EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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1.
		Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
	
	
	
	
	
	(II)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(III)
	
	
	
		2.
		Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
	
	
	
	
	 
	lny=ln|x+1|
	
	
	lny=ln|x|
	
	
	lny=ln|1-x |
	
	
	lny=ln|x -1|
	
	
	lny=ln|x 1|
	
	
	
		3.
		A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.
	
	
	
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	
	(I) e (II)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(III)
	
	
	
		4.
		Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
	
	
	
	
	
	(I) e (II)
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(II)
	
	
	(I)
	
	
	(III)
	
	
		1.
		Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1.
 
	
	
	
	
	 
	y=x5+x3+x+C
	
	
	y=5x5-x³-x+C
	
	
	y=x²-x+C
	
	
	y=x³+2x²+x+C
	
	
	y=-x5-x3+x+C
	
	
	
		2.
		Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10.
	
	
	
	
	 
	y=6x+5x³+10x+C
	
	 
	y=-6x+5x³+10x+C
	
	
	y=-6x -5x³ -10x+C
	
	
	y=6x+5x³ -10x+C
	
	
	y=6x -5x³+10x+C
	
	
	
		3.
		Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
	
	
	
	
	
	y=cx2
	
	
	y=cx
	
	 
	y=cx4
	
	
	y=cx-3
	
	
	y=cx3
	
	
	
		4.
		Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
	
	
	
	
	
	y=e3x+C
	
	 
	y=13e-3x+C
	
	
	y=12e3x+C
	
	
	y=ex+C
	
	
	y=13e3x+C
	
	
	
		5.
		Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
	
	
	
	
	
	y=e-x(x+1)+C
	
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
	
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	
	y=e-x(x-1)+C
	
	
	
		6.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
	
	
	
	
	 
	(I), (II) e (III)
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	 
		
	
	
	
		1.
		Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto:
	
	
	
	
	 
	1x3
	
	
	- 1x3
	
	
	1x2
	
	
	x3
	
	
	- 1x2
	
	
	
		2.
		Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
	
	
	
	
	 
	x + y = c(1 - y)
	
	
	x - y = c(1 - y)
	
	 
	xy = c(1 - y)
	
	
	y = c(1 - x)
	
	
	x = c(1 - y)
	
	
	
		3.
		Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
	
	
	
	
	 
	y=ex
	
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	 
	y=e-x
	
	
	y=e-x+e-32x
	
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	
	
		4.
		Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2]
	
	
	
	
	 
	y=tg(ex+C)
	
	
	y=2.cos(2ex+C)
	
	 
	y=cos(ex+C)
	
	
	y=sen(ex+C)
	
	
	y=2.tg(2ex+C)
	
	
	
		5.
		Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
	
	
	
	
	 
	r + 2a cosθ = c
	
	
	2a² sen²θ = c
	
	
	 cos²θ = c
	
	 
	r²  - 2a²sen²θ = c
	
	
	r² + a² cos²θ = c
	
	
	
		6.
		Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1.
	
	
	
	
	 
	y- 1=c-x
	
	
	lney =c
	
	
	ey =c-x
	
	 
	lney-1=c-x
	
	
	ey =c-y
	
	
	
		7.
		Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
	
	
	
	
	
	secxtgy = c
	
	
	secxtgy² = c
	
	 
	cos²x + sen²x = ac
	
	 
	sen² x = c(2y + a)
	
	
	cos²x = ac
	
	
	
 FINALIZAR O TESTE DE CONHECIMENTO 
	
	Legenda:   
	 
	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 25/10/2016 22:40:38.
		 
	
		
	
	
	
	CCE1131_A4_201609046201
		 
	 de 50 min.
	 
	 
		
		
	CCE1131_A4_201609046201
	 
		
	 
	Lupa
	 
	
	
		1.
		Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
(1+x² )dy  +  (1+y2)dx  =  0
	
	
	
	
	 
	y-1=c(x+2)
	
	
	y² =arctg(c(x+2)²)
	
	
	y²-1=cx²
	
	 
	arctgx+arctgy =c
	
	
	y² +1= c(x+2)²
	
	
	
		2.
		Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0
	
	
	
	
	 
	x2- 1=C
	
	
	x3y +y=C
	
	
	x2y +y=C
	
	
	x2y-2y=C
	
	 
	x2y-y=C
	
	
	
		3.
		Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0 é exata.
	
	
	
	
	
	(δMδx)=(δNδy)=-1
	
	 
	(δMδy)=(δNδx)=-1
	
	 
	(δMδy)=(δNδx)= 1
	
	
	(δMδy)=(δNδx)=0
	
	
	(δMδy)=(δNδx)=-2
	
	
	
		4.
		Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
	
	
	
	
	 
	δM/y = δN/x
	
	 
	δM/δy= δN/δx
	
	
	1/δy = δN/δx
	
	
	δM/δy = 1/δx
	
	
	δM/δy = -  δN/δx
	
	
	
		5.
		A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.λ=4y2
	
	 
	λ=-1x2
	
	
	λ=2x2
	
	 
	λ=1x2
	
	
	λ=1y2
	
	
	
		6.
		Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
	
	
	
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7
	
	 
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4
	
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0
	
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x
	
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0
	
	
	
		7.
		A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é exata. Marque a alternativa que indica o fator integrante que torna a equação exata.
	
	
	
	
	 
	λ=-1y
	
	
	λ=-1y2
	
	
	λ=-1x
	
	
	λ=y
	
	
	λ=-2x
	
	
	
		8.
		Resolva a equação diferencial exata (2x-y+1)dx-(x+3y-2)dx=0.
	
	
	
	
	 
	2xy-3y2+4y+2x2 =C
	
	
	2y-3y2+4y+2x2 =C
	
	
	-2y-3y2+4y+2x2+2x=C
	
	 
	-2xy-3y2+4y+2x2+2x=C
	
	
	-2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C
	
	
	
 FINALIZAR O TESTE DE CONHECIMENTO 
	
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	 Questão não respondida
	 
	 
	 Questão não gravada
	 
	 
	 Questão gravada
	
Exercício inciado em 25/10/2016 22:47:31.
		 
	
		
	
	
	
	CCE1131_A5_201609046201
		 
	 de 50 min.
	 
	 
		
	
	
	
		1.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
	
	
	
	
	
	 7
	
	 
	 2      
	
	
	 -1     
	
	
	 1       
	
	 
	-2     
	
	
	
		2.
		Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
	
	
	
	
	
	sen-1(4x)
	
	 
	sen(4x)
	
	
	tg(4x)
	
	
	sec(4x)
	
	
	cos-1(4x)
	
	
	
		3.
		Marque a alternativa que indica a solução do problema de Valor inicial
 
dydx=x3+x+1 ,  y(0) = 2.
	
	
	
	
	 
	y=x44+x22+x+2
	
	
	y=x3+x2+2
	
	 
	y = 0
	
	
	y=x3+x+1
	
	
	y=x44+x22+x
	
	
	
		4.
		Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
	
	
	
	
	 
	-2     
	
	
	 7
	
	
	 -1     
	
	
	 1       
	
	
	 2      
	
	
	
		5.
		Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial
 dydx =cosx , y(0) = 2.
	
	
	
	
	 
	y = senx + 2
	
	
	y = secx + 2
	
	
	y = tgx + 2
	
	
	y = cosx
	
	
	y = cosx + 2
	
	
	
		6.
		Resolva a equação diferencial    dx-x2dy=0   por separação de variáveis.
	
	
	
	
	 
	y=-2x3+c
	
	
	y=1x3+c
	
	
	y=x+c
	
	 
	y=-1x+c
	
	
	y=-1x2+c
	
	
	
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Exercício inciado em 25/10/2016 22:51:28.