreciarse eSle laclor. 
e) Trazar las curvas trmltea de los valores máx. y mln. de los esfuer:os caraclerlsticos In-
leriores, como envolvente de todos los diagramas de aslo! esfuerzos caracterlsticos {me-
)(imum moment envelopes) o apuntar los valores máxImos en cortes determinantes como 
11 
q" 9 + p 
DIO'I 00 11" 111" 11 110 , .. ii 
1\ IU 11 Otl 0101 ¡ 110 00001 
.1 
9 
q 
Estado de carga t (LF 1) 
Estado de carga 11 (LF 11) 
.) 1 
1 
1 
1 
I 
I 
I 
I 
J. 
I 
b) 1 
I 
1 
-,-
I 
I 
'1 -----+,l , 
.""", .. 
DIsminución de t.4 . 
para LF 11 
Aumento de M. 
para LF I 
Diagramas envolventes 
de momentos 
determinanles con 
redistribución según al ~ b ) 
Redistribución de 
momentos admitida por 
DlfII 1045 sin verlficación 
para losas continuas, 
vigas, vigas·placa con 
luces hasta 12 m 
Fig, 2.7. Redistribución de momentos para distintos estados de carga ~ envolventes de momentos. 
base para el dimensionado y la ubicación de la ermadura. Los vértices de los diagramas 
de momentos en los apoyos interiores pueden ser redondeados sobre el ancho del apo-
yo (ver Sección 2.6.1.1). 
f) Determinación de las secciones determinantes (critical sac/lons) para el dimensionada. 
La determinación de los esfuerzos caracterlstlcos Internos para losas con armaduras 
según dos ejes es más complicada. Las indicaciones respectivas se hallan en el capitulo 8. 
12 
, 
'. 
l ' 
, 
" 
, 
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l' 
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O~h 
l' 
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l' 
b) Lineas de inlluencio 
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I I-=---=- I 
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E~r,,&r20' d. con, m .. 
" (. er Saco 2.6.2) min 
'O 
R .. cci"nu de vincu/() ma. , 
(ve. Seco 2.8.3) _ .. 
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e 
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El 
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, 
• • l • 
"""~2 
min ~1 
min ~3 
Oisposición más desfavorable 
de las cargas 
, , , 
• 
Pes<> pro",,, 9 
S"brecarg. p 
po. I.amo 
, M, , m,. 
I 
",in M, 
I m •• M, 
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min Me min ~t !.I debld" a 
peso p.o"'o 
m;n Cei lq. min 0Cilq. ° d,¡'¡do a 
""'. Ceder. "",.Oede" pes" P'''''''' 
ma.· e ma, e " hui. D debida 
a pu o p'''pio 
-
Fig. 2.8. Determinación de ¡as distribuciones d& ca.gas m~s deslavo.abtes con ayuda da lineas de 
influencia cualitativas (mostlRdas en la viga continua). 
13 
A e e o 
" ~ , e) E$truc/u 
" 
, 
b b b b 
-, -, -, 
. b i'-~ i'-~ 1'-1 
Esq",ama 
estructura ,¡ E 1,1 l 1, , E1l T El} 1, 1, , 
Carga: peso proplo , E J¡ 
carga accidental p 
bJ Estado" da carga (var Ag. 2.8) 
armadura 
constructiva 
-- Diagrama Nmile de lo, momento, _ envolvente de toGos tos dtagramas 
de momer"!tos de to, est'dO' d, carga t 11 V 
Diagrama de momentos para el estado de carga t: 01'08 estados de carga 
no le representar"! en lorma completa 
1-
d) Redlstribuc/6n de momento", (ver Figs. 2.6 y 2.7), relativa. a los momantos mlnimOI en los apoyo, 
.nn""e • I 
"e'¡<- I 
O,ISmitoMC t--.; 
'- -" ~--
e) Redofldeo sobre el ancho b del apoyo (ver Flg. 2.10) 
, 
I ..... = el :¡::::A:: 
I 
I 
..lo- min MD 
O,lSm nM D;¡O-- MO 
Flg.2.9. Oetermlnaclón de los valores de 101 eSfUOrZOS caraeterlatlcol Inlernos (ejemplo para losa 
continua). 
2.6. Esfuerzos caraeterlstlcos Internos determinantes 
2.6. 1. Momen/Osl/nOfeS determinan/es 
2.6.1.1. Momentos negativos en /os epoyoa 
Si en el cálculo estático S8 supuso libre rotación de los epoyos, se permitirá entonces 
redondear, en forma parabólica y sobre el ancho de apoyo. los momentos en 105 mismos 
(momen! el support) de la envolvente de momentos (Agura 2.10). 
En caso de GKistlr una unión rlglda 8 la nelllón entra losas y vigas con sus respecUvos 
apoyos, en general sera suficiente la determinación del momento en el borda M, ,, MI' 6 M,. 
dado que ra altura útil aumenta de h, a ha_ Sin embargo, según DIN 1045, Y para cargas 
uniformemente repartidas, esle momenlo de borde (ver Fig. 2. 11 a) no podrá lener un valor 
menor que: 
en la primera columna Interior en et tra· 
mo extremo (¡pero no mayor que Ma!) 
en las restantes columnas Interiores 
(2.1) 
2 12 q w (2.2) 
C uando la unión con el apoyo no 9$ rlglda a /a fleJtlón (por ejemplo apoyo sobre mamo 
pos/erla) deberá dlmenslonarse para el momento en el apoyo Ma • !J. M. (Fig. 2. 10). 
2.6.1.2. Momento~ poslti~os en los apoyos 
Los momentos positivos en los apoyos pueden aparecer en caso de asentamientos 
considerables y desiguales de los mismos, por ejemplo para losas sobre perfiles de acero 
esbeltos. Cuando esto ocurre, la ar madura deberé proyectarse en correspondencia. 
h. > h" POI" lo cual, en general, 
M, .. dete,minanle 
IoIf r • Ms' 6M r,n 
con: 
bMr,If 
bo bo2 bo 
= a,rT -q -,-:: ars'T 
cuando IOre I -< lat;[ 
.. A ~ es , 
dutermlnanle para uniones ,in 
rigidez a la lIex.lÓn con Jos 
apoyos. pOI" ejemplo 
mamposterla) 
AII_ 2. lO. Redondeo de disgrama d' moment,,! sobra un .neho de epoyo b ... 
15 
Unión rlgida a flexión 
.- . .-
't--WI~ 1'--, -,- f--,~ 
1 Libre rotación 1 
1 1 ..::::::~ 
" " " 
---.& h 
+-'1 l , 
I 
, 
, 
1 
Sistema 1 
'1 :1 
" 
h 
I 
, 1 
1 I , 
l~rlz- rtr Q• __ 1 
I I"P)' : 
Valores 
, 
determinantes 
'-./, I 
," '-../ '-../ ~~l4~ 
I ::: fuqll2 ~.Lql22 
~-hqrl I 
1 " 
I I 
1 
, 
, I 
Sistema 1 1 , I I 
* 
~ f ! 
Carga: 
uniforme 
Esquema 
simplificado 
para calcular 
los momentos 
o) 
Momentos en 
los apoyos 
b) 
Momentos 
en los 
tramos 
Flg. 2.11. Valoras mlnlmos de lOS momentos en los apoyos exlremos "Intermedios para luces aproxi-
madamente iguales (1¡llk ~ 0,8). cu"ndo en el célculo nO se tiene en cuenta el empotramiento parcial en 
10$ apoyos. 
2.6.1.3. Momentos positivos en los tramos 
Para cargas uniformemente rep"rtidas no se permitlrén valores menores que: 
M,' q .' 1< 
1 q.' Mr 3; 24 
en el tramo extremo 
en los tramos Interiores 
(2.3) 
(2.4) 
Esto corresponde a un empotramiento per/ecto unilateral o bilateral (ver Fig. 2.11 b). 
Estos valores no neéesitan ser respetados 51 el grado de empotramiento real se tiene en 
cuenta en la determinación da los momelltoS. 
2.6.1.4. Mo,!,entos negativos en los !rsmos 
Si Los momelltos en losas continuas, vigas o losas nervuradas rlgldamente vinculadas 
a la lIe~ión con sus apoyos se determlllan como si e~¡stieran apoyos simples. en este caso, 
16 
!o~ momentos negativos debidos a la carga accldantel, podrén reducirse a los valores si-
gUientes: 
al 50 % para losas continuas o nervuradas, 
al 70 % para vigas continuas. 
Con ello se tiene en cuenta el empotramiento parcial. 
2.6.2. Esfuerzos da corte determinantes 
Teniendo en cuenta la continuidad o el empolramlento, las esfuerzos de corte (sheer 
forces), en el caso de edilicios pueden calcularse suponiendo cargada la totalidad de los tra-
1 I I j" I I lJ 
" , I , ¡ I ¡ I I I I I I , I 1'1 
I\il-~' 12~~" ~W 
, 
I i 
11 
11 
, 
I 
'1 I 
:;;::;;, 'O'" '2:· 
mm 
Diagrama de O!$tuerzos 
de corte determinante para 
apoyo directo 
l ' 
""'1111' 
--.,...; 
I // 1· 
Armadura da suspensión 
(ver Seco ~.9) 
Diagrama de estuerzos 
de corte determinante · 
para apoyo Indirecto 
Flg. 2.12. Secciones determinantes para el esfuerzo de corte. 
17 
mas, pero si las luces de los tramos son desiguales, ello sólo se podrá admillr cuando la 
relación entre tramos vecinos resulte 
(menor : (mayor 2: 0,7, 
En caso contrario deberan considerarse distintas cargas para los diversos tramos (ver 
Fig,,2.8). 
Para el dimensionado se adoptaran como secciones criticas (crif/cal sac/lons) las In-
dicadas en Fig. 2.t2. 
2.6.3. Reacciones da epoyo determinan/es 
En edificios con elementos estructurales, las reacciones de apoyo pueden calcularse, 
en general, sin tener en cuenta la continvidad, es decir, como vigas simplemente apoyadas 
de un solo tramo. Para las reacciones da apoyo (support raact/on) en et primar apoyo y 
cuando la relación entre luces de tremos vecinos sea menor que 0,7, debe tenerse en cuenta 
la continuidad y la variación de cargas entre tramos (ver Flg. 2.8). 
18 
3 
Generalidades relativas a la armadura 
Un armedo correcto requiere un conocimiento completo de la distribución de esluer-
zas en el interior de la estructura. especfalmente para el Estado 11, pero también exige un 
planea miento práctico del proceso contructlvo. las armaduras complejas sólo pueden ser 
resueltas satiSfactoriamente medianle una minuciosa dedicacfón y un gran amor a la cons-
trucción. El Ingeniero debe ser conscienlo del significado del arte del armado, como parte de 
sus lareas parciales en la construcción. 
3.1. Objeto del a rmado 
El armado del hormigón medlanle barras y mallas de acero, lejidos o mallas de alam· 
bre, persigue distintos objelivos: 
las armaduras de acero deben absorber los esfuerzos de fracción en las estructuras 
sujetas a flexión O tracción. Para su dimensionado se supone que el hormigón, debido a su 
escasa resistencia a la tracción, no colabora en este tipo de solicitación. En consecuencia, la 
armadura confiere a la estnlctura capacidad portante o se,. seguridad contra el colapso. 
Medlantó la armadura no es posible evitar la aparición de fisuras en el hormigón so-
metido a tracción; pero tiene por objelo evitar que las mismas. para las cargas úliles se 
mantengan capilares, es decir, que no resulten visibles a simple visla. Con este objeto se ha 
establecido que el rná~lrno ancho de la fisura en ambienle seco sea de 0,3 mm y que no 
sobrepasa de 0,2 mm en ambiente húmedo, de modo queno resulle aleclada la protección 
contra la corrosión. Para hormigón prelensado en hormigón visto, expuesto a etevadas soli-
citaciones, debe reducirse aún mas el ancho admisible de la fisura. por ejemplo a 0.1 mm. 
En muchos casos, la armadura sirve también para reducir el ancho de las lisuras 
cuando son originadas por tensiones propias, o de coacciÓn. como sl.lele ocurrir por Impe-
dimento a la deformación debida a variaciones térmicas, contracción, apoyos hipereslélicos. 
etcétera. 
En elementos sometidos a compresión la armadura contribuye a aumentar la capa-
cidad portanta del hormigón comprimido (por ejemplo columnes), o la seguridad de elemen-
tos comprimidos esbeltos contra el pandeo y a eviter también la aparicIón de grandes grietas 
o el colapso debido a momentos lIe~ores que actúan simultáneamente. Mediante armadura 
de compresión también es posible reducIr las deformaciones por lIuencla lenta y por con-
tracción del hormigón para zonas comprimidas por ne~lón muy SOlicitadas; por ejemplo. las 
19 
flechas debidas a lIuencla lenta y contracción. Unlcamente en estructuras sin peligro de 
pandeo, es posible, por razones económicas, reducir la cuantla da armadura, porque se 
dispone de hormigones de alta resistencia. Para el caso de elevadas tensiones de tracción es 
necesario disponer una armadura transversal o zunchado para proteger al hormigón contra 
su estallido como consecuencia de las deformaciones o tracciones transversales y asegurar 
la armadura longitudinal contra al pandeo. 
las armaduras de poca separación entre barras, por ejamplo mallas de acaro de 3 a 5 
cm de abertura o los tejidos de alambre se utilizan para evitar que salte el recubrimiento de 
hormigón de ta armadura principal debido a tensiones de adherencia o en caso da incendio 
(ver DI N 4102). 
3.2. DispOSición más favo rable de la armadura 
El comportamiento más favorable de las estructuras de hormigón bajo carga, se al· 
canza cuando la armadura se dispone siguiendo las trayectorias de las tensiones principales 
de tracción y se distribuye sobre la zona traccionada, medlanta barras de diámetro reducido, 
en forma aproximadamente proporcional a la Intensidad de las tensiones de tracción. Este 
criterio sólo se sigue prácticamente en cásceras y otras estructuras de superficie de pared 
delgada. En todas las restantes estructuras, por razooes ecooómicas, le armadura se limita a 
dos o tres direcciooes y a las zonas dEl borde y coo ello se logra uoa grao simplificación. 
La dirección de la armadura principal (diracllon of maln relnforcement) deberá, en lo 
posible, coincidir con la dirección de las tensiones principales de tracción. Eo placas y lámi-
nas, las dos direcciones no deben divergir más de 20° entre sI. 81 la divergencia supera los 
200, entonces la rigidez para el Estado n disminuya. debido a las mayores solicitaciones que 
aparecen en las barras ideales comprimidas que se originan y por deformaciones de se· 
gundo orden de la armadura en la zona de fisuras y estas últimas aumentan. Para armaduras 
de corte y torsión estos Inconvenieotes casi siempre se toleran, proyectando las divergancias 
de 40° a 45°. 
3.3. Unión de las barras de ar madura para formar conjunt os r igldos 
Las barras deben vincularse entre sI para formar conjuntos rrgldos o "cestos" (cages), 
lo que, en Alemania, hasta ahora, se efectuaba mediante entretejido o con alambre de atar; 
hoy dla también por soldadura con agregado de material. y en el extranjero por soldadura. 
Mediante la soldadura puntual por resIstencia, es posible lograr entramados de arma· 
dura y "cestos" muy estables. Sin embargo, en Alemania, este procedimiento sólo se admite 
si se realiza en tatleres coo control estrIcto, por ejemplo, en aquellos desttnados a la fabri· 
cación de mallas soldadas para hormigón¡alguoos aceros alemanes para armadura (por 
ejemplo 111 U), resultan, al ser soldados, susceptibles eo mayor o menor grado a una rotura 
frágil [3]. En el e~terior se utiliza en geoeral el acero, más apto para soldadura, Siemeos-
Martin con bajo contenido de carbono, fósforo y azufre, que es fácil de soldar por puntos. 
En Francia. Austria, tos EE.UU. y la Unióo Soviética se prefabrican, por ejemplo, armaduras 
para columnas, vigas, tabiques. etc .. do grandes dimensiones, en fábricas. medlaote solda· 
dura con protección a gas. formando conjuntos rrgidos, que se transportao. se ensamblao en 
obra 'J luego se colocan en el encolrado. 
3.4. Elección del dIámetro y separación de l as barras 
Como consecuencia de las elevadas tenslooes que se origloan en las zonas de trac· 
ción cuando se aprovechan al mbimo los aceros B Stlll y. B St IV, los diámetros de las barras 
(bar sizes) deben elegirse de modo que: 
20 
, 
, 
, 
, 
" 
el efecto de adherencia no origine tenslones.de fraclura demasiado elevadas, 
1. ,e limite el ancho de las lisuras al vator admiSible. 2. 
Espacio para 
, " vibrador / 
/ ->-Jo.~l 
'/ " 
VlJIJ /.-)1/ ~ =f 
~"Ait;l {" ". • ~4Il (Aecomeodado: ~ 1,5 " deltamal'lo mblmo del agregado) 
Flg. 3.1. Criterios ,elalivos 11 separaclones mintmll5 en lO' 
nas de tensiones de adh .. encia moderada. 
21 
a) Grupos de 2 barras b) Grupos de 3 barras 
vertical horizonlal 
c) Armadura extarna 
para fijación de barras 
• {do. '" 28 mm : seg. Tabla' 3.1, pág. 25. para d •• 
Ua d • • > 28 mm : ., 1 d •• 
, ... recubrimiento mInlmo sag. Tabla 3.2, pag.25 
dlámalro de la barra Ideal de comparación da Igual área qua el grupo da barras. Para un manolo 
de n barras de Igual diamelro do vaJe: d .. - Vn' d. 
Fig. 3.2. Manoloa de a) dos. b) tre5 barras yuxtapuestas y e) disposición da la armadura Ulema da 
la sección. 
El diámetro equlvalante dev de un manojo no debe superar tos 50 mm (ver dev en 
Fig. 3.2). la disposición de las barras en el mano]o, el recubrimiento requerido de hormigón 
úa y la separación libre entra los mismos surgen de Fíg. 3.2. 
Para el anclaje de los manojos de barras (ver Seco 4.3.5 y 4.4), para empalmes por 
superposición (ver Soco 5.3. 1.3), para doblado (ver Saco 6.5), para la verificación de Iss ten· 
siones de adherencia (ver Seco 7.3) y para la ermadura mlnlma de eSlribos, en el caso da 
manojos da barras, la nueva versión de la Seco 18 de OIN 1045 Incluye normas para el di· 
menslonado y la construcción. . 
En el caso de mallas de acero para hormigón debe distinguirse entre barras dobles, 
que se tocan, y pares de barras, cuya separación libre debe ser por lo menos de 2 cm y no 
mayor de (5· I<l) en cm. 
las separaciones mllximas entre barras, para las lonas tracclonades no deben ser 
superiores a 20 ó 30 cm, en lonas comprimidas (para barras de la dirección de la como 
presión) hasta 30 ó 40 cm. Los valores menores se utilizan para estructuras no protegidas o 
cuando existe peligro de corrosión. 
Criterios para la repartición de barras en losas y su designación: para C¡lda posición 
de barra (posl/ion) C'·;be indicarse la separadón de la misma en cm. SI e~isten varias posi· 
ciones veclnas en una misma capa. entonces las separaciones de barras deben. normal· 
mente, indicarse como e' n, de modo de obtener separaciones y secuencias Iguales; por 
ejemplo. para tres posiciones con distintas formas de barras separadas de e .. 6 cm (ver 
Flg.3.3). 
3.5. Amontonamiento de barras de armadura 
Para cuanUas de armadura elevadas, la repartición de las barras en la sección debe 
dibujarse y acotarse, utilizando escalas 1 : 10 y 1 : 5 y para casos dUlciles, eun en escala 
1 : 2 Ó 1 : 1. Deben estudiarse los cruces da armaduras densas y aclararse perfectamente 
" 
1 
" . 
e .6em 
t f t , , t t ¡ 12 cm 1 1 Pos. t , Pos. 2 , 24 ,m ti=rr Pos. 3 , 24 cm " 
" 
<D @ ti) CD <D (j) <D 0 
Fig.3.3. eJemplo de la disposición de la armadura de una 1013 con 3 formas distintas de barras. 
las posibilidades de colocaclón Y compactación del hormigón. Escomún. para eno, disponer 
"espacios para ~ibradores" de por lo menos 10 cm de ancho, espacia.d?S de unos 60 cm. En 
dichas zonas deben evllarse, en lo posible. empalmes por superpOSICIón. 
3.6. Recubrimiento de hormigón 
El recubrimiento O de hormigón (concre/e cover) de la armadura debe adoptarse de 
cuerdo con el diámetro de las barras y el peligro de corrosión. La OIN 1045 da valores 
:bsOlutos mlnlmos del recubrimiento de hormigón en junción dal diémetro de las barra~ (Ta· 
bla 3.1) Y de las condiciones ambientales (Tabla 3.2 y Fig. 3.4), en las que es determ\Jlan~ 
el valor mayor. En el caso de barras gruesas, deberta adoptarse -teniendo en cuenta 
diámetro de las barras- prejerentemente /J ~ 1,2 "'L' 
En el caso de bsrras muy delgadas con", < 1 O mm o para mallas da atambre de" 2 a 
'" 4 mm, puede ser sullciente un revestimiento de hormigón de ú .. I<l + 5.mm siempre.qu~ no 
exisla un gran peligro de corrosión (compérense las estructuras de lerrocemento del.llallano 
Nervi (4)). Un recubrimiento escaso as adecuado para tejidos da alambre que se dIsponen 
• O sagiln Tabla 3.1 para 0 l 
en barras gruesas ~ 1.2 0 l 
~ ü segiln Tabla 3.1 para elQ 
~ ii, resp. i1~ según Tabla 3.2. 
} El valor mayor es determinante 
Fig. 3.4. Racubrlmlento de hormigón de la armpdura. 
23 
TejIdo de .Iambre 
Fig. 3,5. Tejido de ,Jambre como pralec-
elón conlr, el eal.IIJdo de gr.nd .. ,ecubr!-
mienlol (por eJ.mplo contrI el luego). 
como protecciÓn contra el estanido de recubrimientos mlls gruesos (z: 4 cm). por ejemplo. 
para aumentar la durabilidad contra la acciÓn del fuego según DIN 4102 (Flg. 3.5). En tal 
caso, también es necesarIo que elte~do de alambre esté suficientemenle protegido contra la 
corrosiÓn. 
SI el recubrimiento de hormigón. en el caso de borr/U grueses de 0 ~ 28 mm o para 
manojos de barras con dev 01: 36 mm. llega a ser igualo mayor de 40 mm, es necesario dls· 
poner una armlJdura externa de protección contra estallido del revestlmlenlo de hormigÓn 
(Flg. 3.2 cl . Esta armadura eKtarna eslé conSlilulda por mallas soldadas para armadura, con 
barras nervuradas de 0 4 a 10 mm. con una separación dlJ barras :si 10 cm. Su sección debe 
elegirse en función de la solici tación a la adherancia en dirección transversal, por ejemplo: 
' eH trans -
.z 
o como mlnlmo 2 cm2¡m, 
ó,K·4·"e adm 
donde ó,Z es ellncremenlO del esfuerzo de tracción longitudinal de las barras encerradas en 
la longitud 4K. En la dirección longitudinal es suficiente una sacción menor pero de por lo 
menos 2 cm2/m de parlmellO. La armadura aKtarna deberé aKtenderse por to menos 0,4 h 
por encima de 105 manoJol de barras (Flg. 3.2 cl. En losas o en vigas-placa, en la zona de 
apoyo, la armadura eKtarior debe prolongarse por lo menos 5 dev més allá de los manojos 
externos. Esta armadura debe disponerse en la dirección longiludlnal de la pieza, entre los 
correspondientes puntos nutos del diagrama de esfuarzos de tracción. SI 18 respelan las 
correspondientes eltlgencias la armadura exterior puede considerarse como parle de la ar-
madura longitudinal de tracción, de la transversal o de la de cor1e. Cuando se dllpone una 
armadura utema y en vls la de que la cuanlla de armadura longitudinal constituida por ma-
noJos da barras es elevada, puede prescindirse de verificar la limitación de flluras (ver [1 cl 
Cap. 2). Para grupos de barras con dev $ 36 mm, la verificación de la limitación de lisuras 
debe basarse en el dlémetro de comparación d .... 
• El recubrimiento de hormigón debe aumentarse cuando el tamal'lo mblmo del agre-
gado grueso es superior a 32 mm (agregar 0,5 cm al revestimiento), o cuando el recubri-
miento puede reducirse por abrasión u otro Iratamiento superficial (picado, eSlrlado o agre-
gados eKpuestos por lavado del mOrlero). 
Forma da g8(¡mll~e, el recubrimiento: Las barras de armadura deben mentanersa en 
la posIción pravlsta, durante al moldeo y la compactación. Para ello, en el caso de capas 
Inferiores de armadura, son adecuados tacos de hormigón, praferantemenle hamlsléricos, o 
anillos de pléstlcos y, para las capas superiores (por ejamplo armadura en los apoyos de 
losas), péndulos de hormigón, apoyos especiales o estribos de montaje (bar supports), como 
muestra la Flg. 3.6, En nIngún caso deba colocarse la armadura Bobre el encofrado y la-
vanlarse duranta el horm!gonado. 
En encofrados verllcalel le emplean general menta separadoreS de plésllco (spacers). 
' IJados a la armadura. Los tejidos de armaduras en pafed~1I deban arrlostrarse antre sr, para 
evitar que el recubrimiento aumente demasiado (Ag. 3.7). La distancia entre soporlas de· 
pende de la rigidez da la armadura: 50 a 100 cm. También las ramas de los estribos ablerlos 
24 
" ' 
, mm • l' 1< 16 18 " " " 
28 > 28 
, om 1,0 1, , " O " , 
3, O 
Hormigón normal 
Hormigón In s,tu pare Elemento. 
las clases de /eslstencla premoldeados 
< Sn 250 z Sn 250 z Sn 350 Condlclones 
ambienl.lt18 •• Estructura. •• 
Eslrueluras hechoS an 
general d. general d. fébrlca 
IllPerl1c1e' sllperC!cie' 
'1 " 
'1 
" 
' 1 " 
Estrucluras en espacios 
,,O 1, , 1, , 1, O 1, O cerrados, por elemplo 
viviendas 
Eslructuras exterIores 
',5 ,,O 2, O 1, , 
1, , 
por ejemplo en locales 
abiertos 
Eslructuras en espaciOS 
" O cerrados de gran 3,0 " , " , 
,,O 
humedad ambiente, 
por ejemplo lavaderos 
Estructuras eKpuestas 
a IIguntes 
" O 
3,5 3 , ' 3, O 3, O 
especialmante 
sgreslvos. por eJemplo 
gases , 
, En esta labia lB el1tlende por ellructurn de superficie a las losas II.ambl4ln tas 
nervuradas). losas mixtas, limlnn, chca'as, "mlnu plegadas y tabiques . 
Tabla 3.2. Espasoru mln/mo, dal recubrlmlenfo O en cm en función de las condicionas ambientales 
para hormIgón normal (segun Tabla tO, DIN 10~5), ver Flg. 3.~. 
Ó I duranta el hormigo-
deben asegurarse culdadosame, nte e; l:oU~~:c~e;::ae;o~~: ~:r;e:~~ afectar la prolecclÓn 
nado no se desplacen conlra a enco ra . 
contra la corrosión. 
25 
~ , , 
, 
" T~cos de fibrocamenlo 
Hemisferio de hormigón 
Péndulo de hormigón Soportas para armadura.'! supe' io'08 
FIg. 3.6. Ejemplos de separadores para garanti, el recubrimiento (dlsllntas escalas). 
Anillo de 
Encofrado 
~ ~. ELI."" vertical u horizontal / 
3.7. RacionalizaciÓn de la armadura 
r d ~on el a~mento conslanle de los jornales y la-reducción de la mano de obra especia-
Iza s, Imna ca El vez mayor Importancia la racionalización de la armadura [5, 6). 
2. 
" 
Se entiende por racionallzaclón lodos aquellos pasos que conducen a reducir el casio 
10lal de planificar y elaborar la armadura, es decir, de disminuirlo para ejecutar los planos y 
listas de armaduras y para el corte, el doblado, la colocación y el ensamble de las mismas. 
la ejecución y colocación de la armadura ya resultan Intluldas lavorablemenle por; 
limitación del número de diéme!ros de las barras (menor desperdicio, me",,!r almacenaje, 
o stock y un mejor rendimiento al cortado); 
elección en lo posible de muchas barras rectas sin ganchos (lo que sólo exige cortes, 
favorable para el transporte y almacenamiento); 
-Forma 
fundamental Posibilidades de utilización 
e -, e e => 
n I ~ L l ' oo 
Q r¡ I I ['j L => ==::J 
p "1 I --.J LJ :> 
C" ":l L -1 l:J :> [lJ I 
O I .J 
O I •• 
'-"---
. . , 
-=-------------
e-J 
~-, 
---------- J' ~ 
~ "- / U U 
. 
~ ~ ~ n :> 
~ ~ A 
Q 
• - -
(]) 
n c:: 0 
Formas Arbitreria!l, determinadas por ejemplo por coordenadas. 
espuclales 
Flg. 3.8. Tipos standard de barras de armadura ~ ejemplos de aplicación. 
27 
IImllaclón de barras dobladas y de la cantidad de posiciones (reducción de mano de obra, 
eventual empleo da lineas de corte o doblado automáticas); 
elección adecuada de empalmes de barras; 
adopción de mellas, mallas dobladas, conjuntos de barras soldadas y deOlros procedl· 
mientas de montajes pardales en fábrica. 
Una racionalización de la armadura desde el punto da vista da su praparaclón meca· 
nlzada puede ser alcanzada mediante procedimientos industrializados de producción. En 
condiciones lavorables de Irabalo, las armaduras pueden ser pretermlnadas en menor o 
mayor medida total o parcialmente, en un taller u obrador, generalmente medlente soldadura 
por puntoa, mi!lis o menos automáticamente, En tal caso es posible su colocación en obra 
mediante unos pocos obreros adlUlrados y en menos tiempo que las barras Individuales. 
Corresponde dlslinguir entre e/ementCM de armadura prefabricadOS, que se montan 
en el encolrado para constituir la armadura definitiva (por ejemplo mallas soldadas, conjuntos 
de barraa unidos por elementos de IIjaclón. conjuntos de barras soldadas y dobladas qua 
perm!ten desplazamientos relativos, estribos de malla, estribos en escalera) yen/ramada! 
de armadura parcial o totalmenla prafabrlcados, que sólo es necesario colocar en el Interior 
de los encolrados. Los elementos prefabricados de armadura deben ser especialmente aptos 
para su transporte y apilado. 
Una premisa Importante para una auténtica racionalización de la armadura es una 
estandarización ( - unllormeclón) de los tipos de barras o bien de los elementos de la ar-
madura o aun de los conjuntos de armadura o de sus detartas. Recién cuando se adopte una 
estandarización se posibilitaré un desarrollo racional de muchas tarees parciales, relaclo· 
nadas con la preparación de la armadura: los planos y listas de armadura pueden simprt· 
ficarse, las cOrladoras y dobladoras pueden comandarse autométlcamente y la Identificación 
y 01 control pueden efectuarse más répldo, especlalmenle mediante el empleo de compu-
tadoras electrónicas. 
En algunos paises ya se han desarrollado tipos estándar de barras para armadura y 
sistemas constructivos que ulilizan etemenlos tipificados da armadura. La Flg. 3.8 muestra 
un ejemplo de tipos normalizados usados en Suiza [7]. En Atemanla (1977) se 91lé trabajan· 
do en ta norma OIN 1356, que parle aproximadamente de las mismas lormas estandar. SI 
nos limitemos s un numero reducido de lormas·tipo de balfas, con ello se eliminan los obs· 
téculos para lacilltar y organizar et proceso del armado. 
28 
, . 
• 
4 
Anclaje de las barras de annadura 
4 . 1. Esfuerzos de fra ctura en la zon a de anc l ale 
El esfuerzo a anclar Z se encuentra, en la zona de anclaje (anChOraga,zonl~' en 
reslón O en el hormigón. El esfuerzo de compres n se :~~~I~~i; :~:le~O:~~ge~~Oa dpee~~~:' extremo de la barra; se orl9.inan enlonces,.:om~:~~r~~ 
e se aplique una fuerza a un cuerpo, tensiones prinCipales de traccl n Y sle~~~e :~yOS desarroltos en dirección (trayectorias) pueden observarse en Fig. 4. t . la s~~a ~~~s ~ensiones de tracción norma/u al eje de la barra origina el esru~rzo trans;~;:;ncl: 
t Ión llamado lambién ufuerzo de fractura (splitt/ng force); en andales por a I I 
race. • 'mo O 25 Z con placas de anclaje depende de la relaclón ald y var a en re Importa como m XI , • 
0,15 Z y 0,25 Z, ver (1 b1· 
Anclale por adherencia 
Trayectorias 
d. 
comprestón 
TrayaclOrlu 
d. 
tracción 
Placa de anclaje 
+-__ _ d 
Trayectorias 
d. 
tracción. 
o 
, 
o 
Flg. ot. l. Dlstribuctón de tu traveclOrl .. de t .. ten$lon .. prinelpale~ en la zona de anclale de una 
barra de armadura. 
29 
Vista lateral 
1= 
1= ~~-~ ~_~ ¡¡ 03,2cm 
+--" -.1-Vista inlerlor 
SI. 
adharanela 
-
~ 16mm 
aS142/S0 
narvurado 
" 
Dirección de 
hormlgonado ¡ 
Asuras tlplcas originadas 
por las tensiones de fraclura 
Fig.4.2. Fisuras en la zone de ancla]. de una b.· 
rra gruesa cuando no .xlsl" armadure Iranlvarsal 
y al recubrimiento 11& raducldo (ansayo según (8j). 
SI la relación entre el recubrimiento y el diámetro de les berras es reducida o la se-
paradón entre las mismas es peque"a, existe entonces al pe~gro de que, CQmo consecuenda 
de Ips esluerzos de fractura pOi' tracción, se originen en la zona de anclaje lisuras tongltu-
dinales (Ag . • . 2) o que llegue a desPfanderse el recubrimiento. Teniendo en cuenta la redu-
cida res istencia a la tracción del hormigón, sobre todo en dirección vertical (dirección de 
hormlgonado), es Pfech.o tener presente dichos esfuerzos en todos los and.tes y también en 
olros lugares de barras con elevadas tensiones de adherencia, especialmente si en dichos 
lugares, el hormigón es solicitado a la tracciÓn por otras causas. SI en la zona de andaJe no 
actUa ningún esluerzo transvarsal de compresión favorable, entonces deba disponerse una 
armadura elCterlor transversal en la longitud necesaria para el anclaja (longitud de anclaJe), 
que absorba el esluarzo da fraclura. 
4.2. Sobre la ublcac"16n de loa anclajes 
la vieja regla, segOn la cual ell las zonas traccionades no deoe anclarse nlngU¡¡a 
barra, no siempra es valida. La tracción en el hormigón, a lo largo ae 'a b.rra no es peli-
grosa, cuando los estuarzos de tracción Que acttJan en la ~ona de anclaje se absorben por 
barras auplemanlarlss yuxtapuestas Que contlnOan (Fig. 4.3). En cambio dobe considerarse 
como una desventaja la "acción normal a la barra, porque podrla originar nsuras a lo largo da 
ra mIsma, lo que puede resultar favorecido por el esfuerzo de fractura del anclaje (Flg. ".4). 
Por ello. en las zonas de anclaje tracclonadas en lorma f\(l,mal a la armadura as necesallo 
disponar una armadura transvorsal con barras poco espaciadas, slampre Qua no se coloquen 
elementos especiales de· anclaje. los ganchos deben disponerse transvarsalmante a los 
30 
, ' 
" 
. . l as zonas tavorables para al anclaje est~n ubicadas 
posibles planos de Ilsura,lón (Flg. 4.5). di ecclón normal a la barra; en dichos lugares 
donde existe compresión por'o menOS en una r .,te respecto no sa dispone sOn de 
1 ., das de anclaje, aunque a pueden reducirse la~ oogl u rlmanlales {9] etactuados con una compresión trans-
dalos exactos (segun ensayos ~~~I~ a loxlmldamente a la milad la longitud de las barras 
versal de 1/3 /Jw' es poslbla re p d L longitud de anclaJa también resulta Inl1ulda 
lisas y a ~n I~rcio la de la s..?,arr:~r:~~:u~ h:~~I:onado (var Seco 4.3. tI. 
por la ubicaCión en la se,,., n 
Balfas de armadura 
-?:;K*;~W¡j, ~ 
1~11\\\\\\~W\\\i\\\\\\\ )~:;:' 
Cobertura de L 
estuelZO de tracción ~ 7' • 
Longitud de anelale 
" 
111111111111111111 
, 
Flg. 4.3. La tracción a lo largo da la baria 
no es pellgfOsa, cuando los estuelZO& Ion 
absorbidos pOI baffas adicionales. 
1¡1!lIIH 
Co" a a·a 
Fisulas paralelas 
a la 81madura 
de tracción 
como cOllsecuencia 
de una lIexión 
transverlal 
, 
Fig. 4.4. 1 l. 
"·rra d.,tavOfable para el anclaje (ejemplo). Tracción nOlma a .... , 
destavorable co"eclO 
1 rmal a 101 pOllbles planos de Ilautación (elamplo cona" FI 4 5 Ganchos dlspuestol en orma no 
p:ndle';te a apoyo IndireclO. la viga II 10pOrta a la viga 1) 
31 
4.3. AnclaJe de barras tncclonadas 
4.3.1. Ancla/e de los eXlfem03 de barfas rectas. por adherencia 
4.3.1.1. Gen8fa//dade3 
El anc/afe por adherancla (anchoraga by bond) es económico y por ello siempre debe 
uli1izars. cuando puada disponerse de la longitud necesaria para el enciaje. Esta utUma 
resulla de la raslstencla a la adherencia (ver (1 al, Caps. 2 y 4). 
Para un perfecto anclaje de los extremos de barras recias, éslas deban ser narvura-
das (Fig. 4.6), por cuanto sola menta la resistencia al corte en las nervaduras conduce I un 
efecto de adherencia confiable. 
Las barras lisas y conformadas J;uparficialmento' no debon por 0110 anclarse (lnlca· 
mente por sus extremos rectos, porque la unión ¡.oúr adherencia os muy reducIda por las 
condiciones de la superficie (por ejemplo lisas o rugosas por oxidación) y puede desaparecer 
para cargas oscilantes. Por ello las barras lisasdeben anclarse madiante ganchoa o lazol. 
Para las excepciones correspondientes a cáscaras y ostructuras plogadas ver DIN 1045, 
Sec, 24.5. 
4.3.1.2, Calidad de /a adherancla an tunclón da la posición de las barra3 duranle 
e/ hormlgonado 
La resistencia a la adharancia resulta considarablemente intlulda por la ubicación de 
las barraa durante el moldeo, por causa del asentamiento del hormigÓn, lo que se tiene en 
cuenta mediante dos grupos de ubicaciones: 
Ubicación I (condiciones de adherencia satisfactorias. anteriormente ublceclón Bl vale 
para todas las barril en estructuras cuyo espasor en la direcciÓn de hormlgonado ,ea 
d s 25 cm, 
para todas les barras Inclinadas. durante el hormlgonado, entre 45° y 90° respecto de ta 
horizontal, 
para barras horizontales o muy poco Inclinadas en estructuras con d > 25 cm, sólo en el 
caso que, durante el hormlgonado, queden ubicadas en ta mitad Inferior de la secciÓn o por 
lo menos a 25 cm por debajo de la par1e superIor de la sección o dala par1a hormigo nada. 
Ubicación 11 (condlcionel de adherencia desfavorables, antes ubicación A) válida 
para todas las barras no contempladas en ta ubiC"8ción l. 
La Flg. 4.7 muestra aJemplos de clasificación segOn ublcaclonea I y 11. 
Fig.4.6. El anclale por adha'encla Ilgnl· 
Ilca que sobre tal nervloa de II blr.a apo-
yan diagonales ldoalel comprimidas, que 
originan Iracclones normal.1 a le barra, 
• Le e~preslón "barril ~onlormadal~ lue ¡n"aduclda lamentablemenle para barr .. ~on mUfl-
CII luperficlales pero aln r>8rvadur .. : asta. barras aólo 11 ern::uenllln en mlnu da acero loIdedu 
para hOlmlgón. 
32 
I CUllndo d :S 25 cm 
t- , 
, /, , , .. ' .. 
.J..- .. .", 
11 
l . , 
11 Cuando d :> 25 cm 
, ' , , 
Sin lunta de hormlgonado 
( ---t 
25,m + d/ 2 2:2Scm 
l 
", 
-J 
Corte venlc81 
JUflta de 
hormigor>ado 
'/ 
FIg .. 7 Elemplos p.,. delermlnal al 1 .. bs" .. de la almadur. quedan ubicadas en ZOflU da Idha-
,.nci~ I ~vor.ble (1) o dastavorablo (11), ubicaciones 1 o 11. 
4.3.1.3. Tensiones admisibles de adharencl. en ,. zone de anclale 
I e se calcula par1lendo de la hipótesIs de una tensIÓn de adheren-
cia T, ;:n~:~~~~bdo~::rr~3S). En realidad. la distribuciÓn d'o T1 es apro){lmadamonte la que 
mueslra la FIg, 4.8. I di perslÓn de vatores de,a resistencia ala adherencia, 'a ten-
Considerando a gran s ebe ele Irse con cuidado de modo qua al efectuar 
slón admisible a la adher:~~ac~~~:~ed T, SObr! la longllud a conduzca a la seguridad ne-
el cél~U¡O con un valor m n en la DIN 1045 referida, a /a carga utit, ver al res-
cesana. Los valores de I~' edd::~I~r:dOS de forma tel que el destizamlento en el e~tremo 
pecto Tabla 4.1. Han s o e I rlor a O 01 mm Y para la carga de rotura, 
descargado para carga de servicio no resu le supe , 
a 0,1 m';:~~~;~~i:~r!~~~:'~~~!~es de TI adm para barres lisas y conlormadas, porque más 
'11 á ara anclajes con ganChOS, etcélera. 
adelante se utl( z:~ r: Perldas con 'recuenc/a ("no cargas estéticas pfl!ponderantes", segu~ 
DlN 10~:raH~~ag3) dePacu8rdO con las especlllcaclones complementarlas de DiN 1045 (abfl: 
, : s de edheroncla de Tabla 4.1 pueden utlllzarse en todo su valor en e 
de 1975), las ten510ne d e o con 6ólo el O 85 del valor Indicado para los reslanles tipos 
~:S~a~~a:.a~~~a nseo~~;~a~:~ ~~vil total se repl;e con frecuencia (por elemplo en el caso de 
_) d.b.,r."mplearse baHas lisas o conformadas. puentes-grua, no 
33 
Esfuerzo de tracaón 
. , 
longitud d. anclaJ. 
-i,.",, __ TrayeCIOrias de compresión. dirección de 
las barras ideal .. comprimldas. 
--Trayectorias de tracción 
--Distribución dalesluerzo de trlcclón en 
la bana 
Se lupone T, _ c,·· (valor de cálculo) 
--- DistribUción real de In 'ensiones 
L...J.li.l.JL..LU.lJL..LLLl.l.1J..I. d. adherencia 
Fig.4.8. Distribución de las lension .. de adherencia T, en la zona de ancl~ie de banas rectos. 
Ubicación de 1'", adm en kp/cm
1 para 
188 barras npo da barra S, 150 Bn 250 Bn 350 Bn 450 Bn 550 
Barras redondas lisas 
BSt 22/34 GU 6 7 8 , 10 
B St SO/55 GK 
Barras eonlo.madas 
, BSt 50/55 PK 8 10 12 14 16 para mallas de IcelO para 
hormigón 
Barras narvuradu 
BSt 22/34 R. 
14 18 22 26 30 BSt42/50R 
BSt50/55R 
n 50 "" de los valoru corrupondiente. a ubicación I 
Tabla 4.1. Valores de cálculo de las ¡ansiones edmlslbles de adherencia pala corga de servicio 
(T, adm en kp/cm2) de acue.do con la nueva redacción de la Seco 18 de DIN 1045. 
34 
4.3.1.4. Longitud da anc/aJa nacasaria 
La longitud requerida de anclaje a (Flg. 4.8) de una barra de perlmetro u, lenslón 1'"1 
adm debida al esfuerzo de tracción Z correspondienle a la carga de servicio. resulla ser: 
z 
• • :c-'::;::-, 
TI adm u 
• . I , 
4 1'"j adm 
(4.1) 
Para ITe .. o-e adm - PSI". a se Iransforma en ao. dlmens/ón fundamental da la lon-
gitud da ancla/e: 
"o·~·~ v 4 TI adm (4. la) 
Cuando la armadura existente (Fe axisl.) es mayor que la necesaria calculada 
(Fe nec), es posible obtener de 8 0 la longitud reduclda de anclaje a. o también el valor de 
clllculo a de la longitud de ancla/a 
Fenec 1 a ___ 0-, ,. 
oF. exisl. 
a • r-
con f segun Fig. 4.10. 
a O, 
O 
3510 ; (4.2) 
Por razones prácticas y constructivas. DIN 1045 establece qua también para reduci-
dos valores de ITe, no pueden disminuirse determinadas longitudes mlnlmas del anclaje de 
las barras. Consecuentemente lSe adoptará el mayor de los valOfes 1131 . ao o la IZI (aplicable 
a los extremos de barras recias con o sin barras transveflales de mallas de acero soldadas). 
's Ubica longitud de anclaje a. pata 
(kp/cm2 ] o" Dn 150 Bn 250 Bn 350 Bn 450 Bn 550 
, , 
• 43 34 
, 28 , 24 , 20 , 
1 O 
a mln. ,. , 11 , 10 , 10 
" 
10 , 
4200 , 
n a " 
, 67 I 
" 
, .. , 
" 
, 
O 
e mln. 29 , 22 , 18 , 16 , 13 , 
1 a 51 
, 
.0 , 33 , 
" 
, 23 , 
o 
e mln. 11 , 13 , 11 , 10 , 10 , 
5000 
a 102 , 80 , 65 , 
" 
, 48 , 
II O 
e mil,. 
" 
, 
" 
, 22 , 18 , 16 , 
Tabla 4.2. Valorea béslcos l. ~ longiludes mlnlmas e de anclaje para b.rres n'fVurades. par. en-
elaJe única menta por adherencia. 
35 
Aumento de O 
, , 
/ , 
, , 
/ ' 
, 
, 
f ig. 4.9. Aumento del reculHlmlento para absOf-
ber los esluerzos tranlver""1 de tracdón en la 
zona de andaje, curvlndo los e~lrem05 rectos de 
las barras. 
4.3.1.5. Seguridad contra los esfuerzos trensversales de traccIón (es'uerzos de fractura) 
en le zona de anclaje 
Los esfuerzos transversales de tracción (splitting 'orce5) son máximos en el tercio 
edremo de la longitud de anclaje, d8 acuerdo con la distribución real de las tensiones 'q. 
Para absorber dichos esfuerzos debe saUslacerse en el tarclo extremo de 1, 8lguna de tas 
siguie ntes condiciones; • 
1, ti z: 1,2 '" pare separaciones 
ti ;z: 2,4 '" para separaciones 
de b8rras e 2: 6 O} de barras e .. 3 0 para valOfes IntMmedlos, Interpolar 
11 pueda Incrementarse curvando el e~tremo de la barra (Flg. 4.9). 
2. Armadura transversal e~terlor a la barra para evltar la Iractura del recubrimiento, cuandO 
pueden originarse tensionas da tracción normales a ta barra por otras causas (preleren-
temente en forma de estribos), 
3. Compresión transversal, por ejemplo, debida a reacciones de apoya. 
Como armadura transversal es sufictente. en general, la que se dispone de todos 
modos, por ejemplo en fosas y vigas (estribos). En el caso de barraS gruesas muy Juntas y en 
especial cuando e~isten diversas capas de armadura, es necesario disponer en la zona de 
ancfaJe una armadura transversal adicional. en forma de estribos. También es necesaria ona 
ermadura transversal F.,q 2: 0,25· feL (FeL - área de la sección de une barra longitudinal) 
cuando se edopta un anclaje con f _ 0,5 segun Fig. 4.10. CuandO exista una armadura 
transversal conltnua soldada, tambiénpueda ser tenida en cuenta. En loses y tabiques con 
barras de 0 > 14 mm y el revost1mlento corriente, en la zona de anclale, la armadura trans-
versal debe ubicarse exteriormente, para evitar la apertura da fiauras delractura. 
DiAmetro 
da para acero para hormigón do calidad *) 
d. SSt 22/3. SSt 22/34] ~St 4~~50 RU,RK BSt 5o/~~ 
barra GU RU SSt 50 ss RK OK, PK , Ganchos, Ganchos, ganchos en Gancl\os, 
:mml lazos, ángulo, lazos, lazos, 
estriboa estribos esl,ibos 
<20 2,~ , • 
, 4 , 4 , 
20 a 26 5 , , , , , , , 
> 
" 
-
10 , - -
*¡ G-liso, A-nervutado, P-contormado, U-sin 'ratar, 
K-tratado en Irlo 
Tabla 4.3. Valores mini mOl del dI'metro de 101 mandriles de 'dobladO para glnchos. ganchos en tln-
guto, lazol y eslribos según ta nueVl verllón de la Seco 18 de OIN tIMS. 
36 
TIpo do 
anclajo 
Edremos 
rectos de 
barras 
Ganchos 
Ganchos en 
ángulo 
(sólo admitido, 
para barras 
nervuradas) 
'Lazos 
E~tremos de 
barras rect05 
con por lo 
menos une 
barIa transvorsal 
50ldada en 
cualquier lugar 
dentro de 11 
Ganchos, 
ganchos en 
angulo o 
tazos con 
por lo menos 
una barra 
transvor$illl soldada 
denlro de la 
longitud a 
pero antas dol 
comienzo del 
curvado 
E~lremol de 
barras rectol 
con por to I 
monoa dos barras 
transverules 
soldadas dentro 
de la 'ongltud 
11 (separadón 
Iransversal 
a'l<10cm) 
Coe!! 
clen'e 
f 
1,0 
0,7 
0,5 
Conlormaelón d" anclaje 
:. I-z 
Gancho on 
~~n9'UIO 
.. 
,'" /)'0 t 
Una barra soldada • ~' ==='7' ==}=: = 0--, <--,-+ 
-, 
'. . 
l'et:0S I o 
-, 
t--- o ~ ComlanlO 
do' 
l~Ga,nChO en :. ángulo ,: b'b • 
-, 
-, 
Oc¡ anclaje anclaie 
..)I:~:mr-
.. t(km i ~,' ~'~i~='-' 
+-0 ----t-
doS o mh<bartll soldadas 
flg. 4.10, Coatlclentes I para determinar ta longitud de anclaje e en bellu de extremos ,ectos gan' 
chos, ganchos en tlngulo y lazo.. ' 
~.3.2. Anc/aje por genchos y ganchos en ángulo 
Cuando los extremos de las barras se doblan formando ganchos o ganchos en ángulo 
(Hg. 4 . 111), se reduce el valor de célculo 11 de flllongitud da anclaje según Ec. (4.2), adoptán-
dose I .. 0,7 Ó O,5,.respectlvamente. Para alto es necesario respetar los dhlmelros de fos 
mandriles de doblado da que figuran en la Tabla " .3. -
37 
• 
los ganchos según Fig. 4.10 estén-en condiciones de anclar el esfuerzo maximo de 
tracción Zkr .. F ef3S siempre que sea posible absorber los esfuerzos de Iractura por tracción 
que se presenten. Pero, considerando que para la carga ZkI/1,75 al comienzo de la curvatura 
del gancho S9 orIginan deslizamientos demasiado grandes (ver (1 a] Seco 4.3). el mismo 
debe aliviarse mediante una longitud recIa de anclaje, dispuesta por delanle del gancho. la 
proporción de la carga de servicio que puede translerirse al gancho puede determinarse ex-
perimentalmenle sobre una longitud de deslizamiento "admisible"" (por ejemplo 0,1 mm al 
comienzo de la curvatura) [10]. 
De acuerdo con DIN 1045, nueya versión defa Seco 18, se simplifica el problema de-
terminando una longitud de anclaje a (anteriormente a,) mediante Ec. (4.3) y Fig. 4.10, re-
duciendo ao con él laclor 1 .. 0,7 ó 0,5: 
F e nec 
a • f' a .~c..:= 
o Fe exis!. 
1 
;r; "3 • f· • o ó (4_ 3) 
donde dB es el diámetro del mandril según Tabla 4.3. 
El menor valor (da/20) es aplicable a ganchos y ganchos en ángulo con o sin barres 
transversales soldadas. SI en una barra existen barras transyersales soldadas, la curvalura 
del gancho recién puede comenzar a una distancia de 4 ~ por delrás del punto de soldadura. 
SI dicha distancia es menor o 109 puntos de soldadura quedan dentro de la zona curva, el 
diámetro del mandril debe, por lo menos, ser de 20 '0 . 
las llamadas reducciones (denominadas anteriormente quilas debidas a los ganchos) 
de un valor (1 - 1) ao consliluyen una aproximación a resu!lados experimentales (Flg. 4.11). 
Para hormigones de calidad In/erlor y también con barras gruesas, se recomienda no utilizar· 
totalmente las reduccIones admilidas, porque, si no, pueden originarse presiones localizadas 
en el interior del gancho que conduzcan al aplastamiento del hormigón o den origen a fisuras 
lO 
'00 
Barras lisas 
BSt I 
LOO . 500 600 
I3w Ikpltm2] 
."..o. 
• 
50 
" 
" 
" 
" 
Barras nervuradas 
aSI m 
~ O " "o, 
r:¡ÓI} I 
'--... 
~~: barra Irans~ al-
etaal 
J 
~ 
r 
/1-0.5/ . 
Sin barra tlo Ublr:ació 
Iransve~saJ . 1'~0.7 J . 0tl Ubica "' clón I Reducc'ón por gancno 
lO" lO' ,," 
Fig. 4.11 . Proporción de carga absorbida por el gancho (du .. 5 0) calculada pe,a un anclaje lecto 
equivalente. Comparación enlfe tos resultados experlmenlales (distintas ubicaciones durante el nor· 
migonado) y lo reglamentado en DIN '045 (sagun [11]). 
38 
de gran ancho. En fo que respecfa a la armadura transversaf en fa ~ona de anclaje ver Seco 
4.3.1.5. 
los ganchos no deben quedar muy cerca de las superficies laterafes, porque poddan 
cede.r al saltar el recubrimiento lateral def hormigón. Para I .. 0,7 Y I .. 0,5 según Flg. 4.10 se 
reqUiere un recubrimiento normal al plano del gancho ;¡, 3", o bien disponer estribos o una 
compresión transversal. En caso contrario se considerará 1 .. 1,0 (para / .. 0,7 según Fig. 
4.10) o 1 .. 0,7 (para / .. 0,5). Para barras de borde que deben anclarse mediante ganchos, 
éstos ~eberán estar inclinados respecto del borde o disponerse horizontalmente (Fig. 4.12). 
la. mejor ubicación de los ganchos es la transversal a las tensiones de compresión. Debe 
eVitarse el amontonamiento de ganchos porque en dichos lugares es lácil que se formen 
nidos de piedras (hormigón mal compactado). Solución: desplazamiento relativo de los gan-
chos de por lo menos 150. 
los ganchos de barras gruesas cuando la armadura es· densa deben dibl'jarse a es-
cala en los planos da armadura,. da modo de poder conocer si existe espacio suliciente y si no 
quedan grandes zonas de hormigón sin armadura luera de la parte curya de los ganchos. En 
los apoyos cortos, los ganchos de las barras gruesas son Inadecuados, porque el hormigón 
puede romper por corte debajo de los ganchos (Flg. 4.13). la solución consiste an colocar 
horquillas locales constituIdas por barras /inas con lazos o pla.cas de anclaje. 
4.3.3. Lazos de anclaje .. 
Se consideran lazos de anclaja, únicament¿ aquellos la~os cuyos dos edremos están 
solicitados a tracción en lorma aproximadamente Igual (parte superior de Rg. 4.14). la pre-
JIIIII 
, ~ :3 0 para ganchos "'" Presión de apoyo 
Alma 
eSlrecha Presión 
I .. 
, , 11 
"'" Presión de apoyo Ganchos 
horizonlales 
Planla 
Fig. 4.12. La fraclura del alma dabida a los 
ganchos se evita disponiéndolos inclinados 
U hOrizontalmente. Une presión transversal 
es favorable. 
Apoyo reducido 
tltI Superficie de corte 
Planta 
Fig.4.13. En el eno de apoyos reducidos, 
los ganchos en las barras gruesa~ son Insu· 
licientes si no se disponen horquillas. 
39 
sión por cambio de dirección en la parte curva de un lazo con mandril de dié.metro de es 
aproximadamente 
(4.4) 
4.3.3. f. Lezos s/n armadura transversal 
De acuerdo con resultados de ensayos realizados con lazos sin armadura transversal 
[12 a], la presión admisible en la zona curva para carga de servicio es 
Pu adm . · 0,3 IlwM/f ~ IlwN (4. :lj 
donde e es la separación entre los planos de dos lazos o la dislancia eR del plano del lazo 
a la superficie del hormigón (Fig. 4.14). 
De la Ec. (4.5) se obtiene el diámetro necesario para el mandril do doblado 
(4.6) 
en la que Ue es la tensión existente en el acero en el comienzo de la curva, para carga de 
servicio. . 
Debido a la expansión de la presión de de5vlo Pu Introduclda como carga lineal por el 
lazo, aparecen, normales al ptano del mismo. esfuarzos de Iraclura (Rg. 4.14) que pueden 
conducira la rotura de las zonas de borde. siempre que no se elija un recubrimiento de hor-
migón de ü 2: 3 l2l ó Ü 2: 3 cm. 
l< 341W Comienzo det andaje 
d~===> -z 
Flg. 4.14. Lazo do anclajo. 
F. Irans. 
Comionzo dot anelajo. 
-~ 
.ll. _._' __ 
5 "'. adm 
Fig. 4.15. Zona para ubic .. ta armadura 
transversat en anelajes por lazo. 
los anclajes en lazo sin armadura Iransversal pueden utilizarse unicamente cuando la 
carga permanente estática sea predominante. El comienzo del anclaje debe quedar a una 
distancia 3 l2l del comienzo de la curva. 
Si se adopta un mandril para el doblado. da diámetro manor que de, por eJempto 
segun Tabla 4.3, en tal caso para el anclaje det lazo debe utilizarse un valor de cálculo a de la 
longitud de anclaje (anteriormente longitud complementaria de anclaje al) de acuerdo con la 
Ec. (4.3) y Fig. 4.10 (1 - O,7). 
Para espesores reducidos del hormigón, en ciertos casos debe prestarse etención al 
hecho de que, por la recuperación elástica luego de la delormaclón por lIexión en lorno al 
mandril de diámetro de, el resultanle para el lazo puade llegar a ser hasla un 10% mayor que 
de: debiendo mantenerse. a pasar de ello, el recubrimiento necesario de hormigón. 
4.3.3.2. Lazos con armadura transversa/ 
Si para absorber el esluerzo de Iractura por tracción. que puede suponefSe de un valor 
aproximado de 2 ZJ5, se dispone una armadura transversal en la zona Indicada en Flg. 4. 15 
(por 10 menos 2 05 mm) o existe una compresión transversal sullciente, en tal caso podra 
adoplarse como diámetro del mandril dS 
B"'(I,4+2,8 t) , , (4.7) 
En el caso da compresión Iransversal debida a placas de apoyo, pueda aliminarse el 
término 2,80/e. 
El comienzO del anclaje debe distar 3 0 del comienzo de la curva (Fig. 4. 14): el recu-
brimiento de hormigón debe ser por lo menos de O i!: 3 0 o i!: 3 cm. SI e es grande. la ecua-
ción se basa en una presión por desvlo de esfuerzos 'gual a la resistencia cubica del hormi-
gón I1 wN para Ve - Ve adm - fJSf~. La Fig. 4.16 corresponde alas volares calculados con la 
ecuación (4.7). 
Si se adopta un diámetro da mandril da menor que lo Indicado en Tabla 4.3. en ese 
caso, para el anclaje dallazo deberá utilizarse el valor de catcuto a de la longitud do enclale 
segun ecuacIón (4.3) y Fig. 4.10 (1 - 0,7 ó 0,5). En los anclales con barra transvelSal soldada 
(1 _ d,S), sa requiere una armadura Iransvarsal F. trans. i!: 1,5·2 liS ·11...-. adm. La arma-
dura transversal soldada existente podrá lenerse en cuenla. siempre que sea continua. En 
ensayos realizados con fazos Iraccionados [ 13] (da - l O 12l. B SI 42/50. l Bn 200) sin 
longitud de anclaje rectitrnea adicional, el deslizamiento al comlanzo de la curva - aun para 
tensiones mayores que !Te adm - 11511.75- fuo menor de 0,1 mm. 
, 
4.3.4. Anc/eje con barras transvarsa/os sOldadas, mallas so/dadas de aC810 para hormigón 
En el caso da mallas soldadas de acero para hormigón (welded wire fabric), las barras 
transversales sirven. en principIo, como anclaJa (Fig. 4. t7 a). Para mallas de barras ~sas. el 
anciaje debe conllarse en su totalidad a las barras transversales; en cambio en mallas de 
barras nervuradas o levemente conlormadas superlicialmente. actuan simultánaamente las 
barras transversales y la adherencla de las longitudinales (Fig. 4. 17 b). La proporción del 
esluerzo absorbido por una barra transversal depende del deslizamiento de la barra longitu· 
dinal y con ello de le ubicación de la bartalransversal dentro de la longitud de anclaje [ 14]. 
En las condiciones da uso, este doslizamlenlo (Fig. 4.18) debe limitarse. Por ello, con tre· 
cuencla, no es posible utitizar la totalidad da la capacidad parlante de las barras transversa-
les soldadas . 
la capacidad portante de la unión soldada se verilica en el nudo libre. sin hormigón, 
segun DIN 488, H. 5, de acuerdo con la Flg. 4. 19 l. Y debe ser S ;iI: 0.35· Fe '110 2 para barras 
nervu!adas o conformadas y S - 0,3 . Fe' 110.2 para barras lisas, paro en gen~rat es mayor. 
Al estar dentro del hormigón, la barra transversal soporta sensiblemante más. lo cual ha sido 
conslalado, entra otros casos, en el anclaJa de estribos de maUa [15]. 
41 
,-
,,-
os-
o 
,,-
Pala -:'¡':So 20 _ 
DlN 1045. lener 
,,- en cuenta Tabla para d, 
,," 
,,-
U -
'" 
SO' 
de 
(,~~ 
1 
e, 
- cs. 
, 
- o 
Tensión en el acero al 
comienzo de la curva 
-~ _I D 
, 
1,' 
1 el. 
Separación entre dos planos d" l aZOI o 
distancia del plano de un luo • la 
supenlcill del hormigón "11 
Flg. 4.16. Diagrama para determinar el dI~metro mlnimo do del mandril p8r~ el doblado de lazos con 
armadura transversal. 
42 
al Barras nerl/uradas bl 
t-;;-b:;,~·;--t 
J t~s\lersal.s 
.~ / I '-.. i' J, ¡ cl~~'; 
c: 2. cm < IOcm 
. 
tó. 
Barras lisas {\ conformadas 
"" a para barras narvuladas segun Ec. (4.2) 
~!f::~~'~::~~~-,=o 
.. #=<= . • • t • - Z 
W -
--
__ -0_---
---
lC (cm) 
Flg. 4. 17. Barras transversalas Boldadas par. el anclaje (a) y di$lrlbuclón, en p'lncipio. de las tanslo_ 
nes en el acero en anclaJas por barril transversaln ~ edkerencla lb). 
"'.l (kp/cm 2 J ~ ., 
2S00 
" " ~~ " " ,"'" 8 
" 
" ::::--- " 
1500 
• 
" 8 
" ~ [mm) 
'00 
PwN • 2SG kp Icm 2 
Barras ublcadu Inl erlormente 
o -I---+---:lc-_-:-~_---J " 
{\ 0,05 0,1 0,1 S 0,2 1m,,,) 
Deslizamiento en al e~tr.mo no cargado dela barra 
Rg. 4.18. Compottamlento a la delormaclón de barras nervu. adas. ancladas en el hormigÓn median-
te barras transversales sgldadas (olGcluado .. g~n [ 14JJ. 
43 
La nuava versión da la Seco 18 de DIN 1045 astablece qua el asfuerzo de andaje 
conliabla a las mallas soldados es el mismo que el de las barras Individuales con barras 
transversales soldadas (Fig. 4 .10). En consecuenCia,la regla consarvatlva, usual hasta aho-
ra de m barras transvarsales o n mallas, segun Seco 18.3 .3.5 da DIN 1045, no está en vi-
gencia. 
En el caso de mallas da acero Soldadas para hormigón formadas por barras narvu-
radas, la medida fundamental ao y el valor de cálculo a de la longitud de anclaja deba de-
termlnarsa segun Ec. (4.1 a) y (4,2) o (4.3). Dado que para mallas con barras dobles no es 
posible, en lo qua respecta a la adharencie, contar con la totalidad del perfmetro de ambas 
barras, la determinación de la longilud de anclaje se basa en calcular la correspondiente a 
una única barra de sección equivalente a le barra doble. 
Si se trala de maMas de acero para hormigón de ballu IIsall o conformadas para 
poder ulilixar para el anclaje la totalidad de la sección de armadura (- aol se requiere por lo 
manos dispon",r 4 barras transversales soldadas. SI la armadura no se ulillza totalmente 
( _ a), son suficientes para el anclaje disponer 
Fe nac 
n - 4 . ,,"'--:ce:: (redondear n en más) 
Fo exis!. 
(4.8) 
barras transversales soldadas. La Fig. 4.17 a muestra la separación de I(ls barras transver· 
sales. La medida lundamantala o y el valor de cálculo a de la 10l1gltud de anclaje obtenida de 
esta manera daban corresponderse por lo menos con los valores 'o y I para barras nervu-
radas segun Ec. (4.1 a) 'J (4.2) o (4.3). 
Cuando se utilicen mallas soldadas de acero para hormigón al1 losas 'J tabiques, la 
armadura Iransversa! siempre puede ubicarse dallado interior. En otras estructuras. la ubi-
cación de la armadura transversal se rige por lo establecido en Sec. 4.3. 1.5. 
Para soldar barras transversales rige OIN 4099 'J para mallas soldadas da acero para 
hormigón DIN 466. 
4.3.5. Anclaje de manoJos de barras 
Ceda barra de manojo!! tracclonados puede terminar en la misma sección sobre un 
apoyo a~tremo o intarmedio. Esto criterio también es aplicable cuando el manojo termine 
antes da un apoyo siempra qua doy :s; 26 mm; los manojos de barras con d ev > 28 mm 
daben, sin embargo, anclarse da acuerdocon lo Indicado en Flg. 4.1911 a o 4.19 11 b (para 
doy ver Fig. 3.2). 
Si de acuerdo con Ag. 4. 19 lilas barras individuales da un manojo se anclan despla-
zadas relativa mente entre sI. para el cálculo del valor lundamental ao de la longitud de ancfaje 
segun Ec. (4.1 a) puede utilizarse el diámetro 0 de una barra individual. Cuando el deslasaJe 
longltudinal es reducido o nulo, en la Ec. (4. 1 a) debe introducirse doy en lugar de 0. Para 
determinar la armadura transversal en la zona de anclaje de acuerdo con Seco 4.3.1.5 debe 
procederSD en torma sImilar. 
4.3.6. Dispositivos de anc/aja 
Si la longitud de anclaje disponible. tanto an el caso de anclaje por adhorancia como 
por ganchos o lazos, no as suficiente, es necesario entonces l ijar el e_tremo de la barra a un 
disposi ti vo de anclaje en forma adecuada al mismo y al esluerl.o, que puode calcularse o 
bien determInarse su capacidad portante mediante ensayos, Cuando la carga no es predo-
minantemente eSlátlca, se recomienda recurrir a ensayos. aconsejAndose utilizar solamente 
el 70 % de la amplitud da oscilación o el 50"" de la resistencia estática a la rotura, verificados 
experimentalmente. 
La superlicie del anciaJa se calcularé para la presión admisible corrospondiente a una 
Medidas en mm §9'" Barra W transversal ~151 :;10 ... ~ t5 , 
~ 
-----J , Cariar earra traccionada ¡ ¡ 
Barra dobla Barra simple 
Fig. 4.19.1. Dimensiones de lu probalas para el ensayo de la reslalencla al corte de barras Irans· 
verseles soldadas por puntal. 
al 
b I 
,,, 
E :" E E P¡_z 
.Jo-- a ~ J-1.l a --.....J. t---1.l a ----J.. 
Determinación de 1I. sobrll la base de 0 
l--- o ___ --<,1,_ .-+ 
+----- a ,1, e4 
E según 
Fíg. 7.4 
A , , 
E según 
Fíg. 7.4 
Para o :s: e < a. determinación do e lobre la baso de d •• 
, 
FIg. 4.19.11. AnclaJe de manojos de barru: a) bamu Individuales desplazadas longitudinalmente. 
determinación do ao o a mediante el /2l de la barra indhñdual; b) desplazamlenlO longitudinal da les bao 
rras individualos < 1,3 a. determlnación de .0 o a medi;,"le al d •• del manojo de ba"as. 
carga superficial parcial, segun ( 1 bJ Cap. 3. Si se sobrepasa dicha presión admisible, deberá 
verilicarse la capacidod portante del Elnclaje mediante ensayos. Los esfuerzos de fractura 
qua se originen, deben ebsorberse mediante armaduras. En el C090 de hormigón zunchado 
(armadura en espiral) puede adoptarse una superficie do anclajo monor. 
En apoyos cortos se recomienda colocar una cantonora (Flg. 4 .20). Las placas sim-
ples de anclaje deben vincularse a la barra on forma que puedan absorber la l otalidad del 
esluerzo admisible en las mismas (Fig. 4 ,2 1 a): para ello debe la barra atravesar la placa 'J 
soldar exteriormente su perlmetro a un ensancho cónico del agujero. Una soldadura anular 
simple Interna (Ag. 4.21 b) sólo es 9ul¡ciente para una carga parcial. La ejecución de solda-
duras allope por presión medIante equipos de soldar, como en el caso de espigas de unión 
en vigas de acero, podrla ser una solución. En lo que respecta a uniones soldadas, debe 
observarse la OIN 4099. 
45 
Fig. 4.20. Reducción de la 
longitud de apoyo mediante la 
soldadura de uns cantonera. 
01 
Fig. 4.22. Placa de anclaje 
con rosca: sólo actúa la sec' 
clón del núcleo. 
bI 
/ ¡' " " 
a mejor Que b 
01 bI 
No es suficienta para Zadm 
Fig.4.21. Placas de anclaje: 
a) para Zadm: con soldadura 
de garganta íb) no es sUllc!en-
". 
Fig.4. 23. Cabeza de anclaje 
recalcada o embutida en la 
placa de ancla)lI. 
Fig, 4.24. Barra I ran5ve,s ~ 1 
soldada. 
Las placas de anclaje también pueden fijarse mediante rosca y tuercas (Iatención a la 
sección del núclao de la roscal), También pued",n usarse como anclajes tuercas de mayor 
tamaño roscadas a la barra (Fig. 4.22), Los elementos de anclaje pueden ser recalcados, o 
fabricados mediante soldadura por presión a gas o estampados hidráulicamente (Fig. 4.23). 
Las barras con rosca laminada (ver Saco 5.2.2) pueden ser utilizadas <:on placas de 
anclaje muy simples [17 a, págs, 65 a 73]. 
Las barras transversales soldadas manualmente (welded cross bars) se usan en los 
EE.UU. (Fig. 4.24). Si la carga admisible se detarmina experlmentalmanle, en ese caso 
deben respetarse en el axtremo dascargado de la barra determinados valoras del desliza-
miento, a saber, 0,01 mm para la carga de servicio y 0,1 mm para 1,75 veces ta misma. 
4.4. Anclajes para barras comprimidas 
En el caso de barras comprimidas debe tenerse presente qua las tensiones en el ece-
ro, Inicialmente reducidas (n ve<:es la tensión en e\ hormigón), bajo cargas de larga duración, 
por Muancia lenta del hormigón, pueden alcanzar el valor delllrnite de escurrimiento slla ten-
46 
sión en el hormigón es elevada y la cuantla reducida (ver [1 cl. Seco 4.1), Por ello se aconseja 
en general no adoptar longitudes da anclaje muy exiguas. 
La longitud de anclaje se determina mediante la ecuación (4.2); no se adml1en reduc-
ciones por la existencia de ganchos (1 '"' 1,0). Una parte considerable del esfuerzo de com-
presión siempre se transmite por "presión de punta" del extremo de la barra (Fig. 4.25). El 
peligro reside en el hecho de que la presión de punta haga saltar lateralmente una lámina de 
hormigón, Por ello, para barras gruesas con reducido recubrimiento de hormigón (O .. 1,2 a 
1,50J, es necesario disponer tambIén, detrás de los eKtremos de barras, una armadura 
transversal (Flg. 4.25 derecha). para lo cual son suficientes dos o tres estribos delgados 
separados de :s 4 0 L• 
Análogos razonamiantos valen también para manojos da barras comprimidos, cuyas 
barras componentes pueden terminar en el mismo lugar. Para un diámetro de comparación 
deV" ~ 28 mm, en la zona correspondiente a los e~tremos de los manojos es necesario 
disponer por lo menos cuatro estribos de 0 12 mm, de los cuales uno dalante dal eKtremo de 
las barras. 
La presIón de punta puede conducir también a una rotura cónIca del.hormlgón, cuando 
las barras terminan cerca de las superficies libres del hormigón; por ejemplo en el caso de 
losas de cubiertas (Flg. 4.26). 
Si, en cambio, la barra o el manojo de barras presIona sobre un elemento da hormigón 
de grandes dimensiones armado transvarsalmente, por ajamplo barras de colu mnas sobre 
losas de fundación, puede presclndlrse de una longitud de anclaje si en el elemento comprl· 
mido (Fig. 4.27), se tiene 
para barras de B St I 
para barras de B St 11 
un hormigón de calidad Bn 2: 250 
un hormigón de calidad 81'1 2: 350 
porque en dichos lugaras al hormigón puede absorber presiones localizadas de B a 10 veces 
la resistencia cúbica a la compresión. El extremo de la columna debe, en la zona de la 101'1-
gltud de anclaje a, estar estrechamente estribado, de modo que una parte del esfuerzo de 
compresión en la barra resulta absorbida por adherencia y por una resistencia a la <:ompre-
sión del hormigón aumentada (zunchado). 
Peligro 
" "rr.",,,,,,, --¡¡té 
por fractura 
/ 
Barra continua 
Barra que termina 
sobre a - a 
Corte a - a 
Flg.4.25. Presión de punla S en barras comprimidas; al palig'o dé lractura por la presión de punta 5<> 
reduce en el caso de barras gruesas disponiendo Una armadura ttansvarsal detrás del e~t¡emo de la 
barra. 
47 
Peligro de fractura 
o 
J 
.' 
t t 
Fig. 4.26. Precaución con barras cercanas 
a superficies libras de llormigÓn. 
¡ 
I I I 
Estribos 
m" juntos 
sobre la 
altura a 
Fig. 4.27. Colocación de barras comp~mi. 
das sobre elementos armados transversal· 
mente sin dispositivo de anclaje. 
¡ 
b) " " ' . 
, , ' 
, , , "-
'Peligro de pandeo 
. disminuido y 
asaguramianto da 
_. la adllerencia 
, " 
Fig . 4.28. Los ganchos no son apropiados para anclar barras comprimida,. "n espacial an columnas. 
Los ganchos y ganchos en ángulo no sonapropiados para andar barras comprimidas, 
sobre todo si se los aprovecha al má~lmo y quedan ubicados cerca de una superficie exterior 
(Fig. 4.26 a); sin embargo, los mismos fueron equivocadamente admitidos para barras lisas 
por la DIN 1045, 16.3.4. La nueva versión de la Seco 16 de la DIN 1045 ya no incluye esta eKi-
genda. En columnas so recomienda si"mpr" dispon"r recios los eKlramos de barras, dispo· 
niendo estribos muy juntos (Fig. 4.28 b). 
5 
Empalmes de las barras de armadura 
Los empalmes (spl/ces) daben evitarse en lo posible utilizando las longitudes de ba-
rras de 12 a 14 m, corrientos en el mercado. Si con suficiente anticipación se encarga una 
cantidad grande de barras es posible conseguirlas de hasta unos 30 m. 
5.1. Generalidades 
Los empalmes directos de las barras de armadura (por ejemplo soldadura al tope) 
pueden efectuarse en cualquier lugar, por cuanlo el hormigón no colabora on la transmisión 
de esfuerws. 
En el caso do empalmes indirectos, el hormigón dobe colaborar, transmitiendo el 
esfuerzo de una barra a otra ya sea por adherencia.o por esfuerl'.:os de transferencia me· 
diante barras ideales oblicuas (ver Fig. 5.12). En este caso, de acuerdo con la analogía del 
reticufado, aparecen esfuerzos transversales de tracción, que e~lgen armaduras transver' 
sales o compresión transversal y un buen recubrimiento de hormigón. 
Los empalmes indirectos en principio no deben ubicarse en tugares de elevada soli-
citación y. en 10.posible, deben desplazarse unos respecto de los otros. 
5,2, Empal mes directos 
5.2.1 . Empalmes soldados para tracción ycompreslófI 
La norma DIN 4099 fija las condicionas para soldar el acero para hormigón. Sola-
mente pueden soldarse entre sI aceros de la misma calidad. En (3] se analizan problemas 
fundamentales relativos a la soldadura de los ac"ros para hormigón. 
Los empalmes soldados (weldad spllces) pueden ser uniones al tope (soldadura al 
tope autógena por prosión, soldadura por presión a gas -que exige un permiso de control-
o soldadura de arco eléctrico), empalme por transferencia o empalm" con cubrejuntas. La 
soldadura al tope (butt weld) 'autógena por presión (por arco o a gas) debe preferirso en 
todos los casos, siempre que no resulte muy costosa. 
Desde el punto de vista de la lisuraclón, se recomienda, en especial para solicitacio-
nes oscilantes repetidas, no efectuar las uniones de barras en una misma sección, p"s" a 
que la DIN 104510 autoriza. 
Actualmente en las partes curvas de las barras se permite efectuar soldaduras; el 
49 
comienzo de la curvatura debe distar por 10 menos 4 0 del fin de la soldadura. SI no se 
mantiene dicha distancia, el diámetro del mandril de doblado debe ser dB ~ 200, 
El procedimiento de soldadura debe elegIrse de acuerdo con la poslblUdad de 101· 
dadura del materIal (ver [1 a]. Sec. 3.4 o DIN 4099) Y del tipo de carga. 
El empalme.1 topa medlenle soldadura da arco 1Wr ~quemado" (FIg. 5.1) o por 
soldadura a presldn con gu puede afecluarse teniendo en cuenta para el cálculo toda la 
seccIón de la barra, en el caso de aceros sin tratar o delormados en Irlo; para cargas osci-
lantes d ebe, además, mantenerse una amplitud de oscitadón :'50 1000 kplcm2. 
Elampalme a/rope por soldadura da arco con melal dll IIportll, unión en X (Flg. 5.2), 
es admisible cuando la carga eslática es predominante, asl como también para aceros tra-
tados en fria (con 0 ~ 20 mm) y también para aceros sin tratar. Cuando la carga no es pre· 
domlnantemente estática (amplitud de oscilación :'50 1000 kPlcm2) este empalme allope sólo 
podrá emplearse para empalmes para compresión de B St 22134 AU y para todos los aceros 
RK con 0 ~ 20 mm. En aceros no tratados, en contradicción con lo establecido en DIN 4099, 
Seco 7.3.5, la soldadura deba ser continua. 
El empalme por superposición (soldadura al arco con aporte de metal) con soldadura 
de garganta unilateral discontinua. según Flg •. 5.3, se considera con la mIsma capacidad 
portante que la barra; el desvlo de los estuerzos como consecuencia de la excentricidad deba 
ser absorbido por armadura transversal. Apropiado para 8 St 22/34 RU con 0 > 12 mm y 
todos los aceros conlormados on Irlo, Inadecuado para cargas oscilantas. 
El empalme con cubre/untas (soldadura en arco con aporte de malerlal) puede eJecu-
tarse con barras de empalma o con cubre/untas adecuadas (Flg. 5.4 b) en cuyo caso debe 
cuidarse que la e~centrlcldad de la costura tateral sea mlnima. Adecuado para B St 22134 RU 
con 0 > 12 mm y todos los aceros conlormados tratados en Irlo, Inapropiado para cargas 
50 
¡ Q} ! , UU ¡ 
¡ ~ ¿l0;¡'20mm para aC8l0 RK 
Flg. S.t . Empalme al topa por IIOIda-
dura autógena por comp<eslÓn. 
Fig. 5.2. Empalma po< Ialdadura al 
tope con costura en X. 
¡ 
a) ¡ 
b) , 
e 'II"'J' ,m 
"""""''''1 
¡ 
-I-s. --+I-s.-+I- s.-+ 
Flg. 5.3. Empalme por superposición soldado. 
Resiste lo mismo 
qUI una barra 
~:::: : ... , , le:', : '" lO'; , HE~ COlllura " unllatera) 
.J.- -', --J. ¡; SC1 - f -.f-- ~ 5411 02~ 0,7101 01l!:tLmm 
(para 8S1 22134 RU) 
=::11 ;;"";,, : , ~ ~ 
Flg. 5.4. Empalmes con cub ... juntas soldadas. 
5,2,2. Empalmes con manguitos roscados 
Para evitar la reducción de secdón por el roscado puaden engrosarse por torjado los 
extremos de las barras o blan soldar al tope a los mismos tro%os previamente roscados de 
mayor diámetro (Rg. 5.5 a). El debilitamiento de la barra se evita mediante roscas laminadas. 
Actualmente también se laminan roscas en barras nervuradas, para lo cual a los extremos de 
las mismas deba quitarse previamente las nervaduras (~empaJmes a rosca WD", Rg. 5.5 b 
[16D. Para roscas efectuadas con leHaJa, para al cálculo SI supondrá como sección del 
nucleo el 80% de la de la barra, mientras que para las laminadas puede considerarse la 
sección total. los manguitos roscados deben poseer una capacidad portante 1,2 veces la de 
las barras a unir, relerida a flz, y 1,0 cuando se rellere a fls, y en tos extremos deberlan ser 
más delgados para evitar una sobresollcltaclón de los primeros filetes de la rosca. Es nece-
sario asegurarse que las barras penelren lullclentemente en los manguitos. Para la carga de 
servIcio el alargamiento adicional al elástico qU9 se origina (deslizamiento de la rosca) debe 
ser a lo sumo de 0,1 mm para los dos extremos del manguito. 
las barras con nervaduras laminadas en lábrlca en lorma de rosca sObre toda la 
longitud de las mismas [17 a, pág. 51 a 73, y 17b] pueden empalmarse con manguitos con 
rosca adecuada (Flg. 5.6). Debido al Juego entre las norvaduras y los !¡¡etes, cuando se trata 
de barras sin tensión previa, deban disponerse conlratuercas. 
Extremo de 
, l barra engrosado por forjado 
dI! 1:: tJ 
'tc·' , ID Soldado 
b) Manguito 
A" 
Punto "A" 
Fig.5.5. Empalmes por manguitos JOlcados con e~tremol de barrosangrosados para rosca a terraja 
(a) y para barras narvurad81 con rOIC8t lamln. dU (empalme a lOica WDJ (b). 
, ) b)~=~ITJS= 
COrltraluerca Msngui to 
hougonal rOBcado r .. dondo 
Flg.5.6. Empalmos por mongultol rOlcados en bsrra. con rOlca laminada continua' 
aJ Barra ton50ra de DYWIDAG 
026.5 V 15 mm 
St 8511 05 O St 90/1\0 
b) Mangullo do empalmo 
GEWI (11n pr"tansa •. 
eSIO). 0 -20 a 0 28 mm, 
8St .. 2150 RU 
" 
Para determinar el recubrlmienlo de hormigón según Seco 3.6 y la separación libre 
entre barras en la zona de empalll1e de acuerdo a Seco 3.4, son determlnanlnlos diámetros 
de los manguitos. 
Los empalmes con mangullos roscados, cuando la carga no es predominantemente 
estática. exigen siempre una verlllcación experimental de su efectividad. 
5.2.3. Empalmes por mangul/os e presiÓn para barras nervuradas 
Los manguitos tubulares se comprimen hidráu~camante en obra, en general en el lugar 
de colocación de la barra (Flg. 5.7). Con ello el manguito se endenta con tas nervadurasy se 
alarga, por lo que la barra a unir debe poder desplaurse longitudinalmente. Es posible tam-
bién unir berras de disllntos diámetros, por ejemplo 0 28 con 0 25 mm. La longitud del man-
guilo debe ser de unos 7 0 Y el diámetro exterior es de más o menos 1,6 veces el diámetro de 
la barra. Al comprimir, el dispositivo de compresión requiere una separación de barras de por 
lo menos 10 cm, ver [16]' Para solicitaciones oscilantes. puede admitirse una amplitud de 
oscilación de aproximadamente 1100 kp/cm2, Los manguitos a presión pueden también em-
plearse para empalmes roscados como muestra la Fig. 5.8. El perno roscado es de acero de 
alta reslstencle (St 85/105). Este empalme confiere una capacidad portante total a tracción o 
compresión. . 
Fig.5.7. Empalme con manguitG. presión. 
r P"""do I 
~qr"""~·3f-5'\"'._' 'l(f4l,L 
Barra de Manguito a Perno roscadG 
-
armadura prllSlón 
Primltr. mitad 
hormigGn. dlt 
,r 
Mangullo de prllSlón 
roscado 
, " 
Fig. 5.e. Empalme de mangllllo roscadG a presión p.ra b3lfas nefvur.du do " 14 • 40 mm. 
52 
5.2.4. Empalmes con manguitos a lermita 
El espacio libre entre el manguito nefVurado Interiormente y los extremos de las barras 
nervuradas a empalmar (Fig. 5.9) se rellena con acero especial termita. La lusión se produce 
en un crisol vinculado al empalme mediante un tubo de alimentación, por ignición de una 
mezcla en la que predominan óxidO de hierro y aluminio en polvo (procedimiento termita 
ideado en 1696 por Goldschmidt a pa/tlr de Fe2 03 + 2 Al se obtiene Al2 03 + Fe + calor. 
el hierro liquido es más pesado que la escoria de aluminio y fluye hacie el manguito). Para 
aumentar la resistencia se incorporan aditivos. El manguito es más corto pero de mayor 
diámetro que en el caso de manguitos prensados: 
lM '" 2 ¡J' para empalmes comprimidos, t M ... .. , para empalmes traccionados (Fig. 5.9). 
Se alcanza el esfuerzo totel de la barra, sea de. trecclón como de compresión. Los 
esfuerzos se transmiten por adherencia al corte del metat de relleno a las superficies nervu-
radas del empalme: los extremos de barras están separados. Los empalmes pueden eJecu-
tarsa an forma vertical, horizontal o Inclinada, siempre que el crisol pueda ser conectado [19]' 
5.2.5. Empalmes por con/aclo en barras comprimidas 
En las parles de estructuras que se encuentran predominantemente sujetas a' com-
presión, y que no estan ubicadas en zonas donde exista el peligro de pandeo, en las barras 
comprimidas verticales (0 ;!: 20 mm) es posible usar empalmes por contaclo, pero en colum-
nas, s610 an el caso de sistemas no desplazebles horizontalmente Y pequel'ias excentricida-
des (e/d :s 0,25). Los empalmes deben repartirse I.lOilormemente en la zona de la sección 
solicitada a la compresión: en columnas sólo pueden disponerse elllos cuartos e~tremos de 
la longitud de Las mismas. En cade sección puede empalmarse a lo sumo la mllad.de las 
barras comprimidas y debe subsistIr una ermadura continua, repartida en lorma aprOXimada-
mente unilorme de Fe .. 0,008 Fb' Dentro de la longitud de la columna, cada barra de la 
armadura puede empalmarse una sota vez. Puede suponerse t:lue los empalmes por con-
tacto estan desplazados cuando su distancia relativa en dirección longitudinal tiene un valor 
de por lo menos ao según ecuación (4.1 a) . 
. Las secciones de contacto de las barras deben cortarse o asertarse normales al eje, 
eliminilndose las rebabas: debe asegurarse un perlecto centrado y el empalme debe ser 
visible parcialmente. Para berras gruesas debe siempre preferirse la unión por contacto al 
empalme por superposición, por ser muy superior [20]. 
, 
Acero nervuredo 
ol///,fn"'''''¡-- p""r hormigÓn 
/ prelabrlcado 
de hormigon 
Fig. 5.9. al empalme con manguito y lit/mita: bl corte de un empalme vOfHcal con manguilo y humita 
con el crisol coneclado (según [19)). 
53 
Corle a - a 
• 0''""" "m,'", SS! 42/50 RU o AK 
, Anillo de lijación abierlo 
SSI 42/50 RU o AK 
o o 
Flg. 5.10. Unión 
por contaclo Noe: 10-
talmente satisfacto-
ria para esfuerzos de Anillo de fijación 
compresión, para es· ajustado con una tenaza fuerzos ,. tracciÓn 
hasta el 40 % de es· 
fuerzo 
" 
compre· 
slón. 
En los EE.UU. las barras se aseguran mediante vainas de chapa, pero en la zona da 
las mismas exista mayor peligro de rotura del recubrimiento. 
El empalme por contacto Noa [20] resuelve la seguridad del centrado en una forma 
mejor mediante cuatro barras finas nervuradas (Flg. 5.10) que se aseguran mediante tres 
abrazaderas de fijación (similares a las usadas en las mangueras) que se aprietan con una 
tenaza. 
las barras de empalma pueden transferir un 40% del esfuerzo admisible de tracción 
[20, pág. 34 a 39], de modo que con ello es posibla empalmar en una misma sección todas 
las barras si su separación lo permite. El esfuerzo de tracción que puede sar absorbido 
resulta del perlmetro da las cuatro barras de empalme USt o del da la barra a ampalmar uL. 
da la longitud de adharencla y de "1"1 adm, debiendo considararse en la barra principal sólo el 
70 % de su perlmetro y el') las de empalme, al 60%. Con elto resulta Z adm .. 0,6 • Use ·"1"1 • (/2 
o Z adm ~ 0.7· uL · "I"1 . (/2 ( ( .. longitud de las barras de empalma). 
También es posible transformar en unlonas de contacto los manguitos da empalme 
GEWI (ver Fig. 5.6 b), simplificándolos [17 a, pág. 65 a 73]. 
5.3. E mpalmes Indirectos para tracción 
5.3.1. Empalmes por superposición mediante berras rectas, barras con ganchos 
O ganchos en ángulos 
5.3.1.1. Generalidades 
los empalmes por superposición con ganchos (Fig. 5.11 b) pueden utlllzarse con 
cualquier tipo de acero; los barras con extremos recIos (Fig. 5.11 al o con ganchos en án-
gulo (Fig. 5.11 e) sólo se admiten para barras nervuradas. Excepcionalmunte. en cáscaras y 
estructuras plegadas puede prescindlrse de los ganchos en barras lisas o conformadas su-
porficialmente (0 :Si 8 mm). En el caso de barras nervuradas, los empalmes, en lo posible, 
deben efectuarse mediante extremos rectos, por cuanto si se disponen ganchos o ganchos 
en ángulo, el comportamiento puede sor desfavorable debido a la reducida longitud de 
anclaje (sólo 56 admite f '"' 0,7 según Fig. 4.10). en especial si las barras son gruesas. El 
coeficiente f '" 0,7, utilizado para determinar 'o an empalmes con gancho. sólo puede ser 
utilizado cuando se impide el estallido dal hormigón (ver Seco 4.3.2 y 5.3.1.4). Debe evitarse 
54 
01 Ubicac.,¡n en 
• 
la sección 
~ 
- 0)(~;' 
-
-l- t ü ------ ~ .,¡.j.. 
O "e"4<b 
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0:!/!!i4 .:. 
, 1 ~ J % 0' ~ ~ , 1 ~ • • / Y ~ ~ 
-
I 
-
~ 
J---- ". J '"'-'o - 0 ..... ::!4 <b 
Flg. 5.1 !. Empalmes por superposición con e~t r emos rec tos (a). ganchos (b) y ganchos en ángulo (e), 
separación libra enlra bailas e .. O o .. 4 f2l. 
el amontonamiento d!l' ganchos mediante desplazamiento de los mismos entre 1.3 y 1,5 (O 
(staggered splices). 
En los empalmes por superposición el esfuerzo Z en una barra se transmite a la otra 
por diagonales Ideales comprimidas (Fig. 5.12) para lo cual sólo puede colaboral parte del 
perfmetro de la barra. Por esla razón no es suficiente como longitud de empalme 'O. la longi-
lud de anclaje a segun Ec. (4.2) o Ec. (4.3). Las barras empalmadas debon aslar yuxtapues-
tas o muy poco separadas, no debiendo superar 4 01a separación libra. Si las barras empal-
madas están superpuestas, el brazo elástico inlerno en la zona dal empalme debe referirse 
a la barra interior. 
Las diagonales ideales comprimidas originan en la zona de empalme esfuerzos transo 
versales de trapción Zq (analogía del reticulado, F¡g. 5.12) que aumentan el peligro de que 
salte el revestimiento de hormigón, con respeclo al anclaje simple de una barra. De acuerdo 
con ensayos [21], las deformacionesIransversales y con ello los esfuerzos de fractura por 
tracción se reparten sobre la longitud ü aproximadamenle como muestra la Flg. 5.13. Si 
existen varios empalmes cercanos entre si (separación lateral .:¡;: 100), los esfuerzos de 
fractura se superponen. Para que no resulten demasiado grandes. en el caso da reducida 
separación lateral de los empalmes, debe aumenlarS8 la longitud de transferencia a. En 
barras gruesas (> 0 14 mm) deberla reducirse el número de baf/<!-s empalmadas en una 
misma sección, por ejemplo mediante un dasplazamiento longitudillal 'y ya sua igual a 0,4 
a 0.6 (O o más de 1,3 (O (Fig. 5.14 b Y 5.15). SI. como mues!ra la Fig. 5.16, dos empalmes se 
desplazan el uno respeclo del otro de 0,5 ( 0, se considera que en el corte a-a e150% de las 
barras está empalmado '·sin desplazamiento longiludinal"·. En nueva versión de Seco 18 de 
DIN 1045, no se menciona más el desplazamiento longitudinal ( y _ 0,4 a 0,6 (0, pero, sin 
embargo, para empalmes por supurposición de extremos recios de barras, constituye una 
ventaja, porque conduce a fisuras de mlnima abertura (Fig. 5.14). Cuando la armadura está 
constituida por varias capas, los empalmes por superposición da las distintas capas. deben 
desplazarse on dirección longitudinal por lo monos de 1,3 ( (j. 
55 
'1' tu f '-=$iH~ZP~1H~ff -, 
Armadura tranS.versal para Zq .. o.a Z dado que la 
Inclinación da las diagonales ideales comprimidas 
as < 45Q • 
Sección 
Fig. 5.12 a. TransmiSión de esruarzos en un empalma indireClO: al asjuer~o Z S .. transmila por como 
presiÓIl oblicue. lo que origifla una tracción transversal ZQ ' 
Flg. 5.12 b. Fisuras entre las barras que mues-
tran claramenle las diagonales comprimidas. 
(Ensayos de Y. Goto. Japón [95]). 
b) favorab le 
¡ - r, 4 ¡isUlas de monor ancho 
- I I -, 
-¡ r , il t,3r,j 4 
, I 
I I I I 
~'" 
1'- ',------i'f 
- ----:=tI ===:--
o 
Fíg. 5.13. Distr ibución cual itativa da las deror-
maciones transversales en un empalme por su· 
perposlción, 
al desfavOlable 
el favorable 
t- fij i FiSUlas de mfnimo ancho 
-
¡-
-
- '<2f -~ -.r- I t I 
~. il O,5fü I I ~~ria'q 
Fig, 5.14. Ejemplos de la superposición de las tensiones de fractura pOI tmeción en al caso de em: 
palmes por superposlción adyacentes [2!). 
56 
01 
Desplazamiento 
+-- f v --.r longitudinal 
1 . I ~ 1.Jlu 
Oesplazamielllo longitudinal -J.- r" .,¡.. 
.. 0,5 (o cuando existe 
armadura transversal 
ext~rlor 
b) Empalmas 
en el borde 
de la sección 
Empalmes en 
el interior 
de la sacción 
2:0 ~0 "' 12! 
.. 413 "'2cm ~2cm 
nr -¡ r-l 
Empalmas en 
al borda da 
la sección 
00 
• 
Flg. 5. t 5 a. Desplazamiento longiwdlnal 
favorable de 10$ empalmes por superposlción 
(con ganchos es preferible sólo (. ~ 1.3 (ol 
(21]. 
Bauas empalmadas 
Barras sin empalme 
Fig. 5.15 b. Separaciones aA Y as en la zo-
na da empalmes por superposición. 
5.3.1.2. Longitud fo da superposición necesaria 
Para determinar la longitud de superposición 'o en empalmes tracclonados, según la 
nueva versión de la Seco 18 de DIN 1045. los efectos mencionados anteriormente deben 
afectarse de un factor k (ver Tabla 5.1). que aumenta la longitud de anclaje a: 
Barras sin gancho Barras con gancho o gancho en angu/o 
'ü'k. a~~.k.f.ao (5.lb) tu · k. a""~'k.f' a
o 
(S.ta) 
"" 15 <j' ~ 1,5 d 8 
donde 
i!!. 20 cm '" 20 cm 
a longitud de anclaje según Ec. (4.2) o (4.3). 
f coeficiente para el cálculo de la longitud de anclaje segun Fig. 4.10. 
(lo valor fundamental de la longitud de anclaje segun Ec. (4.1 a). 
dB diámetro del mandri l de doblado de los ganchos y ganchos en ángulo, valores 
mínimos en Tabla 4.3. 
la Tabla 5.2 fija el número admisible de barras empalmadas en una misma sección. 
sobre el total de barras. 
Para facilitar la determinación de las longitudes de superposición, en la Tabla 5.3 
aparecen los valores fundamentales de la longitud de superposición (úo - k ./. a o en función 
de la separación lateral as o aR de los empalmes. segun Fig. 5.15 b. 
" 
Ubicación Separación Diámelro Proporción de barras empalmadas sin 
de la Iransversal as o al! d", la dosplazamienlO longitudinal de los empal· 
armadura da empalme, no barra" m",s con respeclo a la sección total d" la 
desplazados ,egún [mm] corr",spondiente ubicación de la armadu· 
Fig. 5.15 b. ra. Para ,,1 porcentaje admísibl" ver Ta· 
bla 5.2. 
o: 20 ". > 20 ," o: SO'" >50 'ro 
• 14 1,2 1,4 1,6 1 
> 14 1,4 1, B 2,2 
, aS<10~. aR<5~ 
.: 14 0, , 1.05 1,2 U 
> 14 1,05 1,35 1,65 
• 14 1, ° 1,05 1,2 1 aS=-:10_,aR;S5~ >14 1,05 1,35 1,65 
U' • 14 0,68 0,79 0,9 
>14 0,79 1, O 1 1,24 
le Lo' valores d" k para la ubOcación 11 Son m"nores. En la ubicación lila lon!litud de superposición 
elcanza - 1,5 vecas la correspondiente a la ubicación 1. La longitud da enclaj" a para la Ubicación 11 es 
el doble Que para la ubicación 1. Pera facilitar ta determinación d" la lon!litud de superposición 'o .. 
k· a según Ec. (5.1). tos valores d" k pata la ubicación II se lijaron en el 75 % de los correspondien. 
t9S ala I (0,75' 2 .. 1.5). 
T abla 5. 1. Coeficiente k correspondiente a la lon!litud de superposición ' . .. k.a en empalmes se!lún 
la nueva versión de la Seco lB de DIN 1045. 
Baflas nervurades Barras lisas 
100,. de una capa 33 % de une capa 
Tabla 5.2. Proporción admis ible de barras empalmadas en una misma s"cción para longitudes de 
superposición según Fa nuava ve"ión de la Saco la de OIN 1045. 
r -" --; Ext,emos del empalme sIn desplaza, 011 : 
1 
o 
O,SI, J 
2. O S t 
Separaclon libre 
lateral en!,,,, b~rra$ 
de empalme no desplazadas 
Flg. 5. 16. Para dobl" desfasajo longitudinal de supe'poslclonas del orden de 0,5 'Q. on 01 corto a . a 
so consldnra el 50 % de las barras como empalmadas. 
" 
, , 
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• o 
<; 
• , 
69 
5.3.1.3. Empalmas por /Superposición de manojos de barras 
Si se empalman manojos de barras por superposición, la determinación de la longllud 
de superposición se rige por lo establecido en Seco 5.3.1.2, pero donde. cuando no existe 
desplazamiento longitudinal da las barras individuales para la determinación de 80 según 
Ec (4.1 a). debe reemplazarse 0 por d.,.... Sólo se admiten empalmes de manojos de barras 
sin desplazamiento longitudinal. cuando los mismos son de 2 barras con d ... :s 28 mm. SI las 
barras son dos. pero d ... > 28 mm y para manojos de tres barras. cada barra debe de/Spla-
zarse longltudinalmenle de 1.3 (o (Ag. 5.24) con respecto a las restantes y slem¡>re debe 
agregarse en la zona de empalme una barra adicional de longitud 3.9 (o para manojos de 
dos barras y de 5.2 (o para el caso de tres barras. En cada sección del manojo empalmado 
deben e)llslir a to sumo cuatro barras. la armadura transversal en la zona de empalme se 
rige por lo establecido en Seco 5.3.1.4, donde para un empalme por superposición sin des-
plazamiento 10ngltudlnallndiYidual de cada barra. se estableca que la armadura transyersal 
en la ~ona de empalmo debo referirse a la barra de comparación de Igual sección. 
5.3.1.4. Armadura transversal 
En las zonas de empalmes por superposición. generalmente es necesaria una arma-
dura transversal para absorber la tracción transversal a menos que. en caso de barras del-
gadas. resulte, para esos IInes. su"clente el recubrimiento de hormigón. Para barras de diá-
metro 0 > 10 mm. dicha armadura transversal debe ser verificada y dispuesta de modo tal 
(0 y separación de las barras) qua las posiblas fisuras resultan capilares. Cuando se trata de 
barras delgadas. la armadura transversal pueda ser Interior a las barras. pero para barras de 
o > 14mm dabe. sin embargo. ser e~terior a las mismas. Es suficienta. de acuerdo con Flg. 
5. 17. dimensionar la armadura transversal para Zq .. ',,0 Z y sará m'b efectiva disponiéndola 
en los tercios e~tremos de la longitUd de superposición. ubicando por lo menos tres barras. 
en lo posible. en ubicación uterior (Fig. 5.17 a). 
Como armadura Iransversal pueden tenerse en cuenta las ramas horl~ontales da los 
estribos. cuyas ramas verticales sirven para absorber el asfue'~o de corte. Si los empalmas 
por superposición quedan muy juntos o muy cerca de los bordes de la secciÓn (aS <: 'O 0 o 
aA < 5 0, Flg. 5.15 b) o sitas barras a empalmar están excepcionalmente superpuestas 
(válido para cualquier 0). la armadura transversal debe abralar los empalmes en 'arma de 
estribos, en cuyo caso la separación de los eslribos en dirección transversal no dobe superar 
40 cm (Fig. 5. t7 b). En caso de barras empalmadas superpuestas. las ramas de los eslribos 
deben dlmenslonarse para la totalidad del esluen:o de las barras de empalmo abra~a'das 
(Fig. 5.15 b). Para barras gruesas resultan apropiadas larmas especiales de la armadura 
transversal. estribos estrechos o hélices. que encierran a las bilfras a empalmar (Flg. 5. t8). 
las armaduras transversales en losas armadas en una diracclón (DIN 1045. 20.1.6.3) 
o) b) Sección longitudinal 
F. Iransv. para \.0 Z 09 s 15cm 
z 
r 1 
, "a ' , , 
, , 
~z'~~~~z 
¡-'Ol] J- 'O 1-" 13-t 
Flg.5.17. Olsposlclón de la armadura transv&rsal &n un IImpalmll po< lupllrposlclón: a) eon barral 
transversales: b) eon est/lbos. 
60 
D ;{#' ,, " , Ji .. Hélice 
Fig. 5.18. Formas poslbllls da 18 armadura transversal IIn ompalmlls dll barras grUII5aS. 
yen tabiques armados (DIN 1045. 25.5.5.2) pueden empalmarse en una misma sección. 
Para determinar la longitud de suparposlclón (o según Ec. (5.1) se permite ulili~ar para 
dichas armaduras transversales el lactor k .. 1.0. 
5.3.2 . Empalmes por superposición con ganchos grandes 
En Juntas de empalma solicitadas a la I1e)lión (por ejemplo losas premoldeadas) basta 
una pequel'ia longitud de superposición cuando el empalme es con gancho y siempre que el 
diámetro del mandril de doblado saa grande y el gancho termine en la ~olla comprimida (22. 
t2 b. 12 cl Deberla. sin embargo. usarse sólo acero nervurado y para el hormigón de la junta 
por lo menos Bn 350; ademb deben respetarse las condiciones qua aparecen en Fig. 5.19. 
5.3.3. Empalmes por superposición con lazos 
los empalmes con lnos (Fig. 5.20) permiten pequal'ias longitudes de superposición y 
por ello se las prefiere para unir elementos prefabricados, .El diámetro minimo del mandril ~e 
doblado da se detarmina segun Seco 4.3.3.1 cuando no e)llste armadura transversal y segun 
Seco 4.3.3.2 cúando e .. isto la misma. 
Respecto a la seguridad a la rotura. seria suficiente 'o .. de + 20, pero para la carga 
de servicio pueden originarse grandes lI!luras no deseables (en ensayos reali~ados se han 
producido para de '" 120. fisuras de 0.6 mm de ancho en los e~tremos de los la~os (12]). 
. Por ello el la~o debe descargarse por adherencia medlarlte un llamo recio; ello con-
duce a una longitud de superposielón de 
1 
a ;r; 3" (5. 2) 
Según DIN 1045. nueya versl6n dela Seco l B. para empalmes por superposición me-
diante la~os son válidas las mismas especificaciones que en el caso de ganchos o ganchos 
en ángulo (Sec. 5.3.1). Es decir qua para la longitud de empalme se e~ige el mismo valor que 
para empalmes con gancho, prescindiendo del electo lavorabla del la~o;.lo que conduce 
en muchos casos (especialmente en zonas de adherencia desfavorabla. ubIcación 11) avalo· 
res innecesariamente grandas. 
61 
~-
Armadura I 
transversal I 
de aC810 
" nervurado L l!: 6 mm 
Gancho cla:5d.2ij 
~5~ 
-S 
HormIgón de la Junla da por lo menos Bn 350. 
aSI '2/S0R : tu • 
aSI 50 IS5 R • 
, , , , , 
, , J: OO. , , 
, , '" :í'. , , 
, 
Planta I 
Flg.5.19. Empalma por ,up.rpo~eión con ganchos grandes en piezas prefabricadas fja~lon .d as. 
Fíg. 5.20. Empalme por .u-
perposlclón medionte lazoa. 
z_ =1'=' =;:±;;:t:"'----"-i-~-z 
,/ 
I ( 
-' 
z_ ====S'¡d~±~_ = === _l 
Lu zon~ reclilinea de adharencla. l u ------,f-
Debe cuielarse especialmente da asegurar el racubrlmlento D de hormlQón en direc-
ción perpendicular al plano del lazo; daba lener un espesor de por lo menos 3 0 o 3 cm (Flg. 
5.21). Si el diámelro del mandril da doblado se determina según Ec. (4.7), enlonces es su-
ficiente, apartándose de la e~lgencla de la DIN 1045, disponer una armadura transversal en 
el caso de lazos superpuestos para absorber los esfuerzos de fractura por tracción, segun 
muestra la Flg. 4.15. 
5.3.4. Empalmes por superposición en mallas soldadas de acero para hormigón 
5.3.4. l. Genltfslldsdes 
Las barres portantes de las mallas sotdadas de acero para hormigón constituidas por 
barras nervuradas puaden empalmarse siempra en la misma forma astableclda en Seco 5.3.1 
para barres nervuredas Individuales. No se admiten, sin embargo, reducciones por la a)(ls-
tencia do barres transversales soldadas (r .. 1,0). En 01 caso de mallas da acero soldadas 
para hormigón, con barras dobles, dabe utilizarse el diá~etro de una unlca barra de sección 
equivalente a la de las dos barras. 
62 
al Corte 
Planta 
t t 
ti) .. 1 
, 
, 
~ , '~ _km " , ~lf ~, ." , :;\::, , , 
----- , Armadur. tranSVelsat par. "2 Z 
tz 
, ,~ 
~ 
" 
" 
, 
~ 
, " ¡z 
o asi 
t t 
" 
' ," '. · ,k~ 
~\: , 
" 
.", , ' . , 
". 
':' , 
, ' .-, , ,,:: 
, 
~ ":' ".~ .~, ~" ¡ 
Flg. 5.21, Forma de asegurar lo, empalmes por talOS medianl ll un aumllnlo dtll rllcub,imillnlo y 
armadura Iran$var,al. por ejemplo. medlanle horquillas. 
o) Barras Barras 
Z longitudinalllS transversales ~",o='~::::::~9C::::~::::h:::::::;~O,,~ 
ru .J. 
b) 
""""" 
o • 
, Z 
Z 
o , 
, , 
Barras 
1, . , 
ne .... uradas • Baila I,antversal 
d 
--1"'1- .ctlva Oq &Sc;m 
""""" 
• • • • • • z 
z .... .' 
..,$ ..,> . $ 
• I ..... 
I r, < 
Barras lisas o conformadas, k" . n barrps Irilnsversahu 
a) Empalme de tracción IIn 
un plano 
b) Empalme de t'acción en dos 
planos p,u" b"""s nervuradas. 
e) Empalme de tracción en d05 
planos para barras lisas 
o conlormadas. 
Fig.5.22. Empalmes por su~e,~oslclón da mallas soldadas da acero para hormigón. 
Los empalmes por superposición de las mallas soldadas do acero para hormigón de 
barras nervuradas pueden ejecutarse como empalmas en uno o dos planos (Fig. 5.22 a y b), 
Cuando la carga estática no es prodomlnante, on el coso de empalmes en dos planos debe 
siempre disponerse una armadura que envuelva el empalme (ver 5.3.4.4). 
Cuando las mallas soldadas da acoro para hormigón aslán constituidas por barras 
lisas o conformadas, los empalmes sólo se admiten cuando la carga p,edominante es está, 
tica y se ejecutan en dos planos {Ag. 5.22 el. 
63 
5.3.4.2. Empalmes por SUperposicIón de barras portantes en dos planos sIn 
armadura envolvente 
En la nueva versión de la Seco 18de DIN 1045. en el caso de armaduras de malla sólo 
pu~de 2efeCIUarSe un empalme total, cuando la sección de las barras de una malla es 'e :5 
12 cm 1m. En el caso de mallas con '", > 12 cm 2Jm (es decir, con barras más gruesas) po-
dria existir el peligro de qua el recubrimiento salte. En las capas Interiores, pueden empal. 
marse mallas con'e > 12 cm 2/m hasta un 60 % de la sección necesaria de acero en la zona 
de empalme. Si se en:palman mallas dispuestas en varias capas, los empalmes de las dis-
tintas capas deben deSplazarse relativamenle de por lo menos 1,3 fü en dirección longitudi-
nal. No es necesaria una armadura transversal adicional. 
5.3.4.3. Longitud de empalme da barras portantes dIspuestas en dos planos 
sin armadura envolvente 
De acuerdo con la nueva versión dela Seco 18 de OIN 1045, deben mantenerse los 
valores dados por la Ec. (5.3) para la longitud fü de superposición de los empalmes de 
maltas soldadas de acero para hormigón, de barras nervuradas, debiendo la armadura apro-
vocharse tan sólo hasta el 80% de la solicitación admisible: 
'.k*,a;!¡!·k* 
" , 
l!! 15 ~ 
3; 20 COI 
donde a longitud de anclaje segun Ec. (4.2) 
f 1,0 (ver Seco 5.3.4.1) 
, .. 
o 
8 0 valor fundamental de la longitud de anclaje segun Ec. (4 1 a) 
k' factor de mayoraclón según Ec. (5.4). ubicación l. 
re 3;12 
k' - lo. 7 +T 15 2:2 
con fe " sección total de la armadura de una malla en [cm2Jm]. 
En los empalmes en ubicación ti, k' puede afectarsa del tactor 0.75. 
(5.3) 
(5.4) 
Para un aprovechamiento mayor de la armadura, el brazo elástico Interno debe refe-
rirse a la malta interior y eventualmente es necesaria una verificación para cargas oscilantes 
con el objeto de limitar el ancho de las fisuras, utitizando una ten~ión en el acero Incremen-
tada del 25%. 
La limitación de la tensión admisible al 80% Iteva Implicita la sugerencia de no ejecutar 
empalmes en las zonas más solicitadas. 
En 01 caso de mallas de barras tisas o conformadas ta longitud de empalme (Fig. 5.22 c) 
se obtiene como k' veces (Ec. 5.4) la cantidad.o de barras transversales activas de cada 
malla (para o ver Ec. [4.8)), debiendo k'· n redondearse en más a un número entero. Se 
consideran como activas las barras transversales adyacentes sotdadas que se apoyao mu-
tuamente con separaciones según Flg. 5.22 c. La longitud de superposición lo debe, sin 
embargo, corresponder por lo menos al valor necesario para maltas constituidas por barras 
nervurados. 
5.3.4.4. Cargas oscilanles 
Para cargas oscilantes (no predominantemente estáticas) los empalmes por super-
posición de maltas (empalmes en dos planos. Flg. 5.22 b Y c) se comportan desfavorable. 
mente. En consecuoncia las mallas constituidas por barras lisas o conformadas no deben ser 
64 
empalmadas, por cuanto las tensiones transversales de tracción en la zóna de las barras 
transversales soldadas hacen peligrar el recubrimiento de hormigón. En el caso de maltas de 
barras nervuradas y empalme en un solo plano, en la zona de empalme las barras trans-
versales soldadas sólo pueden ser Interiores (Fig. 5.22 a). pero, sin embargo, para maltas 
gruesas pueden resultar favorables barras externas sin soldar. 
5.3.4.5. Empalme de las barras transversales de las mallas 
Si las barras transversales de l)na malta no cumplen una función resistente (por eJem-
plo armadura transversal de losas armadas en una sola dirección. ver Seco 8.2, o de tabiques 
armados, ver Seco 14.5) o sólo son necesarias para limitar la lisuración, en ese caso e inde-
pendieniemente del tipo de carga son suficientes tos valores de los empalmes por superpo-
sición de Tabla 5.4. Estos pueden ejecutarse como empalmes en uno o dos planos sin ar-
madura envolvente. En la zona de empalme, para el caso de maltas de barras nervuradas 
debe disponerse por lo menos una barra transversal activa por malta. y en maltas de barras 
tlsas o conformadas por lo menos dos barras transversales activas por malta (ver Seco 
5.3.4.3). 
Diámetro de Mallas de acero para hormigón 
la barra de barras nervuradas o bien lisas , o también conformadas Configuración del empalmll para 
[mm] 
'U 
barras nervuradas 
• 6.5 • 15 cm 1:"'r: ~Scm Armadura > 6.5 z, • lranSVllrsal 
• 25 cm -• 8.5 . 
> 8.5 +--lil---+ Z, 
• 12, O • 
35 cm Por lo menos una barra acliva 
por malla ero la ZOna da ampalme 
Tabla S.4. longitudas de superposición l. an los empalmes do barras Iransvafsalas parcialmente 
solicitadas en mallas soldadas de eCBro para hmmigÓn. segun la nueya versión da la Seco 18 de 
DIN 1045. 
5.4. Empalmes por superposición para compresl6n 
, 
La longitud de superposición ero barras comprimidas debe proyectarse con holgura. 
por las razones expuestas en la Seco 4.4. Teniendo en cuenta que en los extremos de las 
barras se transmite parte del esfuerzo de compresión por presión de punta, no se requieren 
factores de mayoraclón k como en el caso de anctaJes de tracción. Por eno, OIN 1045 pro· 
pone como simplificación, adoptar en forma uniforme (01 :z:: ao en el caso de empalmes por 
superposición para compresión, de acuerdo con la Ec. (4.1 a). No se admiten reducciones 
por ganchos o ganchos en ángulo. 
El efecto explosivo que produce la presión de punta exige, por cierto, una armadura 
transversal muy estrecha según Fig. 5.23, la que también debe prolongarse más attA de tos 
extremos de barras (ver Ftg. 5.23), [20]. El porcentaje admisible de armadura empalmada en 
una sección, sin desplazamiento longitudinal del empalme; está establecido en la nueva 
versión de la Seco 18 de OIN 1045, en la misma lorma que para empalmes por superposición 
para tracción (Tabla 5.2). ·En elemantos estructuralas en los que predomina la compresión 
(e/d .:5 0,25) estos criterios se aplican independientemente para la armadura de cada lado de 
la sección, siendo necesario respetar, de acuerdo con OIN 1045, Seco 25.2.2.1 las cuantlas 
máximas admisibles de armadura. Los empalmes se consideran desplazados, cuando la 
distancia tongitudinal entre los centros de los mismos es de por lo menos 1,3 lol. 
65 
Armadura IransvefnJ 
I l . transv . .. ---º---, 
u.a m 
posible lisura por Iractura 
Fig. 5.23. Empalme! por aupe.poslclón para barras comprimidas; la armadura transverul debe u · 
tenderse más alla da los e~!temo! de barras. 
, , 
:~ l '~ 
1 J l I 
, 
I,H" ' .)!ü Uf¡; 1) f¡¡ , 
5.1 tú 
Flg. 5.24. Empalme por t uparposlelon en manojos de tres banas, coo el agregado de una barra 
adicional de igual d/ámelro y de longitud 5,2 ~ • . 
L os ganchos y ganchos en ángulo no son adecuados para empalmes de compresión 
pura (ver Seco 4.4), pero sIn embargo han sido exigidos por la DlN 1045 para barrasliUI. la 
nueva versión de la Seco 18 de la DIN 1045 y,.oo....coQUane esta exigencia. Para barras com-
primidas lisas, el empalme por conlacto o la soldadura al tope, deben ser preferidos. 
En lo que respecta a los empalmes por superposición de malla~ soldad&! de acaro 
para hormigón en el caso de compresión. vale lo expresado 8n la Seco 5.3.4, ellc8plo que la 
longitud de superposición (O debe ser de por lo manos 1,0 ao' y que an la zona de empalme 
de mallas cOflstit !Jidas por barras lisas o conformadas, S8 r8qulera!Jn mlnlmo de 6 barres 
transversales acHvas. 
66 
Esfuerzos de desvío debidos a cambios de 
dirección de elerraentos tracclonados 
o comprimidos 
6.1. Generalidades 
En todo lugar en qua ex¡lsta un cambio de dirección de las barras de armadura sujetas 
a tracción O compresión y también donde existan esfuerzos de compresión en el hormigón, 
se originan esfuerzos de desvlo (radial forces). qua deben tenerse en cuenta y que. en 90-
nfua/, exigen :sna armadura especial. 
6.2. Barras tracclonada s en ángulos entrantes 
6.2.~. Angulas reducidos 
Para ángulos 01 < 15° las barras pueden doblarse usando mandril de diámetro no muy 
reducido. Los esfuerzos de desvlo que le originan, deben anclarse hacia aIras, en cada barra 
° por par de barras, de acuerdO con Rg. 6. 1. 
6.2.2. Angulo'i grandes 
Para ángulos a;Jo 15°, las barras tracclonadas deben continuar rectas, cruzándose,y 
anclarse, en general, en !Jna longlt!Jd ao según Ec. (4.1·a) (Flg. 6.2). 
Fig. 6.1. 
superior. 
COlta a· a 
u"'22san~ 
~U 
" 
El estuerIo de des~io U se ancla hacia allél mediante estrlbol: no se muestra la armadura 
67 
-. 
Flg. 6.2. las barrn traceionadas de-
ben cruUIf,e ~ conlinuar racial y ser ./ 
ancladas. Z' 
6.3. Barraa de curvatura constante 
6.3.1. Gran curvatura, absorción de los esfuerzos de desvfo mediente estribos 
SI en el borde conclvo d.e una estructura, existen barras de diámetro 0L solicitadas a latraccfon (Flg. 6.3), para absorber los esfuerzos de desvfo es necesario disponer por unidad 
de longitud u - Z/r - Fe "elr estribos, separados de 1.18(;, con 
F"", _ u - eB<l (6. t) 
<7 e adm 
Aun no exlSlen ensayos sobre la máxima separación posible entre estribos. Con el 
objeto de que el recubrimiento de hormigón entre estribos no estalle, la separación de los 
mismos no deberla ser muy grande (estimado: 1.100 < la "Ll y habría que adoptar un espesor 
generoso del recubrimiento de hormigón (u ;o; 1,5 "t). Con estribos de dos ramas pueden 
abarcarse bien todas las barras ubicadas dentro de un ancho de estribo de 10 "OO. Las 
barras soliciTadas 8 la compre:slón l:blcadas en el Darde convexo deben am::Jarse en forma 
similar (ver Sec_ 6.6). SI la compresión aChja durante un tiempo considerable, debe tanaree 
en cuenta el aumento da tensión en ta armadura por redistribución da esfuerzos pOl'"lfuencia 
lenla. 
6.3.2. Poquofla curva/urll, absorción de los esfuerzos de desvfo por el 
recubrimiento de hormigón . 
la absorción del esfueno de desvlo puede se •• ealizada por el recubrimiento de hor-
migón solamente, si la tensión de tracción en el hormigón debida a la presión de desvro 
Flg. 6.3. Los esfue'zos de desvJo (!racdÓfl o compre$ión) se mndan hada allh medlaflleeltribo •. 
.. 
Pu .. u/0t,. se mantiene por deba¡o da la resistencia a la Iracción. Para un matenal elástico 
homogéneo se tiene segun [23, p.ág. 82} como tensión de tracción máxima 
O"bZ má~ .. 1,25 Pu (6.2) 
Cuando, por ralones de seguridad con r05paclo a lisuras microscópicas y lonsionas 
propias en el recubrimiento de hormigón so toma como UbZ adm 1/6 de la resistencia a la 
tracción del hormigón, de la Ec. (6.2) se llene con u .. 1r02 • u,/4 tia condición que el radio de 
curvatura de banas no aseguradas con estribos debe ser mayO( que 
( mio "" 
O"e adm 
fJbZ /6 •• 
donde lTe adm .. 115/1,75 y fJbZ .. 0,5 .B~ según Tabla 6.1. 
(6.3) 
Sobre la base de ensayos [24, 25] con barras de" 10 Y 121 t2 mm, es posible, pro-
visoriamente, para separaciones de barras de e 2: 5 cm y 121,.. 14 mm, para los siguientes 
radios de curvatura r mln aun menores, presCindir de una armadura para seguridad del re-
vestimienlo de hormigón: 
r min 
10 <78 0,35 (l+-,-).~ 
e +8 I!bZ' 6 
(6.4) 
Dlmel)slones en [kpJ y (cm] 
Para grandes separaciones de barras (:> 10 cm) se obtienen superficias de rotura 
Inclinadas de unos 30" con respecto al plano meridiano (Flg. 6.4 a), mientras Que para se-
paraciones menores, salla una lamina de hormigón a la al1ura de la armadura (Fig. 6.4 b). 
Aun no se ha llegado a eslablecer una relación tundamental entre las máximas ten' 
siones de hormigón que so originan '1 el espesor del recubrimiento, ni teórica ni experimental-
monTe. 
Clase da ¡esistencia del hormigón 
Bn 150 en 250 Bn 350 Bn 450 en 550 
, , 
flbZ l kp/cm J 14 20 25 " 
33 
Tabla 6.1. Reslstanda a la tracción dol ho,mlgón Ilb z - 0,5 P!.'~ 
o) b) 8!óIOcm - -
Fig. 6.4. Superficies de rotura del lecubrlmleflto de horml1l6n debidas a los esfuerzos de dasvlo en 
barras curvas de acero. . 
6' 
6.4. Barras curvas en un plano paralelo a la superficie exterior 
Estas barras se presentan como armadura anutar en placas circulares y estructuras 
similares. El peligro que ol recubrimiento de hormigón salte. es en este caso reducido. Segun 
Fig. 6.5 debe asegurarse que para la carga de servicio la tensión transversal de tracción ur' 
en función de 0, no resulte mayor que <1bZ adm. Dicha tenslón transversal U w puede deter· 
minarse aproximadamente en un prisma substituto, cargado en forma lineal por los esluerzos 
de deSlllo (t b, Seco 3]. 
Con hlpótQsls prudentes se tiene; 
fTw mb .. 0, 05 ~ g .L 
, . a • "bZ .'m (6.5) 
o bien 
r mln ~ 
0.05'''' fTe .' 
gbZ adm , 
(6.6 a) 
Con "bZ .. fJb1.16 segun Tebla 6.1 y 0"11 - 2.4QO kp/cm2 no 8Klste nlngun peligro de 
corle, siempre que los radios da curvatura no Queden por debajo de los siguientes valores: 
r iII 114 e. para Bn 250 (6.6 b) Ü 
~ 
dimensiones en [cm) 
'" " 
a para Sn 350 (6.6 c: 
Las barras anulares (rinr) bar/J) fundamentalmente debedan estar situadas en la se-
gunda ubicación (Flg. 6.6 a, b). Si los radios r son menores Que tos lIaloros limites anteriores, 
entonces es necesario onclar hacia el Interior las barras radialas e~teriores modlante hor-
Quillas de 05 mm. 
Cone a·a 
Fig. 6.5. Las tenslone! transversalas de tracción debidas a los asluerzol de desvfo pueden conducir a 
que salte el revestimiento de hormigón, para las balras situadas exteriOfm.nts. 
70 
a) Erróneo e) r<rmin. 
legun Ec. (6.6) 
Fig. 6.6. las armaduras anularas daben coloearse en la segunda ubócaciÓn. 
6.5. Barras de gran curvotura o barras dobladas 
En el caso de barras en que el diámetro del mandrll de doblado es de <E 30 0 resulta 
determinante la presión Pu de desvlo sobre el hormigón y el esfuerzo de fraetura. Los peque' 
l'ios diámetros de mandriles de doblado. admiSibles segun DIN 1045 para barras dobladas 
(Tabla 6.2) suponen que el esfuerzo de !raclura (splllllng force) es absorbido mediante ar-
maduras correctamente ubicadas. 
Muy a m'enudo, por razones de simplicidad se dnea suprimir dicha armadura adicio-
nal, pero en esos casos es necesario raduclr la presión de desvro. Ello reviste especial im-
portancia para barras dobladas (benl-lJp bars) de St 111 y IV, sobre todo si estén ubieadas 
cerca de los bordas laterales o en almas delgadas o en chapas (Flg. 6.7). 
da 
SSt 22/34 BSt 42/50, ss! 50/55 
Recubrimiento lateral dll > 5 cm , > 31 
" 
, 15 , 
las barras !;5 cm , !i 3' 15 , 20 , 
Recubrimiento latelal de 
las baffas y separación de i!5 10 cm y 357' 10 , la , 
tos ejes de las mismas 
Tabla 6.2 VatOf85 mínimos d&l dlimlll.o del mandrW de doblado da IIn dobladuras u olras curvaturas 
de barras segun la nueva velSión de Sec. 18 de DIN 1045 (se supone e.madura Iransvers"'). Para 
nudos de póflicos ver Seco 11. 
/, 
Posibles lisuras 
por fractura 
Ubicar las barras 
curvadas en la pana 
Interna 
Fig. 6.7. Las barras gruasas curvadas son Inapropledas pera ler ubicadas en los bordes; los es\uer. 
zos de desvio pueden originar fi suras. 
71 
Si en una secciÓn se curvan varias capas de armadura,los dié.metros de los mandriles 
de la Tabla 6.2 deben aumentarse medlanle ellactor 1.5. 
En los manolos de barras. cuando por excepción la lolalidad de las barras de loa 
mismos se doblan en un mismo lugar, los valores mlnlmos del dlámelro de de los mandriles 
según Tabla 6.2 deben relarlrsa al diámetro deov de la barra de comparadón. 
Para hormigones de calidad Inferior o para hormigones livianos, se recomienda verl· 
flcar el valor de pu: ver también Tabt¡¡ 6.3. 
SI los radios de curvatura se calculan sobre la base de las presiones admisibles de 
desvfo de la Ec. (4.6), se obtienen, por ejemplo, para un recubrimiento de hormigón O _ 3 " 
los de de la Tabla 6.3, aconsejados para nudos de pórllcos o situ¡¡clones similares. 
6.6. Desvlo de esfuerzos de compresión en el hormigón 
Los esfuerzos da compresión en el hormigón originan esluerzos de desvlo, cuando el 
borde comprimido del elemento varia de dirección (Ag. 6.3) en forma continua o discontinua 
Calidad del '. hormigón 
BSt 22/34. BSt 42/50 SSt 50{55 
Sn 150 23 P .. P 53 , 
Dn 250 1< P 27 P 
" 
P 
Bn 350 
" 
P 
" 
P 23 , 
Sn 4.50 8 , 
" 
, 18 P 
Tabla 8.3. DI'metlOI di de mandrtles necesartos parll un .ecubrtmlenlo IlIlatal di hOl"lnlgón de G .. 
3 el (o e/el - 3,5) manteniendo P. adm - 0.3 fJ .... · .,¡¡jeJ" fJ ...... de acuerdo con Ec. ( •. 8). 
o) 
Dibujado de acuerdo 
con lo observado 
en ensayos 
Sección 
ffan averu! 
Fig. 6.8. LOI esluerLOS d. dasvio por cambio de dirección de los esluorzol do compresión deben 
al"lcl'/IQ en ellnl.rior dal hormigón: a) configuración da las flsulas enel dlnl'" da un pórllco ,In anclaje 
heda el InterlOl; b} anclaje Interno en Yign pala cubiertas. 
72 
(Flg. 6.6), p. ej. en zonas de compresión por flexión de vigas acodadas o en las erlstas de 
estructuras plegadas. Estos esfuerzos de dasvfo deben andarse hacia el Interior mediante 
armaduras en los casos en qua las tensiones de tracción que :se originan en el hormigón 
resulten demasiado elevadas. En zonas extarnas comprimidas de nudos de pórticos, celdas 
de silos, cajones huecos, etc., aslas barras de andaJe daben estar poco saparadas (de 10 
a 15 cm), para evitar en forma efectiva al quiebra de tas aristas de esquina (para la arm¡¡dura 
de celdas de 51105. nudos de pórticos, etc., ver también Cap. 1 t ). 
, 
73 
7 
Annadura en elementos fif)xiol1léldos 
El comportamiento bajo carga de elementos flexionados y los tipos de armadura ro-
queridos se traleron en ( 1 a) en las Secciones 5.1, 5.2 Y 5.5. El escalonamiento de la arma· 
dura, tanto en dirección longitudinal como transversal, los problemas de anclaje y las normas 
relallvas a las armaduras mlnimas. separación da barras, elc., se tratarén aqul con especial 
atención. 
7.1 . E !Jcalonamienlo de la arm adura lo ngitudinal 
7.1.1. Dfagrama de esfuerzos de tracción. magnitud da/ dasplazamiltmlo del diagrama 
de momentos 
En el Estado 11 el comportamiento bajo carga como efectos de " arco atirantado" o de 
"reticulado" (ver (1 aJ, Cap. 8) inlluye en la variación del esfuerzo de tracción Z. que por 
ello no es aHn con el diagrama de momentos. En nexión simple, et diagrama de esfuerzos 
de tracción (Iie force dlagram) se obtiene desplazando horizontalmente el diagrama MIz 
de la cantidad del valor de ' fans/ación ven la dirección del eje de la pieza, de modo que la 
superficie del diagrama de esfuerzos de tracción aumenta (Fig. 7, 1). : es el brazo eléstico 
Interno correspondiente a la carga portante. Con el corrimiento del diagrama MIz de la c¡¡n· 
tidad v, queda en el ¡¡poyo e~tremo un esfuerzo de tracción ZA _ v/h ' 0A, para el 
que dobe dimenslonarse el anclaje da I¡¡ armadura de tracción existente en dicho lugar (ver 
Saco 7.2.1,). (El valor de translaCión corresponde en inglés a shift ru/e.) 
El lIelor v de translación depende, en vigas con armadura de corte, principalmente 
de la Inclinación de las dlagonalas Ideales comprimidas y en consecuencia da la forma de 
la sección (por ejemplo de b/bol Y de la dirección y grado de cobertura de la armadura do 
corta. Dichas dependonclas se estiman en las Especi ficaciones, mediante el grado de so· 
licilaclón al corte "oIfJwN. Provlsodamente, partiendo de conslderacionas ralativas e los re-
ticulados, puede aceptarse que el valor v de translación re ferido a h puede aSlar represen-
tado por diagrama de Flg. 7.2. Sogun DIN 1045. los valores dala translación quedan dafinl-
dos en Intervatos grandes, como aparecen Bnla Tabla 7.1 ; 105 valores se han adoptado lo 
suficlentemenle' grandes como para lener en cuenta el-efocto de la Inclinación de Db en et 
apoyo el!tremo y por ello la reducción de z y el aumento de Z (Fíg. 7, 1), 
74 
¡ 
A Tramo 
> , °IB RE 
• • . 0 
• • "l-• • w~ Diagrama '. 
Diagrama' ..M.. : ,.1 
t- b ---t 
1í 
# 
b. 
z, I Diagrama da M /. 
I )" Diagrama de esluerzos de tracción 
......... _ I _____ /' (diagrama Z) 
. --.- I 
I Reglón 1 de eSluerzoa; Reglón 2 de eslulI'loS I ~ da corla ~ de carla -----1 
Flg. 7.1 . Diagrama de aslu.fzOS de Iracclón (diagrama de MIz desplazado de v) para flo~¡ón slmple. 
Para la determinación práctica del diagrama de esluerzos de tracción. en estructuras 
de bordes para/a/os solicitados a f'ax/ón s/mple. se requiere: 
diagrama anvolvente de momentos para .. veces la carga de sarvido; 
el brazo elástico interno z. datermlnado para la sección donde se producan los máximos 
momentos debidos a .. veces la carga de servicio (en la zona correspondianta de momen-
tos del mismo signo. l puede considerarse aproximadamente constante); 
el valor de translación v segun Flg. 7.2 O de acuerdo con Tabla 7. 1. que puede suponer-
se conslante para la totalidad de la zona del correspondiente esfuerzo de corte. 
, 
Región de 
TIpo de armadura de cort. 1 I 2 
Cob.rtur. d. corte .aducida 
Sólo estribos Inclinados 0,5 h 
Barras levantadas + estribos verllcalas 0,1S h 
Estribos verticales 0,75 h 
Sin armadura de corte (5610 en losas) 1, O h 
.. Mientras este valor no haya sidO confirmado medlam. ensayos .•• reco· 
mlol1da v _ 1,5 h. 
0,50 h 
0.75 h 
1. 00 h 
-
,orto 
2 , 3 
Cobertura de corta lotal 
0,25 h 
0,50 h 
0.75 h 
-
Tabla 7.1. Valor del desplazamiento v .. gun la nueva veral6n de la Seco 18 de DIN 1045. 
Q) ," I~ o' \,l Es!~l>o ' verticales solos v - ,' !arQIPwt<l ',' 
" oon pocas barras ~O,5 Q) levantadas 
Esl~bO' Incllna60s 
/h \,5 Q) 
de 45°.60°0 
• .. 60 t./Il .. ~ 
',' barras con estnbos ~ 0,2 
incliMdos 
',' ',' 
----
--- -
• • 
" '"' "" 
, .. 0.0& 
',' 
0,11 O," 0,16 .¡. • 
to/llwN Grado d .. cobertura ~I cort e ;¡ 
F' , 2 Valor de d&s,lazamianto v rehuido, B h ~n función da "'¡P .. " Sftg"n CEe (26, R 43.145}. 19· , .. 
En vigas solicitadas a la Ilaxión compuesta, debe trazarse el diagrama de esfuerzos 
de tracción Z .. Mal7; + N utilizados para dimensionar la armadura longitudinal (en este caso 
los eslUEln:os caraclerlsticos deben reterirse al eje de la armadura de tracción, ( 1 al Seco 
7.1.4.1) y desplazar dicho diagrama de V. Con ello queda en los apoyos extremos un 
esfuerzo de tracción ZA _ vlh . CA + N. Los esfuerzos axiles de compresión pueden des-
preciarse: en cambio, es necesario tener en cuenla los de Iracción (N positiva). . 
En vigas de sección de altura variable, para determinar v en un lugar x del dIagrama 
de Miz, debe utilizar la h correspondiente a la sección en x (ver Fig. 9.24). 
7.1,2. Cobartura del esfuerzo de tracción, escalonamiento de las armaduras 
la armadura de tracción necesaria en la sección de M máx, puede reducirse en pro-
porción a la disminución del esfuerzo de tracción. La pa~le pres~lndible de las b~rras de la 
armadura termina en la zona de Iracción con una longitud suficiente de anclaje, con 105 
e.tremos rectos (armadura longitudinal escalonada, stopped bats) o se las le.vanta para 
absorber esfuerzos de corte (Fig. 7.3. representación completa en Flgs. 9.20 y 9.21). En 
este caso se habla de "armadura longitudinal escalonada". El levantado de barras condu-
ce en las vigas continuas a una economla de acero, porque las barras dobladas y levan-
tadas sirven en la parte superior para cubrir los momentos negallvos en los apoyos, :o:in 
un anclaje especial. Sin embargo, convendria verificar si la economfa de acero compensa 
los mayores jornales para el doblado y colocación. 
En la zona De corte 3 o con armadura escalonada, la cobertura del diagrama de trac-
ciones debe verificarse aunque sea en forma aproximada. En estructuras de edificios, en los 
casos Irecuentes de momentos debidos a cargas distribuidas y con tensiones de corta mo-
deradas el escalonamiento puede estimarse (por experiencia préclica) sin necesidad de 
verilicac'ión. Una determinada proporción de la armadura longitudinal inferior debe conti-
nuarse hasta el apoyo, lo que soré detallado más adelante (ver Seco 7.2). Cerca de los 
apoyos, en general, no vale la pena escalonar la armadura, por cuanto ~n exceso de la 
misma disminuye la longitud de anclaje para. ZA sobre los a.pOvos o hace innecesarios 105 
ganchos. 
76 
z, 
'1 R 
1I 
,1 
1
1 
1 
Sólo aparece !a 
armadura 
longitudinal 
// 
Diagrama M ___ _ 
Diaglama ~ --7'S~:;:f¡02')~D;;';9;,~,~m;;;;'~d;;e cobertura 
. (3) - del esluar20 de Iracción 
t. en el tramo 
o ¡" 
II 0 
, ® 
-- , 
~-, 
, 
Cad,! "6 r. 
sobre el apoyo 
Flg. 7,3. Escalonami",nto d", la armadura medlanle barras rectas o levantadas.7 .1.J, Anclaje de barras escalonadas 
7.1.3.1. Longitud da anclaje de barras rectas 
. De acuerdo con la DIN 1045, las barras escalonadas de extremos rectos que termi -
nan en zonas de tracción deben anclarse a partir del punlO ex/remo final de cálculo E, 
en una longitud f . oo. a partir de la cual la barra puede suprimirse totalmente (Fig. 7.4). 
El anclaje comonzaría entre E y el punto inicial da cálculo A (hasla este último la barra se 
aprovecha tolalmente) pero deben preverse tolerancias en lO que respecta a la ubicación de 
los extremos d9 barras, de modo que tiene sentido introducir una longitud de seguridad 
a partir de A para la longitud de anclaje. Conforme con lo ostablecido en DIN 1045. esta 
longilud de seguridad 85, en general, igual a la distancia A-E. En losas con barras de 
(21 s 14 mm (Fig. 7.5), la longitud de anclaje SE medida a partir de E, puede también rodu-
cirse a a según Ec. 4.2, para lo cual se supone que en E la solicitación de la totalidad de 
las barras es la misma. Simulléneamonte debe, además, existir a partir de A una longitud 
de anclaje de aA "" ,- ao. 
En los extremos de las barras escalonadas resulta (Te - 0, mientras que las adya-
centes que continúan se encuentran solicitadas por valoras elevados de O"e. En consecuen-
cia, debido a la diferencia de deformaciones, debe aparecer en el hormigón un esfuerzo 
de coacción que puede originar fisuras transversales cerca del extremo de la barra o au-
mentar el ancho de las fisuras de lIexi6fl. Esta Incremento del ancho de las fisuras puede 
evitarse, según (27], levantando de loa a 20° los e~tremos de las barras, con lo que se 
consigue una mayor distancia entre las barras cuya deformación difiere (Fig. 7.6). 
Considerando que en la zona de anctaJe de las barras escalonadas no existe nin-
guna compresión transversal favorable, en el caso de barras gruesas no debarlan efectuar-
se economlas en la armadura transversal. SI en vigas se escalonan en un lugar varias 
r 
z 
Diagramll de cobertura de 
los esfuerzos d", tracción 
Barra n r ~ 
-t-"." -+ 
Longitud de 
anclaje 
A ... puniD inicialle6rlco: lugal en que la ba-
rra a anclar trabajarla lolalmenl<! si 
ninguna aira barra colaborara. 
e. punto teórico final: lugar en qua puede 
suprimirse la barra, pero que sin em-
bargo debe anclarse con '-ao' 
Flg. 7.4. Puntos te6rlcos da comienzo y lin 
del anclaje para armadura escalonada, longí-
Illd de anclaJ& , . 8 0 , 
Q) 
, , 
En E: 
o ,'. n~c. /-00 (110"0 
E f. e~lst. DA ~ f·o 
. ...!.!.L,." ~TI hl -1e2'r~] o o 
QJ 
@, 
@, 
obien:...tO¡6 
Z sobre el 
apoyo 
Z en al tramo 
1, 
r 1" :J.,. t CA ,,"00 . 
Fig. 7.5. Longitudes do anclaje de barras rec-
tas escalonadas de 0 .. 14 mm en losas. 
Fig. 7.6. Elevación dlllos extremos d.., barrás recias en el caso de armaduras longitudinales ..,scalona· 
das, favorablll para el ancla]lI. 
78 
Para rllducida 811paraclón 
dll estribos 
o Barras escalonadas 
o Estribo adicional para separacionu de estribos e :> 10 cm 
Fig.7.7. Armadura transversal!ln la zona de anclaje de varias barras IIruesa5, 
al Barras dobladas ascendentes 
1~o,H1 Zona comprimida Zona fraccionada 
b) Barras dobladas d",scendenles 
-
~ 1,3 ¡,oo Apoyo interno 
Fig. 7.6. Anclajes da armaduras ascendentes o descendentes, utilizadas para la seguridad al cone. 
barras g ruesas se recomienda disponer una armadura transversal adicional según mues-
tra la Fig. 7,7. 
7.1.3.2. Longitudes de anclaje de barras levantadas 
Las barras dobladas hacia arriba o hacia aba¡o que colaboran en la seglJridad al 
corte y que no continúan hacia el otro lado de un apoyo para cubrir momentos (ver Fig. 
7.8 b) deben anclarse bien detrás de la zona de curvatura para absorber los esfuerzos de 
compresión de las diagonales Ideales. La DlN 1045 exige, para zonas de tracción longltu-
dinal.l,3 f· ao. y en zonas de compresión longitudinal por to menos, 0,6 f · a" (Fig. 7.8 a). 
Los llamados caballetes (capping bars) o tas barras dobladas en la zona dll los apoyos 
Internos deblln sIempre anclarse con 1,3 f, ao (Flg. 7.8 b). 
7.2. Anclaje de la armadura longitudinal en los apoyos 
, 
7.2.1. Longitud de ene/aja an los apoyos axtremos 
En al caso de apoyos de libre rotación o empotramiento reducido, en los apoyos 
extremos de losas y vigas, debe preverse una armadura de corte cuya sección sea de por 
lo menos un tercio de la necesaria para cubrir los momentos positivos del tramo exlremo. 
En losas sin armadura da corte, por lo menos la mitad de dicha armadura Fe debe prolon-
garse hasta el apoyo, Esta armadura debe anctarse en el apoyo extremo. para absorber 
un esfuerzo de tracción. 
(7.1) 
HA aparece muchas veces como esfuerzo horizontal de coacción en apoyos fijos o como 
esfuer;z:o de rozamiento en apoyos móvil liS y deberla considerarse como mínimo de un 
valor 0,3 A. Otra fuer;z:a horizontal normal debida a las cargas puadll ser N. La longitud 
necesaria de anclaje de aCUllrdo con la Tabla 7.2 se midll a partir del borda de/¡mtero del 
apoyo (Flg, 7.9). En la DIN 1045, nueva versión de la Sec. 18, dicha longitud da anclaje Sa 
79 
Tipo da Apoyo Longitud da anclaje a" a2 dotrás Ecuación anclaje dal borde anlorior del apoyo 
E~tremos de Directo '1 
, ~a3¡.!.!.a , > 6 I 
.@I- (7.2a) barras ractos 3 4 , (narvuradas) Indirecto "2 , a ~ .!. f, a , • 10 I (7.2b) 3 , 
2 1 l ) 2 Dlreclo a M -'a~ - f'a 3¡ d 12+~' - li "~~'- (7.2c) Ganchos 1 J 4 o B 3 ~ (de sagún 1 Seco 4.3.2) Indirecto 
'2 ' a>'3 C• ao ~dB/2 + ~ - (7.2d) 
"JJ:°II021 
al ,, ~. a;¡¡ic. aoi!;(d~ + iJ).% Vista superior Directo r ' Lal:os ~e?t;;--(de según (7.2 el Saco 4.3.3) ;¡¡.!.C dB j . '-tndirecto 
'2 . 
, ., >-,- , I ¡al)~~ . , . 3 o 
, 
• 
Mallas Como arriba. con Ec. {7.2 al a (7.2 d) de acuordo .. . ',-;: 
soldadas con las normas para barras do aCero. " '.,' .>~ 
do acero 
F. nec. , .. ---para 
'" tes suficienle una barra transo ~l~;~~",L ' hormigón Para F. eKist. 
versal detrás de R, quo para barras lisas o conlor· 
madas, debe quodar por lo menos a 5 cm detrás del Por lo menos una barra 
borda delantero del apoyo. transversal detrás 
de A. 
". 4.2. 
, . ~j •. 
F. e ~ist. ao' ~ '. nec. . fl / l.75 Z, . • Q, h 
, H, , N 
t según Fig. 4.10 
Tabla 7.2. longitudes de anclaje en apoyos e~lremos según la nueva versión de la Seco 18 de OIN 
1045. 
designa como al (antes a2) para apoyos directos. y con a2 (antes (3) para apoyos Indi· 
rectos (indirect support). Los ganchos, ganchos en ángulo y lazos no deben comenzar 
antes del eje A del apoyo. Se considera como comienzo del gancho o del lazo, el principio 
do la curvatura. 
7.2.2. Longitudes de anclaie en los apoyos internos 
Los ensayos han demostrado que para vigas continuas en Estado 11. poco antes de 
alcanzarse la carga de rotura, las tensiones de tracción en 01 cordón lnlerior !legan hasta 
las proximidades del apoyo interno y se superponen con las tensiones de tracción del cordón 
superior (Flg. 7.10). Los cordones comprimidos en los tramos y las diagonales idoales 
comprimidas se apoyan en laS proximidades de los apoyos interiores, de modo Que las zo-
nas superior e inferior de tracción se superponen en el entorno del punto de momento nulo, 
lo que so tiene en cuenta utilizando la longitud de desplazamiento en la cobertura del es. 
luerzo de tracción (ver Figs. 7.1 y 7.3). Por ello es necesario, en los apoyos intermedios de 
losas y vigas continuas, en los apoyos extremos con voladizos. en empotramientos y en 
nudos de pórticos, prolongar hasta el apoyo interno de un cuarto a un quinto de la arma-
a) Apoyo directo b) Apoyo indirecto 
RI ! 
• Eje teórico dol apoyo ! 
ejemplo: viga que recibe la carga 
Borde delantero del apoyo 
~I Presión de apoyo supuesta 
,=='~' ~~-
+- , f'<-- Borde delantero del apoyo 
+Ot -Homlenzo más adelantado l' de la cur"atura 
-1"-
-
Barra recta 
más adetantado 
- Barra con gancho 
Fig. 7.9. Ejes de reloroncla pa.ra la longitud de anclaje en los apoyos o.tremos. 
al Con armadura de corta. comportamiento Gamo roticutado. 
bl Sin armadura de corte. arco y dientes de hormigón a ta Itextón. 
cordón traccionado superior 
cordón traccionado inferior 
¡ 
T 
Fig, 7.10. CompOflamiento resistente de vigas continuas. 
Configuración 
de lisuras 
según ensayos. 
B1 
barras 
~\v· / 
: " r ::-i· :r="" 
~ - 6Q) 
1>== 
mallas 
.. JI) >4""'0' , / ... '//./ ~-'/ ~ ,/~ .-. . ~/-
ya sea ~rrida 
o pequella superposición 
n 
-6Ó 
",J",t".1 ,1:1.1"..1.",'[ 
SI hay ganchos, entonces: 
.' . "~ 
:,."'-" 
~~ 
Poslbl, 
sólo se ha dibuJado 'e 
armadura interior 
Fig. 7,11. AnclaJe deja .rm.d~r .. tn,.rlor "n apoyos inlermedio$ c~ando no se originan nt~."ot d. 
tracción, p. ejemplo por nefllamlento de apoyos. 
dura positiva necesaria para el tramo. La nueva versión de la Sec, 18 de la OIN 1045 reco-
mienda uniformemente 1/3 F. dol tramo (como para los apoyos extremos). 
No es necesaria nInguna verillcación del anclaje de dichas barras; baste que pene: 
tren en la zona de apoyo e3 (antes a.) .z: 6 0 .z: da/2 + 0. Los ganchos en este caso 
resullan perJudiciales, debido a la pariurbación que originan en la zona comprimida, Cuando 
los apoyos son enchos (por ejemplo losa sobre viga) no es necesario que los extremos 
rectos de las barras se superpongan. en el caso de apoyos lineales angostos (viguetas), es 
de desear una pequena superposición (Fig. 7. 11). Cuando en los apoyos Intermedios pueden 
originarse momenlos positivos por asentamiento de apoyos o causas similares, la armadura 
que continúa hasta el apoyo y su empalme por superposición, deben calcularse para absor-
ber los posibles esfuorzos de tracción. Con !recuenc1a dichas barras son continuas a través 
del apoyo, sobre todo si ésto est~ sobre mamposlería. para avitar cortarlas en longitudes 
reducidas o para que puedan absorber solicitaciones no previs tas (por ejemplo, por efectos 
de Incendio). 
7 .3. Adhere ncI a en zo nas tracclon adas por fl exión 
Si el esfuerzo de Iracclón e/\ la armadura longitudinal crece considerablemente en 
una distancia corta, como consecuencia de grandes esfuerzos de corte (por ejemplo en la 
zona de los apoyos Intornos), existe el peligro de que las tensiones de adherencia (bond 
stresses) conduzcan a una fractura del hormigón. A este respecto los crilerios·no eslan eún 
82 
debidamente aclarados. Provisoriamente la lenslón leórica da adherencia se limita, según 
OIN 1045 a 
;!;T 1 adm (1,3a) 
En la misma se tiene: 
l!. Z Incramento del esfuerzo de tracción en el tramo 4 x 
lJ. x longitud del elemenlo en la direcciÓn de la luz de la viga (- 10 ·0) 
u perfmetro de la totalidad de las barras activas de la armadura de tracción que 
actúan en la secciÓn considerada 
TI adm valor teórico de ta tensión admisible a la adherencia, segun Tabta 4,1, Seco 4.3. t .3. 
Cuando los cordones no son paralelos, la ver1ación del brazo elástico z debe ser tenida 
an cuenta. La tensión de corte TO determinada para el dimensionado al corte, permite, sin 
mas, calcular en forma simple la tensión de adherencia para flexión simple, despreciando 
el valor del desplazamiento v, con la expresión 
b, 
TI ... '10 u lE '11 adm (7.3bl 
Este valor se ha lijado reducido, con el objeto de tener un anctaJe seguro. Cuando el 
peligro de !ractura queda cubierto por una armadura transversal, puede adoptarse TI adm -
0, 75 ~wN , ver 16.3.1.4. 
Inmediatamente al lado de las lisuras por lIexlón, las tensiones de adherencia resul, 
tan naturalmente mayores (ver (1 a] Seco 4. 1.1), lo que no se tiene en cuenta en el c4lculo. 
De acuerdo con la nueva versión de la Seco 18 de DIN t045. debe efectuarse la 
verificación de las tensiones de edherencia cuando el valor de cálculo de las tensiones de 
corte resulta '10 > '102 {ver (1 al, Seco 8.5.4). 
Para tensiones de adherencia demasiado elevadas en la zona de apoyo de vigas-
placa, a veces es posible mejorar la situación ulllizando barras de menor diámetro y dis-
poniendo parle de ellas en las alas. 
Para manojos da barras con dev > 28 mm, siempre es necesario verificar las ten· 
slones de adherencia mediantE! la Ec. (7.3), En lo que respecta al perlmetro del manojo de 
barras, en al caso de dos barras se considerarA cinco veces el 0 de una barra y para Ires 
barras seis veces el 0 de una de ellas. 
83 
8 
Losas 
8.1. Generalidades 
8.1.1. Dimensionas 
Las losas de hormigón armado (plales, slabs) deben lener un espesor mlnlmo de 7 cm 
para sobrecarga distribuida, en cubiertas sin sobrecarga 5 cm, cuando sean transitadas por 
vehlculos para transporte de personas lO cm y para vehlculos de carga, 12 cm. 
La esbeltez (slenderness) de la losa (lh, no debe, en función de la luz, sar muy ale-
vada, porque si no las deformaciones por flexión puadan resullar muy grandes. 
SI la deflaxión no se calcula muy exactamente, debe mantenerse la esbeltez ¡.. .. 
I¡/h :s 35, de acuerdo con lo aSlablecido en DIN 1045, Seco 17,7.2. En este caso tt " a' ( 
es la luz susUtuta de una viga de un tramo simplemente apoyada (E J .. Cle) que para carga 
unilorme conduce a la misma relación entre la fl echa en el centro del tramo y la luz (' ¡I(i) y 
a Igual curvatura en dicho lugar (;te " MIE J) que la estructura real (Flg. 8. 1). 
La limitación de la esboltez a 'i'h :s 150lfi(ml que fila la DIN 1045 para evitar la 
lormación de fisuras indeseables en tabiques divisorios apoyados sobre losas, conduce a 
resultados útiles sólo hasta t i _ 7 m. 
84 
a) sistema real 
condición para (1 : 
1: t .. 1I : ( 1 
para Igual ~ 
b) viga substituta 
Carga unitorme 
1111111111\ 
k '~;;t I LI¡ \ 
I I 
~ 
Fig. 8.1. Luz equivalente par. t. det$lminación de la esbel!n ~ - f¡lh. 
En casos crfllcos, la delormación deberla calcularse (ver [1 eJ), a electos de poder 
formarse una idea acerca de si las probables delormaclones puedan producir dallos [28] 
en elementos Internos de la obra (tabiques, ventanas, etc.). 
8.1.2. Sobre el comportamiento bajo carga y la determinación ds los esfuerzos 
caracterlstlcos 
En [1 al Sección 5.5 ya ha sido aclarado el comportamiento bajo carga dalas losas. 
Una buena base para el dimensionado dEl la armadura de losas de hormigón armado 
solicitadas en dos direcciones la constituyen los estuerzos caracterlsticos, calculados por 
la teoria de la elasticIdad, en la hipótesis de secciones homogéneas e ¡sÓtrapas. Las losas 
as! dimensionadas se comportan bien, lanlo para la carga de servicio como para la de ro-
tura, aunque algun!! de las hipótesis adopladas no responde a la realidad, Es asi que, por 
ejemplo, las cuanlfas de armadura difieren para ambas direCciones, resultando con ello una 
anisolropla de las losas, con rigideces distinlas en cada dirección para el Estado 11. 
Fuera de Alemania Occidental, muchas veces se calculan las losas parllendo del 
estado de rolura sobre la base de la leorla da las lineas de rOlura desarrollada por Johansen 
(yleld-lIne-lheory) [29 a a g1, ver al respeclo [1 cl, Cap. 9. 
8.2. Losas armadas en una dirección 
Las esbelteces normeles de las losas armadas en una dirección (one-way siso) que-
dan comprendidas entre), .. 20 Y 25; en <11 caso de losas para cubiertas es posibla una es-
beltez de hasta), .. 40. 
Antes de dimensionar una laja de losa como "estruclura Nneal"' debe dejarse perfec-
tamenle aclarado que el electo portante en una unica diracclón, no resulla perturbado por 
cargas concentradas, aberturas, vigas inlerlores dispuestas en la dirección de la luz o tabi-
ques. Para estos casos se requiere adoptar medidas especiales (ver Seco 8.2.7 a 8.2.9). 
Las losas se arman prelerentemente con mallas de acero .para hormigón, pero para 
grandes cargas, luces considerableso elevadas cuantras de armadura. lamblén se arman 
con barras de acero. En el caso de utilizar mallas como armadura es posible encontrar. 
por elemplo en [30]. numerosa Información técnica sobre detalles constructivos. La !lepara-
cidn e de las barras portantes en la zona de momentos mé~lmos deberla satis lacer, para un 
espesor d de losa, la siguiente condición (DI N 1045, Seco 20.1.6.2): 
, e !ó 15 1" O, 1 d (cm] 
Para losas delgadas con d < t5 cm es preferible adoptar e :s d. 
8.2. 1, Losa!l de un tramo !llmplemente apoyadas 
En general, las losas se proyectan con un espesor tal que no requieren armadura de 
corte. En el Estado 11 aparecen primero lisuras de Ile~ión, aun en la zona de los esfuerzos 
de carie. El esfuerzo de tracción disminuye casi como MIz, lo que hace que los "dientes de 
hormigón" entre las lisuras de lIexión resultan también solicitados a la flexión (Flg. 6.2 a): 
La deformación por lIexlón da los menclonados "dientes de hormigón" resulta al principio 
considerablemente reslringida por la trabazón entre agregados (aggregate Interlock) en la su-
perticle de las l isuras y el electo de enclavijado de ta armadura; al aumantar la deformación 
de la armadura del cordón traccionado, tas lisuras se abren, desaparece la trabazón de los 
agregados y el efecto de enclavijado de la armadura y a¡lmentan las tensiones de lIexlón en 
el extremo superior de las lisuras. Algunas lisuras se curvan en su parte superior. Aumen-
tando aun más la carga. se origina repentinamente una lisura muy plana a partir de una 
fisura cercana al apoyo y de poca profundidad, que reduce,conslderablemente la zona com-
85 
aspecto da las lisuras al aumenta, la carga 
0.5 fU ': 0.7 fU ¡--------jl tensión de tlexlón en 
I 
I I un "d,enle" da 
1 
. 1 hOfmlgón, radudda 
I I , )) W. debido a la trabazón 
zs: :n I .. de los agregados al_ 
) lisura d~a O •• I - _ 
O rl ';"--'-"::;\'::;"c..-:::-'::,...--'------,I '-bl' " , 
. :::: < (í \ / '1 1 J): t..Z;Z 
6 
asluen:os Z en al cOldón !racelonado 
¡------~I una tensión dt Mexlón 
I mayor t1ace variar la I dirección dt 101 lisuras 
'-"W, 
8flého de lisuras mayor, a z .... reducido 
4z ..... raducldo m~ c=====;¡ 
e) t t Poligonoa de luoru. 
A 1 o 1 A ~i i~ 
cerca dll P carca ~ 
~ L-J0A 
Z Q _ az redue. ZA .2-42 Zl. Z "'2 • Z ~d 
Flg. 8.2. El cordón comprimido Inclinado y la trabazón en las fisuras absorben los .sfuarlo, de cOf1e 
en lal losas sin armadura de corta. 
O) ~~~~~"~.~".~':O;";";.;.~.~.:d~';.:.; •. ~d;.:'~"~.~\~O~";'~;I;'d~da pOlio manos 0,15' (t' .. luz) ~ '\ [$~~AZ'$'~ 
b) 
86 
1. lo como mlnlmo l . escal(mamlanlO edecuedo 
Ancla¡e sogún 
Soc.7.1.3.1 
~~. 
Diagrama ~ 
• 
Diagrama Z 
escalonamlenlo posible 
Se recomienda v _ 1.5 tl (según DIN 1045. 
L~~:~~:::::::;"~";.~.~vers;ón de la Saco 16. v _ 1.0 h) 
Flg. 6.3. a) Escalonamiento de la armadura do lracclón (en e'le caso 
con mallas); b) Enlalladura qua localiu Una lisura Inocua a lo l8Igo de 
una pared. cuando no so dispono una mah conlr. ra¡,dura • . 
, 
~~~~~~~~~~~~~~ 45 a 300 para d < 25 cm. ti no. 45" 
,<,_-.;:0,15 t---.l< 
, 
=>1 f. 
, 
, ,. 
momento estimado j'---;;~71 
diagrama de M 
• 
diagrama de Z 
/ 
Flg: 8.4. Absorción do reducidos momentos de empo!remlenlo modiante barras levanladas da la 
armadura da tracción. 
primida y que. en general, COnduce a la rotura. En esto caso 01 esfuerzo en el cordÓn trae-
cionado croce en lorma consldarable hasta cerca del apoyo (Flg. 8.2 b). porque la resls-
lencla a la lIo)lión do los "dientes de hormigón" desaparece; se origina asl el efocto de arco 
atirantado o de viga armada de acuerdo con Frg. 8.2 c. El esfuorzo dé tracción en el apoyo 
puede alcanzar vafores hasta de ZA - 4 QA' Sin embargo. los ensayos han permitido de-
ducir Que, para Un desplazamlenlo v _ 1.5 h. correspondiente a ZA - 1.5 0A. es sullclente 
(la nueva versión de la Seco 18 de DIN 1045. admita v _ 1.0 h.lo que no es recomendable) 
(Fig. 8.3 a). Poco aótes de alcanzarse la roiura. el esfuerzo de corte es soportado casi en. 
su totalidad por el cordón comprimido Inclinado. 
La capacidad portante 'al corte depende en este caso considerablemente de la rigidez 
a la delormación de la armadura de tracción. es decir de ¡J.L; por ello. en realidad la armadura 
de tracción Fe deberla e)llenderse a toda la longitud. Sin embargo. se admite escatonar 
1/2 Fe de acuerdO COn el diagrama de Z (Flg. 8.3 al. pero en este caso deben respetarse 
los valores menores de .. o adm. (OI N 1045, 17.5.5). 
La trabaZÓn debida al agregado grueso lntluye menos en las losas gruesas que en 
ras delgadas. porque las di!T1enslOnes de los granos máximos nO varián en la misma escala. 
Por esta razón la capacidad pariente al carie en las 10S89 gruesas es considerablemento 
más reducida que en las delgadas {1 al. Seco 8.4.2.(; y 8.5.3. 7 . 
Para empotramientos ulremos reducidos (parTlal I/xlly, partial,eslralnl). se debe CO-
locar en ta parte superior una malla "contra rajaduras" constructiva (Flg. 8.3 a); cuando exis· 
len barras de armadura. se debe levantar má-s o menos 113 de la armadura positiva con una 
Inclinación enlre 30 y 45° (Fig. 8.4). Puedo presclndirse de la armadura superior menciOna-
da. si se dispono en la unión con la parad una entalledura (colocando un listón de madera) 
para guiar la posible fi sura (Frg. 8.3 b). 
8.2.2. Losas de un tramo empotradas 
Para empolramienlos exlremos rlgldos (strong !ix/ly) por ejemplo. en paredes gruesas 
de. hormigón. puede levanlarse hasta 2/31. de la armadura posiliva del tramo (span relnfor-
cáment). en cuyo caso convIene escalonar la armadura del empotramiento levantando les 
barras en dos lugares distintos (ver Flg. 8.5). La armadura del empotramienlo debe anclarse 
perfectamente. por ejemplo. doblándola dentro la pared. 
87 
Fig.8.5. Abllorclón de momentos da empo-
tramiento red ... cidos mediante barras I""anlll-
das de la armad ... ra del trllmo. 
- 0,21 
,/ " 
viga de borde con 
"mpOlramiento por torsión 
para el empotramiento de la 
10lla se supone Estado I 
¡--¡;-::::::::::..:::::::;:: ~ lJ determinante para la armadura dellramo 
,,~-----< 
Fig. 8.6. EmpotramienlQ en vigas (diagra-
ma a), que se pierde prictlcamerlle en s ... to-
talidad por red ... cción de la tlgldu • la torsión 
on 01 Elltado 11 (diagrama b). 
En el caso de empotramientos en vigas de borde (spandrel beams), el grado de em-
potramiento (degree o, res/ralnl) crece en función de la rigidez a la torsión (Iorslonal sliftness) 
de la viga de 'apoyo y disminuye al aumentar el ángulo de rotación (/wISf) y con ello 
también, al crecer la distancia del empotramiento de la viga (ver (1 al, Flg. g.I). La rigi-
dez a la torsión de las vigas de hormigón armado se red ... ce, sin embargo, para el Estado 11 
en rorma tal que el empOlramlento en vigas muy esbeltas se pierde prácticamente en lOS 
315 centrales de la luz (Flg. 8.6, diagrama b), es decir que, desde el punto de vista de la 
seguridad (carga de rolura) no debe ser aprovechado para reducir los momentos positivos 
del tramo de losa. la armadura positiva, en consecuencia, debe dimensionarse de acuerdo 
con el diagrama c. Por otra parte, el e~tremo de la losa debe armarse, por lo menos en el 
aspecto constructivo, para el empotramiento debido a la rigidez a la torsión da la viga de 
apoyo, para lo cual es posible levantar de 1/3 a 1/2 de le . Las ramas superiores da los es-
tribos de la viga, deben ponetrar apro~;m adamente 0,2 t en el ¡ntenor do la losa (Fig. 8,6) 
para evitar la formación de grietas visibles de /le~ión en la cara superior do dicha losa. 
8_2.3. Losos continuas de varlos tramos 
Dado que aparecen esluerzos da tracción hasta cerca de 1011 apoyos Intermedios (Flg. 
7. t O), os necesario prolongar hasta los mismos (In/ermedlare support) por lo menos t 13 de 
feF (le en el tramo), en la parte¡nferlor. 
Teniendo en cuenla la redistribución de momentos (ver Seco 2.5) es posible, muy a 
menudo, conseguir que las armaduras necesarias en el tramo y sobre el apoyo sean Iguales, 
En esos casos resulta económIca una armad ... ra do mallas. Parte de la armadura sobre el 
apoyo correspondiente al momenlo disminuido MS debe, sin embargo, protongarse por lo 
menos hasta 01 punlo de momenlo nulo de la distribucIón de momentos correspondiente a 
EJ en el Eslado I [31]. 
la armadura en los apoyos deberla conlinuar sin reducción por lo menos sobre una 
longitud de 3 d a ambos lados del apoyo (_ a la zona en que pueden aparecer risuras de 
.. 
o 
sublndlc811 
F _ Iramo 
S _ apoyo 
diagrama 
diagrama de Z -;;~1"'--1 
'1 I 0 ' I I 1 , I I 
,@ tt-.....-r--sec.7.I.:l.l !.s @ 
l
' 1 I 1 I I I anclaJe segun 11 , 
, - /~-=--=--B~(9;8-"O!-i t,i -;-<,! r I b 1 i H, (9 
)-'" 0 1 ..J.--.I+ +-t am as I --f.Jt!:'~"t--":'~' ::::;:'7:ii""---< 
1 I 
I barras de Ig ... al I 1 ® ~ ,/ I I 'arma, pero desplazadas J I I ''''''----~ 
<D. I I I y giradas de 180a, I I +~fes 
- ---1--'0. \ ,'" ,,-t- -
1
10 ''-tt- - -1-;-;.... I 1 i"'eS 
o ~ j"e Vt~ I ¿ I 
Flg. 8.1. Cobertura de 1011 81lu"r~os de tracción en losas conlinuas con barras levantadas. 
corle); f ... era do dicho entorno no hay inconveniente en escalonar dicha armadura, da ac ... er-
do con las disposiciones complementarias de DIN 104S, Seco 2,14, y slla armadura necesa-
ria para abSOrber los momentos positivos Ubicada en et tramo se prolonga hasta los apoyos 
sin escalonamiento, son v"lidos los valores más elevados de tensión de corle "01 1. 
Cuando'la armadura esté constituida por barras, es prelerlble qua la armadura sobre 
los apoyos esté lormada por barras levantadas de la armadura de los Iramos adyacentes, 
para lo cual puode resultar conveniente levantar dos barras, cerca de (14, y que la primera 
de las mismas diste, en la parle superior, por lo menos una distancia h dol borde del apoyo 
(Fig. 8,7), la Fig. 8.8 muestra distintas formas da armado. 
En el caso de armadura constituida por mallas, se acepta el mayor consumo de 
armadura, por cuanto el doblado de las mallas presenta inconvenientes (Ag. 8.9). Una 
eventual armadura de carie, requerida para losO! muy cargadas, se dispone on lorma dis-
tinta (p. ej. estribos, estribos en oscalera o mallas especiales con parte de las barras levan-
tadas), ver Seco 8.2.6 y Flg. 8.12. ' 
8,2_4. Armadura /(ansvarsal 
8.2.4.1. Carga suparflcial uniforme 
Si sólo es necesario tener en cuenta cargllS superficIales uniformes (unlformly dislrl-
bUfad loads), rosulta suficlonte como armadura transversal el 20% de ta armadure principal, 
89 
1>. 
I 
distribución 1 de la armadura 
"i""'-
,I 
I 
distribución 2 de la armadura 
--¡--.... 
I i 
I 
distribución 3 da la armadura 
distribución 4 de la armadura 
~ 1_ g:ada de \800 ,-~ I ~ - ---~ 
¡¡ 
I 
I I 
I 
/ 
, I 
Flg. 8.8. Dlstrlbuclone. poslbles de armaduras de barru en losas ~ontlnuaa. 
pero con un mlnlmo da 3 0 1 mm por metro en el caso do- eSt 22/34, 3 0 6 para BSt 42/50 
04 04 para eSI 50/55. 
Para losas continuas. en la zona de los momentos en 105 apoyos 85 ,undanto dis-
poner en la parta superior una armadura transversal de aproKimadamanle 01 10 % de la 
armadura en los apoyos leS-
8.2.4.2. Apoyo paTalelo a la luz. no consldllflldo desde un punto da vis ta as'átlco 
Cuando los apoyos son paralelos a la luz, 85 nacesario lonar en cuenla la existencia 
de momentos transversales. En el caso de apoyo simple (plnned support) da los bordes 
opuastos de las losas, los momentos pueden cubrirse sin una verificación exacta, mediante 
la siguiente armadura transversal reforzada: 
al apoyo en el borde lateral (Flg. 8.10 a) 
ar madura transversalln/erior ley " 0,2 lu satislace 
b) apoyo Inlermadlo (Flg. 8.10 bl 
armadura transversal suparíor ley " 1,0 /u da una longitud t x/2 
En I¡¡ Seco 20.1.6.3 da DIN 1045 (armadura Iransvarsal Inlerlor, usual 115 'ex), 
para al caso b) sólo sa exlge/ey .. O,6Ie~, lo cual, para un apoyo rlgldo en paredas Interme-
dias, es un valor muy reducido para evilar lisuras mayores. En el caso que los bordes opuas-
los estén ampolrados, se raqulare disponer una reducid.a armadura Iransvarsal. Los corras-
pondientas valores caraclar(sticos figuran por ajemplo en (37 al. 
90 
$ulllndices 
F .. ¡rBme> 
S .. apoye> 
armadura del tramo 
borde de l. losa 
I 
BE sólo para 
barras '" l. mm 
, 1 
eh 101 boo"d .. no uminr mallas cuyos boo"de' !.noan las lIartas 
mis .. p •• das; plltB la Io<m8 de armar los bord,n~ ... FiO. a. I l . 
, , 
1 
~~==~~====~~m.~".,~==~ 
desplatadas 
armadura superior IIn el apoyo 
.!. S· 
,. 
Flg. 8.9. Armadura de losas conllnuas, cons!ilulda por manas. 
momentol Iranlv.r .. ¡ .. m, para eafRa vnifOfme, en t /2 
m.o • 0,125 qt. 2 
Q I 
! 
" i 
armadura para a) 
1 
l, 
1 
Pl,nta 
Armadura 1 f.y .. o,lfu! Sullelente 
transvorsat 
'e, para mEO 
Con. 
" 
• 
armadura para b) 
Armadura 
transvllrsat 
luperlor 
l ey . fe. I { 
1m, 'L 
- ' 
Planta 
W'.,~;¡W~ 
fe. pif8 m.. § COlte 
Fig, 8, lO, Dlatrlbución de lo. momentoa transvetsales y disposición d.la armadura en Ions slmple-
menta apoyad .. sIn varifleadón de laa condiciones d .. apoyo paralelas a la IUl. 
Para losas mayores, en el caso da apoyo simple da los bordes, se recomienda dis-
poner en las lonas de esquinas una armadura de lorslón (ver Sec. 8.3). 
8.2.5. Armadura en 1011 bordes libres 
Los bordes libres, aln apoyo (free edgell), deben en general ser protegldoa por una 
armadura en torma da estribos de acuerdo a 10 indicado en Flg. 8.11. La armadura adicio-
nal de borda sirve para absorber posibles cargas sobre el borde y lenslones de temperatura 
y de contracción. En el caso de utilizar mallas de mayor separación en sus bordes, lógica-
-mente la armadura en el borde debe reforzarse. 
8.2.6. Armadura da corte en 10"11 
SI tln una losa es necesario colocar una armadura de corte (shear relnforcement) (ver 
e1 al, Seco S.5.4), en ese caso y para carga uniforme sólo es necesario que se e~lIenda en 
una longitud ~ - 4 h a partir del apoyo. Ello corresponde más o mllnos a la tJ~tenllón de una 
losa de un tramo. donde es MIO· h " 6 .. Para solicitaciones al corte moderadas ("o"" 0,5 "02) 
basta, por ejemplo, levanlar barras (Flg. S. 12 a) o agregar suplementos para abaoroer el es-
fuerzo de corte, pero para lenslones de corte mayores ("o> 0.5 "02) es necesario agregar a las 
barras l9vanladas, estribos con una sección.calculada para absorber por lo menos .. S .. lIS 
("o + "02) Y con una separación 9. "0,6 d pero no mas' da 60 cm y Oy "d pero no' más de 
60 cm (Flg. 8.12 b); los estribos duban abrazar por to menos la mitad de las barras de la 
92 
espesor Fa" nec [cmZ/m) 
da 1 .. 
85121134 8S! 42/50. eS! SOl55 10la 
d SlOe ... 
'"'O US toS intarpola-ció" ~"eal 
d:eeOcm .,0 150 
'" 
para vato-
rallntar-
=:=l'IR 
d~ r 
••• 
----'===!' .. 
•• 
lubfndica R .. bOfda medios 
Fig. B.II. Armadura envalva'lte en lo. bo/dBl HbrBl d .. losas con 8n 250 laglÓn OIN 1045. nuavll 
varsión do ta Seco lB: para calldacle. mayoral dal tlOfrnlgón de acuerdo con I~ S.c. 2.1 1 de l •• MEs pe. 
cificacionas complamentarlas a la OIN 1045" la recomlanda un aumento del 20 % en eada cllidad da 
tlOfmigón. 
capa exlerna da la armadura. Cuando sa lavanten barras de la armadura del Iramo con 
grandes separaciones de barras, la separación leteral entre barras levantadas pueda ser 
e~ces¡va. En este caso es preferible disponer una armadura de corte suplementaria. por 
ejemplo en forma de estribos o de estrlbOll en escalera. 
En losas con tltl muy reducidas puede darse el caso en que las tanslones de corta 
sean muy elevadas (por ejemplo en losas de un 1010 tramo con carga uniformey llh < S), 
la mejor forma de absorberlas es mediante ostribos. No tiene Importancia qua se prOduzca 
la sltuacl6n que muestra la Flg. S.12 c, de cortar et diagrama ... 
En el caso de los ejemplos de armaduras de corte que aparecen en F1g. S.12 el valor 
del desplazamiento v .. 1.5 h puede reducirse e los valores Indicados en la Tabla 7.1. 
8.2.7. ConsideracIón de /SII cargas concentradas 
Las cargas concentradas (concen/ra/ed loads) soUcllan a la losa también en direc-
ción transversal. Además de momentos m",deslgualmente distribuidos en la direccIón de la 
IUZ,aparecen grandes momentos transversales my (transversa mamen/s), pata los cuales 
debe dimenslonarse la armadura transveraal. 
Para grandes cargas concentradas. tos momentos m" y my pueden calcularse uli~l . 
lando superllcles de Inlluencla. En el Betonkalender [37 b]. Sliglat y Wlpp-ellndican a este 
respecto toda una serie de publicaciones y las apro~lmaciones deducidas de las mismas. 
En el caso de losas de edificios. es posible calcutar los esluerzos caraeterrstlcos de-
bidos a una carga concentrada, utilizando el ancho de repartición de cargas b", (elfec t/ve 
wldth), determinado de forma tal que una faja de losa da ancho bm pueda dlmensionarsa 
como una viga con el mismo momento máximo (Flg. 8.13 a,lzqulerda). El momento de cálcu· 
lo para la laja de losa resulta asl: 
M 
m • ~ (Mpm/m)+ m.elrgllunlf. [Mpm/m) 
, b
m 
(8.2) 
donde Mx es el momento en [Mpm] dobldo a la carga concentrada P (Fig. 8.13 a, a la dere-
cha). En OIN 1045, Seco 20. 1.4 y en Tabla 2SIIguran Indicaciones aproximadas para el ancho 
bm de repartición da cargas, debiendo utilizarse lórmulas distintas de acuerdo a la lorma 
de apoyo do la losa (losas simplemente apoyadas o ompotradas, de un solo tramo, o losas on 
voladizo) y del esfuerzo caracterlstlco a calcular (momentos en el tra mo, sobre el apoyo o 
de empotramiento, esfuerzo de corte). 
En este caso, el ancho roal bo de contacto de la carga concentrada sa Incrementa a 
un valor t que resulta de la hipótesis de la repartición de la carga a 45D hasta el plano medio 
de la losa. las capas de repartición de cargas reslslonll'! a la compresión que e~lslen sobre 
93 
aJ Sollcilaclón moderada al corle 
-;-
I 
I 
I 
-t- ------TI' . . . e ] o , 
o • 
b) Fuerte .0llenaclÓn el corte 
I : I I I I 
ZI 
-l-l-I "';0 
1 'K:lQ,6d planle '6<km 
c) Disposición de la armadura de Corl . 
enlosas. 
~9/.d .. 
ncalonado de la armadura de corta 
6 < • 2 h lensionas de corte madlanas (zona de .. :SO 0,5 ~o.t) 
6 < • h len510nes de" corte elevadas 
(zon~ de .. > 0,5 ~O.l) 
corle a-a 
eslribos Jaules de ntrlbo. 
uu UU 
.1. .1. .1 .. 1 .. 1 . .1 " .¡.~ ro . .' , I I ' "- __ J , __ J ! I I I I I I eventual desplazamlenlo eslribos an escalera 
no se Indice la IIrmadura 
transvarsal 
Ag. 8.12. Disposición de la armadura de COfta en losas. 
las losas de hormIgón armado, pueden tenerse en cuenta para la raparticlón de cargas. 
Con' eilo resulta (ver Flg. ~.14); 
t ~ b +211+d 
o 
(8.3) 
La armadura principal suplamentarla determinada sobra 11!- base da rT1¡c, P - M~.p'bm. 
aparténdose de lo establecido en DIN 1045, daba ser ubicada sobre todo el ancho de repar-
tición do cargas bm Y no sobre 0,5 bm. 
Para cubrir los mome'ntos transvarsales my.p es suficiente una armadura transversal 
adicional Fey.p - 0.6 lu.p, sin necesidad de una verilicaclón especial . Debe ser simétrica 
debajo de la carga concentreda sobre un ancho 0,5 bm, pero por lo menos sobre un ancho 
t x + d, Y debe extenderse en la dirección transversal de la losa sobre una zona bm + 2 a 
94 
,) 
- . -~.-
m, 
distribución de 
armadura principal 
corta segun el eje It 
" 1-1." 
~igill!~i!-·1.m<I"'d1",m'd"" l Iransvt;rsal reforzada -.r (longitud ti .. + 2a) 
..J...- b m ---l. armadura prineipal reforzada 
Fig. 8. t3. ConsideraciÓn da carga' f;oneentradas en losas a,m~das en una dirección {al Y disposición 
(en principio) de la armadura (b); ejemplo COfflSpondlenl. a una carga aplicada en l./2_ 
corte a-a 
ampliado 
• 
l 'm , l 1 
l _ bll +2·,+d 
bo .. ancho de contacto da la carga 
• _ espesor <le la capa Que distribuye la carga 
d _ espesor da la losa 
borde de la losa 
Flg.8.14. Ancho bOl de distribución d. eafgas en función de la distancie entra CiUga y apoyo. 
" 
(a - longitud de anclaJe), recomendándose escalonar la armadura de bm/4 de barra a barra (ver también Flg. 8.13). 
En forma análoga que para los momentos es posible, en la zona da InfluencIa de la 
carga concentrada, obtener por cálculo el esfuerzo caracteósttco adicional det esfuerzo de 
corte q p de la losa, partIendo del esfuerzo de corte de la viga Ideal debido a la carga con-
centrada P: 
(8.4) 
donde para bm deben calcularse mediante la Tabla 28 de DIN 1045. valOl"es distintos que 
para los momentOI. La verificación de las tensiones de corte debe efectuarse pera la suma 
q .. qp + qcafga unlf. (Mp/m] (8.5) 
En el caso de cargas pesadas es adecuado disponer algunas barras adicionales en 
caballete, con la s ramas superiores alargadas. Eventualmente es necesario efectuar una 
verificación al punzonado, de acuerdo a DIN 1045, Seco 22.5. 
Cuando una carga concentrada actua cerca de un borde libre, sólo se debe utlllur el 
ancho bm red posible (Flg. 8. 14, derecha). Se recomienda prolongar la armadura principal 
hacia el Interior de una distancia y - 2 • bm red. escalonándola (Flg. 8.15). En el caso de 
losas con Iy < 2· bm red, naturalmente la armadura sólo puede repartirse lobre el ancho 
disponible. Los correspondiontes momentos transversales my son en este caso negativos, 
la armadura superior transversal debe tener, en elterdo medio de la luz, un valor ley O!; 0,1 
le~ y extenderse en ta dirección y aproximadamente bm red. 
SI la proporción del momento debido a la carga concentrada es preponderante, 18 
recomienda una determinación exacta del ancho activo de losa, segun Schmaus [33) o de 
PpoyO sin empotramiento 
~ .~p 
===~r 
distribución de m. b", fed. 
t •• OI r-1' 
-",".~ L_ 
L_ 
", 
ii ;;.,.", 
1, . I~ 
,---. 
J--!' 
'------' }_ l, . .¡.. 
====11' 
'''~ 
- 0.1 f •• 
B?ZZZZZ~ 
==='1' 
b", red. 
M. 
b .. red. 
©Z! 
U2Y¿ZZZZa armadura de protección: valores mini mOl en Flg. 8.11 
Flg. 8.15. Distribución de momentos y disposición de la armallura para tOIU .. madas en una direc_ 
ción con una carga concentrada P cerca del borda para disllnlos anchos (. de losas. 
96 
acuerdo con StiglatlWlppel [37 b). En las correspondientes tablas, se tienen mejor en cuenta 
los momentos en la dirección normal a la tuz; además, también permiten tener mejor en 
cuenta la influencia de otras cargas concentradas vecinas. 
En el caso de cargas concentradas en losas en voladizo (cantile ... ., I/abs', la arma-
dura del voladizo (cantllever relnforcemenl) debe repartirse sobre el ancho bm Y en el tercio 
medio colocarse más junta. También es necesario, en este caso, disponer una armadura 
inferior transversal fey .. 0,6 fex en la zona en que ectua la carga concentrada. En los bordes 
transversales de las losas en voladizo, dimensionadas para carga uniforme, teniendo en 
cuenta posibles cargas aplicadas en el borde, deberla reforzarse la armadura longitudinal In-
ferior hasta 'ey - 0,3 fe. lobre un ancho de 1/3/k· . 
Cuando en las losas en voladIzo existan vigas de borde, lOs momentos debidos a 
una carga concentrada se deben repartir en el borde empotrado sobre un ancho mayor y 
disminuir el valor máximo [34 a a 34 c]. La distribución de 101 momentos de empotramiento 
depende considerablemente de la rigidez a la flexión de la viga de borde (Ag. 8.17): la rigi-
dez a la torsión es de Importancia secundarla. 
En cambio, aumenta considerablemente el valor máximo del momento de empotra-
_'''''''''''''' del momento de emp<ltramlenloAg. 8.16. Ancho de repartición da la carga para urgu concentradas an Iou! en voladizo. 
, 
O 
"" t " .. r -y O,t65 ,., • • O.U d. 0,]9 -- ~ -
" .. 
, +,-~ O 
• 
bd~J corte a-a , . 
.. 
'''-
''¡:' ~ .~ ...... 
~,-
....... ;:: ...... -
-, -
--
',o.. 1,50 2.00 , 
Fig.8.17. Distribución da momentos en el borde empotrado de losas en voladizo con vigas de borde 
debidos a una carga concenlrada (coeHclenle de PoInon l' .. O) seg,IO (34 b]. 
97 
_O,46S-P 
m" 
..... d¡:d,.¡:2 
" 
\ , 
, 
, 
, 
1,SI~ 
, 
" t. 
m" Ji p 
, ~ 
" corte a·a 
2,Ot~ 
-F1g. 8.18. DIstribución d& momenlos en el borda empollado de lons en voladizo, dobldo$ a una 
carg& concentrada. con espesor variablEt y sin él (coe /iciente de Poinon '" .. O) segun (35 b]. 
miento en 109a9 en voladizo dEl Elspesor variable (Flg. 8.18), [3Sl Pese a ello, en la práctica 
es suficiente efectuar el cálculo segun Ec. (8.5). 
8.2.8. Consideración de cargas lineales 
En el caso de losas dEl un tramo simplemente apoyadas en dos bordes opuestos, 
la armadura principal correspondiente a una carga lineal q[Mp/m] para un momento m~ .. 
0,093 q (K (Fig. 8. t 9 al debe reforzarse y distribuirse SElgun Fig. 9.19 b. La armadura 
inferior transversal adicional, para el momento transvElrsal my que en tt2 es aproximada-
mente igual a m~, se doba colocar en toda la luz, con barras dEl una longitud aproximada 
a 0,6 ( x. 
Para otras lormas de apoyo de la losa, los esfuerzos caraclerlstlcos debidos a una 
carga lineal (I/ne load) Ilguran en (37 al En el caso de anchos de carga cualesquiera,pue· 
den determinarse, por ejemplo, según [33]. 
8.2.9. Losas armadas en una dirección con aberturas rectangulares 
El comportamiento bajo carga de losas con aberturas depende considerablemente 
de la ubicación, famal'io y forma de la abertura. Los cálculos exactos que tienen en cuenta 
las condiciones de deformación son muy laboriosos. En el caso de aberturas rectangulares 
(rectangular op9nings) con dimensiones menores que lIS de la luz, es suficiente que la ar-
madura que de acuerdo con el cálculo corresponderla ubicar en la abertura, según el flujo 
de esfuerzos (Fig. 9.20 al se coloque como armadura adicional a los lados de la misma, 
concentrada en sus bordes (Fig. 8.20 b). Los picos de tensión que sa originan en los vértices 
de la abertura, por electo de entall adura, conducen en la mayorfa de los casos a lisuras, 
~uyo ancho puede mantenerse reducido, disponiendo rafuerzos de armadura transversales 
o inclinados. 
Para aberturas rectangulares de mayor tamal'io ubl·cadas en el centro de losas arma-
Q) momentos debidos a la carga lineal q (Mp/m) 
, 
, 
" L, 
bJ l •. - 4' armadura transversal adicional 
SQ ',."t 
+ -
50'1. 
< 
planta 
cort& 
distribución de 
la armadura pdnclpaJ 
transversal adicional 
para la carga lineal q 
Fig. 8.19. Ca~9as IImtales en losas armadas en una dirección, a) distribución de momentos. b) dispo-
sición y distribución de la armadura re/orzada. 
" 
bl 
.. ¡ o ., " 
" 
.§. 
I! 
en un principio 
" '"~ -
. re/uerzos / 1m 
" 
transversales o , 
" 1111 1 1 .~ 
" 
Flg. 8.20. "Substitución"" de la armadura para una losa arma~a en una dirección cOn pequenas abar-
turas ractangulares. 
das en una dirección y con carga unilarme (Fig. 9.21). se consideraran lajas resistentes 
según [361.0 [37 bJ de ancho 
b 
m 
-• (0,8 b - ¡ ) (8.6) 
99 
y se dimensionaré n para un momento en el centro del tramo de: 
a 2 b 2 2 [0,125 + 0,19 - (-) l' q' t 
" . • • 
(8.7) 
La armadura raforlada se dispondrá en el ancho bm, disminuyendo la separación 
hacia 108 bordes de la abertura. 
El borde transversal de la abertura. en el caso de bla ;¡" 0,5 se dimensIonará para 
un momento en el borde de: 
myr • 0,125' q- a(a+2bm ) (S.8) 
Para bIs < 0,5 se recomienda determinar el momento en el borde como si se tratara 
de una losa simplEl,.mante apoyada en tres de sus bordes. 
En al caso de una losa armada en una di"rscción pero empotrada en sus 8Klremos, 
el' [37 b] liguran las fórmulas correspondientes. 
8.3. Losas rectangulares armadas er dos direcciones 
Las losas armadas en dos direcciones (two-way slabs) transmiten la carga a los apo-
yos segun el camino más corto, trabajando a la tlaxión en dos direcciones (ver (1 al Seco 
5.5.2). En aste caso, a Igualdad de soncitaciones, son posibles esbelteces mayores que para 
losas armadas en una dirección. 
TbM segun1 Ec. (8.6) 
I 
I 
• 1 
L, : 
J i m y, i ¡ I _ I 
I 
1 
I 
: 
i~1 II~ 
• 1 I 
1 I i 1 
l l ,,~-----"~.----~,---
corte s-s 
~~ '1. 
1'--- bm -t' 
I¡¡'IIII! 1 1 ¡ 11!1"" IIi! ! I"lill,I~I1ffiIII~( ~ ~ ;; :e!l.i _, ~_ colocación de l ., 
m •• 
para 8 . 
calcl!'ado para m, .. segun Ec. (8.7) 
: 
I 
1 
1 
I 
1 
1 
: 
.. 
o 
o 
o 
o 
o 
~ ¡ • • 
-. 
" o ~ 
O 
u 
.~ 
" 
".----! 
• 
J 
Fig. 8.21. Cálculo apro~lmado y disposición dela .. rmadura en losas armadas en una dirección con 
grandes aberluras roclangularos, 
100 
> 
-
Iyllx = 1,5 
~~~ ___ ,. ____ -+-,L 
Fig.8.22. Direcciones de los momenlos pr incipales para losaa rectangulares simplemente apoyadas 
(al. y empotradas en todo el contorno (b). sujetas a carga unilorme, dibujadas segun Iss direcciones de 
las lenslones originadas pOr los mismos. 
Momentos principalas positivos (traCCión en la cara Inlefior) 
______ Momentos p,lncipahls negativos (tracción en la cara superior) 
_. _ . _. _. _ Cambio de signo de los momentos principales. 
El comportamiento resistente depende considerablemente de la relación entre tosla-
dos de la losa. A t/tulo ilustrativo pueden utilil:arse las trayectorias de las direcciones de los 
momentos principales, que eparecen en la Flg. 8.22 para el caso de una losa rectangular ' 
simplemente apoyada en sus cuatro bordes: en los ejes son paralelas a los bordes mlentra~ 
Que en las esquinas siguen la dirección de las bisectrices (45°) y de las normales e les mis-
mas (135°). La dirección de los momentos principales (principie mame nI,,) define el recorrido 
de las lisuras en las losas de hormigón armsdo (ver Fig. 5.25 en (1 aJ). 
En losas largas se lorma en la zona central un entorno, en el cual la dirección de 
los momentos principales as normal a los apoyos. En consecuencia, en lal caso (iy ~ 2 (x) 
puede considerarse a dicho entorno como armado en una dirección, mientras que las zonas 
de esqui nas trabajan en dos direCCiones. Esto debe ser tenido en cuenta al dimensionar y 
disponer la armadura, pues en caso contrario pueden originarse sobresoUcitacJones locali -
zadas y gran !lsuraclón. 
Para detarmlnar los esluarzos caracterlsticos en losas armadas an dos direcciones 
para distintas cargas y condiciones de borde, se dispone hoy dia de numerosa, tablas [37 a 
hasta 37 gl, abarcando las de StiglattWlppel un "gran número de casos [37 a]. Siempre que 
sea posible. deben utilizarse los esluerzos caracterlstlcos determinados para ~ .. 0, por 
cuanlo, para el Estado 11 desaparece la influencia da la delormaclón transversal (ver [37 b'I, 
pég. 203). 
Para cubrir lOS esfuerzos da tracción debe tenerse presente el valor v del desplaza-
miento en la dirección de la barra. 
8.3.1. Losas rectangullfes apoyadas en sus cuatro lados 
8.3.1.1. Apoyo simple en fados los lados 
SI las esquinas de las losas estan Impedidas de levantarse (por ejemplo mediante 
anclajes o grandes sobrecargas), en ese caso, en las zonas do esquina según las bisectri-
ces, se originan momentos principales negativos m 1 (tracción en la cara superior de la 
losa), y eh dirección normat a las mismas, momentos principales positivos m2 (tracción en la 
cara Inferior), ver Flg. 8.23. Su valor mbimo es igual a mX1 ' denominado momento da dis-
torsión (momento direccional. porque define la dirección y el cembiode la misma de los mo-
o) 
en la esquina - m, - mz - (m.,1 
0.04&] ql_2 
0,0&&2 ql.2 
Al Mpl 
Opg26 qt. 2 
0.1324 ql.l 
b} 
1 
Fig. 8.23. Momentos prlnclpeles en les zonas da esquina 1 "~ec~ión de endeJe A an una IQn rectan· 
guiar simplemente epoyada en lodo el conlorno. 
102 
armadura a 45° y 1350 
teóricamente conecta 
cara ¡nferlor 
cara superior 
con sobrecarga 
anclaje con 
ganehos 
sin sobrecargs 
debe anclarse 
en la parad 
para el 
es l uer~o A. 
corte a-a 
armadura en malla 
lavOfabla técnicamente 
r- f. para m,y - m2 
J cara Inferior 
O,Jlx-l' 
cara 
la mall. principal debe considerarse an 
el céleulo 
con sobrecarga: 
anclaje medlanta 
barra Iransversal 
en el caso de mallas 
corte b-b 
sin sobrecarga: 
anclaje adidonal 
para absorbe. A. 
Flg.8.24. Disposlelón de la armadura de eaqulna an una 10$8 almplementB apoyada (esqulnas au· 
guradas contra lavantamlentos). 
mentas principales). SI la armadura se dispone aegún las dIreccionas de los mt (45°) y 10$ 
m2 ( 135"). se obtiene un méximo de eficiencia en las esquinas, con una armadura suparlor 
a 45° del eja y y una inferior a 135° (Ag. 8.24 Izquierda). En este caso las barras tendran 
longitudes distintas y deben colocarse por encima y por debajo, respectivamente, de la ma-
lla prin"cipal de armadura orientada sagun los ejes x-y. lo que no so realiza de buen grado 
en la préctica. Por ello, para las dimenSiones corrientes en edificios, se adopta una arma· 
dura conslltuida por dos mallas, una superior y otra Inlerlor. de direcciones x e y (Rg. 8.24 
derecha) pese a que ello Importa un mayor consumo de acero (unas 3 veces) al ser nece-
sario dimensionar mxy para las direcciones x e y. 
Cuando no' existe sobrecarga o la misma es Insuficiente. las esquinas de la losa deben 
anclarse para absorber el esfuerzo A. por eJamplo doblando e Introduciendo en la pared de 
hormigon las barras que absorben m,. Cuando no e.lstan anclajes en las esquinas y/o se 
prescinda de la armaqura superior por razones de slmpllcldad, o si ta liJadón de la esquina 
resulla disminuida por la existencia de abarturas en dicha zona, ell ese caso la armadura 
del pal'io de losa debe reforzarse considerando un aumento de los momentos entra un 15 
y un 25 % (por ejemplo, según Marcus. S.K. 68. lomo 1, pég. 250. Tabla 3). Con ello, sin em-
bargo, no se evitan las fisuras en la zona de esquina. También Ull apoyo sobre vigas defor-
mables dismInuye los momentos de distorsión o direccionales y conduce a un aumento de los 
momentos en et paño de losa. 
La armadura en el pano de losa se dispone como malla en las direcciones x e y, y 
puede distribuirse en la forma que muestra la Flg. 8.25, con lo cual se tiena en cuenta el 
apartamiento con respecto a las direcciones de 105 momentos principales. En general, no 
vale la pena escalonar la armadura slguiando al dlegrama de esfuerzos de tracción. La ar-
madura de esquina se complementa con barras cortas: ella debe tener la misma sec-
ción que la mbima armadura del pafio. cuando no se realice una verUlcación mb exacta. 
103 
al momentos 
(distribución simpUllcada) 
r 
• 
m" 
¡ 
b) armadura de barras 
Cara Inferior 
• 
m. ma. 
m .. 
1 
+ 
L f H·t H+ 
l1llllJjJ]J] 11 i I i 1111111 111111j)Jlill' 
Jt fU.J- f .. para m. máx. ~t,.J 
Reacciones de apoyo 
(aproximadas) 
Superficie 
de Inllul!ncla 
fi 
2 
Cara superior 
(~arlantes) 
\ 
~ 
'( 4 f,.f." :; + 
+0,)1. -+ 
armadura da 
esquina iguat 
para ladas ellas 
c) EI.madure de mallas 
Cara Inferior +-l 
empatme lotal para I. y Cara superior 
n-~-;'( ... ---0_' .g I 
x -6 A 
- . 
r •• ffX 
armadura de tlsquina Igual para 
fodas etlas 
Flg. 8.25. Ejemplo del armado de una tosa rectangular simplemente apoyada bejo carga u.niforme 
Eventuales momentos de empotramIento no considerados en el cálculo, pueden 
ansorberse mediante una armadura constituida por barras levantadas o una malla "contra 
rajaduras" (ver Seco 8.2.1 l. 
8.3.1.2. Bordes empotrados 
Cuando elllste empotramiento total en dos bordes contiguos, los momentos positivos 
en las zonas de esquina son relativamente reducidos (Fig. 8.26. arriba a la derecha) y en 
contraposición al caso de apoyo simple, no influyen mayormente sobre los momentos en el 
pario. los momentos de distorsión mxy a lo Jargo de los bordes desaparecen y además, 
no aparecen Jos esfuerzos en las esquinas que se producen en el caso de apoyo simple. 
Para losas empotradas en sus cuatro costados. es suficiente una armadura rapartlda en las 
direcciones 11 e y, como la que muestra la Flg. 8.28. la armadura de empotramiento supe-
rior correspondiente a mnr y myer (el sublndice er Indica borde empotrado) debe anclarse 
convenientemente para absorber el efecto del empotramiento. Cuando se trata de ermadura 
constituida por barras: es posible levantar hasta 2/3 de la armadura Inferior del pano, de 
acuerdo con Flg. 8.26 b Y utllizarla como armadura de empotramiento: 113 de la armadura 
del pano debe· prolongarse hasta los apoyos. la Flg. 8.26 c muestra un ejemplo de armadura 
en malla. 
8.3. '.3. Losas continuas rectangulares ermadas en dos direcciones 
En el caso de losas continuas (conlinuous slabs), con pequel'ias diferencias de luces 
de los panos contiguos (0,8 :S (tl(2 :S 1.25). los momentos máximos pueden calcularse 
aproximadamente mediante una disposición en damero de la sobrecarga accidental (redis-
tribución de cargas), uti lizando valores tabulados para losas aisladas. Para la secuencia del 
cálculo ver B. K. 1974, lomo ,. pág. 208. En este caso es posiblll considerar únicamente los 
paños inmediatos al analizado por cuanto la Inlluencia do los panas más alejados disminuye 
muy rápidamente. Al contrario delo que ocurre en las vigas continuas, las rotaciones en los 
bordes de las losas quedan definidas no sólo por la rigidez tlEJ sino también por la relación 
entre sus lados. 
Si las longi tudes de los lados dilieren mucho entre si, los momentos en los apoyos 
deben equilibrarse teniendo en cuenta las rigideces de las losas {38l. Los momentos en los 
paños varlan de acuerdo con las condiciones de equilibrio. En lo que respecta a procedi-
mientos simplificados de cálculo ~éase B. K. 1974, 1101. 1, pág. 21" o lambién tablas de uso 
práctico, por ejemplo {39]. Desde un punto de vista práctico. los procedimientos más exactos 
de cálculo, por ejemplo [40]. son demasiado complejos e Innecesarios. 
Cuando las losas continuas apoyan sobre vigas, en ese caso. y como consecuencia 
de la deformabilidad de estas últimas, los esluerzos Caraclerlsticos pueden variar conside-
rablemente. Si las vigas tienen poca rigidez a la lIelllón, en ese caso los esluerzos carac-
teristicos deben determinarse mediante cálculos muy cercanos al comportamiento real. En 
el B. K. 1973, Vol. 1, pág. 263 Y slgulenles liguran aclaraciones al respeclo . 
los pal'ios Intermedios como es lógico se arman como muestra la Fi9. 8.26. En lOS 
bordes simplemente apoyados de los pal'tos de esquina, no debe Olvidarse de colocar la ar-
madura de esquina según Flg. 8.24. Si dos bordes yuxtapuestos tienen apoyos de tipo dis· 
tinto, debe preverse una armadura superior paralela al borde empotrado, cuya sección debe 
ser Igual a la mitad de la mayor de las armaduras del pal'io normales al borde considerado 
(Fig. 8.27). Para cubrir los esfuerzos de tracción pueden considerarse, tanto los diagramas li-
mites de momentos según AOsch [37 g] como los diagramas de momentos simplificados de 
Czerny [37 cl; en estos casos no es necesario tener en cuenta un valor de desplazamiento v. 
Si uno O dos bordas yuxtapuestos están empotrados, para la determinación aproxi-
mada de las reacciones de apoyo, la carga debe dl~ldlrse en zonas como muestra la Fig. 
8.28. 
105 
a) momentos (distribución aproximada) 
b) armadura de barrascara Inlerlor 
r 
, '." 
, , 
-
• 
- b t l - -. . ;.1 - , , , 
, -
r '"" 'lIfllllllllllllllllll!¡;um:u::¡ 
±t, .. ->----' .. , ... m •• --1t, .. l 0,2 1 ~ + ..J.. 0.21.+ 
~~j~~~I:~/Z 17.:~, ¿-'Ir » 
~ I r • 
corte b·b 
cara superior 
momOlllos principales 
en la zona de esquina 
, ';, , 
' ,', 
corta a-a 
- prolongar el pa/\o contiguo 
It 
0
' 
, I I I "1 
- -t +- t'-
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t-= 
L 
I I.J I I I I L 
+-"T l' r"" 1 I +,1-1 I-I-r' t;--~ L I I 1 1 T::¡:=1=1~ l - l in I ntTn *+++t'tt-' H'Ht'+t1' H'-J+' t'H-+++ 
~IIIIIIIIIIIIIIIIIII~ 
..I-t 1 .. +-t .. para m.",,, -4i1 ... + 
J..O,2Il.t +O,2t • ..J. 
, 
~. 
¡¡ 
armadura para laI 
dlrecclon ... e y 
Flg. 8,26 a ,y b. EjemplO o;Ie cómo ermar con barras una losa reclangular empotreda en IUS cuatro 
costados para c,!rga unilOfme, En lo que respecta a armadu.a con manas ver Fog, 8,28 c. 
e) armadura en malta 
empalme. armadura superior n totales ~ r •• para m 
~,~~~~~~~~~~ ~~ 
•• 
armadura inferior :.:;0.251• 
••• 
. 
¡t: "-
te, para m 
~l 
",mi ~ 
A 
~ 
, 
'< 
0,21. 
----- " ---_. 
Flg. 8 .26 c. Ejemplo da cómo arma' con mallas una 10Be empolrada en sus cualro costedos para 
carga uni forme. 
empotramiento 
1111 1 ,bolO 
''', arriba 
.,._---+ 
Fig.8.27. Armadura adicional en las esquln .. de loa pa' 
/'ios laterales do lo,a" continuas. 
8.3.2. Losas ractangulares apoyadas en fres lados 
8.3.2.1. Apoyos simples 
,,. 
Flg. 6 .28. Divlsión de caro 
gas para determina, las 
reacciones de apoyo para 
diferentes condiciones de 
apoyo. 
La dirección de los momentos principales y con ello el comportamiento resistente, 
depende considerablemente de la relación de luces t ylf •. Para t y < {l la losa transmite 
ras cargas principalmente hada las esquinas, es decir que en grandes zonas de la losa los 
momentos principales tienen dirección diagonal (45°) y normal a la misma (135°) (Flg. 8(29). 
Para relaciones de lados tylt~ < 0,5 los momentos de distorsión o direccionales mxye y 
también los momentos principales oblicuos m, y m2 resultan ser mayores que el momento 
mxlrm en el centro del borde libre. En consecuencia, en esles losas es necesario disponer 
una armadura de esquina suficiente y anclar en lorma segura contra el esfuerIo de levanta-
miento en el vértice. En lo que se refiera a la distribuciÓn de la armadura (Flg. 6(30) vale 
lo establecido en 6.3.1.1, 
." 
+----'. 
Iy I l • • 2 
+---'. 
11 J Ix • 
'. 
Iy I l. • O,S 
FIg.8.29. Oirecclonlll de 101 momentos principales en losas , eclangulares simplemente apoyadas en 
tres lados (par. caIga uniforme). 
En el borde libre, la armadura lOngitudinal inferior 'n deba estar menos separada 
Que en ellnlerlor del pal"lo y disponerse en lorma de estribos (ver Flg. B. l1). Se recomienda 
colocar lateral y superiormente, algunas barras para prever posibles efectos de temperatura. 
Al aumentar la relación entre los lados Iy/t,. se reduce la Inlluencla de los momentos 
de distorsión y con ello el apartamiento de los momentos principales con respecto a las di-
recciones x e y en las zonas de esquina. Las losas con fv". > 1,5 pueden considerarse 
como armaduras en una única dirección en un entorno y > t,O {~ (ver Fig, 8.29). En conse-
cuencia la extensión de la armadora de esquIna depende de {y. 
8.3.2.2. Empotramiento tata/ 
Si los bordes están lotatmente empotrados. ·también en este caso desaparecen los 
momentos de dislorslón o desvIadores en los bordes (ver 8.3.1.2). Las armaduras de em-
potramIento y las del pa!'lo se disponen en torma análoga a las del caso de losas sImple-
mente apoyadas en sus cuatro lados (Fig. 8.31); en el borde libre ambas armaduras daben 
reforl:arse. 
En [37 a y c]figuran tambIén los esfuerzos caracterlsllcos correspondientes a condl • 
. ciones mixtas do apoyo. 
8.3.2.3. Los8 r8ctangu/ar empotrada en tres lados con parte en vo/adil:o 
Este tipo de losa ge encuentra empotrada en el punlo a (Fig. 8.32 a) en una "arad 
longitudinal y otra transversal. Fua anatiuda en un modelo El escala por Franz/Waber [41]. 
En el ontorno del punto a aparecen en ambas direccionas grandes momentos principales, 
que daben ser absorbidos por una armadura de empotramianto reforzada en las dlreccionos 
It e y. los esfuerl:oS caracterlsticos determinantes para distintas dimensIones. pueden obta-
narse de [41} o {37 d]. mostrando la Flg. 8.32 b. la disposición de una posible armadura. 
Para (yl {~ s I no es necesaria una ver!licación al punzonado. por cuanto al dimensionadO 
a la flexIón conduce a un espesor da losa suficiente. 
108 
al armadura principal Interior 
¡ '. f 
~ .. 
'--
l r -+ t- J • • • i-
corta a-a 
"""""""IIlIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIW""'" '" '" ' L, J l., para m, mh. Ll, J !Ie y . 2ey u 
b) armadura de esquina (para m.,.l arriba y abajo como 
al1ernativa 
anclar 'en forma S"gU'8 
fit-i""i"I-+ ] 
L ______ _ 
Flg. 8.30. Armadura de una tosa rectangular .Implemente apoyada en Ires dI! Sus lados (pill'" carga 
uniforme). momentos segun (37 e). 
Si la armadura para mis resulta excesiva. es posible reducir dicho momento en el 
apoyo. aumentando consecuentemente los momantos en el palla. Una pequal'la deforma-
ción del a"cuanlro de las paredes en a conduce sIn más a una redistribución de momentos 
hacia el pano. 
8.3.3. Losas rac tangulares apoyadas en dos lados concurrentes 8 un vértice 
8.3.3.1. Apoyos simples 
l a losa simplemente apayada (37 s, 42) exige un anclaje eficiente del vértica. par~ 
un esfuerzo de tracción qua, para planta cuadrada. por ejemplo. alcanza un valor A .. 0,42 qa 
(cerga uniforme). Siguiendo a las direccionas de los momentos principales, conviene dispo-
nar una armadura inferior en la zona de esquIna, y una armadura superior anclada en los 
109 
, 
a) armadura Inlerlor 
, 
e 
E 
.: 
~ 
· 
-.,. 
~ 
e 
• 
• ~ 
• 
.,: 
-¡-------- armadura mlnima -------t 
,., 
" " " ' " " 
.112S l~ + 
-
..; 
a 
-
-
.-
corte a·a 
corte b·b 
u 
b) a rmadura superior 
r 
e 
• ~ 
· 
· ,-¡ 
e 
-
E-
. 
r1/2 f.1 -¡1~==" ••• ~P~.""., m"" •• ~.'===:i1 1I~ltJ 
111111111 11111111 11111111 : II! 1 IIJilll.¡Pi 1 ¡: ;Jllfill" 11.1': 11 
02S1 
11 11 ~ 
. - rO- :c la armadura en el em· es potramlenlo debu pro· 
"" longarse al pal"io vecino 
- r--
-
--- -
++-+-~-H-+-
-
-
-
. 
--
1 
" , 
l 
o anclarse debldemente 
Flg. 8.31. Armadura do una losa rectangular rlgldamenle empolrada en t.es de sus lados (para cargo 
uniforme): momento' por ejemplo, según [37 el. 
bordes, dirigida segun la biseetri~ del ángulo (Flg. 8.33). los bordes libres deben enmarcarse 
con la armadura Inferior (ver Ag. 8. 11) Y deben laner una armadura longitudinal continua. 
8.3.3.2. Empotramiento tofal 
El valor del momento da empotramiento en los bordas creca de adenlro hacia afuera 
en lorma aproximadamente triangular [37 a. 43)' De acuerdo c·on 0110. la armadura superior 
'" 
al direcciones de los momentos principales y 
esluer~os caracterlstlcos según 1" 1,. 1,. - 2/t/O,5 
(Valores entre parént",I, para Ir" .. O) 
I~ • 2 Iy 
direccione, de los momentos principales 
_____ Iracción en la cara In/erlor 
_ ____ tracción en la cara l uperlQt 
b) distribución básica de la armadura 
'1:'''' --t o,Smytm · para m,em 
r-"-v--~-;1 
'" 
para valores de esfuerzos ca· 
racterlstlcos correspondianles 
a Oltas relaciones 1.11,11,. ver 
[37 dl Y (41] 
para 112 mulO 
para m·1 .. 0,7 mi. 
para m'll .. 0,7 muo 
armadura superior armadura Inferior 
FI¡;¡.8.32. Losa empotrada an tres lado. con parla dala losa on voladizo, segun [41]. 
'" 
de empotramiento. normal a los bordes. debe estrecharse hacia afuera (fig. 8.34). General-
mente. en la parte tnferlor sedispone una pequel'la armadura en malla. Los bordes libres. 
por doblado de te armedura en ... oladlzo. pueden ser en ... ueltos por la misma y deben ermar-
se en lorma continua con una armadura longitudinal. 
8.3.4_ Losa en voladIzo saliente en un encuentro de paredes 
Este tipo de losa se halla solicitada en lorma considerable, princIpalmente sobra la 
esquina en que apoya. Las direcciones de los momentos principales son, en este caso, 
radiales y anulares concéntricas (Flg. 8.35 aj. Ambos momentos principales son negativos 
y exigen una armadura superior. EI ... alor de los momentos m~ a lo largo de la IIna!! de apoyo 
y an '1 - ( 12 se han representado en Fig. 8.35 b. En [44]. Franz propone. para dimensio-
nar una losa de este lipo, partir del momento mo _ q ( 2/2 de una losa simple en voladizo. 
El espesor de la losa en el vértice se determina de modo tal que pueda absorber un mo-
o) 
anclaje seguro para al asfuorzo l Q"-lf on el vértice 
b) ~ =;;:;;9w'h"h"ífl , 1) 
, 
~ , 
" 'cA-",>" 
~ , 
• , 
~ 
• ~ ¡¿~1f~~'É.~~ 
barras exteriores continuas 
a través del ~értlce. alriba y abajo 
[b::' \,/:;:;;JJ 
§ cone a·e barras de repartición 
Fig. 8.33. En un encuentro entrante de 
paredes, en el que apoye en lorma simplll 
una losa Sil tiene: a) diraeelón de tos mo-
mentos principalas; b) disposición de la ar-
medura. 
'" 
b) 
1 
-'1': 1" 
I " , ' 
'ª .g 
•• 
," 
, ' 
.-
I ~ 
armadura Inferior 
reducida 
Flg.' B.'34. En un encuMtro entrante de 
peredes. en las que se empotra una 1058, 
pate cerga unilorme, se tiene; e) dirocclón 
de los momentos principales; b) disposi-
ción do la armadura. 
a) dlegramu de los momento, 
prlnclpelflS 
m, ) ambas originan tracción 
m2 en ta cara superior 
e) distribución de dMarmeclonea. 
por fllfxlón 
lt-+,'~t--t 
"'1:::: I 
,. 
b) distribución de Jos m~ 
factor q • (2 
t _+,L~t---+-
d) disposición deje .fm~du.a 
(se ropresonta sólo en la dirección xl 
, 
armadure transversel 5' l •• 
r-, 
f1Scalonamlento hesta 
al "antro del pafto 8kl_,,, 
• o 
o 
" 
t-+- i _ -+-
lo mismo pare la dirección y [=====:;:=:0= __ =: contralleche 
FIg. 8.35. Dirección de los momentos princlpalas y ermadure do una losa en voladizo sobre un en-
cuentro de paredes, bajo carQa unilorme. Igual afmadura on la dirocción y. 
mento de 2 mo' En este caso puede presclndirse de una verlflcaclón al pun;¡;onado. La arma-
dura se deba colocar parelela a lOS bordas y dimensionar para el momento mo. pero debe 
sin embargo duplicarse en un ancho de 0,5 ( en la esquina. Esta armadura debe disponerse 
en ambas direcciones 'f con Igual sección. 
En el caso de losas en voladl;¡;o expuestas a la intemperie, para limitar las fisuras por 
... ·ariaciones térmicas, los bordes deberfan armarse longitudlnetmente, arribe y abajo en un 
encho de 3 d, con barras poco sep~radas 'f enmarca.se como ml,lestre la Figura 8.11'. 
Las grandes !lechas en al vértice libre se equilibran mediante una conlrallecha del encofrado, 
comenzando a una distancia 2 (del vértice libre del vo1adi;¡;o (Fig. 8,35 c). Oeben preverse 
deformaciones posteriores por fluencla lenta y contracdón. 
113 
8.3.5. Losa sobre spoyos a/"ado, 
8.3.5.1. Losas de entrepisos sin viga' 
los entrepisos sin vigas (nal sla/n) son losas armadas en dos direcciones que apoyan 
sin refuerzos, directamante sobre columnas. Muy frecuentementa (por aJamplo an OIN t045) 
tales losas suelen danomlnarse "losas hongo" (V8f Seco 8.3.5.2) aun an los casos en que 
no existan reluerzos an 10lma de hongo en la zona da columnas. Oeben lener un espesor 
mrnlmo de 15 cm y deben dimenslonarse para momentos positivos en tos pal'\os y negativos 
sobre los apoyos. siempre en dos direcciones. asl como también contra el punzonado. 
LoS entrepisos sin vigas apoyados sobra columnas esbeltas. deberlan apoyarse. para 
resistir a los esluerzos horizontales. contra tabiques eslructurales o núcleos rrgldos (como 
ser cajas de escalaras o ascensores). por cuanto el efecto de aportlcamlenlo es débil y as 
muy dillcil soluclonsr desde un punto de vista constructivo la transferencia de grandes mo-
mantos en las esquinas. Cuando no existan vigas da borde que conlleren rigidez a los bordas 
y las esquinas. as posible evitar la existencia de momentos en las correspondientes colum-
nas, disponiendo apoyos ertlculados an las mismas. 
La distribución da los momentos princIpales en un entrepiso sIn vigas sujeto e cargas 
unl/ormes pueda obsarvarse en Flg. 8.36. Los momentos en los panas son positivos yocu-
rren en una amplia zona tanto en la dlracclóJl )( como en la 'l. por lo que as convenlenta 
disponor an la misma dos armaduras ortogonales en las direcciones x e y. En las tonas da 
apoyo. los. momantos principales son negativos. dirigidos radial y enularmente. Habl tuelmen-
te son absorbidos por una malla ortogonal de barras, en general orlentedes también an las 
direcciones x ay. 
l a determinación exacta de los esfuertos caracterlstfcos en los entrepisos sin vigas 
as muy laboriosa; en [45 • a 45 h] se dan elementos para facilitar el cálculo. Es posible cal-
cular las losas rectangulares de un tramo con apoyos puntuales segun [46, 37 B Y 37 d], 
o si se trata de una losa cuadrade donde edstan aberturas, utilizando [47]. 
Para el cálculo apro~lmado de entrepisos sin vigas de panas mulUptes rectangulares, 
donde sa tenga 0.75 :;;. Iy/fx :;;. t ,33. es posible dividir el entrepiso en dos series de fajas 
longitudinales (ver OIN 1045. Seco 22.3). las que segun sea la forma de apoyo (unIón 
artIculada o rlglda antre losa y columnas) deberán analiterse como vigas continuas o como 
pórticos muttlptes (Ag. 8.37). Como ancho de viga o del dinlel del pórtIco 18 considerará la 
separación entre columnas l y o Ix normel ala dirección de la luz consldereda. Los 8sluertos 
caract erlsticos en las vigas continuas o pórtlcos muttiples deberán calcularse en ambas 
direcciones parnla carga total q y en cada caso pata los anchos totales t y o Ix, ubicada an 
o 
114 
o 
Ag. 8.36. Dirección de 101 momentol prin· 
clpales de una lO,. de entrlpll O .In viga. 
psra carga uniforma. 
1 
Flg. 8.37. 
,,; 1.33). 
pÓrlico luslllulo 0 
1 Ejemplo unión rlglda entre 1088 ~ COlumna! 
Cálculo aproximado de enlrepl.os Iln vigas mediante pÓrllco$ lustltulO. ID 75 ,,; ~ 11 
. ., 
Cálculo en la dirección x (lo mismo para ,la dirección y) 
... ,t-
o.. tt,+= 
0.5 1045 
• <, ","" 
. " 
dlsttlbuclón de momentos 
sobre el sncho ~, 
diagrama envolvenle de momentos 
del cálculo como vlgs continua 
o pórtico multiple, en la dirección 
X pa" un "ancho de viga" 
Flg. 8.38. E~trepl50s sin vigas. dlsl~buclón de momentos en las talps centrales ~ latetllles. ngun el 
cálculo aptOXlmado de ecuetdo con OIN I O~5: pera un proc~mlento perfeccionado ver cuaderno 2~o. 
de la OAfStb. 
115 
borde con ,po~o continuo 
Fig. 8.39. R.ducdón de la .rmadura an 
los panos extremos con apoyo continuo 
dal borde, en el caso d&! cAlculo apto_lma· 
do. 
la posición más desfavorable. Para dimensionar la losa, cada pano de la misma se dlvidlra 
en ambas direcciones, en una laja central de ancho 0,6 (y ~ dos medias fajas laterales de 
ancho 0,2 (y cada una. En los panos extremos con bordes de RPOYO conllnuo (por ejemplo 
sobre pRredes) no se consldaJa la IsJa lataral contigua al borde. En este caso la laja central 
lendré. un ancho de 0,8 {y y puede dlmensioniusa para 0,75· Miaja canlr,l (Mpm/m) dal pano 
inlerno normal (Flg. 8.39). 
La armadura se calcula como en el caso de losas comunes partiendo de los moman-
tos determinados segun Flg. 8.38, rEllerldos a un ancho unitario. De las armaduras de los 
panas correspondlanles tanlo a la laja central como a las laleralas. el 50 % por lO menos 
debe continuarse hasta el eje de las columnas. Al verificar ta cobertura de tos esfuerzos de 
tracciónno es necesario considerar un valor de desplazamiento. De acuerdO con este pro· 
cedlmlento aproximado, los momentos sobre los apoyos son valores de calculo y no deben 
redondearse como se Indica en la Seco 2.6.1.1. La armadura sobre el epo~o correspondiente 
a la perte Interior de la laJa lateral, dabe dislrlbuirsa con cuidado especial dentro de un ancho 
d s + "d (separeclón de barras e oS d/2 Y espacios para el vibrador) y no deberla escalonarse 
o doblarse hasta una distancia aproximada de 0,3 (desda el eje da la cotumna. 
En los entrepisos sin vig .. , es necesario elactuar una verificación especial de la ,egu-
ridad contra el punzonado. Cuando la solicitación por esfuerzos de corte es mu~ elevade, 
las lisuras anulares de lIexión se propagan como fisuras de corte con una Inclinación entre 
300 V 35°, de modo que sobre la cotumna sólo subsiste una zona comprimida muy reducida 
que para cargas elevadas rompe bruscamente por corte con gran Inctlnaclón (ver Flgs. 8.40 
V 5.26 a en [1 a]) . Este caso se designa como punzonado. Como seguridad contra el pun-
zonado. es suficiente la armadura superior de Mexión hasta un determinado ¡¡mlte de TR, 
donde TR se detormlna en la forma siguiente: 
donde: 
u·hm 
• • R 
a"mb. 
,·h 
m 
suporllcle vertical de relerencia establecida en DIN 1045, siguiendo un cor-
to circular alrededor de la columna. 
esfuerzo de corte correspondiente a dicha sección. 
Para un procedimiento de calculo más exacto, ver [1 b. Cap. 5]. La armadura de fle · 
xión debo colocarse con menor separación dentro de los limites dal cono de rotura, que 
luera del mismo (Flg. 8.40), debIendO serta cuanlla mlnima da armadura ~el 0,5 % en ambas 
direcciones. El valor limite suporlor de 1,5 % que ligura en DIN 1045, Seco 22.5 constituye 
solamente un valor teórico parata verificación del limit\! superior de TA y no un valor pres-
cripta de la cuan!la da la armadura. 
116 
Fisuras en un corte sobre 1. columna 
(1 1, /, ,1, ,¡, ,1, '! ,1 ¡ 1) 
---"",> ! 1""-'-'--
I 
+-
configuración de las tlluras en ta 
cara lupel10f 
Oelalle "A~ 
'J lo.a delg.da 
bJ ton gfueu 
.otd31 II a nillo sup ........ I .. ~o de 
cotOCat l. armadura .up .... or 
( 
cono de fOI ..... 
de3e.3S· 
Planta 
armadu,. do corte 
, 
(IlmenJlon .. par. e .. ribo. 
In aocal ... O In canasta 
Ir;t~1' + ' . \ 
. ;<,., O Q 
\ . tt 
"t-.¡ ;o~ V 
.-.-i--....... 
Estribo. en aleat.fe O en canut. 
dI.pulltol .. g~n pI . nt. 
cu.drad. 
Corte a·a 
Fíg. 8.40. Armadura eontr. &! punzonado en Inlreplsos aIn vigas cuando las lensiones de COfta Ion 
elevadas. 
117 
ID 
Fig. 8.41. Seguddad al punzonado engrosan· 
do la losa·sobra la columna (hongo). 
planta . 
armadura 
del pafio 
soldada al 
cuello de acero 
Fig. 8.42. Seguridad al punzonado mediante 
chapas de acero rtgidas o perjites de acero en 
~oladizo. 
SI 1"R resulta superior a los limites establecidos en DIN 1045 para "tI ·1"o lt , en ese 
caso dabe colocarse una "armadura de corte", dispuesta de preterencia dal tado exterior 
del comienzo del cono de rotura con el objeto de evitar en forma efectiva la propagación da 
las fisuras da corta. Esta armadura daba estar constituida por dos o tres "escaleras" anula· 
res o cuadradas, formadas por barras delgadas verticales de '" :S 1/20 d, que deben an-
clarse por soldadura a las barras superiores a Interioras. Estas "ascaleras·' deben ubicarse 
donde · comienzan las lisuras de corte (Fig. 8.40). es decir en la zona exterior del cono de 
rotura por punzonado de aproximadamente 30 0 de Inclinación. En losas de gran espesor 
también pueden adoptarse estribos con ramas muy Juntas, las que, sin embargo deben abra· 
zar una capa de las armaduras superior e inlerior. Las barras gruesas inclinadas son poco 
efecti .... as. La armadura de corte debe dlmensionarse para 0,75 0R, donde la sección de aro 
madura, independientemente de Su inclinación debe ser FeS " 0,75 OR"Te adm. 
La seguridad contra el punzonado lambién puede obtenerse incrementando la supar-
licie de punzonado, aumentando el espesor de la losa ·en el apoyo en form~ escalonada 
(Fig. 8.41) o también empleando una chapa rfgida de acero (Fig. 8.42 a). En Suiza suelen uti-
lizarse como refuarzo voladizos constituidos por perfiles metálicos (shaar-heads), hormlgo-
nadas en el espesor de la losa (Fig. 8.42 b). Las grandes rupturas de la losa dentro del cono 
de r ot~ra son peligrosas, por ello en la OIN 1045, Seco 22.6, se limita su magnitud. 
8.3.5.2. Losas hongo 
Cuando un entrepiso sin vigas se refuerza sobre las columnas mediante ménsula o 
un aumento de espesor localizado (Fig. 8.41), se lo denomina losa-hongo. El hongo debe 
ser aplanado; para hongos más empinados, para el cálculo de ta armadura de lIexión, como 
aumento de la altura útil se considerará. sólo el que rasulte de una Inclinación de 1 ; 3 del 
cono o pirámide inscriptos. SI la pendiente del hongo es mayor que 1 : 3 y el ancho de los 
mismos es mayor que 0,3 t mln, debe considerarse la Inlluencia del consecuente aumento 
def momento de inercia sobre la columna, al determinar los esfuarzos caracterfsticos de la 
viga continua o pórtic.o múlliple considerado. Por ello y por razones estéticas, no son reco' 
mendables. 
118 
8.4. Aberturas en losas rectangulares armadas en dos direcciones 
Las losas rectangulares con aberturas aparecen tratadas en la bibliograffa sólo en 
algunos casos, por ejemplo en [481 se lo hace con una losa cuadrada empotrada con una 
abertura rectangular en al centro del pafio o en una esquina, y en [49,50) se trata el caso 
de una losa cuadrada, simplemente apoyada con una abertura circular en el cantro. Los re-
sultados han sido resumidos por $tiglallWippel en [37 b, pág. 225 Y sig.]. Para casos més 
generales, los centros de computación disponen de programas para al cálculo de los astuer-
zas caracterfsticos. En genaral as suficiente un cálculo aproximado grosero. 
Como aproximación, una losa simplemente apoyada en sus cualro costados con aber-
turas, puede ser descompuesta en losas apoyadas sola menta en tras de sus lados. Esco-
giendo en forma razonable las condiciones de borda, es posibla estimar los esfuerzos ca-
racterlsticos, cuyo valor queda del tado da la seguridad. En la Flg. 8.43 se da un ejemplo 
al respecto; dimensiones distintas requieren otras hipótesis. Esla forma da encarar el pro-
blema es preferible a descomponer la losa en fajas resistenles y de reparticlón, aunque ge-
neralmente también con e~te procedimianlo se llega a una capacidad portante dantro de la 
seguridad. 
Los bordas de la abertura deben siempre poseer armadura superior e inferior fongi-
tudinal y ser enmarcada por barras en horquilla (ver Fig. 8.1 1). Una armadura superior sirve 
para cubrir eventuales incompatibi lidades de las hipótesis. que no son posibles de evitar 
cuando se utilizan cálculos aproximados. La armadura principal longitudinal inlerior deba ser 
continua sin reducción, la normal a la misma no deba ser muy corta (a ambos lados de la 
abertura aproximadamante 0,5 . ancho de la abertura + longitud de anclaje). 
8.5. Losas rectangulares con apoyos discontinuos 
Si el apoyo dal borde de una placa es discont1nuo. de acuerdo c.on (37 b, pág. 230 
Y slg.]. la hipótesis da suponer una viga de rigide~ Igual a la de la losa no responde al com-
portamiento resistenta real. De acuerdo con ta longitud de la discontinuidad del apoyo, los 
esfuerzos caracterfsticos puedan diferir considerablemente de los correspondientes a un 
apoyo rlg!do. En (37 b]figuran los estuerzos caraclerfs!icos para distintas condiciones de 
apoyo. 
8.6. Losas triangulares 
Los esfuerzos caractedstlcos para dIstintas relaciones de las longitudes da los lados 
puedan obtenerse. por ejemplo, en [51, 37 a, d y el· 
myer myern my. , 
r 
1, 
L 
, 
m .. m 
~ .. 
...,ml 
+-0-
+,l __ I. 
Fig. 8.43. Ejemplo de cAlculoaproximado do una losa con aberturas: la subdivisión Indicada es vAlida 
para 0,3 < al(. < o,~, blla :> 0.5; mi", calculado según ecuación (3.5) o (3.6) en [37 b. pAgo 230 y sig.). 
'19 
Para losas triangulares equih\teras sujetas a carga uniforme, las direCciones de los 
momentos principales y 109 esfuerzos caracterfstlcos más Importantes se muestran en la 
Flg. 8.44 a para el caso de bordes simplemente apoyados y en 8.45 a para los correspon-
dientes a bordes empotrados. 
En el caso de apoyos simples. lo más lavorable es disponer barras en tres direccIo-
nes paralelas a lO!! bordes (Flg. 8.44 b). SI se desea armar con mallas ortogonales, en dos 
capas según Fig. 8.44 c, es necesario recordar la diferencia de 30° entre las direcciones 
de la armadura y las de fas momentos principales y por ello dimensionar según [52]. La 
armadura del palla se proyecta sin escalonamIento. Las zonas de esquina deben asegurar-
se contra levantamIentos y armarse en la cara superior 58gún la bisectriz (Flg. 8.44 b y cj. 
Para losas triangulares empotradas, los momentos de empotramiento son determl. 
nantes (Flg. 8.45 a). De acuerdo con ello debe armarse la cara superior con Ires IranJas de 
malla. En la cara Inferior, para absorber los momentos en el patio, es suficlante una malla 
de seis lados (Fig. 8.45 b). 
120 
a) Direcciones de los momentos principales y 
esfuerzos earacterlsiicos 
• 
.O,161c¡a l l , , reacción de vínculo - ...JL--
b) Armadura de barras 
e) Armadura da mallas 
, 
L. 
Flg. 8.44. losa lrillngular equilátera, simplem ... nle apoyada en sus 11(" lados {carga unllorme}. 
a) Direcciones de los momentos principales y esfuerzos 
caracterlstlcos 
reacclÓ ... de vrnculo>_.,~\ 
,O,266c¡a 
, 
L. 
.O,OO81qo 2 
h7--\' 0,0078 qa2 
l , l 
b) Armadura de mallas 
Inferior considerar 
I diler8ncla 
direcciones 
m, 
andar bl8n 
Flg. 8.45. losa triangular equilálerll IImpolrada en sus tres lados (cargll unllormll). 
8.7. Losas circulares y anulares 
Estas losas pueden calcularse en forma exacta para cargas con simetr!a central. las 
magnitudes de las deformaciones y los valores de los esfuerzos caracterlsllcos se encuen· 
tran tabulados, por ejemplo en [37 a y 53 c). 
Para cargas con slmetrlá de rotación las direcciones de los momentos principales son 
siempre radiales y circunferenciales. 
Si una lqsa circular sImplemente apoyada se arma en su parte ¡nrarlor con barras ra· 
diales y enulares, resulta que en el centro se cruzan demasiadas barras. Por esta razón, 
para cubrir los momentos radiales mr, se disponen generalmente de tres a cuatro series de 
barras paralelas de diámetro reducido (Flg. 8.46), que se cruzan en tres o cuatro capas en 
el centro y que se complementan en las zonas exteriores mediante barras radialas. 
Si en las direcciones x e y se dispone una armadura en malla (Ibarras nervuradasl) 
(Fig. 8.47), al proceder al cálculo es necesario tener en cuenta diferencias de dirección con 
respecto a las de los momentos principales de haste 45°. de acuerdo con (52] o (1 b]. Si se 
respetan los criterios sustentados en las publicaciones citadas, la divergencia con respe.eto 
a 45° no reviste mayor Importancia. 
Debe. además, tenerse en cuenta que el diagrama de coberturll de los esfuerzos 
de tracción correspondientes a la armadura radial, de acuerdo a la Flg. 8.48 tiane una va· 
riaclón hiperbólica; y que, en consecuencia. la sección de cálculo determinante. según la 
dirección radial, queda ubicada luera del contra. 
Las losas anulares pueden armarse sin dificultad radial y circunferencialmente. Cuan· 
do están empotradas en el borde externo. la armadura predomi[lante debe ser radial y dis· 
puesta en la cara superior (Flg. 8.49). El borde libre Interior resulta solicitlldo por un mo· 
121 
Armadura para a) 
esfuerzas 
caracteristicos (lactar pa~) 
el almplemente 
apoyada 
! I • 
f-- • .¡ 
i 
"!. . mt ~OIO'l 
• 0,"71 1.0.'171 . 
a.madura anular 
(capa ¡ntama) 
b) empotrade 
r .. radial 
~ .. tanganclal 
Flg. 8.46. E, fuar:ros caracte.lstlcos en 10les clrculale, simplemente apoyadas y empotradu: ta al_ 
madura corruponda a la losa slmplamante apoyads. 
! ... 
dobe tenerse en cuenla la dilarencla de 
dl(ecclones enlle la armadura y las direcciones 
de 105 momentos principales 
.4" armadura de enmarcado del borde 
Flg.8.47. losa clrcutar con armadura en malla en las dilecciones. e y. 
1-1--· --1 
cuando se conoce f •• en r - • 
ser~ te¡- . ' .-o' ~ • ',o ,,! 
-, , 
UD' Ur ... perfmetros correspondientes 
a los ',adio, a o. 
'. 
Z, .. constante 
(hipérbola) 
• ~ dI.,,,m.m," 
determln(lllle 1 j ...... , diagrama (je esluerzos de tracción 
. ..--, 
lId "- diagrama que cubre los esfuerzos de I,acclón, 
\ cUlndo so mantiene el mismo numero de berrll. 
Fig. 8.48. Oiagrama hiperbÓlico para cobertura de los esfuerzos de tracción en el caso da .rm.dura 
radia.!. 
Q 
Q 
Armadura para b) 
Corte a·a 
Armadura para b) 
Esfuerzos caraclerlsticos (factor pa l ) 
a) simplemente apoysda 
.H 
>-1 
JllIllIl-t-1llIll! 
L .• -I 
! 
m, w-r-..:u::: In", 
~O'IO ~I\USO .0,1111 
b) empotrada 
.H 
H 
"llllLLUmni 
. 1--• ..¡ 
I 
o.Olll I -O,OIlll 
mr~-1--EV""m\jl 
' (UlU< 
Flg. 8.49. Estue.tos caracterlstlcos en loses anulalil.S 
simplemente apoyadas y empotradas en el borde exte/· 
no. la armadula corresponda a la losa empolrada [93]. 
. Q 
Esfuerzos caracterfsticos (lactar pa2) 
a) simplemente 
apoyada b) empolrada 
Corte a-a ,._-= 
"-;. 
( , " -j 
I Punto 1 
Fig. 8.50. EsfuerzO$ caracterlsHcos en losas anulares simplemenla apoyadas o empotradas en et 
balde Interno; la armadura corresponda a to losa empotrada (93J . 
menta circunferencial positivo. Por ello es necesaria uno armadura anular inlarior, que ori· 
gina esfuerzos de desvlo radiales, de modo que debe anclarse en allnlarlor. las losas anuo 
laras simplemente apoyadas en el borde Interior exigen prIoritariamente una armadura su· 
perior, que en el borde Interior dabe ser espacialmente densa. El empotramlel"llo en el borde 
Inlerior (Fig. 8.50) o las láminas cónicas de pendiente reducida, conducen a armaduras más 
simples [54]. Las losas expuestas a l a Intemperie debe,i llevar una armadura anular muy 
densa en el borde e~terno, constituida por numerosas barras delgadas para limitar las fisu, 
ras par contracción o variacIones térmicas. 
9 
Vigas y vjgas-pla~ 
9.1. Generalidades 
La viga rectangular simple se utiliza prefabricada para lucas raducldas. La vlga·placa 
es más liviana, más económica y sa edecua mejor a luces madles y grandas. En el caso de 
la prefabrlcaclón sa utiliza prafarentamente con un alma para vigas da tachos o con dos 
almas (losas .. ) para losas de antraplsos. 
Para absorber los momanlos !!altoras mbimos (ver Cap. 2), an tas zonas da tracción 
se disponen armaduras longitudinales o da flaltlón F •. En dichas zonas, la armadura corres· 
pondiente puede escalonarse da acuardo con el diagrama da esfuerzos da tracción. utltlzan-
do longitudes recfas de anclaje (stopped bars) o mediante barras levantadas (bartt-up be,,). 
La armadura comprimida de flexión debe an lo posible evitarsa, satvo qua se la ull· 
IIca para reducir la posfarlor flecha debida a la !!uencla lenta. 
Las vigas deben adamás armarse al corte para absorber los esfuarzos de corta 0x, es 
decir, los esfuarlt.OS da tracclón originados en al alma por O. En principio se dispone una aro 
madura de corte (salvo an el caso de lucas reducidas y TO :5 ToI2). La cobartura del corte 
reducida conforma a (1 al Cap. 8, simplifica la armadura de corla conservándosa una sa-
guridad lotal. 
9.2. Tipos y elección de la armadura de corte 
las armaduras de corla (shaar re/nforcamertt) deben vincular las zonas comprimida 
y tracclonada, a través del alma, en formarasistenta a la tracción, es dacir, que daben ano 
clarse perfectamanta en ambas zonas. En la zona comprimida, al anclaje debe etectuarse 
lo más cerca posible dal borde comprimido. 
Los esfuarzos principales Inclinados da tracción en el alma de la s vigas, teórica manta 
se absorben mejor con armad",ra da corte dispuesta segun sus direcciones, as daclr, COn 
una Inclinación de 4So a 60° con respeclo al aje de la viga. Por razones técnicas de eJacu-
clón, en ganaral, se pretleran armaduras de corte verticales. 
Es posible ullllzar (Flgs. 9.1 y 9.4): 
1. Estribos vartlcalas (vet1/ca/ stlrrups); genaralmante rodaan la armadura de la zona trac-
clonada, donde apoyan preterentamenta las diagonales Idealas comprimidas. Puadan 
disponerse con pequel'las separaclonas cerca de fas caras laterales del alma, originando 
con ello fisuras de poco ancho. 
124 
2. Estribos inclinados, con una Incllnaclón da 4S" a 60" (Inclinad stirrups). Son los qua con-
ducan a la mejor limitación da fisuras y disminuyan los asfuarzos de compresión an las 
diagonales Ideales Inclinadas y el valor del desplazamiento del diagrama de momantos. 
pero práctlcamante sólo son adacuados en grandes vigas, especialmente en vigas-cajón. 
Daben poder apoyarse en las barras nervuradas longitudinales, porque si no, peligra el 
revestimiento de hormigón. 
3. Armaduras adiCionales de corte, verticales o Inclinadas constituidas por barras nervura-
das (por ejemplo, estribos en escalera) con barras longitudinales superiores e inferiores 
soldadas, o estribos de forma serpenteante vinculados a la armadura transversal de los 
cordones. 
4. Ba~ras longitudinales levantadas, denominadas también barras Inclinadas (bant-up bers). 
Pese a que su dlracdón es buana, no Ion apropiadas porque las diagonales ideales 
comprimidas se apoyan sobre elfas como láminas da hormigón sobre filos cortantes, 
las que pueden rajarse en dichos lugeres (Flg. 9.2). Por ello no deben ubicarse cerca de 
las caras laterales y contribuyen muy poco a ¡¡mllar el ancho de las fisuras da corte. 
5. Combinación de estribos con barras Inclinadas. Conforme con la nueva versión de la 
Seco 18 de la DIN 104S, la sección mlnlma de los estribos en las tres zonas de corte 
debe determinarse para un valor de cálculo T - 118 (TO + T02). Ello significa para las 
zonas de corto 2 y 3 que por lo manos la mitad da los esfuarzos de tracclófl que apare-
aflcho 
de las fisuras 
0.80 
0.60 
O,LO 
0,20 
o 
[mm] 
V (, 
I 
-R> 
:; 
:ro. 
1/ ~-
k:::: 
Fig. 9.1. Anchos mediOS de las Hs",ras de corte para distintos lipos de armad",.as de corte (estlms' 
ción aproximada para fas dimensionas co.ri.ntes). 
a) sin armadurá de Carie 
b) barras lavantadas 
Zs 
" 
DS 
cl est.lbol vftflicales muy jur¡tos 
di u tribos Inclinados muy j",nlos 
Sin estribos 
fisura por fractura 
Flg.9.2. Las barras levantad .. 10n'POCO apl'opladas para urvl. d. apoyo a las diagonales ¡dulas 
comllrirnldas. 
125 
cen en. el alma deben asignarse a los estribos. En la zona de corte 1 puede utilizarse el 
ancho de la sección correspondiente a "'012 para determirlar la sección mlrlima de los 
estribos ('" armadura de corte mlrllma). 
9.2.1. Estribos 
los. estribos lIerlen que andarse en lorma electiva sable longitudes muy carlas. Por 
ello es Irldlsperlsable recurrir a ganchos. ganchos en ángulos, lazos o a barras Iram.versales 
soldadas. En la Tabla 4.3liguran los diámetros admisibles de los mandriles de doblado. la 
FIg. 9.5 muestra posibles formas de anclaje. los anclajes c) a el de Flg. 9.5 sólo son admi-
sibles t;:uando no exista peligro de que salte el recubrimiento de hormigón (Flg. 9.5 g) (por 
ejemplo en el caso de grandes recubrimientos de hormigón). En el caso de utiUzarse los 
anclajes c.l a fl.de FIg. 9.5, la resistencia al corte de los puntos de soldadura debe sallsla-
cer las e~lgenClas de D1N 488. 
los eslribo.s ~o deben ser muy anchos. dado que las diagonales Ideales compriml-
das.se ap~yan pnnClpalmente en las barras longitudinales ubicadas en las esquinas de los 
estrl~s (Flg. 9.3 al. En vlges anchas deben colocarse estribos de varias ramas (Fig. 9.3 bl. 
si se llene 70> "'012 o bo > 2 do· . 
la Fig. 9.4 muestra distintas formas de estribos. Como anclaje superior lo mejor son 
los ganchos d¡rigi~os hacia edentro (Flg. 9.4 a y b). los ganchos dirigidos hecia afuera (Flg. 
al estribos de dos ramas 
l 
d. 
1 
l 
dlagonale. comprimidas deformables vertlcalmon'le 
,- i "'o. 1 , 
para do::>lm .:s.50cm 
b) eslribos de cuatro ramas 
r "1 0, 1"1 (' T" 1 
III¡III I 1 1 1 I , 
ZB t ZB! t ZB t ZB 
ti! !!t/ \Ju~ 
FIg.9.3. las diagonalelldeates comprimld81 tipo "ltlmln8l" epayan JIflnclpalmentllsob.e h" ba" .. 
longItudinales I/blcadas en las esquinas de los estribo.: IIIS barras Intermedies Ion delormables veril-
calmante. 
128 
- armadura 
vista 
~:~ 
.~.~. 
1610 con barras 
( 
sólo con barras 
narvuradas 
--1-Psmaóu:H-U ;;" .. ,,;~ U 
© @ 
, anclaje segun 
:n 
• 
'O~ ~ / 
o 
® 
~r ,~ tJ 19 _K» @l anclaje ~gún @ 
co,te l!:20~ F,g. 9 5 a y b en 
M',,, "" I'" ,,, I:~':'~~:2tJ~::::: :~:'::::"l:J"""" , • ®. ® , ti? ...,50 " . ~10 , " ',' )Ü.O'* ~!ü+ 
,' ____ - ---' , • I (D segun Seco 5.3 cOn 1 .. 0.7 
<El (j) 
fig. 9.04. Tipos de estribos. 
9.4 e 'i d) requieren una armadura transvorsal Inlerior da la losa, para absorbar el empujo 
do los ganchos"dobldO a la desviación de los esfuerzos. 
Los estribos cerrados (Ag. 9.4 e) en general no son necesarios para la seguridad al 
resbalamiento debido al esfuerzo de corte. ni tampoco on la zona de momentos negallvos, 
cuando la armadura transversal dala losa 115 continua (Fig. 9.4 1). En el caso do vigas con· 
tlnuas de sección fllclangular (por ejemplo vigas de apoyo de grúas-puenle) los estribos 
deben sin embargo envolver totalmente ta armadura en los apoyos. El cierre de los es-
tribos en las zonas de compresión o de tracción se obtIene por superposición de los ele-
mentos de enclale de acuerdo con Flg. 9.5 a y en el caso da estribos Interiores de la sec-
ción. también segun Flg. 9.5 b. los estribos carrados sólo son necesarios en el caso de 
torsión o de empotramlonto de losas en los bordes (Flg. 6.6 Y Flg. 9.4 9 y h) o para 01 zun-
chado de zonas comprimidas por flexIón muy solicitadas. En la nueva versión de la Seco 16 
de la DlN 1045. se e~1gen estribos cerrados en lodos los casos. lo que no llene senndo. 
Cuando las almas son muy delgadas son sulicientes los estribos de una sois rama. 
siempre que existan elementos de rigidez convenientemente espaciados. que aseguren al 
alma contra une ne~lón lateral. Para ello es posible utilizar estribos en escalera (Fig. 9.4 c) 
o de lorma serpenteante (Fi9. 9.4 kl en combinación con la armadura transversal de los 
cordones. Para vigas en Les lácil colocar estribos de la forma que muestra la Fig. 9.4 l. 
127 
Para facilitar la colocación de la armadura longitudinal en el caso de almas altas se 
utilizan los llamados estribos con "sombrero" (Flg. 9.4 m), que resultan antieconómicos por 
las longitudes (o de empalme necesarias, y cuyo comportamiento no es satisfactorio, siendo 
admitidos únicamente si se utilizan barras nervuradas o mallas soldadas de barras confor-
madas superficialmente. Es preferible anclar los estribos mediante ganchos dirigidos hacia 
afuera y apoyar las diagonales comprimidas en la armadura transversal de la losa (Fig. 
9.4 nj. El tipo de estribos que muestra la Flg. 9.4 o, sólo debe usarse en zonas comprlmidas 
yen el Interior de las seccionas. En las zonas tracclonadas, cuando se trata de barras ner-
vuradas o mallas soldadas de barras conformadas, es posible efectuar en las esquinas em· 
palmes por superposición para cerrar los estribos, usando ganchos en ángulo como muestra 
la Flg. 9.4 P Y r, Y en la parte traccionada, en general, como muestra laFig. 9.4 q. 
Para absorber los esfuerzos de fractura originados por los anclajes de los estribos 
es conveniente disponer barras longitudinales en correspondencia con los €lngulos de los 
estribos y en sus ganchos. 
9.2.2. Estribos en malla 
¡Los estribos en malla soldada economizan jornalesl La Flg. 9.5 muestra la forma 
de anclar los estribos en malla. La nueva versión da la Seco 18 de la DIN 1045 admita ahora 
un anclaje constituido por una única barra 'Iongitudinal soldeda, por cuanto la condición re· 
latlva al esfuerzo cortanta S i: 0,4 FeBo ' Po,'), está garantida por lodos los fabricantas da 
mallas (Fíg. 9.5 d). 
Ensayos afecluados [55 y 56. pág. 43 a 53] demostraron que cumpliendo dicha con-
dición, sa varificaba un buan anclaje de los estribos an malla, aun para vigas·placa con losas 
delgadas. En vigas rectangulares el anclaje sin ganchos no es apropiado, porque pueden 
sallar los cantos de la viga (Fig. 9.5 h). 
En 10 que se refiere al anclaje. tos estribos en malla de B St 50/55 en general. deben 
dimensionarse solo con Ps :SO 4200 kp/cm2 (respectivamente <Te adm - 2400 kp/cm2 para 
carga de serviciO). La especificación complementaria de la D1N 1045 de abril de 1975 per-
mite. para carga estática predominante y separaciÓn reducida entre estribos, util izar también 
fJs .. 5000 kp/cm2. 
al 
~ ltpBü Sólo en barras 
b}. nervurada3 
I~i:mm 
~L:.O.7~Sü 
.. Bij 
e l 
--"<. S"Sü 
'S ~), 
'S·· 
o O" 
o' 
Mclaje medillnfe 
el ganchos hllcla 
adentro 
o hac;a afuera 
:::1tSmm da:-t ~''''oo ~ ,"o, .. ,. '''", ¡ cortante L S"o.4Fq 13m • ,\,,1.4~ di Fe f 1 anclllJe con ganchos 
y berrlls de mallas 
-ISrnm 
\ / 
excluidos los 
bordes libres 
lsalla el hormigónl 
hl 
barra longitudinal 
91 
Fig. 9.5. Formas posibles de anclale de esll1bos: a) todos los tipos da aca.o salvo B St SO/55 GK, PK; 
b) sólo barras nervuradas; c), d) todos los tipos de aC8/0: e). f), gl !l St SO/55 GK, PK. 
12S 
I 
~rmadura transversay 
anclaje según Fig. 9.5 
eslribos como 
r~rmadura suplementaria 
de corte 
, 
1-
, . 
"-lo<"'1/~'" estribo envolvente /'/.,.~,"'''J> 
anclaje según Fig. 9.5 (&Xcepto 9.5 b) 
armadura 
suplementaria 
de corte, tipo escalera 
Fig. 9.6. Ejemplos de armaduras de corte conslUuldaa por: a) estribos en malla y utr1bos en canasto 
como }efuerzo: b) estlibos y estribos tipo escalara como refuerzo, según (a}. 
9.2.3. Armaduras suplementarias de corte 
Las armaduras suplementarias da corte, verticales o Inclinadas constituidas por barras 
nervuradas deben disponerse de forma que resulte una distribución uniforme de elementos 
resistentes al corte en la sección (Fig. 9.6). Al hormlgonar debe asegurarse su correcta ubi-
cación mediante medidas adecuedas. No encierran e la armadura longitudinal de tracción 
o sólo lo hacen parcialmente. Su anclaje se obtiene mediante los tipos descritos en Fig. 9.5: 
los ganchos en ángulo según Fig. 9.5 b, sólo son, sin embargo, admisibles en zonas com-
primidas. Los elementos de anclaje en la zona traccionada, deben ubicarse en la capa mas 
elCterna de la armadura longitudinal, respetando el recubrimiento de hormigón necesario: 
en la zona comprimida es necesario disponer una armadura transversal [6]. 
9.2.4. Diámetro y separacidn de los estribos, separación de las armaduras 
suplementarias de corte 
Toda posible fisura de corte debe ser alravesada por lo menos por un estribo y e~ 
el caso de solicitaciones al corte elevadas, por lo menos por dos'. Por allo y per otras consI-
deraciones relativas a la limitación del ancho de las fisuras, resultan las siguientes raglas 
relativas a la máxima separación de los estribos y la distancia entre las armaduras suple-
mentarias en función da la ma,:¡nitud de las tensiones de corte (apartándose parcialmente 
de la nueva varsión de la Seco t8 de la DIN 1045): 
BSt 42/50 BSt 50{55 
Zona 1 dé corta 
'BU 
, 0,5 do , 30 cm ~O,5do ;'f25cm 
Zona 2 da corte 'SO 
, 0,4 do 1!'.: 20 cm !$0,4do "'15cm 
Zona 3 de corte 'BU 
, 0,3 do i!O 15 cm i!!i 0,3do ,!;lOcm 
Estas distancias tienen valor en toda la zona de corte correspondiente de un mismo 
signo. . . 
En zonas de grandes tensiones de corte, para .Iimitar la lisuraclón se prefIere dISpo-
ner estribos de diámetro reducido y poca separación, lo que pueda conseguirse lácilmente 
mediante estribos en malla, sIn requerir costos especiales en concepto de jornales. 
En lo que respe~ta al diámetro de los estribos se recomienda seguir las siguientes 
reglas: 
lE 25 mm 
y para estribos Inclinados (Fig. 9.7) 
~ Bü ;!i; 0,5 UL 1520 mm 
12' 
Flg. 9.7. Reglas a seguir para utri-
bos Inclinados en el casa de eleva-
das sollcitacionet al corte. 
t~~:z~~~~:t2fZ j uL barras longitudinales nervuradas 
Flg. 9.8. Estribos de svls ramas para alevadas len-
slones de corte en una viga de alma gruesa. 
Además, en el caso de estribos Inclinados, la separación horizontal deberla ser mayor 
que 4 0l, para que el recubrimiento Inferior no salte. 
La distancia entre las ramas de los estribos en dirección tra ns ... ersal deba elegirse de 
forma tal que las diagonales Ideales comprimidas (consideradas según Flg. 9.3 como láml· 
nas o vigas-pared) no resulten sobresolicitadas en sus ·'apoyos··. La presión en dichos lu-
gares, cuando sobrepasa vu - 2.5 1"0, depllnde del ... alar de la soticl tación al corte, de la 
distancia entre estribos tanto en dirección longi tudinal coma trans ... ersal y del diámetro de la 
armadura longitudinal. Estas relaciones deberlan tenerse presentes como base de las exi· 
gencias m ini mas que figuren en OtN 1045 (eeo, tran, ~. :S do < 60 cm). De un razonamiento 
sobre oslo surgo quo, por ejemplo, tos estribos doblas da borda (Rg. 9.8) en el caso de ele· 
vadas solicitaciones al corte en almas de gran espesor. puaden resultar fa ... orables. SIn em· 
bargo oeo, lI.n' .... no necesita ser < 40 cm. 
9.2.5. Banas Inclinadas 
Ta'mblén se admiten las barras Inclinadas destinadas a absorber los esfuerlOS de 
corte, obtenidas le ... antando o bajando las barras longitudinales. 
L8 separación horizontal en dirección longitudinal entre dobladuras. do acuerdo con 
lo establecido en DIN 1045, nue ... a versión .de la Seco 18, queda limitada a 
es :S 2 h en las zonas de corte 1 y 2 
es s 1,0 h en la zone do corte 3 
El dlémetro de tas barras Incl1nadas, en el caso de almas delgadas no deberia su· 
perar a 1/8 del ancho de la misma (Normas del C.E.B., Comité Européen du Béton). El an-
claJe do las barras Inclinadas debe efectuarse de acuerdo con lo establllcldo en Seco 7.1.3.2. 
E.n lo que respecta al diémelro del mandril de doblado ... er Seco 6.5. 
130 
9.2.6. Escalonamiento da le armadura da corte 
El escalonamiento de la armadura de corte (grading) se efectuaré partiendo de los 
diagramas de tensiones o de los estuerlOS de corte, Indis.tlntamente (ver Seco 2.6.2). SI se 
dimensiona con una cobertura al corte reducida de acuerdo con (1 aj, Seco 8.5.3.2, el dia-
grama de las tensiones 1" determinante se obtiene desplazando paralelamente el diagrama 
de 1"0 de un valor "'00" ,75 (Rg. g.g). 
De acuerdo con OIN 1045, el diagrama da 1"0 sólo puede reducirse en la lona de corte 
en donde se tenga 1"0 mb. < 1"02 (Fig. 9.10). En esta caso es determinante 
apoyo 
Intermedio 
... ~ exls!. 
• • 
., corre.pandlante 
a /Jo. mln. 
dlsgrama de 1"0 "0 • vslOl caracterlstlco 
1" • "'SIOf de calculo 
(9.1) 
Flg. 9.9. ValOles csracterisllcos 1". y de cAlculo 1" pa .. cobertura al carla reducida con el descuenlo del 
"'aJor "00. se9ón CEB. lo qua e. mb simple y melGl" que segón FIII. 11.10. 
131 
Flg.9.10. 
, 
I 0,511 0511 I 
r-- no figuran los estribos ~ I I , 
I 
diagrama de 7 0 
lo'na da corla 3 
zona de I 
I I corte 2 I--- - - - --- .f......---.--.. • • I 
'.' '000 mln. t .. -t • lo 
'., 
'to""" .. t 02Valores caraclarlstlcos T O 1 valore" de cálculo.,. según OIN 1045. 
l. xona de corte 3 
"1 
zonu da carie 1 y 2 
J+ L l:S:hf2 :<lh12 
~ , 
.Flg. 9.' t. Condiciones para adaptar al diagrama escalonad" de la armad~ra da cOlte, al diagrama 
de r. 
9.3_ Armadura longitudinal en almas alias 
En el caso de almas altas con una zona de tracciófl h - x > 50 cm, la armadura de 
tracción no es suficiente por si sola para limitar las fisuras de flel(lón en el alma. Las lisuras 
que comienzan en el borde, en parte terminen sobre la armadura de tracción y sólo una de 
cada Ires o cuatro se propaga hacia arriba con un ancho mayor (Flg. 9.13). Con el objeto 
de evitar estas gruesas lisuras en el alma, es necesario disponer en las caras laterales de 
la misma, armaduras longitudinales adicionales separadas entre 10 y 20 cm. Es pre-
ferible colocar estribos en malla, con una separación de las barras longitudinales de, por 
ejemplo, unos 15 cm. Cuando las almas son muy alias. el espaciado de las barras adiclo-
132 
-"---t rf fBÜ,! 
---t 
" 
" 
, , , , 
-+ 
Fe,eü I ~ F. ,Bü 2 0,511 ~ • ¿Fe,S , 
F,/utrlbOS ~~~~~~~~. 
-t}-- -., - - -+,l-., - -
absorbido por estribos 
• F 6"'6'-
1, U e eeü 
<: F,.ba o F2·bo 
absorbido por 
barras ¡",vanladas 
¿F. s· 6,(sen.-:: •• "...::t 
~ F). bo 
0,5 F1 
Flg. 9.12. Ejemplo de la torma de absorber los esfuerzos de tracción en el alma madlanta estribos y 
barras levantadas (para ha - cta.). . 
nalas longitudinales 58 escalona hacia arriba (Flg. 9.14). LIS barras ubicadas dentro de 
una altura de 0,2 el medida desde el borde Iraccionado. pueden considerarse como lorman-
do parte da la armadura longitudinal da tracción, siempre que las mismas se tengan .en 
cuanla al determinar la altura uti! h. 
SI, pera cumplir exigencias estrictas es necesario mantener un ancho reducido de 
las lisuras en el alma, en ese caso se la divide en sacclones, para las que, en cada caso, 
se determina la cuanlla de armadura longitudinal, de acuerdo con los ejemplos de limitación 
de lisuras de [1 cJ. Seco 2.12. En este caso, la cuan"a de armadura longitudinal referida 
a la superficie del alma bo . 6d qua cubre, no dabe ser Inferior a 0.15 %. 
9.4. Casos particulares de vigas-placa 
9.4.1. Distribución de la armadura longltud/nalan vigSS·p/8C8 
Cuando las losas de la viga·plitca están ubicadas en la xona de tracción, la concen-
tración de la armadura longitudinal de tracción en el ancho correspondiente al alma, conduce 
a la formación de fisuras anchas en la losa (Flg. 9.15 b). Sin embargo si un 40 a un 80% de 
dicha armadura se distribuya en la losa en ambos lados del alma, se obtiene con ello una 
configuración de /lsuras más favorable (Flg. -9.15 al y enchos menores pera las mismas 
(Fig. 9.15 c), siempre que no se utilicen barras demasiado gruesas (0 :s 1/8 del espesor de 
la losa). Medlanta la disposición lateral da las barras sa obtiene, además, un mayor brazo 
eléstico Interno, menores longitudes de anclaje en el ascalonemiento de las barras en la 
losa, tensiones de adherencia 1"1 más reducidas y la posibilidad de disponer mas fácilmente 
Jos espacios para los vibradores (Flg. 9.16). Segun la nueva versión de la Seco 1 B de la 
DI N 1045 la armadura longitudinal de tracción puede distribuIrse sobre un ancho que corres: 
ponde a 0,5 del ancho acUvo bm en forma aprOl(lmadamente uniforme (Fig. 9.16 b). En la 
zona del alma deben, sin embargo, disponerse por lo menos dos barras con una separación 
m 
Sistema estético, carga 
10x P 
¡ ¡ ¡ , 
,¡..} __ ",.m _---+,l 
Vista de la viga en el centro del tramo 
2 ~4 N 
Bü06 nz 
.,IScm 
. ." 
" J 
Flg.9.13. Fisuras anchas en almas alias. que aparecen, d .. acuerdo con los resultados d .. ensayos. 
cuando falla suficiente armedura longitudinal por encima de la ermadura princlpal de tracción. 
. Fig. 9.14. Las almas altas (h.x > 50 cm) deben 
armarse longitudinalmente por encima de la ar-
madura principal de tracción (ejemplo), la sepa-
ración entre barras resulta de verificar 51 s .. Cum-
plon las limitaciones del ancho da lisuras. 
l-
. );";,, 
.. , 
=t" ' ",m 
==t la - 20cm 
e :S 20 cm. El valor del desplazamiento v de las barras tracclonadas Ubicadas fuera del 
alma, debe aumentarse de la distancia al borde del alma debido a la naceaidad de poder 
transferir adecuadamente los esfuerzos a las barras. 
134 
,) ¡ vista ¡ I 
• 
I 
vista superior 
Viga 1 ~ ~A\\ I¡i¡ ni O!'?:. ~~ 1\ \ ¡'~ sección 
bI vista superior 
V iga 2 I~I sección 
o 
" 
" , o '¡ 
• I 
• I 
• I 
" O • V • I • I 
9P 
__ H5 s-~ 
F, . IO,J cm2 
• O V, 
/ \ 
Fe. tIJ,2 cm 2 
O I --' 
O / 
, 
O 20 
" carga 2P [Mp] I I'~ 
Fig. 9.15. Configuraclón de tas fisuras en tas tosas de vigas plscas continuas: 11) y b) según [57 a]: 
e) de acuerdo con [57 b]. 
" 
a) desfavorable b) !avorable c) planta 
r// r -t // / / • - / / "-/ procedentes abertura 
• // de barras para vibrador 
// 
h,vanladas , todas las 
• • barras recIas 
L /./ zona comprimida zona comprimida 
apoyo 
Fig. 9.16. Ubicar del 40 al SO % de la armadura longitudinal ¡'accionada en la losa. 
barras 
pos. ( 1) 
135 
9.4.2. Armaduras da vinculacldn par. losas o alas 
En vigas·placa o vigas· caJón, las partes ubicadas exteriormente at alma. tanto de las 
zonas Iracdonadas como comprimidas, deben vincularse al alma en forma resistente al carie 
(Flg. 9.17). La armadura horizontal de vinculación requerida se determina sobre ta base de 
la ana logia del retiaulado, suponiendo diagonales comprimidas a 45° (FiO. 9.16 cl y (1 a,8.6] 
'1 debe, en general, dimenslonarae para T - 0,5 Ta. Ello ha sido verlllcado también mediante 
ensayos de H. Bachmann, Zurlch (96], de acuerdo con los cuales, es posible determinar 
la armadura transversal suponlando diagonales comprimidas a 30° sobre toda la longitud da 
la viga, es decir, también en la zona de Introducción de esfuerzos vecina a los apoyos. En 
los extremos de vloas, cuando no existe unión monolítica de la losa con una viga transver· 
sal, debe, sin embargo, electuarse el cálculo con T - Ta en una longitud Igual al ancho activo 
b m• Las barras ubicadas luera del alma rasultan más largas qua las ubicadas en al alma. 
La armadura transversal reempl81a simultáneamente el cierra de los estribos en las zonas 
de momentos negativos (ver Seco 9.2.1 ), cuando se la dispone, tanto en la cara superior 
como en la Inlerlor, de la losa. 
La armadura de vinculación necesaria daba, en general, repartirse en forma aproxi-
madamente uniforme sobre las caras. auperlor e Inlerior, de la losa. SI a causa de una Me· 
xlón transversal existe eventualmente en la losa una armadura de tracción (ver Seco 9.4.3) 
mayor que el 50 'Yo de la armadura da vinculaCión raquerlda, la misma sirve como ermadura 
do vinculación para ta parte tracclonada; en el lado comprimido do la losa basta en este caso 
disponer el resto de la armadura de vlncolación. La separación de las barras de esta arma-
dura debe responder a lo establecido en Seco 9.2.4 y a las tensiones de corte del alma. 
9.4.3. Introducc/ón an el alma da momenfos "nores transversales 
SI fas parles de losas a vincular al alma están solicitaóas simultáneamente por Mexlón 
'1 lIuJo de corte debido a a y MT, r1guronmente hablando, deben sumarse las armaduras 
transversales necesarias para lallexlón transversal con las armaduras de vinculación según 
Seco 9.4.2. Teniendo en cuenla que casi siempre las armaduras méxlmas necesarias para 
cada uno de los casos mencionados tienen su origen en disllntos estados de carga y no 
ancho acllvo b F ••• 2Ft¡ • F.o F •• nec. 
~)~t-r 
~~I·~H-f. , " 
a , 
J 
lisuras da 
tlnlón + carIe 
0'" debido a 0', y al esluerlo 
da eorl. T dal ala 
[f'" " " . o 
Gydo • is 
pol/gono de Il.Ierzas 
fuarus raleridas 
a 6, _ 1 
FIg. 9.16 8. Modelode cálculo y notaclon'a, para la unlon del al. con el , Ima, da acuerdo a lo ptG-
puesto por H. Kupler (9"]. ¡¡Calcular lodo para .. veces los eS!UerlOS caracterlslicos de la sección!) 
". 
a) tosa en la ~onil comprimida losa en la ~ona de Iracdon 
l. transv. 
losa continua solicitada 
tran.v&rsalmente 
'. transv. 
• 
'. para 6 0 o 62 según [t sJ Seco 8.8 para losas muy so/leiladas 
'. para flellión transversal ' 
y600tJ.Z 
bl 
o bien 
o bien 
o allematlvamenle 
! -
estribos 
T 
O 
o bien 
delgados de alas ° mallas 
' , ,'V'" 6 V'l 
F;9. 9.17. Armaduras de vlnculaeion en losas ubicadas an las ZOnat compo-Imidas y tracclonadas an 
vigas placa (a) y fOlmas po.'bles para distintas secciones lb). 
existe ninguna probabilidad de que los mIsmos ocurran simultAnea mente, generalmente es 
suficiente colocar soramente la parte de la armadura mayor con. eventualmente, un suple· 
mento. Cuando predomina al momento lIexor transversal la armadura de vinculación puede 
disponerse en su totalidad en la zona de tracción de la losa. 
Si fos momentos que actúan a los lados del alma difieren, en ese caso, la diferencia 
de momentos toM debe ser absorbida por la misma. SI toM as reducido, es suficiente a me' 
nudo, '1 para estribos cerrados, la longitud de superposlclón de la rama horizontal superior 
de los mismos, pero para valores mayores de toM o si se trala de estribos abiertos suparior-
mente, es necesario que la armadura do Hexión para o.M, p!'ovenienle y levantada de las 
137 
tI: 1 ¡ 
11)111111111111111 UIV D 
-.IIf--------------,c,co-,-,-,-,c,,-,-.-,------------------J-t 
, < '" '''''j' .. ", ",_ '-' L 
Flg. 9.18. Para vigas solicitadas en rorma moderada con carga uniforme. no ~ale la pena escalonar 
las barras rectas. 
anclaje según 
Seco 7.2.1. 
al b 
v según Seco 7.1.1 
Fig. 9. t9. Escalonamiento de la armadura de tracción con barras de extremos rectos (a) o mediante 
barras dobladas (b). 
tosas, se ancle convenientemente en el alma o se vlncule en forma electiva a los estribos. 
Con ello, los estribos también resultan sollcilados por la lIexión transversal de la losa; 
en"general no es necesaria una superposición con las tensiones debidas a Q máx porque, 
también en esle caso, son determinantos distintos estados de carga, que no actúan simul-
táneamente. 
9.5. Vigas esbeltas de un solo tramo (1/h ~ 8) 
En el caso de vigas de un solo tramo sujetas a carga uniforme, en general no vale 
la pena, en el caso de solicitaciones moderadas, el escalonamiento de la arrriadura (Fig. 
9.18). También la armadura de corte constituida por estribos, o aún mejor, por estribos en 
malla, se reparte uniformemente sobre la longitud de la viga. Para elevadas tensiones de 
corte, es posible escalonarla dos o tres veces. 
En vigas más solicitadas (altura mlnima de la viga do .. 45 cm para TO > T02, DIN 
138 
1045, Tabla 14), en su mayorfa vigas-placa, es posible. especialmente para cargas concen· 
tradas, que el escalonamiento de la armadura longitudinal resulle conveniente. 
Pero un buen escalonamiento sólo es posible cuando se adopta un diámetro de bao 
rras no muy grande. por lO que para la armadura !raccionada, del ejemplo de Fig. 9.19 
se han adoptado por lo menos cinco barras (2 '" 20 + 3 12114). Cuando el valor de las !en-
siones de corte sea intermedio el escalonamiento puede realizarse con barras rectas mien-
tras qua si las tensionas son elevadas. es necesario recurrir a barras levantadas (Fig. 9.19 b). 
la ejecución de las barras dobladas es costosa, razón por la cual sólo deben adop-
tarse cuando, si 58 dispone sólo de una armadura constituida por estribos, ta separación 
de ésto~ resulta muy reducida. Las barras dobladas a una distancia < 2 h del "'!Je teórico del 
apoyo, no son útiles, ni para el escalonamiento, ni para absorber tensiones de corte. Como 
apoyo de las diagonales ideales comprimidas originadas por barras levantadas mas aleja-
das, deberfan disponerse en dicha zona abundantes estribos (ver Flgs. 9.1 2 y 9.19 b). 
El escalonamiento con barras rectas favorece la elección de almas muy delgadas, 
en cuyo caso es posible también absorber elevadas tensiones de corte mediante estribos 
en mana. 
9.6. Vigas continuas esbeltas (11/h ~ 8) 
los tramos se arman de acuerdo con lo indicado en la Seco 9.5. En las zonas de 
apoyo deben tenerse en cuenta las condiciones más desfavorables de adherencia de la 
armadura del tramo, que casi siempre puede escalonarse. la lorma del escalonamiento de-
pende, sin embargo. considerablemente del esquema de las cargas. Si, por ejemplo, los 
diagramas de los esluerzos de Iracción corrospondientÍts a los tramos y a los apoyos están 
muy desplazados relativamante como consecuencia de distintos estados de carga, en ese 
caso se recomIenda un escalonamiento mediante barras de extremos rectos (Fig. 9.20). Aun 
en el caso de elevadas tensionos de corte, el escalonamiento no presenta ningún inconve-
niente [56, págs. 37 a 42]. En cambio, por ejemplo, para cargas concentradas, levantar ba-
rras del tramo hacia el apoyo puede conducir a un buen escalonamiento en ambas zonas 
traccionadas, en cuyo caso las barras le'vantadas pueden IncluIrse para cobertura de las 
tensiones de carIe (Fig. 9.21). las barras levantadas no deben ser, sin embargo, demasiado 
gruesás y su separación debería ser es :s h. los asl llamados caballetes (Fig. 9.22), en lo 
posible, deban evitarse para cubrir tensiones de corte cerca de los apoyos; mejor se com-
portan, en una zona igual a 3 h, estribos muy poco separados. La ubicación sobre la sec-
ción de apoyo de las barras levantadas procedentes de dos tramos adyacentes debe estu-
diarse cuidadosamenle. Oeberla tenerse en cuenta ellrabajo que requiere el doblado y la 
colocación de laS" barras levantadas; Ila reducción de Jornales que slgnUlca el escalonamlefl-
to mediante barras de extremos rectos, pese a un mayor consumo de acero, puada resultar 
más economica! 
En el caso de tensiones de cort~ elevadas y especialmente si las almas son muy 
esbeltas. conviene colocar estribos inclinados (Fig. 9.23). Sin embargo deben respetarse 
las condiciones que muestra la Fig. 9.7. 
9.7. Vigas esbeltas en voladizo 
las vigas en voladizo (cenlílever beem) en general se proyectan con la cara Inlerior 
inclinada. la resultante de compresión resulta Iflclinadn con raspeclo a la de tracción y ab-
sorbe una parta del esfuerzo de corte. de modo que para el cAlculo de la armadura de corte, 
el esluerzo de corte puede reducirse en el valor MJh • Ig ")'. SI dicha deducción resulla mayor 
que la deducción debida a la cobertura reducida de corte, ambas deducciones no deben 
sumarse. Como consecuencia de la disminución de la altura útil h, el esrl;lefzo de tracción 
Z disminuye poco, por lo que, en ganeral, no puede escalonarse o recién hacerlo en la cer-
canía del extremo del voladizo (Flg. 9.24). 
139 
carg .. 
• , 
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CObe,' u,a de los " 'oo,,,,, """'''', : 
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Inlorlor con 1 .. 
m.~ .. de e ... lbol 
! B St 50155 I 
j -l ~pleml .. . 'm.du,. mlnima . 
SI C. 9.2 
d. '~ .II."15, • • ls<m . 
longOloolS de l . claJo 
u gún DIN 10~5 18.3.2. 
I n [cmJ. r _ 1.0 
" •. I! o •• ! 
' 13 110 60 
Flg. 9.20. Escalonamionto dela armadura lOngitudinal da una viga -placa continua con barras do eot.e-
mo-,! . rectos y cobaltu.a al co,te modia nte ostribos an malla . 
140 
1'" 
, i 
, .. ~ , ~ ....!..E. F ~ J oF Sin ba ... s Inclinad .. 
Sección de apoyo 
"r"' Idenlillca I las b ..... 
sim6ltlcas dlll .. mo dO' l cho 
7 ~ ~,55< 
. ,. 
• 
pOl ldón da 
lao barras 
, • 
5 '" , 7 
J, J 5 
• 
Coberlur~ de !o~ 8 S rue,~os de tr acción 
•• 0, Sh 
Cobertura al cofll. 
f 1" 
- 1< 
baffU 
di . eg un S eco e.s 
r 
" J 
Fig. 9.21. Escalonamiento de la armadUfalongiludinal de una viga continua da sección rectangula', 
con barras levantadas. 
141 
• 
• 
mn f Illlf'1 lRJ 
preferiblemente estribos poco separado. 
Flg. 9.22. Los suplementos en lorma de caballete, para absorber tensiones de corte cercanos a los 
apoyos carecen de valor, comportándose mejor 101 estribos poco separedos en la zona ds ailOYO. 
Fíg. 9.23. Las almas muy esbeltas en el caso de solicitaciones elevadas al corta y 9randes e~lgencl., 
en lo que respecta a la limitación d", lisuras, conviene armarlas con .. trlbo. Inclinados. 
Prácticamente no vale la pena levanlar barras. Por lo menos la mitad de las barras 
deberlan llegar hasla el extremo. Es Importante un anclaje suficiente y la exacta ubicación 
en altura de la armadura en la sección de empotramiento. Si la viga en voladizo soporta en 
su parte superior una losa, la armadura de tracción debe distribuirse an la losa en la forma 
Indicada en Seco 9.4. 
9.8. VJgas de esbeltez reducida (2 :!O IIh <: 8) y cargas cercanas al apoyo 
En vigas no esbeltas (2 < (Ih <: 8) o en cargas cercanas e los apoyos (alh <: 2) 
aumanta la capacidad de resistencia al col1e por un efecto de arco o de reticulado¡ Var 
[t a. Seco 8.4.2.2]. Ello se tiene en cuenla al dimensionar. disminuyendo el esfuerzo de 
carIe según [ 1 e, Sec. 8.5.3.5 o bien 8.5.4]. En lo que respecta n la capacidad de carga, 
es determinante una armadura traccioneda longitudinal sin debilitar y bien anclada; un esca· 
lonamiento serIa perJudicial. Para la segurlded al corte basta disponer eslribos (Fig. 9.25). 
Las barras levantadas de 45 a 600 , usadas anterlormenle, no son apropiadas. Si cerca del 
apoyo eKiste una carga concentrada de gran Intensidad, puede ser de utilidad colocar hor· 
quillas horizontaleS (Flg. 9.26). 
En vigas all8s debe colocarse adicionalmente una armadura de distribución según 10 
establecido en Seco 9.3 (Flg. 9.27). 
9.9. Aplicación Indirecta de cargas o epoyo Indirecto de vIgas 
Las vigas de hormigón armado transmiten las cargas a los apoyos principalmente 
mediante diagonales Ideales comprimidas. Ello se modillca muy poco cuando en la unión 
de una viga I que transmite carga a una viga 11, se disponen barras levantadas, porque las 
mismas, en comparaciÓn con las diagonales Ideales comprimidas, posean muy poca rigidez 
a la deformación jFlg. 9.28). El esfuerzo que transmite por su partelnlelior la diagonal Ideal 
142 
con e varlable de 12 a 15 cm 
Bü fi!J 10 --; _ _ Bü IZI 10-"; Bn250,BSt42jso 
IL. 20 
.. sección lI·a 
J 
'm 
• 
sedaón b·b 
, 
I Cobertura del esfuerzo de tracción 
• 
. anclar bien I( ~ 20 
0i["'] O ~ 
"1 ;, 
': 1 IIIIIIIIU::ffi::'~:;:I~ 
. I 
"[ l~P/cmll 
20 8ü _10 ,.'km 
anctar bien 
esluerzo de corte determlnanle 
Cobertura al corte 
en ost" caso sogún OIN 1045 
zona d" carie 3 
Flg. 9.24. Armadur. da un viga osbelt. en voledlzo, e¡empl0 p",a una carga concentrada elevada. 
debe entonces ser transmitido a la viga U (Ind/rect bearlng). La analogla del reliculado (Flg. 
9.29) muestra que es necesario disponer para ello una barra tracclonada para colgar la carga 
en los eleménlos comprimidos de la viga 11 (58}. La correspondiente "armadura de suspen· 
sión" (hanging up (eln/orcerosnl) es mejor que esté formada por estribos, que anvuelvan la 
armadura longitudinal de la viga 11 y que deben anclarse peflectamenta en su palte superior. 
Dobe dimenslonarSe para dlldll . Al Y debe disponerse lo mas cerca poslbte de la unión de 
143 
",n~d"" de corte errónea 
para ta totalidad de 1'0 
elemento o longitud de ¡¡nelata 
armadura de estribos 
debilitamiento de la armadura de tracción 
Fig. 9.25. Para cargas clI/canas al apoyo, os un IIrror IlIvantar barras, siendo preteribla prolongar las 
barras hasta el apoyo y utiliur solamente estribos para la seguridad al corta. 
'. 
, , 
A T 
____ trayectorias de tracción 
- --- trayectorias de compresión 
utribos ahorquillados 
I -' para absorbor la L ______ " tracción da 'raClura 
Flg. 9.26. Trayectorias 1.111 tensiones y armadura para el cllsO de una c args muy cercana al apoyo. 
viga de un tramo con (Ih < a 
fRJlllltflUmn armadura de repartición segun 9.3 
ningun escalonamiento 
viga continua con tlh < 8 
, 
i F. .• 
1 
-+ 
-+ 
, - 1--
1, ~ 
, o. o,, 
, 
o,, 
1 
, 
.. , 1- , I I 
~++--. 
2, 
1" O," 
para l/h :S 4 : F 0.0 Y F •. ~ dl/ben ser continuas 
- --, 
=t--±+-i--- j--, --
--
-
Flg. 9.27. En vigas con tltI < 8 resulta conveniente prolongar bastanle las armaduras longitudinal os, 
tanto Infarlores como superiores, careciendo de valor, an esta caso. las barras dobladas. 
a) hipótesis la/u b) comportamiento real 
Fill· 9.28. Las vigas de hormigón armado Iransmiten p,elarentemante 8us cargas hacia abajo tam-
bién por apoyo. lndirllcto a t,avlls de las diagonales Ido al" comprimidas. que deben Iransrerl.s~ a la 
lona comprimida da la viga 11 mediante estribos. 
Sistema 
® CD 
Detalle A 
o compresión 
Z tracción 
modelo 
de reticulado 
Fig. 9.29. La anarogla del reticulado muastra que la viga I Indirectamente apoyada en A deba vincular-
sa a la viga 11 para al esfuerzo H, mediante una '·armadura da suspensión··. 
'45 
las vigas (Fig. 9.30). Para grandes cargas, la armadura de suspensión puede distribuirse 
en la zona indicada en Fig. 9.31. En dicha zona no es necesario disponer una armadura 
de corto adicional, lo que resulta de la analogla del reticulado. Sin embargo, la armadura 
de suspensión no debe ser menor que la armadura de corte necesaria. La armadura longi· 
tudlnallnlerior da la viga I deba anclilrsa en el alma de la viga 11 de modo que pueda absor-
ber ZA y debe estar ubicada sobre la armadura longitudinal de tracción de la viga 11. SI no 
son suficientes las longitudes rectas de anclaje (Fig. 7.9), los ganchos Inclinados u ho ri~on· 
tales son preferibles a los verticales: que orlglnarlan una tendencia a la formación de fisuras 
en la viga 11 (Fig. 4.5). 
En el caso de almas esbeltas, teniendo en cuenta una configuración de fisuras favo-
rable, podrla convenir disponer una armadura suplementaria en forma de estribos Inclinados 
entre 50 y 60 0 en la viga I y también barras levantadas en la viga 11, ver al respecto Sec. 12.3. 
Las vigas da Igual altura que la tosa (beams w;fhin s/abs) en entrepisos narvurados 
o en losas macizas, eslán cargadas Indirectamente; por allo las ramas exteriores de los es-
tribos deben dimensionarse. complementando a la armadura de corte, como armadura de 
suspensión (Fig. 9.32). En este caso es de Importancia que. ta armadura Inferior en los Ira· 
.) anclaje se9un Tabl. 7.2 Sección a-a 
1 
'. ~j 
Sistema estribo", de .u"'penslón pare Al 
.) 
Sección a·a 
<ID 
estribos de suspensión para A, 
Ag. 9.30. Estribos de "'uspensión IIn la vlg. 11 pare le reacCión de vinculo A· d¡ld,¡ d. l. viga 1, indio 
rectemente .poy.da, que transmite la carga. 
146 
" 
+ 
'" 
--l- zona de cruce 
dio du alturas de las vigas 
Fig. 9.3t.[ La IIrm.dur. d •• uspens.lón puede repartir •• ,ob" la lona flyada. 
a) Losas nervuradas 
barras de I sobre b.rras de ti; .. "",,,, I 
de su",pensión poco sep"ado. 
b) Losas macizas 
ermadure de le lo.a 
Fig. 9.32. En vigas d. la ml.m. elll". que el npesor da l. tose las baffll Inlll'loras da diroteclón 
transver",al deben ublcarsa aobra la ermadu,e principal da le viga y tambl 'n deb..-¡\n dimanslona/aI 
para su",p&nder la", carg .... 
"""""L no pued&n con.lderlllse 
'r-/ ;:~:"~~~;';,'""/ rO 
L 6 , , 
losa en vola.dllO .u.p.ndlda= 
------
Flg. 9.33. Losa en voladilo suspendida d. una viga. 
mas de las nervaduras, se dIsponga encima de la armadure longlludinal de tas vigas prin· 
clpales, es decir en la ubicación 3 a partir de abajo. 
Para vigas de Igual altura que el espesor de la losa, debe lenarse an cuenta su lia-
)\ibilidad al calcular 105 asluerzos caracterlsticos de la losa que apoya sobre las mismas; 
¡no olvidar que no constituyen apoyos rlgldosl; ¡por lo que rasullan mayores los momentos 
en 105 tramos y menores sobre los apoyos! 
En el caso de vigas Invertidas (upsfaf1d beams) o de vigas-caJón. las losas Intertoras 
daben considerarse como cargas suspendidas. la Flg. 9.33 muestra un ejemplo de viga 
Invertida con voladizo. 
'" 
9.10. Cargas suspandida, 
Dado que el hormigón no es apropiado para transmitir esluerzos de tracclón,las caro 
gas suspendidas en la parte Inferior deben ser transmitidas hacia arriba mediante barras. 
Lo més adecuado para ello lo constituyen las barras de acero redondas, lisas, sin adheren· 
cla y con una capa de plnlura protectora contra ta corrosión. provistas an su extremo supe· 
r lor con placas de anclaje, ganchos o lazos (Ag. 9.34). La mejor solución consista en sobre· 
solicitar las barras, generosamente dimensionadas. aplicando una carga 1.2 P ajustando 
las tuercas, de modo tal que el elargamlento da la barra por afecto de la carga P ya Incluya 
el efecto de la contracciÓn de fraguado y fluencla lenta del hormigón; esto es especial· 
mente deseable en los casos da rieles suspendidos de puentes·grua. 
Cuando en las vigas 1 se apliquen cargas en les alas Inferiores. listas y la armadura 
deben disponerse como Indica la Fig. 12.11. 
9.11. Apoyos en lIolad/zo 
En el caso de apoyos cuya allura es manar que la de las vigas, ellluJo da los esfuer· 
zas Internos y con ello la conliguraclón de las lisuras depende, por una parte de la relaCión 
dk/d y por la otra. de la disposición de la armadura {92] (Ag. 9.35). Cuanto menor sea 
dk/d, tanto més aplanada resulta la lisura que comlen:ta en el vértice Interno del voladl:to y 
que constituye un peligro para el mismo y tanto mh debe anclarse superiormente el " Iuer· 
zo de corte O .. A proveniente de la viga. Si se bisela el éngulo entrante, disminuye el eleclo 
de entalladura y aumenta la carga de IIsuraclón. por lo que es conveniente efectuarlo. La 
suspensión de la viga puede efectuarse mediante estribos verticales y el correspondiente 
¡--!lo! a pluas O placas d. andaj. 
f+99 ! I I barr~s . I t'd. susp6nslón I I I ·n lo pOsible 
~prOl.n"das 1 sin adhar."o,~cl"--\~!I-_" I ': 
;"'1 --,-,....., ~. 1, 1, 
~. 
I f ¡. ¡ . ¡ 
w""'f-':-::4I;;II----< 
-b!. 1, , 
corta .-a corte b·b 
Ag. g.34. Aplicación d. cargas .... sp.ndldas lnl.florm.nt. con h.rras IIsu ancladas on su pafia 
lup.rior, par. quola carga actll. arllba. 
r~',"'o"·O'"O,-----_-, 
dk·t 
>--c...,..:+9 
A 
lisura aplanada 
I 
I 
) 
A 
Ag. 9.35. Conllg ... ración d.I •• "s ... ras .n lo. apoyo •• n voh,<Íi'lo para dlatlnta. d./d 1 p.l •• 1 caso de 
blS61.do dol v'fllca 6nllant •. 
148 
esluel'2o Zv (caso al de Ag. 9.36) o por barras o estribos inclinados, .sluerzo Z, (caso b) 1 
o por combinación da a) y b). El lIulo da los esfuel'2os se aclara mejor medlant6 I~ analogla 
dal raticuledo: en e/ caso a) con suspensión v.rtlcal y Zv - A, la armadura longitudinal In-
ferior de tracción, para un valor de corrimiento 11 - h/2, eS,declr para 0.12. debe anclarse en 
la zona de los eslribos de suspensión. El doblado vertical d. barras longlludlnales gruesas no 
ha dado buenoS resulledos. El esfuer:to de tracción ZA del voladl:to S. obtlene de e/zk, 
aumentado de H para lener en cuenta los posibles efeclos de coacción en el apoyo. ZA debe 
anclarse a partir de la Izquierda del e)ttramo de la placa da apoyo, a la derech .. las barres 
correspondientes a ZA deben penetrar el\ la viga lo sunclenle como para que les d¡ago~el.s 
Ideales comprimidas que parlen de dichos anclajes, puedan apoyar.n los nudos supertores 
del reUculado. 
En e/ CIISO b) se dlspon.n barras d6 la armadura longitudinal levanladas a· 45° o 
menos o bien estribos Inclinados. Estas barras Indinadas "cuelgen" la carga Iransmillda 
dlracta~ente sobre el apoyo en el cordón comprimido. El anclaje superior tiene Importen~a, y 
en ganeral sólo puede materlali:tarse en el caso da barras grues~s, mediante .dlsposltlVOS 
de anclaJe especiales. TeÓricamente. en la parie Inf6rior del voladiZO no se orlgman esIU81-
zas de tracción: sin embargo, es necasario disponer en el mismo una armadura para absor-
ber Z .... para evitar que el voladizo se raje a lo largo da las barras Inclinadas y para ebsorber 
H (Flg. 9.36). 
Ensayos realizados en Stuttgart. (92) demostraron que .n el caso a) las barras de 
suspensión no neceslteban soportar la totalidad del eslu.r:tO da corte, porque una p~rte 00 
se transm1t!a directamente al apoyo debido a la Inclinación de la resultante superior de com-
presión O. Esta parte 00 debe aumentar con dk/d. La m.blma capaclded portante se al-
canzó mediante una comblnec/Ón de/os casos 11) Y b). En este caso la parta absolbida por 
la armadura Inclinada deberla s.r grande cuando lo es dkld y reducida para pequenos 
valoras de dk/d (con la e~cepclÓn del calla da Ag. 9.39). 
Caso a) U~ fl U~~ " 
~==::.I' ti 
lA • ..!;.L. H z.. _ .... (,.tlc:utado almple¡ 
'. 
lA • O. H (taórlco) 
Iv • A' ql$.a; .:s.A (pr~cllco) (préc:tlco¡ 
., " '-Ok • A' 'l.t !ÍiJ , Ove' AJ 
'AV k 
h. mln .• ~ con v • 1,7$ 
d. mln. 
combinación d. los casos al + bl! F ..... Ftsnno.l Ge ' A con Fe.¡ 0'. l!:. 0,3 A 
Flg. 9.36. los dos modelos d. retlculados n.c.sarlos par ... nluar los nlu.rzos Inl .. nos 1 oblen .. r 
r6comendaclon6s par. al dlman~onado. 
149 
DIMENSIONES OEL VOLADIZO 
La allura mlnlma dk o el correspondiente anch b d I 
por una parte, de las e"lgenclas requeridas para I Del e a ménsula de apoyo se ob!lene, 
tensiones de compresión en el hormigón d bid e a~ aje de ta armadura y por otra, de las 
ser desviada, mediante los esfuerzos en fO: :~b a a diagonal comprimida ~k, que debe 
El voladizo debe ser corto, habitualmente I e: d ~s~I~:c~ el es'u~(l:o de compresión D. 
existe peligro de rotura por corte cuendo lO: eSlI~' bargo, aun para Ik - 2 dk, no 
Inclinación de le diagonal comprl:rnda Dk Los YO; d~s ase~ur~n la correspondiente menor 
en forma normal, a lIexlón y corle. . e zos m s argos deben dlmenslonaree, 
EJEMPLOS Y CRITEAIOS PAAA LA EJECUCION DE LA ARMADURa ,_ 
r'lI· 11.37. hasta dI. 
~:v:~P~nf~~dp::l~~ap"a'~,O ,",!lIlZa, r para,lOS estribos u horquillas barras gruesasl 
, ,es uarzo a tracción del voladl d 
horizontales de anclaje (horquillas), cuyo diámelro d d bid zo e apoyo ZA. lazos 
ejerce A,. puede estimarse en d ;¡" t 4 tT S, e o a la presión transverul que 
rlas capas denlro de una allura ~k/4. ' rlfJwN 0 . l os lazos pueden Superponerse en va· 
los ganchos verticales no son adecuados en el ca 
estribos verticales er¡ al voladizo de apoyo al úlll IN ~o qua nos ocupa. De dos a cuatro 
muyen un elemento de seguridad pare la'dlago::~ I~e;tc:~pe~ca.d,el vértice entranta, cons-
L 
'
" "m, a 
os es n os verticales de suspensión ar b . 
extremo de la viga y pueden distribuirse sObr: u a ~ SO~tb~ Zv deber(¡¡m UINcarse cerca del 
deben colocarse lo més cerca poslbla del éng Ina ~ng, u It - dl14.Los estribos Inclinados 
Las barras de cordón dobladas deben anclarseulo en,rante y distribuirse a lo sumo en dk/4. 
o m s cerca poalble del Vértice superior del 
al fFf=t.' 
( 
el 
horquilla CD 
horquilla ® 
estribos Inclinados ubIcados .~ 19rlorment. 
Flg.9.37. POl lbtas lormas d. almal 105 apoyo. en voladizo. 
150 
al apoyo sobre losa en voladizo 
,.=lOo·:j:E 
,. requiere armadura i 
aspecill I I 
+f- :!! O,&dk 
b) mejor apoyo en el alma 
' >'0 1~;" k - Cm , s ·." 
~ armadura segun . .Flg. 11.37 
#:; O,8 dk 
ancho de IPOYO 
FIII. 11.38. Apoyo en votadlzo en v¡gas·placa_ 
voladizo; solamente se admiten ganchos dirigidos hac::la abajo o transversales horizontales. 
Atlevantar las berras, da debe elegirse lo mayor posible, por ejemplo da .. 200 (ver Sec. 
6.5). Es preferible acartelar la viga en lSU eKtremo Inferior, siguiendo la dirección de las 
barras levantadas. 
Si las barras de la armadura longitudinal de tracción, de gran dlimotro, sa anclan en 
la parte Inferior con anclajes roctos o mediante ganchos en éngulo, en ese caso conviene 
disponer en al e~ lremo de la viga algunas barras en horquilla para asegurar la absorción de 
los esfuerzos de compresión DS transmitidos por las diagonales Ideales comprimidas. 
CASO PARTICULAR; VIQA·PLACA APOYADA EN El EXTREMO DE LA LOSA 
Cuando las v'gas-placa. por ejemplo losas .... apoyan (¡nlcamente sobre la losa 
delgada en voladizo, en ese caso, como ancho activo de la diagonal Ideal comprimida Dk 
sólo debe co~slderarse el valor (bo + dk) (caso el) o para la resullanle de compresión D (caso bl l, porque los esluerzos de compresión transmitidos por las diagonales Ideales no 
. pueden ser repartidos por la armadura de suspensión en un ancho mucho mayor. 
Considerando que en las estructuras para edificios al espesor de la tosa es reducido, 
por ejemplo sólo tO cm, en la mayorla de los casos es necesario colocar placas de anclaje 
soldadas; por ello deberla, de ser posible, eyltarse alturas dk lan paquellas y terminar al alma 
en voladizo (Flg. 9.38). 
Para el aJemplo qua muastra la Flg. 9.39 se han realizado ensayos de ver1flcaclón 
[59] y [92]. La armadura longitudinal de tracción se levanta a apto~lmadamente 30° y es ho-
rizontallzada en su parte superior, en forma lal qua los esfuerzos de desvlo le dirijan di· 
rectamente a la placa de apoyo, soldándolas a una placa de anclaje de acero. la placa de 
acero sirve tambión para al anclaje de la armadura Inferior del voladizo para absorber Z" 
qua, a causa del reducido valor de dk' debe ser fuerte_ SI el eje del apoyo lodavla re,ulta 
extarior a la intersección del oJe de las barrlls del cordón con el eje d" la losa (dll)' en ese 
caso el voladizo debe absorbar un momento lIexor adicional. El alma Inclinada debe armarse 
con estribos hasta cerca del apoyo. Cuando e~lslan diferencias de detallas con respecto e 
los ensayos mencIonados, es necesario reatlzar nuevos ensayos para verlHcar la segurldad 
con respecto a la capacidad portante. 
151 
cosluru loIda~s 
placa de anclaje 2511001t 
las barras se sueldan por detrh 
de las perforaciones 
Flg. 9.39. Forma especial de la armadura del voladizo en vigas-placa segun [59] y [92]. 
9.12. Vigas con aberturas en el alma 
las aberturas para conductos, elc., en el alma de la viga, en las :z:onas en que pre-
domina el esfuer:z:o de corte, sólo pueden disponerse de forma tal que se mantengan diago_ 
nales ideales Comprimidas Importantes o marcos cerrados Suficientemente "gidoS (Flg. 9.40 
a-c). En las zonas de esfuerzos de corte reducidos, pueden admitirse aberturas en el alma 
r elativamente largas (Flg. 9.40 dI. las aberturas circulares son preferibles a las que pre. 
sentan ángulo~, cuyas esquinas. en lo posible, deben redondearse. l as aberturas de fongi-
t ud mayor que 0,6 do deben ser tenidas an cuenta al dimensionar. En las :z:onas en' que 
exIsten dichas aberturas largas, la viga sa comporta como pórtico, onélogamente como en 
una viga Vierendeel. Ensayos realizados en vigas roctangulares [60J demostraron que, con 
una armadura adecuada. es posible alcanzar la misma carga de rotura por lIexión que en 
una viga sin abertura. Sin embargo. la abertura reduce la rigidez a la flexión de la viga. 
Para el dimensionado se recomiendan las siguientes reglas (para la notación ver Fig. 9.41 ): 
1. Dimensionar a fa flexión la sección m-m como sección total; 
2. esfuerzos longitudinales en los cordones (_ partes sobra y debajo de la abertura): 
(.) D ~ Z· donde z - dIstancia entre ejes de cordones; 
3. esfuerzos de corte en los cordones: 
152 
el cordón comprimido superior absorbe la mayor parte del esfuerzo de corte 0m (icO
r
-
dón traccionado en Estado 111): 
a(sup.) .. (0.8 a 0,9) 0m o(lnl.) .. (0,2 a 0,1) 0m, 
preve, los correspondientes estribos en los cordones; 
, I ~-----:;,,"¡;;I~III I~III~III"" 
r-?# L/@ # ~ ,~ 
1-- a pequello ---l 
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Flg. 9.4P, Vigas con abertura, en el alma. 
I ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 
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Fig.9,41. Armadura de almas con aberluras rectangulares. 
ti!: Seo> 
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¡ 
. '.42. Armadura adicional en vigas con abertura, ~i,cularos. Flg. 
4. los cordones deben calcularse a Ile~lón compuesta: 
¡ ¡ 
a (sup.). t' M (I"J') máx. M ~~~gJn máx. - :t 2 COI 6n :t a(lnl.).1:.. 2 
N(sup.) _ D N (In!.) _ Z; 
" 
¡ ¡ 
-f 
" J 
5. disponer armaduras d~ suspensión en ell~~~l~:~~ ~:,e=~~~::~oal,eJ:~a e~~:i::~.Yo: di-
mensionar para aprOXimadamente 0,8 ?m. I I Unadas en los vértices en'rantes (trazo 6. en "grandes" vigas disponer barras adiCiona es nc 
discontlnuo en Flg. 9.41). 
En el caso de vigas con varias ,abe~urals clrcull:t~su:np:le:~ml~r~Uaxr~:~~s.~:~;cl~laS:~ 
paración enl,e las mismas de.be elegirse e ~r%a s Como armadura suplementaria para 
ideal cruzado con barras 'racclonadas y compnm a.-
el corte, en este caso son aprepiadas barras en V (Flg. 9.42). 
!S3 
9.13. Vigas con solicitación por torsión 
9.13.1. Torsión pUf S 
El comportamiento de las vigas solicitadas por torsión ha sido tratado en [t a, Seco 
5.3 y.9]. Para los esfuerzos de tracción perlmetrales en hélice a 45° originados por torsión 
pura, lo más lavorable seria disponer una armadura en hélice Inclinada a 45° con respecto 
al eje de la viga. Considerando que, para vigas de sección llena elto es dificil de ejecutar, 
se prefiere dIsponer una armadura reticular ortogonal constituida por barras longitudinales 
y estribos. La sección necesaria de acero se calcula de acuerdo con (1 a. Seco 9.5]. 
En el caso de vigas rectangular9!1 con b y d ::5 40 cm, la armadura longitudinal puede 
concentrarse en cuatro barras, Ubicadas una en cada esquina. Cuando no se dé este caso, 
la armadura longitudinal debe distribuirse en el perlmetro; con reducida separación de barras 
(por ejemplo, de 10 a 15 cm), con el objeto de mantener reducido el espesor de las lisuras 
(Fig. 9.43). En la 1;ona de aplicación del momento torsor, las barras longitudinales deben 
anclarse perfectamente y cuando se trate de Impedir el alabeo, deben reforzarse mediante 
barras adicionales (de unos 2 h da longitud) que, en el caso de gran separación de las 
barras longiludinales, sirven también para apuntalar todas las diagonales ideales comprimi-
das (Frg. 9.44). La longitud de anclaje comienu en la pared extrema. 
La armadura transversal, en el caso de secciones llenas, está constituida por estribos 
cerrados. Como empalme basta la superposición de los ganchos, segun fig. 9.45 a (6t], 
o disposiciones según Frg. 9.4 p, q y r. La superposición de las ramas de los estribos (Fig. 
9.45 b) no es necesaria y llega a ser perjudicial en el caso de estribos muy Juntos, porque 
en las experiencias, el amontonamiento de las barras demostró que el recubrimiento de hor-
migón saltaba prematuramente. También pueden utilizarse mallas como estribos (Fig. 9.45c). 
Toda lisura de corta por torsión deberla ser crU1;ada por lo manos por dos estribos. Los en-
sayos most raron qua, para alevadas solicitaciones por torsión, se requiaran estribos muy 
Juntos o una barra gruesa y r¡gida en cada esquina (el "" 1hz Geo) con el objeto da evitar 
una rotura prematura de las aristas por la transferencia de asfuerzos de las diagonales com-
primidas (Fig. 9.46). 
De acuerdo con la nueva versión da la Seco 18 de la OIN 1045,conviene respetar las 
siguientes separaciones de estribos 
154 
b :!i t.O cm b>40cm 
"1 +-- ,-","*~ A" I .- I~,\ 
'/. '/""-) , 
• 
J ~ . • ~ ! 
, 
'l2: u~&O 
para "tI >0,7 t0.2;-1~~:f:';;;;;~::2~ 
barras gruesas en las ~squlnas 
detalle "A" 
/),d. 6 b. Ü. f!l(l.O,36~l • 0, 15 de 
.. t-;'777w.mm -;. ij 
posición exacta de lu barros de esquina: 
es uno de los faclores determinantes 
del dimenslon~do 
FIg. 9.43. Oisposldón de la 81madura longltudlnlll en el caso de torsión. 
Sistema 
G+b'-t' 
paredes 
Vista parcial 
armadura 
adicional &'1 
las pared&s 
para Introducir 
la torsión 
V 
< f::0 
.. 
->ja 
-
.... 
I 
/ 
I V I I I 
I I 
"-
! 
Corle a-a (en pared delgada) Corte a-a (en pared gruese) 
viga 
Anclaje mediante piezas 
especlelos o lazo! 
viga 
En el caso de pared gruesa o 
cuando el extramo de la viga 
atraviesa la pared. as posible 
el anclaje mediante barras de 
extremos lectos. 
Fl 9 44 En la zona de aplicación del momento tOISOI la totalidad de los dlallonale., Ideales compr!-
m~da~ d~ben ser soportadas por barras longitudlneles bien ancladas. 
a 
, 
unión por ganchos, 
alternadas para 
reducida separación 
de estribos. 
h 
suporposlción 
Innecesaria Y aun 
destavorabl~ . 
, 
en 01 caso da mallas 
en estribo, 1>0 son 
necesarios puntos 
de soldadura an la 
zona da los. vértices, 
ni tampoca 
superposl.:;ión. 
Fig. 9.45. Fa/mas de flstribos para tarsión. 
155 
desvlo de lu diagonllhl9 comprImidas 
1'19. 9.47. 
empotramiento a la torsión 
Il$triooa 
u 
esquina que salta punto "A" 
I'lg. 9."6. U.na reducida separación d" "atribos o ba-
rras d" "'quina rrgldas Impiden, "n al caso da lorslón, 
la rotura de las esquinas por cambio de dir"cclón de 
las diagonales Ideales ComprImidas. 
~/" ~ 
. . a~Clar bla~· V 
la torsIón en secciones compuas!u "xlg" armar todo al perimatro. 
corte a-a 
armadura de monteJe débil 
fig. 9.48. lEn secclon"s circularu can torsión en un solo sentido 
no contundir la direccIón de la héUca. 
Uf( es el perlmetro -medido en la linea m d· d . [1 a, Fig. 9.20]. e la- e un entramado ideal espacia! cerrado 
SI sólo se requiere disponer fa armadura mlnJma se ú [1 S . 
basta (apartándose de la DIN 1045) el. 9 n a, eco 9.6.2.1], entonces 
una separación de estribos eBO :lO o.~ ~ bca;o:; :I!~S de mayores dimensiones (b > 40 cm) 
156 
Las seccione.s compuestas (L, T, I) exigen que la armadura transversal envuelva la 
totalidad del contorno y que lOs vértices entrantes estén protegidos por anclajes que se cru-
cen (Fig. 9.47). La separación minlma de estribos antes mencionada no es Imprescindible 
que se respete en los lados angostos de las secciones esbeltas (d <: 10 cm) sobresa1\entes, 
por cuanto la parte principal de la 10rsiÓn es absorbida por la parte mayor de la secciÓn. 
En secciones circulares o anulares sujetas a torsión de un único senlldo, lo mas ra-
zonable es adOptar una armadura en hélice a 45°, Ipero es necesario considerar el sentido 
correcto del esluerzo de tracciónl (Fig. 9.48). 
En vigas-cajón las armaduras transversal y longitudinal pueden repartirse entre las 
caras exterior e ¡nterlor de las paredes, siempre y cuando el espesor de las mismas no sea 
superior a b/6. Si las paredes son de mayor espesor, las armaduras ubicadas en las caras 
Interiores de las secciones no puadan ser tenidas an cuenta para absorber las tensiones de 
torsión (Flg. 9.49). Debe cuidarse un anclaje suficiente, especialmente para tas barras trans-
versales Interiores (estribos), en las esquinas. 
Cuando la solicitación por torsiÓn es muy elevada, por ejemplo en vigas·cajÓn, se re -
comienda prelensado para evitar una disminución de la rigidez a le torsión en el Estado 11 
armadura Interior etlca? 
L 
voladizo 
detalle '·A" 
ganchos 
hacia 
adentro 
varianta 
pOSible armadura lntarior, sólo a tenar an 
para el esfu"rzo da corta 
A" 
-+ ), 
i;::-Tt-U-'--
I'ig. 9A9. Armaduras da torsión en vi-
gas-caJón. 
157 
o armaduras transversa/es a 4$° ~ 1350 uo l ' . 
en las almas como en las losas C"" ",:. Q El," as vtgas-cajón son IAcllas de colocar, tanto 
. U" usare uceenun60%1 r",·' 
nales Ideales comprimIdas y en consecue . lb" a so te! aClon de las dlago-
, nCla, am n la deformación (62]. 
9.13.2. Solicitación combInada po~ torsión, corte y flexión 
, Las. armaduras longUudinaJ y transversal deb n 
torsión, corte y flexión y luego sumarse (ver [1 S e calcularse Independientemente para 
necesarias de Jos esiribos sólo debe le a, eco 9.6.2J). Al superponer las secciones 
estribos de corte. la arma~ura de corte np',","", cuenta, la sección de una sola rama de los 
, . , a es lIarzo e corte puede adlcion , El estribos y barras levantadas para la cobertura de COr! arse en or~a 
debe cubrirse lotalmente, SI la armadura de cort e rad~clda. Sin embargo, la torSión 
barras adicionales, la sollcilación por lorsión pued elestá fc~nshtulda por eslrlbos cerrados y 
por corte, a las barras adicionales. e rans e rse a los estribos y la solicitación 
para tO~;i~~,n~~~o: I~e:u:s~:;~n ~:;!:aur:a una arf~a~ura lonSJ.lIJdlnal demasiado luerte, sólo 
bos para torsión. Pero ello sólo deberla pa;a e~ ón, permite una reducción de los estri-
madura longitudinal en exceso en gen e~p earse en casos de eKcepclón; además la ar-
, 
" 
,era, no se prolonga hasta el ap, E' 
c0fl)pr m as por flaxión podrla presclndirse del '. yo. n as ~onas 
sjón, o también reducirse, pero ello sólo val I a armadura longitudinal raquarida por la lor_ 
turas. e a pena lanerlo en cuenta en grandes estruc_ 
Cuando la torsión se origina sólo or ca . 
fuerzas, en general, no es necesario pro~eder :c~~ón y ~o es ,necasaria para el equilibrio de 
ner, con buen criterio, una armadura constructiva. a vefl!lcaclón, Basta en este caso dlspo_ 
,,, 
10 
Entrepisos nervurados, casetenados 
y lesas huecas 
10_1 . Entreplsqs nervura dos 
Se enllende por entrepisos nervurados (jo/si Iloors) los constituidos por vigas-placa 
(Fig. 10.1), cuya separación libre entre nervaduras as a lo sumo w .. 100 cm con losas de un 
espesor mlnlmo de w/15 o 5 cm, con cargas útiles uniformes de no más de 500 kp/m 2 (en 
OIN 1045 aparecen valores ligeramante dlslintos). Si se cumplen dichas condicionas, no 
es necesario verificar especialmente la losa siempre y cuando se respeten normas conslruc-
tlvas y se dispongan nervaduras transversales, según 01N 1045, Seco 21.2.2.3. Se admiten 
cargas concentt"adas mayores, aplicadas sobre las almas (nervaduras); cuando superan los 
750 kp, es necesario prever nervaduras transversales en su recia de acción. 
Los entrepisos nervurados tienen la ventala de su reducido peso propio para grandes 
alturas útiles, En el caso de esbelteces de ( Ih - 15 a 25 pueden utili~arsa con luces entre 
5 y 15 m. Resultan muy económicos, si se emplean encofrados especiales. 
En general, la armadura longitudinal está cons.tituida por una o dos barras rectas, 
eventualmente escalonadas. Los estribos, en lo posible de mallas, pueden tener las lar mas 
que muestra la Flg. 10.2. Los ganchos doblados hacia adentro o barras superiores de an: 
deje,ladlitan e1 empleo de martas soldadas de acero como armadura de la losa. Para sobre-
cargas móviles de hasla 275 kp/m2, puede prescindirse de estribos cuando la tensIón de 
corte resulta TO :S Toll (orN 1045, Tab. 14,IInea t b) ylas barras longitudinales (0 oS 16 mm) 
~ Se", trrill: ~ 1/15 ... . ~ 
(~ 1/\0 ... 
flg. 10. l. Oimensiontls de un tlntraplso ne,vurado (valores entre paréntesis sagún OIN 1045). 
'59 
a) forma posible b) lorma mejor c) estribos en malla 
malla SÓlO cuando la 
zona 
comprimIda 
81 superior 
Flg. 10.2. E.trlbos para .... trepisos n8I'Vurados. 
I I I I I I I I I I I I I I I I I ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ I ¡ ¡ I ¡ ¡ ¡ ¡ 
Ag. 10.4. Redtstrlbuclónconslderabla d, momento. 
con rlgld.ces corr8lpon-
dI.nl.s al Estado U. 
Flg. 10.3. Ehtcto de bóvada 
en la losa de tos entrapisos 
nervurados, qua Implica cor-
don81 da tracción .uperlorel 
o In'erloru. 
EJ1 conslant. 
p. ej. 
lA _ O Estado I 
1 
.. , 
." 
" 
Mil para at Estado 11 an el caso de armadura d4lblt 
an al apoyo 
S8 prolongan hasta los apoyos aln escaJonar. También en las ::tonas de lIsuras elCcluslva· 
menle de flludón (MIO h > 6) le podr!a prescindir de estribos; asta observación no IIgura 
en DIN 1045. En las ::tonas de apoyos Interiores o cuando se elClge resistencia al luego, 
siempre es necesario disponer estribos. La armadura de la losa puede ubicarse tanto en la 
parte superior como Inlorlor de la misma, porque la losa, antre las nervaduras, .e campana 
como bóveda rebajada atirantada y no corre peligro por causa de momentos lIelCores (Flg. 
10.3). En la zona de momentos positivos de la losa, bastan de 3 a 4 barras delgadas por 
matro, no~males a las nervaduras o una malla con unas pocas barras longitudinales del-
g·adas. 
En entrepisos nervurados de varios tramos resulta especlalmante vantaJoso el tener 
en cuenta en el cálculo una posible radlstribuclón de momentos, dado que una reducción 
de los momentos en los apoyos, en genaral parmlta prescindir de un engrosamiento locali-
zado de las nervadura8. En ese caso puede aprovecharse también la redistrlbuclón de mo-
mentos que r&8Ulta de ta v8rlaclón de rigidez en el Estada 11 y que pos~lIita variaciones de 
momentos superiores al 15% (segun DIN 1045) (Fig. 10.4). ver también [1 cl, Cap. B. Ensa-
yos electuados dieron por resultado que, dimensionando sólo para el 50 % del Mhl y para 
los correspondientes momentos Incremantados de los tramos, la carga portante de estas 
vigas placas resultó mayor que la obtenida calculando los momentos en los tramos y en 108 
apoyos mediante la teorfa da la elasticidad, con una rigidez constante EJI. 
• 60 
Entrepisos nervurarlos armados an una diracció ... 
"" .. tongitudinat 
Momentos 
!I • "Oa~Plml 
p ,"00 ~p/m2 
Armadur~ supartor 
Cobertura del 
estuerzo d& tracción 
, 
Armadura Interior 
Cona a·a 
e~ l~a 
eSI ~21sa 
,, ----t-
0Ig1~I5Jal 
armadura da las nervaduras 
Iransvaraelu In'log. 
I la de las longlludinala. 
. El'" dll cómo armal un IInl/apllo n(llvurado conli ... uo a~ovllchando la radisllÍbuclón da 
FIg. tO.5. em ... o 
momentos • 
En la zona de apoyos, para absorber los esfuerzos de compresión que actuan en la " 
parte inferior del alma, sólo puede considerarse una parte de la armadura del tramo, pasante 
porloslapoyos,como armadura de compresión, con un mblmo de~' ... F'e/bo' h:S: 1 %. 
En lo que respecta a la armadura de los apoyos lo más conveniente es repartirta mediante 
mallas sobre todo el ancho de la losa superior (Flg. 10.5). Cuando se calcula con un mo-
mento reducido sobre el apoyo, debe extenderse por lo menos hasta el punlo de momento 
nulo para peso propio correspondiente al Estado I (Fig. 10.4), siampre que en al Ir amo ve-
cino y pa'ra la carga util, por redistribución de momentos, los momentos negativos no se 
propaguen, aun más, en el tramo. 
Las nervaduras transversales se proyectan con aproximadamente las mismas alturas 
que las longitudinales y deben tener une armadura Inferior de Igual secci~n que las nerva-
duras longitudinales. Para absorber los momentos negativos que ocurren principalmente 
para cargas repar1ldas Irregularmente o cuando actúan cargas concentradas. deberla dis· 
ponerse en la parte superior cerca del 40 ,.~ de la armadura Inlerior. 
10.2. Casetonados 
Los caselonados (Flg. 10.6) con nervaduras en dos o tres direcciones (paralelas o 
Inclinadas respecto a los bordes) son apropiados para entrepisos apoyados en todos sus 
bordes con luces entre 6 y 10 m. Desde nuestro punto de vista, pera losas del caselonado es 
p osible, Igual que para entrepisos nervurados según Seco 10.1, prescindir de una v(lfilicación 
al corte y a la lIexlón, cuando su espesor es por lo menos de 1/20 wy y wy :s; 1,6 Wx o :s; 1,0 m. 
Los esfuerzos caracterfsllcos de las nervaduras pueden calcularse mediante la teorla de las 
placas o de los entramados de vigas cruzadas, prescindiendo, sin embargo, de la rigide¡r; 
a la torslÓIl. Para losas rectangulares es posible, por ejemplo, utililar las tablas de Stiglatl 
Wippel (Betonkalender 1973, pago 248) o de Markus (Betonkalender 1968, pago 244). Para 
alturas iguales de las nervaduras, es necesario tener en cuenta la dilerencia de allllra a la 
que estan ubicadas las armaduras. La forma mas sencilla de proyectar la armadura de cor· 
ta es medianta cortos trozos de estribos en malla, Interrumpidos en los puntos de cruca. 
En el caso de grandes separaciones de nervaduras (wy :> 100 cm) conviene, para 
el dimensionado de las losas, utilizar el efecto de bóveda verificado por J. Schlalch (65), 
porque con ello se consigue una economla de armadura de hasta el 500/. en los tramos 
¡nteriores de la losa, con respecto al calculo corriente. El empuje de la bóveda que queda 
en el borda es absorbido por efecto de chapa, para lo cual es necesario disponer en los 
elementos de borde (tramos externos o nervaduras de borde relorzadas) tensores en forma 
de un anclaje anular a la altura de la losa del entrepiso. 
10.3. Losas huecas 
10.3.1. Losas huecas armadas en una dirección (espacios huecos paralelos a la luz) 
Es suficiente disponer estribos vertIcales entre los agujeros circulares, en las zonas 
indlcad¡lS en Seco 8.2.6 para losas macizas. Los estribos deban abrazar, en lo posible. dos 
barras de la armadura longitudinal de tracción (Flg. 10.7). Para cargas útiles p :> 300 kp/m 2, 
se recomienda disponar en (/2 una nervadura transversat óe distribución de cargas. 
10.3.2. Losas huecas armadas en dos direcciones 
Daben tenerse en cuenta las directivas del cuaderno 213 de la DAfStb -estudio reali· 
zado en Stultgart por H. Aster- . La sollcltaclófl normal a los espacios. vaclos cillndricos 
origina picos de tensión en tos puntos de tangencia de rectas a 45° con 105 cilindros huecos, 
de modo que conviene disponer estribos e 45° como muestra la Fig. 10.8. La forma que 
deben tener los estribQs los hace ditrciles de colocar, cuando deben abrazar a la armadura 
longitudinal. Si ello no ocurre, la capacidad portante al corta se reduce y sólo puede asegu-
01 
DoQJ 1 trOlOS de 
DDD I 
estribos 
en malla 
11 11 :::L 
f--------j f- --..j ~ r-- trOlos de estribos en malla 
bl el losas 
triangulares 
Fi9 .. 10.6. Casotonados con nervaduras en dos o trea direcciones. 
Fig. tO.7. Estribos en U en 
losas huecas armadas en una 
dirección. 
rarse, disponiendo nervaduras transversales separadas de 2,5 a 3 m. Se recuerda la conve-
niencia de colocar la armadura edlcional superior necesaria transversal a lo~ agujeros en 
las zonas de apoyo. aun en e! caso de apoyos simple~. 
163 
) 
Flg. 10.8. Forma da OSlrlbos ",comandada en lous ~ullcas armadas en dOI d¡recclones. Loe sslrlbol 
deberlan envolver une parte de la armadura da Iraccu\n. 
a) armadura con a la flexión 
164 
,. ,;.;",." 
malla de acero para hormigón 
loselas prefabricadas como en",;o;";.:':o_-;¡~_"~,, (Incluyen la ar.madllra '" 
"cesios" eslrlt>os 
armadura transvelal en la unión principal) 
armadura principal 
Flg. 10.9. Tipos más comunes de en· 
trepisos ul\BlIdos: e) entrapiso de hor· 
mlgón armado con armadura <:on rigi-
dez propia 11 la Ilnlón. b) entrepllo de 
loselas psrdalmentll prefalHicadas. 
10.3.3. Losas huacas armadas en dos direcciones. con encorrados an forma 
de psrs/e/eplpedos 
En clertos casos se sustituyen los casatonados por losas huecas con bloques para· 
lelepipédicos, p. ej. da material poroso. Debido a la e~istencia de la losa Inferior de cierre, 
este tipo de losa posee una rigida;¡; considerable manta mayor y permitedisponer la arma-
dura de la losa siguiendo la dirección de las solici taciones principales. La losa Inferior se hor-
migona anles de colocar los bloques de encofrado. Los esfuerzos caracterrstlcos pueden 
calcularse en forma apro~lmada como en una losa maciza; en las zonas de esquina debe 
disponerse una armadura superior adecuada. En lo que respecta a la disposición de los es-
I,ibos en las nervaduras vale lo e~presado en Seco 10.2. 
10.4. Otros tipos de entrepisos 
En la práctica se utllizan muchOS lipos de sistemas constructivos para enlreplsos. 
por ejemplo. los de ladrillos huecos o los consliluldol por viguetas prelebricadas con bloques 
huecos apoyados en las mismas, o también. por placas parcialmente prefabricadas segun 
Ag. 10.9 (ver Belonkalende.r 1972. parte 11, sección F). pero que no trataremos aqul. Los 
mismos se alejan en parte de las normas DIN y por ello, requirieron una aprobación espe-
cial de los organismos competentes de control. que debe respetarse. 
, 
165 
11 
Nudos de pórticos 
11.1. Flujo de eafuerzos Internos 
Cualquier cambio de dirección del eje de un elemento estructural Implica un desvlo 
de los esfuerzos Internos y como consecuencia la aparición de eslue~zos normales el eje, 
odiftcan los diagramas de tensiones con respecto a los de las vigas de eje recto. En ~~:;de gran curvatura. la dlstrlbuclón de tensiones en una sección ya no es l~neal, sino que. 
c;mo ya lo habla demostrado E. Winkler en 1858 (66]. se transtarma en hlperbóllce (Flg. 
11.1): 
• • o 
d 
• 
• 
·'0-
'¡ 
(11.1\ 
En el borde Interior. la tensión es lanlo mayor, cuanto menor sea el radio de curvatura 
Interior 'l. Para esquinas interiores muy agudas (por eiemplo ' 1 - 'a/10oo) resulta ro - dl7, 
(T _ 2,4 M/b d2 y. leóticamente. v¡lnfinitamente grande. Esta conc.enlraclón ~e tensiones 
re8duce la capacidad portante de los nudos da los pórticos que no tienen vér~lces Internos 
redondeados Y con elevadas cuantlas de armadura para los momentos negativoS (tracción 
Ag. 11 .1. DIstribución de tensiones en vigas c",ryu. 
'66 
1 b) 
i 
' ) I " 
" I V : . 
-----t---J 
._._._J 
") ") 
-- tracciÓn 
---- compreSiÓn 
Flg. 11.2. ReparticiÓn de tenSionn ~ ".yeclorlu de tenalones princlpeles en un n",do en ángulo rec:to 
s egun Nilsson para momanlo. positivos (lIIgno. opuesto, p .... momento, n.gativos). 
en la parte externé). El vértice externo en cambio. cuendo es agudo. permanace práctica-
mente libre de tensiones y. por lo tanto. podrra eliminarse (Ag. 11.2 a). 
lo esencial es que el cambio de dirección de tos esluertos normales Inlernos origina 
tensiones radiales (T~. que son de tracción para M poslllvo y de compresión para M negativo. 
Cálcutos por elementos linilos. realitados por 1. H. E. Nllsson [67] mostraron. para esquinas 
rectangulares de pórticos, la distribución de tensiones representada en Is Ag. 11.2, en las 
dos diagonales para momento positivo. l a, tons/ones de trecc/Ón·dlagona/as son tan elova-
das que aparece la lisura Indicada en la Flg. 11.2 c, que puede llevar a la rotura da la zona de 
compresión por flexión A este peligro, en consecuencia, debe hacérsela Irenle con une 
adecuada disposición d,e la armadurs. 
11.2. Nudos de pórticos con momentos negativos (tracción exterior) 
le armadura del cordón longitudinal ubicada en las caras e~lernas debe llevarse 
alrededor del nudo con un. radio de curvatura suflclenlemanll! grande a los eIeclos de evitar 
que la presión de desvIación de las barras de la armedura Pu _ Zir-rij condutca a que salle 
el hormigón (Ag. 11.3). los radios de doblado admitidos por la DIN 1045. en el caso de 
"7 
barras gruesas y el mlnlmo recubrimiento lateral admitido o pequena distancia al borde eA, 
no dan una sutlclente seguridad contra el aslillado del hormigón y deben adoptarse valores 
mayores, por cuanto la lalla de un nudo puede conducir al colapso de la totalidad de la es-
tructura. La presión de desvlo para la carga ulil debe limitarse al valor (ver Seco 4.3.3.1 y 
Seco 6.5): 
de donde se obtiene como diámetro del mandril de doblado: 
da nec ;a 2 . ~ '" . ~ p 1ft • 
, "'wN . 1.75 fe 
, 
,_'_1 
'.N 
ver Ec. (4.5) 
(11 . 2) 
Como valor de e se toma la separación entre ejes de barras o la distancia eA del 
eje de la barra e~torna al borde; debiendo ser eR O!: 3 0 Y z 3 cm. 
Distancia al borde e" determInante 
Flg. 11.3. Peligro dI a. lillido debido a la presión de desv[o p. an barns curves. pa .. cliSlanclas al 
borde o separación de barras demasiado raducidas. 
SI el acero no se aprovecha al mblmo, puede reducirse da en ta ralaclón Fa nec'! 
F. e~lst. 
Ensayos realizados por L. Osl1und [6a] demostraron que los estribos corrlenles no 
dIsmInuyen el peligro de aSlilladura. Cuando se adoptan dh\metros da mandril de doblado 
reducidos, es necesario disponer una armadura espadal conlra la fraclura. de dos o tres 
capas, ubicadas dentro de la curva da la barra. preferiblemente en 100ma de .sc~teras solda· 
das (Flg. 11.4). 
El diámetro de los mandriles para el doblado de la armadura princIpal puede lamblén 
Influir en el valor z del brazo elástico Interno de 105 esluerzos en los cordones. De la Flg. 11 .5 
surge quo r .. dal2 s 0.8 h, para que z no resulte muy pequel'lo. 
Aparte de etlo. desde el punto de vista de las tensiones da compresión en el hormigón 
0'1. en nudos de pórllcos con almas delgadas. para JJ. 2: 0,7% (B St42/50 y Bn 250). ~s ne-
cesario prevor en al ángulo entrante. una certela o Ull redondeado. Este valor limite de la 
cuantla aún no ha sido verUlcado e~pell mente\mente. En pórticos cOllsllluldos unlcamente 
por losas, por ejemplo en túneles para sublerráneos. será más elevedo. 
El empalme de las barras de la armadura principal en los nudos de pórticos. deberla 
elactuarse en genorallejos de los vértices o uUlizando manguitos. Para cuantlas moderedas 
de armadura JJ. ::!; 0.5 % (B St42/50 Y BIl 250) Y 12I.:S d/18. as poslbla elactuer empalmes 
utilizando lazos en gancho superpuestos segun muestra'la Flg. 11.6 a, en cuyo caso es ne· 
cesario ubicar cuatro barras transversales contra la fractura, en el Interior de los lazos. C'on 
esta lorma de armar es posible afecluar junlas de trabajo entre pisos y paredes. 
168 
, . 
malla armadura contra astihado. cuando da < da nec. Sección 
, 
/ 
- h 
'-.."../ 
r :5 ~=0.8h 
óda :5 1,6h > 
d.e nec. 
escaleras 
contra astinado 
Flg. 11.4. Armadura de nudos da pórtico ppra mo-
mentoa negativos (tracción uterna). Armadura 
contra fractur • • 610 si do < do nec. 
Ag. 1 t .5. Aadio de 
curvarure 'unclón de 
h (mOmenlo ne"aU_ 
vol. 
. La nuava versiÓn de la Seco 18 de OIN 1045. an los casos de em almes 01 su ia°~:Clg'~ Ó~ 1e~ ~a ~ona ,d •• 1 nudo, e~lge : una longitud de superposición ((1 2; k ~ a de a:Uerdo ~~~ 
. . ,orm 9 n de calidad Bn 2; 250 acero nervurado 
transversal para dar segurided a le zona dol n~do. estribos o laz:~:~ ~~;~:p~~ ~~ra:~I:~u;: 
acuerdo con Seco 5.3.1.4. Pera olJo, el coellclenle f .. 0.7 SÓlo puede utillursa cl)an~o en los 
;~Ir:m~s ~e las barras se dIsponen ganchos o ganChos en ángulo. Para alturas mayoras de 
m e 05 tramos que concurren al nudo, es necassrlo disponer en las caras laterales 
una armad~ra para Ilmltar la Ilsuración. lal como se exige en OIN 1045 S 21 1 2 
almas de vrgas-placas altas. • eco .. para 
En los pilaraslnterlores de pórticos multlples con momentos en tas cabezas d I 
nas rela.livamente menores que los de los tramos. es sullc¡onle anclar la armadura
e ::rt~c:; ~i~~~~ J:::~;~: delt'a~o tr'~cclonado, en una longilud '. medida a parlir defborde ¡nferior del 
~ransversal e~C:r d~:t:',~avs¿r:~:~d: :~c~~~~ lugar las tensiones do compresión por.nedón 
". 
Ij d" 
·'10 " d 
dS ' 
junta da da IJ8giln Tabla 6.2 
trabajo 
dij l . dll~ !IIgun 
" malla Tabla 4,3 
bl 
.1 
'~ ~ 
Flg. 11 .6, Ejemplos dasuperposición dela "madura da nudos: al mltdlantaluo, en gancho; ~) según 
la nueva verslon de la Saco 18 da OIN 1045 (no Ilguran ni La armadura If.n. ve/sal nitos n tnbos). 
1 
/ / 1- r'-~ ~ V / , 
Ag. 11.1. Pórtico multlpla, columna Interior con momento pequetlo. 
anclaje recio 
V / :"- 1"-
, 
V 
C¿ 
da según 
11 .2 L.. . Ee. ( 
Fig. 11.8. Pórtico mü11!ple, column", Intefior con un momento grand • . 
En el caso de grandes momentos en la cabeza de las columnas, la armadura de ~rac· 
clón de las mismas debe prolongarse hasta la armadura de Iracclón superior del dintel y 
vincularse a ésta por superposición (Ag. I t .8). 
120 
11.3. Nudos de pórticos sujetos a momentos po siti vos (tracción en 
la parte Interna) 
11 .3.1. Nudos en ángulo recto 
Los tipos usuales de armaduras empleados hasta ahora lueron casi todos Insulicien· 
tes y no suministran la misma capacidad portante a la IleKlón que los elementos rectos con· 
currentes al nudo, porque el esluerzo de tracción Zo debido a las tensiones Uy según FIg. 
11.2 b que actúa en la bisectriz del angula, no se tenia en cuenta correctamente. La Inten-
slded de dicho esfuerzo de tracdón puede determinarse en forma grosera, como resultante 
de los esluerzo::; de tracción en los cordones de los elementos del pórtico concurrentes al 
nudo. Para tas condiciones de Flg. 1 t.9 se tiene, por ejemplo: 
z -12·z D • 
Para una distribución apro~lmadamente parabólica de las tensiones de tracdón, el 
valor máximo resulla ser 
donde iz, según Flg. 11.2 b es del orden de 0,8 d. Dlcha tensión es lan elevada que la lisu-
ra mencionada para las cuantlas corrientes de armadura, ya aparece para el 30 al 50% de 
la carga portante de las barras rectas y hace peligrar ta colaboración de la zona comprimida 
por lIexión del nudo del pórtico. La capacidad portante del nudo debe, pues, asegurarse 
por medidas adicionales. 
Una representación an410ga del esluerzo de tracción diagonal para nudos en T o en -+-
puede observarse en Figs. 11.10 y 11.11. En los nudos en forma de +, la lormaciórr de lisu-
ras disminuye debido a las sobrecargas. 
Ensayos electuados confirman el astillado prematuro de la zona comprimida. 1. H. E. 
Nilsson; en [67] muestra un panorama general de los resultados de tos ensayos; de los 
mismos es posible deducir lo siguiente: 
La Fig. 11 .12 muestra le capacidad portante obtenida mediante el anclaje de barras 
con lazos entrecruzados en la zona de compresión, relacionando el momento de rotura M RU 
experimental con el momento teórico de rotura M u. para el brazo mas deslayprable concu-
rrente al nudo y lit Fig. 11. 13, tas correspondientes lisuras. Si no se tiene en cuenta el es-
Flg. t t .9. Relicuiado ideal para datarmlnar el esfuerzo de Iracclón dlegonal Zo en nudos de pórth;:os 
con momanlos positivos (según I.H.E. Nilsson [67D. 
17 ' 
Ys 
"o • - o" 
, \ 
Ys 
'0'-,-', 
/ 
! 
Ys / -, - \ 
'o'T" 1" '1 z. '--'" Db 
" 
Z,I1 
-)'f 
~2 
Fig. 11.10. Rujo Ideal da esfuerzo' 8n 
nudos en T legllo [157}. . 
'1. / "'RU MU 
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® 
-- ~ ® '" 
® 
'00 o... 
'- -, 1---- C&::; ~ -- ----" 
" 
.. 
O 
-
--, ~[J O 
, 
, 
O I 
o O) O,, 0,< 
-", 
" 
-
Fig.ll.l1. FluID Ideal de 8:1lu ... ,0. en 
nudos en forme de + segun (67). 
/ 
c.. / 
-q. 
~-
-
,,f 
-
'.0 ',' 
I I 6lIco da rotu re Mu 110 las neclon .. dll 
Fig. 11.12. C.paeldad portanht MIII¡ 'deferid. ·d' rnom~:~e~IO pOlltlvo IIn lunclón de 'a cu.ntla. da 
unión con ,,1 nudo para IIlsllolo$l1pol e .rme uta y , 
armadura con B SI 42/50 Y Bn 250 (61j. 
172 
a) 
)¡ 
Ir 
, ) 
)¡ 
b) 
d) 
ce: 1.1 c::: 
)! 
Flg. 11 .13. Flsuraclón de nudos da pórticos. con distintos tipos de , .madura,para momento poslllvo. 
de dimensiones 'educldas, adamás, los estribos de esquina son dll!cilos de colocar y dm-
cultan el hormigonado. Los estribo. de esquina sólo sajustifican para grandes dimensiones 
(d > 50 cm), porque en éstos existe sullclente longitud de anclaje, para que puedan actuar 
efectivamente. 
La rotura timblén puede originarse a partir del vértice Interno, donde se CrUlan las 
armaduras principales. El es/uerlO de tracción disminuye, en dicho lugar, tan rápidamente 
que la adherencia puede sobrecargarse, lo que conduce a una ancha lisura en el vértice, 
que se bifurca y tembién fractura la zona comprimida por "exlón. 
. Los lazo$ curvados hacia aluera que encIerran dos veces la lona comprimida, o las 
horquillas, mostraron el mejor comportamiento Iteg·ando hasta un 85 al 9·2%; la capacidad 
portante teórica tolol sólo se alcenlÓ disponiendo barras Incnnadas en el angulo interno. 
Estos ensayos han permitido, pare los distintos lipos de armaduras, deducir las nor-
mas de armado que muestra la Fig. 11.15 (len <D y ®. para alcanlar una sullciente ca-
pacidad portante es necesario aumentar la cuanHa de armadura obtenida por calculo ~aem 
a JA-RJ). En lo qua respecta al diámetro del mandril de doblado de no es necesario en este 
caso satisfacer la ecuación (11.2), por cuanto las tensiones en al acaro comlenlan a dismi-
nuir al Iniciarse la curvatura de la barra; da debe ser lan granda como lo permite el espesor el 
de la sección, pero no debe ser menor que 10 0. Para valoras muy grandes de d, ver Ag. 
lt.15@ . . ...• 
La ralón por ta cual el tipc@de armadura (MAU/Mu - 1) confiere una capacidad 
portante satisfactoria, se explica por el flujo de es/oerlOS que muestra la Flg. 11 .16 a. Les 
173 
Flg. 11.14. 
[67]). 
, 
Rolura dllla zona comprlmldll emr. lo.luo. para mOmen!() positivo (Iellun 1. H.E. Nilsson 
barras en forma de U, que rodean el vérUce exterior, permiten que en la sección a-a la rll-
sultante de compresión quede muy efuera y con ello resulte un brazo elástico interno zl 
grande, Los suplementos Inctlnados aumentan la capacidad de absorber tos esfuerzos de 
tracción, conducen a una mayor rigidez del nudo y reducen la formación de lisuras, Para 
cuantlas da armadura etavadas (~ 1,2 %), la5 tensiones de tracción en la sección b-b qua 
aparecen en la Fig. 11 _16 b (al comlanzo del curvado dela barra) conducen sin embargo, 
a la rotura entes de alcanzarse el momento teórico Mu. 
Para JI. > 1-,2 a 1,5 % se recomienda di~poner una cartela de acuerdo con la solución 
@ de Flg. 11.5, con una tuerte ermadura FeS en la misma, para absorber ZS. Para la 
nueva versión dela Sec_ 18 da la DIN 1045, K. Kordlna propuso como ejemplo la configura-
ción da un nudo con momento positivo que muestra la Ag. 11 .15 CID Además, se Introdu-
cen en la misma los siguientes crilerlos de cálculo y constructivos: 
.. Los nudos de pórticos con o ;" 450 daben, de. un modo general, aJecutarse \lnica-
menle con Bn ;" 250 y acero nervurado.'los eslribos de los pilares y dlnleles que concurren 
al nudo deben disponerse también en al mismo o reemplazarse por lazos en lorma de ho.-
174 
® 
11:·" I d ' ~ ~ ~Fc=;:==i' -J. '. . 
. . , ~ '. 1'1'. nec. ['!lo) - 1,5 - ";2,25 - 31', ... t,.] 
-W.¡.J-
" 
Mu O M~U 
"" ~. .'L IlR • b · h 
1;"";;;;;'0" ;~---¡11 
Ir-tri=l-J. 
'. 
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lOA - ¡I, ... 
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./ V/"-IU- -0.71t·i Fe 
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1', ... ... ~ ... 
" 
".0', [ '!lo) - 2 - ..¡ •. , 1', ... [") 
por. d m.y ..... sera ' .clo 
Con IlIplementos 
Inclln.dos t F. 
1I nO como en 0 (0 
h •••• " .... _ 1.5 '!lo 
"11 -1', ... f¡(",-;-",!-il'''''''''-'';~-=::->'f '., , 
I 
'I~I~~ I 
I 
I 
I • 
'. 
~~·Pl ZI!'íb_,~1 J) 
! tle menlO 2 
da segun Tabla 0.2 
d,od:"'00 
secclonn de eilleulo 1-1 y 2-2 
elemenlo , 
Flg. l l.15. 0 e (3) criterios de cAlculo ~ .. .. nlldos de pórticos eon momentos posiTivos par • 
~Unt~s t.orma,,:~a .r~adu(a emplaando B SI '2150 con 8n 250. e~ ~ 3 0 > 3 Cm y da ~ 10' 0. 
!2) Con.llguraClon sagun O!N 10.5. nlleVA versión de la Seco le (no .perecen. ni la armadllraIlans. 
versal, ni los estribos). 
175 
a) 
I 
> 
para p. 2: 1,2 '" 
'bl. - fJbZ determinante 
por eU9010 Z¡ ::> ~ 
FO 11 16 Flulo de 8$IU"rIO~ en nudos de pórticos, con mom,nto, P~~ltiv~S. 'y 1. disposición de armadura m.lls lavorable ® de Flg. 
11.15 [67.1-
quillas cruladas. En estructuras aportlcadas con elementos constructivos ~B~ tliO ~II~~~~ 
as necesario disponer también, en le zona del nudo, una armadura transverSa. n un . 
• que es la mayor cuantfa de armadura en el corta 1-1 O 2·2, debe tenerse en cuenta que. 
, . 
para ~*;¡§ 0,4'" 
~* ::> 0,4'" !'. 1'" 
\.1"'::> 1" 
pueda presclndirSB de la armadura Inclinada F,. 
F
s
· O,5Fe 
F •• Fe 
"En esta caso F. es la armadura F •. ! o Fe,2 correspondiente a ¡J.'. Para" z: lOO" 
debe disponelSe sIempre una canela y colocar F, - Fe' d 40 
"En elementos estructurales con una sola capa de armadura y un espesor :5 0 
es suliciente una disposición de armadura como la que muestra la Flg. 11 . t 5 ®, pudiendo 
prescindirse de verUicar las longitudes de anclaje. .' 
MPiHa elementos de mayor altura y/o armadura en dos capas o SI se prescmde de 
los lazos en la armadura principal de tracción, es nacesario absorber 105 esluerzos de des· 
• vio mediante estribos concentrados en las zonas de las diagonales da esquina, o mediante-
un a armadura equivalente. Las armaduraS longitudinales de tracción F •. I Y F •. 2 deben siem-
pre anclarse dentro del tramo A a E, en una longitud a medida a partir de A. El borde e~­
terior comprimido dobe asegurarse en la zona del nudo mediante una armadura distribuida 
sobre el ancho de la pieza y cuya sección debe ser Igual respectivamente a la mayor de la~ 
cl F a F , que debe ser anclada con una longitud eo en los elementos 1 y 2. sec anos e t •• 2. • . roo b b r Para grandes dimensiones, del orden de d ... 50 cm O más, tiene sen I 11 sor e 
directamente el esluerzo diagonal de tracción 10 mediante estribos dispuestos en abanico. 
lo más aproximadamente posible siguiendo la dirección da IlIs tllns.loneS princlpallls (Ag. 
l t 17) En este caso bastan para las barras de la arma!lura longlludmal de tracción. ancla-
Je; re~los de longitud ao, siempre que se IIdopten ~Iámelros adllcuados para las barras. 
Esta lorma de armar aun no ha sido Vllrltlcada experimentalmente. 
176 
~ o~ V / I \ I / ----~ ~estnbos en abanico en el nudo, 
/ calculadO' pare 20. y'"2"". z. 
dl:50cm 
/ I 
V :-- armadura Iongltudlnal de tracdón. eon .ndale reCIO .0 
---_ ._--
Flg. I t.l1. Armadura de nudos da pórllcoa de grandas limenslo-
nes para momentos positivos. 
t 1.3.2. Nudo, en angulos obtusos o agudos 
En el caso qua los nudos no formen ángulos reCIOS, el lipa de ermadura @de Fig. 
11 .15 reveló ser et mejor (Figs. 11. t8 y 11 .19). no obstante que, también en este caso, aólo 
se alcanzó. hasta determinados valore, de 1', la capacidad portante total de los elemantos 
concurrentes al nudo. En el nudo a 1350 deberla ser l' s 0,8% (B St 42/50, Bn ~ 250); en 
nudos en ángulo agudo no se dispone aun de sullciantes resultados experi mentales; provl-
sori amente se recomienda usar 1" :s 0,5 'Yo. Para cuantias mb elevadas daberfa usarse una 
cartela mayor. 
11 .3.3. Muro, de sostenimiento en angula 
1. E. H. Nilsson proporciona criterios de dimensionado para muros de sostenimiento 
en ángulo. En el caso del saliente delantero de la base corto {< d).las barras deben dispo-
nerse segun el tipo @ de armadura de Flg. 11.15 (Fig. t 1.21 a). Para saliantes de mayor 
longitud, las barras pueden anclarse en lorma simple (Fig. 11.21 b); las l isuras gruasas pue-
den evitarse unlcamente mediante suptementos inclinados (Flg. t t.21 c). 
11.3.4. Unión de pllores de pórllcos con losas (para 9randu esfuenos horizontales H) 
Cuando existen luerzas horizonlales H de gran magnitud. en losas de entrepisos o en 
vigas. pueden aparecer.momentos Raxores en los pilares empotrados,que originan en forma 
unitateral tracción en la pal1e inferior. En este caso, las barras de tas columnas no deben 
doblarse hacia aluera, sino que dabe hacérselo hacia adentro y vincularse a la armadura 
superIor cruzándose (Flg. 11.22). Las barras muy gruases no son adecuadas e este fin. 
11.3.5. Unión do dinfales de pórtlcns con columnu ex/ar/oras continuas 
La translerencla de los momentos de los dinleles de pórticos e columnas exteriores 
continuas (Ag. 11 .23 e) y b) ) conduce en la lona de los nudos. no solamente a esluerzo' 
de tracción d.iagonales desfavc¡rables, como se Indica en Ag. 1 t.l O. sino también a peligro-
sas tensiones de adherencia de valor elevado en la ermadura de te columna, que Innuyen 
considerablemente en la capacidad portante. Estas tensiones de adherencia sa originan por 
el cambio de tracción a compresión dentro de la altura de la vIga, lo que se pone da manl-
177 
estribo. muy Junto. dimensionado. 
par. 101 .. tUfiZOI de delvJo 
Ag. 11.18. "rmadura Ilvorlbte pat. nudos otitusos con estribos, 
par. momantol poslllvol. 
losas sin estrtbos 
7ff=~;;;== =~JV /r; / / 'l ¡¿~ ...... 2 P,.~. '" 1,2 % ~. A'-J.~'~d~~----, ~~I~'~d~!t i~}19 :_)_ G:J/' / 1,5 ¡¿,.~. '" 1,2 '1\0 
Pft ..... 1,1 P,M. S 1,2 '1\0 A=,:¿r=-;,. =----'jv 
(.~, Flg.l1.19. Losas quebradas, con 101 "ngulos ~ FI corilant .. en los tramos d •• scal.ral. Crll.llo 
para dimensionar armaduru sin •• t.ibo., ¡¿~ ••. 
'" 1,2%. 
Ilesto en la FIg. 11.23 e) mediante la distrIbucIón asquemátlca de esfuer2:OS que muestra la 
mIsma. Para alturas reducIdas da tos dinteles del pórtico, las tensiones de edherencla al-
cam::an fácilmente la resistencia a la adherencia y las tensiones de fractura que Ion su con-
secuencIa, disminuyen muy en especial las zonas comprImidas de la columna. 
1. H. E. Nilsson [671 H. P. J. Taylor [97] y K. Kordina [98] Investlgaron dlstlntas lormas 
de armadura. Análogamente al caso de los nudos simples de tos pórticos .uJet?~ a mo-
mentos posltlv~s, no la alcanzó, ni la totalidad d. la capacidad pOrtanta, ni un comporta-
miento satls lactorlo a la deJormaclón de la zona vecina al nudo, ni aun con el agregldo de 
barras InclInadas. 
( I 
Flg. 11.20. "rmadurl Ideculdl pira nu· 
dos da pórticos .n "ngulo .gudo y mo· 
mento positivo. 
,) 
Ag. 11.21. ....m.dura d. mUlOI de 10slInl?lllnlo en éngulo (67). 
/ I )( I • I 
peligro d. ti sur. clÓn 
incorrecto correc to 
. __ . 
.---
Flg: 11.22. Vlnculaelón de columnas con losas. 
I 
I ) 
179 
entramado múltiple 
al 
SO, 
I ', dintel (o viII') 
'. , 
el <D 
como 
~lreslón 
bl 
Sto" columna superlo< 
St~ .. columna inlerlo< 
tensiones da 
adharencla 
barra (D 
Fill. 11 .23, N",do axtarlOf do un .ntramado mútllpt.: al sistema Ideal; b) reparttdón d. tal mom. nto. 
lIaxores; e) lIuJo d.lo. esru.n:os tnternos y rapartldón da tansiones d. adhar.ncta, 
La rorma de la armadura de Flg. 11.24 a sólo permitió alcanzar la totalidad del mo-
mento teórico de rotura del dlnlel cuando la armadura del utllmo era Inferior a lA .. 0,6 %. 
Para cuanUas de armadura mayores, puede contarse con sólo un grado de erlclencla del 
80% (MRU/MU ;t: 60 %). El que Olras disposiciones de armadura, por ejemplo lazos hori-
zontales en el dintel, lazos en gancho o barres de columnas doblados hacia atrás (Ag. 
11 , 24 b), el y dI ) con otras barras suplemanlorlas conduzcan e capacidades portanles su· 
rtelenles, aun debe ser aclarado medlanta milis ensayos. Normalmonte se recomienda de· 
terminar la armadura según Flg. 11.24, sin tener en cuenta la armadura de compresión 
existente (98J. 
H. P. J. Taylor (97] hece noter que en el Estado 11 te columna ubicada por debajo de 
la viga sa mantiene mlls rlglda que la que se encuenlra sobra la misma. El momento an al 
extremo de la viga no ge reparte simplemente en ta ralación de rigideces supuastas como 
es corrlenle para el Estado 1. Por ello Tayler recomienda. para dimensionar la columnaIn· 
ferlor, afectar al momanto lIexor determinado para el Estado 1 dellactor - 1,2, pero sin elec-
tuar ninguna reducción para la columna superior, 
Para columnas rlgldas .y-vlgas da poca altura as facil que se presenten dillcullades 
en lá colocación de la armadura, La situación sa puede mejorar si, daribaradamente, la ar-
madura superior de la viga se calcula para un momento Inlerlor en el eKtrOmo. La repartición 
lBO 
< 
• 
• 
• 
• , 
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b 
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anclaJa de ta viga 
L 
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lalos hofilont 
.", de reduddo 0 
I 
di 
variante para el 1"'- end:a de la ~ge 
"0'11 
1// f'.-1mb' , 
---- I 
Flg. ".24. ConUguraciones da armadure racomandadu para nudos da bOfde en entramados múlti. 
pies, 
de los momantos M se determina entonces para las rigideces correspondientes al Estado 11. 
Con ello el momento en la vl9a resulta mayor que para el Estado I (ver redistribución de 
momentos en (1 cl, Seco 8,5). . 
lB' 
12 
Vigas de gran altura o chapas 
En (1 b. Seco 2Jliguran los criterios de cálculo para vigas da gran altura (vigas-pared). 
El cuaderno 178 de la OAIStb (69J contiene Información relerenle a ensayos sobre la dis-
tribución más ·eficlente de la armadura. 
l a configuración de la armadura en las vigas de gran altura depende considerable-
mente de la lorma de aplicar la carga (comprimiendo la parte superior o suspendfda del 
borde ¡nferior) y del tipo da apoyo (apoyo inlarior o repartido en loda la altura por vincula-
ción a aira viga). La armadura en las zonas de apoyo exige una atención especial, por cuen-
to en dichos lugaras las solicitaciones son las más dasfavorables. Los valores limites que 
aparecen an [t b. Seco 2.5.2] para las presiones de apoyo presuponen que la capacidad 
portante a la compresión en la zona de apoyo no disminuya por armadura muy agrupada o 
desfavorable, por·ejemplo, por ganchos verticales. 
12.1. Vigas de gran altura sImplemente apoyadas con carga superior 
12.1.1. Vigas da gran altura de un solo tramo 
Resulta importante que en las vigas de gran altura cargadas en su borde superIor, 
las trayectorias de las tensiones de tracción son muy aplanadas (Flg. 12.1) Y por ello, en 
general, la armadura principal será esencialmente horizontal. Los estribos sólo son construc-
tivos y se emplean para envolver la armadura principal y vincular las armaduras horizontales. 
Las barras dobladas son perjUdiciales. La armadura principal longitudinal correspondiente a 
la máxima resultanta de tracción Z debe extenderse sin escalonamientos entre apoyos y 
anclarse en la zona de tos mismos para un esfuarzo O,S Z y si las longitudes de anclaja son 
reducidas, con ganchos horizontales O placas do anclaje o con anclaje en ángulo de acero 
segun Seco 4.3.6. La armadura longitudinal principal debe repartirse en una altura del orden 
de 0,15 a 0,20 d (Flg. 12.1 j. Para (Id s 1 debe Introducirse como valor de d la luz: t. En la 
zona restanle de pared debe disponarse una armadura en malla en ambas caras, con las 
distancias entre barras Indicadas en Ag. 12.1. 
los bordes verticales y las barras da borde verticales deben envolverse mediante 
barras en forma de estriboa que, en las cercanlas de tos apoyos, especialmente cuando 
existan ensanches de los mismos o en el caso de columnas, deben disponerse con menor 
separación que en la zona restanta (Fig. 12.2). 
'82 
" 
1/ \1, 
---tracción --_ compresión 
lazos Eln gancho reticular lup(I'puestos 
como armadura principal 
armadura de mallas 
¡ ¡ ¡ ¡ 
• 
. . 
, 
Q , 
• . 
~>.._-- ----
o 
mallas ~ 
~-----­
barras constructivas variante 
e S 2b 
e .:! JO~rn 
estribos verll~ales y estribos en lazo 
tlorizontale~ ~obre la armadura prin~lpal ~~---' ~ ___ lO 
estribos verticates estribos en lazo 
F19. 12.1 Distribución da las traytlctorlas delas tensiones prtn~lpale s y armadura de una vtga da gran 
altura apoyada dirllctamtlnttl y con ~alga superiOr. 
vista 
planta 
ho'quillas adicionales superpuestu 
a la armadUla principal. 
Flg. 12.2. Conl iguraclón de la armadura an la lona da tlanslllrtlncla de cargas de una viga aegún Fig. 
12.1, cuyos apoyos lo constituyan cotumnas o están 'elorUdOS par ensanches. 
12.1.2. Vigas continuas de gran a/lura 
También en el caso de vigas continuas ·de gran altura, las trayectorias de las tenslo· 
nes de tracción son muy aplanadas (Ag. 12.3). Conviene que la armadura Infarlor de trac· 
ción se prolongue siri escalonamiento sobro toda la longitud de la viga-pared: pueda sin em· 
183 
bargo, empalmarsa por suparposiclón sobre los apoyos; los anclajes extremos y la raparti. 
c i6n sobre la zona de tracción, es análoga a la Indicada en la sección anterior. 
La armadura necesaria para cubrir los momentos en 109 apoyos depende de la re la. 
c i6n fld y da acuerdo con la Flg. 12.4 debe ser dislribuida sobra la alla zona traccionada, 
y p or lo manos la mitad debe aparecer como parte de la armadura en malla. La mitad ras. 
tante puede cubrirse con barras de longllud, del orden da 0,8 d o 0,7 a 0,8 ((cuando ( Id < 1) 
Y son separación entre barras de 10 a 15 cm (Flg. 12.5). La armadura dal apoyo, repartida 
en ta forma Indicada, cubre también Jos esfuerzos de tracción originados por la introducción 
Vd = 1,5 cl'------ , 
- - -·compresIÓn 
Fig. 12.3. Distribución de 111$ trayectorias de las tensiones principales en vigas continuas de gran altu. 
ra en el Es tado J, pa.a cargas aplicadas en el borda !lupenor. . 
Nd . 1,S lid", 1 
Ud 
d 
w II 
c.O,l"(),1Sd e ' (),1 1 . 0, ld 
F ... armadura necesaria an el Dpoyo para Zs en (cm"] 
Flg. I 2.4. Indicaciones para la d; ~ l r i bucIÓn de la ermadura prlntipal de lracciÓn sobre los apoyos de 
vigas cOflllnuBs de gran altora. . 
184 
al f/d : 
I I I 
-!j' 
l ' I I 
10 . 1 ~ cm. 
t T 1 
, t 
-... 
, 
1 , 1 , 
:O,ld o qÚ 
b) '1 d ~ 2,5 
e} pared de subsuelo con columnas aiSladas sobre lundaclÓn co~tinua 
u~ '" 1,7 'l'~-- , 
->1' í I I í I 
, 
, 
1 11 1 I I I III I II I l tt) t) " " 
Cone ' •.• 
ejamplo -"a 101 l2J a a mpln. 
1 ", ;~ 1 .. / 
Cone a·a 
•. ml"o,~;",:, .. m .... ' 
", 
. ' I ; .. 
+ .\2 
Corte a-a 
• 
J 
Fig. 12.5. Ejemplo, de armaduras de vigas conHnuas de gran altura. 
185 
de la reacción de apoyo. por lo que no es necesario disponer una armadura contra la 
fractura por tracción. Aún an vigas con lid s t. en las que teóricamente no ocurren tenslo· 
nes de tracción en el borde superior. corresponde colocar en el mismo una armadura longl· 
tudinal. las barras lavantadas sólo se justJliciP pata cargas susPl1ndidas o aplicadas Indi· 
rectamente (ver Seco 12.2). 
La sensibilidad de las vigas continuas de gran altura a desplazamiantos verticales 
desiguales de apoyos. asl como también contra el acortamiento eléstico de las columnas y 
de las zonas de pared a las que están vinculadas. debe tenerse muy en cuenta. 
En el entorno de los rafuerzos de apoyos. deban disponerse armaduras adiclonalas 
de acuerdo con Fig. 12.2. 
12. 1.3. Vlgu de gran altura en voladllo 
En el caso de vlgas·pared an voladizo. cargadas en la parte superior. la armadura 
principal horizontal dabe repartirse en altura en lunclón de (Id según muestra la Flg. 12.8 Y 
anclarse en al extremo del voladIzo mediante lazos en gancho (véase Flg. 12. 1). La prolon· 
gacl!>n de la armadura principal depende de la ubicación de los e9'uer~os de retencIón del 
voladizo (ver Flg. 12.7). Parata armadura reticular son aplicables las Indicaciones de Flg. 
12. 1. 
(k/d . 1 (k/d ~ O,7 ( k/d <0,5 
I 1 .1111 1 1 '-, '- r 
-lJ 
, 
~'i JT , " J • 1-" ---l '.31, i F, _ armadura naca .. rla lobra 
-i el apoyo. par. Z. 
" 
Flg. 12.8. Aepartición da 1., tena/ones v. y ubicación en allura de h •• rmadura principal. Stl chapas sn 
vot adl~o. 
_ trecelón ___ o comp<s,ión 
p p 
~~. 
A B 
a) cargado aólo 
el voladlZCI 
A B 
varlanta da a) 
l/y} 
A , 
b) carga 
concentrada 
en ellramo 
vecino 
p 
IIIIIIIHII II 
/ 
/ " / \ I yl 
t 
A , 
c) carga 
uniforme en al 
tramo 
vecino 
Flg.12.7. Distribución nquem'tlca dslos esfuerzos en chapas en voladizo. como critlirio para la 
dispaslc:lón de la armadura. 
100 
Si en las zonas correspondientes a la armadura principal existen losas horizontales 
de entrepisos, parte de la armadura puade ublcarsa an las mismas. 
12.2. Vigas de gra n a lt u ra co n car ga sus pendida Inrerlor 
Cuando las cargas estén suspendidas en la parte Inferior las trayectorias sa distribu· 
yen como muestre la Ag. 12.8. En consecuencia. además'de la armadura principal horlzon· 
tal de acuerdo con Seco 12.1 (ver Ag. 12.1), es necesario. para absorber las cargas ubica. 
__ tracción ---- COmll'Ulón 
Fig. 12.8. Trayectorias da las letl,lo· 
nes principales en vigas de gratl altura 
Ilara cargas ,u'll"ndidas (fld _ 1). 
/ 
/ 
, 
I 
. 
lf\ ¡ ¡ ¡ I , ¡ 
, 
, 
, 
\ 
I 
_ 0.5 (o hasta 0.7 d 
parad < ( 
FIII. 12.11. Zotla de InMu'Jtlcia da tas 
cargas luspendidu (peso propio y Cllr' 
gas SCII.rlIl.tel an la parta Interior). 
IO-15cm 
, . 
, 
IO·15tm ir 
'y 
fl---- 1 ----f,l 
Flg.12.10. Armadura da una viga de gran altura. apoyada dl .... lamenl •. COtl carga suspendida 
((ld:S 1.2). 
vlga·pared 
eSlrlbo. JuniOs, 
encierran ra armadura 
11 de ra viga·parad 
armadura de la losa del anlraplso ubicada 
10blO la armadura longitudinal de 
la villa de gran altura 
FIg, 12. 11 . La carga de·la mllnlUla o dal 'ntrepllo suspendido Interlo.mente, . ólo 'tI .A absorbida en 
lorma .atl$lactorla medianta estribo. di "duclda leparaclón qua enele"en le a.madura longitudinal de 
la viga de g/an allura. . 
da, en la :z:ona rayada de Fig. 12.9, disponer una armadura vorllcll di suspensión en lorma 
de estribos o estribos de malla (separación entre barras de 10 a 15 cm) los que, para 
/"Id > 1,2 deben anclarSl) en el borde superior y para fld ::s:; 1,2, siguiendo aprolllmadamente 
el contorno de un semicIrculo, cuya allura en vérlice sea Igual a y - r (Flg. 12.10). 
Esta armadura de suspensión debe envOlvar, en lorma de estribos, la zona da apoyo 
del alemento estructural que IransmUe le carga. En correspondenCia, la armadura Inlerlor 
de una losa suspendida de una viga de gran altura, debe apoyarse sobre la capa inlerior 
de la armadura principal da asla Illtima, da modo Que los esluarl:OS IncUnados da compre· 
si6n que llegan a la m1sma, puedan tener un buen apoyo (Fius, 12. 10 y 12. 11) . Para al caso 
de vigas· pared muy alias y de ejecución discontinua (juntas de trabajo horlzonlalas)la aro 
madura de suspensión en forma de estribos puede empalmarse siguiendo los criterios que, 
para'empalmes por superposición Iracclonados. aparecen en la Sec, 5.3. 
Se llama especialmenre la alenclón reSpeclo de la condicIón da que la altura del vola· 
dil:O en Flg. 12.11 Izquierda, debe ser mayor Que 1,2 a, Ide modo que la dIagonal ideal como 
p,imlda pueda apoyarsel 
.12.3. V igas de gran altura con apoyo Indirecto 
I,.a armadura principal longitudinal debe disponerse en la mlsmalorma que para vigas 
de grall altura diractamente apoyadas (ver Seco 12.1). 
La pared I Que transmite la carga a la viga ti lo hace principalmente por diagonalas 
Idealos comprimidas en el tercio Inlerior de su altura (Flg. 12.12), por lo Que la segunda re. 
sulla cargada en su parte ¡nferlor y debe ser armada mediante estribos de suspensión capa. 
ces de absorber la lotalidad del esfuarzo en el apoyo. lransmitido por la viga·pared I (Flg. 
12.13). 
La zona de transferencia ele cargas Indicada en Fig. 12. 13.(0,5 d x 0,5 d) de la viga. 
pared 1, para solicitaciones moderadas (a - 112 a adm con a adm _ O,og d· b · PAl, debe 
armarse orlogonalmente con estribos verticales y horlzontal !1S de poca aeparación, que 
deben dimenslonarsa respectlvamente para ZeG .. 0,8 a. los estribos de suspen~ión ubl. 
188 
-./'----7-t·, -1 
p 
•••••• travectorias de compresión 
-- trayectorias de tracción 
FIg. 12.12. · Travectorias de tena/ones en ta zo-
na da apoyo de una viga·pared apoyada en lor. 
m. Indirecta. 
cados en la viga·pared I pueden considerarse como formando parle dé dicha armadura. Para 
soHcltaclones elevades (a > 112 a adm), a la ermadura en malla es necesario agregarle 
estribos IncUnados de 45° a 55° respecto de la horll:ontal y dimensionados, por lo menos, 
para 0, 5 a (Fig. 12.14). Los estribos de suspensión ubicados en 111 viga·pared 11 que recibe la 
carga, para solicitaciones elevadas y con el objeto de .limitar el ancho de las " suras, pue· 
den ser reemplazados en un 50 "Jo por eslrlbos Inclinados o balfas levantadas COII grandes 
diámetros de doblado (Ag. 12.15). 
Para viga·pared en voladizo con grandes carg81 Indiractas, la armadura Inclinada que 
muestra la Flg. 12.18 debe anclarse InlariOrmante, en lorma de lal:os, en la Yiga·pared I 
y vincularse por IU parta superior a la armadura del Yoladil:o. 
12:4. Entrepisos, tabiques de contravenlamlenlo y tableros de puentes 
considerados como chapas 
En construcción de edillcl05, sa acostumbra utlUur tos entrepisos p¡lfa transmitir 
los esluenos debido!! al viento u otros esfuarzos hol1 l:ontales, a unos pocos nllcleos rrgldos o 
tabiques de contraventamlento, empotrados en la fundación (Flg. 12. 17). En este caso, las 
columnas que soportan loS enlreplsos pueden proyectarse como apoyos pendulares o sim-
plemente, como columnas esbeltas, manteniéndolas en consecuencia, libres de momentos 
lIexores de cierta magnllud. Estos entrepisos resulta{l solicitados en su ptano como sl l uesen 
vigas de gran altura y deben ser armados para abaorber los esfuerl:Os da tracción pl1ncl· 
pales (debidos a M y al. Para eno deben tenerse presentes los lugares y las lormas de 
apoyo en los nllcteos o tabiques de -contraventamlenlo en lo que respecta a la direcclón y 
al punto de aplicación da las cargas. El viento puede actuar en cualquier dlracción, con pre· 
18' 
parad U 
-.. 
d 
• ~. 
, 
.,"~.~;¡~~;;~;;;;~~ .. 
esfuerzos para determinar la 
IIrmadura de corte conatitulda 
por estribos vertlcales y horizontales 
parad 11 
-:; 
• :; 
, 
-0,5dIO,SIl l , 
plan/a 
estribos horitontalu 
armadura longl1udlnallnferlor 
" 
colu,.mna 
Fig. 12. t 3. Armadura en la lona de transmisión de cargas de la pared I con apoyo Indirecto y en ta 
zon; de absorción da cargas de la viga 11, madlanle astrlbos verticales y hOlllontala, para solicitacio-
nes moderadas. 
siones y s u cciones tamblón qlstrlbuldas arbitrariamente. Cuando colaboran slmulláneamenle 
distintos nú.::leos O tabiques de conlraventarnlenlo corno apoyos del entrepiso, hay qua con-
siderar las dlsllntaq rigideces a fl exión, que pueden originar rotaciones del entrepiso en su 
plano y consecUenlerr1enle cargas normales a la dire.::ciÓn del viento en los .::ontraventamlen· 
tos verticales o torsIón de 10$ núcleos. Cuando los entrepisos son de gran superficie, deben 
facilitarse les varlaclones de longitud de los mismos, ya sea medianle apoyos móvnes en uno 
de los núcleos o por deformaciones por .nexl6n de los tal'ii.ques de conlraventamlento en di· 
rección normal a sus planos. De esla manera es posible construir entrepisos de 60 a 100 m 
de longitud, sIn Juntas. 
'90 
parad 11 
~ 
- I • o 
• I • o' , 
L _O,4dIO,4f1 l 
" " tOna do transferondade .::argn, esfuarzos 
para dimensionar la armadura de .::orte 
formada por estribos Inclinados 
corte a·a 
L -O.4dIO,HI t 
, , 
plan/a 
armadura longi/udlnal 
c= del .::ordÓn inferior 
( 
estribos horizontales 
.::orta b·b 
astribos estribos 
Inclinados varllcales 
Flg. 12.14. Armaduras para solicitaciones elevadas an 'a lona de transfarencia da caIgas de la viga' 
pared I indirectamente apo1ada, con estrlbol Indinados. 
cMe a-a 
en el plano madio pared 1 
Ag. 12.15. Armadura da suspensiÓn de la caIga 
en la vlga·pared 11 que absorbe la misma. para '011-
citsclones elavadu"y barras Indinadas y armadura 
orlogonal reducida (no aparece en la lig.). 
'" 
para Z. 
(ganchos o l¡uos) 
astrlbos d8 suspensión 
para Z. • 0,6 A 
COrfl •.• 
viga·pllrad rt en voladizo 
Rg. 12.16. ArmadOra dll una vlgm·pared rt en voladl:lQ cargada Indlrectpmonte por Ip vlga·parad l. an 
el caso de sollcttaclón ol.v.da. 
presión dar viento 
• 
• • 
L..-I 
succión del vlanlo 
• 
I 
I 
I 
....., I 'Z(¡7 • 
• • 
• 
• 
• 
• 
• • 
• 
Fig. 12.17. Absorelón da ~I ash¡arzo, horbonlales por n¡jcl~s rlgldol o tabique. da conlravenla. 
mlenlo. 
192 
Es conveniente que tanto los nucleos como los tabiques de contraventamiento tamo 
bién colaboren en la transmisión de cargas verticales, es decir, que los enlrepisos les Irans· 
mllan cargas para que, además del momento fl exor M debido al efecto del viento, también 
estén solicitados por esfuerzos normates N, sulldenlemenle grandes y que. bajo la ac· 
ción de la carga de servicio, por lo menos para et 70 '%. del momento debido al viento, quedan 
en el ESlado 1-
El comportamienlO como chapas de los enlreplsos o techos planos. también puede 
alcanzarsa cuando los mismos están constituidos por e/emenlos pre/abricados. Para ello es 
necesario disponer un enlramado cruzado que trabaje ela tracción, constiluido, por ejemplo, 
por barras de armadura dispuestas en las Juntas de las placas Individuales o por pe/tilas 
de acero debajo da las mismas, entre las cuales puedan origolnarse en el hormigón diagona· 
les ideales comprimidas, en dlreccionel adecuadas de modo de constituir un efecto de 
reticulado. Estos efectos de chapa han sido verillcados repelldas veces en forma axpe· 
rlmental (70). 
Los tahlques también pueden estar formados por efemantos de pared prefabricados 
(Flg. 12.18), con tensores a nivel de cada enlreplsO y un buen llenado de las junlas verticales 
(sin dientes o espigas de unión, siendo suficiente una superlicle rugosa) cuando la resultante 
de M y N se mantiene dentro del n"cleo central dellablque (ver a este respecto (71 ]). 
En et caso de odiliclos elevados con corredor central, so acostumbra ubicar los tabi· 
ques de contraventamiento en los extremos del odiflclo con grandes aberturas para ventanas 
(Fig. 12. 19). El funcionamiento en conJUl}lo de e9tOS tabiques de contravenlamlento ha sido 
tratado en una amplia blbliograffa (72]. 
En los puentes, el tabloro sin Juntas, para cargas horizontales y verticales se campar· 
la, respectivamente, como chapa cargada en su plano y también como viga horizontal. 
Para los anchos actuales B de puentos (en autoplslas hasta 30 m) dicha viga puede transo 
milir , en el puente terminado, esfuarzos del viento sobra longitudes L _ 20 B de apoyo a 
t't delatle "A·' \". ¡ ¡ ¡ ¡ 
~ junta 
vlanto 
-
parad tnlartor 
, , ptacas de antraplao 
-
con bprras Irlcelonadas /!.: \ ,~ 
" A"" ' ~ , ~~ 
cordón 
~~ perfilado dll tas Junlas 
"m " da compresión ~ vlllllcallls dll parades , 
~ 
~ 
cordón ,~ 
de Ifacción ~ ~ , '/ // ~ supllrflcle rugosa \ \ \ 1 Z; " 
Fig. 12.18. Retlculado c:omo modelo Ideal .pto para el c:omportamlento an conjunto de elamentoe de 
pared desde el punto de visll da la varl/leedón di l. CIIpacid.d portanta (la resullanla para carga da 
servicio cae dllntro da! n!icleo e.ntral). 
193 
Ag. 12.19. Tabiques de contraventa· 
miento con aberturu; comporlamlento 
en conjunto como dos vigas empotra· 
d;1S. 
.. ', 
", 
," 
I ,," w 
" 
" 
rotación libra. fijo ho/h:ontatmante rotación libre, desplauble longitudinalmente 
" 
• • 
t t t t t t 
viento 
Flg. t 2.20. Tlblero de puante trabajando como contraventamlento (vlgl horizontal). 
apoyo o a los pilares de conlraventamlento, de modo que las columnas intermedias pueden 
proyectarse como columnas aisladas esbeltas o como apoyos pendulares (Flg. 12.20). 
12.5. Forma de armar los entrepisos y tabiques de contraventamlento 
En los entrepisos es suficiente. en general, considemr la armadura de lIexión para 
cargas verlicales como malla básIca de la chapa (o también como armadura de corte de 
la viga horizontal). En los bordes y en las zonas de apoyo es necesario prever armaduras 
de tracción adicionales para absorber los esluerzos de tracción de la chapa (determlnedos 
generalmente on lorma aproximada). Es necesario también tener en cuenta "armaduras de 
suspenslót:l" en el caso de apoyo Indirecto o para absorber esluerzos de succión en las pa' 
tedes exteriores (Fig. 12.21) especialmente en tabiques de borde lijados en puntos aislados. 
En paredes estructurales de contraventarrllanto y en núcleos rlgidos, deben siempre 
'94 
plan/a 
·Iarmadura 
" ( longitudinal 
"."'0 tracetón 
armadure de suspensión para 0,5 Aw 
~ 
i }-_. 
viento 
estribos da !) "' .. ..,,0 
~~~:::;~~~'~.:m~.~.==,j 
armadura da suspanslón pa" o,á Aw 
Flg. 12.21. Introducción de la carga dliblda al viento de una losa ancha ¡h. entrepiso en un cont,a· 
'o/antamlanto más corto, que as da menor ancho qu" t. tOla. 
tenerse en cuenta las cargas vartlcales de compresión, que genaralmente permiten cuanUas 
reducidas de armadura verClcal. con excepción de las zonas de borda (los criterios para ar-
maduras minimas dl:l compraslón se lustlllcan sólo en columnas o tabiques delgados con 
peligro de pandeo). las armaduras horizontales de estos contraventamientos dabarian, en 
cambio, ser abundantes y con separaciones de barras e '" 20 cm. 
195 
13 
Ménsulas 
13.1. Ménsulas con carga directa 
Las ménsulas con carga direcla (direcily laaded corbels) con dimensiones según Fig. 
13.1 transmiten cargas verticales y horizontales mediante una armadura superior de tracción 
y un a diagonal ideal comprimida. La armadura de tracción se dimensiona segun [1 b, Seco 
2.7], debiéndose tener en cuenta también los esluarzos horizontales debidos a variaciones 
de longitud Impedidas de los elementos que transmiten las cargas (por ejemplo tempelatu-
ra, contracción). La superficie de apoyo deberla ser menor que la abarcada por la armadura 
. principal de tracción, para que los bordes de la ménsula no resultan alectados. Esto debe 
asegurarse aun cuando se utilice una capa de mortero. La repartición unllorme de presiones 
en la superticie de apoyo. se logra muy IAcilmanle Interponiendo una lámina de un elastó-
mero, que denlro de ciertos limites tambión permite desplazamientos horizontales y rota-
ciones. 
1 > a/d > 0,5 
Fig. 13.1. 
196 
Innecesario por ser Inaficaz 
ancho b necesario oblenldo verificando la diagonal 
Ideal comprimida segun [ 1 bl. Seco 2.7. Para mayor 
aprovechamiento ver [-86J. 
Oimonslones do las ménsulas. 
¡ 
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1 <"¡ 
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I 
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variante 0 
varlant " ® 
cones; 
va,llnte variante variante 
® 
ubicación de le placa de carga: 
N reducido 
t 
N grand" 
" 
.~ 
\ Pos 1 
d. oegO'" '.3.3.2 
____ + ____ (~~~'.:..e' Pos 1 
Fig. 13.2. Armaduras ad.ecuadas para ménsulas; en el caso de raducldos esfuerzos da tracción es 
naturalmente suticiente u.na sola capa da armadura para Pos. 1. 
.'97 
El esfuerzo de tracción en el cordón superior es prácticamente constante · entre la 
carga y la columna. Del lado de la carga el comienzodel anclaje recién e. posible debajo de . 
la placa de carga. Ello significa que, en general, se requieren lazos de anclaje horizontales 
o cuerpos de anclaje. El diámetro del mandril de doblado del lazo, cuando las placas de carga 
se disponen segun Fig. 13.2 puede ser menor que lo Indicado en Seco 4.3.3 (hasta de .. 
150) debido segun ensayos [731 al electo lavorable de la presión transversal. Las barras de 
la armadura principal de tracción pueden distribuirse con altura hasta una distancia de h/4 
desde el borde superior, siempre que la altura útil a utilizar en el cálculo le redu2:ca en lor· 
ma correspondiente. La Fig. 13.2 muestra distintas posibilidades de distribución de la arma-
dura principal con lazos. La armadura se slmplil¡ca si se emplean barral gruesas con barras 
transversales soldadas entre sr o algo similar para asegurar el anclaJa, ver Flg. 13.3. 
Las barras lraccionadas dobladas hacia abajo, an la parte frontal de la ménsula, sólo 
podrán emplearse cuando la placa de apoyo quade por detrás del comlen2:O de la curvatura 
(Fig. 13.4) Y no elCista carga horizontal de gran Intensidad, porque si no el borde delantero 
da la ménsula puede romper por corte. En el caso de ménsules angoslas muy cargadas, se 
aconseja no emplear este Upo de barras. 
El anclaje de la armadura de tracciÓn en la estructura que absorbe la carga, por ejem-
plo en col umnas, depende considerablemente de las condiciones locales de solicitación. Si 
las secciones de la columna situadas por encima de una ménsula se encuentran permanen-
temente solicitadas a compresión por cargas considerables verticales N, en ese caso es 
suficiente una longitud recta de anclaje r· al) (eventualmel1te con genchos rectos); si. en 
cambio, l a misma puede originar lisuras, es l1ecesarlo transferir el esfuerzo de tracción de 
la armadura principal de ta ménsula a la armadura posterior de la columna vinculando hacia 
abajo ambas armaduras (Flg. 13.2). La verilicaclón de la armadura antarlor de la columna 
para N + M, 110 debe olvidarse cuando la misma esté vinculada en IU parte luperior. 
Los estribos verticales (Pos. 2 en Flg. 13.2) no tienen níngun efecto en la absorción 
-
~ 
posición do la placa de carga 
Flg. 13.3. Anclaje de la armadura d, tracción an ménsutas con b¡u •• t.ansv8f,aI,oIdada. 
198 
detalle "A" 
/ 
el" 
. longl1ud de anCla1e1 + .. 
p .. 
Flg. 13.4. Criterio a segui, para las barras ¡racclonadas an ménlulas. dobladas hacia abajO 
-
, 
~'1 a/d = 0,7 
a 0,5 
1m 
Fig. 13.5. , 
de la armadur 
Slribos hO';2:onlales dlspue510s por debajo 
a principal Impiden una .Olura brusca de la 
compi'imida. dlsgonal ideal 
de cargas en la ménsula, y aolamente sirven como elementos de rigidez para el conjunto 
de la armadura. En cambio, los estribos horiwntales dispuestos debajo de la armadura prin-
cipal y distribuidos en toda la allura (Pos. :1 on Fig. 13.2) se Justifican plenamenta, y para 
ménsulas con ald ... 0,7 a 0.5 (Flg. 13.5) aumantan la capacidad portante de la diagonal 
ideal comprimida [73]. siempre que $9 los disponga con muy poca separación entre sr. Las 
ménsulas. aun más altas. con ald < 0,5, deben anali2:arsa como vigas-pared en voladizo de 
acuerdo con Fig. 2.40 en (1 b]. 
Si las dimensiones de las ménsulas resultan muy liml1adas por razones de proyecto. 
en ese caso pueden adoptarse perfiles de acero hormlgonados en columnas prefabricadas 
(Flg. 13.6) siempre que los mismos resulten perleclamente envueltos por el hormigón. 
'" 
m 
" 
F / / 
-,",,4=::JI:I~/ / / if' / / 
'"' " / / ", , / 
¡pe 
~:=~~~~~~t==;~:;~/~~/:::, chapa frontal Boldada Á viga prefabricada 
con recaso ¡lara 
el apoyo 
, 
m 
dlfacclón da hormigonado 
viga pIE/fabricada 
columna pr.fabricada 
Fig. 13.6. Perfil da acero empotrado en elllormlgón en run-
ción de ménsula. 
0 
1» . 
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Po. ® l' 
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Po. <D 
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corta non 
a,mad"'. d.lt.cciÓfl d. l .......... 
( 
Po.G) l llanao ............ 0I0n 
1 , 
".'" ( , 
,- ) 
~.(j) .::C"-___ ~7 
."no."" hatl.o", .. ,oduddo 
Fig. 13.1. Armadura de ménsulas con carga Indirecta, susponslón solamente mediante barras vertica-
les. 
." (~ ) ( I armadura prinCIpal de 1racclón ~ ---'""" I 
o asr \f} ;~:;:;;~~' 
( , 
, 
o 
) 
Fig. 13.8. Armadura de ménsulas con carga Indirecta, suspen3ión mediante 
barras Inclina¡las y var1icalas. 
13.2. Mensulas con carga Indirecta 
En las ménsulas con carga Indirecta (Ind/rectly loaded corbels) la carg a es trasmitida 
a la parte inferior de las mismas y debe trasferir!!e totalmente hacia arriba por medio do ala-
mentos de suspensión, cuando la ménsula posee solamente una armadura horl~ontal su· 
perior de tracción como en el caso de Seco 13. 1 {Fig. 13.7). Si se adopta una arm!ldura de 
suspensión en forma de estribos, los mismos no deben distribuirse, como muestra la Fig. 
9.31, fuera de la zona de cruce de la ménsula con la viga que trasmite la carga. La arma· 
dura principal de tracción y la de suspensión pueden reducirse, cuando parte de la carga 
se transmite directamente ala columna mediante barras Inclinadas {Fig. t3.B). Las secciones 
necesarias de acero, se determinan de IIcuerdo con lo establecido en [1 b), Seco 2.7, último 
párralo. 
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14 
Elementos comprimidos 
14.1. Conceptos fundamentales del armedo de elementos comprimidos 
En el hormigÓn, matarlal rasis tente a la compresión, en el caso de compresión pura, 
colocar una armadura en la direcciÓn de la compresión es Innecesario y hasta carece de 
sentido, y por ello Indefendible econÓmicamente. En elementos comprimidos es neceurlo. 
en consecuencia, enall~ar previamente si una tal armadura puade tener senUdo u objeto. 
Este es, por ejemplo el caso de las cotumnas, que pueden estar sujetas a excentricidades 
de carga, sea por resultado dal cálculo o accidentalmente. 
Para este Oltlmo caso sa han Introducido en la Seco 25.2,2 de la DIN 1045 las cuan-
tlas mfnlmas de armadura, ¡as que deben referirse a la sección necesaria de cálculo. En es-
tructuras de edilicios, la unión rfglda entre ~¡gas y columnas siempre origina en estas 0111_ 
mas momentos nexores; Sin embargo, en los edilicios con arrloMlamientos no es necesaria, 
para las columnas Intarlores, la ~erillcación analfUca de los mismos. Igualmanta, y hasta 
A :s 45 puede presclndlrse de la ~erlllcación al pandllo. Si, por ejemplo, an los nOcleos rgldos 
de edilicios elevados, para todas las posibles combinaciones de carga, se hace necesario 
disponer una armadura que resulta aer menor que la mlnlma de acuerdo a DIN 1045, en esta 
caso no se requiera aumentar la armadura al ~alor mlnimo. 
Sin embergo, siempre es necesario colocar una armadura en la dirección dala com-
presión cuando la excentricidad del asfuer~o es de una magnitud tal que aparacan esluer~os 
de tracción en el hormigón. Para elementos comprimidos esbeltos, también es necesario 
tener en cuenta el aumento de la ellcentrlcidad de acuerdo con la leorla de 2° orden. Ar-
mando el lado comprimidO, es posible disminuir las deformaciones, especIalmente las de-
bidas a contracción y fluencla lenta y de esta manera adecuar las deformaciones a las co-
rrespondientes a elementos vecinos, por ejemplo en columnas de edilicios elevados, con 
respecto a los nOcleos rlgldos. 
La Importancia da la armadura transversal en elementos comprimidos, en general 
se subestima. Transversalmente a la dirección de la compresión e~lst e casi siempre tracción. 
Los estribos en columnas tienen, en consecuencia, no sólo la misión da Impedir el pandoo 
de las barras, sino también evitar la formación prematura da fisuras. En parades porta lites 
es, ell general, más Importante la armadura normal a la diracción de la compresión qua la 
vertical. L a soguridad al pandeo de los elementos comprimidos -exceptuandolas barras 
da asqulna- queda asegurada aun sin estribos o ganchos an S, cuando el recubrlmlenlo 
da hormigón se adapta al dlAmelro y a la separación de las barras ~ert¡calos. 
202 
14.2. Columnas de hormigón armado 
Las dimensiones mlnlmas de las secciones de columnas (colummt) Sil fijan. segOn 
sea la forma de su ejecución. de 14 a 20 cm (DIN 1045, Seco 25.2.1 l. En el caso de prela-
brlcación, con secciones compueslas, es poslbla admitir dimanslones menOfes. 
B diámetro 0L de las barres longitudlneles de la dirección de la compresión, en al 
caso de los racubrimlentos usuales de hormigón, debe ser adaptado a las dlmansiones de 
la columna. Las barras demasiado gruasas pro~ocan, con los estribos usuales, que salte 
el recubrimiento de hormigón de las esquinas. Como regla general, de~n usarse aceros 
nervurados para las barras comprimidas. Sa recomiendan los diAmetros de barras que figu-
ran en la Tabla 14,1. 
EI\ las columnas, las barrss longitudinales deben mantenerse ·en la pOSición prevista 
y aseguradas contra el pandeo mediante estribos. La separación aBa Y el diAmetro 0Bil de 
los estribos deben adecuarse al tamsllo e Intensidad de carga de ¡as columnas, a la calidad 
del acero y al diametro de ¡as barras longitudinales. Como criterios para B SI 2V34 y B St 
4V50 pueden admitirse: 
aBu '" 12 ~L o '" 0.8 d, pero < 30 cm 
~BO ~ 0,25 ~L o > d/70 o ~ 5 mm, pero ::$ 18 mm, 
donde d es el lado menor de la columna. Para proteger al hormigón en columnas con mo-
mentos en los extremos contra la rolura de las aristas o también para garanti~ar latransml-
sión de cargas a columnas prelabrlcadas, es necasarlo disponer en los extremos de las 
columnas de 2 a 3 estribos con separaciones de 1/2 a 114 aao (Fig. 14.1). Si la columna 
termina en un entrepiso o en una viga, las barras longitudinales deben anclarse en los mls-
Dimenslltn mhwma de l"l mln. la sección d l"l m,h. 
< 10 cm • mm 10mm 10a20cm 
" 
mm 
"" "" 20 cm 
" 
mm dIe a 40 mm' 
. Recubrimiento O ~ 1,2121l pSla O > 35 mm .ugurado con maPa (VBf Fig. 3.5) 
Tabla 14.1. OiáJ"etro I2IL recomandado para barras longlludln.'e. lIe acero B SI ItI. en columnas. 
Fig. t4.1 . En columnas pre-
l abricadas o con momentos , 
en 8US ulremos. deben dis-
ponerse e,t.lb-os adicionales. 
203 
mas con una longitud a, pero debido a la presión ejercida por la punta, deban terminar a una 
distancia de cerca de 4 " ;z: 5 cm por debajo del borde superior del entrepiso o viga. Slla 
altura del elemento constructivo que rodea las barras no es suficienta para dicha axigencia, 
de acuerdo con OIN 1045, Seco 25.2.2.1 ~e debe, en este caso, colocar estribos adicionales 
con muy poca separación (asa s 8 cm), en la xona dI) anclaje da la columna. 
Los estribos deben cerrarse en las barras de esquina con ganchos qua sa superponen 
(Flg. 14.2 a). En un ángulo de estribo es posible asegurar contra el pandeo hasta cinco ba-
rras longitudinales, razón por la cual es convllnlente concentrar barras longltudinalu en 
las esquinas (Fig. 14.2 c). La separación enlre dos barras longitudinales vecinas no debe 
ser superior e 30 cm; para secciones de lados hasta 40 cm bastan las barras de esquina. 
En columnas con sllcciones mayores es necesario. en consecuencia, para asagurar las bao 
rras que no estén ubicadas en las esquinas pero lengan función ponante, disponer eslribos 
intermedios, cuya separación aao sea Igualo doble que los que envulllven la sección y ubl· 
. clldos en el mismo plano. Deben disponerse de forma tal que faciliten la Introducción de 
las mangas de hormigonado o de los vibradores; para ejemplos ver Flg. 14,3. 
El estribado también puede realizarse con mallas (8 St 50/55), cerradas mediante 
ganchos (Fig. 14.4). Para ello, pueden utilizarse por ejemplo, "Bil - 3 mm para mallas de 
5 cm de separación o "an - '4 mm para 10 cm de separación. Especialmente lmporlanles 
son las mallas cerradas en lo que respecla fi la seguridad de un buen recubrimiento de horml· 
Fig. 14.2. Estribado de las 
barras longlludinales en eo· 
lumnas con d .. 40 cm: a) por 
lo monos 4 barras de esquina. 
b) forma de los estribOS, el 
lIasta 5 barras en una esquina 
do ostribos. 
barras de montaje sin segurlded al pandeo 
Gm+L:_"_'_"_' __ ...) 
a) bI 
alternar 
ganellos 
para d 
.. 40 cm 
bastan 4 
barras de 
esquina 
,) 
FIg. 14.3. EJ&mplos da disposición de estribos cuando edsten muchu barras longitudlnalu o colum-
nas de grandes seccionas. (d :> 40 cm). 
204 
m =t
w
.{'< 
:s 8 cm 
:>2cm'0w 
L ; 
-,mp.'""" 
la hélice 
gancllos a \35° 
estribos an malla 
Fig. t4.4. Unión da los extremos da los estribos en el caso 
da estribos on malta. 
Fig. 14.5. Columnas l.unclladas con armadura en hétlce. 
gón, tal como se exige en DIN 4102 como protección contra el luego (ver Flg, 14.9). En este 
caso sólo tiene como función evitar el estallido del recubrimiento de 1I0rmlgón, mientras que 
las barras longitudinalas daban asagurarse mediante estribos de acuerdo con tos criterios 
anlerlormente mencionados. 
En columnas zunchad es el paso de la armadura en hélice no debe ser mayor de 
8 cm o dk/S (el valor determlnanle es el menor), y su dlá.metro debe sor por lo menos de 
5 mm. Los'extremos de la hélice deben tener ganchos doblados hacia adentro o soldarse 
el extremo de la hélice anterior (Flg. 14.5). 
Los anclajes y empalmes de las barras longitudinales de las columnas deben eje-
cutarse sin ganchos. En tos empalmes por superposición, la cantidad admisible de barras 
empalmadas depende del tipo de acero y debe tomarse de la Tabla 5.2; para la disposición 
de los empalmes deben observarse los criterios de Seco 5.4. En barras con"L"" 20 mm de-
ben, en lo posible, evitarse empalmes por superposición que trabajen a compresión; tos em-
palmes por contacto o mediante manguitos son más adecuados (var Sec. 5.2). En lO posible 
conviene disponerlos en los tercios superior o Inferior de las columnas, en cuyo caso debe 
respetarse, también en la zona do empalme, la separación e~lgida entre barras (también 
entre manguitos). 
En el caso de empalmes por superposición en entrepisos, en general es suficIente 
doblar ligeramenta las barras de esquina y continuarlas hacia arriba (Fig. 14.6 a) para absor-
ber los momentos. En los lugares en que hay cambio de dirección los esfuer~os desviado· 
res en las barras,que actuan hacia aluera, deben absorberse mediante estribos. En el caso 
de disminución de sección de las columnas son posibles las disposiciones de Fig, 14.6 b Y C. 
Si el arriostramienlo de tos edificios se eteclua mediante labiques o núcleos r¡gidos 
(ver Saco 12.4), puede presclndirse de la continuidad de la armadura de las columnas a tra-
vés del entrepiso, que muy Irecuentemente constituye un obstáculo constructivo, hormigo-
nando In situ las columnas directamente sobre la losa, o si se Irata de elementos pre-
fabricados, mediante una junta colada, o Interponiendo un fieltro de fibra mineral, embebido 
con lechada de cemento (5 mm) o láminas de un elaslómero o apoyos articulados, sobre 
la losa (F¡g. 14.7). En el caso de columnas fuertemente armadaS,los esfuer~os en las barras 
deben transmitirse a través de placas de acero (Fig. 14.7 d Y e). En zonas slsmicas o si 
existe peligro de explosión. se puede conseguir que dichas columnas no se levanten, por 
ejemplo, disponiendo en el centro de cada columna una barra de acero de alta resistencia 
(por ejemplo, barras dentro de tubos huecos con manguitos roscados que luego se rellenan 
con lechada de cemento). 
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cortes a-a 
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Flg. 14.6. Emp.lmel PO' lupe,po$lción en enl,episol. empalme legun Seco 5.4. 
En todos a8108 cuos deba asegurarse mediante medidas adecuadas. planeadas pre-
viamente. que las columnas resulten perfectamente superpuestas. 
14.3. Casos especiales de ejecución de columnas en edificios