Apostila Psicrometria

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CURSO À DISTÂNCIA EM AERAÇÃO DE GRÃOS 
I - PSICROMETRIA 
Evandro de Castro Melo 
Adriano Ferreira Rozado 
 
1. Introdução 
Psicrometria é definida como "o ramo da física relacionado com a medida ou 
determinação das condições atmosféricas, particularmente com respeito à mistura ar 
seco - vapor d’água (ar úmido)", ou ainda, "aquela parte da ciência que está de certa 
forma intimamente preocupada com as propriedades termodinâmicas do ar úmido. 
O ar é constituído por uma mistura de gases (nitrogênio, oxigênio, dióxido de 
carbono, etc.), vapor de água e uma série de contaminantes, como partículas sólidas 
em suspensão e outros gases. 
O ar seco existe quando se remove todo o vapor d’água e os contaminantes. A 
composição do ar seco é relativamente constante, apesar das pequenas variações em 
função da localização geográfica e altitude. A composição média percentual do ar 
seco ao nível do mar (101,325 kPa) é apresentada na Tabela 1. 
Tabela 1 - Composição aproximada do ar seco 
COMPONENTES FÓRMULA PORCENTAGEM EM VOLUME 
PORCENTAGEM 
EM MASSA 
MASSA 
MOLECULAR 
Nitrogênio N2 79,0 76,8 28,02 
Oxigênio O2 21,0 23,2 32,0 
Ar Seco - - - 28,97 
 
As propriedades termodinâmicas da mistura ar seco - vapor d’água são de 
grande interesse para o setor de pós-colheita de produtos agrícolas, devido as trocas 
de umidade que ocorrem entre os produtos biológicos e o ar que o circunda. A 
quantidade de vapor d’água presente na mistura pode variar de zero até um valor 
 2 
correspondente à condição de saturação, isto é, o ar está com a quantidade máxima de 
vapor d’água que pode suportar em determinada condição de temperatura. 
Diversas propriedades termodinâmicas fundamentais estão associadas com as 
propriedades do ar úmido. Duas propriedades independentes, além da pressão 
atmosférica, são necessárias para estabelecer o estado termodinâmico do ar úmido. 
Três propriedades estão associadas com temperatura: temperatura de bulbo seco (Tbs), 
temperatura termodinâmica de bulbo molhado (Tbm) e temperatura do ponto de 
orvalho. Algumas propriedades termodinâmicas caracterizam a quantidade de vapor 
d’água presente no ar úmido: pressão de vapor (pv), razão de mistura (RM) e umidade 
relativa (UR). Outras propriedades de fundamental importância estão relacionadas 
com o volume ocupado pelo ar ou volume específico (ve) e com a energia do ar ou 
entalpia (h). As propriedades entalpia e volume específico são propriedades da 
mistura, mas por conveniência são expressas com base em uma unidade de massa de 
ar seco. 
O vapor d’água presente no ar úmido não saturado exerce determinada pressão 
(pv). Quando o ar está saturado de umidade a pressão de vapor d’água é denominada 
de pressão de saturação (pvs). A umidade relativa do ar (UR) é definida como a razão 
entre a pressão de vapor d’água atual no ar (pv) e a pressão de vapor d’água quando o 
ar se encontra saturado de umidade (pvs) à mesma temperatura. 
A preservação e armazenagem de produtos agrícolas utilizam diversas práticas 
com implicação direta de psicrometria. O processo de secagem é uma dessas práticas. 
Um dos conceitos importantes em secagem e armazenagem é o teor de umidade de 
equilíbrio. Esta é uma expressão para a troca recíproca de umidade entre materiais 
higroscópicos, tal como grãos, e o ar úmido que os circunda. O equilíbrio se 
estabelece para uma condição fixa de temperatura quando a pressão de vapor 
correspondente a umidade do produto é igual a pressão do vapor presente no ar. 
 
1. Lei do Gás Ideal 
 
 
Em que: 
p = pressão absoluta (Pa); 
V = volume (m3); 
n = número de kg-moles; 
R = constante universal dos gases = 8314 Pa.m3.kg mol-1.K-1; 
T = temperatura absoluta (K). 
 
Se o valor de "n" for fixado, tem-se: 
 
e 
 
 
 
 
 
 3 
 
Dessas duas equações pode-se deduzir que: 
 
 
 
2. Lei de Dalton 
É a lei da mistura dos gases. A pressão total é soma das pressões parciais. A 
massa total é a soma das massas de cada componente. 
Assim: 
 
 
 
 
Em que: 
mi = massa do componente i (kg); 
ni = número de moles do componente i (kg moles); 
Mi = massa molecular do componente i (kg.kg mol-1) 
 
 
Então: 
 
 
 
 
Como se trata de mistura: 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 4 
 
Assim, para a mistura, tem-se: 
 
 
 
Em que M é a massa molecular efetiva da mistura. 
 
 
3. Definições 
 
A. Relação do ar com o vapor d’água 
O ar recebe diferentes denominações em função de sua relação com o vapor 
d’água: 
 
i. Ar seco 
É constituído basicamente pela mistura de gases atmosféricos com a exclusão 
do vapor d’água. 
 
ii. Ar úmido 
É constituído pelo ar seco mais vapor d’água em quantidade inferior à 
saturação. O ar úmido é a condição normal do ar atmosférico, pois em condições 
naturais sempre há presença de vapor d’água. 
 
iii. Ar saturado 
É constituído pela mistura de ar seco mais vapor d’água em quantidade 
correspondente à pressão de saturação. 
 
iv. Ar supersaturado 
É constituído pela mistura de ar seco mais vapor d’água acima da pressão de 
saturação. 
 
B. Propriedades termodinâmicas do ar úmido 
Como o ar úmido é a condição normalmente apresentada no ambiente são 
estabelecidas propriedades termodinâmicas que permitem quantificar o vapor d’água 
presente no ar, bem como caracterizar as demais condições associadas. 
As principais propriedades termodinâmicas do ar úmido são: 
 
i. Temperatura de bulbo seco (Tbs) 
É a temperatura do ar úmido, ou simplesmente a temperatura do ambiente 
medida por termômetros ordinários (comuns), que corresponde ao calor sensível do ar 
úmido. No Brasil é expressa em graus Celsius (oC). 
 
 5 
ii. Temperatura de bulbo molhado (Tbm) 
Outra medida importante, quando se fala em secagem e aeração de grãos, é a 
temperatura de bulbo molhado (Tbm), também expressa em graus Celsius. Para obtê-
la, cobre-se o bulbo de um termômetro comum, cujas características devem ser 
semelhantes às do termômetro de bulbo seco, com um tecido de algodão embebido em 
água destilada. O bulbo molhado deve ser ventilado, com o ar que se quer conhecer, a 
uma velocidade de 2,5 a 5,1 m/s. O fluxo de ar em contato com bulbo umedecido 
provoca evaporação da umidade do tecido, resfriando o bulbo e, conseqüentemente, 
reduzindo a temperatura. Quanto menor for a quantidade de vapor d’água presente no 
ar mais água será removida do tecido umedecido e maior será a redução da 
temperatura do bulbo molhado em relação àquela registrada pelo bulbo seco. A 
temperatura de bulbo molhado será, sempre, menor ou igual à temperatura de bulbo 
seco, quando estas temperaturas se igualam a umidade relativa do ar assume valor 
igual a 100%. Através dos valores de temperatura de bulbo seco e bulbo molhado é 
possível calcular a umidade relativa da mistura ar seco + vapor d’água em uma dada 
condição. 
 
iii. Temperatura do ponto de orvalho (Tpo) 
É a temperatura em que ocorre a condensação da quantidade de vapor d’água 
presente no ar úmido, mantendo-se constantes a razão de mistura e a pressão 
atmosférica. É expressa em graus Celsius (oC). 
 
iv. Pressão de saturação (psat) 
É a quantidade de vapor d’água, suficiente ou necessária para saturar o ar a 
uma dada temperatura. 
Brooker (1967) verificou que a pressão de saturação, para uma faixa de 
temperatura absoluta de 255,38 K a 273,16 K pode ser expressa pela seguinte 
equação: 
 
 
 
Em que psat é a pressão de saturação é expressa em Pascal (Pa), T é a temperatura 
dada em Kelvin (K) e ln é o logaritmo natural. 
A pressão de saturação, segundo Keenan e Keyes (1936), para uma faixa de 
temperatura absoluta entre 273,16 e 533,16 K pode ser equacionada da seguinte 
maneira: 
 
 
Em que: R’,A, B, C, D, E ,F e G são constantes e apresentam os seguintes valores: 
 6 
 
 
 
Exemplo 1: Determine a pressão de saturação para uma temperatura de 20 oC. 
Solução: 
A temperatura absoluta será de 293,16 K 
 
 
 
v. Razão de mistura (RM) 
É definida como a razão entre a massa de vapor d’água e a massa de ar seco 
em dado volume da mistura. É expressa em kg de vapor por kg de ar seco. 
 
Em que: 
RM = razão de mistura (kg água/kgar seco); 
mv = massa de vapor d'água (kg água); 
mar = massa de ar seco (kg ar seco). 
 
 
Para um gás ideal utiliza-se a seguinte equação: 
 
 
Em que: 
Mar = massa molecular do ar (28,97 kg.kg mol-1); 
 7 
Mv = massa molecular do vapor d'água (18,02 kg.kg mol-1) 
pv = pressão de vapor d'água (Pa); 
par = pressão do ar seco (Pa). 
 
 
Mas: 
 
 
Em que: 
patm = pressão atmosférica (Pa). 
 
 
 
Então: 
 
 
 
Exemplo 2: Determine a razão de mistura para as condições de temperatura e pressão 
atmosférica iguais a 20oC e 101,325 kPa, respectivamente. 
Solução: 
Neste caso, pv = psat = 2,338 kPa. Então, pela equação 19 tem-se: 
 
 
vi. Umidade relativa (UR) 
A umidade relativa do ar é a razão entre a pressão parcial de vapor (pv) 
exercida pelas moléculas de água presentes no ar e a pressão de saturação (psat), na 
mesma temperatura, sendo normalmente expressa em porcentagem. 
 
 
Exemplo 3: Determine a umidade relativa para as seguintes condições: pv = 1,75 kPa 
e T = 20oC 
Solucão: 
Do exemplo 1, tem-se psat=2,338 kPa para T = 20oC. 
 8 
Então: 
 
 
vii. Volume específico (v) 
É definido como o volume por unidade de massa de ar seco e expresso em m3 
por kg de ar seco (m3/kg de ar). A potência requerida pelo ventilador, em um sistema 
de secagem, é afetada pelo volume específico do ar. 
 
 
 
 
Para o gás ideal tem-se: 
 
 
 
Então, o volume específico será: 
 
 
 
Ou ainda: 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo 4: Determine o volume específico utilizando os dados do exemplo 3. 
pv = 1,75 kPa; T = 20oC; psat = 2,338 kPa; UR = 78,85%. 
Solução: 
 
 
viii. Entalpia (h) 
A entalpia de uma mistura ar seco-vapor d’água é a energia contida no ar 
úmido, por unidade de massa de ar seco, para temperaturas superiores a uma 
determinada temperatura de referência (0oC). Como somente a diferença de entalpia 
representa interesse prático em processamento de produtos agrícolas, o valor 
escolhido para a temperatura de referência torna-se irrelevante. A entalpia, que é 
expressa em kcal ou kJ por kg de ar seco, é muito importante para o dimensionamento 
de fontes de aquecimento, sistema de secagem e composição do custo operacional dos 
diferentes sistemas. 
A entalpia do ar seco pode ser expressa por: 
 
Em que: 
har = entalpia do ar seco (kJ.kgar seco-1); 
Cpar = calor específico do ar (kJ.kg-1.K-1); 
t = temperatura (oC); 
t0 = temperatura de referência, (oC). 
A entalpia do vapor d’água é representada pela equação: 
 
 
Em que: 
hv = entalpia do vapor d'água (kJ.kg água-1); 
Cpv = calor específico do vapor d'água (kJ.kg água-1.K-1); 
hg,0 = entalpia de vaporização da água a 0oC, (kJ.kg ar-1); 
t = temperatura (oC); 
t0 = temperatura de referência (oC). 
Logo, a entalpia total será: 
 
 
Em que: 
h = entalpia total (kJ.kg ar); 
har = entalpia do ar (kJ.kg ar); 
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RM = razão de mistura do ar (kg água.kg ar seco-1); 
hv = entalpia do vapor d'água (kJ.kg água). 
Então: 
 
Sob condições normais de temperatura e pressão os valores de Cpar, Cpv e hg,0 
são: 
 
 
Exemplo 5: Determine a entalpia do vapor de água a 60oC. 
Solução: 
 
 
Exemplo 6: Determine a entalpia do ar úmido a 60 oC, com RM= 0,02 kg água/kg ar 
seco. 
Solução: 
 
 
ix. Massa específica do ar úmido ( ρar úmido) 
 
 
 
 
 
 11 
Da lei dos gases, vem que: 
 
 
 
Então: 
 
 
 
Portanto: 
 
 
4. Gráfico Psicrométrico 
As propriedades termodinâmicas da mistura ar-seco vapor d’água que 
constituem o ar atmosférico podem ser convenientemente representadas em formas de 
gráfico, denominado gráfico psicrométrico. 
Existem diferentes gráficos psicrométricos em uso. Os gráficos diferem com 
respeito a pressão barométrica, a faixa de temperatura, ao número de propriedades 
incluídas, a escolha das coordenadas e a temperatura de referência para a entalpia. O 
gráfico mais utilizado é aquele construído com razão de mistura e ou pressão de vapor 
e temperatura de bulbo seco como coordenadas. 
Na Figura 1 é mostrado um gráfico psicrométrico para temperaturas normais, 
construído para pressão barométrica ao nível do mar. 
Do lado direito da Figura 1, correspondendo ao eixo das ordenadas, encontra-
se a razão de mistura, expressa em gramas de vapor d’água por quilograma de ar seco, 
e do lado esquerdo encontra-se a pressão de vapor em milibares e mm de mercúrio 
(Hg). 
As linhas curvas entre os três parâmetros descritos correspondem às linhas de 
umidade relativa. A mais extrema é a linha de UR = 100% ou linha de saturação, 
sobre a qual se lêem as temperaturas do termômetro de bulbo molhado e do ponto de 
orvalho. Acima da curva UR = 100%, encontram-se segmentos de reta, onde se lê a 
entalpia, ou seja, a quantidade de calor envolvida nas mudanças de estado. A entalpia 
está expressa em kcal/kg de ar seco. 
Começando a leitura pelo eixo das temperaturas de bulbo seco (Tbs), 
encontram-se, inclinadas para a esquerda em aproximadamente 65oC, as linhas de 
volume específico do ar seco, que indicam o número de metros cúbicos de ar 
necessário por quilograma de ar seco. 
 
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Figura 1 - Gráfico psicrométrico 
 
A. Uso do gráfico 
Conhecendo a temperatura do ponto de orvalho e a temperatura do ar, para 
obter a umidade relativa, traça-se, a partir do ponto de orvalho lido sobre a linha de 
umidade relativa igual a 100%, a paralela à linha das temperaturas de bulbo seco. A 
seguir, levanta-se uma perpendicular ao eixo das temperaturas de bulbo seco, a qual 
corresponde à temperatura do ar. O cruzamento das linhas traçadas determina no 
gráfico um ponto denominado "ponto de estado", a partir do qual podem-se conhecer 
as outras propriedades do ar: 
 
Umidade relativa: como as linhas curvas indicam a UR, basta observar qual 
linha coincide com o ponto de estado. Caso não haja coincidência, faz-se a 
interpolação visual. 
Razão de mistura: a partir do ponto de estado traça-se, para a direita, uma 
paralela ao eixo das temperaturas do termômetro de bulbo seco e lê-se, na escala, o 
número de gramas de vapor d’água por quilograma de ar seco. 
Pressão de vapor: a partir do ponto de estado traça-se, para a esquerda até às 
escalas de pressão de vapor, uma paralela ao eixo das temperaturas do termômetro de 
bulbo seco, fazendo a leitura em milibares ou milímetros de mercúrio. 
Entalpia: a partir do ponto de estado, traça-se uma linha paralela às linhas que 
partem da escala da entalpia, onde se lê o número de quilocalorias por quilograma de 
ar seco. 
Volume específico do ar seco: o ponto de estado determina o valor do 
volume específico do ar seco. Quando ele não coincide com uma das linhas traçadas 
no gráfico, é feita uma interpolação visual, determinando o número de metros cúbicos 
de ar por quilograma de ar seco. 
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Na Figura 2 mostra-se esquemas que representam as propriedades listadas 
anteriormente. 
 
Figura 2 - Esquemas de Gráfico Psicrométrico 
 
Exemplo 7: Determine as propriedades termodinâmicas do ar úmido (temperatura de 
bulbo seco, Tbs = 25oC e temperatura de bulbo molhado, Tbm = 18oC ) conforme 
indicado na Figura 3. 
Solução: 
Para determinar o ponto de estado, levanta-se a perpendicular aoeixo das 
temperaturas de bulbo seco, a partir do valor da temperatura do ar. A seguir, partindo 
da temperatura de bulbo molhado (Tbm), obtida na curva de saturação, traça-se a 
paralela às linhas de entalpia. O cruzamento das duas linhas determina o ponto de 
estado. Os demais parâmetros são encontrados como descrito anteriormente. 
 
Figura 3 - Determinação do ponto de estado a partir de Tbs e Tbm 
 14 
 
 
Determinado o ponto de estado, obtém-se os seguintes resultados: 
- umidade relativa = 50%; 
- volume específico = 0,863 m3/kg de ar seco; 
- razão de mistura = 10,0 gramas de vapor/kg de ar seco; 
- pressão de vapor = 15,00 mbar; 
- entalpia = 16,5 kcal/kg de ar seco. 
Na Figura 4 é mostrada a determinação das propriedades do ar a partir do 
ponto de estado. 
 
Figura 4 - Determinação das propriedades do ar a partir do ponto de estado. 
Conhecendo-se a temperatura do ponto de orvalho (Tpo) e a temperatura do ar 
(Tbs), para obter a umidade relativa, traça-se, a partir do ponto de orvalho lido sobre a 
linha de saturação ou de umidade relativa 100%, uma paralela à linha das 
temperaturas de bulbo seco ou abcissa. A seguir, levanta-se uma perpendicular ao 
eixo das temperaturas de bulbo seco, a qual deve corresponder à temperatura do ar 
(Tbs). O cruzamento das linhas traçadas determina no gráfico o ponto de estado P, a 
partir do qual determinam-se outras propriedades, de modo semelhante ao da Figura 
3. 
 
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Exemplo 8: Que características apresentam uma massa de ar cuja temperatura de 
bulbo seco é 27oC e a temperatura do ponto de orvalho é13oC ? 
Solução: 
Pela Figura 5 e pelo procedimento semelhante ao da Figura 4, serão 
determinadas as seguintes propriedades do ar: - umidade relativa = 42%; 
- volume específico = 0,867 m3/kg de ar seco; 
- razão de mistura = 9,0 gramas de vapor/kg de ar seco; 
- pressão de vapor = 14,0 mbar ou 11,0 mmHg; 
- entalpia = 16,5 kcal/kg de ar seco; 
- temperatura de bulbo molhado = 18,3oC. 
O ponto de estado pode ser determinado por meio de dois parâmetros 
quaisquer, desde que não sejam interdependentes. 
 
Figura 5 - Determinação do ponto de estado a partir da temperatura do ponto de 
orvalho (Tpo) e temperatura do ar (Tbs). 
 
B. Operações Que Modificam o Ar 
Nos diversos ramos das áreas de pré-processamento, transformação e 
conservação de alimentos, a utilização do ar na sua forma natural ou modificada é 
bastante comum. Por exemplo, na operação de secagem deve-se, muitas vezes, 
aquecer o ar para que ele tenha o seu potencial de absorção de água aumentado, para 
acelerar o processo. Na conservação de perecíveis são utilizadas câmaras especiais 
com recirculação do ar a baixas temperaturas (frigo-conservação), para que o produto 
 16 
possa ser transportado e adquirir maior vida-de-prateleira, durante a comercialização, 
sem se deteriorar. Em outras operações, deve-se, com frequência, modificar outras 
propriedades, como a quantidade de vapor de água. 
Nas Figuras 6, 7, 8 e 9 são mostradas, graficamente, algumas operações que 
modificam o ar. 
 
Figura 6 - Modificação do ar durante o processo de secagem em camada profunda. 
 
 17 
 
Figura 7 - Deslocamento do ponto de estado devido ao aquecimento da massa de ar. 
 
 18 
 
Figura 8 - Deslocamento do ponto de estado devido ao resfriamento da massa de ar. 
 
 19 
 
Figura 9 - Operação de secagem e umedecimento da massa de ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Programa Computacional GRAPSI 
 
 
 
 21 
 
 
 
 22 
 
 
6. Uso do Grapsi Aplicado a Sistemas de Aeração de Grãos 
Exemplo 1 - Um silo metálico KW4822 (diam=14.551,4 mm, A= 24.541,7 mm 
B=20.223,7 mm) tem em seu interior soja perfeitamente nivelada. O bolsão de ar que 
se forma acima da massa de grãos se encontra a 30 °C e 70% de UR. Calcular a 
quantidade de água que se condensa quando a temperatura do ar externo cair para 
12°C. Considere a altitude do local igual a 700 m e que não há movimentação de ar no 
interior do silo. 
 
SOLUÇÃO: 
Usando a opção Aquecimento/Resfriamento do GRAPSI para altitude igual a 
700 m e informando os valores em azul, preenchemos a tabela abaixo: 
Propriedades Ponto de Estado 1 (Ar no Bolsão) 
Ponto de Estado 2 (Ar ao 
Resfriar) 
Tbs (oC) 30 12 
Tbm (oC) 25,4 12 
UR (%) 70 100 
RM (g/kg) 20,42 9,47 
v (m3/kg) 0,961 0,889 
h (kJ/kg) 82,33 35,96 
Observa-se que a RM diminuiu, indicando que houve condensação de vapor de água. 
Então: 
- DRM = RM2 - RM1 = 10,95 x 10-3 kg vapor/kg ar seco; 
- Volume do cone = área da base x altura / 3 = 166,30 x 4,32 /3 = 239,36 m3; 
- Massa de ar no cone = volume do cone/volume específico = 249,07 kg ar seco; 
 23 
- Massa de água condensada = massa de ar no cone x DRM = 2,727 kg. 
 
Exemplo 2 -O ar ambiente se encontra a 20°C e 80% e é utilizado por um sistema de 
aeração por insuflação em silos. Ao passar pelo ventilador o ar é aquecido em 4°C. O 
que acontecerá com sua UR: 
a) depois de passar pelo ventilador? 
b) depois de passar pelo ventilador e encontrar a massa de grãos a 35°C? 
Considere a altitude do local igual a 700 m. 
 
SOLUÇÃO: 
Usando a opção Aquecimento/Resfriamento do GRAPSI para altitude igual a 
700 m e informando os valores em azul, preenchemos a tabela abaixo: 
 
Propriedades Ponto de Estado 1 (Ar Ambiente) 
Ponto de Estado 2 
(Ar Depois do 
Ventilador) 
Ponto de Estado 3 (Ar 
no Interior da Massa 
de Grãos) 
Tbs (oC) 20 24 35 
Tbm (oC) 17,4 18,8 21,9 
Tbm (oC) 80 62,68 (resposta a) 33,25 (resposta b) 
Pode-se observar que a seqüência de aquecimentos a que o ar foi submetido, 
implicou em diminuição da sua umidade relativa. Ou seja, confere-se ao ar uma 
capacidade para secar os grãos, quando muitas vezes poderia se pensar que um ar com 
80% de umidade relativa fosse provocar umidecimento do produto. 
 
7. Referências Bibligráficas 
ALMEIDA, F. A. C., HARA, T., CAVALVANTI MATA, M. E. R. M. (Editores). 
Armazenamento de grão nas propriedades rurais. Campina Grande: UFPB, 1997. 
291p. 
ATHIÉ, I.,CASTRO, M. F. P. M., GOMES, R.A.R. & VALENTINI, S. R. T. 
Conservação de grãos. Campinas, Fundação Cargill, 1998. 236p. 
HENDERSON, S. M., PERRY, R. L. & YOUNG, J. H. Principles of process 
engineering. 1997. 353p. 
PEREIRA, J. A. M. & QUEIROZ, D. M. Seminários internacionais sobre secagem de 
grãos. Viçosa, Centreinar, 1985.42p. 
SILVA, J. de S. e. (Editor). Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas. Viçosa: 
Aprenda Fácil. 2000, 502p.