Apostila Conversão Eletromecânica de Energia

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CENTRO DE FORMAÇÃO PROFISSIONAL 
 “JOSEPH TURTON JÚNIOR” 
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Conversão Eletromecânica de Energia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Presidente da FIEPE 
Jorge Wicks Côrte Real 
 
Diretor do SENAI Areias – Recife-PE 
Josenildo Fernando da Silva 
 
Diretor Regional do SENAI 
Sérgio Gaudêncio Portela de Melo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboração 
Luciano Alves de Oliveira Júnior 
Docente SENAI Areias – Recife-PE 
 
Unidade Operacional 
CENTRO DE FORMAÇÃO PROFISSIONAL “JOSEPH TURTON JUNIOR” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário ....................................................................................................................................................... Página 
 
1 – Conversão Eletromecânica de Energia ..................................................................................................... 4 
1.1 – Conceitos Básicos................................................................................................................................. 5 
1.1.1 – Magnetismo ....................................................................................................................................... 5 
1.1.2 – Fluxo Magnético ................................................................................................................................. 5 
1.1.3 – Densidade de Fluxo Magnético ........................................................................................................... 6 
1.1.4 – Ampères-espiras ................................................................................................................................ 7 
1.1.5 – Intensidade de Campo ....................................................................................................................... 8 
1.1.6 – Permeabilidade Magnética ................................................................................................................. 10 
1.1.7 – Relutância .......................................................................................................................................... 11 
1.1.8 – Circuito Magnético ............................................................................................................................. 14 
1.1.9 – O indutor, leis de Faraday e Lens ....................................................................................................... 20 
1.1.10 – Conceito de CV, HP e Watt............................................................................................................... 23 
1.1.11 – Torque ............................................................................................................................................. 27 
1.1.12 – Rendimento ..................................................................................................................................... 28 
 
2 – Motor Síncrono ........................................................................................................................................ 31 
2.1 – Aspectos Funcionais ............................................................................................................................. 31 
2.2 – Aspectos Construtivos ........................................................................................................................... 39 
2.3 – Tipos de excitação da Máquina Síncrona ............................................................................................... 41 
2.4 – Circuito Equivalente do Motor Síncrono (por fase) .................................................................................. 42 
2.5 – Efeito da Carga Sobre Motores Síncronos ............................................................................................. 43 
2.6 – Correção do fator de potência com o uso de motor síncrono .................................................................. 45 
 
3 – Gerador Síncrono .................................................................................................................................... 48 
3.1 – Aspectos Funcionais ............................................................................................................................. 48 
3.1.1 – Gerador monofásico ........................................................................................................................... 49 
3.1.2 – Gerador trifásico................................................................................................................................. 52 
3.2 – Aspectos Construtivos ........................................................................................................................... 56 
3.3 – Operação em Paralelo de Geradores Síncronos .................................................................................... 59 
 
4 – Fontes alternativas de Energia ................................................................................................................. 62 
4.1 – Energia Hídrica ..................................................................................................................................... 62 
4.2 – Energia Térmica.................................................................................................................................... 63 
4.3 – Energia Nuclear .................................................................................................................................... 64 
4.3.1 – A física da fissão nuclear ................................................................................................................................... 64 
4.3.2 – Criando material fissionável: Enriquecimento do urânio ..................................................................................... 64 
4.3.3 – Produzindo energia elétrica na usina nuclear ..................................................................................................... 65 
4.3.4 – As vantagens e desvantagens da usina nuclear ................................................................................................ 66 
4.4 – Energia Geotérmica .............................................................................................................................. 68 
4.5 – Energia Eólica....................................................................................................................................... 69 
4.6 – Energia das Marés ................................................................................................................................ 70 
4.7 – Energia Fotovoltaica ............................................................................................................................. 70 
4.8 – Energia Química ................................................................................................................................... 71 
 
5 – Máquinas de Corrente Contínua ............................................................................................................... 72 
5.1 – Introdução ............................................................................................................................................ 72 
5.2 – Componentes da Máquina de Corrente Contínua ................................................................................... 72 
5.3 – Gerador de Corrente Contínua .............................................................................................................. 76 
5.3.1 – Princípio de Funcionamento de um Gerador de CorrenteContínua ...................................................... 77 
5.3.2 – Excitação do Campo Magnético .......................................................................................................... 80 
5.3.3 – Tipos de Geradores de Corrente Contínua .......................................................................................... 82 
5.3.4 – Circuito Equivalente do Gerador de Corrente Contínua ....................................................................... 87 
5.3.5 – Equações da Tensão no Gerador e Regulação de Tensão .................................................................. 88 
5.3.6 – Perdas e Eficiência de um Gerador de Corrente Contínua ................................................................... 89 
5.4 – Motor de Corrente Contínua .................................................................................................................. 90 
5.5 – Introdução ao Motor de Corrente Contínua ............................................................................................ 91 
5.6 – Aspectos Construtivos do Motor de Corrente Contínua........................................................................... 92 
5.7 – Princípios de Funcionamento ................................................................................................................ 93 
5.8 – Controle de Velocidade e Conjugado nos Motores de Corrente Contínua ............................................... 95 
5.9 – Tipos de Excitação ................................................................................................................................ 99 
5.10 – Vantagens e Desvantagens dos acionamentos em Corrente Contínua.................................................. 100 
 
 
 
 
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1 – Conversão Eletromecânica de Energia. 
 
São estudados os processos de conversão de energia elétrica em mecânica e 
energia mecânica em elétrica (figura 1). Essa conversão ocorre em dispositivos de força 
(motores e geradores) e nos dispositivos de posição (relês, microfones, alto-falantes, 
transdutores). 
 
 
 
Figura 1 - Processo de conversão eletromecânica de energia. 
 
 A conversão eletromecânica de energia como a entendemos hoje, relaciona as 
forças elétricas e magnéticas do átomo com a força mecânica aplicada à matéria ao 
movimento. Como resultado desta relação, a energia mecânica pode ser convertida em 
energia elétrica, e vice-versa, através das máquinas elétricas. Embora esta conversão 
possa também produzir outras formas de energia como calor e luz, para a maioria dos usos 
práticos avançou-se até um estágio onde as perdas de energia reduziram-se a um mínimo 
e uma conversão relativamente direta é conseguida em qualquer das direções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1 – Conceitos Básicos. 
 
1.1.1 - Magnetismo. 
 O magnetismo, como qualquer forma de energia, é originada na estrutura física da 
matéria, ou seja, no átomo. O elétron gira sobre seu eixo (spin eletrônico) e ao redor do 
núcleo de um átomo (rotação orbital) como mostra a figura 2. 
 
 
Figura 2 – Movimento dos elétrons nos átomos. 
 
 Na maioria dos materiais, a combinação entre direção e sentido dos efeitos 
magnéticos gerados pelos seus elétrons é nula, originando uma compensação e 
produzindo um átomo magneticamente neutro. Porém, pode acontecer uma resultante 
magnética quando um número de elétrons gira em um sentido e um número menor de 
elétrons gira em outro sentido. Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs girando ao 
redor de seus núcleos em direções determinadas e em torno de seus próprios eixos, 
produzem em efeito magnético em uma mesma direção que resulta na expressão 
magnética externa. Esta expressão é conhecida como campo magnético permanente e é 
representado pelas linhas de campo. 
 
1.1.2 – Fluxo Magnético. 
 
 O Conjunto de todas as linhas do campo magnético que emergem do pólo norte do 
ímã é chamado de fluxo magnético (Figura 3). Simboliza-se o fluxo magnético com a letra 
grega Ø (fi). A unidade do fluxo magnético no SI é o (Wb). Um weber é igual a 1x108 linhas 
do campo magnético. Como o weber é uma unidade muito grande para campos típicos, 
costuma-se usar o microweber (μ Wb) (1μ Wb = 10-6 Wb). 
 
 
Figura 3 – Campo delineado por linhas de força. 
 
OBS: A corrente elétrica é dimensionada em Ampère. Um ampèr é igual a 6,25x1018 elétrons por segundo passando pela 
seção transversal de um condutor (1 C = 6,25x1018 elétrons). 
 
 
 
 
 
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Exercício: 
 
1) Se um fluxo magnético Ø tem 3.000 linhas, calcule o número de microwebers. 
Transforme o número de linhas em microwebers. 
 
Resposta: 
 
Ø = 3.000 linhas = 3 x 103 = 30 x 10-6 Wb = 30 μWb 
 1x108 linhas/Wb 108 
 
 
Figura 4 – Fluxo magnético como 3.000 linhas. 
 
1.1.3 – Densidade de Fluxo Magnético. 
 
 
Figura 5 – Linhas de Fluxo magnético cortando uma área. 
 
 A densidade de campo magnético, densidade de fluxo magnético ou simplesmente 
campo magnético, cuja unidade Tesla (T), é uma grandeza vetorial representada pela letra 
B e é determinada pela relação entre o fluxo magnético e a área de uma dada superfície 
perpendicular à direção do fluxo magnético. Assim: 
 
B = Ø [ T ] 
 A 
Onde: 
B: densidade de fluxo magnético, Tesla [ T ] 
Ø: fluxo magnético, Weber [ Wb ] 
A: área da seção perpendicular ao fluxo magnético, metros quadrados [ m2 ] 
1T = 1 Wb/ m2 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: 
 
2) Qual a densidade de fluxo em teslas quando existe um fluxo de 600μWb através de uma 
área de 0,0003 m2? 
 
Resposta: 
 
Dados: 
Ø = 600μWb = 6 x 10-4 Wb 
A = 0,0003 m2 = 3 x 10-4 m2 
 
Substituindo os valores de Ø e A na fórmula de densidade de fluxo, 
 
B = Ø = 6 x 10-4 = 2 [ T ] 
 A 3 x 10-4 
 
1.1.4 – Ampères-espira NI. 
 
 A intensidade de um campo magnético numa bobina de fio depende da intensidade 
da corrente que flui nas espiras da bobina. Quanto maior a corrente, mais forte o campo 
magnético. Além disso, quanto mais espiras, mais concentradas as linhas de força. O 
produto da corrente vezes o número de espiras da bobina, que é expresso em unidades 
chamadas de ampères-espira (Ae), é conhecido como força magnetomotriz (Fmm). Na 
forma da equação, 
 
Fmm = NI [A.e] 
 
Onde: 
Fmm: força magnetomotriz, [ A.e ] 
N: número de espiras 
I: corrente [ A ] 
 
Exercício: 
 
3) Calcule os ampères-espira de uma bobina com 1.500 espiras e uma corrente de 4mA. 
 
Resposta: 
 
N = 1.500 espiras; I = 4 x 10-3 A 
 
NI = 1.500 (4 x 10-3) = 6 Ae 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1.5 – Intensidade de Campo. 
 
 É a quantidade de ampères-espira por metro de comprimento da bobina. A unidade 
é o Ae/m. 
 
H = NI [ A.e/m ], ou H = Fmm [ A.e/m ]. 
 ℓ ℓ 
 
Onde: 
H: intensidade do campo magnético [ A.e/m ] 
N: número de espiras 
I: corrente [ A ] 
ℓ: comprimento da bobina em metros [ m ] 
Fmm: força magnetomotriz, [ A.e ] 
 
 É importante observar que se aumentarmos o comprimento da bobina (esticando-a, 
por exemplo, como na figura 5a), mantendoa mesma quantidade de ampères-espira, a 
intensidade de campo diminui. Também se um núcleo ferro-magnético for introduzido na 
bobina, o comprimento “ℓ” usado no cálculo da intensidade de campo, será o comprimento 
desse material. 
 
 
Figura 6 – Bobina com 30 espiras por onde circula uma corrente de 1A. Na figura 6a a bobina está sendo esticada 
ℓ=20cm, na figura 6b ela está sendo comprimida ℓ=10cm e na figura 6c se introduz um elemento ferro-magnético na 
bobina ℓ=30cm. 
 
 
a) H=N.I/ℓ; H=30x1/0,2; H=30x1x10/2=300/2; H=150 Ae/m 
 
b) H=N.I/ℓ; H=30x1/0,1; H=30x1x10/1=300/1; H=300 Ae/m 
 
c) H=N.I/ℓ; H=30x1/0,3; H=30x1x10/3=300/3; H=100 Ae/m 
 
 
 
 
 
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Exercício 4: 
 
a) Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 40 espiras, 10 cm de comprimento 
e passando por ela uma corrente de 3 A (Figura 6a). 
 
b) Se essa mesma bobina for esticada até atingir 20 cm, permanecendo constante o 
comprimento do fio e a corrente, qual o novo valor da intensidade de campo (Figura 6b)? 
 
c) A bobina de 10 cm da figura 6a com a mesma corrente de 3 A agora está enrolada em 
torno de um núcleo de ferro de 20 cm de comprimento (Figura 6c). Qual a intensidade do 
campo? 
 
 
Figura 7 – Bobina com 40 espiras passando por ela uma corrente de 3A. 
 
Resposta: 
 
a) N = 40 espiras; I = 3A; ℓ = 10 cm = 0,1 m. 
 
H = NI [ A.e/m ], ou H = Fmm [ A.e/m ]. 
 ℓ ℓ 
 
H = 40 x 3 = 1200 A.e/m 
 0,1 
 
b) N = 40 espiras; I = 3A; ℓ = 20 cm = 0,2 m. 
 
H = 40 x 3 = 600 A.e/m 
 0,2 
 
c) N = 40 espiras; I = 3A; ℓ = 20 cm = 0,2 m. 
 
H = 40 x 3 = 600 A.e/m 
 0,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1.6 – Permeabilidade Magnética. 
 
 Um material na proximidade de um imã pode alterar a distribuição das linhas de 
campo magnético. Se diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são usado, a 
intensidade com que as linhas são concentradas varia (Figura 7). Esta variação se deve a 
uma grandeza associada aos materiais chamada permeabilidade magnética, μ. A 
permeabilidade magnética de um material é uma medida da facilidade com que as linhas 
de campo podem atravessar um dado material. 
 
 
Figura 8 – Distribuição de linhas de campo: material magnético e não magnético. 
 
 A permeabilidade μ de um material magnético é dada pela razão entre B e H. 
 
μ = B [ T.m/Ae ] 
 H 
 
A permeabilidade magnética do vácuo, μ0 vale: 
 
μ0 = 4π x 10-7 [ T.m/Ae ] 
 
Os materiais podem ser classificados como: 
a) Diamagnéticos – Têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo. 
b) Paramagnéticos – Têm permeabilidade um pouco maior que a do vácuo. 
c) Ferromagnético – Têm permeabilidade de centenas e até milhares de vezes maior que o 
vácuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 A relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vácuo 
é chamada de permeabilidade relativa, assim: 
 
 
Onde: 
 
 μr: permeabilidade relativa de um material (adimensional) 
 μm: permeabilidade de um dado material 
 μ0: permeabilidade do vácuo 
 
1.1.7 – Relutância R. 
 
 O símbolo da relutância é R. A relutância é inversamente proporcional à 
permeabilidade. O ferro possui alta permeabilidade e, conseqüentemente, baixa relutância. 
O ar possui baixa permeabilidade e, portanto, alta relutância. 
 
 
Ø = fmm [ Wb ] ou R = fmm [ Wb ] 
 R Ø 
 
onde: 
 
Ø: fluxo magnético, Wb 
Fmm: força magnetomotriz, Ae 
R: relutância, Ae/Wb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A relutância pode ser expressa na forma de uma equação da seguinte forma: 
 
R = ℓ [ Ae/Wb ] 
 μ x A 
 
onde: 
 
R: relutância, Ae/Wb 
ℓ: comprimento da bobina, metros 
μ: permeabilidade magnética, T.m/Ae 
A: área da seção reta da bobina, m2 
 
 
 
Figura 9 – Variação da relutância em função do entreferro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: 
 
5) Uma bobina tem uma fmm de 500 Ae e uma relutância R de 2 x 106 Ae/Wb. Calcule o 
fluxo Ø. 
 
Resposta: 
 
Ø = fmm [ Wb ] 
 R 
 
Ø = 500 = 250 x 10 -6 Wb = 250 μWb 
 2 x 106 
 
6) Partindo da equação Ø = fmm mostre que R = ℓ . 
 R μ x A 
 
Resposta: 
 
Partindo de: 
Ø = fmm 
 R 
 
 
 
 
 
 
E sabendo que: 
Ø = B.A 
 
B = μ x H 
 
H = N . I 
 ℓ 
 
 
Temos: 
B = μ . N . I 
 ℓ 
e: 
 
Ø = μ . N . I . A 
 ℓ 
 
logo: 
R = fmm = N . I = N. I. ℓ = ℓ__ 
 Ø μ . N . I . A μ . N . I . A μ x A 
 ℓ 
 
R = ℓ [ Ae/Wb ] 
 μ x A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1.8 – Circuitos Magnéticos. 
 
 Um circuito magnético pode ser comparado a um circuito elétrico no qual uma fem 
produz uma corrente. Seja um circuito magnético simples. 
 
 
Figura 10 – Circuito magnético simples. 
 
Os ampères-espira NI da força magnetomotriz produzem o fluxo magnético. Portanto, a fmm 
se compara à fem ou à tensão elétrica, e o fluxo Ø é comparado à corrente. A oposição que 
um material oferece à produção do fluxo é chamada de relutância, que corresponde à 
resistência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Observe a analogia feita com os circuitos abaixo. 
 
 
 
 
 
Figura 11 – Analogia entre o circuito elétrico e o circuito magnético. No circuito 
 magnético Re e Rg correspondem a relutância no ferro e a relutância do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: 
 
7) O circuito magnético mostrado na figura abaixo tem as dimensões Af = Ag = 9 cm2, g 
= 0,050 cm, ℓf = 30 cm e N = 500 espiras. Supondo o valor μr = 70.000 para o material do 
núcleo, calcule: 
a) As relutâncias R f e R g. 
b) O fluxo Ø e a corrente I. Dada a condição de que o circuito magnético esteja operando 
com B = 1 T. 
 
 
Figura 12 – (a) Circuito Magnético, (b) Circuito magnético equivalente. 
 
Respostas: 
 
Calculando a área e o comprimento em metros. 
 
Af = Ag = 9 cm2 = 9 x 10-4 m2 
 
ℓf = 30 cm = 0,3 m 
 
g = 0,050 cm = 5 x 10-4 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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a) Relutâncias: 
 
μm = μr x μ0 = 70.000 x 4π x 10-7 = 87,9 x 10-3 T.m/Ae 
 
R f = ℓ = 0,3 = 3,79 x 103 [ Ae/Wb ] 
 μm x Af 87,9 x 10-3 x 9 x 10-4 
 
R g = g = 5 x 10-4 = 442,1 x 103 [ Ae/Wb ] 
 μ0 x Ag 4π x 10-7 x 9 x 10-4 
 
b) Fluxo Ø. 
 
Sabendo que: 
 
B = Ø [ T ] 
 A 
 
Logo: 
 
Ø = B x A [ Wb ] 
 
Ø = 1 x 9 x 10-4 = 9 x 10-4 Wb 
 
b) A corrente I. 
 
Sabendo que: 
 
Ø = fmm = NI_____ 
 (R f + R g ) (R f + R g ) 
 
Ø = NI_____ 
 (R f + R g ) 
 
Então: 
 
I = Ø (R f + R g ) = 9 x 10-4 (3,79 x 103 + 442,1 x 103 ) = 401,22 = 0,8 A 
 N 500 500 
 
I = 0,8 A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8) A estrutura magnética de uma máquina síncrona está mostrada esquematicamente na 
figura abaixo. Supondo que o ferro do rotor e do estator tenham permeabilidade infinita, 
encontre o fluxo Ø do entreferro e a densidade de fluxo Bg. Neste exemplo, I = 10A, 
N = 1000 espiras, g = 1 cm e Ag = 2000 cm2. 
 
 
Figura 13 – (a) Máquina síncrona, (b) Circuito magnético equivalente. 
 
Resposta: 
 
Calculando a área e o comprimento em metros. 
 
Ag = 2000 cm2 = 0,2 m2 
 
g = 1 cm = 0,01 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Como a permeabilidade do ferro no rotor e no estator e infinita, não existe relutância no 
ferro, apenas existe a relutância no espaço do entreferro. 
 
Encontrando o fluxo Ø. 
 
Ø = fmm = NI_____ 
 (R f + R g ) (R f + R g ) 
 
fmm = N x I = 1000 x 10 = 10.000 Ae 
 
R f = 0 
 
R g = g = 0,01 = 39,84 x 103 [ Ae/Wb ] 
 μ0 x Ag 4π x 10-7 x 0,2 
 
Ø = fmm = 10.000 __ = 0,12 Wb 
 2 x R g 2 x 39,84 x 103 
 
Encontrando o densidade de fluxo B. 
 
B = Ø [ T ] 
 A 
 
B = 0,12 = 0,6 T 
 0,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1.9 - O indutor. 
 
Vejamos alguns fenômenos do indutor: 
1) Todo indutor percorrido por corrente elétrica gera um campo magnético proporcional a 
essa corrente (seja ela contínua ou alternada). 
 
2) Todo indutor sob a influência de um campo magnético variável gera corrente elétrica 
proporcional a esse campo. 
 
3) Quando uma corrente variável é posta em um indutor, gera campo magnético variável e 
este gera de volta uma corrente no próprio indutor. 
 
Lei de Faraday. 
 
A tensão induzida é diretamente proporcional ao número de espiras e a velocidade de 
variação do campo magnético. Podemos calcular a tensão induzida pela equação. 
 
Vinduzida = N x ΔØ 
 Δt 
 
Onde: 
 
Vinduzida: tensão induzida 
N: número de espiras da bobina 
ΔØ : velocidade com que o fluxo intercepta o condutor, Wb/segundos 
Δt 
 
 
 
Figura 14 – Movimento de um imã dentro de um solenóide, 
Provocando uma tensão induzida nos terminais da bobina do solenóide. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Lei de Lenz. 
 
 Segundo a lei de Lenz, qualquer corrente induzida tem um sentido tal que o campo 
magnético que ela gera se opõe à variação do fluxo magnético que a produziu. Se o campo 
está aumentando no sentido norte, a corrente gera um campo norte também, se o campo 
diminui no sentido norte, a corrente gera um campo no sentido sul. 
 Matematicamente, a lei de Lenz é expressa pelo sinal negativo que aparece na 
expressão da Lei de Faraday. 
 
Vinduzida = – N x ΔØ 
 Δt 
 
Onde: 
 
Vinduzida: tensão induzida 
N: número de espiras da bobina 
ΔØ : velocidade com que o fluxo intercepta o condutor, Wb/segundos 
Δt 
 
 
 
Figura 15 – Sentido da corrente em função da variação do campo magnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Trabalhando a fórmula de Lenz: 
 
Vinduzida = – N x ΔØ 
 Δt 
 
O Fluxo Magnético é dado por: 
Ø = B x A [ Wb ] ou Ø = B x A x cos wt [ Wb ] 
 
Onde wt é igual ao ângulo formado entre as espiras de um gerador elétrico e o fluxo 
magnético. 
 
dØ = - BAw x sen wt (a derivada do cos wt é igual ao –sen wt) 
dt 
 
Ficando a tensão induzida resumida a fórmula: 
 
Vinduzida = – N x ΔØ = NBAw x sen wt 
 Δt 
 
Onde: NBAw é igual a Tensão máxima. 
 
Onde: 
N; número de espiras 
B; Densidade de Fluxo Magnético 
A; Área de atuação do campo magnético em relação as espiras 
w; velocidade angular, de rotação 
 
Logo: 
 
Vinduzida = Vmáximo x sen (wt) 
 
Ou 
 
Vinduzida = Vmáximo x sen (wt + αº) 
 
Ou 
 
Vinduzida = Vmáximo x sen (wt - αº) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: 
 
9) O fluxo de um eletroímã é de 6 Wb. O fluxo aumenta uniformemente até 12 Wb num 
intervalo de 2 segundos. Calcule a tensão induzida numa bobina que contenha 10 espiras se 
a bobina estiver parada dentro do campo magnético. 
 
Resposta: 
 
ΔØ = 12 – 6 = 6 Wb 
 
Δt = 2 segundos 
 
ΔØ = 6 = 3 Wb/s 
 Δt 2 
 
N = 10, logo: 
 
Vinduzida = – N x ΔØ = 10 x 3 = 30 V 
 Δt 
 
1.1.10 – Conceito de CV, HP e Watt. 
 
CV significa cavalo vapor e é definido como uma unidade de potência mecânica, assim 
como o HP que significa horse Power e também é uma unidade que identifica a potência 
mecânica. O Watt (W) é uma unidade que identifica a potência elétrica. As correlações entre 
elas estão definidas abaixo: 
 
1CV = 736W e 
1HP = 746W. 
 
Potência é uma grandeza que expressa o trabalho realizado no transcorrer de um intervalo 
de tempo. 
 
P = T [ W ] 
 Δt 
 
Onde: 
 
P: potência em watt 
T: trabalho, N.m 
Δt: intervalo de tempo em segundos ( t – t0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Um CV se define como a potência mecânica necessária para se elevar verticalmente uma 
massa de 75Kg à uma altura de 1 metro num tempo de 1 segundo. 
Um HP se define como a potência mecânica necessária para se elevar verticalmente uma 
massa de 33.000 libras (14968,8 Kg) a uma altura de 1pé (30,4 cm) num tempo de 1 minuto. 
 
 
 
Figura 16 – Definição do CV (Cavalo Vapor), trabalho mecânico realizado. 
 
Potências normalizadas em CV: 
 
1/3; 1/2; 3/4; 1; 1,5; 2; 3; 4; 5; 6; 7,5; 10; 12,5; 15; 20; 25; 30; 40; 50; 60; 75; 100; 125; 150; 
175; 200; 250. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: 
 
10) Um elevador com massa igual a 980 Kg deve ser elevado a uma altura de 30m por um 
motor. Se usarmosum motor que realize este trabalho em 30 segundos, qual a potência 
mecânica do motor? Considerar a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. 
 
 
 
Figura 17 – Elevador sendo movimentado por um motor elétrico. 
 
Resposta: 
 
Calculando o trabalho realizado. 
 
T = F x d = P x g x h = 980 x 10 x 30 = 288120 N.m = 288120 J 
 
Calculando a potência do motor sabendo que: 
 
P = T [ W ] 
 Δt 
 
P = T = 288120 = 9604 W (potência elétrica ou potência de entrada) 
 Δt 30 
 
Calculando a potência mecânica do motor ou potência de saída: 
 
Pmecânica = 9604 = 13,04 CV; devemos usar um motor de 15 CV. 
 736 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11) Um peso de 600N deve ser elevado a uma altura de 2 m por um motor. Se usarmos um 
motor que realize este trabalho em 12 segundos e outro que realize em 2 segundos, qual a 
potência mecânica de cada motor? 
 
Resposta: 
 
Sabendo que a força e igual ao peso e vale 600N, podemos calcular a potência mecânica 
dos dois motores. 
 
Motor 1. 
Realiza o trabalho em 12 segundos. 
 
Motor 2. 
Realiza o trabalho em 2 segundos. 
 
Cálculo do motor 1. 
T = F x d = P x d = 600 x 2 = 1200 N.m = 1200 J 
P = T = 1200 = 100 W (potência elétrica ou potência de entrada) 
 Δt 12 
 
Pmecânica = 100 = 0,136 CV; devemos usar um motor de 1/3 CV. 
 736 
 
Cálculo do motor 2. 
T = F x d = 600 x 2 = 1200 N.m = 1200 J 
P = T = 1200 = 600 W (potência elétrica ou potência de entrada) 
 Δt 2 
 
Pmecânica = 600 = 0,815 CV; devemos usar um motor de 1 CV. 
 736 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1.11 – Torque (relação entre conjugado e potência). 
 
 Na especificação e seleção de motores pode ser importante a avaliação da 
quantidade de torque disponível, numa polia ou eixo de motor, para se executar uma 
determinado trabalho mecânico a uma certa velocidade. 
 A equação que relaciona a potência fornecida com o torque externo e a velocidade é 
dada por: 
 
T = Pmecânica x 736 [ Watt ] = Pelétrica [ Watt ] 
 wr wr 
 
 
T: torque, N.m 
wr: velocidade angular ou rotação, rad/s 
 
Exercício: 
 
12) Qual o torque disponível no eixo do motor de 7,5 CV com o eixo girando a 1760 rpm? 
 
Resposta: 
 
Velocidade do eixo ou velocidade do motor = nr = 1760 rpm 
 
Transformando de rpm para velocidade angular wr. 
 
wr = nr . 2π rad/s = 1760 . 2π = 184,3 rad/s 
 60 60 
 
Torque: 
 
T = Pelétrica = 7,5 x 736 = 29,93 N.m 
 wr 184,3 
 
Observação: Um Newton-metro significa que uma força de 1 Newton está sendo aplicada a 
1 metro de distância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.1.12 – Rendimento. 
 
 A potência de uma máquina é, de fato, sua capacidade de transformar energia, 
convertendo em trabalho num dado intervalo de tempo. Para isso, a máquina precisa 
absorver energia de alguma fonte. Entretanto, nem toda energia consumida da fonte é 
transformada em trabalho útil, pois sempre existem perdas. 
Num motor elétrico, por exemplo, as perdas são de natureza elétrica, magnética e mecânica. 
Quando falamos em perdas mecânicas, estamos nos referindo, principalmente à energia 
dissipada pelo atrito nas partes móveis. 
 
 
 
Figura 18 – Perdas no motor elétrico. 
 
Com base nos fatos, devemos distinguir entre a potência que é efetivamente transformada 
em trabalho útil, Pútil, e a potência absorvida da fonte de energia primária, Pabsorvida, pois esta 
é maior do que aquela. A diferença entre uma e outra parcela corresponde a potência 
perdida, Pperdida, ou seja 
 
perdidaútilabsorvida PPP  
 
A próxima ilustração é um esquema conveniente para visualizarmos a equação 2.9. 
 
 
Figura 19 – Rendimento de uma máquina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A eficiência com que um sistema ou máquina transforma a potência absorvida em potência 
útil é expressa fisicamente como rendimento () 
 
absorvida
útil
P
P
 
 
onde  é adimensional. 
 
Como já vimos anteriormente, a potência absorvida é maior do que a potência útil, ou 
 
útilabsorvida PP  
 
Assim: 
 
10  
 
Com freqüência, o rendimento é expresso em percentual, bastando para isso multiplicar a 
equação 2.10 por 100%. Desta forma 
 
 
%100
absorvida
útil
P
P
 
 
 
Na maioria das aplicações mecânicas, trabalhamos com máquinas montadas em série. 
Logo, uma máquina fornece potência à outra, e assim sucessivamente (veja a figura). 
 
 
 
 
Figura 20 – Associação de máquinas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O rendimento total do sistema de máquinas será igual ao produto dos rendimentos parciais 
de cada máquina. 
 
...321  total 
 
ou 
...
3
3
2
2
1
1 
a
u
a
u
a
u
total P
P
P
P
P
P
 
 
Exercício: 
 
13) Qual o rendimento total de um sistema formado por um motor elétrico de rendimento 
90% e de uma máquina cujo rendimento é de 70%. 
ntotal = 0,9 x 0,7 = 0,63 
ntotal (%) = 63% 
 
14) Um motor elétrico trifásico tem uma potência mecânica útil entregue ao eixo igual a 3 
CV. Sabendo que na placa de identificação do motor o rendimento vale 85%, qual o valor da 
potência elétrica ativa, solicitada ou consumida da rede elétrica pelo motor? 
 
Resposta: 
 
n (%) = Pmecânica x 100 
 Pativa 
 
Saída: 
 
Pmecância = 3 CV (potência de saída) 
Pelétrica = 3 x 736 = 2208 W 
 
 
 
 
 
Entrada: 
 
n (%) = Pmecânica x 100 
 Pativa 
 
85 = 2208 x 100 
 Pativa 
 
Pativa = 2208 x 100 = 2597,6 W 
 85 
 
Pativa = 2597,6 W (potência de entrada) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 – Motor Síncrono. 
 
2.1 – Aspectos Funcionais. 
 
Oriundo do termo síncronos (sin = mesmo e cronos = tempo). O sincronismo relaciona 
a velocidade do campo girante criado pela fonte AC com a velocidade do rotor, ou seja, o 
rotor gira na mesma velocidade que o campo girante no arranjo normal das máquinas 
síncronas. Como os motores de indução, os motores síncronos têm enrolamento no estator 
que produzem um campo magnético rotativo. Mas, ao contrário do motor de indução, o 
circuito do rotor de um motor síncrono é excitado por uma fonte cc. O rotor engata na 
mesma rotação do campo magnético rotativo e o acompanha com a mesma velocidade. Se 
o rotor sair do sincronismo com o campo rotativo do estator, não se desenvolve nenhum 
torque e o motor para. Como um motor síncrono desenvolve torque somente quando gira na 
velocidade de sincronismo, ele não tem partida própria e conseqüentemente precisa de 
algum dispositivo que faça o rotor girar na velocidade de sincronismo. 
 
 
Figura 21 – Esquema elétrico de uma máquina síncrona. 
 
Como os motores de indução, os motores síncronos têm enrolamento no estatorque 
produzem um campo magnético rotativo. Mas, ao contrário do motor de indução, o circuito 
do rotor de um motor síncrono é excitado por uma fonte cc (figura 21). O rotor engata na 
mesma rotação do campo magnético rotativo e o acompanha com a mesma velocidade. Se 
o rotor sair do sincronismo com o campo rotativo do estator, não se desenvolve nenhum 
torque e o motor para. Como um motor síncrono desenvolve torque somente quando gira na 
velocidade de sincronismo, ele não tem partida própria e conseqüentemente precisa de 
algum dispositivo que faça o rotor girar na velocidade de sincronismo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A freqüência das tensões geradas na armadura (estator) são definidas pela 
velocidade do rotor, através da expressão: 
 
f = P. n = P x n 
 120 2 60 
 
Onde: 
 
 = freqüência (Hz) 
n = velocidade (rpm) 
P = nº de pólos 
 
As máquinas síncronas podem ser geradores (alternadores), motores ou 
compensadores. 
Alternador é a designação genérica dada a qualquer gerador que gere tensão 
alternada, sendo o mesmo classificado como síncrono ou assíncrono (minoria). Enquanto o 
compensador síncrono é um motor síncrono operando em vazio tendo como objetivo corrigir 
o fator de potência do sistema. 
As máquinas síncronas são fabricadas, geralmente, em grandes unidades (potências 
relativamente grandes) e utilizadas para a geração de energia. Comparadas com os 
transformadores e motores de indução, que são fabricados em larga escala, as máquinas 
síncronas são onerosas, possuem enrolamento de campo especial para corrente contínua e 
precisam de fonte C.C., além de necessitar velocidade constante, pois o objetivo primordial é 
ter a freqüência constante igual a 60 Hz. 
 A máquina síncrona como motor, deve receber atenção especial em sua operação e 
tem aplicação diferenciada e muito interessante no controle do fator de potência, além de ser 
uma das poucas máquinas cuja velocidade na ponta do eixo é a mesma do campo girante 
magnético (sincronia). 
 O motor síncrono, quando a tecnologia de capacitores ainda não havia atingido o 
ponto satisfatório, foi muito utilizado para absorver potência reativa da rede, melhorando o 
fator potência. Atualmente, é difícil encontrá-lo nesse tipo de aplicação e não são muitas as 
indústrias que o mantêm em atividade, mas toda a tecnologia nesse motor ajudou e pode 
ajudar a desenvolver outras idéias e deve ser estudada com dedicação, além de auxiliar no 
entendimento da máquina síncrona como gerador, o coração da produção de energia 
elétrica. 
 O máquina síncrona possui um enrolamento trifásico no estator (parte fixa) e um 
enrolamento de corrente contínua no rotor (parte móvel). Como gerador, excitamos o rotor e 
aplicamos força mecânica para que o campo magnético no rotor corte as bobinas no estator, 
tendo a tensão alternada trifásica gerada. Como motor é preciso aplicar tensão trifásica ao 
estator, em que é produzido um campo girante com freqüência determinada pela rede e 
velocidade de acordo com a freqüência e o número de pólos do enrolamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Veja novamente a equação. 
 
 f = P. n = P x n 
 120 2 60 
 
Onde: 
 
 = freqüência (Hz) 
n = velocidade (rpm) 
P = nº de pólos 
 
Ao rotor aplicamos tensão contínua para produzir um campo magnético fixo que acompanha 
o campo girante fielmente. 
 
 
Figura 22 – Esquema elétrico de uma máquina síncrona. 
 
 Na figura 22 existem dois pólos no rotor criados pela excitação em corrente contínua 
aplicada e um campo magnético girante no estator com velocidade determinada pela 
freqüência da rede e pelo número de pólos da máquina. 
 O problema do motor síncrono é a incapacidade de atingir a velocidade síncrona, 
partindo da inércia, sob carga, sem procedimentos especiais, tais como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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a) Construção de uma gaiola envolvendo o rotor. 
 
 Coloca-se barras no sentido longitudinal da máquina, curto-circuitada nas 
extremidades por anéis. Nesta configuração, na partida, correntes bastantes elevadas são 
induzidas nestas barras em função da baixa impedância, aumentando consideravelmente o 
fluxo magnético, fazendo com que o motor parta. Quando o rotor da máquina está girando 
em regime permanente, a velocidade do campo girante é a mesma velocidade do eixo do 
motor, neste momento nenhuma tensão é induzida nestas barras e elas simplesmente não 
agem. 
 
b) Dispositivos de partida externa. 
Outro motor acoplado ao eixo fornecendo torque suficiente para a partida do motor síncrono. 
 
c) Utilizando um conversor de freqüência ajustável. 
Tem-se então um campo girante com velocidade angular variável. Nesta circunstância, 
inicialmente regula-se o conversor para geração de um campo girante com uma freqüência 
baixa, de tal forma que rotor comece a girar. A seguir, aumenta-se a freqüência do campo 
girante até a velocidade síncrona. 
 
Conclusão: 
 
O motor síncrono é incapaz de partir sem a ajuda sob certas situações de carga. Em vazio 
talvez parta, mas com carga, dificilmente. Normalmente se utiliza outro motor acoplado ao 
eixo do motor síncrono para imprimir velocidade ao motor síncrono até atingir 90% da 
velocidade do campo girante no estator. Então o motor auxiliar é desacoplado e o motor 
síncrono busca a sincronia com o campo magnético no estator e toma o controle da 
situação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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35 
 
 
Universo tecnológico dos motores síncronos. 
 
 
 
Figura 23 – Universo tecnológico dos motores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: 
 
15) Um motor síncrono trifásico com rendimento de 85% absorve uma corrente de linha 
eficaz de 10A e opera com uma tensão de 380V em estrela. Se a potência consumida é de 
1800W e a rotação do campo magnético da armadura (estator) é igual a 1800 rpm. Pede-se: 
 
a) A potência aparente. 
b) O fator de potência do motor. 
c) A potência mecânica disponível no eixo no motor. 
d) O torque. 
e) O número de pólos do motor. 
 
 
Figura 24 – Motor síncrono sendo alimentado por uma rede trifásica. 
 
Respostas: 
 
Sabendo que: 
 Ilinha = Ifase 
Vlinha = 3 Vfase = 380 V 
P = 1800 W 
N = 85% 
n =1800 rpm 
 
a) A potência aparente trifásica. 
S3Ø = 3 Vlinha x I linha = 3 x 380 x 10 = 6581 VA 
S3Ø = 3 Vfase x I fase = 3 x 380/ 3 x 10 = 6581 VA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Fator de potência do motor. 
FP = cos Ø = potência real = 1800/6581 = 0,27 
 potência aparente 
 
c) A potência mecânica disponível no eixo do motor (saída). 
n (%) = Pmecânica x 100 
 Pativa 
85 = Pmecânica x 100 
 1800 
Pmecânica = 1800 x 0,85 = 1530 W 
 
Pmecânica = 1530 = 2,07 CV 
 736 
 
d) Torque. 
wr = nr . 2π rad/s = 1800 . 2π = 188,5 rad/s 
 60 60 
 
Torque: 
 
T = Psaída = 2,07 x 736 = 8,08 N.m 
 wr 188,5 
 
e) O número de pólos do motor.f = P. n 
 120 
 
P = 120f = 120 x 60 = 4 polos 
 n 1800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16) O bate estaca eleva o batente de 2 toneladas a uma altura 10 metros. Calcule o trabalho 
realizado pela força peso e a potência do motor (despreze as perdas por atrito) se o 
percurso de elevação foi feito em 20 s. Considere g=10m/s2. 
 
massa = 2000Kg 
h = 10m 
t = 20s 
 
Trabalho: 
T = m.g.h = 2000x10x10 = 200KJ 
 
Potência elétrica: 
P = Trabalho/Δt = 200K/20 = 10KW 
 
Potência Mecânica: 
Pmecânica = Pelétrica / 736 = 13,58 CV 
 
 
17) Um guindaste eleva uma carga de 2 toneladas a uma altura de 1m em 5s. Determine o 
rendimento do sistema se o motor utilizado é de 12 HP. 
 
massa = 500 Kg 
h = 1 m 
Δt = 0,5 s 
 
Trabalho: 
T = m.g.h = 500x10x1 = 5KJ 
 
Potência elétrica (entrada): 
P = Trabalho/Δt = 5K/0,5 = 10KW 
 
Potência elétrica (saída) = 12 HP = 12 x 746 = 8952 W 
 
Rendimento: 
n = Psaída / Pentrada = 8952/10000 = 0,8952 
n (%) = 89,5 % 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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39 
 
 
2 – Motor Síncrono. 
 
2.2 – Aspectos Construtivos. 
 
 As partes básicas da máquina síncrona são: 
a) Induzido ou armadura (estator). 
Com enrolamento trifásico distribuído em ranhuras. 
 
 
 
Figura 25 – Estator de uma motor síncrono. 
 
b) Indutor (rotor). 
Com enrolamento de campo de excitação com excitação cc. Esse enrolamento é conectado 
a uma fonte externa por meio de anéis e escovas. Dependendo da construção do rotor, uma 
máquina síncrona pode ser do tipo rotor cilíndrico (ou pólos lisos) ou do tipo pólos salientes. 
 
 
 
Figura 26 – (a) Rotor de pólos lisos. (b) Rotor de pólos salientes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Conjunto de escova e anéis. 
Têm por função conectar a fonte de corrente contínua com os pólos do rotor. Tratando-se de 
componentes que se desgastam e que podem produzir faíscas e interferência 
eletromagnética. 
 
 
 
Figura 27 – Anéis coletores e escovas. 
 
d) Carcaça. 
Sua função principal é apoiar e proteger o motor, alojando também o pacote de chapas e 
enrolamentos do estator. Podem ser construídas nos tipos horizontal e vertical e com grau 
de proteção de acordo com as necessidades do ambiente. 
 
e) Eixo. 
Os eixos são fabricados de aço forjado ou laminado e usinados e tem como função apoiar as 
bobinas do rotor. 
 
 
 
Figura 28 – 1 Cubo do rotor, 2 Aranha, 3 Pólos, 4 Eixo, 5 Enrolamento de campo, 6 e 7 Enrolamento amortecedor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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41 
 
 
f) Mancais de rolamento ou deslizamento. 
Os mancais de rolamentos são construídos normalmente de rolamentos de esferas ou de 
rolos cilíndricos, dependendo da rotação e dos esforços axiais e radiais a que são 
submetidos. Os mancais de deslizamento podem ser lubrificados naturalmente (auto-
lubrificáveis) ou lubrificados de forma forçada (lubrificação externa). Os mancais têm a 
função de sustentarem o rotor na estrutura da máquina síncrona e permitirem que o rotor 
gire de forma livre. 
 
 
Figura 29 – (a) Mancal de rolamento, (b) Mancal de deslizamento. 
 
2.3 - Tipos de excitação da Máquina Síncrona. 
 
 Podem ser excitados por uma fonte de energia elétrica externa ou pela própria 
energia gerada devidamente retificada (auto-excidada); assim tem-se: 
 
a) Excitatriz rotativa. 
Em geral, um gerador de corrente contínua acionado pelo eixo do gerador. Neste caso tem-
se “excitação própria”. Necessita de escovas para alimentação de campo. 
 
b) Excitatriz Brushless. 
Neste tipo de excitatriz, a tensão de alimentação do campo é retificada por um conversor 
rotativo localizado no eixo da máquina. Somente pode ser considerado como excitação 
independente se possuir um gerador de ímã permanente de pólos fixos e armadura girante. 
Como o próprio nome diz, não possui escovas para a alimentação do campo. 
 
c) Auto Regulado. 
A corrente de campo é proporcional à corrente fornecida pelo alternador. Para que isto seja 
possível, utiliza-se de transformadores de corrente e ponte retificadora externa à máquina. 
Necessita de escovas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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d) Excitação Estática (com escovas). 
A tensão de alimentação do campo provém de uma fonte independente do alternador, sendo 
retificada por conversores estáticos. A alimentação do campo é feita através de escovas. 
 
2.4 – Circuito Equivalente do Motor Síncrono (por fase). 
 
 O modelo do motor síncrono (circuito equivalente) é apresentado abaixo, onde: 
 
jXs é a reatância síncrona (ohms). 
Ra é a resistência de armadura (ohms). 
Vt é a tensão da fonte aplicada ao estator (armadura). 
Vg é a força contra-eletromotriz (gerada internamente no enrolamento do estator). 
Ia Corrente do estator. 
 
Figura 30 – Circuito equivalente do motor síncrono. 
 
A fórmula aplicada para o circuito equivalente acima é: 
Vt = Vg + Ra . Ia + jXs . Ia 
 
Podemos calcular Vg (fcem) usando a fórmula abaixo: 
Vg = (Vt cos – Ia . Ra) + j (Vt sen + Ia Xs), ou 
 
Vg = (Vt cos – Ia . Ra) + j (Vt sen – Ia Xs), ou 
 
Vg = (Vf – Vf cos ) + j(Vf sen ), ou 
 
Vg = (Vf – Vf cos ) – j(Vf sen ) 
 
O sinal + Ia Xs é usado para um fator de potência em avanço. O sinal – Ia Xs é usado para 
um fator de potência em atraso. O ângulo  é chamado de ângulo elétrico correspondente 
ao torque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A impedância no motor é dada pela fórmula: 
Z = Ra + jXs 
A queda de tensão no estator é calculada pela fórmula: 
Er = Ia Z = Ia (Ra + jXs) 
 
2.5 – Efeito da Carga Sobre Motores Síncronos. 
 
 Quando um motor síncrono funciona sem carga, o ângulo de torque é praticamente 
zero grau, a força contra-eletromotriz Vg é igual a tensão aplicada ou a tensão do terminal Vt 
(desprezando as perdas do motor) e o fator de potência é igual a 1. Aumentando-se as 
cargas e os ângulos de torque, a posição da fase de Vg varia com relação a Vt que permite 
um fluxo de corrente maior no estator para suportar a carga adicional. Vt e Vg não estarão 
mais em sentidos opostos. 
 
 
Figura 31 – (a) Motor trabalhando sem carga, (b) Motor trabalhando com carga. 
 
O ângulo  é chamado de ângulo de torque, a figura 31b mostra um motor trabalhando 
subexcitado com um fator de potência indutivo, a corrente está atrasada da tensão nos 
terminais de um ângulo θ. O ângulo  corresponde à diferença entre a posição do centro do 
eixo do rotor do motor em relação ao centro no pólo do estator, é corresponde a um ângulo 
macânico dado em graus mecânicos. Para calcular o ângulo elétrico é necessário usar a 
equação abaixo: 
 
 = Número de Pólos x (  /2); 
 
Onde  corresponde ao ângulo elétrico (dado em graus elétricos) correspondente à 
diferença entre a posição do centro do eixo do rotor do motor em relação ao centro no pólo 
do estator. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício:18) Um motor síncrono de 20 pólos, 40 HP, 660V, 60 Hz, trifásico, ligado em estrela está 
funcionando em vazio com a sua tensão gerada por fase exatamente igual a tensão de fase 
aplicada à sua armadura (estator). À vazio, o rotor atrasa-se de 0,5 graus mecânicos em 
relação à sua posição síncrona. A reatância síncrona é 10Ω e sua resistência efetiva de 
armadura é igual a 1Ω por fase. Calcule: 
a) O giro do motor em relação à posição síncrona em graus elétricos. 
b) A fcme (Vg) da armadura resultante, por fase. 
c) A corrente de armadura, por fase. 
 
Respostas: 
a) 
 = Pólos x (  /2) = 20 . (0,5/2) = 5º elétricos 
 
b) 
Vf = 660/ 3 = 381V 
Vg = (Vf – Vf cos ) + j(Vf sen ) 
Vg = ( 381 – 381 cos 5º) + j(381 sen 5º) 
Vg = 33,2 |87,3º V/fase 
 
c) 
Z = Ra + jXs 
Z = 1 + j 10 
Z = 10 |84,3º Ω/fase 
 
Ia = Vg/Z = 33,2 |87,3º / 10 |84,3º = 3,32 |3º A/fase 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.6 – Correção do fator de potência com o uso de motor síncrono. 
 
 Uma vantagem incrível do motor síncrono é que ele funciona com um fator de 
potência (FP) igual a um. Variando-se a intensidade do campo cc no rotor, o fator de 
potência total de um motor síncrono poderá ser ajustado ao longo de uma faixa 
considerável. Assim, o motor simula uma carga capacitiva através da linha. Se um sistema 
elétrico estiver funcionando com um fator de potência indutivo, os motores síncronos ligados 
através da linha são ajustados para um FP capacitivo podendo aumentar e melhorar o FP do 
sistema. Qualquer melhora no FP aumenta a capacidade de fornecimento para a carga, 
aumenta a eficiência e, em geral, melhora as características de funcionamento do sistema. 
 Para uma carga mecânica constante, pode-se variar o FP de um motor síncrono de 
um valor capacitivo para um valor indutivo ajustando-se a sua excitação de campo cc. A 
excitação de campo é ajustada de modo que o FP seja igual a 1. 
 
 
 
Figura 32 –Motor síncrono com um reostato para ajuste da excitação de campo na correção do FP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: 
 
19) A carga de uma instalação industrial é de 400 kVA para um fator de potência de 0,75 
indutivo. Qual deve ser o FP da carga adicional de 100 kW de um motor síncrono se ele 
aumentar o FP da instalação toda para 100%? 
 
 
Figura 33 –Triângulo das potências para a instalação elétrica da industria. 
 
Cálculo das potências para a industria. 
S = 400 kVA (potência aparente) 
FP = cosθ = 0,75 
θ = arc cos 0,75 = 41,4º 
P = S.cosθ = 400k x 0,75 = 300kW (potência ativa) 
Q = S.senθ = 400k x sem 41,4º = 264,5 kVAR (potência reativa) 
 
Cálculo para a correção do FP para 100% com o motor síncrono. 
 
 
 
Figura 34 –Triângulo das potências do motor síncrono e vetores das potências com o motor instalado na industria. 
 
Motor. 
P = 100 kW 
Q = 264,5 kVAR 
tg θ = 264,5k / 100k = 2,64 
arc tg 2,64 = 69,28º 
cos 69,28º = FP = 0,35 
 
Dados para a fabricação do motor – P = 100kW; FP = 0,35. 
Potência ativa da industria, após a instalação do motor será igual a 300k+100k=400kW . 
 
 
 
 
 
 
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20) A carga elétrica de uma indústria é de 500kVA para um FP indutivo igual a 0,8. 
Dimensione um motor síncrono com ¼ da potência real da carga instalada e calcule o FP do 
motor para que o mesmo corrija o FP de toda instalação para 92% (FP=0,92). Calcule o 
preço da conta de energia desta indústria durante o mês, antes e depois da instalação do 
motor, sabendo que a indústria funciona 24 horas por, todos os dias do mês e o preço do 
kWh é igual a R$ 0,50. 
 
 
Figura 35 –Triângulo das potências para a instalação elétrica da industria. 
 
Cálculo das potências para a indústria. 
S = 400 kVA (potência aparente) 
FP = cosθ = 0,75 
θ = arc cos 0,75 = 41,4º 
P = S.cosθ = 400k x 0,75 = 300kW (potência ativa) 
Q = S.senθ = 400k x sem 41,4º = 264,5 kVAR (potência reativa) 
 
Cálculo para a correção do FP para 100% com o motor síncrono. 
 
 
 
Figura 36 –Triângulo das potências do motor síncrono e vetores das potências com o motor instalado na industria. 
 
Motor. 
P = 100 kW 
Q = 264,5 kVAR 
tg θ = 264,5k / 100k = 2,64 
arc tg 2,64 = 69,28º 
cos 69,28º = FP = 0,35 
Dados para a fabricação do motor – P = 100kW; FP = 0,35. 
Potência ativa da indústria, após a instalação do motor será igual a 300k+100k=400KW. 
 
 
 
 
 
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Conta de energia mensal (KWh). 
 
Potência da instalação = 400K + 100K = 500KW 
Tempo = 30x24 = 720 horas 
Preço do KWh = R$ 0,50 
Preço = 720 x 500K x 0,50 = R$ 180.000,00 
 
3 – Geradores Síncronos. 
 
3.1 – Aspectos Funcionais. 
 
Princípio de funcionamento: 
 Um gerador síncrono apresenta aspectos construtivos similares ao motor síncrono 
(máquina síncrona), e sendo assim, diferem apenas na forma de serem empregados. O 
gerador tem a velocidade de seu eixo estabelecida por uma máquina primária fornecendo 
energia elétrica com tensões e correntes alternadas para que ambas as operações sejam 
possíveis, é necessário que a máquina seja excitada utilizando-se de uma fonte de energia 
elétrica contínua. 
 Quanto às aplicações dos geradores síncronos também conhecidos por alternadores, 
praticamente toda a geração de energia elétrica mundial ocorre empregando este tipo de 
máquina elétrica. 
 
 
 
Figura 37 – Gerador Elementar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.1.1 – Princípio de funcionamento do gerador síncrono monofásico. 
 
 
Figura 38 – Força eletromotriz induzida nos terminais de uma espira. 
 
 Considere a figura 38 onde se mostra uma espira em um campo magnética uniforme, 
criado pelos pólos norte e sul. Sendo o fluxo constante e girando-se a espira com uma 
velocidade angular ω definida, resulta em movimento entre a espira e o campo. Desta forma 
pela lei de Faraday-Lens, nos terminais desta espira será induzida uma tensão, a qual 
poderá ser aplicada a um circuito externo através de anéis coletores e escovas. Analisando 
o fluxo e adotando a espira como referência, podemos dizer que este é variável no tempo e 
dado por: 
 
Ø = Øn cosωt = B.A.cosωt 
 
Tensão induzida: 
 
e = - N.dØ/dt 
 
dØ/dt = -N.B.A.ω (-senωt) 
 
dØ/dt = N.B.A.ω (senωt) 
 
e = N.B.A.ω.senωt 
 
e = EMáxima.senωt 
 
onde: Emáximo = N.B.A.ω (tensão máxima). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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como: 
ω = 2π.f 
 
e = N.B.A.ω.senωt 
 
e = N.B.A.2π.f.senωt 
 
e = N.B.A.2π.(P.n/120).senωt 
 
N – Número de espiras. 
B – Densidade de fluxo. 
A – Área do fluxo. 
ω – Velocidade angular. 
 
Assim, verifica-se que a força eletromotriz induzida é alternada e senoidal. 
 
 
 
Figura 39 – Valores de amplitude de uma onda senoidal de corrente alternada. 
 
Veficaz = Vrms = VPico/ 2 
 
A cada giro da espira (figura 39), obtém-se um ciclo completo da tensão gerada. A 
freqüência e dada pela fórmula: f= P.n/120. 
 
onde: P é o número de pólos do gerador, n é a velocidade em rpm.CENTRO DE FORMAÇÃO PROFISSIONAL 
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 Até o presente ponto, os pólos foram representados por imãs permanentes. 
Entretanto, em geral, a formação do campo magnético se dá através de eletroímãs, pela 
circulação de corrente contínua em espiras localizadas ao redor das chamadas “sapatas 
polares”. A este conjunto de espiras denominamos “enrolamentos de campo”. A tensão 
induzida pode ser aplicada a um circuito externo através de um conjunto de anéis e escovas. 
A alimentação do enrolamento de campo é efetuada por uma fonte de corrente contínua. 
 
 
Figura 40 – Pólos girantes e enrolamento de campo. 
 
 
 
 
Figura 41 – Gerador monofásico simplificado. Armadura fixa e pólos girantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.1.2 – Princípio de funcionamento do gerador síncrono trifásico. 
 
 O emprego do gerador monofásico é restrito a poucos casos, sendo os trifásicos os 
mais utilizados. Em princípio, pode-se considerar que o alternador trifásico é composto por 
três monofásicos iguais construídos em uma mesma máquina, dispostos a um ângulo a 120° 
elétricos um do outro. 
 
Figura 42 – Gerador trifásico elementar. Enrolamentos concentrados. 
 
 Considerando-se que na figura 42 os enrolamentos A-A’, B-B’ e C-C’ são três 
geradores monofásicos independentes (ou fases), tem-se como resultado a indução de três 
tensões distintas. O zero de cada uma das fases se dará a 120° das tensões induzidas nos 
enrolamentos. Por outro lado, para que as tensões sejam simétricas o número de espiras do 
enrolamento de cada fase deve ser igual. 
 Estando a máquina em operação a tensão gerada poderá ser alternada apenas se 
houver atuação na velocidade do rotor e do fluxo magnético, o qual por sua vez depende da 
corrente de excitação (ou de campo) para que haja circulação de corrente nos enrolamento, 
eles poderão ser conectados em delta ou, geralmente, em estrela. 
 
 
 
Figura 43 – Enrolamentos da armadura (estator) do gerador ligados em estrela. 
 
 
 
 
 
 
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 Nas máquinas reais, os enrolamentos são distribuídos de tal modo que se obtenha 
uma forma de onda de tensão o mais próximo possível da senoidal. As tensões induzidas 
nos enrolamentos de um gerador trifásico têm a forma parecida com as ondas senoidais do 
gráfico da figura 44 abaixo. 
 
 
Figura 44 – Tensões induzidas nos enrolamentos da armadura (estator) de um gerador trifásico. 
 
Tensões: 
 
VA-A’ = VMáx.sen (ωt) 
 
VB-B’ = VMáx.sen (ωt + 120°) 
 
VC-C’ = VMáx.sen (ωt - 120°) 
 
Lembrando que VMáx = N.B.A.ω 
 
Onde: 
N – Número de espiras. 
B – Densidade de fluxo magnético 
A – Área da bobina. 
ω – Velocidade angular (de giro) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: 
 
21) A tensão senoidal em um gerador síncrono trifásico varia de 0 a um valor máximo de 
220V. Qual o valor da tensão nas três fases no instante que no ciclo estamos a 30° e 90°. 
(sabendo que sen 30° = 0,5 e sen 90° = 1). 
 
Resposta: 
 
Quando estivermos em 30° teremos: 
 
VA-A’ = VMáx.sen (ωt) = 220 sen 30° = 110V 
 
VB-B’ = VMáx.sen (ωt + 120°) = 220 sen (30+120°) = 110V 
 
VC-C’ = VMáx.sen (ωt - 120°) = 220 sen (30-120°) = - 220V 
 
Quando estivermos em 90° teremos: 
 
VA-A’ = VMáx.sen (ωt) = 220 sen 90° = 220V 
 
VB-B’ = VMáx.sen (ωt + 120°) = 220 sen (90+120°) = - 110V 
 
VC-C’ = VMáx.sen (ωt - 120°) = 220 sen (90-120°) = - 110V 
 
 
Figura 45 – Tensões induzidas nos enrolamentos do gerador trifásico do exercício 21. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício: 
 
Preencha a tabela e construa o gráfico das tensões nas fases A, B e C do gerador síncrono 
trifásico, sabendo que: VMáx = 1VAC e π (rad) = 180°. Quando ωt = π/2 qual o valor das 
tensões nas fases A, B e C. Um motor assíncrono de indução alimentado por este gerador 
síncrono terá o sentido de rotação do seu eixo no sentido horário ou anti-horário. 
 
 Fase A Fase B Fase C 
ωt (rad) ωt (graus) VMáx. senωt VMáx. sen(ωt+120°) VMáx. sen(ωt+120°) 
0 0° 0V 0,866V -0,866V 
π/3 60° 0,866V 0V -0,866V 
2π/3 120° 0,866V -0,866V 0V 
π 180° 0V -0,866V 0,866V 
4π/3 240° -0,866V 0V 0,866V 
5π/3 300° -0,866V 0,866V 0V 
2π 360° 0V 0,866V -0,866V 
 
π/2 90° 1 -0,5 -0,5 
 
Construção do gráfico: 
 
 
 
Figura 46 – Tensões induzidas nos enrolamentos do gerador trifásico do exercício. 
 
 
 
 
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3.2 – Aspectos construtivos do gerador Síncrono. 
 
 As partes construtivas principais de um gerador síncrono são mostradas na figura de 
forma esquemática e são discutidas brevemente no que segue. 
 
 
Figura 47 – Forma esquemática de uma máquina síncrona. 
 
a) Conjunto de escova e anéis. 
 Têm por função conectar a fonte de corrente contínua com os pólos do rotor. 
Tratando-se de componentes que se desgastam e que podem produzir faíscas e 
interferência eletromagnética, em geral se empregam geradores com excitação sem 
escovas, denominados geradores brushless. 
 
 
 
Figura 48 – Anéis coletores e escovas. 
 
 
 
 
 
 
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b) Estator. 
O estator da máquina síncrona é muito semelhante ao de um motor de indução. É 
composto de chapas laminadas dotadas de ranhuras axiais onde é alojado o enrolamento do 
estator (enrolamento da armadura). Em geral as máquinas síncronas são trifásicas, sendo 
que geradores monofásicos são mais utilizados em pequenas potências, ou quando não 
existe uma rede trifásica disponível. No estator fica alojado o enrolamento da armadura e é 
deste enrolamento que se fornece a tensão do gerador para uma carga. 
 
 
 
Figura 49 – Armadura de um gerador Siemens de 10 MVA (Hidrelétrica de Paranoá) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Rotor. 
 Consiste nas partes ativas giratórias é formado de chapas laminadas justapostas que 
em geral são do mesmo material que o estator. Do ponto de vista construtivo existem dois 
tipos básicos de rotores: rotores contendo pólos salientes e rotores contendo pólos lisos. 
 
 
Figura 50 – (a) Rotor de pólos salientes, (b) Rotor de pólos lisos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.3 – Operação em Paralelo de Geradores Síncronos. 
 
 Para ligar um gerador síncrono em paralelo com outro gerador ou com um barramento 
energizado, é necessário verificar as seguintes condições: 
1 – Mesma seqüência de fases; 
2 – Mesmo nível de tensão; 
3 – Mesma freqüência; 
4 – Mesmo ângulo de fase. 
 Com exceção da seqüência de fases, as demais condições devem ser ajustadas 
durante a operação de paralelismo. A este ajuste chamamos de “sincronização”. A 
sincronização pode ser manual ou automática. 
 Os geradores síncronos ligados em paralelo a uma rede comum devem possuir 
exatamentea mesma freqüência, ou seja, devem girar em sincronismo. Isto implica que 
devem fazê-lo à mesma velocidade, já que a freqüência também depende do número de 
pólos, em outras palavras, é necessário que as máquinas desenvolvam uma velocidade tal 
que resulte em uma mesma freqüência em todas as unidades em paralelo. 
 Observe-se que, as máquinas primárias, por si só, não conseguem manter sua 
velocidade absolutamente constante, para que a freqüência fique igualmente constante. 
Como na operação em paralelo são possíveis oscilações de velocidade, a manutenção 
deste estado deve-se à existência de um conjugado sincronizante. Assim, a operação 
estável implica em um ponto comum de funcionamento, determinado por todas as máquinas 
que se encontram em paralelo; entretanto, existem limites para que o conjugado 
sincronizante torne a operação estável. 
 Pelo exposto, a colocação de um novo gerador em paralelo é uma das situações mais 
importantes nestas condições operacionais: para que isto seja possível sem quaisquer 
danos à máquina ou ao sistema é necessário atender vários quesitos fundamentais. 
 Na realidade, todas elas são condições para evitar que haja corrente de circulação 
pela malha formada pelos geradores que estão em paralelo e o que está entrando. A figura 
51 ajuda na compreensão do problema. 
 
 
 
Figura 51 – Geradores monofásicos em paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 
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 Na figura 51 estão representados dois geradores monofásicos, porém a análise 
efetuada a seguir é valida também para os trifásicos. 
 Supondo-se que, por um motivo qualquer: 
 
E1 ≠ E2 
 
Resulta: 
 
I circulante = E1 + E2 
 Z1 + Z2 
 
 Note-se que a corrente de circulação existirá, independentemente da presença de 
cargas; como a malha formada pelas armaduras das duas máquinas possui uma baixa 
impedância, o nível da corrente será elevado e dependente da diferença das forças 
eletromotrizes de ambos os geradores. 
 A tensão no ponto de interligação entre ambas é: 
 
U = E1 – Z1.I circulante 
 
Ou 
 
U = E2 – Z2.I circulante 
 
 Como a resistência das máquinas são muito menores que as reatâncias, verifica-se 
que a corrente de circulação será predominante indutiva; desta forma, para o gerador G1 a 
reação de armadura tende a causar um efeito desmagnetizate e magnetizante para o G2. 
Isto, naturalmente, implica em dizer-se que G1 está agindo como gerador e G2 como motor. 
 Os conjugados sincronizantes tendem a agir no sentido de compensar estas 
diferenças, produzindo esforços excessivos no eixo das máquinas podendo danificá-las (há 
casos em que o conjugado resultante é superior ao causado por um curto-circuito trifásico 
brusco). 
 Além desta situação desfavorável, a corrente de circulação resultará em 
sobreaquecimento nos enrolamentos dos geradores. 
 Desta forma, para evitar a citada corrente de circulação é necessário que a tensão 
gerada pela máquina seja rigorosamente igual ao do sistema ao que será acoplada em 
paralelo. Como as tensões são alternadas, vários fatores estão envolvidos; de modo mais 
específico, é necessário que as tensões geradas pela máquina, em relação às do sistema, 
possuam: 
a) A mesma forma de onda; 
b) A mesma freqüência; 
c) O mesmo valor eficaz; 
d) A mesma seqüência de fase (máquinas trifásicas); e, 
e) Defasagem nula entre as respectivas ondas de tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 A figura 52 ilustra situações nas quais pelo menos uma destas condições não é 
atendida. 
 
 
 
Figura 52 – Formas de onda de dois geradores a serem ligados em paralelo. a) Formas de onda diferentes; b) Valores 
eficazes diferentes; c) Freqüência diferentes; d) Ângulos de fase diferentes; e) Seqüência de fases diferentes. 
 
 A análise da figura 52 é bastante clara, ou seja, se qualquer uma das condições 
fundamentais não for obedecida, haverá diferença de potencial entre as fases 
correspondentes resultando em corrente de circulação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 – Fontes Alternativas de Energia. 
 
No Brasil a maior quantidade de energia elétrica produzida provém de usinas 
hidrelétricas (cerca de 95%). Em regiões rurais e mais distantes das hidrelétricas centrais, 
têm-se utilizado energia produzida em usinas termoelétricas e em pequena escala, a energia 
elétrica gerada da energia eólica. 
 
Visão geral das fontes alternativas de energia elétrica: hídrica, térmica, nuclear, 
geotérmica, eólica, marés, fotovoltaica e química. 
 
4.1 – Energia hídrica. 
Nas usinas hidrelétricas, a energia elétrica tem como fonte principal a energia 
proveniente da queda de água represada a certa altura. A energia potencial que a água tem 
na parte alta da represa é transformada em energia cinética, que faz com que as pás da 
turbina girem, acionando o eixo do gerador, produzindo energia elétrica. 
Utiliza-se a energia hídrica no Brasil em grande escala, devido aos grandes mananciais de 
água existentes. 
Atualmente estão sendo discutidas fontes alternativas para a produção de energia 
elétrica, pois a falta de chuvas está causando um grande déficit na oferta de energia elétrica. 
A maior usina hidrelétrica do Brasil é a de Itaipu (Foz de Iguaçu) que tem capacidade de 
12600 MW (fig.51). 
 
 
 
Figura 53 – Usina hidrelétrica de Itaipu. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.2 – Energia térmica. 
 
Nas usinas termoelétricas a energia elétrica é obtida pela queima de combustíveis, 
como carvão, óleo, derivados do petróleo e, atualmente, também a cana de açúcar 
(biomassa). 
A produção de energia elétrica é realizada através da queima do combustível que 
aquece a água, transformando-a em vapor. Este vapor é conduzido à alta pressão por uma 
tubulação e faz girar as pás da turbina, cujo eixo está acoplado ao gerador. Em seguida o 
vapor é resfriado retornando ao estado líquido e a água é reaproveitada, para novamente 
ser vaporizada. 
 
 
 
Figura 54 – Usina térmica. 
 
Vários cuidados precisam ser tomados tais como: os gases provenientes da queima do 
combustível devem ser filtrados, evitando a poluição da atmosfera local; a água aquecida 
precisa ser resfriada ao ser devolvida para os rios porque várias espécies aquáticas não 
resistem a altas temperaturas. 
No Brasil este é o segundo tipo de fonte de energia elétrica que está sendo utilizado, e 
agora, com a crise que estamos vivendo, é a que mais tende a se expandir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4.3 – Energia nuclear. 
Este tipo de energia é obtido a partir da fissão do núcleo do átomo de urânio 
enriquecido, liberando uma grande quantidade de energia. 
 
4.3.1 – A física da fissão nuclear. 
 
 O método que as usinas nucleares utilizam para obter energia elétrica é chamado de 
fissão nuclear e consiste na quebra de átomos grandes em menores. Apesar de ser um processo 
físico extremamente complexo com inúmeras variáveis ele pode ser explicado e assimilado 
facilmente. A fissão de núcleos atômicos ocorre devido ao lançamento de um nêutron em alta 
velocidade no átomo, ou seja, partículas chamadas nêutrons são lançadas na direção de um 
átomo e o nêutron se funde ao núcleo deste átomo causando