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BARRAMENTOS DE SE´s 2 de 87 CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO PARANÁ Departamento Acadêmico de Eletrotécnica BARRAMENTOS DE SE´s Márcio Rodrigues da Silva Júlio Cesar Carvalho Este trabalho tem o objetivo de mostrar os tipos de arranjos para barramentos; fornecer informações para o dimensionamento de barramentos tubulares em liga de alumínio quanto à corrente nominal; dimensionamento dos barramentos elásticos de cobre nu, com perfis em vergalhões, tubos e barras chatas; além de uma análise do efeito térmico das correntes de curto circuito, corona, e aspectos mecânicos. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná. Prof. Josemar CURITIBA 2002 3 de 87 SUMÁRIO SIMBOLOGIA................................................................................................ iv 1 INTRODUÇÃO............................................................................................... 05 2 ARRANJOS DE BARRAMENTOS ................................................................ 06 3 BARRAMENTOS ELÁSTICOS EM COBRE................................................... 18 3.1 Barramentos Elásticos em Estações Consumidoras em Média Tensão........... 18 3.2 Perfis mais usuais para barras........................................................................ 20 3.3 Considerações sobre as barras....................................................................... 21 3.4 Critérios básicos de dimensionamento............................................................ 23 3.5 Dimensionamento Térmico............................................................................. 26 3.6 Força nos barramentos sob efeito de curto-circuito......................................... 27 3.7 Dimensionamento estático dos barramentos................................................... 28 3.8 Dimensionamento dinâmico............................................................................ 30 3.9 Generalidades das barras............................................................................... 32 4 BARRAMENTOS EM TUBOS DE ALUMÍNIO................................................ 35 4.1 Corrente Nominal de Tubos de Alumínio........................................................ 35 4.2 Aquecimento de Tubos por Correntes de Curto Circuito.................................. 37 4.3 Corona em Barramentos Tubulares................................................................ 38 4.4 Aspectos Mecânicos no Dimensionamento de Barramentos Tubulares........... 40 5 DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO DE BARRAMENTO RÍGIDO .............. 49 5.1 Considerações e Desenvolvimento para Cálculo............................................ 49 5.1.1 Força entre fases condutoras devida a corrente de curto circuito (FH)............ 49 5.2 Força entre condutores da mesma fase devida à corrente de curto circuito (Fn)....................................................................................... 51 5.2.1 Cálculo pela segurança................................................................................... 51 5.3 O fator α das forças nos pontos de fixação e o fator β da tensão mecânica fletora............................................................................................................. 53 5.4 Determinação das tensões mecânicas máximas admissíveis......................... 54 5.5 Cálculo econômico......................................................................................... 55 5.5.1 Cálculo da freqüência mecânica fundamental (fc) .......................................... 56 6 MÉTODO DE CÁLCULO DAS FLECHAS E ESFORÇOS.............................. 58 6.1 Concepção Estrutural..................................................................................... 58 6.1.1 Equilíbrio do Conjunto.................................................................................... 59 6.1.2 Equilíbrio de Cada Elemento.......................................................................... 60 6.1.3 Flecha Máxima............................................................................................... 61 6.2 Estado Inicial e Final...................................................................................... 62 6.2.1 Estado Inicial.................................................................................................. 62 6.2.2 Estado Final................................................................................................... 62 6.3 Resolução....................................................................................................... 63 6.3.1 Rotina de Cálculo........................................................................................... 63 6.3.2 Condições de Contorno.................................................................................. 63 6.3.3 Resolução do Estado Inicial............................................................................ 63 6.3.4 Resolução do Estado Final............................................................................. 66 6.4 Um exemplo comparativo............................................................................... 67 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................ 71 ANEXO........................................................................................................... 73 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................... 87 4 de 87 iv SIMBOLOGIA {a} Distância entre condutores (cm) {als}Distância geométrica entre condutores 1 e s (cm) {an}Distância efetiva entre subcondutores (cm) {c}Fator de influência dos espaçadores (1) {E}Módulo de Elasticidade do condutor (N/mm2) {f}Freqüência da rede elétrica (Hz) {fo}Freqüência mecânica fundamental do subcondutor, sem espaçadores (Hz) {fc}Freqüência mecânica fundamental do condutor (Hz) {FA}Força estática no apoio A (extremos) (N) {FB}Força estática no apoio B (centrais) (N) {FH}Força entre fases condutoras (N) {Fn}Força entre subcondutores da mesma fase (N) {IK”}Corrente inicial subtransitória de curto circuito (valor eficaz) (kA) {IS}Máximo valor instantâneo da corrente de curto circuito (kA) {J} Momento de inércia do condutor (cm4) {Jn} Momento de inércia de um subcondutor (cm4) {K}Coeficiente de impulso (1) {kls}Constante para o cálculo de an (1) {l} Comprimento dos condutores (cm) {ln} Distância entre dois espaçadores adjacentes (cm) {m} Massa linear do condutor (kg/cm) {mn} Massa linear de um subcondutor (kg/cm) {n} Número de subcondutores por fase (1) {q} Fator de plasticidade (1) {TH} Tensão mecânica fletora no condutor (N/mm2) {Tn} Tensão mecânica fletora no subcondutor (N/mm2) {Ttotal} Tensão mecânica fletora total no condutor (N/mm2) {T02} Valor mínimo do limite elástico (DIN40500/40501)(N/mm2) {T02’}(N/mm2) Valor máximo do limite elástico (DIN40500/40501) {t} Tempo(s) {VF} Relação entre força dinâmica e estática no apoio (1) {VT} Relação entre tensão mecânica dinâmica e estática no condutor (1) {Vn} Relação entre tensão mecânica dinâmica e estática no subcondutor (1) {VR} Relação entre solicitação dinâmica c/ religamento e sem religamento (1) {W} Momento resist. de um condutor (ou conj. de subcondutores) (cm3) {Wn} Momento resistente de um subcondutor (cm3) {α }Fator de apoio (1) {β} Fator da tensão mecânica do condutor (1) {γ } Fator p/ freqüência mecânica fundamental (1) {θ } Ângulo de fase da corrente no instante do curto circuito (rad) { µ } Permeabilidade magnética absoluta (Vs/Am) 5 de 87 1. INTRODUÇÃO As novas subestações apresentam substanciais mudanças nos critériosde projeto; esses critérios foram modificados devido ao crescimento do nível de tensão e logicamente das elevadas potências de carga e de curto circuito. Os esquemas de manobras evoluíram de modo a garantirem maior confiabilidade e segurança aos sistemas de potência. Esses motivos acarretaram a utilização de novos arranjos, nos quais os barramentos tubulares são aplicados com vantagens indiscutíveis, pelas suas características elétricas, mecânicas e até estéticas. Os barramentos tubulares são adequados às grandes correntes (carga e curto circuito), têm rigidez mecânica para constituírem vigas e raio de curvatura externo bastante conservativo para reduzir os efeitos RIV e corona. A solda em tubos de liga de alumínio é o único fator que dificulta sua aplicação; a tecnologia dessa solda está perfeitamente definida [2], mas a execução e controle requerem cuidados e equipamentos especiais que dificultam sua aplicação por parte das pequenas firmas montadoras. Muitas operações de solda podem ser substituídas por conectores apropriados, aparentemente mais caros, mas cuja aplicação não exige cuidados especiais. O Barramentos flexíveis são largamente utilizados em Subestações e o cálculo do comportamento mecânico desses barramentos é de grande importância no projeto de uma Subestação. Na literatura disponível sobre o assunto, somente os casos mais simples são satisfatoriamente resolvidos. Neste trabalho apresentamos uma abordagem que permite elaborar um programa para micro computadores, o qual considera nos cálculos as cargas concentradas, as cadeias de isoladores intermediárias e de ancoragem e o desnível entre os apoios. Recomendamos o conhecimento da Norma Técnica COPEL, NTC 850 001, sobre Dimensionamento de Estruturas cujo objetivo é fornecer subsídios necessários para o cálculo das limitações à aplicação de qualquer tipo de suporte de rede aérea de energia elétrica Não serão aqui abrangidos, barramentos de barras isoladas, condutores segregados, simultaneidade de fenômenos climáticos (tais como gelo, vento) condutores em ângulos ou cruzados entre si, mas deverão em casos específicos ser considerados. 6 de 87 2. ARRANJOS DE BARRAMENTOS A denominação arranjo é usada para as formas de se conectarem entre si as linhas, transformadores e cargas de uma subestação. [6] O Arranjo de Barramentos e dos equipamentos constituintes das subestações é determinado em função de: • flexibilidade requerida em termos de facilidade de manobras; • continuidade e confiabilidade operacionais; • manutenções; • custos de implantação. Os arranjos mais usados são: a) Barramento simples (Barra singela) É o arranjo mais simples, mais econômico e menos seguro. É utilizado em instalações de pequena potência e nos casos em que se admite cortes de fornecimento com alguma freqüência. Todos os circuitos se conectam à mesma barra e são todos desligados quando ocorre um defeito nesta barra. Principais vantagens: • instalações extremamente simples; • manobras simples, normalmente ligar e desligar circuitos alimentadores; • custo reduzido. Principais desvantagens: • Falha no barramento ou num disjuntor resulta no desligamento da subestação. • A ampliação do barramento não pode ser realizada sem a completa desenergização da subestação. • Pode ser usado apenas quando cargas possam ser interrompidas ou tenha-se outras fontes durante uma interrupção. 7 de 87 • A manutenção de disjuntor de alimentadores interrompe totalmente o fornecimento de energia para os consumidores correspondentes; seccionadora disjuntor linha faca de terra alimentadores Figura 2.1: Barramento Simples Obs.: O disjuntor permite abrir ou fechar o circuito com carga. As seccionadoras não podem operar com carga, assim, elas são abertas após aberto o disjuntor e são instaladas para isolar o disjuntor para sua manutenção. A faca de terra é operada quando a linha está desenergizada, e serve para proteção contra ligação indesejada da linha pelo outro extremo. b) Duplo Barramento Simples É um arranjo indicado para instalações consumidoras que requerem alta confiabilidade para as cargas essenciais e aceitam desligamentos rotineiros para as cargas não essenciais. Normalmente são encontrados nas subestações de consumidores do tipo hospital, hotel e muitos tipos de indústria. 8 de 87 A primeira barra recebe energia do sistema e faz a alimentação normal de toda a instalação. A segunda barra é alimentada pela primeira, em condições normais, ou por uma fonte de emergência em caso de falha na alimentação principal. A fonte de emergência, na maioria das vezes, constitui-se de um grupo gerador diesel, mas dependendo da carga, encontram-se outros tipos de fontes de emergência; tais como nobreaks e/ou conjuntos de baterias/inversores, principalmente para os alimentadores de sistemas que devem funcionar ininterruptamente, tais como alimentadores para computadores. Figura 2.2: Duplo Barramento Simples Principais Vantagens: • Cada circuito tem dois disjuntores dedicados. • Flexibilidade de conexão de circuitos para a outra barra. • Qualquer disjuntor pode ser retirado de serviço para manutenção. • Fácil recomposição. 9 de 87 Principais Desvantagens: • Custo mais elevado. • Perderá metade dos circuitos para falha num disjuntor se os circuitos não estiverem conectados em ambas as barras . c) Barramento Simples Seccionado Este arranjo inclui um disjuntor de barra (ou disjuntor de paralelo) e com este arranjo perde-se apenas parte dos circuitos quando ocorre um defeito numa seção de barra. O seccionamento da barra melhora a continuidade do fornecimento, pois, em caso de falha, somente o setor afetado é desligado. O seccionamento do barramento permite uma maior flexibilidade das manobras para manutenção e uma maior continuidade operacional. Principais Vantagens: • Maior continuidade no fornecimento; • Maior facilidade de execução dos serviços de manutenção; • Este arranjo pode (é indicado) para funcionar com duas (ou mais) fontes de energia; • Em caso de falha da barra, somente são desligados os consumidores ligados à seção afetada. Principais desvantagens: • Não se pode transferir uma linha de uma barra para outra; • A manutenção de um disjuntor deixa fora de serviço a linha correspondente; • esquema de proteção é mais complexo. 10 de 87 Figura 2.3: Barramento Simples Seccionado Obs.: Nos arranjos descritos acima, quando está sendo feita a manutenção num disjuntor, o circuito fica desligado. Por isso estes arranjos são usados em subestações de pequena importância, subestações de média potência e subestações industriais, onde cada carga é alimentada por dois circuitos vindos de locais independentes. d) Barra Principal (0peração) e Transferência Em instalações de maior importância, quando existe o requisito de não perder o circuito durante a manutenção do disjuntor, pode-se utilizar o arranjo de barra principal (operação) e transferência. Neste arranjo, as linhas são ligadas normalmente à barra de operação e, em caso de manutenção do disjuntor, à barra de transferência. A efetividade do arranjo requer a instalação de um disjuntor especial, o disjuntor de transferência, que é utilizado como reserva para qualquer disjuntor das linhas, para tanto, deve ser previsto um sistema de adaptação da proteção de cada linha para a proteção deste disjuntor. 11 de 87Figura 2.4: Barra Principal e de Transferência Principais Vantagens: • Custo inicial e final baixo. • Qualquer disjuntor pode ser retirado de serviço para manutenção. • Equipamentos podem ser adicionados e/ou retirados à barra principal sem maiores dificuldades. Principais desvantagens: • Requer um disjuntor extra para conexão com a outra barra. • As manobras são relativamente complicadas quando se deseja por um disjuntor em manutenção. • Falha no barramento ou num disjuntor resulta no desligamento da subestação. e) Barramento Duplo com um Disjuntor 12 de 87 Outra alternativa, em instalações de grande porte e importância, para se evitar o inconveniente de desligar as linhas de saída, quando da realização de serviços de manutenção nos disjuntores das linhas, ou nas barras, é a utilização do arranjo de barramento duplo. Neste arranjo, cada linha pode ser conectada a qualquer barra indistintamente. As barras, por sua vez, devem ser dimensionadas de forma a terem a capacidade de alimentar todas as linhas simultaneamente. A efetividade do arranjo requer a instalação do disjuntor de acoplamento de barras. Barra 1 Disj. Barra 2 Figura 2.5: Barramento Duplo, um Disjuntor Principais Vantagens: • Permite alguma flexibilidade com ambas as barras em operação. • Qualquer uma das barras poderá ser isolada para manutenção. • Facilidade de transferência dos circuitos de uma barra para outra com o uso de um único disjuntor de transferência e manobras com chaves. 13 de 87 Principais desvantagens: • Requer um disjuntor extra (de transferência) para conexão com a outra barra. • São necessárias quatro chaves por circuito. • A proteção do barramento pode causar a perda da subestação quando esta operar com todos os circuitos num único barramento. • Alta exposição a falhas no barramento. • Falha no disjuntor de transferência pode colocar a subestação fora de serviço. f) Barramento Duplo com Disjuntor Duplo É um arranjo mais completo, muito mais flexível e de maior confiabilidade, mas em compensação, muito mais caro. Aplica-se em instalações de grande potência e onde seja predominante o aspecto da continuidade de fornecimento. Neste arranjo não é necessário o disjuntor de acoplamento de barras. É utilizado em subestações de UHV (ultra-alta tensão). A D22 D21 D12 D11 B Figura 2.6: Barramento Duplo, Duplo Disjuntor g) Barramento Duplo com Disjuntor e Meio 14 de 87 É um arranjo equivalente ao de barramento duplo com disjuntor duplo e com uma importante simplificação que mantém quase a mesma flexibilidade e confiabilidade operacional. Neste arranjo, cada entrada e saída utiliza-se de um disjuntor e meio, daí sua denominação, ao contrário de dois disjuntores por circuito, como no arranjo anterior. Este arranjo é mais utilizado no Brasil nos sistemas de 500 e 765KV, é mais econômico e tem praticamente a mesma confiabilidade que o arranjo barra dupla com disjuntor duplo. Principais Vantagens: • Maior flexibilidade de manobra. • Rábida recomposição. • Falha nos disjuntores adjacentes às barras retiram apenas um circuito de serviço. • Chaveamento independente por disjuntor. • Manobras simples com relação ao chaveamento. • Qualquer uma das barras poderá ser retirada de serviço a qualquer tempo para manutenção. • Falha em um dos barramentos não retira circuitos de serviço. Principais Desvantagens: • Um e meio disjuntor por circuito. • Chaveamento e religamento automático envolvem demasiado número de operações além do disjuntor intermediário e circuitos agregados. 15 de 87 A B Figura 2.7 Barramento Duplo com Disjuntor e Meio h) Barramento em Anel Principais Vantagens: • Custo inicial e final baixo. • Flexibilidade de manutenção nos disjuntores.. • Qualquer disjuntor pode ser removido para manutenção sem interrupção da carga. • Necessita apenas um disjuntor por circuito. • Não utiliza barra principal. • Cada circuito é alimentado através de disjuntores. • Todas as chaves abrem os disjuntores. Principais desvantagens: 16 de 87 • Se uma falta ocorre durante a manutenção de um disjuntor o anel pode ser separado em duas seções. • Religamento automático e circuitos de proteção relativamente complexos. • Para efetuar a manutenção num dado equipamento a proteção deixará de atuar durante esse período. • Necessidade de equipamentos em todos os circuitos por não haver referência de potencial neste arranjo. Esses equipamentos são necessários em todos os casos para sincronização, linha viva ou indicação de tensão. • Falha no disjuntor durante uma falta em um dos circuitos causa a perda de um circuito adicional pois, um disjuntor já está fora de operação. Figura 2.8 Barramento em Anel i) Barramento Duplo com Disjuntor e Um Terço É um arranjo que utiliza três circuitos no mesmo vão, ou seja, cada entrada e saída utiliza-se de um disjuntor e um terço. Esta concepção pode ser generalizada para múltiplos circuitos no mesmo vão. 17 de 87 Figura 2.9 Barramento Duplo com Disjuntor e Um Terço j) Barramento Triplo Para sistemas maiores e que necessitam de alto grau de confiabilidade. 18 de 87 3. BARRAMENTOS ELÁSTICOS EM COBRE Abordamos aqui os principais dados ao dimensionamento dos barramentos elásticos, apresentando, em seguida, uma tabela prática com dimensionamento térmico e mecânico, destinada a estações consumidoras supridas a 13,8 e 34,5kV. Face a extensão que o assunto envolve, serão consideradas apenas barramentos de cobre nu, com perfis em vergalhões, tubos e barras chatas, por serem os mais utilizados. [5] 3.1 Barramentos Elásticos em Estações Consumidoras em Média Tensão a) Conceito de barramento condutor Entende-se como barramento, um grupo de condutores elétricos, normalmente nus, pintados ou não, eventualmente encapsulados, destinados a: • Transportar altas correntes elétricas entre dois pontos; • Distribuir as correntes, em várias alimentações e múltiplas saídas. b) Materiais usados em barramentos Nos barramentos podem ser usados condutores de cobre ou alumínio, em têmpera meio-dura ou dura. No presente capítulo porém, por ser o único empregado em estações consumidoras, será enfocado somente o com condutor de cobre. c) Generalidades O cobre apresenta propriedades físicas favoráveis, não só como condutor de baixa resistividade elétrica e material paramagnético, como por sua resistência mecânica; baixa proporção de oxidação ao ar; alta condutividade térmica; temperaturas relativamente altas de recozimento e de fusão; boa resistência mecânica; boa ductilidade; alta capacidade de trocas de calor com o meio ambiente; facilidade de receber prateamento, estanhagem, pintura e solda. 19 de 87 d) Obtenção e composição do cobre Utiliza-se o cobre eletrolítico, devendo ter uma pureza mínima de 99,9%, não se considerando como impureza a prata até 0,1%. O cobre assim obtido é fundido em lingotes, podendo ser obtido em dois tipos básicos: • Cobre eletrolítico tenaz, designação ABNT de Cu ETP, é conhecido usualmente como cobre 110. Com pureza de 99,9% de cobre e 0,04% de prata, possui oxigênio presente sob a forma de óxido cuproso.Este é o tipo de cobre empregado na fabricação de fios e cabos, vergalhões e barras chatas; • Cobre de alta condutividade, sem oxigênio, designação ABNT de Cu OF, é conhecido usualmente como cobre 102. Com pureza variando de 99,95% a 99,99% e praticamente sem oxigênio, por ser mais adequado à extrusão, é o empregado para se obter tubos. e) Têmperas usadas para barras Segundo o grau de processamento que recebem, as barras podem ter diferentes têmperas, que normalmente são entregues na seguinte forma: • Vergalhões em barras, "um quarto de duro"; • Tubos, "repuxado uso geral". e) Propriedades mecânicas do cobre 110 e 102 de maior interesse Limite de escoamento com 0,5% de deformação residual, σ l (0,5) • Barras chatas e vergalhões: σ L (0,5) = 21.103 N/cm2. • Tubos: σ l (0,5) = 22,5.103 N/cm2 Carga de cisalhamento, σ t • Barras chatas e vergalhões: σ t = 17,5 x 103 N/cm2 • Tubos: σ t = 18,3 x 103 N/cm2 3.2 Perfis mais usuais para barras 20 de 87 a) Vergalhões - seções circulares São utilizados para correntes nominais baixas e possuem limitações quanto às solicitações mecânicas produzidas por correntes de curto-circuito, figura 3.1. Figura 3.1: Vergalhão Figura 3.2: Tubo Figura 3.3: Barra Figura 3.4: Barra Chata (cutelo) Chata (horizontal) b) Tubos - seções coroas circulares Quando comparados com vergalhões, possuem para a mesma área da seção, um maior momento resistente e, por possuírem um maior perímetro; apresentam melhores condições de refrigeração, podendo assim transportar corrente mais alta com a mesma elevação de temperatura, figura 3.2. Devido ao efeito pelicular, a forma tubular é melhor aproveitada que a circular cheia. Há, também, maior redução das perdas por corona, principalmente nas tensões mais elevadas. c) Barras chatas - seções retangulares Usadas simples ou em grupo, com a menor dimensão na horizontal (de cutelo, figura 3.3), ou com a maior dimensão na horizontal (deitadas, figura 3.4), é o perfil mais comum para instalações de baixa tensão, onde normalmente são exigidas altas correntes, podendo também ser obtida alta resistência mecânica às solicitações das correntes de curto-circuito. Face ao efeito pelicular, que se traduz na maior densidade de corrente na superfície da barra, deve-se evitar para uma mesma área de seção, o emprego de barras espessas a fim de se conseguir uma desejável diminuição da resistência efetiva. 21 de 87 3.3 Considerações sobre as barras Abaixo são descritas, com alguns detalhes, considerações sobre "temperatura", e influências do "efeito pelicular", "efeito de proximidade", "efeito coroa", "efeito de correntes parasitas". a) Temperatura • Temperatura ambiente padrão adotada: 40oC; • Elevação de temperatura admissível 30oC (considerando "união cobre-cobre com superfícies não prateadas); • Temperatura final: 70oC. b) Efeito pelicular A distribuição da corrente alternada no seio de uma barra não é uniforme e depende dos efeitos de indução. Assim, a indução produzida pela corrente na própria barra, resulta na formação de uma densidade de corrente cada vez mais alta no sentido da superfície da barra. Considerações práticas: • É desprezível em barras pequenas; • Considerável em barras grandes e espessas; • Pequeno, em tubos. Exemplo 1: O aumento da resistência efetiva por efeito pelicular com o uso de barras de 12,7 x 101,6mm é de 25%, indo em torno de 40%, se as barras forem de 12,7 x 203,2mm; Exemplo 2: Em tubos de ∅3", fica em volta de 2%. 22 de 87 c) Efeito proximidade A influência dos campos eletromagnéticos de uma ou mais barras na vizinhança de outra, altera a distribuição de corrente na barra considerada. Quanto mais próximas estiverem as barras, maior será o efeito de proximidade. A figura 3.5 mostra a distribuição de corrente alternada em uma só barra e em duas barras vizinhas. O efeito de proximidade depende da relação a-b/b+h (figura 3.6) ou aproximadamente da relação a/b. Quando a relação a/b = 4, é de 5%, caindo para 2% com a/b = 5. Por este fato, as tabelas de ampacidades das barras condicionam a/b = 6, e consideram, neste caso, o efeito de proximidade desprezível. Convém salientar que nas instalações de média tensão, as distâncias entre fases requeridas para o isolamento reduzem apreciavelmente o efeito de proximidade. Conforme estudo da distribuição de corrente, e obtenção das linhas de equiindutância, a melhor forma a ser dada aos condutores é a seguinte: Figura 3.5: Distribuição de Figura 3.6: Proximidade Figura 3.7: Viga Engastada Correntes em vergalhões • Pequenos afastamentos: utilizar barras chatas, limitando sua espessura ao máximo. Recomenda-se na prática o máximo de 3/8" (em baixa tensão aplicadas em bus-way); • Afastamentos médios - Barras U; • Afastamentos grandes - Tubos. 23 de 87 d) Efeito corona Pode ser constatado ao examinar-se uma instalação à noite, pelos eflúvios luminosos nos pontos sujeitos à coroa. Quando pronunciado, produz um pequeno zumbido e origina-se nos cantos vivos das barras e conectores. e) Efeito de correntes parasitas Aparecem geralmente nas emendas, em volta dos parafusos, devido a descontinuidade do material. Estas perdas são desprezíveis e podem ser atenuadas prateando-se as barras nas emendas. 3.4 Critérios básicos de dimensionamento Para verificação das solicitações térmicas e mecânicas, um barramento deve atender aos critérios: elétrico, térmico e mecânico. O elétrico compreende os dimensionamentos à "corrente nominal", "queda de tensão" e do "isolamento". O mecânico compreende os dimensionamentos "estático" e "dinâmico". a) Corrente nominal A determinação da corrente nominal é feita quando há o equilíbrio térmico entre o calor gerado pela corrente ao passar pelo condutor por efeito Joule, e o calor dissipado no ambiente, ocasião em que mantém a temperatura praticamente constante. A ampacidade da barra é assim determinada por essa corrente permanente, sendo o calor dissipado no ar avaliado através da condução, convecção e radiação. 24 de 87 b) Valores da corrente nominal Estão contidos nas tabelas 3.1, 3.2 e 3.3, estabelecidas para as seguintes condições: • Barras colocadas na horizontal; • Quando barras chatas, posicionadas de cutelo; • Espaçamentos entre fases a/b = 6; • Temperatura ambiente de 40oC e aquecimento de 30oC. c) Fatores de correção • Barras instaladas na vertical, até 3 m de comprimento, sem correção; e mais de 3 m, fator de 0,85 a 0,90; • Para aquecimentos diferentes de 30oC (θ C), fator de 30/θ ; • Para freqüências diferentes de 60 Hz (f Hz), fator de f/60 ; • Barras chatas, instaladas deitadas, maior dimensão de 5 a 20 cm, menor dimensão de 0,5 a 1 cm, nuas, fator de 0,85. d) Queda de tensão A queda de tensão média ∆V em volts, pode ser obtida através da seguinte expressão: ∆V = 3 . Id . L . (R . cosϕ + X . senϕ ) (3.1) onde: Id = Corrente de demanda em ampères L = Comprimento da barra em metros R = Resistência da barra em Ω /m X = 3 21XX reatância média geométrica em 3X Ω /m ϕ = Ângulo do fator de potência O desequilíbrio de correntes devido à diferença de reatâncias de cada barra (as barras externastêm maior reatância que as internas), pode ser minimizado utilizando-se a transposição de barras ou entremeado de barras (solução de mais 25 de 87 fácil execução) normalmente empregado na fabricação de bus-ways em baixa tensão. Tratando-se de média tensão, a verificação da queda de tensão pode ser dispensada. e) Isolamento dos barramentos A determinação dos afastamentos para barramentos depende basicamente de: • Afastamento mínimo a ser mantido entre fases e entre fase e terra, compatibilizando-os à tensão de suprimentos; • Dos isoladores suportes adequados aos esforços eletromecânicos. Os afastamentos a serem adotados dependem, também, da atenuação dos esforços eletromecânicos que se deseja dar, do aspecto estético para o barramento, do espaço disponível e do projeto mecânico. Convém realçar o cuidado com a distância entre eixos, com distância (mínima) entre partes vivas. f) Valores recomendados • Estações abrigadas supridas à 13,8kV: distância entre (eixos) fases, a=30cm; fase e terra, 20cm. • Estações abrigadas supridas à 34,5kV: distância entre (eixos) fases, a=60cm; fase a terra, 40 cm. TABELA 3.1: Ampacidade para vergalhões de cobre; instalação abrigada; posição horizontal TA = 40oC; ET = 30oC; 60 Hz Bitola pol. Seção cm2 Correntes (A) ¼ 0,3167 103 3/8 0,7126 179 ½ 1,2668 285 TA – Temperatura ambiente; ET – elevação de temperatura 26 de 87 TABELA 3.2: Ampacidade para barramentos em tubos de cobre (nus): instalação abrigada; condutividade 96,60% IACS; posição horizontal; TA = 40oC; ET = 30oC; F = 60 Hz Bitola Tubo IPS pol. Diâmetro do tubo (Tipo pesado) mm Corrente A Externo Interno 3/8 17,15 10,69 368 ½ 21,34 13,77 481 ¾ 26,67 18,69 604 1 33,40 24,16 803 1 ¼ 42,16 32,31 1031 1 ½ 48,26 37,95 1189 2 60,33 49,10 1533 TABELA 3.3: Ampacidade para barras chatas de cobre (nus); em cutelo condutividade 97,40 – 98,70 IACS; TA = 40oC; ET = 30oC; F = 40 a 60 Hz H x b Pol. Seção mm2 Massa kg/m Corrente A ¾ x ¼ 120,97 1,0781 335 1 x ¼ 161,29 1,437 410 1 ½ x ¼ 241,94 2,231 565 2 x ¼ 322,58 2,875 730 2 ½ x ¼ 403,23 3,594 900 3 x ¼ 483,87 4,312 1025 4 x ¼ 640,88 5,750 1255 3.5 Dimensionamento Térmico A área da seção do barramento, para não haver recozimento durante o tempo de curto-circuito, é dada pela seguinte expressão: A = K tIcm (3.2) onde: A = Área do condutor em cm2 t = Duração de curto-circuito fornecida pelo dispositivo de proteção em segundos (valor recomendado 0,5 s) 27 de 87 K = Coeficiente dependendo apenas do material e das condições iniciais e finais de temperatura. Para barras de cobre, temperatura inicial de 70oC e temperatura final de 200oC, K = 12,83. Icm = Ics nm + (3.3) onde: Icm = Valor médio eficaz da corrente de curto-circuito; Ics = Corrente de curto-circuito simétrica; m = Componente aperiódica (m = 0,1 para t = 0,5 s e fator de amplitude R/X = 1,8); n = Componente periódica (n = 1 para barramentos longe da geração). 3.6 Força nos barramentos sob efeito de curto-circuito A força exercida na fase B (barra do meio, por ser o pior caso), para instalações de corrente trifásica, pode ser calculada pela seguinte fórmula: FB = 11,22.10-7 . a I cs2 ( )22 aaI −+ (3.4) onde: FB = Força em Newton (N); Ics = Corrente de curto-circuito simétrica em ampères (A); a = Distância entre fases, em cm; I = Distância entre pontos de apoios, em cm. a) Fator de forma (Kf ) A força calculada pela fórmula (3.4), é suposta entre condutores lineares. Assim, a verdadeira força será dada por: F = Kf . FB onde: Kf ≅ 1 para barras de seção circular Kf ≠ de 1 para barras chatas; o seu exato valor fica dependendo das dimensões da seção da barra e das distâncias entre fases. 28 de 87 Tratando-se de instalação da barra em cutelo, e em média tensão, pode-se utilizar esse fator como unitário. Para instalação da barra na posição deitada, recomenda-se empregar Kf – 1,05. b) Força por unidade de comprimento A força (q) que servirá para o dimensionamento mecânico dos barramentos é dada por: q - i f N/cm (3.5) 3.7 Dimensionamento estático dos barramentos Considerou-se, no presente caso, apenas os barramentos elásticos tais como os vergalhões, tubos e barras chatas que, por sua natureza, apresentam resistência à deformação. Dentre as deformações a que podem estar sujeitos os barramentos, inclui-se: • Flexão proveniente de seu próprio peso. Devido aos vãos de barramentos relativamente curtos, não apresentam grande importância; • Flexão e esforço cortante devidos à força oriunda de curtos-circuitos. Pelo fato do emprego de seções consideradas grandes, face ao dimensionamento elétrico requerido, a verificação do esforço cortante não tem maiores implicações. a) Determinação da taxa de flexão (θ f ) É dada pela expressão: θ f = xW M (N/cm2) (3.6) onde: M = Momento fletor em N.cm Wx = Momento resistente em cm3 29 de 87 b) Dimensionamento estático à flexão A condição para o limite elástico-plástico, é dada por: θ f = K θ 1 (3.7) onde: θ 1 = Limite de escoamento com 0,5% de deformação residual. Valores de K: para vergalhões, K = 1,698 para tubos, vide tabela 3.5 para barras chatas, K = 1,5 TABELA 3.4: Valores de K para tubos d/D 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 K 1,698 1,696 1,687 1,665 1,631 1,584 1,529 1,468 1,430 1,388 1,273 c) Momentos fletores e reações nos apoios Conforme a construção do barramento, pode-se ter os seguintes tipos de viga: Viga simplesmente apoiada; viga engastada e viga contínua. Das três, a que mais se aproxima para barramentos em média tensão é a viga engastada (fig. 3.7). Para ela, tem-se: Mo = M1 = 12 2qI Como não existe engastamento perfeito, considera-se no cálculo um grau de engastamento de ¾, sendo o momento fletor obtido pela expressão: M = 16 2qI , em N.cm (3.8) Esforço cortante: To = T1 = 2 qI , em N (3.9) d) Dimensionamento pelo próprio peso Pode ser verificado através de: 30 de 87 Jx = n . p . 13, em cm4 (3.10) onde: Jx = Momento de inércia de área referido ao eixo XX, que passa pela linha neutra. n = 3,26.10-8 para o cobre e vigas engastadas p = Peso da barra por unidade de comprimento, em N/cm 1 = Comprimento da barra, em cm. e) Dimensionamento ao cisalhamento Condição: A tmax = σ t (3.11) onde: tmax = Reação máxima nos apoios em N A = Área da seção transversal da barra, em cm2 σ t = Carga de cisalhamento em N/cm2 (vide item “Propriedades mecânicas do cobre”) 3.8 Dimensionamento dinâmico Consiste basicamente em evitar-se que a freqüência da força aplicada coincida com a freqüência própria, para não se dar o fenômeno da ressonância, na qual a mais importante é a própria fundamental, ou a mais baixa. a) Freqüência própria fundamental Para o cobre, é dada por: Fp = 5,84 A JB 2 2 1 . 104 (3.12) onde: B = 4,73 para barra engastada 1 = Comprimento da barra, em cm 31 de 87 J = Momento de inércia em relação ao eixo perpendicular no sentido de vibração, em cm4 A = Área da seção da barra, em cm2 b) Verificação da freqüência própriaApesar da deformação plástica representar uma barreira às vibrações, recomenda-se evitar a ressonância, principalmente quando a freqüência própria (Fp) atinge o dobro da freqüência da rede (f). Neste caso, deverá ser modificado o arranjo do barramento, com o propósito de se obter outro valor para a freqüência própria. Em 60 Hz, as zonas aceitáveis e as não aceitáveis, são as seguintes: • Fp de 0 a 54 Hz: aceitável • Fp de 55 a 65 Hz: não aceitável para tubos • Fp de 66 a 99 Hz: aceitável • Fp de 100 a 140 Hz: não aceitável • Fp de 141 ou mais Hz: aceitável TABELA 3.5: Dimensionamento térmico e mecânico Ics I = 100 I = 120 I = 140 I = 160 I = 200 I = 250 I = 300 a 30 60 a 30 60 a 30 60 a 30 60 a 30 60 a 30 60 a 30 60 11 V 3/8 V 3/8 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 3/8 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 3/8 12 V 3/8 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 3/8 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 3/4 V 3/8 13 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 3/4 V 1/2 14 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 3/4 V 1/2 15 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 3/8 V 1/2 V 1/2 V 3/8 V 3/4 V 3/8 V 3/4 V 1/2 Ics Corrente de curto-circuito simétrica em kA; I Comprimento do vão em cm; a Afastamento entre fases em cm; V Vergalhão, diâmetro em polegada; T Tubo tipo pesado, bitola em polegada. c) Dimensionamento à flexão e ao cisalhamento, devido a solicitação dinâmica Flexão: σV K Wy M ≤max . σ 1 (3.13) Cisalhamento: 32 de 87 f t VA T σ≤max (3.14) onde: Vσ e Vf = Valores obtidos na curva da norma VDE – 0103, a partir da relação f Fp da freqüência própria da barra sobre a freqüência da rede. Nota: Com atendimento dos dois itens anteriores, destina-se à simples verificação. 3.9 Generalidades das barras a) Ampacidade Com igualdade de elevação de temperatura e de seção, a ampacidade é maior: • Para um tubo que para um vergalhão; • Para uma barra chata de cutelo que para a mesma barra deitada; • Para uma barra chata delgada que para uma espessa; • Para uma barra horizontal, que para a mesma barra na vertical. b) Esforço eletromecânico Ao analisar a expressão (3.4), verifica-se que a diminuição desses esforços, pode ser conseguida, procurando: • Limitar a distância entre pontos de apoios, ao estritamente necessário; • Aumentar as distâncias entre fases, ou evitar-se espaçamentos reduzidos entre fases; Recomenda-se também, empregar perfis que apresentem maior momento resistente, para a mesma seção de condutor. 33 de 87 c) Tabela para dimensionamento térmico e mecânico A tabela 3.5 apresenta alguns exemplos do referido dimensionamento para correntes de curtos-circuitos simétricas (Ics), variando de 11 a 15 kA, vãos (l) de 100 a 300cm, com espaçamentos entre fases (a) de 30 e 60cm, destinados, respectivamente, a estações consumidoras abrigadas supridas a 13,8 e 34,5kV. d) Formulário auxiliar • Vergalhões (fig. 3.1) Momento Resistente Mx = My = 32 3Dπ (cm3) Momento de Inércia Jx = J = 64 4Dπ (cm4) • Tubos (fig. 3.2) Momento Resistente Mx = My = D dD .32 )( 44 −π (cm3) Momento de Inércia J = J = 64 )( 44 dD −π (cm4) • Barras chatas Figura 3.3 Figura 3.4 Momento Resistente Momento Resistente Mx = 6 2bh (cm3) Mx = 6 2hb (cm3) Momento de Inércia Momento de Inércia Jy = 12 3bh (cm4) Jy = 12 3hb (cm4) Obs.: A ampacidade da tabela 3.1 foi calculada através da expressão: 34 de 87 I = 25,9 p pA )1( .. 61,036,005 αθ θ + onde: I = Corrente permanente em ampères; A = Área da seção transversal em cm2; P = Perímetro do condutor em cm; θ = Diferença entre a temperatura de condutor (70oC) e a do meio ambiente do ar (40oC), em ºC; α = Coeficiente de variação da resistência com a temperatura (4,28.10-3 ); p = Resistividade do cobre recozido a 40oC, 1,853 µΩ.cm. A fórmula acima pode ser reduzida para: I = 40,84 p x )1( 61,068,0 αθ θ + A Ou, na forma mais simples: I = 225 . A0,68 35 de 87 4. BARRAMENTOS EM TUBOS DE ALUMÍNIO 4.1 Corrente Nominal de Tubos de Alumínio Para determinarmos a capacidade nominal dos tubos partiremos do princípio de que a potência transformada em calor RI2 é igual à soma das potências perdidas por radiação (WR) e por convecção (Wc). [4] O calor dissipado por radiação é dado pela lei Stefan Boltzmann: WR = 5,7 x 10-12 x e (T14 - T24) W/cm2 (4.1) onde: T1 - temperatura da barra em Kelvin (K) T2 - temperatura ambiente em Kelvin (K) e - fator de emissividade O fator de emissividade varia com o acabamento da superfície, assim temos 0,15 a 0,25 para barras extrudadas (novas) e 0,35 a 0,45 para barras oxidadas naturalmente. Em instalações ao tempo, o calor dissipado por convecção é dado pela seguinte expressão: Wc = 3,16 x 10-3 x AT PV m . . 123,0 θ (4.2) onde: P - pressão atmosférica em Kgf/cm2 V - velocidade do vento (tomaremos 2km/h como exemplo) Tm - média das temperaturas do condutor e do ar em Kelvin (K) A - diâmetro externo do tubo em cm θ - diferença de temperatura entre a barra e o ambiente (oC). Exemplo: Calcular a capacidade de condução do tubo de ∅5” standard IPS. R – Resistência elétrica a 70oC, 1m de tubo. T1 – temperatura do tubo 70oC (343K). T2 – temperatura ambiente 40oC (313K). T – média das temperaturas ambiente e do condutor. 36 de 87 θ – média das temperaturas ambiente e barra. A – Diâmetro externo do tubo. S – Área externa de 1m de tubo. α – Coeficiente de variação da resistência com a temperatura = 3,5.10-3/oC. e – Fator de emissividade = 0,45. P – Pressão atmosférica = 1 kgf/cm2. V – Velocidade do vento (admitido) = 2 km/h. R20 – Resistência elétrica a 20oC = 10,89.10-6 Ω/m. WR – Calor dissipado por radiação. WC – Calor dissipado por convecção. R = R20 (1+α∆θ) = 12,8µΩ WR = 5,7 x 10-12 x e(T14 - T24) = 10,9mW/cm2 Wc = 3,16 x 10-3 x AT PV m . . 123,0 θ = 17,49mW/cm2 Logo: RI2 = (WR + WC)S A R SWW I CR 3138 )( =+= Este método é muito laborioso e não conduz a um resultado ótimo, no entanto é muito útil para um dimensionamento preliminar. Os fabricantes preferem determinar a capacidade de condução dos tubos por processos experimentais. A seguir transcrevemos as tabelas largamente difundidas, e utilizadas em nosso meio técnico. Para o tubo standartd ∅5”, em liga 6063-T6, a resistência a 70oC seria 13,78µΩ/m e a corrente seria de 3024A. 37 de 87 Tabela 4.1 Corrente nominal conforme normas NEMA Temperatura Ambiente 40oC Temperatura do Tubo 70oC CAPACIDADE EM AMPÈRES – 60 Hz INSTALAÇÃO ABRIGADA INSTALAÇÃO AO TEMPO DIÂMETRO DO TUBO IPS “STANDARD” EXTRA PESADO “STANDARD” EXTRA PESADO 1” 590 680 700 840 1 ½” 840 1000 1010 1200 2” 1100 1215 1320 1460 2 ½” 1490 1610 1790 1930 3” 1765 2050 2120 2450 3 ½” 2030 2300 2400 2720 4” 2300 2650 2720 3130 4 ½” 2730 3180 3220 3760 5” 3100 3650 3660 4300 6” 3860 4600 4560 5400 Tabela 4.2 Aumento de temperatura em função da corrente Tubos instalados ao tempo Temperatura Ambiente 40oC CORRENTE EM AMPERES – 60 Hz ∅ TUBO IPS SEÇÃ O cm2 AUMENTO DE10oC AUMENTO DE 20oC AUMENTO DE 30oC AUMENTO DE 40oC AUMENTO DE 50oC AUMENTO DE 60oC 1” 3,188 394 554 671 768 850 924 1 ½” 5,161 585 819 1002 1139 1264 1373 2” 6,939 722 1014 1236 1404 1560 1716 2 ½” 10,991 917 1279 1570 1795 1990 2185 3” 14,374 1160 1640 1995 2260 2540 2770 3 ½” 17,286 1390 1965 2370 2730 3040 3315 4” 20,478 1535 2170 2650 3000 3390 3670 4.2 Aquecimento de Tubos por Correntes de Curto Circuito Para correntes de curto circuito todo calor produzido na barra causa aumento de temperatura, porque devido ao curto tempo de existência da falha não existem perdas por convecção ou radiação. Nos tubos cuja relação entre a espessura e o diâmetro é igual ou menor que 0,1 podemos desprezar a influência do efeito pelicular. A liga GB-D50SWP da ALCAN tem a seguinte equação para o aumento de calor devido às correntes de curto circuito. Icc = 2,18 x 104 x 258 25810 10 + + I Fg T S θ θ (4.3) 38 de 87 onde: Icc - corrente de curto circuito em Ampères θ F - temperatura final do tubo ºC (após a falha) θ I - temperatura inicial do tubo ºC S - seção do tubo em cm2 T - tempo de duração da falha em segundos. Admitiremos que durante um curto circuito os barramentos aéreos podem aumentar a temperatura de 85oC para 200oC. A tabela abaixo mostra as correntes de curto circuito para tubos "Standard IPS". Tabela 4.3 Efeito térmico das correntes de curto circuito CORRENTE NECESSÁRIA EM kA, PARA ELEVAR A TEMP. DO TUBO DE 70o P/ 150oC DIÂMETRO DO TUBO IPS “STANDARD” DURAÇÃO DA FALHA 1 SEG DURAÇÃO DA FALHA 1,5 SEG DURAÇÃO DA FALHA 2 SEG 1” 21,4 17,4 15,1 1 ½” 34,6 28,3 24,5 2” 46,6 38,0 32,9 2 ½” 73,8 60,2 52,2 3” 96,5 78,8 68,2 3 ½” 116,0 94,7 82,0 4” 137,4 112,2 97,2 4 ½” 159,7 130,4 113,0 5” 186,2 152,0 131,7 6” 241,8 197,4 171,0 4.3 Corona em Barramentos Tubulares O efeito corona é uma descarga na superfície dos condutores devido à ionização do ar ao redor dos mesmos, quando o gradiente de potencial na superfície excede o valor crítico. Além do nível tolerável, o efeito corona acarreta perda de potência e rádio interferência, esta resulta do corona positivo e é diretamente proporcional à amplitude do pulso. O gradiente de potencial na superfície do tubo é inversamente proporcional ao raio de curvatura. O efeito corona torna-se considerável nas tensões de 230kV e superiores, raramente é significativo nas tensões até 138kV, a não ser que hajam "clearances" muito reduzidos. 39 de 87 Para tubos polidos, com tempo bom, ao nível do mar, o gradiente de potencial é dado pela seguinte expressão: E = r Her ln V 2 (4.4) onde He = 24 dH +2 Hd (4.5) r = raio externo do tubo - cm V = tensão fase-terra - kV(rms) E = gradiente de potencial na superfície do tubo- kV/cm d = distância entre fases - cm H = altura fase-terra - cm Geralmente os barramentos tubulares são dimensionados pela corrente nominal, pelos esforços de curto circuito e vento. Raramente o corona é um fator limitativo no dimensionamento de tubos. Nas condições normais de temperatura e pressão, com tempo bom, o gradiente disruptivo do ar é 21,1kV/cm (valor médio eficaz), nos barramentos tubulares podemos aceitar 17kV/cm como um valor máximo, pois aumentar um pouco a bitola de um tubo, praticamente não representa aumento de custos no cômputo total da obra. Tabela 4.4 Principais distâncias entre barramentos DISTÂNCIAS Unid. 230kV 345kV 500kV Distância entre barras – d cm 400 450 750 Altura das barras inferiores – H cm 530 640 850 Altura do barramento principal cm 930 1090 1600 40 de 87 Tabela 4.5 Gradiente de potencial em barramentos (trifásicos) GRADIENTE DE POTENCIAL – kV/cm DIÂMETRO DO TUBO IPS POLEGADAS RAIO EXTERNO cm SUBESTAÇÃO 230kV SUBESTAÇÃO 345kV SUBESTAÇÃO 500kV 1” 1,670 14,7 21,5 28,7 1 ½” 2,413 10,9 16,0 21,2 2” 3,017 8,6 13,3 17,6 2 ½” 3,651 7,9 11,5 15,1 3” 4,445 6,7 9,8 12,9 3 ½” 5,080 6,1 8,9 11,6 4” 5,715 5,6 8,1 10,6 4 ½” 6,350 5,2 7,5 9,7 5” 7,065 4,7 6,9 8,9 6” 8,414 4,2 6,0 7,8 8” 10,954 3,4 5,0 6,4 4.4 Aspectos Mecânicos no Dimensionamento de Barramentos Tubulares Os barramentos tubulares de subestações são geralmente dimensionados com razoável margem de segurança. Os principais esforços mecânicos são: peso próprio dos tubos, peso de acessórios, carga de gelo (não existente nas condições climáticas brasileiras), carga do vento e carga de curto circuito; geralmente os esforços de curto circuito são consideradas as cargas mais severas. Em casos excepcionais os esforços de vento superam os de curto circuito. O dimensionamento consiste na determinação dos valores máximos, do momento fletor, da flecha e da tensão de tração, o esforço cortante raramente apresenta valores capazes de comprometer a segurança dos barramentos tubulares. O comprimento máximo dos vãos não é limitado pela tensão de tração, mas pela flecha máxima que não deve exceder 0,5% do vão quando o tubo é sustentado por três ou mais suportes e, 0,6% do vão quando este tem apenas dois suportes. Incluindo gelo e vento a flecha poderá chegar a 1% do vão. Para tubos de liga 6063-T6 "standard" IPS, os vãos máximos situam-se geralmente entre 100 e 120 vezes o diâmetro externo. Nas condições de carga mais severas, a tensão de tração não deve exceder de 60% do limite elástico. Em subestações de extra alta tensão, onde as colunas suportes dos barramentos são de grande altura, o conjunto estrutural do barramento pode apresentar vibrações devido ao vento, as quais deverão ser diminuídas com a aplicação de amortecedores, portanto os grandes vãos devem ser evitados. As 41 de 87 variações de temperatura (-10 a 80oC) causam variações no comprimento das barras; em barramentos longos, nos pontos de fixação das barras, devem ser instalados conectores deslizantes ou expansivos. [7] Os pontos soldados merecem cuidados especiais para não haver tensões de tração além dos limites suportáveis, o acabamento deve ser tal que evite corona. [2] As colunas de isoladores devem suportar os esforços dos tubos, nas condições mais críticas (curto circuito ou vento). O coeficiente de segurança deve ser no mínimo 2, em subestações de extra alta tensão este coeficiente é aumentado para 2,5 e às vezes atinge o valor 5. Do ponto de vista estrutural o barramento tubular pode ser considerado como uma viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída; quando o barramento é constituído de diversos vãos contínuos, cada vão pode ser considerado como uma viga biengastada com carga uniformemente distribuída. As equações a seguir resolvem com precisão suficiente os problemas mecânicos dos barramentos: a) Equações da viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída Momento fletor máximo M = 8 2WL (4.6) Máxima tensão de tração σ = Y M (4.7) Máxima deflexão f = EJ WL 384 5 4 (4.8) b) Equações da viga biengastada com carga uniformemente distribuída Momento fletor máximo M = 12 2WL (4.9) Máxima tensão de tração σ = Y M (4.10) Máxima deflexão f = EJ WL 384 4 (4.11) Estas equações podem ser usadas de modo mais fácil, nas seguintes unidades: L - comprimento do vão - cm 42 de 87 W - peso unitário do tubo - kgf/cmM - momento fletor - kgf x cm Y - módulo de resistência da seção - cm3 σ - tensão de tração - kgf/cm2 f - flecha do tubo - cm J - momento de inércia da seção - cm4 E - módulo de elasticidade - 7,03 x 105 kgf/cm2 Tabela 4.6 Formulário das reações nos suportes dos tubos No. DE VÃOS CONDIÇÃO REAÇÃO NOS SUPORTES EXTREMOS REAÇÃO NOS SUPORTES ENTRE 0 1o. E 2o. VÃOS 1 Viga simplesmente apoiada 0,5 WL - 2 Duas vigas simplesmente apoiadas 0,5 WL WL 3 Vigas contínuas 0,375 WL 1,25 WL 4 Vigas contínuas 0,4 WL 1,1 WL 5 Vigas contínuas 0,393WL 1,143 WL 6 Vigas contínuas 0,395 WL 1,131 WL c) Esforços de vento sobre tubos Os barramentos e as colunas que os suportam devem ser dimensionadas para vento mínimo de 120km/h. A pressão exercida pelo vento sobre superfícies cilíndricas é calculada pela expressão: P = 0,0045 V2 P - pressão do vento em kg/m2 V - velocidade do vento em km/h. As vibrações causadas pelo vento podem ser reduzidas com a aplicação de amortecedores especiais; também é utilizado para amortecimento das vibrações de tubos, a instalação de cabo ACSR dentro dos mesmos, esse cabo deve ter 10 a 15% da seção do tubo. [7] 43 de 87 Tabela 4.7 Esforços de vento sobre tubos ESFORÇOS DE VENTO Kgf/cm DIÂMETRO DO TUBO IPS POLEGADAS DIÂMETRO EXTERNO DO TUBO cm VENTO 100 Km/h VENTO 120Km/h 1” 3,34 1,5 x 10-2 2,2 x 10-2 1 ½” 4,83 2,2 x 10-2 3,1 x 10-2 2” 6,03 2,7 x 10-2 3,9 x 10-2 2 ½” 7,30 3,3 x 10-2 4,7 x 10-2 3” 8,89 4,0 x 10-2 5,8 x 10-2 3 ½” 10,16 4,6 x 10-2 6,6 x 10-2 4” 11,43 5,1 x 10-2 7,4 x 10-2 4 ½” 12,70 5,7 x 10-2 8,2 x 10-2 5” 14,13 6,4 x 10-2 9,2 x 10-2 6” 16,83 7,6 x 10-2 10,9 x 10-2 8” 21,91 9,9 x 10-2 14,2 x 10-2 d) Esforços devido a curto circuito São utilizados diversos métodos para o cálculo dos esforços nas barras e isoladores, geralmente apresentam inconvenientes, ou pela credibilidade dos resultados ou pela complicação dos métodos de cálculo, ou ambos. Para subestações de tensões até 138kV, onde os isoladores e suportes são de pequena altura os métodos convencionais de cálculo têm-se mostrado eficientes. Em tensões mais elevadas (345, 500, 765kV) onde as colunas de isoladores são de altura considerável, a elasticidade do conjunto isolador-suporte já é considerável e nestes casos o conjunto estrutural do barramento deve ser estudado levando em conta o efeito dinâmico das forças atuantes. Julgamos conveniente a utilização de bibliografia mais especializada para aqueles que desejam dimensionar barramentos de subestações de extra alta tensão. No entanto, achamos válido, para efeito de pre- dimensionamento (em subestações EHV) o método cujo exemplo transcrevemos a seguir. [3] • Subestação 138kV • Coluna de isoladores NEMA Classe 19, esforço nominal 771kg. • Potência de curto circuito simétrico = 10000MVA • Barramento: tubo de cobre 0 3 1/2" (standard IPS) • Distância entre barras d = 274,3cm • Corrente de curto circuito trifásico, Icc = 41700A (simétrico) • Distância entre isoladores L = 1066,8cm 44 de 87 • Número de vãos n = 3 • Momento de inércia da seção J = 216,44cm4 • Módulo de resistência da seção Y = 42,606cm3 • Módulo de elasticidade do cobre E = 11,25x105 kg/cm2 • Fator K (típico para disjuntores) K = 1,2 NOTA: Nos esforços de curto circuito, os autores [3] utilizam equações diferentes das equações 4.9; 4.10; 4.11 e as da tabela 4.7. Exemplo: Subestação ao tempo - 345kV Corrente de carga - 2000A Corrente de curto circuito 3∅, simétrico: 40kA Distância entre barras d = 450cm Distância entre isoladores L = 900cm Solução: • Da tabela 4.1 vemos que o tubo adequado à esta carga tem diâmetro interno ∅3", tubo standard IPS. • Sob a ação do próprio peso o tubo apresenta os seguintes valores extremos (Equações 4.6; 4.7 e 4.8): Momento Fletor Máximo M = 8 )900(10895,3 8 222 −x=WL M = 3,94 x 103 kgf x cm Tensão de Tração Máxima 245,28 1094,3 3x Y M ==σ σ = 139,5 kgf/cm2 << σ 0,2% (limite elástico) 45 de 87 Flecha Máxima f = 606,125)1003,7(384 )900)(10895,3(55 5 424 x x EJ WL −= 384 f = 3,8 cm < 0,006 L • Sob a ação do vento (120 km/h) Fv = 5,8 x 10-2 kgf/cm (Tabela 10.4.1) Deixamos de calcular a tensão de tração porque será apenas um pouco superior a 139,5 kgf/cm2, não constituindo fator limitativo a esta aplicação. • Esforços sobre os isoladores intermediários: F = 5,8 x 10-2 x 900 F = 52,2 kgf • Esforços de curto circuito nos barramentos principais: Força por unidade de comprimento W = 88 2 10450 )400002)(1)(866,0(04,2 10 )2)()(866,0(04,2 x x dx IccK = W = 0,1256kgf/cm Força Horizontal nos Isoladores Extremos R1 = 0,4 WL = 0,4 (0,1256)(900) R1 = 45,2kgf Força Horizontal nos Isoladores Intermediários R2 = 1.1 WL = 1.1(0.1256)(900) R2 = 124,3kgf Máxima Tensão de Tração 245,28 )900)(1256,0(107,0107,0 22 == Y WLσ σ = 385,4 kgf/cm2 46 de 87 Conclusões: a. A coluna de isoladores NEMA 131 tem esforço nominal de 453,6kg, portanto o coeficiente de segurança é 3,65 (453,6/124,3), o valor mínimo admissível é 2. b. A máxima tensão de tração é 385,4kgf/cm2, portanto muito menor que σ 0,2%. (A liga 6063-T6 tem σ 0.2% = 1757,8kgf/cm2). Tabela 4.8 Barramento de 138kV – Equações típicas e resultados calculados Potência de curto circuito trifásico = 10.000 MVA, 138kV ITEM QUANTIDADE CALCULADA FÓRMULA RESULTADO 1 Força na barra W = 8 2 10 )2(866,004,2 dx IccxKxx 0,27 kgf/cm 2 Força total na barra Wt – nw L 864,1 kgf 3 Força nos isoladores extremos R = 0,4wL 115,2 kgf 4 Força nos isoladores intermediários R = 1,1wL 316,8 kgf 5 Máxima tensão de tração ∅ 3 ½”, std IPS, cobre Y Lw 2107,0=σ 771,7kgf/cm2 6 Deflexão nas extremidades das Barras F1 = EJ wL 96,166 4 8,6 cm 7 Deflexão nos pontos médios das Barras F2 = EJ wL 29,274 4 5,23 cm 8 Freqüência de vibração da barra 2 66,5 f =γ 2,48 cps 9 Tempo para atuar a máxima força nos isoladores suportes t = 12 60 −γ 11 ciclos 47 de 87 Tabela 4.9 Ligas de Alumínio aplicadas em subestações, conforme designação da ASTM – American Society of Testing Materials MAIS COMUMENTE USADAS FREQUENTEMENTE USADAS OCASIONALMENTE USADAS BARRAS CONDUTORAS Ângulos 6101 EC,6063 6061 Barras 6101 EC 6063 Cabos EC 5005,6201 Perfis U. 6101 EC 6063,6061 Chapas EC 1100,3003 6061,1060 Vergalhões 6101 EC 6063 Tubos 6063 6061,EC,6101 1060 CONECTORES Fundidos 356,A356 A100 195,43,ZG32-A* Forjados 6063, EC 1100,6061 ESTRUTURAS Todos os tipos 6061 6063 Tabela 4.10 Características dos tubos de alumínio IPS “Standard” A B C DIMENSÕES EM mm DIÃMETRO NOMINAL EM POLEGADAS A B C PESO Kg/m SEÇÃO cm2 MOMENTO DE INÉRCIA cm4 MÓDULO DE RESISTÊNCIA DA SEÇÃO cm3 RESISTÊNCIA Ω/ m x 10-6 A 20o C 1” 33,40 26,64 3,38 0,863 3,188 3,634 2,177 94,92 1 ½” 48,26 40,89 3,68 1,397 5,161 12,899 5,348 58,60 2 “ 60,33 52,50 3,91 1,878 6,939 27,292 9,195 43,60 2 ½” 73,02 62,71 5,15 2,979 10,991 63,683 17,431 27,53 3” 88,90 77,93 5,48 3,895 14,374 125,606 28,245 21,03 3 ½” 101,60 90,12 5,74 4,683 17,286 199,279 39,226 17,49 4” 114,30 102,26 6,02 5,549 20,478 301,039 52,677 14,76 4 ½”127,00 114,45 6,27 6,448 23,799 434,683 68,464 12,70 5” 141,30 128,19 6,55 7,517 27,748 631,007 89,348 10,89 6” 168,28 154,05 7,11 9,757 36,024 1171,275 8,40139,280 Tabela 4.11 Características dos tubos de alumínio IPS Extra Pesados A B C DIMENSÕES EM mm DIÂMETRO NOMINAL EM POLEGADA S A B C PESO Kg/m SEÇÃO cm2 MOMENTO DE INÉRCIA cm4 MÓDULO DE RESISTÊNCIA DA SEÇÃO cm3 RESISTÊNCIA Ω/ m x 10-6 A 20o C 1” 33,40 24,31 4,55 1,116 4,123 4,395 2,631 73,36 1 ½” 48,26 38,10 5,08 1,866 6,890 16,283 6,748 43,90 2 “ 60,33 49,25 5,54 2,582 9,529 36,125 11,984 31,76 2 ½” 73,02 59,00 7,01 3,939 14,542 80,183 21,931 20,80 3” 88,90 78,66 7,62 5,273 19,458 162,093 36,466 15,55 3 ½” 101,60 85,45 8,08 6,430 23,729 261,393 51,445 12,76 4” 114,30 97,18 8,56 7,706 28,432 399,998 69,996 10,63 4 ½” 127,00 108,97 9,02 9,057 33,419 584,938 92,100 9,06 5” 141,30 122,25 9,53 10,685 39,432 860,350 121,780 7,68 6” 168,28 146,33 10,97 14,694 54,226 1685,321 200,354 5,58 48 de 87 Tabela 4.12 Propriedades físicas das ligas de alumínio usadas em barras condutoras EC 6101 CARACTERÍSTICAS H111 H112 T61 T6 6063-T6 6061-T6 Condutividade elétrica a 20oC, % IACS (mínima) 61,0 61,0 57,0 55,0 53* 40* Resistividade Elétrica a 20oC Ωmm2/m 0,028259 0,028259 0,030249 0,031349 0,032535* 0,043097* Coeficiente de variação da resistividade c/a temperatura a 20oC/ºC 0,00403 0,00403 0,00376 0,00363 0,00350 0,00264 Condutividade térmica a 20oC, Watts/cm2/cm/ºC (mínimo) 2,32 2,32 2,17 2,09 2,01* 1,54* Idem em CAL/cm/cm2/ºC 0,56 0,56 0,53 0,52 0,48 0,40 Massa específica a 20oC, kg/dm2 (típico) 2,71 2,71 2,71 2,71 2,71 2,71 Coeficiente de dilatação linear ºC-1 (típico) 23x10-6 23x10-6 23x10-6 23x10-6 23x10-6 23x10-6 Módulo de elasticidade kgfcm2 7,03x105 7,03x105 7,03x105 7,03x105 7,03x105 7,03x105 Calor específico cal/g/ºC (0 – 658,5oC) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Calor para aumentar 1oC à unidade de volume cal/cm3 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 Calor de fusão cal/g 94,4 94,4 94,4 94,4 94,4 94,4 Ponto de fusão ºC 646-657 646-657 621-654 621-654 633-654 593-652 Limite de ruptura kg/cm2 632,8 843,7 1406,2 2039,0 2109,3 2671,8 Limite elástico (σ 0,2%) kg/cm2 281,2 562,5 1054,7 1757,8 1757,8 2460,9 *Valores Típicos Tabela 4.13 Resultado médio de testes – tubos standard IPS de liga 6063-T6 DIMENSÕES NOM. (mm) TUBOS NÃO SOLDADOS TUBOS SOLD.(DE TOPO) C/FIO DE LIGA 4043 ∅ TUBO (POL) ∅E XT ER N O PA R ED E LI M IT E D E R U PT U R A K gf /c m 2 LI M IT E D E EL A ST IC ID A - D E *K gf /c m 2 ALONGAMENTO P/CORPO DE PROVA DE DUAS POLEGADAS % L IM IT E D E C O M PR ES - SÃ O * K gf /c m 2 TIPO DE SOLDA LI M IT E D E R U PT U R A K gf /c m 2 ALONGAMENTO P/CORPO DE PROVA DE 2 POLEGADAS % EFICIÊNCIA DA SOLDA % TENSÃO LOCAL DA FALHA * * 1” 33,40 3,38 2587 2306 19,5 2369 Arco 1385 12,0 54 3 1 ½” 48,26 3,68 2594 2334 18,0 2306 Arco 1371 12,2 53 3 2” 60,33 3,91 2637 2404 12,0 2397 Arco 1392 12,0 53 3 2” 60,33 3,91 2489 2095 - - Arco 1427 11,1 57 - 2 1/2” 73,02 5,15 2629 2412 12,5 2419 Arco 1308 16,0 50 3 4” 114,30 6,02 2263 1870 15,8 - Arco 1533 11,9 68 - 4” 114,30 6,02 2559 2355 15,0 2334 - - - - - 4” 114,30 6,02 2580 2229 11,0 2229 - - - - - 6” 168,28 7,11 2672 2426 22,3 - Arco 1526 14,2 57 2 e 3 8” 219,08 8,18 - - - - Arco 1547 3,8 - 2 e 3 * Alongamento de 0,2% ** Localização de falhas nas peças soldadas: 1) adjacente à solda 2) 13 a 20 mm distante da solda 3) 25 a 38 mm distante da solda 49 de 87 5 DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO DE BARRAMENTO ELÉTRICO RÍGIDO SUJEITO À SOLICITAÇÕES ELETROMECÂNICAS Na ocorrência de curto circuitos os barramentos elétricos são solicitados mecanicamente provocando deformações ou mesmo sua destruição. Neste capítulo é descrito um procedimento prático de cálculo econômico de barramento elétrico rígido sujeito a solicitações eletromecânicas e tem como objetivos: 1o. Verificar se o material do barramento (cobre ou alumínio) tem resistência mecânica suficiente para suportar as solicitações eletromecânicas na ocorrência de curtos-circuitos. 2o. Determinar a intensidade da força que age nos pontos de apoios do barramento na ocorrência de curtos-circuitos, para fins de dimensionamento dos isoladores de fixação. Como primeira etapa, calcula-se o barramento pela segurança e numa segunda etapa considerando a vibração que deve ocorrer nas barras condutoras e suportes, tenta-se um dimensionamento mais econômico do barramento. [13] 5.1 Considerações e Desenvolvimento para Cálculo 5.1.1 Força entre fases condutoras devida a corrente de curto circuito (FH). Quando em dois condutores elétricos de comprimento 1 paralelos fluir uma corrente aparecerão forças distribuídas ao longo do comprimento. Para curto circuito fase-fase em uma rede trifásica, a equação representativa da força FH em função do tempo (supondo sem decaimento) é: FH (t) = π µο 2 . a l . ( 2 x IK” )2. [ 1 + sen2θ + 2sen(wt - θ ) senθ - cos2 (wt-θ ) (5.1) ] O valor máximo da força FH(t), levando em consideração uma componente qualquer de corrente contínua é dada por: 50 de 87 FH = π µο 2 . a l . (K . 2 . IK”)2 (5.2) ou então FH = 0,2 . a l . IS2 (5.3) Para curto-circuito trifásico onde os condutores elétricos pertencem a um mesmo plano e as fases são eqüidistantes entre si, o valor máximo da força é dado pela equação (5.3), multiplicada pelo fator 2/3 . Este fator ocorre no instante de máxima força possível, por exemplo, com o curto circuito trifásico acontecendo a 45o elétricos depois da fase central atingir o valor zero. FIGURA 5.1 Curvas de força FH(1) conforme equação (5.1) NOTA: Curva A -θ =π /2 (p/ circuito puramente indutivo) K = 2 (p/ máxima corrente possível de impulso) Curva B -θ =π /2 (p/ circuito puramente indutivo) K = 1,8 Curva C – curto circuito trifásico (não obedece a equação (1), mas para o valor máximo vale o fator 2/3 ). K = 1,8 Curva D -θ = 0 (circuito puramente resistivo, corrente de curto circuito sem componente de corrente contínua) K = 1 (mínima corrente possível de impulso) Constante 51 de 87 C1 = π µο 2 . a l . ( 2 . IK”)2 (5.4) W = 2 π f 5.2 Força entre condutores da mesma fase devida à corrente de curto circuito (Fn) Quando tivermos em uma mesma fase condutora mais que um condutor, na ocorrência de curto circuito aparecerão esforços mecânicos elevados devido à interação eletromagnética entre as correntes presentes em cada subcondutor desta fase. Então da equação (5.3) podemos tirar: Fn = 0,2 . 2 2 n IS . an nl (5.5) Figura 5.2: Força nos subcondutores Para a determinação da distância efetiva an utiliza-se a seguinte equação: an 1 = ∑= = ns s 2 als sk1 (5.6) onde: kls = constante tirada do Gráfico 1.[11] 5.2.1 Cálculo pela segurança • Tensões mecânicas fletoras: TH e Tn. • Forças nos pontos de fixação: FA e FB. A máxima tensão mecânica fletora TH numa determinada seção transversal do condutor é dada por: TH = β . W FH .8 ..l (5.7) 52 de 87 A máxima tensão mecânica fletora Tn numa determinada seção transversal de um subcondutor é dada por: Tn = Wn nFn .16 .l (5.8) Wn = 6 (5.9) 2bd Figura 5.3: Seção transversal de um subcondutor As tensões e forças dependem: • do tipo e do número de apoios; • da elasticidade dos pontos de apoio; • do amortecimento mecânico e da oscilação (relação fc/f) do sistema de barras, dependência esta considerada através dos três fatores: VT, VF, Vn. É útil adiantarmos que na ressonância mecânica do sistema barramento + apoios, tanto a força como a tensão mecânica podem ser amplificados. • do religamento trifásico, dependência esta considerada através do fator VR. Os fatores VT, VF, Vn, VR são obtidos empiricamente e para o cálculo pela “segurança” são utilizados “valores máximos” conforme Tabela 5.1. As forças estáticas (FA, FB) deverão ser multiplicadas pelo fator produto: VF x VR. As tensões mecânicas fletoras (TH, Tn) deverão ser multiplicadas pelos fatores: VT x VR e Vn x VR respectivamente. 53 de 87 Tabela 5.1 5.3 O fator α das forças nos pontos de fixação e o fator β da tensão mecânica fletora Para um vão simples temos 03 arranjos possíveis: barramento biengastado, biapoiado ou engastado-apoiado. Para um barramento com vários vãos os apoios centrais se comportam como pontos de engastamento, pois nestes pontos a tangente a curva das flechas é horizontal ou seja, o diagrama das flechas, e o diagrama dos momentos fletores para os vãos centrais são os mesmos de um vão simples biengastado, na prática os engastamentos dos barramentos são parciais, apresentando nestes pontos de apoio uma certa elasticidade e portanto, decrescendo o momento de engastamento. Para um barramento com mais de um condutor por fase, no trecho do subcondutor localizado entre dois espaçadores teremos o mesmo comportamento e solicitações mecânicas de um barramento biengastado. As forças estáticas (FA, FB) são iguais ao produto de FH pelo respectivo fator α . Os fatores α ,β dependem do tipo e do número de apoios do barramento e se encontram na Tabela 5.2. NOTA: 54 de 87 • Caso não seja possível identificar o tipo de apoio, deverá ser adotado o caso mais desfavorável. • Os apoios extremos de barramentos com vários vãos são considerados pela segurança como apoios simples. • Todo o formulário foi desenvolvido para barramentos com vãos de comprimento l iguais quando os vãos não tiverem o mesmo comprimento (normalmente isto ocorre), pode-se assumir com suficiente precisão todos os vãos com o comprimento do maior vão, observando-se que: com comprimento menor de 20% dos vãos adjacentes deve ser evitado, caso não seja possível devemos utilizar articulações nos condutores. • Barramento com n subcondutores por fase: Os isoladores nos pontos de fixação do barramento não são solicitados pela força Fn pois ela é uma força de compressão aplicada nos espaçadores. A força Fn age sempre no sentido de aproximar a subcondutores, logo em pelo menos um dos subcondutores teremos a adição das solicitações das forças FH e Fn. Tabela 5.2 5.4 Determinação das tensões mecânicas máximas admissíveis O barramento é considerado a prova de curto circuito quando forem obedecidas as seguintes condições: 55 de 87 Total = q. T02 (5.10) Tn = T02 (5.11) A relação (5.11) deve ser obedecida para que as distâncias entre subcondutores não se alterem onde: Ttotal = TH + Tn (5.12) Q = fator de plasticidade, leva em consideração a variação da distribuição de tensões na seção reta transversal no condutor, admitindo-se uma pequena deformação plástica (flecha permanente com aproximadamente 1% do comprimento do vão). Valores de q para as seções mais usuais: Seção retangular: q = 1,5 Seção circular: q = 1,7 Seção tubular: Figura 5.4: Fator de plasticidade q = 1.7 4 3 )/21(1 )/21(7 Ds Ds −− −− (5.13) 5.5 Cálculo econômico No cálculo pela segurança (seção 5.2.1) o qual emprega valores máximos de VT, VF, Vn, VR “em determinados casos” teremos um sobredimensionamento dos condutores e dos isoladores suportes. Utilizando-se as Figuras 5.5, 5.6, 5.7 para determinar os fatores VT, VF, Vn, VR podemos obter “valores menores” para tais fatores que nos conduzirá a um cálculo econômico das forças e tensões mecânicas. Ressaltamos aqui que a ressonância do sistema (fc/f entre 0,6 e 6,0) só existirá quando a tensão mecânica total no condutor não exceder a 80% do valor máximo do limite elástico (Ttotal < 0,8.T02’); a ressonância provoca um aumento da força nos pontos de apoio (aumento de VF na faixa de ressonância). Quando da tensão mecânica total no condutor for superior a aproximadamente 0,8.T02’ 56 de 87 (Ttotal≥0,8.T02’) o sistema ultrapassa o limite de escoamento (elástico) impedindo a ocorrência de ressonâncias. 5.5.1 Cálculo da freqüência mecânica fundamental (fc) Barramento com um condutor por fase. Fc = 2l γ . m JE. (5.14) O fator γ depende do tipo e do número de apoios do barramento e se encontra na Tabela 5.2. Barramento com n subcondutores por fase Fc = c . fo (5.15) com fo = 2l γ mn JnE. (5.16) O valor do fator e da influência dos espaçadores na freqüência mecânica fundamental varia de 0,72 a 2,8 observando-se que: • Quando não tivermos espaçadores, c = 1 • Quando tivermos espaçadores o fator c depende da quantidade de espaçadores e da posição das seções retas transversais em relação à direção da oscilação. NOTA: Para determinar o fator Vn econômico multiplicativo da tensão mecânica Tn de um subcondutor vale a equação: Fc = 2 356 nl mn JnE. (5.17) Ver Figuras 5.5, 5.6 e 5.7. 57 de 87 figura 5.5: Fatores VT,VF,Vn para curto circuitos bifásicos e trifásicos O gráfico não é válido para fc/f<0,5 quando k<1,6 figura 5.6: Fator VR para religamento tripolar figura 5.7: Fatores VT,VF,Vn para curto circuitos em corrente contínua 58 de 87 6. MÉTODO DE CÁLCULO DAS FLECHAS E ESFORÇOS 6.1. Concepção Estrutural Figura 6.1: Vão Genérico A concepção estrutural em que se baseia o presente método, vê os barramentos como constituídos por elementos finitos, rígidos, articulados entre si como os elos de uma corrente (figura 6.2). Uma cadeia de isoladores comporta-se exatamente desta forma. Um cabo, desprezada a sua resistência à flexão, também. [14] Figura 6.2: Cadeia de Isoladores Levando-se o comprimento dos elementos de cabo ao limite tendendo a 0 (zero), obter-se-á o cabo ideal, e a curva desenvolvida será a catenária, cujas equações são bastante conhecidas. Na prática, porém, a subdivisão em poucos elementos dá resultados precisos, pouco divergentes dos da curva ideal. 59 de 87 6.1.1 Equilíbrio do Conjunto Na Figura 6.3 está representado o conjunto de elementos (cabos + cadeias + cargas concentradas) sustentados nas extremidades pelos esforços nas estruturas.
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