Relatorio 4

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Relatório de Atividade Prática
Professor Luis Enrique Gomez Armas
Carga e Descarga do Capacitor
William Pereira - 151150985
Engenharia de Telecomunicações
20 de maio de 2016
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Sumário
1 Introdução 3
2 Objetivos 3
3 Resumo 3
4 Fundamentação Teórica 3
4.1 Contexto Histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4.2 Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.3 Associação de Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.3.1 Capacitores em Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.4 Circuitos RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5 Materiais utilizados 6
6 Procedimento experimental 6
6.1 Carga do Capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
6.2 Descarga do capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
7 Discussão de Resultados 9
8 Conclusão 10
9 Referências 11
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1 Introdução
O intuito deste experimento se dá pela necessidade de fixação e da aplica-
ção do conteúdo dado em aula em situações práticas, com a finalidade de
equiparar-se com o dia a dia, sendo as experiências aplicadoras de conteú-
dos como circuitos elétricos, associação de capacitores, resistores, carga e
descarga de capacitores.
2 Objetivos
O entendimento da Física passa pela identificação e compreensão de fenô-
menos existentes na natureza. Para isso devemos nos familiarizar com seu
significado e com o processo de produção. A partir daí temos o surgimento
das Leis que descrevem fenômenos que ocorrem regularmente. Nessa ativi-
dade proposta, buscamos através de testes experimentais estudar o compor-
tamento de circuitos RC e a funcionalidade de cada um dos componentes,
bem como, a influencia da sua configuração no circuito.
3 Resumo
Esse relatório consiste em relatar os experimentos realizados no laboratório
de Física de modo a compreender o comportamento de circuitos RC em
relação a carga e a descarga de capacitores. Para cada o experimento foi
realizado a montagem de um circuito, onde no mesmo era aplicado uma
diferença de potencial , realizando a carga dos capacitores associados em
paralelo no circuito. Feito isso, após os capacitores carregados era feito a
descarga do mesmo no circuito. Em ambas as etapas foi realizado a medição
do tempo para a carga do capacitor, bem como, sua descarga, traçando o
comportamento da carga/descarga do mesmo em relação ao tempo, onde
será representado e discutido por meio de gráficos neste relatório.
4 Fundamentação Teórica
4.1 Contexto Histórico
Após os físicos compreenderam a interação das cargas elétricas, o passo se-
guinte seria obter uma forma de armazená-la.O ano de 1745 foi marcado
pelo surgimento do primeiro dispositivo capaz de armazenar cargas elétri-
cas inventado acidentalmente por Ewald Georg von Kleinst, hoje conhecido
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como Garrafa de Leiden ou Leyden. A descoberta aconteceu por acaso em
um experimento com eletricidade, tocando seu gerador elétrico num prego
preso à cortiça de um frasco de remédio, sofrendo um grande choque ao to-
car no prego. No entanto os créditos dessa descoberta ficaram para Petrus
van Musschenbroek que em 1746 , juntamente com seu ajudante Andreas
Cunaes. Eles carregaram eletricamente um pequeno jarro com água, através
de uma haste metálica ligada a um gerador. Nada aconteceu, exceto pelo
fato de que ao tocarem na haste receberam uma choque terrivel, sensação
essa desconhecida até então. A pesquisa então ficou conhecida como garrafa
de Leiden, tornando-se muito importante na investigação da eletricidade,
pois os pesquisadores podiam levar consigo eletricidade armazenada em seus
frascos.[3]
4.2 Capacitores
Segundo Young(2009)[1], um capacitor é qualquer par de condutores separa-
dos por um material isolante. Quando o capacitor está carregado, existem
cargas de mesmo módulo Q e sinais opostos sobre os dois condutores e a di-
ferença de potencial entre o condutor carregado positivamente e o condutor
carregado negativamente é proporcional a Carga Q. A capacitância é definido
como a razão da carga do armazenada entre os condutores pela diferença de
potencial entre eles. Sendo assim, definimos a capacitância como:
C =
Q
V
(1)
A unidade do SI da capacitância é o farad, onde 1F = 1C/V .
4.3 Associação de Capacitores
Os capacitores de um circuito podem ser substituídos por um capacitor
equivalente, isto é, um único capacitor com a mesma capacitância que o
conjunto de capacitores.
4.3.1 Capacitores em Paralelo
Segundo Halliday(2009)[2], quando uma diferença de potencial V é aplicada a
vários capacitores ligados em paralelo, a diferença de potencial V é a mesma
entra as placas de todos os capacitores, e a carga total é a soma das cargas
armazenas individualmente nos capacitores. Sendo assim, capacitores liga-
dos em paralelo podem ser substituídos por um capacitor equivalente com
a mesma carga total e a mesma diferença de potencial V que os capacitores
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originais. Assim, para obter a capacitância equivalente de uma combinação
de capacitores em paralelo, basta somar as capacitâncias individuais.
Ceq =
∑
Cj (2)
4.4 Circuitos RC
Circuitos RC, são circuitos elétricos formados por resistores e capacitores.
Nesses circuitos, a corrente varia com o tempo, pois ao aplicarmos uma
diferença de potencial nele, estaremos carregando o capacitor, onde apos
carregado a corrente do circuito cessará. Podemos determinar a diferença
de potencial do capacitor durante o processo de carregamento pela equação
dada por:
VC = ξ(1− e −tRC ) (3)
Quando o capacitor encontra-se carregador é possível que, ao ajustar o cir-
cuito de modo a ligar em série apenas com as resistências, que seja feito
o seu descarregamento nesse circuito, provocando uma corrente elétrica no
mesmo diminuindo a diferença de potencial entra as placas do capacitor com
o tempo, até descarrega-lo por completo. Podemos determinar a diferença
de potencial do capacitor durante o processo de descarga pela equação dada
por:
VC = ξ(e
−t
RC ) (4)
Onde ξ é a diferença de potencial entre as placas do capacitor.
Figura 1: Quando a chave S é colocada na posição a, o capacitor é carregado
através do resistor. Mais tarde, quando a chave é colocada na posição b o
capacitor é descarregado através do resistor
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5 Materiais utilizados
• 3 capacitores eletrolíticos de 2200µF
• 2 resistores de 1kΩ
• 1 resistor de 200Ω
• Fonte de tensão contínua ou AC
• Multímetro
• Prego e Cronômetro
6 Procedimento experimental
O experimento consistia em montar um circuito RC conforme ilustrado na
figura 2, onde após montado deveria se obter a resistência equivalente e a
capacitância equivalente do circuito. Montado o circuito o próximo passo
aplicar uma diferença de potencial no circuito, onde inicialmente será feito a
carga do capacitor. O próximo passo era, com o auxilio de um multímetro,
medir a tensão no capacitor em intervalos de 10 segundos com ajuda de
um cronometro. O próximo passo era efetuar a descarga dos capacitores no
resistores do circuito, desligado a fonte do circuito. Como feito no processo de
carga, também se fazia necessário registrar os valores de tensão em intervalos
de 10 segundos. Os valores eram medidos primeiros com uma tensão da fonte
de 10 V e após 20 V.
Figura 2: Circuito RC montado no experimento
Feito a montagem do circuito, determinamos a resistência equivalente e a
capacitância equivalente do circuito, onde posteriormente foi determinado a
constante de tempo, que é o produto RC do circuito. Quanto maior o valor da
constante de tempo, maior o tempo necessário para carregar um capacitor.
Abaixo temos a tabela com os valores de resistência equivalente, capacitância
equivalente e constante de tempo.
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Tabela1: Req, Ceq e Constante de tempo
Req Ceq RC
2, 2kΩ 6600µF 14,53
6.1 Carga do Capacitor
A primeira etapa do experimento consistia em carregar o capacitor aplicando
uma diferença de potencial de 10 V e 20 V no circuito, medindo o tempo de
carga do capacitor a partir da medida de tensão no mesmo. A tabela abaixo
mostra os valores de tempo e a tensão medida, bem como a carga total
armazena nos capacitores.
Tabela 2: Tensão de 10 V para a carga do capacitor
Tempo(s) Tensão no capacitor (V) Carga total (mC)
10 5,0 32,8
20 7,5 49,3
30 8,7 57,6
40 9,4 61,8
50 9,7 63,9
60 9,8 64,9
Tabela 3: Tensão de 20 V para a carga do capacitor
Tempo(s) Tensão no capacitor (V) Carga total (mC)
10 10,0 65
20 15 98,7
30 17,5 115,3
40 18,7 123,6
50 19,4 127,8
60 19,7 129,9
7
Figura 3: Gráfico de carga do capacitor quando aplicado uma tensão de 10
V
Figura 4: Gráfico de carga do capacitor quando aplicado uma tensão de 20
V
6.2 Descarga do capacitor
A próxima etapa do experimento consistia em descarregar o capacitor no
circuito e medir o tempo de descarga do mesmo com o auxilio do cronômetro.
Abaixo temos a tabela com os valores de tempo e tensão medidos, bem como
o gráfico de tensão por tempo para os dois casos.
Figura 5: Gráfico da descarga dos capacitores quando aplicado uma tensão
de 10 V e 20 V
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Tabela 4: Tensão de 10 V e 20 V para a descarga do capacitor
Tempo(s) Tensão no capacitor 10 V (V) Tensão no capacitor 20 V (V)
10 5,0 10,0
20 2,5 5,0
30 1,3 2,5
40 0,6 1,3
50 0,3 0,6
60 0,2 0,3
7 Discussão de Resultados
A partir dos dados obtidos foi possível identificar que o comportamento de
carga e descarga de um capacitor se assemelha ao de uma função exponen-
cial, comprovando com as equações 3 e 4 citadas na fundamentação teórica.
Outro fato importante a destacar é a diferença de potencial entre os resisto-
res do circuito nas etapas de carga e descarga. Observou experimentalmente
que as a soma das tensões nos resistores e capacitores era constante, ou seja,
a tensão da fonte se distribuía entre os resistores e capacitores, porém ao
longo do carregamento do capacitores a tensões nos resistores diminui na
mesma proporção que a diferença de potencial aumentava no capacitor. Isso
acontece porque no momento em que o circuito é ligado a fonte, as cargas
começam a se mover no circuito. Essas cargas se acumulam nas placas do
capacitor e estabelecem uma diferença de potencial, quando essa diferença
de potencial é igual a da fonte a corrente deixa de circular, logo não a ten-
são aplicada nos resistores. Com os dados de tensão do capacitor, tensão da
fonte e tempo também é possível determinar a constante de tempo. Basta pe-
gar qualquer intervalo de tempo e tensão, substituir na equação 3 e isolar RC.
Sendo Vc = 5, ξ = 10V t = 10s, temos:
VC = ξ(e
−t
RC ) −→ 5 = 10(e−10RC ) −→ ×ln −→ ln 5 = ln 10 + ln e−10RC
1, 61 = 2, 30− 10
RC
−→ 1, 61− 2, 30 = − 10
RC
0, 69 = 10
RC
−→ RC = 10
0,69
RC = 14, 49
Valor muito parecido com o calculado anteriormente na tabela 1, o que mos-
9
tra que as medições foram bastante precisas ao longo da atividade prática.
Ainda é possível determinar a corrente do circuito ao longo da carga do
capacitor utilizando a equação dada por:
i =
ξ
R
e
−t
RC
(5)
Segue abaixo o gráfico da corrente na carga do capacitor:
Figura 6: Gráfico da corrente de carga dos capacitor quando aplicado uma
tensão de 10 V e 20 V
8 Conclusão
De acordo com os resultador relatados foi possível identificar o comporta-
mento exponencial da carga e da descarga de um capacitor em um circuito
RC. Vimos também que é possível determinar a constante de tempo a partir
dos dados de tensão no capacitor e do tempo. É importante lembrar que as
resistências ligadas em série ao capacitor servem como limitadores de cor-
rente, bem como, controlador de carga e descarga dos capacitores, onde para
valores maiores de resistência, maior será o tempo de carga e, consequen-
temente, descarga do capacitor. Nesse experimentos vimos que a soma da
tensão nos resistores e nos capacitores são constantes ao longo da descarga
e da carga. Essa atividade proporcionou mostrar o que seria o principio de
funcionamento de muitos equipamentos usados no dia a dia,como os teclados
capacitivos, flash de máquinas fotográficas, entre outros. Também podemos
levar esse conhecimento para o ramo da industria onde são usados bancos
de capacitores para corrigir o fator de potência de máquinas, bem como,
melhorar os níveis de tensão em uma instalação.
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9 Referências
[ 1 ]Young, H. D. (2009).Física III: Eletromagnetismo (12
a
ed.) . São Paulo:
Pearson.
[ 2 ]Halliday, D., Resnick, R., e walker, J. (2009). Eletromagnetismo - Fun-
damentos de Física (8
a
ed., Vol. III). (R. S. Biasi, Ed.) Rio de Janeiro:
LTC.
[ 3 ]Kilhian, Kleber. O baricentro da mente. Acesso em 19 de maio de 2016,
disponivel em http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2013/08/um-
pouco-sobre-capacitores.html
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