Apostila Ciências dos Materiais

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CAP I- INTRODUÇÃO 
 
 A produção e transformação de materiais em 
bens acabados, constituem uma das mais 
importantes atividades de uma economia moderna. 
Um produto, para ser manufaturado, requer uma 
etapa de planejamento de seu processo de produção. 
Nesta etapa são selecionados diversos materiais, de 
acordo com custos e, principalmente, com as 
necessidades técnicas exigidas. A elaboração dessa 
etapa exige que o responsável pela mesma tenha 
noção das estruturas internas dos materiais, pois o 
conhecimento das mesmas, aos níveis 
submicroscópicos, permite prever o comportamento 
do material em serviço, bem como possibilita 
programar e controlar suas propriedades e 
características. 
 A produção e transformação de materiais em 
bens acabados, constituem uma das mais 
importantes atividades de uma economia moderna. 
Um produto, para ser manufaturado, requer uma 
etapa de planejamento de seu processo de produção. 
Nesta etapa são selecionados diversos materiais, de 
acordo com custos e, principalmente, com as 
necessidades técnicas exigidas. A elaboração dessa 
etapa exige que o responsável pela mesma tenha 
noção das estruturas internas dos materiais, pois o 
conhecimento das mesmas, aos níveis 
submicroscópicos, permite prever o comportamento 
do material em serviço, bem como possibilita 
programar e controlar suas propriedades e 
características. 
 A ciência dos materiais está associada à geração 
de conhecimento básico sobre a estrutura interna, 
propriedades e processamento de materiais. Ela tem 
ainda como objetivo, compreender a natureza dos 
materiais, estabelecendo conceitos e teorias que 
permitam relacionar a estrutura dos materiais com 
suas propriedades e comportamento. A ciência dos 
materiais está associada à geração de conhecimento 
básico sobre a estrutura interna, propriedades e 
processamento de materiais. Ela tem ainda como 
objetivo, compreender a natureza dos materiais, 
estabelecendo conceitos e teorias que permitam 
relacionar a estrutura dos materiais com suas 
propriedades e comportamento 
 
 
 
1.1. CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS 
 
 Por conveniência, a maioria dos materiais de 
engenharia é classificada em três classes principais, 
quais sejam: materiais metálicos, materiais 
poliméricos (plásticos) e materiais cerâmicos. 
Esta classificação é baseada principalmente no tipo 
de estrutura atômica. 
 Em adição a estes três tipos, um estudo mais 
abrangente deve incluir um outro tipo, que exibe, 
atualmente, grande importância tecnológica: os 
materiais compósitos, semicondutores e 
biomateriais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1.1. MATERIAIS METÁLICOS 
 
 Os materiais metálicos são substâncias 
inorgânicas compostas por um ou mais elementos 
metálicos e podem, também, conter elementos não-
metálicos. Exemplos de materiais metálicos: aço, 
cobre, alumínio, níquel e titânio. Elementos não-
metálicos como carbono, nitrogênio e oxigênio 
podem estar contidos em materiais metálicos. 
 Os metais têm uma estrutura cristalina, na 
qual os átomos estão arranjados de maneira 
ordenada. Eles, em geral, são bons condutores 
térmicos e elétricos. Quase todos os metais são 
mecanicamente resistentes, dúcteis e muitos 
mantém esta resistência mesmo em altas 
temperaturas. 
 
 
 
 
 
Classificação dos Materiais 
§ Metais 
§ Cerâmicas 
§ Polímeros 
 
§ Compósitos 
§ Semicondutores 
§ Biomateriais (Mat. Biocompatíveis) 
 
 
Classificação Clássica 
 2
1.1.2. MATERIAIS POLIMÉRICOS (PLÁSTICOS) 
 
 A maioria dos materiais poliméricos consiste 
de cadeias moleculares orgânicas (carbono) de longa 
extensão. Estruturalmente, a maioria destes materiais 
não é cristalina, porém alguns exibem uma mistura de 
regiões cristalinas e não-cristalinas. A resistência 
mecânica e ductilidade dos materiais poliméricos 
variam enormemente. Devido à natureza da estrutura 
interna, a maioria dos plásticos conduz eletricidade 
e calor de maneira extremamente precária. Isto 
permite que os mesmos sejam freqüentemente 
utilizados como isolantes, tendo grande importância 
na confecção de dispositivos e equipamentos 
eletrônicos. Em geral, os materiais poliméricos têm 
baixo peso específico e apresentam temperatura de 
decomposição relativamente baixa. 
 
1.1.3. MATERIAIS CERÂMICOS 
 
 Os cerâmicos são materiais inorgânicos 
constituídos por elementos metálicos e não-metálicos 
unidos por meio de ligações químicas. Estes materiais 
podem ser cristalinos, não-cristalinos ou uma mistura 
de ambos. A maioria dos cerâmicos apresenta alta 
dureza e elevada resistência mecânica, mesmo em 
altas temperaturas. Entretanto, tais materiais são, 
normalmente, bastante frágeis. Uma gama bastante 
ampla de novos materiais cerâmicos está sendo 
desenvolvida, tendo como objetivo diversas 
aplicações, como é o caso de peças para motores de 
combustão interna. Neste caso, este material tem a 
vantagem do baixo peso, resistência e dureza 
elevadas, alto resistência ao calor e propriedades 
isolantes. 
 O fato de ser um bom isolante térmico, bem 
como ser resistente ao calor, permite que os materiais 
cerâmicos tenham importante papel na construção de 
fornos usados na indústria metalúrgica. Uma 
aplicação recente, que retrata com fidelidade o 
potencial dos materiais cerâmicos, é o uso dos 
mesmos na construção do ônibus espacial 
americano. A estrutura deste veículo é de alumínio 
revestida por milhares de pastilhas cerâmicas. Estas 
pastilhas dão proteção térmica ao ônibus durante a 
subida e por ocasião da reentrada do mesmo na 
atmosfera. 
 
1.2. Propriedades dos materiais- Conceitos de 
básicos. 
 
1.2.1. Principais Propriedades Mecânicas: 
 
- Dutibilidade: capacidade do material em 
deformar plasticamente sem ruptura , quando 
submetido a esforço de tração. É expressa em 
porcentagem. 
- Maleabilidade: á a capacidade do material em 
deformar plasticamente sem ruptura , quando 
submetido a esforço de compressão. 
- Tenacidade: é a medida da energia necessária 
para fraturar um corpo de prova padrão. 
- Modulo de Elasticidade (YOUNG) : É a relação 
entre a tensão(s) aplicada e a deformação 
elástica(e) que ela produz. 
Está relacionado diretamente com as forças das 
ligações interatômicas (entre átomos). 
Indica a rigidez do material. 
- Limite de resistência à tração ou tensão de 
deformação (se): representa a tensão a partir da 
qual o material sofre deformação plástica. É uma 
das mais importantes propriedades de engenharia, 
pois são utilizados em cálculos de estruturais. 
Limite de resistência à ruptura (sr): representa a 
tensão a partir da qual o material sofre ruptura. 
- Resiliência: Corresponde à capacidade do 
material de absorver energia quando este é 
deformado elasticamente. Materiais resilientes são 
aqueles que têm alto limite de elasticidade e baixo 
módulo de elasticidade (como os materiais 
utilizados para molas) 
- Dureza: 
- Materiais Frágeis: capacidade do material resistir 
à abrasão superficial. 
- Material não frágeis: é a medida da resistência 
de um material à deformação plástica 
(permanente). 
- Resistência à flexão: é definida com a tensão 
máxima que um corpo de prova suporta antes 
de romper quando sujeito a um esforço de flexão. 
Utilizado para avaliar a resistência mecânica de 
materiais cerâmicos, principalmente para 
revestimentos e telhas. 
 3
- Resistência à compressão: É definida com a 
tensão máxima antes da ruptura, que um corpo de 
prova pode resistir quando submetido a esforços de 
compressão. Este ensaio é utilizado principalmente 
para avaliar a resistências de tijolos, blocos e 
concreto. 
- Fluência: limite de resistência à deformação em 
temperaturas elevadas. 
- Fadiga: limitede resistência à fratura de materiais 
submetidos a carregamentos cíclicos. 
 
1.2.2. Propriedades Térmicas: 
 
- Capacidade térmica: ela representa a quantidade 
de energia necessária para aumentar a 
temperatura. 
C = dQ dQ- variação de calor (energia) 
 dT dT- variação de temperatura 
As unidades de energia são calorias ou joule 
 
- Dilatação ou expansão Térmica: representa a 
variação dimensional de um material, quando este é 
submetido a um resfriamento ou aquecimento. 
 
a = DL 
 Li . DT 
a - coeficiente de dilatação- ° C -1 
Li - Comprimento inicial – m, cm, mm 
Lf - Comprimento final – m, cm, mm 
DT - (Tf – Ti)- Variação de temperatura ° C 
DL - (Lf-Li)- Variação de comprimento 
 m, cm, mm 
 
- Condutividade Térmica: É o fenômeno pelo qual 
calor é transportado das regiões de maior 
temperatura para as regiões de menor temperatura. 
A propriedade que caracteriza a habilidade de um 
material transferir calor é a condutividade térmica 
(k). 
 
 
 
 
Difusividade térmica (h) 
 
h= K K- condutividade térmica 
 Cp. r Cp- capacidade térmica 
 r- densidade 
 
 h- Difusividade térmica 
 
 
Choque térmico 
 
 IRCT = h . S 
 a.E 
 
 h- Difusividade térmica 
S- limite de resistência 
a- dilatação térmica 
E- Modulo de elasticidade 
IRCT- Índice de resistência ao choque térmico 
 
Propriedades Elétricas: 
 
Condutividade elétrica (s): indica a facilidade com 
que um material conduz corrente elétrica, é o 
inverso da resistividade (r). A unidade da 
condutividade é (Wm ) -1 . 
s = 1 
 r 
 
Rigidez dielétrica: indica em que grau o material é 
isolante, ela é uma medida da tensão máxima que 
um material pode suportar antes de perder suas 
características de isolante. 
 
Termoeletricidade: é a propriedade que apresenta 
um material em gerar uma corrente elétrica quando 
submetido a gradientes de temperaturas. A tensão 
produzida depende do tipo de material e da 
diferença de temperatura. 
 
Piezeletricidade: indica a capacidade de um 
material produzir uma polarização (energia elétrica) 
quando aplicamos uma força. 
 
 
 
 
 q = - k. dT 
 dx 
q – fluxo de calor (J/m2 ou W/M2) 
k – condutividade térmica (W/m) 
dt/dx- gradiente de temperatura no 
meio condutor 
 4
CAP II- LIGAÇÕES ATÔMICAS 
 
2. INTRODUÇÃO 
Os materiais sólidos são formados por átomos que 
são unidos por forças elétricas, formando o que 
chamamos de ligações químicas. Estas interações 
elétricas podem ser obtidas de diversas formas, 
formando diferentes tipos de ligações. 
O comportamento de um material pode ser 
eficientemente previsto a partir da análise do mesmo 
aos níveis subatômico, atômico e microscópico. 
Assim, torna-se necessário examinar o mesmo, no 
tocante aos átomos que constituem o material, bem 
como o comportamento eletrônico dos mesmos. A 
estrutura de qualquer material é diretamente 
dependente dos tipos de átomo envolvidos e das 
ligações atômicas que eles formam. 
A base de qualquer unidade estrutural em ciência e 
engenharia de materiais é o átomo. O átomo 
consiste basicamente de três partículas 
subatômicas: prótons, elétrons e nêutrons. No 
centro do átomo localiza-se o núcleo, que tem 
diâmetro próximo a 10-14 m. Este núcleo é envolvido 
por uma nuvem de elétrons de densidade variável, 
que resulta em um diâmetro atômico final de 10-10m. 
No núcleo, onde residem prótons e nêutrons, está a 
quase totalidade da massa atômica. A massa de um 
próton é igual a 1,673x10-24g e sua carga elétrica é de 
+1,602x10-19 Coulomb (C). O nêutron é pouco mais 
pesado que o próton e tem massa igual a 1,675x10-
24g, porém é eletricamente neutro. O elétron tem 
massa de 9,109x10-28g e carga igual a -1,602x10-19 
Coulomb. Portanto, a quase totalidade do volume 
atômico concentra-se na nuvem de elétrons, porém, 
esta colabora com apenas uma pequena parte da 
massa final do átomo. Os elétrons, particularmente 
os mais externos, determinam a maioria das 
características elétricas, mecânicas, químicas e 
térmicas dos átomos e assim, o conhecimento 
básico do mesmo é necessário no estudo dos 
materiais. 
A estrutura interna dos materiais é resultado da 
agregação de átomos obtida através de forças de 
ligação interatômicas. Esta agregação, em função 
das características de tais ligações, pode resultar 
nos estados sólidos, líquido e gasoso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Energia de Ligação 
 
Porque os átomos se unem: 
Por que ao se unir os átomos diminuem a energia 
interna. 
 
 
Figura 2.2. Diagrama de energia em função da 
distancia inter atômicas. 
 
Relação entre energia de ligação e algumas 
propriedades: 
 
Resistência mecânica: aumenta com a força 
máxima e com a profundidade do poço da curva de 
energia de ligação. 
Pontos de fusão e de ebulição: aumentam com a 
profundidade do poço da curva de energia de 
ligação. 
Elétrons de 
valência 
Distancia inter atômica 
 5
Coeficiente de expansão térmica: diminui com a 
profundidade do poço da curva de energia de ligação. 
 
Figura 2.3. Diagrama de energia de ligação de dois 
materiais. 
 
Ligações Químicas 
Basicamente, os átomos podem atingir uma 
configuração denominada de estável (menor energia) 
a partir de três maneiras, quais sejam: ganho de 
elétrons, perda de elétrons ou compartilhamento de 
elétrons. A facilidade em ganhar elétrons caracteriza 
o átomo como elemento eletronegativo; a facilidade 
em perder elétrons o caracteriza como sendo um 
elemento eletropositivo. Existem também os átomos 
que não apresentam facilidade em perder ou ganhar 
elétrons. Estas características atômicas resultam na 
existência de três tipos de ligações atômicas, 
denominadas como primárias ou fortes, que são : 
ELEMENTO 
ELETROPOSITIVO + 
ELEMENTO 
ELETRONEGATIVO 
 
LIGAÇÃO IÔNICA 
ELEMENTO 
ELETROPOSITIVO + 
ELEMENTO 
ELETROPOSITIVO 
 
LIGAÇÃO 
METÁLICA 
ELEMENTO 
ELETRONEGATIVO + 
ELEMENTO 
ELETRONEGATIVO 
 
LIGAÇÃO 
COVALENTE 
Uma outra classe de ligações, denominadas de 
ligações fracas, pode ser encontrada em algumas 
substâncias. Estas ligações contribuem para a 
atração entre moléculas e são classificadas como 
forças de Van Der Walls (ligação secundaria). Estas 
moléculas são atraídas, pois nelas podemos ter 
polarização induzida ou permanente. Quanto maior 
esta polarização mais forte é á força de ligação entre 
as moléculas. 
 
2.1. LIGAÇÃO IÔNICA: envolve a transferência de 
elétrons de um átomo para outro 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.4- Formação da ligação iônica. 
 
Para o cloreto de sódio, tanto o cátion Na+ quanto 
o ânion Cl- ficam com seus orbitais externos 
completos. 
 
LIGAÇÃO IÔNICA - características: 
 
§ Metal (esquerdo TP) + não-metal (direito 
TP) 
§ Envolve a transferência de elétrons de um 
átomo para outro 
§ Resulta da interação eletrostática entre um 
íon positivo e um íon negativo 
§ A ligação é não-direcional 
§ É a ligação predominante nos materiais 
cerâmicos 
§ Os materiais são duros e quebradiços 
§ Bons isolantes térmicos e elétricos nos 
sólidos, mas em soluções aquosas e no 
estado de fusão são bons condutores 
elétricos. 
 6
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5- Estrutura iônica - Cloreto de sódio 
 
2.2. LIGAÇÃO COVALENTE 
Na ligação covalenteestá envolvido o 
compartilhamento de par(es) de elétron(s) entre os 
átomos ligantes. 
· Covalente (normal): cada um dos átomos participa 
da ligação com um elétron para a formação do par 
eletrônico compartilhado; 
· Covalente dativa: apenas um átomo estabelece a 
ligação com o outro átomo compartilhando seus 
elétrons de valência para a formação do par 
eletrônico. 
Na formação das ligações químicas (covalente e 
covalente dativa) entre os átomos de oxigênio com 
o enxofre (átomo central) todos os átomos adquirem 
a estabilidade eletrônica, ou seja, ambos ficam com 
a última camada eletrônica totalmente preenchida, 
semelhante à distribuição eletrônica de um gás 
nobre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.6. Estrutura de uma ligação covalente, gás 
metano. 
 
PROPRIEDADES GERAIS DOS COMPOSTOS 
COVALENTES 
 
Compostos Covalentes que formam moléculas 
(Ex: Cl2, HCl) 
 
· Na molécula, existem forças covalentes que 
mantêm os átomos unidos; 
· No estado sólido, as moléculas são mantidas por 
forças de Van der Waals fracas (mais fraca do que 
a atração eletrostática dos íons); 
· Em virtude disto, para fundir ou evaporar 
compostos covalentes precisa-se de energia (DH) 
suficiente apenas para romper as forças de Van der 
Waals. 
 Em virtude da fraca atração intermolecular, os 
compostos covalentes se apresentam como: 
· Líquidos, com baixo ponto de ebulição, ou gases à 
temperatura ambiente; 
· Compostos sólidos que possuem baixa dureza e 
baixo ponto de fusão. 
· Isolantes: não conduzem corrente elétrica. 
 
Compostos Covalentes formam estrutura (Ex: 
SiC, C -Diamante) 
 
§ Os átomos são mantidos unidos por ligações 
covalentes(fortes), formando estruturas 
cristalinas. 
§ Em virtude da alta energia da ligação covalente, 
os compostos covalentes apresentam como: 
§ Compostos sólidos que possuem alta dureza e 
alto ponto de fusão. 
§ Isolantes: não conduzem corrente elétrica. 
 
 
 
 
 7
2.3. LIGAÇÃO METÁLICA 
 
Esse tipo de ligação é normalmente encontrado em 
metais e envolve a interação de elementos 
eletropositivos. A ligação metálica é resultado da ação 
entre elétrons livres (nuvem eletrônica) e íons 
positivos. Estes elétrons livres são originários da 
última camada de valência, fracamente presos ao 
átomo, e que estão livres dentro da estrutura 
metálica. A figura abaixo mostra as ligações metálicas 
observadas em metais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.7. Representação esquemática da ligação 
metálica. 
 
Características e propriedades dos compostos 
formados por ligações metálicos: 
 
Os átomos de um metal estão unidos através da 
nuvem eletrônica, formando estrutura cristalina 
compactas. 
 
 Em virtude de possuir elétrons livres as ligações 
metálicas possuem as seguintes propriedades: 
§ Sólidos cristalinos, de alto ponto de fusão e 
ebulição; 
§ São bons condutores de calor e energia; 
§ Possuem elevada plasticidade e dutibilidade; 
§ Formam estruturas opacas. 
§ 
2.4. LIGAÇÕES SECUNDÁRIAS 
 
Até agora, temos considerado apenas a ligação 
primaria entre átomos, e vimos como ela depende da 
interação entre os elétrons de valência. A força 
motora para a ligação atômica primaria é a 
diminuição de energia que sofre os elétrons ligantes. 
Contratando com as ligações primarias, as ligações 
secundarias são relativamente fracas, com energias 
de apenas cerca 4 a 40Kj/mol. A força motora para 
as ligações secundárias é a atração entre dipolos 
elétricos que existem nos átomos e moléculas. 
Em geral, há dois tipos principais de ligações 
secundárias entre átomos ou moléculas, envolvendo 
dipolos elétricos: dipolos flutuantes (ou induzidos) e 
dipolos permanentes. É costume designar 
coletivamente estas ligações secundárias dipolares 
por ligações de Van der Waals. 
 
Dipolos Induzidos 
 
São forças de ligação muito fracas entre elementos 
de gás nobre, os quais possuem camadas completas 
de elétrons de valência. Estas ligações surgem por 
causa da forma assimétrica da distribuição de cargas 
eletrônicas destes átomos, a qual origina dipolos 
elétricos. Em qualquer instante, há uma elevada 
possibilidade de existir maior carga elétrica de um 
lado do átomo do que do outro. Por isso, num dado 
átomo, a nuvem de carga elétrica sofrendo 
alterações no tempo, criando um dipolo flutuante. Os 
dipolos formados nos átomos podem originar atração 
entre si, de que resultam fracas ligações 
interatômicas não direcionais. 
 
Dipolos permanentes 
 
São forças de ligação mais fortes que as ligações por 
dipolos induzidos que se desenvolvem entre 
moléculas formadas por ligações covalentes, quando 
estas moléculas formam dipolos permanentes. 
 
 
 8
 
 
 
 
 
H 
 
H 
 
 H C H H C Cl 
 
 H H 
CH4 CH3Cl 
 
 
 
 - + 
 
Momento dipolar nulo Momento dipolar 
Figura 2.8. Estrutura molecular do metano e 
clorometano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.9. Representação esquemática da ligação 
secundária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Átomo de hidrogênio (eletronegatividade-2.1) 
 Átomos de cloro (eletronegatividade-3.0) 
 átomos de carbono (eletronegatividade-2.5) 
 
Figura 2.10. Representação esquemática da 
estrutura do PVC 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.8. Representação esquemática da 
estrutura do PVC 
 
Observando as duas estruturas, notamos que no 
PVC existem átomos de hidrogênio e cloro na 
cadeia de carbono, isto provoca uma polarização 
da molécula, pois o cloro é mais eletronegativo que 
hidrogênio. Esta polarização provoca uma grande 
força de atração entre as cadeias de carbono, o 
produz um plástico duro. 
Enquanto o polietileno apresenta apenas átomos 
de hidrogênio na cadeia, não formando 
polarização, por isto a força de atração entre as 
moléculas é menor, produzindo um plástico mais 
mole. 
+.
, 
+ 
Atração 
entre pólos 
positivos e 
negativos 
 9
CAP III- ESTRUTURA CRISTALINA 
 
3. INTRODUÇÃO 
Dependendo da composição química ou do 
processo de fabricação os átomos na solidificação 
ou em tratamentos térmicos podem se arranjar de 
maneira ordenada (estrutura cristalina) ou 
desordenada (estrutura vítrea). 
 
 
Figura 3.1. Estrutura cristalina e estrutura vítrea 
 
Estrutura cristalina: compostos por átomos, 
moléculas ou íons arranjados de uma forma 
periódica em 3 dimensões. 
As posições que são ocupadas seguem uma 
ordenação que se repete ao longo de grandes 
distâncias 
Distância entre planos de átomos iguais. 
 
Materiais Vítreos (amorfos): compostos por 
átomos, moléculas ou íons que não apresentam 
uma ordenação de longo alcance. 
Distância entre planos atômicos diferentes 
 
3.1. ESTRUTURA CRISTALINA 
 
A estrutura física dos materiais sólidos depende 
fundamentalmente do arranjo estrutural de seus 
átomos, íons ou moléculas. A grande maioria dos 
materiais comumente utilizados em engenharia, 
particularmente os metálicos, exibe um arranjo 
geométrico de seus átomos bem definido, 
constituindo uma estrutura cristalina. Os materiais 
cristalinos, independentes do tipo de ligação 
encontrada no mesmo, caracterizam-se por 
apresentar um agrupamento ordenado de seus 
átomos, íons ou moléculas, que se repete nas três 
dimensões. Os arranjos atômicos em um sólido 
cristalinopodem ser descritos usando, como 
referência, os pontos de intersecção de uma rede 
de linhas nas três dimensões. Em um cristal ideal, 
o arranjo destes pontos em torno de um ponto 
particular deve ser igual ao arranjo em torno de 
qualquer outro ponto da rede cristalina. Dessa 
maneira, é possível descrever um conjunto de 
pontos ou posições atômicas repetitivo, 
denominado de célula unitária. Uma célula unitária 
é também definida como a menor porção do cristal 
que ainda conserva as propriedades originais do 
mesmo. Através da adoção de valores específicos, 
como parâmetros axiais e ângulos interaxiais, 
pode-se obter células unitárias de diversas 
naturezas. O estudo da estrutura interna dos 
materiais necessita da utilização de 7 arranjos 
atômicos básicos, que podem representar as 
estruturas de todas as substâncias cristalinas 
conhecidas. 
Tabela 3.1. Geometria dos sistemas cristalinos. 
SISTEMAS EIXOS ÂNGULOS 
AXIAIS 
CÚBICO a=b=c Todos os 
ângulos = 900 
TETRAGONAL a=b¹c Todos os 
ângulos = 900 
ORTORRÔMBICO a¹b¹c Todos os 
ângulos = 900 
MONOCLÍNICO a¹b¹c 2 ângulos = 90
0 
e 1 âng. ¹ 900 
TRICLÍNICO a¹b¹c Todos ângulos 
Z¹ e nenhum 
 igual a 900 
HEXAGONAL a1=a2= 
a3¹c 
3 ângulos = 900 
1 ângulo = 1200 
ROMBOÉDRICO a=b=c Todos os 
ângulos iguais, 
mas ¹ de 900 
 
Estes 7 arranjos atômicos básicos definem 7 
sistemas cristalinos. Partindo desses sistemas, A. 
J. Bravais derivou 14 células unitárias, que 
permitem descrever qualquer estrutura cristalina 
possível. 
 
Estrutura cristalina Estrutura vítrea 
 10
 
Figura 3.2. Arranjos atômicos-células unitárias. 
 
ESTRUTURA CRISTALINA DOS 
MATERIAIS DOS MATERIAIS 
 
Fatores que definem o arranjo mais estável dos 
átomos de um cristal: 
 
§ Preservar a neutralidade elétrica; 
§ Satisfazer o caráter direcional das ligações 
covalentes; 
§ Minimizar a repulsão íon-íon; 
§ Ajustar os átomos do modo mais compacto 
possível; 
§ Relação entre tamanho de átomos; 
 
3.1.1. Materiais Metálicos 
 
As Ligações metálicas por não apresentarem 
caráter direcional, não impõe restrições a átomos 
vizinhos e também por se formados por átomos 
iguais ou semelhantes, cristalizam-se em 
estruturas simples e compactas. Os metais se 
cristalizam nas seguintes estruturas: Hexagonal 
Compacta, Cúbica de Face Centrada e Cúbica de 
Corpo Centrado. 
 
3.1.1.1. Estrutura Cúbica de Corpo Centrado-
CCC 
 
Neste arranjo estrutural existe um átomo em 
cada vértice de um cubo e um outro átomo no 
centro do mesmo, como mostra a figura 3.4. 
Esta estrutura pode ser encontrada no 
tungstênio, tântalo, bário, nióbio, lítio, potássio, 
vanádio, cromo, etc. 
 
 
 
Figura 3.3. Estrutura CCC 
 
Figura 3.4. Modelo demonstrando a posição dos 
átomos da Estrutura CCC 
 
 11
 
Figura 3.5. Célula Unitária – Estrutura CCC 
 
Características da estrutura CCC 
 
· Relação entre raio e aresta da célula unitária: 
 ( )2 2 2a + a 2 = (4R ) a = 4R
3
® 
R- raio atômico 
a- aresta da célula unitária 
 
· Numero de Átomos por célula unitária: 2 
átomos 
· Fator de empacotamento atômico (F.E.)= 0,68 
F.E. = 
N V
V
A
C
 
 
onde: N = Número de átomos que efetivamente 
ocupam a célula; 
 VA = Volume do átomo (4/3.p.R3); 
 VC = Volume da célula unitária(a
3). 
 
 
3.1.1.2. Estrutura Cúbica de Face Centrado-
CFC 
 
Este arranjo caracteriza-se por exibir os mesmos 
átomos nos vértices encontrados nos outros dois 
arranjos cúbicos e mais 1 átomo em cada face do 
cubo. A estrutura cúbica de face centrada é a 
estrutura do alumínio, cálcio, níquel, cobre, prata, 
ouro, platina, chumbo, etc. Neste caso existe um 
total de quatro átomos no interior da célula unitária. 
 
 
Figura 3.6. Estrutura CFC 
 
 
Figura 3.7. Modelo demonstrando a posição dos 
átomos da Estrutura CFC 
 Figura 
3.8. Célula unitária – Estrutura CFC 
 
 
 
 12
Características da estrutura CFC 
 
· Relação entre raio e aresta da célula unitária: 
 2 2 2a + a = (4R ) a = 2 2R® 
R- raio atômico 
a- aresta da célula unitária 
· Numero de Átomos por célula unitária: 4 
átomos 
· Fator de empacotamento atômico (F.E.)= 0,74 
ou 74% 
 
3.1.3. Estrutura Hexagonal Compacta 
 
A estrutura hexagonal compacta é formada por 
dois hexágonos sobrepostos e um plano 
intermediário de 3 átomos. Nos hexágonos, 
novamente, existem 6 átomos nos vértices e um 
outro no centro. 
 A estrutura cristalina hexagonal compacta 
pode ser observada na figura 3.10. Neste caso, o 
parâmetro "a" é diferente do parâmetro "c". Os 
ângulos basais são novamente iguais a 1200 e os 
verticais de 900. A estrutura HC pode ser 
observada no berílio, berquélio, lítio, magnésio, 
cádmio, cobalto, etc. O número de átomos que 
efetivamente encontram-se dentro de uma célula 
unitária HC é igual a 6. 
 
 
Figura 3.9. Estrutura HC 
 
 
Figura 3.10. Modelo demonstrando a posição dos 
átomos da Estrutura HC 
 
Características da estrutura CFC 
 
· Numero de Átomos por célula unitária: 6 
átomos 
· Fator de empacotamento atômico (F.E.)= 
0,74 ou 74% 
 
Comparações entre estruturas CCC, CFC e 
HC 
Tabela 3.2. Comparação entre estruturas 
metálicas. 
Estrutura CFC CCC HC 
Dutibilidade Boa Ruim Ruim 
FEA 0,74 0,68 0,74 
Dureza Baixa Alta Alta 
Coef. Dilatação maior menor maior 
FEA Fator de empacotamento atômico 
 
ALOTROPIA 
 
Diversos elementos, bem como compostos 
químicos apresentam mais de uma forma 
cristalina, dependendo de condições como 
pressão e temperatura envolvidas. Este fenômeno 
é denominado de alotropia ou polimorfismo. Metais 
de grande importância industrial como o ferro, o 
 13
titânio e o cobalto apresentam transformações 
alotrópicas em temperaturas elevadas. A tabela 3.3 
mostra alguns metais que exibem variações 
alotrópicas e suas temperaturas de transformação. 
 A variação alotrópica encontrada em 
cristais de ferro pode ser considerada como um 
clássico exemplo de polimorfismo. Esta variação 
alotrópica é muito importante em processos 
metalúrgicos, pois permite a mudança de certas 
propriedades do aço (Fe + C), através de 
tratamentos térmicos. 
 
Tabela .3.3. Formas alotrópicas de alguns metais. 
Metal Estrutura 
na temp. 
ambiente 
Em outras 
temperaturas 
Ca CFC CCC (>4470C) 
Co HC CFC (>4270C) 
Hf HC CFC (>17420C) 
Fe CCC CFC (912-13940C) 
CCC (>13940C) 
Li CCC HC (<-1930C) 
Na CCC HC (<-2330C) 
Tl HC CCC (>2340C) 
Ti HC CCC (>8830C) 
Y HC CCC (>14810C) 
Zr HC CCC (>8720C) 
 
 O ferro apresenta os arranjos CCC e CFC 
na faixa de temperaturas que vai da temperatura 
ambiente até a temperatura de fusão do mesmo 
(15390C). O ferro a existe de -273 a 9120C e tem 
estrutura cristalina CCC. Entre 768 e 9120C, o ferro 
a deixa de ser magnético e, algumas vezes, é 
chamado de ferro b. O ferro g existe de 912 a 
13940C e tem estrutura CFC. O ferro d existe de 
1394 a 15390C, apresentando, novamente, 
estrutura CCC. A diferença entre as estruturas 
CCC do ferro a e do ferro d reside no valor do 
parâmetro de rede dos dois casos. Na faixa de 
temperaturas mais baixa, o parâmetro de rede é 
menor. 
Um outro exemplo clássico de polimorfismo é a 
variação alotrópica do carbono. Este elemento é 
encontrado como diamante, que é o material mais 
duro na natureza e na grafite, um material de 
baixíssima dureza, que pode ser usado como 
lubrificante. O diamante é duro porque todas as 
suas ligações são covalentes. Por outro lado, a 
grafite tem ligações covalentes apenas em alguns 
planos. Estes planos são agregados a outros 
planos através de forças secundárias e assim, éfácil provocar o deslizamento dos mesmos. A 
figura III.10 apresenta as estruturas do diamante e 
da grafite. 
 
Figura 3.11- Estrutura: a-diamante b- grafite 
 
3.1.2. Estrutura Cristalina dos Materiais 
Cerâmicos 
 
A estrutura dos materiais cerâmicos pode ser 
extremamente complexa à medida que um número 
elevado de átomos, com diferentes funções, pode 
formar a mesma. Tal estrutura, como de outros 
materiais (metálicos e poliméricos) é determinada 
pela natureza das ligações atômicas presentes, 
bem como das características dos elementos 
envolvidos em tais ligações. Na maioria dos 
materiais cerâmicos, a estrutura é resultado da 
quantidade relativa de ligações iônicas e 
covalentes presentes. As parcelas iônica e 
covalente dependem basicamente da 
eletronegatividade dos átomos envolvidos. 
O caráter iônico ou covalente define, em parte, o 
tipo de estrutura que o composto cerâmico exibe. 
Como na maioria dos compostos cerâmicos o 
caráter iônico é predominante, a estrutura dos 
mesmos é determinada por dois fatores 
fundamentais. No caso de compostos iônicos 
simples, do tipo AB, o arranjo dos íons é definido 
pelos seguintes fatores: 
 a. A relação entre os raios do cátion e do 
ânion; 
 a b 
 14
 b. A necessidade de existir um balanço de 
cargas no sólido iônico. 
 
Como os sólidos iônicos exibem tendência a formar 
estruturas altamente compactas, o limite de tal 
compactação é dado pela relação entre raios 
iônicos e pelo balanço eletrostático dos íons 
envolvidos. Além disso, para que a ligação iônica 
ocorra é necessário que os cátions e ânions 
estejam em contato. 
Assim, para o caso de uma estrutura onde os 
íons são iguais, é fácil perceber que o número de 
coordenação será igual a 12 (estruturas CFC ou 
HC). Se os íons são diferentes, o N.C. dependerá 
da relação entre seus raios r/R, onde r é o raio do 
cátion e R do ânion. Existe uma relação (r/R)ideal, 
onde o ajuste geométrico é perfeito, como mostra 
a tabela 3.4. Quando as dimensões dos íons são 
comparadas, observa-se que os ânions são, 
geralmente, maiores que os cátions. Este fato está 
relacionado à força que o núcleo exerce em 
relação a eletrosfera. Com a perda de elétrons 
(gerando cátions), os elétrons restantes são 
atraídos em direção ao núcleo de maneira mais 
forte, o que reduz o raio iônico. O fenômeno 
oposto, ou seja, o aumento do raio iônico ocorre 
com o ganho de elétrons e a formação de ânions. A 
tabela 3.5 exibe valores do raio iônico de alguns 
cátions e ânions formadores de estruturas 
cerâmicas simples. 
 
Tabela 3.4.Número de coordenação para as 
relações entre raios metálicos ou iônicos. 
Número de 
Coordenação 
Relação (r/R)ideal 
3 0,155 
4 0,225-0,414 
6 0,414-0,732 
8 0,732-1,00 
12 1,00 
 
Tabela 3.5. Raios iônicos de alguns cátions e 
ânions. 
Cátion Raio Iônico 
(nm) 
Ânion Raio Iônico 
(nm) 
Cs+ 0,170 Br- 0,196 
K+ 0,138 Cl- 0,181 
Na+ 0,098 F- 0,133 
Ni2+ 0,069 I- 0,220 
Mg2+ 0,072 S2- 0,184 
Mn2+ 0,067 O2- 0,140 
 
Exemplos de Estrutura Cristalina dos 
Materiais Cerâmicos 
 
§ Materiais com ligações iônicas 
 
Estrutura do NaCL 
 
 
Figura 3.12. Diagrama da ligação iônica - Cloreto 
de Sódio 
 
r/R= 0,564 
N.C = 6 
 
Neste tipo de estrutura existe um número 
equivalente de cátions e ânions. O número de 
coordenação, que é obtido da relação r/R e 
resulta no valor de 0,564 conforme dados obtidos 
na tabela V.5, é igual a 6. Como o número de 
cátions é igual ao de ânions, o número de 
 15
coordenação 6 é igual para ambos os íons. A 
estrutura desse composto é gerada a partir de um 
arranjo CFC dos ânions, tendo em seus 
interstícios, os cátions, como mostra a figura 3.11. 
Além do NaCl, o MgO, o MnS e o LiF também 
apresentam este tipo de arranjo estrutural. 
 
Materiais com ligações covalentes 
 
 
Figura 3.13a. Estrutura do diamante 
 
 
Figura 3.13b. Estrutura cristalina do SiO2 
 
 Os materiais cerâmicos formados estritamente 
por ligações covalentes apresentam altos pontos 
de fusão e elevada dureza. Estas propriedades 
são oriundas da alta força de ligação e da 
simetria da estrutura. 
3.1.3. Estrutura Cristalina dos Silicatos Os 
silicatos 
 constituem a classe de maior importância, 
representando cerca de 25% dos minerais 
conhecidos e quase 40% dos minerais comuns. 
Os silicatos constituem cerca de 95% do volume 
da crosta terrestre, dos quais cerca de 59,5% 
são representados por feldspatos, 16,8% por 
anfibólios e piroxênios, 12% por quartzo e 3,8% 
pelas micas, os outros minerais (silicatos e não 
silicatos) perfazendo o volume de 
aproximadamente 7,9%. Dessa maneira, a 
grande maioria das rochas é formada por 
silicatos, sendo raras as rochas magmáticas, 
metamórficas e sedimentares que não possuem 
como minerais essenciais silicatos. Assim sendo, 
é impossível classificar rochas sem possuir uma 
boa base de mineralogia dos silicatos.Muitos 
materiais cerâmicos têm estruturas do tipo 
silicato. Muitos minerais que aparecem na 
natureza tais como argila, feldspato, talco, micas 
são silicatos. 
 3.1.3.1. Unidade estrutural básica do Silicato 
As estruturas de silicatos restringem-se ao silício 
tetracoordenado, tetraédrico, exceto em fases 
estáveis sob altas pressões, bastante raras. 
A unidade [SiO4] é formada por um átomo de 
silício no centro e os átomos de oxigênio nos 
vértices. Cada átomo de oxigênio compartilhado 
contribui com um elétron em cada ligação ao 
silício, portanto cada oxigênio terminal, isto é, 
não compartilhado, provoca o aparecimento de 
uma carga negativa na unidade. Assim, o 
ortossilicato é descrito como [SiO4]
4 - 
[1]. 
 
Figura 3.14. Estrutura do ortossilicato [SiO4]
4 -
 
 
 
 
 
 16
3.1.3.1. Principais estruturas dos silicatos 
 
Estrutura Tridimensional SiO2 : Cada Silício 
está cercado por quatro oxigênios e cada 
oxigênio está ligado por dois tetraedros. 
 
Exemplo: Quartzo e Tridimita 
 
Figura 3.15. Estrutura cristalina da Cristobalita e 
tridimita. 
Ortossilicato (SiO4) -4 : um átomo de silício se 
liga a 4 átomos de oxigênio 
Exemplo: Mg2SiO4 (fosterita) 
 
 
Figura 3.16. Estrutura do ortossilicato 
 
 
 
 
 
 
Metassilicato ( Si2O7) 
-6 : Quando dois radicais 
ortossilicato se ligam entre si, usando um 
oxigênio como ponte. 
Exemplo: Ca2Mg Si2O7 
 
 
Figura 3.18. Estrutura do metassilicato 
 
Piroxênios (SiO3) 
-2: Unidades de (SiO4) 
-4 
unidas em cadeias 
Exemplo:Mg SiO3 (enstetita) 
 
 
Estrutura em Cadeias simples (piroxênios) 
 
 
 
Estrutura em cadeias duplas (anfibólios) 
 
Figura 3.19. Estrutura dos silicatos em cadeia 
simples e duplas. 
 
 
• Silício 
™ Oxigênio 
(a) Cristobalita (b) Tridimita 
 17
Estrutura em Camada: Quando os três átomos 
do tetraedro (SiO4)
-4 estão ligados a três 
tetraedros, formando uma 
estrutura lamelar. 
Exemplo: Argilominerais, talco 
 
 
Figura 3.20. Estrutura lamelar 
 
3.3. Estruturas dos argilominerais 
 
Argilominerais –definição: aluminossilicatos 
hidratados que podem ser dispersos em 
partículas finas e desenvolvem plasticidade 
quando misturados com água. 
Exemplos: caulinita, halloysita, pirofilita, 
montmorillonita, mica, ilita, etc... 
 
As estruturas cristalinas dos argilominerais são 
constituídas por camadas tetraédricas de silício 
(tetracoordenado) e octaédricas de alumínio 
(hexacoordenado). Os vértices dos grupos 
tetraédricos e octaédricos são compostos por 
átomos ou íons oxigênio e por íons hidroxila, que 
estão ao redor de pequenos cátions, 
principalmente Si4+ e Al3+, ocasionalmente Fe3+ e 
Fe2+, nos grupostetraédricos Al3+, Mg2+, Fe2+, 
Fe3+, Ti4+, ocasionalmente Cr3+, Mn2+, Zn2+, Li+, 
nos grupos octaédricos, geralmente com um certo 
grau de substituição isomórfica. Essas 
substituições isomórficas são responsáveis pelo 
excesso de cargas elétricas negativas na 
superfície das plaquetas. 
 
a- Grupo tetraédrico silício 
b- Lâmina tetraédrica 
 
 
 
c- Grupo octaédricos alumínio 
d- Lâmina octaédricas 
 
Figura 3.21. Modelo esquemático da camada 
estrutural básica de uma argila 
 
 
Modelo estrutural de um argilomineral tipo 1:1. 
 
 
 18
 
Figura 3.22. Modelo estrutural de um 
argilomineral tipo 1:2. 
 
3.1.4. Estrutura dos principais argilominerais 
 
Caulinita 
 
Tipo: Silicato de alumínio hidratado de estrutura 
lamelar, argilomineral. Estrutura 1:1 
Composição: Al 2(Si2O5)(OH)4 
Reações: 
>500°C se decompõe em 
metacaulinita, Al2O3·2SiO2 
>900°C forma mulita, 3Al2O3·2SiO2, e 
alumina 
>1150°C forma cristobalita 
Propriedades e aplicação: 
Plasticidade na etapa de conformação 
 
 
Figura 2.24. Estrutura da caulinita 
 
Tipo: Silicatos de alumínio anidros 
Composição: 
K2O·Al2O3·6SiO2 (ortoclásio) K2O·Al2O3·6SiO2 
(albita), CaO·Al2O3·2SiO2 (anortita) 
 
Reações: 
800-1000°C apresenta uma composição próxima 
do eutético (ortoclásio, feldspato potássico) 
 
Propriedades e aplicação: 
Fundentes, insolúveis em água, formadores de 
fase vítrea em corpos cerâmicos e esmaltes 
 
Tabela 3.7. Formulas químicas dos feldspatos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ca(Al2Si2)O8 ou CaO·Al2O3·2SiO2Anortita
Na(AlSi3)O8 ou 1/2Na2O·1/2Al2O3·3SiO2Albita
K(AlSi3)O8 ou 1/2K2O·1/2Al2O3·3SiO2Ortoclásio
Fórmula química 
(estrutural ou em óxidos)
Mineral
Ca(Al2Si2)O8 ou CaO·Al2O3·2SiO2Anortita
Na(AlSi3)O8 ou 1/2Na2O·1/2Al2O3·3SiO2Albita
K(AlSi3)O8 ou 1/2K2O·1/2Al2O3·3SiO2Ortoclásio
Fórmula química 
(estrutural ou em óxidos)
Mineral
7,1Å 
 
 
 
 
 
 
 19
3.2. CRISTALOGRAFIA E DETERMINAÇÃO DE 
ESTRUTURAS CRISTALINAS 
 
3.2.1. Posições, Direções e Planos em Cristais 
 
Freqüentemente, é necessário identificar posições, 
direções e planos em um cristal. Isto é 
particularmente importante no caso de metais e 
suas ligas, que apresentam propriedades que 
variam com a orientação cristalográfica. Por 
exemplo, a existência de determinados conjuntos 
de planos e direções definidos como compactos, 
desempenham importante papel durante a 
deformação plástica de metais. A existência de 
propriedades dependentes da orientação 
cristalográfica resulta na necessidade de se 
determinar posições, direções e planos em um 
cristal. 
 
Posições em Cristais Cúbicos 
 
A localização de posições atômicas em uma célula 
unitária de um cristal cúbico é obtida pelo uso de 
um sistema de eixos cartesiano. Em cristalografia, 
o eixo x é a direção perpendicular ao plano do 
papel, o eixo y é a direção à direita do papel e o 
eixo z é a direção para cima, como mostra a figura 
3.29. As direções negativas destes eixos são 
opostas às direções mencionadas. As posições 
atômicas em uma célula unitária são definidas pelo 
uso de unidades de distâncias ao longo dos eixos 
x, y e z. Por exemplo, as coordenadas das 
posições atômicas em uma célula CCC são 
mostradas na figura 3.29. As posições dos átomos 
nos oito vértices do cubo têm as coordenadas: 
(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,1), (1,1,0), 
(1,0,1) e (0,1,1). 
 
 
figura 3.29- Posições atômicas de uma célula 
CCC 
 
Direções em Cristais Cúbicos 
 
No sistema cúbico, as direções cristalográficas são 
obtidas a partir das componentes da direção em 
questão, tomadas nos três eixos cartesianos. Para 
indicar esquematicamente uma direção em uma 
célula unitária, desenha-se um vetor que parte da 
origem e atinge a posição definida pelas 
coordenadas consideradas. Assim, para se obter 
uma direção em um cristal, deve-se observar que: 
 a. Os eixos cristalinos são utilizados como 
direções básicas; 
 b. As coordenadas de um ponto são 
medidas em relação ao parâmetro de cada eixo e 
assim, não representam valores reais de distância; 
 c. A direção [222] é idêntica à direção [111] 
e dessa forma, a combinação dos menores 
números inteiros deve ser utilizada; 
 d. As direções negativas são indicadas 
com um traço sobre o índice; 
 e. Uma direção é representada por índices 
entre colchetes. 
 
Por exemplo, considerando a figura 3.30, as 
coordenadas do vetor OR, que passa pela origem 
são (1,0,0). Assim, a direção do mesmo passa a 
ser [100]. As coordenadas do vetor OT são (1,1,1) 
e sua direção é dada por [111]. 
 
 20
 
Figura 3.30 Direções em células unitárias cúbicas 
 
Planos em Cristais Cúbicos 
 
Em determinadas situações é necessário definir 
planos atômicos dentro de uma estrutura cristalina. 
Para identificar planos cristalinos em cristais 
cúbicos, o sistema de notação dos índices de Miller 
deve ser utilizado. Os índices de Miller de um plano 
cristalino são definidos como sendo os inversos 
das coordenadas de interceptação do plano com os 
eixos x, y e z. O procedimento básico para 
determinar os índices de Miller para um cristal 
cúbico são: 
 a. Escolha de um plano que não passe pela 
origem (0,0,0); 
 b. Determinação dos pontos de 
interceptação do plano com os eixos x, y e z; 
 c. Obtenção dos inversos das 
interceptações; 
 d. Obtenção dos menores números inteiros 
para representar o plano; 
 e. Apresentação dos índices obtidos entre 
parênteses. 
 Genericamente, as letras h, k e l são 
usadas para indicar os índices de Miller de um 
plano, o que resulta em (hkl). A figura 3.31 mostra 
três dos mais importantes planos das estruturas 
cúbicas. Considerando o plano indicado na figura 
3.31..a, nota-se que o mesmo intercepta x em 1, y 
em ¥ e z também em ¥. Tomando os inversos 
pode-se obter os índices de Miller, que resulta em 
(100). Como estes índices não envolvem frações, 
os mesmos são usados para representar o referido 
plano. Considerando o plano da figura 3.31.b., 
observa-se que o mesmo intercepta os eixos em 1, 
1 e ¥. Os inversos fornecem 1, 1 e 0, que resultam 
em (110). Finalmente, o plano apresentado pela 
figura 3.31.c intercepta os eixos em 1, 1 e 1, que 
resulta nos índices de Miller (111). 
 Quando é necessário representar um 
conjunto de planos equivalentes dentro de um 
cristal, são utilizadas as famílias de planos. Uma 
família de planos, como a dos que passam pelas 
faces do cubo ou (100), (010), (001), etc, é 
representada pela notação {100}. Da mesma 
forma, a família de planos que dividem o cubo em 
duas partes iguais é dada por {110}. 
 
 
 Planos em Cristais Cúbicos 
 
Em determinadas situações é necessário definir 
planos atômicos dentro de uma estrutura cristalina. 
Para identificar planos cristalinos em cristais 
cúbicos, o sistema de notação dos índices de 
Miller deve ser utilizado. Os índices de Miller de 
um plano cristalino são definidos como sendo os 
inversos das coordenadas de interceptação do 
plano com os eixos x, y e z. O procedimento 
básico para determinar os índices de Miller para 
um cristal cúbico são: 
 a. Escolha de um plano que não passe 
pela origem (0,0,0); 
 b. Determinação dos pontos de 
interceptação do plano com os eixos x, y e z; 
 c. Obtenção dos inversos das 
interceptações; 
 d. Obtenção dos menores números inteiros 
para representar o plano; 
 e. Apresentação dos índices obtidos entre 
parênteses. 
 Genericamente, as letras h, k e l são 
usadas para indicar os índices de Miller de um 
plano, o que resulta em (hkl). A figura 3.31 mostra 
três dos mais importantes planos das estruturas 
cúbicas. 
 
 
 
 ab c 
 
Figura 3.31.- Principais planos das estruturas 
cúbicas: (010), (110) e (111) 
 
 
 
 11, ¥ 
 1, 1, 0 
 (110) 
 1 , 1, 1 
 1, 1, 1 
 (111) 
 ¥, 1, ¥ 
 0, 1, 0 
 (010) 
 21
Densidade Atômica em Cristais 
 
Dentre os planos e direções de um cristal, alguns 
revelam ser mais compactos, ou seja, possuem 
mais átomos por unidade de comprimento ou de 
área. Assim no sistema CS, as direções mais 
compactas são as da família <100> e os planos 
mais compactos são os da família {100}. 
A definição de uma direção compacta envolve a 
definição de densidade linear de átomos. Esta 
densidade é obtida determinando o número de 
átomos que efetivamente estão contidos em um 
determinado comprimento. Assim, a densidade 
linear da família de direções <100>, no sistema CS 
(figura 3.33) é igual a: 
 
linear
o
D = 
n de atomos
comprimento
 = 
1
2
 + 
1
2
a
 = 
1
a
 (III.9) 
 Da mesma forma, um plano compacto é 
determinado calculando-se o número de átomos 
que efetivamente ocupam uma certa área. Assim, a 
densidade planar de átomos da família de planos 
{100}, no sistema CS (figura 3.33 é igual a:) 
 
 
planar
o
2 2D = 
n de atomos
 area
 = 
1
4
 + 
1
4
 + 
1
4
 + 
1
4
a
 = 
1
a
 
 
Fi
gura 3.32. Plano e direção 100 da estrutura cúbica 
simples . 
 
Os planos e direções compactos são importantes 
porque desempenham papel significativo no 
estudo da deformação plástica de metais. Os 
átomos de um cristal solicitado mecanicamente 
escorregam ao longo de planos compactos, 
seguindo direções compactas. 
 
 3.2.2. Análise de Estruturas Cristalinas 
 
Grande parte do conhecimento adquirido sobre 
estruturas cristalinas é resultado da utilização de 
técnicas de difração de raios-X. Estas técnicas 
permitem obter informações detalhadas sobre 
dimensões, presença de defeitos e orientação da 
rede cristalina. O uso do raios-X no estudo de 
cristais deve-se ao fato de que esta radiação tem 
comprimento de onda próximo aos valores de 
distâncias entre planos cristalinos. 
A utilização de raios-X iniciou-se logo em 
seguida a sua descoberta em 1895, por 
Roentgen. Apesar de, naquela época, a natureza 
desta radiação não ser conhecida em detalhes 
(razão do nome "raios-X"), o raios-X foi então, 
aplicado em estudos da estrutura interna de 
materiais opacos (radiografia) devido ao seu alto 
poder de penetração. Desde aquela época, esta 
radiação era conhecida por propagar-se em linha 
reta, sensibilizar filmes fotográficos e apresentar 
velocidade de propagação definida. Os raios-X 
empregados em técnicas de difração são ondas 
eletromagnéticas com comprimento de onda na 
faixa de 0,05 a 0,25nm (0,5 a 2,5 Å). Como 
 22
comparação, o comprimento de onda da luz 
visível é da ordem de 600nm (6.000 Å). 
 
3.2.2.1. Obtenção de Raios-X 
 
A obtenção de raios-X para difração envolve a 
aplicação de tensões da ordem de 35kV entre um 
catodo e um anodo, dentro de um sistema 
apresentando alto vácuo. A figura 3.33 mostra um 
diagrama esquemático de um equipamento de 
raios-X. 
 
 
 
 
Figura 3.33. Diagrama esquemático de um 
sistema de geração de raios-X. 
 
 O funcionamento do mesmo é bastante 
simples: Ao ser aquecido, o filamento de 
tungstênio (catodo) libera elétrons por emissão 
termo-iônico. Devido à elevada diferença de 
potencial (35kV), os elétrons liberados são 
acelerados, ganham energia cinética e 
movimentam-se em direção ao anodo 
(molibdênio). Ao colidirem com o anodo, tais 
elétrons provocam a emissão de raios-X. 
Entretanto, em torno de 98% da energia cinética 
dos elétrons é transformada em calor, o que torna 
necessário o emprego de um sistema de 
refrigeração do anodo. 
 
 
 
3.2.2.2. Difração de Raios-X 
 
Em 1912, a partir da teoria eletromagnética da 
luz, foi possível prever que o raios-X podia ser 
difratado por estruturas cristalinas. Este fato foi 
inicialmente implementado experimentalmente na 
investigação da estrutura cristalina do NaCl, KCl e 
KBr. Até aquela época, a estrutura cristalina de 
metais era desconhecida. 
 Se um feixe de raios-X monocromático 
(freqüência única) incide sobre um átomo 
isolado, elétrons do mesmo são excitados e 
vibram com a mesma freqüência do feixe 
incidente. Tais elétrons em vibração emitirão 
raios-X em todas direções com a mesma 
freqüência do feixe incidente. Assim, o átomo 
isolado espalha o feixe incidente em todas as 
direções. Entretanto, quando o mesmo feixe 
incide sobre um conjunto de átomos ordenados, 
como é o caso da estrutura cristalina e se este 
feixe monocromático tiver comprimento de onda 
com valor semelhante aos espaçamentos entre 
tais átomos, então ocorrerá interferência 
construtiva em algumas direções e destrutiva em 
outras. A figura 3.34 ilustra casos de interferência 
destrutiva (figura 3.34.a) e construtiva (figura 
3.34.b). 
 Observando esta mesma ilustração 
(figura III.19.c), nota-se que a interferência 
construtiva de dois raios monocromáticos (raio 1 
e 2) ocorrerá quando os mesmos permanecerem 
em fase. Isto acontecerá quando o raio 2 
percorrer uma distância extra MP+PN, 
equivalente a um número inteiro de 
comprimentos de ondas (l). Então: 
 
 n = MP + PNl 
 (IIII.11) 
 
onde n=1,2,3,... e é chamado ordem de difração. 
Como MP e PN são iguais a dhlksenq, onde dhlkl é 
a distância entre dois planos com índices (hkl), a 
condição necessária para ocorrer interferência 
construtiva deverá ser: 
 n = 2 d senhkll q 
 (III.12) 
Esta equação é conhecida como lei de Bragg e 
relaciona comprimento de onda (l) e ângulo do 
feixe (q) de raios-X incidente e distância 
interplanar dhkl. Como na maioria dos casos a 
ordem de difração é 1, a lei de Bragg torna-se 
igual a: 
 l q = 2 d senhkl (III.13) 
 
 A tabela 3.8 apresenta a relação entre 
espaçamento interplanar (dhkl), parâmetros da 
célula unitária (a, b, c), ângulos a (entre os eixos 
y e z), b (entre os eixos x e z) e g (entre os 
eixos x e y) e planos cristalinos (h k l). 
 
 23
Tabela 3.8 Relação entre parâmetros de difração 
de raios-X e os de planos cristalinos. 
SISTEMA 
CRISTALINO 
RELAÇÃO 
CÚBICO 1
d
 = h
 + k + l
a2
2 2 2
2
Um cruzeiro 
TETRAGONAL 1
d
 = h
 + k
a
 + l
c2
2 2
2
2
2
Dois cruzeiros 
HEXAGONAL 1
d
 = 
4
3
h + hk + k
a
 + l
c2
2 2
2
2
2
æ
è
ç
ö
ø
÷ Três 
cruzeiros 
 
 
 
a- raios refletidos não em fase, por isto não 
haverá reflexão, interferência destrutiva. 
 
b- raios refletidos em fase, por isto haverá 
reflexão, interferência construtiva. 
 
 
 
Figura 3.34. Reflexão de raios-X de natureza 
monocromática por planos de um cristal. 
3.2.2.4. Análise De Estruturas Cúbicas 
 
Um ensaio de raios-X é executado com o 
emprego de um dispositivo denominado de 
goniômetro, conforme mostra a figura III.20. 
Nesse equipamento, a amostra é colocada no 
ponto O e é girada para que o ângulo de 
incidência do feixe de raios-X (T) seja variado. 
O feixe de raios-X difratados é medido através do 
detector C. Em função das características de um 
goniômetro, em geral, o ângulo de difração é 
medido como 2q. A figura 3.36 apresenta um 
difratograma resultante de um ensaio de raios-X 
do tungstênio. A intensidade de difração é maior 
para os planos de alta densidade de átomos. 
Como, geralmente, a distância entre planos 
compactos é grande, a análise da equação III.13, 
permite concluir que os planos de maior 
intensidade de difração correspondem a baixos 
ângulos. 
 Na análise de estruturas cúbicas, apenas 
alguns planos podem provocar difração. No caso 
das estruturas CCC, a difração é possível 
quando a soma dos índicesde Miller resulta em 
um número par. Para as estruturas CFC, a 
difração ocorre quando todos os índices são 
pares ou todos são impares. A tabela III.4 mostra 
os planos de difração nas estruturas cúbicas. 
 
Tabela 3.9. Família de planos em estruturas 
cúbicas que provocam difração. 
Planos 
I. Miller 
 {hkl} 
 
(h2+k2+l2) 
 
Planos de Difração 
CCC CFC 
{100} 1 
{110} 2 1° 
{111} 3 1° 
{200} 4 2° 2° 
{210} 5 
{211} 6 3° 
{220} 8 4° 3° 
{221} 9 
{310} 10 5° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura. 3.35. Goniômetro empregado em ensaios 
de difração de raios-X 
 
 
A técnica de difração de raios-X pode ser 
facilmente empregada para diferenciar estruturas 
CCC e CFC. Analisando a tabela 3.9, observa-se 
que para as estruturas cúbicas vale a relação: 
 
1
2d
 = 
2h + 2k + 2l
2a
 
 (III.14) 
 
Figura 3.36. Difratograma de raios-X do 
tungstênio 
 
 Combinando as equações III.13 e III.14 e 
elevando ambos os lados ao quadrado, pode-se 
obter: 
( )sen 2 = 
2
4a 2
2h + 2k + 2lq
l
 
(III.15) 
 Como l e a são constantes, então: 
 
sen
sen
2
1
2
2
q
q
 = 
2h + 2k + 2l
2h + 2k + 2l
1 1 1
2 2 2
 (III.16) 
 Onde q1 e q2 estão associados aos 
principais planos de difração. A aplicação da 
equação III.16 associada à tabela III.4 permite 
prever que os dois primeiros planos de uma 
estrutura CCC resulta no valor sen2q1/sen2q2=0,5. 
No caso das estruturas CFC, a relação 
sen2q1/sen2q2=0,75. 
 
Exemplo de Exercícios: 
 
Um espectro de difração de raios-x de um 
elemento com estrutura cristalina apresentam os 
seguintes picos de difração para os seguintes 
valores de ângulo: 
Pico Ângulo de 
difração (2q) 
1o 40,00 
2o 58,00 
3o 73,00 
4o 86,8 
Obs : Comprimento de onda l = 0,154056 nm 
 
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 20 40 60 80 100 120
Angulo de Difração 2O
In
te
n
s
id
ad
e
 d
o
 fe
ix
e
 
Com base nos dados acima determine: 
1 - a estrutura cristalina 
2 - a distancia interplanar entre do 1o Pico 
3 - o parâmetro de rede(aresta) 
4- o raio do metal 
5- o metal 
Detector
Fonte
Amostra
Detector
Fonte
Amostra
 25
 
1 – Para determinar a estrutura devemos calcular a 
relação entre o quadrado do seno do ângulo do 1º 
pico com o quadrado do 2º. 
 
Pico 2 q q 
1 
40,00 
20 
2 
58,00 
29 
3 
73,00 
36 
(sen 20)2 = 0,117 = 0,498 = 0,5 
(sen29)2 0,235 
 
A estrutura é CCC pois o quociente é 0,50. 
 
 
2-Utilizando esta equação l q = 2 d senhkl , 
podemos determinar a distância interplanar 
 
dhkl = . l . 
 2.senq 
 
d110= 0,154056 nm = 0,225 nm 
 2.sen 20 
 
 
3- Para calcular o parâmetro de rede(aresta) 
devemos utilizar a formula: 
 
1
d
 = h
 + k + l
a2
2 2 2
2 
 
a = dhkl. (h
2 + k2 +l2) 0,5 
O valor de h , k e l, é determinado na tabela 3.9 na 
pagina 23. 
a = 0,225.(12+12+02) 0,5= 
a= 0,225.(2) 0,5 = 0,3185nm 
 
a= 4R/ 30,5 
R= a. 30,5 = 0,318. 1,732 = 0,1377nm 
 4 4 
 
Comparando o raio calculado com uma tabela de 
raio atômico, observamos que o metal é o 
tungstênio. 
 
3.2.2.4. Identificação de minerais 
 
Para identificar um mineral ou argilomineral 
devemos comparar os picos do difratograma com 
padrões conhecidos. O difratograma é uma 
digital do material. 
Os três picos mais intensos são utilizados para 
iniciar o procedimento de identificação, na sua 
ordem de intensidade, comparando-os com 
dados dos arquivos PDF (powder difraction file 
do ICDD, International Centre for Diffraction 
Data, www.icdd.com). Se elas coincidirem com 
uma substância, as posições e intensidades dos 
demais picos são comparadas com as do 
arquivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.8. Difratograma de raios-x do BaSO4 
 26
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3.10- Distancia Interplanar dos picos de 
identificação de alguns minerais e argilominerais. 
 
distancias interplanares difratadas 
Mineral d int d int d int 
Caulim 7,13 x 3,56 x 4,41 6 
Ilita 2m 2,56 x 4,49 7 3,35 7 
Moscovita 10,1 x 3,36 x 4,49 9 
Ilita 1m 4,43 x 2,56 6 3,66 8 
Vermicosita 14,2 x 1,53 7 4,57 6 
Albita 3,18 x 3,75 3 3,21 3 
Ortoclase 3,31 x 3,77 8 4,22 7 
Leocita 3,27 x 3,44 9 5,38 8 
Nefekina 3 x 3,83 8 3,26 8 
Corderita 4,13 x 8,54 8 8,45 8 
Calcita 3,04 x 2,29 2 2,1 2 
Mulita 3,39 x 3,43 x 2,21 6 
Dolomita 2,89 x 2,19 5 1,79 4 
Magnetita 2,74 x 2,1 5 1,7 4 
Talco 9,35 x 1,53 6 4,59 5 
Montimorilonita 13,6 x 4,47 2 3,34 1 
Wolastonita 2,98 x 3,32 3 3,52 2 
Arnotita 2,85 x 1,75 4 3,07 3 
Quartzo 3,34 x 4,26 4 1,82 2 
Cristobalita 4,05 x 2,49 2 2,84 1 
Tridimita 4,27 x 4,08 9 3,8 9 
Fosterita 2,46 x 3,88 7 2,51 7 
Esteatita 2,87 x 3,17 8 3,15 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27
CAP IV - IMPERFEIÇÕES DA ESTRUTURA 
CRISTALINA 
 
4.1. INTRODUÇÃO 
 
Durante a solidificação, os Materiais sofrem o 
rearranjo de seus átomos que determina a 
estrutura cristalina dos mesmos. Dependendo do 
modo com que o líquido transforma-se em sólido, 
podem ocorrer defeitos no empilhamento e 
organização dos átomos, resultando em 
imperfeições estruturais. O tipo e a quantidade 
destas imperfeições afetam decisivamente algumas 
propriedades e o comportamento dos materiais 
cristalinos. 
 Com exceção de alguns poucos produtos 
conformados por sinterização (metalurgia do pó), 
todos os produtos metálicos passam 
necessariamente pelo processo de solidificação, 
em algum estágio de sua fabricação. Em geral, o 
processo de solidificação pode ser dividido em 
duas etapas: 
 a. Formação de embriões de cristais 
estáveis dentro do líquido ou etapa de nucleação, 
como mostra figura 4.1; 
 b. Transformação dos núcleos em cristais, 
ou etapa de crescimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 Nucleação e crescimento das 
estruturas cristalinas. 
 
A transformação líquido/sólido e a conseqüente 
formação da estrutura cristalina é observada na 
prática em duas situações diferentes, quais sejam: 
solidificação com nucleação e crescimento 
controlados e solidificação com nucleação e 
crescimento não-controlados. O primeiro caso 
envolve situações onde existe a necessidade de 
se produzir um sólido, onde a característica 
principal do mesmo é a qualidade do arranjo 
cristalino. Esta situação é geralmente encontrada 
na obtenção de insumos básicos para 
microeletrônica, onde a necessidade de 
monocristais perfeitos de silício, acineto de gálio, 
etc, é fundamental. 
 
4.2. Imperfeições Estruturais 
 
As estruturas cristalinas analisadas até aqui 
apresentam como característica básica, arranjos 
cristalinos muito bem definidos. Entretanto, os 
cristais observados na prática nunca são 
totalmente perfeitos, exibindo defeitos de 
diversas naturezas. Tais imperfeições afetam 
diretamente várias características dos materiais, 
como os parâmetros envolvidos na deformação 
plástica, na condutividade elétrica de 
semicondutores, na corrosão em metais e em 
processos de difusão atômica. 
 As imperfeições presentes em estruturas 
cristalinas podem ser de três tipos básicos, quais 
sejam: 
¨ defeitos pontuais; 
¨ defeitos em linha; 
¨ defeitos de superfície. 
 
4.2.1. Defeitos Pontuais 
 
Os cristais podem apresentar defeitos em pontos 
isolados de sua estrutura, dando lugar às 
imperfeições de ponto. 
Dentre as imperfeiçõespontuais, as mais 
importantes são: 
¨ vacâncias ou vazios; 
¨ átomos intersticiais; 
¨ átomos substitucionais.. 
 
O tipo de defeito mais simples é a vacância. As 
vacâncias são vazios pontuais causados pela 
ausência de átomos em algumas posições da 
rede cristalina, como mostra a figura 4.2. Este 
tipo de defeito pode ser produzido durante o 
processo de solidificação, como resultado de 
perturbações locais no crescimento do cristal. 
Uma outra causa destas imperfeições é o 
rearranjo atômico de um cristal já existente, 
devido à mobilidade de seus átomos. Nos metais, 
a concentração de vacâncias raramente passa 
de 1 para cada 104 átomos. As vacâncias podem 
 28
ainda ser resultantes da deformação plástica, do 
resfriamento rápido e do bombardeamento da 
rede cristalina por partículas atômicas, como 
nêutro 
 
 
 
Figura 2.1. Defeito pontual - Vacância 
Em cristais iônicos, os defeitos pontuais exibem 
caráter mais complexo devido à necessidade de 
manter a neutralidade elétrica do sistema. Mesmo 
assim, pode-se observar defeitos estruturais, como 
o caso em que dois íons de cargas opostas 
perdidos dentro da estrutura entram em contato, 
criando uma vacância dupla. Este tipo de defeito é 
conhecido como imperfeição de Schottky. Quando 
um íon positivo move-se para uma posição 
intersticial do cristal iônico, uma "vacância cátion" é 
criada, conhecida como imperfeição de Frenkel. Os 
defeitos de Schottky e Frenkel são mostrados na 
figura 4.3 A presença dos defeitos de Schottky e 
Frenkel em cristais iônicos aumenta a 
condutividade elétrica dos mesmos. 
 
Figura 4.4. Defeitos de Frenkel e Schottky. 
 
Uma outra classe de defeitos são os átomos 
substitucionais e intersticiais estranhos à rede 
cristalina. Os átomos intersticiais são 
imperfeições causadas pela presença de átomos 
estranhos nos interstícios da rede cristalina e os 
átomos substitucionais são defeitos provocados 
pela existência de átomos estranhos nos próprios 
vértices da rede cristalina, em substituição aos 
átomos que alí deveriam estar se não existissem 
vacâncias. Defeitos dessa natureza podem 
modificar o comportamento de certas 
propriedades. Por exemplo, a presença de uma 
quantidade muito pequena de átomos estranhos à 
rede cristalina do silício pode afetar, de modo 
significativo, a condutividade elétrica do mesmo. 
Estes dois tipos de defeitos pontuais são 
freqüentemente observados durante a formação 
das ligas metálicas, na forma de soluções sólidas. 
 Na maioria das aplicações de engenharia, 
a necessidade de propriedades específicas, faz 
com que o uso de materiais metálicos nem sempre 
esteja restrito aos metais puro. Na verdade, 
apenas em um número bastante limitado de 
aplicações, os metais podem ser encontrados na 
forma pura ou quase pura. Por exemplo, o cobre 
de alta pureza (99,99%) é usado na confecção de 
fios elétricos devido a sua elevada condutividade 
elétrica. O alumínio superpuro (99,99%) é usado 
na fabricação de objetos decorativos, pois o 
mesmo permite obter uma superfície melhor 
acabada. Por outro lado, a maioria dos materiais 
metálicos usados em engenharia, estão 
combinados com outros metais ou não-metais. 
Estas combinações, denominadas de ligas 
metálicas, têm o objetivo de aumentar a 
resistência mecânica, a resistência à corrosão ou 
melhorar outras propriedades. 
 Uma liga metálica, ou simplesmente uma 
liga, é a mistura de dois ou mais metais ou metais 
e não-metais. Estas ligas podem ter estruturas 
relativamente simples, como a de uma peça de 
bronze. O bronze é essencialmente uma liga 
binária (dois metais), contendo 70% em peso de 
Cu e 30% em peso de Zn. Por outro lado, certas 
ligas podem ser extremamente complexas como 
as superligas à base de níquel, denominadas 
comercialmente de Inconel 718 e usadas na 
confecção de peças de motores a jato. Estas ligas 
contém nominalmente em torno de 10 elementos. 
Um outro exemplo de liga metálica pode ser 
observado no aço, onde as estruturas CFC e CCC 
do ferro abrigam átomos de carbono. Esta 
combinação permite obter um material 
extremamente versátil, com aplicações bastante 
diversificadas. 
 O tipo mais simples de liga metálica é 
aquele que forma uma solução sólida. Uma 
solução sólida é um sólido que consiste de dois ou 
mais elementos atomicamente dispersos em uma 
 29
estrutura monofásica. Em geral existem dois tipos 
de soluções sólidas: substitucional e intersticial. 
 Nas soluções sólidas substitucionais 
formadas por dois elementos, os átomos do soluto 
podem ser substitutos dos átomos do solvente na 
rede cristalina. Na figura 3.4 é mostrado um plano 
(111) de um cristal CFC contendo átomos do soluto 
substituindo os átomos do solvente. Neste caso, a 
estrutura do solvente não é alterada, sendo comum 
a distorção da rede cristalina, já que os átomos do 
soluto nem sempre exibem o mesmo diâmetro 
atômico dos átomos do solvente. 
 A fração de átomos de um elemento que 
pode ser dissolvida em outro, é definida como 
solubilidade. O termo solubilidade significa a 
quantidade de um certo material A (soluto) que 
pode ser dissolvido em outro B (solvente) e varia 
de um valor muito pequeno, próximo de zero, até 
100%. A solubilidade é dada em "% peso" e "% 
atômica". 
 Assim, uma liga cobre-zinco com 20% em 
peso de zinco, possui, em 100 gramas da liga, 20 
gramas de zinco e 80 gramas de cobre. Do mesmo 
modo, uma liga com 20% em átomos de zinco 
apresenta em cada 100 átomos de liga, 20 átomos 
de zinco e 80 átomos de cobre. Como as 
densidades dos materiais são diferentes, é 
evidente que 20% de zinco em peso não 
correspondem a 20% de zinco em átomos. 
 Para o caso de formação de uma solução sólida 
substitucional, a solubilidade de um elemento em 
outro será elevada, desde que as seguintes 
condições sejam satisfeitas: 
 a. Os raios dos átomos dos dois elementos 
não devem diferir em mais de 15%; 
 b. A estrutura cristalina dos dois elementos 
deve ser a mesma; 
 c. Não deve existir diferença significativa 
entre a eletronegatividade dos dois elementos, 
assim compostos não serão formados; 
 d. Os dois elementos devem ter a mesma 
valência. 
 Na tabela 4.1 observa-se que a facilidade 
de um elemento dissolver-se em outro, é maior se 
o seu diâmetro for próximo do diâmetro do 
solvente, no caso o cobre. 
 
 
 
 
 
Tabela 4.1. Solubilidade de elementos CFC no 
cobre, em função de seus raios atômicos. 
SOLUTO SOLVENT
E 
RELAÇÃO SOLUBILIDAD
E 
 DE RAIOS % 
PESO 
% AT 
Ni (CFC) Cu (CFC) 1,24 =0,98 
1,27 
100 100 
Al (CFC) Cu (CFC) 1,43=1,12 
1,27 
9 19 
Ag (CFC) Cu (CFC) 1,44=1,14 
1,27 
8 6 
Pb (CFC) Cu (CFC) 1,75=1,37 
1,27 
» 0 » 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.4. Plano (111) de um cristal CFC com o 
soluto substituindo o solvente. 
 
O soluto intersticial é o que fica nos "vãos" da 
matriz. Estes vãos ou vazios são chamados de 
interstícios. As soluções sólidas intersticiais são 
formadas quando um átomo é muito maior que o 
outro. Por exemplo, o ferro a 10000C apresenta 
estrutura CFC com o maior vão de diâmetro igual 
a 1,0 Å. Assim estes "buracos" abrigam facilmente 
o hidrogênio (d=0,9 Å), o boro (d=0,92 Å) e com 
certa dificuldade, o carbono (d=1,5 Å). Entretanto, 
apesar dessa diferença, um máximo de 2,08 % em 
peso de carbono pode ser dissolvido 
intersticialmente no ferro a 11480C. A figura 4.5 
ilustra esquematicamente a distorção da rede 
cristalina do ferro quando o carbono ocupa 
posições intersticiais na mesma. Na figura 4.6 são 
apresentadas as estruturas CFC e CCC do ferro, 
 
 30
com os interstícios tetraédricos e octaédricos. 
Apesar da célula unitária CCC apresentar diversos 
vãos, a solubilidade de carbono no Fe é maior em 
células CFC, pois as mesmas concentram o 
espaço vazioda célula, nos vãos octaédricos. 
 
Figura 3.5. Diagrama esquemático de uma solução 
sólida de carbono em ferro CFC, mostrando o 
plano (100). Note a distorção da rede cristalina do 
ferro. 
 
 
 
Figura 4.6. Interstícios da estrutura do Fe CFC e 
CCC. (+) octaédrico e (·) tetraédrico. 
4.3. Defeitos Lineares (Discordâncias) 
 
Os cristais podem apresentar defeitos alinhados e 
contínuos em sua estrutura, dando origem às 
imperfeições de linha. Os defeitos de linha, 
também chamados de discordâncias são defeitos 
que causam a distorção da rede cristalina em torno 
de uma linha e caracterizam-se por envolver um 
plano extra de átomos. Estas imperfeições podem 
ser produzidas durante a solidificação, na 
deformação plástica de sólidos cristalinos ou ainda 
como resultado da concentração de vacâncias. 
A presença deste defeito é a responsável pela 
deformação, falha e rompimento dos materiais 
A quantidade e o movimento das discordâncias 
podem ser controlados pelo grau de deformação 
(conformação mecânica) e/ou por tratamentos 
térmicos, podendo desta forma endurecer os 
materiais metálicos. 
 
Os três principais tipos de defeitos em linha são 
conhecidos como: discordância em cunha, 
discordância em hélice e discordância mista. 
 
4.3.1. Discordância em Cunha 
 
Ocorre pela interrupção de um plano atômico 
como mostra a figura 4.7. 
A distância de deslocamento dos átomos ao redor 
da discordância é denominada de vetor de Burgers 
(b) e neste caso esse vetor é perpendicular à linha 
de discordância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.7. Ilustração de uma discordância em 
cunha, que ocorre pela interrupção de um plano 
atômico. A letra b corresponde ao vetor de 
Burgers. 
 
 
 31
4.3.2. Discordância em Hélice 
 
Uma discordância é helicoidal quando o 
empilhamento é feito como se fosse uma mola. 
Neste caso, o vetor de Burgers é paralelo à linha 
de discordância, conforme mostra a figura 4.8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.8. Discordância em hélice. O vetor de 
Burgers é paralelo à linha de discordância. 
 
4.3.3. Discordância Mista (Cunha + Hélice) 
 
As discordâncias são produzidas durante 
solidificação do material ou quando é aplicada uma 
tensão cisalhante sobre o mesmo, como mostra a 
figura 4.9. A discordância mista é formada por uma 
discordância em cunha associada a uma 
discordância em hélice. Neste caso, as duas 
discordâncias apresentam uma única linha de 
discordância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.9. Discordância mista, que é produzida 
durante a solidificação do material ou quando se 
aplica uma tensão cisalhante sobre o mesmo. A 
discordância mista é formada por uma 
discordância em cunha associada a uma 
discordância em hélice. 
 
4.4. Defeitos de Superfícies 
 
Os cristais também apresentam defeitos que se 
estendem ao longo de sua estrutura, formando 
superfícies e denominados de imperfeições de 
superfície. 
Esse tipo de imperfeição cristalina pode ser de três 
tipos: 
¨ superfícies livres; 
¨ contornos de grão; 
¨ maclas. 
 
 
 
 
 
 
 32
4.4.1. Superfícies Livres 
 
 
Apesar de serem consideradas o término da 
estrutura cristalina, as superfícies externas de um 
cristal são consideradas defeitos cristalinos, já que 
o número de vizinhos de um átomo superficial não 
é o mesmo de um átomo no interior do cristal 
(figura 4.10). Os átomos superficiais possuem 
vizinhos apenas de um lado, tem maior energia e 
assim, estão ligados aos átomos internos mais 
fragilmente. 
 
 
 
Figura 4.10. Apesar de ser considerada o término 
da estrutura cristalina, as superfícies externas de 
um cristal são consideradas defeitos cristalinos, já 
que o número de vizinhos de um átomo superficial 
não é o mesmo de um átomo no interior do cristal. 
 
 
4.4.2. Contornos de Grão 
 
 
Uma barra de cobre puro, embora contenha um 
único elemento, possui vários grãos, ou seja, 
regiões onde a estrutura cristalina tem a mesma 
orientação. Durante a solidificação, vários núcleos 
sólidos surgem no interior do líquido, como é 
apresentado na figura 4.11. 
Numa fase seguinte, denominada de crescimento, 
estes núcleos crescem e se juntam, formando 
nestas "juntas", uma região conhecida como 
contorno de grão. Como os diversos grãos não 
apresentam necessariamente a mesma orientação 
cristalográfica, como pode ser visto na figura 4.12, 
o encontro dos mesmos cria superfícies de contato 
dentro do cristal. 
 
 
Figura 4.11. Formação de um material 
policristalino: (a) Etapa de nucleação; (b) Etapa de 
crescimento; (c) Material policristalino. 
 
 
 
 
 
Figura 4.12. Os grãos de um material policristalino 
não apresentam uma mesma orientação 
cristalográfica. 
 
 
O tamanho de grão de um material policristalino é 
importante ser conhecido, já que o número de 
grãos tem papel significativo em muitas 
propriedades dos materiais, especialmente na 
resistência mecânica. Em baixas temperaturas, até 
metade da temperatura de fusão do material, os 
contornos de grão aumentam a resistência do 
material através da limitação do movimento de 
discordâncias. Em altas temperaturas pode ocorrer 
o escorregamento de contornos de grão ou seja o 
mecanismo de deformação plástica nestas 
temperaturas é o de fratura intergranular. Este 
mecanismo é um dos responsáveis pela queda da 
resistência mecânica do material em temperaturas 
elevadas. Na produção de peças submetidas a 
temperaturas mais próximas a de fusão do 
material, como é o caso de turbinas de avião, são 
utilizados processos de fundição com crescimento 
direcional e controlado. Isto permite obter um 
 33
sólido com um número de grãos pequeno e 
indicado para temperaturas de trabalho elevadas. A 
tabela 4.2 apresenta a padronização do tamanho 
de grão cristalino segundo a ASTM. Nesta tabela, o 
número do tamanho de grão pode ser determinado 
pela equação: 
 
N = 2n-1 (IV.1) 
 
onde n é um número inteiro definido como o 
número do tamanho de grão da ASTM (American 
Society for Testing and Materials) e N é o número 
de grãos por pol2, em um material polido, atacado 
quimicamente e observado com o aumento de 
100X. A figura 4.13 mostra micrografias de aço 
baixo carbono, atacado com NITAL (H2NO3 e 
álcool) e o respectivo tamanho de grão segundo a 
ASTM. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.13. Micrografias de aço baixo carbono, 
atacado com Nital (H2NO3 + álcool) e o respectivo 
tamanho de grão segundo a ASTM (X 100): 
 
Como os contornos de grão são regiões onde os 
átomos estão fragilmente ligados uns aos outros, a 
ação de um ataque químico permite revelar o 
mesmo, pois nestes pontos é mais fácil "arrancar" 
os átomos, em comparação com regiões no interior 
do grão, como mostra a figura 4.13. A região do 
contorno de grão aparece mais escura no 
microscópio devido a menor capacidade de 
reflexão de luz da mesma (figura 4.14). 
 
Tabela 4.2. Tamanho de grão segundo a ASTM. 
 
Número do 
Tamanho de 
Quantidade Média de 
Grãos 
Grão (n) Por mm2 X 
1 
Por pol2 X 
100 
1 15,5 1,0 
2 31,0 2,0 
4 124 8,0 
6 496 32,0 
10 7940 512 
 
 
 
O contorno grão tem átomos fragilmente 
interligados e assim, em tal local é mais fácil 
"arrancar" os átomos da estrutura cristalina em 
comparação com o interior do grão. 
 
 
 a b c 
 
 
Figura 4.14. A região do contorno de grão aparece 
mais escura no microscópio devido à menor 
capacidade de reflexão de luz da mesma. 
(a) material não atacado quimicamente 
(b) material atacado quimicamente monofásico 
(c) material atacado quimicamente difásico