Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral

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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral 1 
Projeto Turmas Especiais 
Quinta lista de exercícios 
 
 
 
1. Calcule os limites: 
 
(a) 
0
ln( )
lim
x
x
x→ +
 (b) 
30
sen( )
lim
x
x x
x→
−
 
 
(c) 
( )2ln
lim
x
x
x→∞
 (d) 
1
lim tan
x
x
x→∞
 
 
 
 
 
(e) 
1/
0
lim (1 2 ) x
x
x
→
− (f) 
0
tan( )
lim
tan( )x
px
qx→
, 0q ≠ . 
 
(g) 
23lim x
x
x e−
→∞
 (h) 
0
lim ln
x
x x
→ +
 
 
(i) 
2lim x
x
x e
→−∞
 (j) ( )
0
lim sen( ) ln( )
x
x x
→ +
 
 
(k) ( )
0
lim tan(2 )
x
x
x
→ +
 (l) lim ( ln )
x
x x
→∞
− 
 
(m) ( )2lim
x
x x x
→∞
+ − (n) 
0
tan
lim
senx
x x
x→
+
 
 
(o) ( ) 21/
0
lim cos
x
x
x
→ +
 (p) 
0
arctan
lim
senx
x x
x x→
−
−
 
 
(q) lim 1
bx
x
a
x→∞
 
+ 
 
 (r) lim
1
x
x
x
x→∞
 
 + 
 
 
(s) ( )1/lim xx
x
e x
→∞
+ (t) 
2 1
2 3
lim
2 5
x
x
x
x
+
→∞
− 
 + 
 
 
(u) ( ) / ln
0
lim
p x
x
x
→ +
 (v) 
0
1 1
lim
senx x x→
 
− 
 
 
 
(w) 
/ 2
tan( )
lim
tan(3 )x
x
xpi→
 (x) ( )tan
/ 2
lim sen
x
x
x
pi→
 
 
(y) 
0
sen (4 )
lim
2 3x
x
x→ +
 (z) 
2 1
lim
x
x
x→−∞
+
 
 
 
 
2. Esboce o gráfico das funções abaixo, indicando de maneira clara, quando 
existirem, todos os pontos críticos, pontos de máximo e mínimo locais, pontos 
de inflexão, assíntotas, intervalos de crescimento e decrescimento e a 
concavidade do gráfico. 
 
 
(a) 
3 2 5y x x x= + − (b) 2( 2)( 1)y x x= − − + 
 
 
(c) 
xy xe−= (d) 
2
2 3
x
y
x
=
+
 
 
 
(e) 
1/3( 4)y x x= + (f) )ln(xxy = para .0>x 
 
 
(g) 
x
e
y
x
= (h) 
1/33y x x= − 
 
 
(i) 
xexy −= 2 (j) 
2
1
x
x
y
−
= 
 
 
(k) 
2 9
x
y
x
=
+
 (l) 
1
2
2
2
−
=
x
x
y 
 
 
(m) 
2)(ln xxy = (n) 3/13/2 )6( xxy −= 
 
 
(o) 
2xxey −= (p) sen ( )y x x= +