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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral 1 Sétima lista de exercícios 1. Calcule cada uma das integrais indefinidas a seguir: a) ∫ dxxx cos b) ∫ dxxx ln3 c) ∫ dxsenxx 2 d) ∫ dxxarctg e) ∫ dxxsene x )4(3 f) ( )∫ dxx 3ln g) ∫ dxxarctgx h) ∫ − dxx 21 2. Calcule cada uma das integrais definidas a seguir: a) ∫ 2 1 ln dxx b) ∫ − 2 1 dx e x x c) dx x x ∫ + 1 0 22 2 )1( 3. Calcule a área da região limitada pelo gráfico de xxy ln= e 0=y de e x 1 = a 1=x . 4. Decomponha cada função racional a seguir em soma de frações parciais, sem determinar as constantes: a) )5)(2( 1 +− xx b) 322 )4()1( 35 −+ + xx x 5. Calcule as seguintes integrais indefinidas: a) ∫ +− dxxx )5)(3( 1 b) ∫ + + dx xx x 2 2 6. Calcule as seguintes integrais definidas: a) ∫ − −+ +−0 1 2 2 )1)(1( 12x dx xx x b) dx xx x ∫ +− − 1 0 )7)(4( 32 7. Calcule as seguintes integrais impróprias: (a) 1 0 1 dx x∫ (b) 1 20 1 dx x∫ (c) 21 1 (3 1) dx x ∞ +∫ (d) 21 x dx x ∞ −∞ +∫ (e) 2xxe dx ∞ − −∞ ∫ (f) 21 ln x dx x ∞ ∫ (g) 9 31 1 9 dx x − ∫ (h) 2 31 1 dx x−∫ (i) 4 20 1 6 dx x x+ −∫ 8. Calcule sua área de cada uma das regiões indicadas abaixo. (a) 2 ln ( , ) | 1 e 0 x S x y x y x = ≥ ≤ ≤ (b) { }( , ) | 0 1 e ln 0S x y x x x y= ≤ ≤ ≤ ≤ (c) { }( , ) | 0 1 e ln 0S x y x x y= ≤ ≤ ≤ ≤ (d) { }( , ) | 0 e 0xS x y x xe y= ≤ ≤ ≤ Observação: sinta-se convidado a fazer o esboço de cada uma dessas regiões.
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