Lista-Vetores

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Universidade Federal Rural do Semi-árido – UFERSA
Pró-Reitoria de Graduação – PROGRAD
Curso: Ciência e Tecnologia
Disciplina: Mecânica Clássica
Profas.: Erlania Lima 
Lista I – Mecânica Clássica
Capítulo 1: Unidades, Grandezas Físicas e Vetores
Nas equações seguintes, a distância x está em metros, o tempo t está em segundos e a velocidade v está em metros por segundo. Quais são as unidades SI das constantes C1 e C2? (a) x = C1 + C2t, (b) x =C1t2/2, (c) v2 = 2C1x, (d) x = C1cos(C2t), (e) v2 = 2C1v – (C2x)2.
As viagens Apollo para a Lua nos anos 1960 e 1970 levavam, tipicamente, 3 dias para percorrer a distância Terra-Lua, uma vez que deixou a órbita da Terra. Estime a velocidade média da nave espacial em quilômetros por hora, milhas por hora, e metros por segundo.
Um vetor com 7,00 unidades de comprimento e um vetor de 5,50 unidades de comprimento são somados. Sua soma é um vetor com 10,0 unidades de comprimento. (a) Mostre graficamente pelo menos de uma maneira pela qual esses vetores podem ser somados. (b) Usando o seu esboço da parte (a), determine o ângulo entre os dois vetores originais.
Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor A do plano xy que faz um ângulo de 250º no sentido anti-horário com o semi-eixo x positivo e tem um módulo de 7,3 m?
Os vetores a e b na figura abaixo têm módulos iguais a 10,0 m e os ângulos são θ1 = 30º e θ2 = 105º. Determine as componentes (a) x e (b) y da soma vetorial r dos dois vetores, (c) o módulo de r e (d) o ângulo que r faz com o semi-eixo x positivo.
Um explorador polar foi surpreendido por uma nevasca, que reduziu a visibilidade a praticamente zero, quando retornava ao acampamento. Para chegar ao acampamento ele deveria caminhar 5,6 km para o norte, mas quando o tempo melhorou percebeu que na realidade havia caminhado 7,8 km em uma direção 50º ao norte do leste. (a) que distância e (b) em que sentido deve caminhar para voltar à base?
São dados três deslocamentos em metros: d1 = 4i + 5j – 6k, d2 = -1i + 2j + 3k e d3 = 4i + 3j + 2k. (a) determine r = d1 – d2 + d3. (b) determine o ângulo entre r e o semi-eixo z positivo. (c) determine a componente de d1 em relação a d2. (d) qual é a componente de d1 que é perpendicular a d2 e está no plano de d1 e d2?
São dados três vetores em metros:
d1 = -3i + 3j + 2k
d2 = -2i - 4j + 2k
d3 = 2i + 3j + 1k
Determine (a) d1 . ( d2 + d3), (b) d1 . ( d2 x d3), (c) d1 x ( d2 + d3)
Um professor de física desorientado dirige 3,25 km do sul para o norte, depois 4,75 km de leste para oeste e a seguir 1,5 km do norte para o sul. Determine o modulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante, usando o método dos componentes. Usando diagramas, mostre que o deslocamento resultante encontrado em seu diagrama concorda aproximadamente com o resultado obtido pelo método dos componentes.
O vetor A possui comprimento igual a 2,8 cm e está no primeiro quadrante a 60º acima do eixo Ox. O vetor B possui comprimento igual a 1,9 cm e está no quarto quadrante a 60º abaixo do eixo Ox. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de a) A + B; b) A – B; c) B – A; Em cada caso faça um diagrama da soma ou da diferença e mostre que os resultados concordam aproximadamente com as respostas numéricas obtidas.
a) Escreva cada vetor indicado na figura em termos dos vetores unitários ; b) use vetores unitários para escrever o vetor , onde ; c) encontre o módulo e a direção de .
a) Use componentes de vetores para provar que dois vetores são comutativos tanto para soma quanto para produto escalar, b) prove que os dois vetores são anticomutativos para o produto vetorial, ou seja, prove que A x B = -B x A.
Três cordas horizontais puxam uma pedra enorme encravada no solo, produzindo as forças vetoriais A, B e C, demonstradas na figura abaixo. Encontre o módulo e a direção de uma quarta força que produzirá a soma vetorial zero para as quatro forças.
Mais tarde em nossos estudos de física encontraremos grandezas representadas por (A x B).C. a) quaisquer que sejam os vetores A, B e C, prove que (A x B).C = (C x B).A. b) calcule (A x B).C para os três vetores seguintes: A com módulo igual a 5 e ângulo 26º medido supondo-se uma rotação no sentido anti-horário, B com módulo igual a 4 e ângulo 63º e C com módulo 6 e orientado ao longo do eixo z. os vetores A e B estão sobre o plano xy.