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Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral 1

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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral 1 
Sétima lista de exercícios 
 
1. Calcule cada uma das integrais indefinidas a seguir: 
a) ∫ dxxx cos b) ∫ dxxx ln3 
c) ∫ dxsenxx 2 d) ∫ dxxarctg 
e) ∫ dxxsene x )4(3 f) ( )∫ dxx 3ln 
g) ∫ dxxarctgx h) ∫ − dxx 21 
 
2. Calcule cada uma das integrais definidas a seguir: 
a) ∫
2
1
ln dxx b) ∫
−
2
1
dx
e
x
x
 c) dx
x
x
∫ +
1
0
22
2
)1(
 
 
3. Calcule a área da região limitada pelo gráfico de xxy ln= e 0=y de 
e
x
1
= a 
1=x . 
 
4. Decomponha cada função racional a seguir em soma de frações parciais, sem 
determinar as constantes: 
a) 
)5)(2(
1
+− xx
 b) 
322 )4()1(
35
−+
+
xx
x
 
 
5. Calcule as seguintes integrais indefinidas: 
a) ∫ +− dxxx )5)(3(
1
 b) ∫ +
+
dx
xx
x
2
2
 
 
6. Calcule as seguintes integrais definidas: 
a) ∫
−
−+
+−0
1
2
2
)1)(1(
12x
dx
xx
x
 b) dx
xx
x
∫ +−
−
1
0 )7)(4(
32
 
 
 
7. Calcule as seguintes integrais impróprias: 
(a) 
1
0
1
dx
x∫
 (b) 
1
20
1
dx
x∫
 (c) 
21
1
(3 1)
dx
x
∞
+∫
 
(d) 
21
x
dx
x
∞
−∞ +∫
 (e) 
2xxe dx
∞
−
−∞
∫ (f) 21
ln x
dx
x
∞
∫ 
(g) 
9
31
1
9
dx
x −
∫ (h) 
2
31
1
dx
x−∫
 (i) 
4
20
1
6
dx
x x+ −∫
 
 
8. Calcule sua área de cada uma das regiões indicadas abaixo. 
(a) 
2
ln
( , ) | 1 e 0
x
S x y x y
x
 
= ≥ ≤ ≤ 
 
 
(b) { }( , ) | 0 1 e ln 0S x y x x x y= ≤ ≤ ≤ ≤ 
(c) { }( , ) | 0 1 e ln 0S x y x x y= ≤ ≤ ≤ ≤ 
(d) { }( , ) | 0 e 0xS x y x xe y= ≤ ≤ ≤ 
Observação: sinta-se convidado a fazer o esboço de cada uma dessas regiões.

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