Computação MATLAB

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LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 1/52 
LOB 1044 
COMPUTAÇÃO APLICADA À 
ENGENHARIA 
 
AULA 1 – Parte 2 
Prof. Dr. Fabiano Fernandes Bargos 
Prof. Dr. Wendell de Queiróz Lamas 
Universidade de São Paulo (USP) 
Escola de Engenharia de Lorena (EEL) 
Departamento de Ciências Básicas e Ambientais (LOB) 
Lorena 2016 
disciplinas.stoa.usp.br 
Turmas Prof. Fabiano - Disciplinas>2016>EEL>LOB>Computação Aplicada à Engenharia – 20162T4FQT6 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 2/52 
OBJETIVOS 
• Introduzir os conceitos básicos do Matlab 
 
• Capacitar os usuários em: 
 
– Utilização de funções básicas 
– Mecanismos de Procura e Auto-auxílio 
 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 3/52 
HISTÓRICO DO MATLAB 
• MATLAB original escrito em FORTRAN 
 Cleve Moler 
 
• Manipulação matricial 
 Sem escrever algoritmos 
 
• O MATLAB atual foi escrito em C 
The Mathworks. 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 4/52 
MATLAB 
• MATrix LABoratory 
 
• Software interativo de alta performance 
voltado para o cálculo numérico. 
 
Elemento Básico MATRIZ 
 
Não requer dimensionamento 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 5/52 
VANTAGENS 
• Programação: 
– Muitas rotinas numéricas prontas 
– Facilidade em inclusão de variáveis 
Resolução do problema em apenas uma fração 
do tempo 
• As soluções expressas quase que exatamente 
como são escritas matematicamente 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 6/52 
MATLAB 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 7/52 
INTERFACE 
 
ÁREA DE 
COMANDO 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 8/52 
INTERFACE 
 
HISTÓRICO 
DE COMANDOS 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 9/52 
INTERFACE 
VARIÁVEIS 
DO SISTEMA 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 10/52 
INTERFACE 
Diretório atual Menu 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 11/52 
INSERÇÃO DE DADOS 
• Escalar 
 
 
 
 
• Matriz 
 
• Vetor 
 
 
 
 
 
 
>> 3 
 
ans = 
 
 3 
>> [1 2 3 4] 
 
ans = 
 
 1 2 3 4 
>> [1 2 3; 4 5 6] 
 
ans = 
 
 1 2 3 
 4 5 6 
QUALQUER 
DADO NUMÉRICO 
É TRATATO 
COM UMA MATRIZ 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 12/52 
ELEMENTOS BÁSICOS 
 
• Constantes 
• Variáveis 
• Operações 
• Expressões 
• Funções 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 13/52 
CONSTANTES 
• Valores Numéricos 
 
 
 
 
• Strings 
 
 
 
 
 
 
 
 
>> 3 
 
ans = 
 
 3 
>> [1 3 4; 4 6 8] 
 
ans = 
 
 1 3 4 
 4 6 8 
>> 2.3343443E-5 
 
ans = 
 
 2.3343e-005 
>> 'Teste para exemplo' 
 
ans = 
 
Teste para exemplo 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 14/52 
CONSTANTES PRÉ-DEFINIDAS 
• pi : Equivale ao valor de π 
 
 
 
 
 
• i, j : Número imaginário 
 
 
 
 
 
 
>> pi 
 
ans = 
 
 
3.14159265358979 
>> 1+3*i 
 
ans = 
 
 1.0000 + 3.0000i 
>> 1+3*j 
 
ans = 
 
 1.0000 + 3.0000i 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 15/52 
CONSTANTES PRÉ-DEFINIDAS 
• inf : Equivale a ∞ 
 
 
 
 
• NaN : (Not-a-Number) quando o resultado de uma 
operação errada não é um número. 
 
• ans : variável de saída “default”. 
 
 
>> 2*inf 
 
ans = 
 
 Inf 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 16/52 
CONSTANTES: FORMATOS 
• format long (14 caracteres) 
• format short (4 caracteres) 
• format short e (notação exponencial com 4 caracteres) 
• format long e (notação exponencial com 14 caracteres) 
• format rat (aproximação racional) 
• format bank (2 casas decimais) 
 
 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 17/52 
VARIÁVEIS 
São valores que podem sofrer alteração no decorrer do tempo. 
 
São como gavetas que podem receber diversos tipos de objetos . 
 
Identificadores: São os nomes escolhidos para as informações 
variáveis 
•Deve iniciar por caractere alfabético 
•Pode ser seguido por mais caracteres alfabéticos ou 
numéricos 
•Não devem ser usados caracteres especiais 
 
Declaração: processo de reservar e etiquetar gavetas 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 18/52 
• Identificadores 
 
 
 
 
 
• Identificadore válidos: Alpha, X, BJ15, ABC, A_X2 
• Identificadores inválidos: 5X, E(13), A:B, X-Y, P&AA 
VARIÁVEIS 
letra ou 
underline 
letra 
dígito 
identificador 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 19/52 
VARIÁVEIS 
Variável = Um valor ou uma expressão 
O lado 
esquerdo 
pode conter 
só uma 
variável. 
O lado direito pode ser um valor 
específico ou uma expressão (uma 
expressão que contem valores 
e/ou variáveis pré-definidas). 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 20/52 
VARIÁVEIS 
• São sempre matrizes. 
• Identificam uma porção na memória. 
 
 
>> A = 1 
 
A = 
 
 1 
>> B = 2 
 
B = 
 
 2 
>> C = (A+B)*i 
 
C = 
 
 0 + 3.0000i 
>> Aulas = 
['aula1';'aula2';'aula3'] 
 
Aulas = 
 
aula1 
aula2 
aula3 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 21/52 
VARIÁVEIS 
>> x = 3 
x = 
 3 
O MATLAB atribui o valor 3 à variável x. 
O MATLAB atribui um novo valor para x, que é o valor 
antigo 3 mais o valor 5, isto é, o valor 8. 
>> x = x + 5 
x = 
 8 
Em matemática, esta expressão não tem significado, uma vez que isto 
implica em: 0 = 5. 
Por exemplo, a sentença: x + 4 = 30 não é válida. O MATLAB não resolve 
para x, mas a sentença: x = 30 – 4 é válida (o número 26 é atribuído a x.) 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 22/52 
VARIÁVEIS 
>> a=8 
a = 
 8 
Digite e tecle Enter 
Resposta do computador 
>> B=12 
B = 
 12 
Digite e tecle Enter 
Resposta do computador 
Após a variável ser atribuída, o computador a armazena e pode recuperar o 
seu valor. 
A variável pode então ser usada em outros cálculos. 
>> a+B 
ans = 
 20 
>> a/B 
ans = 
 0.6667 
>> B/a 
ans = 
 1.5000 
>> B^a 
ans = 
 429981696 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 23/52 
VARIÁVEIS 
As variáveis podem ser usadas para se atribuir novas variáveis: 
Uma vez criadas, as variáveis podem ser usadas em funções nativas: 
>> d=a*B 
d = 
 96 
>> sqrt(d) 
ans = 
 9.7980 
Uma variável previamente atribuída pode ser reatribuída, ou seja, um novo 
valor pode ser atribuído a ela. 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 24/52 
VARIÁVEIS 
• Nomes de variáveis podem conter até 63 
caracteres (MATLAB 7.0). 
• Nomes de variáveis podem conter letras, 
números e sublinhados (underscore ou 
underline). 
• Nomes de variáveis precisam começar com 
uma letra ou sublinhado. 
• Nomes não devem possuir acentos, espaços e 
operadores aritméticos. 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 25/52 
VARIÁVEIS 
• É possível definir variáveis a serem usadas na sessão 
de trabalho. 
• Na definição dos nomes das variáveis, MATLAB 
diferencia letras maiúsculas de minúsculas. 
• Por exemplo, a é diferente de A. 
• Um exemplo: 
>> a=3 
 a = 3 
>> b=2.5; 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 26/52 
VARIÁVEIS 
• Pode-se digitar vários comandos em uma 
mesma linha, separando-os por vírgula ou por 
ponto e vírgula: 
>> a=3, b=2.5; c=7.5a = 3 
 c = 7.5000 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 27/52 
VARIÁVEIS 
• Uma vez definidas as variáveis, pode-se 
efetuar operações com as mesmas: 
>> a+b 
 ans = 5.5000 
• É possível definir números complexos 
especificando sua parte imaginária por meio 
da variável pré-definida i: 
>> c=3+2i 
 c = 3 + 2i 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 28/52 
VARIÁVEIS 
• Comando who 
 
– Mostra as variáveis ativas do ambiente. 
 
• Comando whos 
 
– Mostra as variáveis do ambiente mais o tamanho e tipo. 
 
• Comando clear 
 
– Permite apagar variáveis do sistema 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 29/52 
VARIÁVEIS 
• Para remover da área de trabalho uma variável já 
atribuída, usa-se o comando clear, seguido do nome 
da variável, como em: 
>> clear c 
 
• Para apagar todas as variáveis, digita-se: 
>> clear all 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 30/52 
OPERAÇÕES BÁSICAS 
Operação Matemática Símbolo Correspondente 
Adição + 
Subtração - 
Multiplicação * 
Divisão / 
Exponenciação ^ 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 31/52 
OPERAÇÕES BÁSICAS 
• Precedência de operadores é a ordem em que 
as operações são executadas pelo 
computador. 
• As operações de maior precedência são 
executadas antes das operações de menor 
precedência. 
• Se duas operações possuem a mesma 
precedência, então a expressão é executada 
da esquerda para a direita. 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 32/52 
OPERAÇÕES BÁSICAS 
Precedência Operação 
Primeira Parênteses, começando com o par mais interno. 
Segunda Exponenciação. 
Terceira Multiplicação e divisão (mesma precedência). 
Quarta Adição e subtração (mesma precedência). 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 33/52 
OPERAÇÕES BÁSICAS 
Qual o resultado da expressão: 
5 + 3 * ( 3 – 1 ) – 2 ^ 5 / 4 – 1 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 34/52 
OPERAÇÕES BÁSICAS 
Parênteses Exponenciação 
Multiplicação / 
Divisão 
Adição / 
Subtração 
Precedência de operadores 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 35/52 
OPERAÇÕES BÁSICAS 
Os operadores de mesma prioridade são interpretados da esquerda para 
a direita. Para exemplificar essa questão de precedência, observe a 
expressão: 
5 + 3 * 2 – 2 ^ 5 / 4 – 1 
5 + 3 * 2 – 32 / 4 – 1 
5 + 6 – 32 / 4 – 1 
5 + 6 – 8 – 1 
11 – 8 – 1 
3 – 1 
2 
5 + 3 * ( 3 – 1 ) – 2 ^ 5 / 4 – 1 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 36/52 
EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
• Conjunto de constantes e variáveis relacionado por 
operadores aritméticos. 
>> r=5; 
>> Area = pi*r^2 
 
Area = 
 
 78.5398 
>> Lado = 2; 
>> AreaQuad = Lado^2; 
>> PeriQuad = Lado*2; 
>> DadosQuad = [AreaQuad PeriQuad] 
 
DadosQuad = 
 
 4 4 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 37/52 
FUNÇÕES 
• Conjunto vasto de funções matemáticas elementares 
– Funções Trigonométricas 
– Funções Exponenciais e Logarítmicas 
– Funções Hiperbólicas 
 
 
 
 
Se o argumento for uma lista de valores 
A função retornará uma lista de valores 
>> x = [0 pi/2 pi]; 
>> sin(x) 
 
ans = 
 
 0 1.0000 0.0000 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 38/52 
FUNÇÕES ELEMENTARES 
Função Descrição 
round(x) Arredonda x para o inteiro mais próximo 
fix(x) Arredonda x para o inteiro mais próximo de zero 
floor(x) Arredonda x para o inteiro mais próximo de -∞ 
ceil(x) Arredonda x para o inteiro mais próximo de +∞ 
rem(x,y) Fornece o resto de x dividido por y 
>> x = [6.0684 4.8598]; 
>> ceil(x) 
 
ans = 
 
 7 5 
>> floor(x) 
 
ans = 
 
 6 4 
>> round(x) 
 
ans = 
 
 6 5 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 39/52 
FUNÇÕES ELEMENTARES 
Função Descrição 
abs(x) Valor absoluto de x 
log(x) Logaritmo neperiano de x 
log10(x) Logaritmo de x na base 10 
exp(x) Exponencial de x 
sqrt(x) Raiz quadrada de x 
>> x = [-0.8913 -0.7621]; 
>> abs(x) 
 
ans = 
 
 0.8913 0.7621 
>> sqrt(abs(x)) 
 
ans = 
 
 0.9441 0.8730 
>> exp(1) 
 
ans = 
 
 2.71828182845905 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 40/52 
FUNÇÕES ELEMENTARES 
Função Descrição 
sin(x) Função seno dos valores de x 
cos(x) Função cosseno dos valores de x 
tan(x) Função tangente dos valores de x 
asin(x) Função arco seno dos valores de x 
acos(x) Função arco cosseno dos valores de x 
atan(x) Função arco tangente dos valores de x 
Valor dos argumentos devem estar em radianos 
>> x = [pi/6 30]; 
>> sin(x) 
 
ans = 
 
 0.5000 -0.9880 
>> x = 0.5; 
>> asin(x) 
 
ans = 
 
 0.5236 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 41/52 
FUNÇÕES ELEMENTARES 
Função Descrição 
sinh(x) Função seno hiperbólico de x 
cosh(x) Função cosseno hiperbólico de x 
tanh(x) Função tangente hiperbólico de x 
asinh(x) Função arco seno hiperbólico de x 
acosh(x) Função arco cosseno hiperbólico de x 
atanh(x) Função arco tangente hiperbólico de x 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 42/52 
NÚMEROS COMPLEXOS 
• Operações básicas usadas livremente 
>> c1 = 1 + 1*i; 
>> c2 = 3 - 1*i; 
>> c1 + c2 
 
ans = 
 
 4 
>> c1 - c2 
 
ans = 
 
 -2.0000 + 2.0000i 
>> c1/c2 
 
ans = 
 
 0.2000 + 0.4000i 
>> c1*c2 
 
ans = 
 
 4.0000 + 2.0000i 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 43/52 
NÚMEROS COMPLEXOS: FUNÇÕES 
Função Descrição 
real(z) Parte real do número complexo z 
imag(z) Parte imaginária do número complexo z 
abs(z) Módulo do número complexo z 
angle(z) Ângulo polar do número complexo z 
conj(z) Complexo conjugado de z 
>> z = 1 + 1*j; 
>> conj(z) 
 
ans = 
 
 1.0000 - 1.0000i 
 
>> real(z) 
 
ans = 
 
 1 
>> angle(z) 
 
ans = 
 
 0.7854 
>> imag(z) 
 
ans = 
 
 1 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 44/52 
FUNÇÕES PARA CONVERSÃO 
Função Descrição 
deg2rad(x) Converte de graus para radianos 
rad2deg(x) Converte de radianos para graus 
num2str(x) Converte o conteúdo da variável tipo caractere em número 
dec2hex(x) Converte um número decimal para o sistema hexadecimal 
hex2dec(x) Converte o valor hexadecimal para o decimal 
>> deg2rad(30) 
 
ans = 
 
 0.5236 
>> rad2deg(0.5236) 
 
ans = 
 
 30.0001 
dec2hex(11) 
 
ans = 
 
B 
ESSAS FUNÇÕES NÃO FUNCIONAM NA VERSÃO DO 
MATLAB INSTALADA NOS LABORATÓRIOS 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 45/52 
HELP 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 46/52 
HELP 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 47/52 
HELP 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 48/52 
HELP 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 49/52 
EXERCÍCIOS 
1) Determinar o valor da expressão em format long e e format 
short 
ln(350)
e
)5cos(45,35
J
3
3o

ans = 
 
 114.8229 
ans = 
 
 
1.148228910580144e+002 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 50/52 
EXERCÍCIOS 
2) Calcular o valor da expressão 
 
 
cosh(32,3)
e30log
J
7 39
21
10 
ans = 
 
 2.2146e-014 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 51/52 
EXERCÍCIOS 
3) Calcular o arco-tangente, em graus, de: 
 a) +∞ 
 b) -∞ 
 c) 1 
 
Dê a resposta em forma de um vetor: 
 
ans = 
 
 90 -90 45 
LOB 1044 Computação Aplicada à Engenharia 52/52 
EXERCÍCIOS 
4) Determinar: 
 a) as partes real e imaginárias de um númerocomplexo 
utilizando o comando rand. 
 b) o ângulo polar e o módulo desse número complexo 
 c) z + conj(z) – 2R(z), onde R(z) é parte real e conj(z) o seu 
conjugado 
 
 
>> a = rand; 
>> b = rand; 
>> z = a + b*i 
 
z = 
 
 0.8147 + 0.9058i 
>> [abs(z) rad2deg(angle(z))] 
 
ans = 
 
 1.2183 48.0299