Cap6_MecFluidos

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MECÂNICA DOS FLUIDOS 
Apostila elaborada pela Profª. Ângela Emilia de Almeida Pinto – CAV/UDESC 
90 
CCAAPPÍÍTTUULLOO 66 
MMEECCÂÂNNIICCAA DDOOSS FFLLUUIIDDOOSS 
6.1 Definição 
Os fluidos compreendem os líquidos e os gases. 
Os líquidos escoam sob a ação da gravidade até ocuparem as regiões mais baixas possíveis 
dos vasos que os contêm. 
Os gases se expandem até ocuparem todo o volume do vaso, qualquer que seja a forma. 
Num gás, a separação média de duas moléculas é grande diante do tamanho da molécula. 
Num líquido ou num sólido as moléculas estão muito próximas uma das outras e exercem 
forças de interação comparáveis às forças de ligação dos átomos nas moléculas. 
6.2 Densidade 
É a razão entre a massa e o volume de uma amostra 
V
m=ρ 6.1 
 No cgs, a densidade da água é 1 g/cm3, e é uma referência para a medida de densidade. 
Convertendo para o SI, temos 
( ) 33
3
3
33água m/kg10m
cm100
g10
kg
cm
g1 =××=ρ 6.2 
As densidades das substâncias, entre elas a da água, variam com a temperatura. A equação 
(2) dá o valor máximo da densidade da água, que ocorre a 4°C. 
A unidade de volume conveniente para fluidos é o litro (L): 
3333 m10cm10L1 −== 6.3 
A densidade da água, a 4°C, é de 1,00 kg/L. Se, 
• ρcorpo > ρágua: o corpo afunda na água 
• ρcorpo < ρágua: o corpo flutua na água 
A razão entre a densidade de uma substância e a densidade da água é a densidade relativa. 
Exemplo 6-1: Um balão de vidro, de 200 ml, está cheio com água, a 4°C. Aquecido a 80°C 
perde 6 g de água. Qual a densidade da água a 80°C? (Desprezar a expansão do balão.) 
 
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Solução: 
• Cálculo da massa de água no balão, a 4°C, sabendo que ρ = 1 g/cm3: 
m = ρ V = (1 g/cm3)(200 cm3) = 200 g 
• Cálculo da massa de água restante, m´, depois da perda de 6 g: 
m´= m – 6 g = 200 g – 6 g = 194 g 
• Cálculo da densidade da água a 80°C: 
ρ´= 33 cm/g97,0cm200
g194
V
´m == 
6.3 Pressão num Fluido 
Quando um corpo está imerso num fluido, como a água, o fluido exerce, em cada ponto da 
superfície do corpo, uma força perpendicular à superfície. Esta força do fluido, por unidade de área 
da superfície, é a pressão P do fluido. 
A
FP = 6.4 
Unidade SI de pressão é o newton por metro quadrado (N/m2), denominada pascal (Pa): 
2m/N1Pa1 = 6.5 
 Outras unidades de pressão: 
• Libra por polegada quadrada: lb/in2 
• Atmosfera: 1 atm = 101,325 kPa = 1,01 x 105 Pa 
1atm = 1,01 x 105 Pa = 14,70 lb/in2 6.6 
 A pressão exercida por um fluido sobre um corpo tende a comprimir o corpo. A razão entre 
a variação de pressão (∆P) e a diminuição relativa de volume (-∆V/V) é o módulo de 
compressibilidade 
( )VV
PB ∆
∆−= 6.7 
 Os líquidos e os sólidos são relativamente incompressíveis e têm valores elevados de B, que 
pouco dependem da temperatura e pressão. Os gases já são facilmente comprimidos, e os valores de 
B dependem muito da pressão e da temperatura. 
 
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6.4 Pressão num Líquido (Princípio de Stevin) 
No caso da água, como sua densidade é aproximadamente constante, a pressão aumenta 
linearmente com a profundidade. Vamos demonstrar este fato, analisando uma coluna de água de 
altura h e área de seção reta A, como mostra a figura 6.1 abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.1: Coluna de água com a altura h e área de seção reta A. A pressão P no 
fundo tem que ser maior do que a pressão P0 no nível de cima, a fim de o peso da 
água ser equilibrado. 
 
Para suportar o peso da coluna, a pressão na base da coluna tem que ser maior do que no 
topo. No equilíbrio 
APPA 0− = mg 
mas o peso da coluna de líquido é w = mg = ρ V g = ρ A h g, logo 
( ) ghAAPP 0 /=/− ρ 
hgPP 0 ρ+= (ρ é constante) 6.8 
Exemplo 6-2: Uma represa retangular , com 30 cm de largura, suporta uma massa de água com a 
altura de 25 m (figura abaixo). Calcular a força horizontal total que age sobre a represa. 
 
Solução: 
• Exprimir o elemento de força dF sobre o elemento de largura L a altura dh em termos 
da pressão ρgh: 
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dF = P dA = ρghL dh 
• Integrar entre h = 0 e h = H: 
2
H
0
2H
0
Hh
0h
gLH
2
1
2
hgLdhghLdFF ρρρ ==== ∫∫
=
=
 
• Substituindo os valores numéricos temos o resultado final 
F = 9,20 x 107 N 
6.5 Princípio de Pascal 
De acordo com o princípio de Stevin a pressão no meio de um líquido, à profundidade h, é 
maior do que na sua superfície, e a diferença entre as duas pressões é ρgh. Este resultado vale 
qualquer que seja a forma do vaso que contém o líquido. A uma certa profundidade a pressão é 
constante. 
Se a pressão num líquido for modificada pela ação de um pistão que pressiona a sua 
superfície livre, o aumento de pressão é o mesmo em todos os pontos da massa do líquido. Este 
efeito é enunciado no princípio de Pascal: 
“A pressão aplicada a um líquido confinado num vaso se transmite, sem qualquer 
diminuição, a todos os pontos do líquido e às paredes do vaso.” 
Uma aplicação bastante comum do princípio de Pascal é o da prensa hidráulica, 
esquematizada na figura 6.2. 
 
 
 
 
Figura 6.2: Prensa hidráulica. Uma pequena força 1F
?
 no pistão 
menor provoca uma variação de pressão F1/A, que é transmitida, 
pelo líquido, para o pistão maior. Como as pressões num e noutro 
pistão são iguais, as forças estão relacionadas por F2/A2 =F1/A1. 
Como a área do pistão grande é muito maior do que a do pequeno, 
a força no pistão grande F2 = (A2/A1)F1 é muito maior do que F1. 
 
Exemplo 6-3: O pistão de uma prensa hidráulica tem um raio de 20 cm. Que força deve ser 
aplicada ao pistão pequeno, de 2 cm de raio, para que no maior se possa sustentar ou elevar um 
carro de 1500 kg? 
 
 
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Solução: A pressão P vezes a área A2 do pistão maior é igual ao peso mg do carro. A força F1 que 
deve ser exercida sobre o pistão menor é igual a essa pressão vezes a área A1. 
• A força F1 é o produto da pressão P pela área A1: F1 = PA1 
• O produto da pressão P pela área A2 é igual ao peso do carro: 
PA2 = F2 = mg ⇒ 
2A
mgP = 
• Com o valor encontrado de P calcula-se F1: 
F1 = PA1 = 2
2
2
1
1
2 r
rmgA
A
mg
π
π= =147 N 
A figura 6.3 mostra a água contida num vaso com partes de diferentes formas. À primeira vista 
poderia parecer que a pressão da água no vaso de maior seção seria maior e que a água seria forçada 
a maiores alturas nos vasos de seções menores. A inexistência deste efeito é o paradoxo 
hidrostático. 
 
Figura 6.3: O paradoxo hidrostático. O nível da água não depende da forma do vaso. No vaso maior, o peso da água é 
suportado em grande parte pelas paredes oblíquas laterais. 
A pressão da água só depende da profundidade e não da forma do vaso. 
Aproveita-se o resultado de a diferença de pressão ser proporcional à profundidade de um fluido 
para medir pressões desconhecidas. A figura 6.4 mostra o medidor de pressão mais simples, o 
manômetro de tubo aberto. 
 
Figura 6.4: Manômetro de tubo aberto para a medição da pressão P. A diferença P– Pat é igual a ρgh. 
O topo do tubo em U está aberto para a atmosfera à pressão Pat. A outra extremidade do tubo 
está sujeita à pressão P, que se quer determinar. A diferença atPP − é a pressão manométrica, Pman, 
igual a ρgh, sendo ρ a densidade do líquido no tubo. 
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A pressão P, chamada pressão absoluta, é o resultado da soma entre a pressão 
manométrica e a pressão atmosférica 
P = Pman + Pat 6.9 
Dessa forma, 
P – Pat = ρ g h 6.10 
É comum se medir a pressão em milímetros de mercúrio (mmHg), também chamada de 
Torr. 
1 atm = 760 mmHg = 760 Torr = 29,9 inHg = 1,01 x 105 Pa 6.11 
Nos mapas meteorológicos usam-se como unidades o bar e o milibar, definidos por 
1 bar = 103 milibar = 100 kPa 6.12 
Num gás a pressão não varia linearmente com a altura, já que a densidade não é constante e 
também varia coma pressão. À medida que se sobe na atmosfera terrestre, a pressão numa coluna 
vertical de ar diminui, da mesma maneira que a pressão diminui quando se sobe do fundo para a 
superfície de uma coluna de água. A variação da pressão com altura é o caso típico de diminuição 
exponencial, conforme ilustra a figura 6.5. 
 
 
 
 
 
Figura 6.5: Variação da pressão com a altura em relação à superfície 
terrestre. Para cada 5,5 km de acréscimo na altura, a pressão diminui à 
metade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6.6 Empuxo e o Princípio de Arquimedes 
Se um corpo pesado, imerso em água, for “pesado” por uma balança de mola, a leitura da 
balança é menor do que quando o corpo é pesado no ar (figura 6.6). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.6: (a) Pesagem de um corpo imerso num fluido. (b) 
Diagrama de forças mostrando o peso w? , a força da mola sF
?
 e as 
forças 1F
?
 e 2F
?
do fluido sobre o corpo. (c) O empuxo é a resultante 
12 FFE
??? −= das forças sobre o corpo. 
É que a água exerce sobre o corpo uma força para cima que equilibra parcialmente a força 
da gravidade (exemplo: rolha imersa na água), de modo que há uma aceleração para cima. 
A força de um fluido sobre um corpo nele imerso é o empuxo. Este empuxo é igual ao peso 
do fluido deslocado pelo corpo. 
O princípio de Arquimedes nos diz que: “Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido 
sofre um empuxo que é igual ao peso do fluido deslocado.” 
E = w 6.13 
A densidade relativa de um corpo também foi determinada por Arquimedes como sendo: 
água
0
rel w
w
águadevolumeigualdepeso
arnocorpodopeso ==ρ 6.14 
Mas como, pelo princípio de Arquimedes, o peso do volume de água é o empuxo sobre o 
corpo submerso, então ele equivale também à perda de peso que o corpo sofre ao ser pesado 
mergulhado na água. Logo, 
perd
0
rel w
w
águanaimersocorpodopesodeperda
arnocorpodopeso ==ρ 6.15 
Exemplo 6-4: A densidade relativa do ouro é de 19,3. Se uma coroa fosse feita de ouro puro e 
pesasse 8 N no ar, qual seria o seu peso quando mergulhada na água? 
 
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Solução: 
• Cálculo do peso do corpo perdido quando imerso na água: 
N415,0
3,19
N8w
w
w
per
perd
0
rel ==⇒=ρ 
• Cálculo do peso da coroa submersa na água: 
wsub = 8 N – 0,415 N = 7, 59 N 
O peso que se mede de um corpo submerso num fluido, wsub, também pode ser escrito como 
a diferença entre o peso do corpo e o empuxo E: 
wsub = w – E = ρ g V − ρf g V = ρ g V 

 − ρ
ρf1 6.16 
Exemplo 6-5: Uma balsa de área A, espessura h e massa 600 kg, flutua na água com 7 cm imersos. 
Quando uma pessoa fica de pé sobre ela, a parte imersa é de 8,4 cm. Qual a massa da pessoa? 
 
Solução: Sendo A a área da balsa, o peso de água deslocado pela balsa é ρáguaAd1g, e este peso 
passa a ρáguaAd2g quando a pessoa está embarcada. Nestas expressões, ρágua é a densidade da água, 
d1 = 7 cm e d2 = 8,4 cm. Se igualarmos, em cada situação, o peso do fluido deslocado ao peso do 
corpo flutuante, podemos eliminar A e ρágua e calcular a massa m da pessoa em termos da massa da 
balsa, M = 600 kg. 
• Igualando o empuxo na imersão com d1 = 7 cm ao peso da balsa, e na imersão com 
d2 = 8,4 cm ao peso da balsa mais o da pessoa, temos 
ρáguaAd1g = Mg 
ρáguaAd2g = (M + m) g 
• Dividindo uma equação pela outra eliminamos A e ρágua: 
M
mM
d
d
1
2 += 
• Resolvendo em m: 
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kg120M1
d
dm
1
2 =


 −= 
Exemplo 6-6: A densidade da cortiça é 200 kg/m3. Calcular a fração de uma rolha de cortiça imersa 
quando a rolha flutua na água. 
Solução: Sejam V o volume da rolha e V´o volume imerso quando a rolha está flutuando. O peso 
da rolha é ρcVg e o empuxo da água é ρáguaV´g. 
• Como a rolha está flutuando em equilíbrio, o empuxo é igual ao peso: 
ρcVg = ρáguaV´g 
• Resolvendo em V´/V: 
5
1
m/kg1000
m/kg200
V
´V
3
3
água
c === ρ
ρ
 
Apenas um quinto da rolha fica mergulhado na água. O resultado não depende da forma da 
rolha. 
 Se nas expressões anteriores a densidade da água ρágua for substituída pela densidade de um 
fluido qualquer, ρf, podemos determinar a fração imersa de um corpo que flutua em qualquer fluido. 
Pelo exemplo 6.6 a fração do corpo flutuante que fica imersa é igual à razão entre a densidade do 
corpo e a densidade do fluido. 
f
c
V
´V
ρ
ρ= 6.17 
6.7 Fluidos em Movimento 
É muito complexo e inviável descrever escoamentos turbulentos. Por isso vamos nos limitar 
ao escoamento não-turbulento de um fluido “ideal”, em estado permanente. È um escoamento em 
que não há dissipação de energia mecânica. Vamos admitir também que o fluido seja 
incompressível (boa aproximação para a maior parte dos líquidos). Num escoamento de um fluido 
incompressível a densidade é constante em qualquer parte do fluido. 
Consideremos um fluido escoando num tubo de seção reta variável (figura 6.7). 
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Figura 6.7: Fluido incompressível escoando num tubo de seção reta variável. Os volumes sombreados são iguais. 
O volume de fluido entra no tubo pela esquerda, através da seção A1, durante o intervalo de 
tempo ∆t. Se a velocidade do fluido neste ponto for v1, o volume do fluido que entra no tubo é 
tvAhAV 111 ∆∆∆ == 6.18 
Como estamos admitindo que o fluido é incompressível, o volume de fluido que entra deve 
ser igual ao volume que sai no ponto de área de seção reta A2. Dessa forma, 
tvAhAV 222 ∆∆∆ == 6.19 
Igualando (6.18) e (6.19) 
A1 v1 = A2 v2 6.20 
Dessa forma o produto Av permanece constante e é chamada de vazão volumar Iv. As 
dimensões de Iv são as de volume dividido pelo tempo. 
No escoamento permanente de um fluido incompressível, a vazão volumar é sempre a 
mesma em qualquer ponto do fluido. 
Iv = A v = constante 6.21 
A equação (6.21) é a equação da continuidade. 
Exemplo6.7: O sangue escoa numa artéria de raio 0,3 cm à velocidade de 10 cm/s e entra numa 
região onde o raio foi reduzido em virtude do espessamento das paredes arteriais (arteriosclerose), 
para 0,2 cm. Qual a velocidade do sangue nesta área mais estreita? 
Solução: Sejam v1 e v2 as duas velocidades e A1 e A2 as áreas correspondentes. A equação (6.20) 
nos dá 
( )
( ) ( ) cm5,22s/cm10cm2,0
cm3,0v
A
Av 2
2
1
2
1
2 =


== π
π
 
 
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6.8 Equação de Bernoulli 
A equação de Bernoulli relaciona a pressão, a elevação e a velocidade de um fluido 
incompressível num escoamento permanente. É conseqüência das leis de Newton e se deduz sem 
dificuldade pela conservação da energia de um segmento do fluido. 
Seja um fluido em movimento num tubo cuja elevação e a área da seção reta sejam 
variáveis, como mostra a figura 6.8. 
 
Figura 6.8: Fluido escoando num tubo de seção reta variável e de elevação variável. O trabalho total das forças F1 = P1 
A1 e F2 = P2 A2 provoca a elevação da massa de fluido assinalada da altura y1 até a altura y2 e a variação da velocidade 
de v1 até v2. 
Vamos aplicar o teorema da conservação da energia ao fluido que está, inicialmente, entre os 
pontos 1 e 2 da figura 6.8a. Depois de um intervalo de tempo ∆t, o fluido se desloca no tubo e passa 
a ocupar a região entre os pontos 1´e 2´ (figura 6.8b). 
Seja ∆m = ρ ∆V a massa desta parcela do fluido. O efeito do deslocamento do fluido durante 
o intervalo de tempo ∆t é o de a massa ∆m ter sido elevada da altura y1 para a altura y2 e de a 
velocidade ter passado de v1 para v2. 
A variação da energia potencial do fluido é então 
∆U = ∆m gy2 − ∆m g y1 = ρ g ∆V (y2 – y1) 
A variação da energia cinética do fluido é dada por 
∆K = ( ) ( ) ( )21222122 vvV21vm21vm21 −=− ∆ρ∆∆ 
 
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101
 
Há uma força sobre a parte esquerda do fluido dada por F1 = P1A1. O trabalho realizado por 
esta força é 
W1 = F1 ∆x1 = P1 A1 ∆x1 = P1 ∆V 
Há uma força sobre a parte direita do fluido dada por F2 = P2A2. O trabalho realizado por 
esta força é 
W2 = − F2 ∆x2 = − P2 A2 ∆x2 = − P2 ∆V 
 O trabalho total será 
W = W1 + W2 = (P1 – P2) ∆V 
Pelo princípio da conservação da energia mecânica 
W = ∆K + ∆U 
Logo, 
(P1 – P2) ∆V = ( )2122 vvV21 −∆ρ + ρ g ∆V (y2 – y1) 
Desenvolvendo a equação acima temos, 
2
222
2
111 v2
1gyPv
2
1gyP ρ+ρ+=ρ+ρ+ 
Este resultado pode ser reescrito como 
=++ 2v
2
1gyP ρρ constante 6.21 
É a equação de Bernoulli do escoamento permanente de fluido invíscido e incompressível, 
que nos mostra que a combinação dos valores das grandezas do primeiro membro é constante em 
qualquer ponto do tubo. 
Casos particulares: 
a) Fluido em repouso: v1 = v2 = 0 
P1 – P2 = ρ g ( y2 – y1) = ρ g h 
b) Tubo com elevação constante: y1 = y2 
P + 
2
1 ρ v2 = constante 
 
 
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102 
 
Exemplo 6.8: Um grande tanque de água tem pequeno orifício à distância h da superfície livre do 
líquido. Calcular a velocidade do escoamento da água através do orifício. 
 
Solução: Apliquemos a equação de Bernoulli aos pontos a e b assinalados na figura acima. Como o 
diâmetro do orifício é muito menor do que o diâmetro do tanque, podemos desprezar a velocidade 
da água na superfície livre (ponto a). 
• A equação de Bernoulli, com va = 0, nos dá 
2
bbbaa gv2
1gyP0gyP ρρρ ++=++ 
• A pressões nos pontos a e b coincidem, e ambas são iguais à pressão atmosférica, Pat, pois os 
dois pontos estão abertos para a atmosfera: 
Pa = Pb = Pat 
ou 
2
bbataat gv2
1gyP0gyP ρρρ ++=++ 
• Resolvendo a equação na velocidade vb do escoamento da água no orifício temos 
( ) gh2yyg2v ba2b =−= 
ou 
gh2vb = 
Na figura 6.9, a água escoa através de um tubo horizontal com uma seção estrangulada. A 
altura das duas seções é a mesma, e teremos y1 = y2. 
 
Figura 6.9: Estreitamento num tubo percorrido por uma corrente de fluido. A pressão é mais baixa na seção 
estrangulada do tubo, onde o fluido tem velocidade maior. 
E a equação de Bernoulli assume a forma 
P + 
2
1 ρ v2 = constante 
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103
 
Quando o fluido se move e entra na região estrangulada, a área A se torna menor e a 
velocidade v deve aumentar a fim de o produto Av permanecer constante. Porém, como P + ρv2/2 
permanece constante, se a velocidade v aumenta a pressão P deve diminuir. Então, a pressão na 
parte estrangulada fica reduzida. 
Quando a velocidade de um fluido aumenta, a pressão diminui. 
Este resultado é conhecido como o efeito Venturi. 
 
Exemplo 6.9: Um medidor Venturi (ou simplesmente um Venturi) é um dispositivo prático de 
medição da vazão de um fluido. O fluido de densidade ρf passa através de um tubo de área de seção 
reta A1 com um estrangulamento com a área da seção reta A2 (figura abaixo). Um manômetro de 
tubo em U faz a ligação entre as duas partes, e está cheio com um líquido manométrico de 
densidade ρL. Como a velocidade no estrangulamento é maior do que na parte normal do tubo, a 
pressão nesta seção é menor entre os níveis do líquido nos dois ramos do manômetro. Determine a 
relação entre a velocidade v1, a altura medida h e as grandezas conhecidas ρf, ρL e r = A1/A2. 
 
Solução: As pressões P1 e P2 nas regiões normal e estrangulada do tubo estão relacionadas com as 
velocidades v1 e v2 pela equação de Bernoulli. A diferença entre estas pressões é dada pela altura h, 
pois P1 – P2 = ρgh. A velocidade v2 se exprime, em termos de v1 e das áreas A1 e A2, pela equação 
da continuidade. 
• Equação de Bernoulli, com elevação constante, nas regiões normal e estrangulada do tubo. 
2
2f2
2
1f1 v2
1Pv
2
1P ρρ +=+ 
• Equação da continuidade nas duas regiões e expressão de v2 em termos de v1 e das áreas A1 e 
A2. 
11
2
1
2 rvvA
Av == 
• Com a expressão de v2 na equação da etapa 1 tem-se a equação de P1 – P2. ( ) 212f21 v1r21PP −=− ρ 
• A expressão de P1 – P2 em termos da diferença de altura h dos níveis do líquido manométrico 
nos ramos do tubo em U. 
ghPP L21 ρ=− 
• Igualando as duas expressões de P1 – P2, tem-se v1 em termos de h: 
( )1r gh2v 2f L1 −= ρ ρ 
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6ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
1. Um balão de vidro, de 60 mL, está cheio de mercúrio a 0°C. Quando a temperatura sobe para 
80°C, transbordam do balão 1,47 g de mercúrio. Admitindo-se que o volume do balão seja 
invariável, calcular a densidade do mercúrio a 80°C, sendo a sua densidade a 0°C igual a 
13,645 kg/m3. R: 13.621 kg/m3 
 
2. Calcular a massa de uma esfera maciça de ferro que tenha o diâmetro de 3,0 cm. R: 0,111 kg 
 
3. Uma mulher, de 50 kg, equilibra-se sobre os saltos altos de um par de sapatos. Se a ponta do 
salto for circular, com raio de 0,5 cm, que pressão a mulher exercerá sobre o solo? R: 6,24 x 
106 Pa 
 
4. A que profundidade, num lago, a pressão absoluta é igual a três vezes a pressão atmosférica? 
R: 20,6 m 
 
5. Calcular (a) a pressão absoluta e (b) a pressão monométrica no fundo de uma piscina com a 
profundidade de 5,0 m. R: (a) 1,5 atm; (b) 0,5 atm 
 
6. Qual a variação relativa da densidade da água do mar entre a superfície (onde a pressão é igual 
a 1 atm) e uma profundidade de 4,96 km (onde a pressão é 500 atm)? R: 2,47% 
 
7. Em alguns lugares da Groelândia, a camada de gelo chega a 1 km de espessura. Estimar a 
pressão desta camadasobre a rocha que a sustenta (ρgelo = 920 kg/m3.) R: 9,12 MPa 
 
8. Um elevador hidráulico é usado para elevar um automóvel de 1500 kg. O raio do eixo do 
elevador é de 8 cm e o do pistão de 1 cm. Que força deve ser aplicada ao pistão para elevar o 
automóvel? R: 230 N 
 
9. Que pressão é necessária para reduzir o volume de 1 kg de água de 1,00 L para 0,99 L? R: 200 
atm 
 
 
10. No século XVII, Pascal realizou a experiência esquematizada na figura ao lado. 
Um tonel de vinho, completamente cheio de água, foi acoplado a um tubo vertical 
comprido. Por esse tubo foi derramada água até o tonel arrebentar. (a) Se a tampa 
do tonel tiver 20 cm de raio e a altura da água no tubo for de 12 m, calcular a 
força exercida sobre a tampa. (b) Se o raio interno do tubo vertical for de 3 mm, 
que massa de água no tubo provoca a pressão que arrebenta o tonel? R: (a) 14800 
N; (b) 340 g 
 
 
11. Muitas pessoas pensam, ingenuamente, que se um tubo flexível estiver com a 
boca flutuando acima do nível da água será possível respirar através dele 
enquanto estiverem mergulhadas (figura ao lado). Esquecem-se, porém, da 
pressão da água que se opõe à expansão do tórax e dos pulmões. Imagine que 
você seja capaz de respirar deitado no chão com um peso de 400 N sobre a 
caixa torácica. A que profundidade, na água, você conseguiria respirar, 
admitindo que a área frontal da caixa torácica seja de 0,09 m2? R: 45 cm 
 
 
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12. Um tubo em U está aberto nas duas extremidades e parcialmente cheio de água (figura 
abaixo). Num dos braços se derrama querosene (densidade = 0,82 x 103 kg/m3), formando-se 
uma coluna de 6 cm de altura, como mostra o diagrama. Qual a diferença h da altura dos dois 
níveis de líquido em cada ramo do tubo? R: 1,08 cm 
 
 
 
13. O volume de um cone circular reto, de altura h e raio da base r é V = πr2h/3. Um vaso cônico, 
com a altura de 25 cm e raio da base de 15 cm, apoiado na sua base, está cheio de água. (a) 
Calcular o volume e o peso da água no cone. (b) Determinar a força exercida pela água sobre a 
base do cone. Explicar como esta força pode ser maior do que o peso da água. R: (a) V = 5,89 x 
10-3 m3; w = 57,8 N; (b) F = 173 N 
 
 
14. Uma amostra de cobre (densidade relativa de 9,0) está pendurada num 
dinamômetro e mergulhada na água (figura ao lado). Sendo de 500 g a massa da 
amostra, qual a leitura do dinamômetro? R: 4,36 N 
 
 
 
 
15. Mostrar que somente 11% do volume total de um iceberg se encontram acima do nível da água. 
(Observe que a água do mar tem a densidade 1,03 x 103 kg/m3, e o gelo tem a densidade de 0,92 
x 103 kg/m3.) R: 10,67% acima 
 
16. Um cubo de madeira, com 20 cm de aresta, e com densidade de 0,65 x 103 kg/m3, flutua na 
água. (a) Qual a distância entre o cume do cubo e a linha-d´água? (b) Que peso de chumbo, 
colocado na face superior do cubo, manteria essa face no nível da água? R: a) 7,00 cm; b) 2,80 
kg 
 
17. Uma esfera de plástico flutua na água, tendo 0,50 do seu volume imerso. Essa mesma esfera 
flutua num óleo com 0,40 do seu volume imerso. Determinar as densidades do óleo e da esfera. 
R: ρóleo = 1,250 kg/m3; ρesfera = 500 kg/m3 
 
18. Uma prancha de espuma de estireno tem espessura de 10 cm e densidade de 300 kg/m3. Qual 
será a área da prancha, sabendo-se que ela flutua faceada com a superfície da água, quando 
sobre ela estiver um nadador de 75 kg? R: 1,07 m2 
 
19. Uma amostra sólida, de material desconhecido, pesa 5 N no ar e 4,55 N quando mergulhada na 
água. (a) Qual a densidade do material? (b) De que material é, possivelmente, a amostra? R: (a) 
11,1 x 103 kg /m3; (b) chumbo 
 
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20. Um corpo flutua na água com 80% do seu volume imerso. O mesmo corpo, colocado em outro 
líquido, flutua com 75 % do seu volume imerso. Determinar a densidade do corpo e a densidade 
relativa do líquido. R: ρ = 800 kg/m3; ρrel = 1,11 
 
21. Caixas de livros, cada qual com 20 kg, são colocadas sobre uma balsa de 3 m de lado e 11 cm 
de espessura, que flutua em águas calmas. A madeira da balsa tem a densidade relativa de 0,6. 
Quantas caixas podem ser colocadas sobre a balsa sem haver perigo de os livros se molharem? 
R: 19 
 
22. O hidrômetro, cujo esquema aparece na figura ao lado, é um dispositivo 
para a medição da densidade de líquidos. O bulbo tem uma tara de 
granalha de chumbo e a densidade é lida diretamente pela posição do nível 
do líquido sobre a haste, depois de o instrumento ter sido calibrado. O 
volume do bulbo é de 20 mL, a haste tem 15 cm de comprimento e 5,00 
mm de diâmetro, e a massa do vidro é de 6 g. (a) Qual a massa da 
granalha de chumbo para que a menor densidade de líquido que puder ser 
medida seja de 0,9 kg/L? (b) Qual será então a maior densidade que 
poderá ser medida? R: (a) 14,65 g; (b) 1,03kg/L 
 
23. Uma corrente de água flui a 0,65 m/s através de uma mangueira com 3 cm de diâmetro e um 
bocal de 0,3 cm. (a) Qual a velocidade da água no bocal? (b) Uma bomba está impelindo a água 
na entrada da mangueira e está na mesma altura que o bocal. A pressão na saída do bocal é 
atmosférica.Qual a pressão da bomba na entrada da água na mangueira? 
R: (a) 65 m/s; (b) 21,8 atm 
 
24. Num tubo horizontal passa uma corrente de água a 3 m/s, sob a pressão de 200 kPa. O diâmetro 
do tubo, a partir de um certo ponto, fica reduzido a metade do inicial. (a) Qual a velocidade da 
corrente de água na seção reduzida do tubo? (b) Qual a pressão nesta seção reduzida? (c) Qual a 
razão entre as vazões da água nas duas secções? 
R: (a) 12 m/s; (b) 132,5 kPa; (c) As vazões são iguais. 
 
25. Bombeia-se água permanentemente para fora de um porão inundado a uma velocidade de 5,0 
m/s através de uma mangueira uniforme com raio de 1,0 cm. A mangueira passa para fora 
através de uma janela 3,0 m acima do nível da água. Qual a potência da bomba? R: 66 W 
 
26. Uma mangueira de jardim com um diâmetro interno de 1,9 cm está ligada a um irrigador de 
gramado (parado) que consiste simplesmente em uma carcaça com 24 furos, cada um com 0,13 
cm de diâmetro. Se a água na mangueira possuir uma velocidade de 0,91 m/s, a que velocidade 
ela sairá dos furos do irrigador? R: 8,1 m/s 
 
27. A água está escoando com uma velocidade de 5,0 m/s através de uma tubulação com uma área 
de seção transversal de 4,0 cm2. A água desce gradativamente 10 m enquanto a tubulação 
aumenta de área para 8,0 cm2. (a) Qual a velocidade do nível mais baixo? (b) Se a pressão no 
nível mais elevado for de 1,5 x 105 Pa, qual será a pressão no nível mais baixo? R: (a) 2,5 m/s; 
(b) 2,6 x 105 Pa 
 
 
 
 
 
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28. Uma tubulação de água com o diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o porão de uma 
casa a uma velocidade de 0,90 m/s e a uma pressão de 170 kPa. Se o diâmetro da tubulação for 
reduzido gradualmente para 1,2 cm e a tubulação subir até o segundo andar, 7,6 m acima do 
ponto de entrada, (a) qual a velocidade e (b) qual a pressão da água no segundo andar? R: (a) 
3,9 m/s; (b) 88 kPa 
 
29. Na figura abaixo, água escoa através de uma tubulação horizontal e depois sai para a atmosfera 
com uma velocidade de 15 m/s. Os diâmetros das seções esquerda e direita da tubulação são de 
5,0 cm e 3,0 cm, respectivamente. (a) Que volume de água escoa para a atmosfera durante um 
período de 10 min? Na seção do lado esquerdo da tubulação, (b) qual a velocidade v2 e (c) qual 
a pressão manométrica? R: (a) 6,4 m3 ; (b) 5,4 m/s ; (c) 9,8 x 104 Pa 
 
 
 
 
30. A água doce atrás da barragem de um reservatório possui uma profundidade de15 m. Uma 
tubulação horizontal com 4,0 cm de diâmetro atravessa a parede da represa 6,0 m abaixo da 
superfície da água, como indicado na figura. Um plugue impede a abertura da tubulação. (a) 
Determine a intensidade da força de atrito entre o plugue e a parede da tubulação. (b) O plugue 
é removido. Que volume de água escoa para fora da tubulação em 3,0 h? R: (a) 74 N; (b) 150 
m3 
 
 
31. Um grande tanque de água tem um sangradouro à distância h da superfície livre. O sangradouro 
é provido de pequeno tubo horizontal. Estimar a distância x que o jato de água alcança. R: 
( )hHh2 − 
 
 
 
 
 
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32. Um medidor Venturi está montado num tubo que conduz água, conforme mostra a figura ao 
lado. O diâmetro do tubo é de 9,5 cm e o do estrangulamento é de 5,6 cm. O líquido 
manométrico é o mercúrio. Determinar a vazão da água se a diferença entre os níveis do 
mercúrio nos dois ramos do manômetro for de 2,40 cm. R: 1,85 m/s 
 
 
33. A tubulação esquematizada na figura conduz água que sai para a atmosfera em C. O diâmetro 
da tubulação é de 2,0 cm em A, 1,0 cm em B e 0,8 cm em C. A pressão manométrica da água 
em A é de 1,22 atm e a vazão 0,8 L/s. Os dois tubos estão abertos para a atmosfera. Estimar a 
altura do nível da superfície livre da água em cada um dos tubos verticais. R: hA = 12,6 m; hB = 
5,3 m 
 
 
34. A figura abaixo é o esquema de um aspirador, dispositivo simples para se conseguir um vácuo 
parcial num vaso ligado e um tubo vertical em B. Se o aspirador for acoplado a uma mangueira 
de jardim, pode ser aproveitado para aspergir água de sabão ou solução de fertilizante sobre as 
plantas. Seja de 2,0 cm o diâmetro na seção de entrada A, e de 1,0 cm o diâmetro na seção da 
saída C, aberta para a atmosfera. A vazão da água é de 0,5 L/s e a pressão manométrica em A é 
de 0,187 atm. Qual o diâmetro da seção estrangulada em B para que a pressão no vaso seja de 
0,1 atm? R: 6,5 mm 
 
 
 
 
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35. Um líquido de densidade ρ0 enche os vasos comunicantes representados na figura abaixo. 
As áreas das seções retas são A e 3A. Determinar a variação na altura dos níveis se um corpo de 
massa m e densidade ρ´= 0,8 ρ0 for colocado em um dos vasos. R: Como o corpo flutua, o 
volume do líquido deslocado é m/ρ0 = 4 A ∆h. Portanto, ∆h = m/4ρ0A