Lista 3

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Lista 3 – Cálculo Diferencial e Integral I – Engenharia 
1) Encontre os limites 
a) 
1
1
lim
2
1 

 x
x
x
 
b) 
2
65
lim
2
2 

 t
tt
t
 
c) 
x
xx
x 3
2
lim
2
2


 
d) 
 )4.()2(lim 10
0


xx
x
 
2) Dada a função 
3
2
)(



x
x
xf
 encontre 
)2('f
usando a definição 
ax
afxf
af
ax 



)()(
lim)('
 
3) Encontre a derivada da função 
982  xxy
utilizando a definição 
h
xfhxf
xf
h
)()(
lim)('
0



 
4) Usando as regras de derivação. Calcule as derivadas das seguintes funções 
a) 
2)( rrf 
 
b) 
bawwf  2)(
 
c) 
)63)(12()( 2  xxxf
 
d) 
  45 213)( xxxf 
 
e) 
)1)(1(  xxy
 
f) 
)(7 2 cbxaxy 
 
g) 
13
42



x
x
y
 
h) 
25
4
)(
x
x
xf



 
i) 
)63(
2
1
)( 2 xx
x
x
xf 



 
j) 
54
53
)(
xx
xf 
 
k) 
)25)(13)(1()( 32 sssssf 
 
l) 
)2)(4()( 2 uaauuf 
 
m) 
102 )373(10)(  xxxf
 
n) 
xxxf 63
2
2)( 
 
o) 
xey  3
3
1
 
 
5) Derive as seguintes funções trigonométricas: 
a) 







x
y
1
cos
 
b) 
xgxtgy 3cot23 
 
c) 
gx
x
y
cot1
cos


 
d) 









1
1
seccos
x
x
y
 
e) 
xxtgxf  )12(3)(
 
f) 
)3cos()( 2 xexf x
 
g) 
x
x
xf
2sec3
)( 