Exercícios de Limites em Cálculo I

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SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Em cada situação verifique se o limite existe. Caso exista calcule-o. 
a) 
2
2
lim
2
2
2 −−
−
→ xx
xx
x
 b) 
3
|3|
lim
3 −
−
→ x
x
x
 
c)





≥−
<≤−
−<−
=
−→
1;)1(
11;
1;2
)(queem),(lim
21 xx
xx
xx
xfxf
x
 d) 
x
x
x
24
lim
0
−+
→
 
 
2. Calcule 
h
xfhxf oo
h
)()(
lim
0
−+
→
 em cada caso a seguir: 
 
a) f(x) = x3 b) f(x) = a x2 + bx + c c) f(x) = x 
 
3. Calcule os limites indicados: 
 
a) 
x
senx
x
1
lim
0→
 b) )10
3
cos
1
1
()1(lim 3
1
++
−
−
→ xx
senx
x
 c) 
x
xsen
x ∞→
lim 
d) 
43
5942
lim
3
23
−+
+−+−
−∞→ xx
xxx
x
 e) 
43
594
lim
3
24
−+
+−+
−∞→ xx
xxx
x
 
f) 
43
5942
lim
4
23
−+
+−+−
→∞ xx
xxx
x
 g) 
5
7
lim
5
−+→
x
x
 
h) )ln(lim
0
x
x
−
−→
 i) )ln(lim x
x
−
−∞→
 
j) 
532
1
lim
1 −+
−
→ x
x
x
 k) 
t
t
t −
−
→ 3
9
lim
9
 
l) 
0
1 1
lim
x
x
x→
+ −
 m) 
6
3
9
lim
1x
x x
x→∞
−
+
 
n) 
6
3
9
lim
1x
x x
x→−∞
−
+
 o) 
0
cos( )
lim
x
x
x+→
 
p) 
0
1 1
lim
x
x
x→
+ −
 q) )cos10(lim 2
1
0
xxsene x
x
+
−
+→
 
 
4. Se existe o )(lim
5
xf
x→
, então )(lim
5
xf
x→
 = f(5)? Comente sobre sua resposta. 
5. Determine constantes a, b e L para que a função abaixo seja contínua em IR. 








>+
=
<
−
++
=
14
1
1
1
3
)(
2
xparaxb
xparaL
xpara
x
axx
xf . 
6. Mostre que a equação 014 =−+ xx possui pelo menos uma raiz real. 
7. Em cada item dê exemplo de uma função contínua em (2, 5) tal que neste 
intervalo a função 
a) assume valor máximo e o valor mínimo; 
b) assume o valor máximo mas não assume o valor mínimo; 
c) assume o valor mínimo mas não assume o valor máximo; 
d) não assume valor máximo e nem o valor mínimo; 
8. Existe um número a tal que 
2
22
3 3
lim
2x
x ax a
x x→−
+ + +
+ −
 exista? Caso afirmativo, 
encontre a e o valor do limite. 
9. Encontre todos os valores de a para os quais a função y = f(x) a seguir é contínua 
para os valores de x: 
 



>
≤+
=
axparax
axparax
xf
2
1
)( . 
10. Determine os valores de a e b tal que 3
13
42
lim
2
23
−=
+−
+++
∞→ xx
xxbxa
x
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um breve resumo das aulas encontra-se em www.mat.ufmg.br/calculoI , 
no link Turmas Especiais de CálculoI, no Cronograma. 
11. A figura ao lado mostra um ponto P sobre a parábola 
2y x= e o ponto Q dado pela interseção da mediatriz 
do segmento OP com o eixo y. À medida que P tende 
ao vértice da parábola, o que acontece com o ponto Q ? 
Ele tem uma posição limite? Se sim, encontre-a.