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* * Estruturas de Controle Controle de Fluxo O controle de fluxo é um recurso que permite que resultados anteriores influenciem operações futuras. Como em outras linguagens, o MatLab possui recursos que permitem o controle de fluxo de execução de comandos, com base em estruturas de tomada de decisões. Será apresentado as seguintes estruturas de controle: if if-else switch while for * * Estruturas de Controle Simbologia Símbolo de decisão Indica que ações serão executadas Inicio e fim de uma estrutura de uma controle * * Estruturas de Controle Algoritmo Série de ações executadas em uma ordem especifica. Pseudocódigo Linguagem artificial e informal de representar o código de um programa. Útil para desenvolver algoritmos que serão convertidos em programas estruturados no Matlab. * * Estruturas de Controle if Estrutura de seleção para escolha de cursos de ação específicos. A estrutura de seleção if executa uma ação indicada só quando a condição é true (Verdadeira); caso contrário, a ação é saltada. * * Estruturas de Controle if Condição Verdadeira Falsa Executa uma ação Testa a condição * * Estruturas de Controle Pseudocódigo Se a nota do estudante for maior ou igual que 7.0 Imprima “Aprovado” Código no Matlab if nota >= 7 fprintf(‘Aprovado’); end * * Estruturas de Controle If-else Condição Verdadeira Falsa Executa uma ação Testa a condição Executa uma ação * * Estruturas de Controle Pseudocódigo Se a nota do estudante for maior ou igual que 7.0 Imprima “Aprovado” senão Imprima “Reprovado” Código no Matlab if nota >= 7 fprintf(‘Aprovado’); else fprintf(‘Reprovado’); end * * Estruturas de controle Laços são construções MATLAB que nos permitem executar uma sequência de declarações mais de uma vez. Existem dois tipos de laços: while for * * Estruturas de controle while: é um bloco de declarações que se repete indefinidamente, enquanto uma condição for satisfeita. A forma geral do while é: while expressão ... ... Bloco de código ... end * * Estruturas de Controle while Condição Verdadeira Falsa Executa uma ação Testa a condição * * Estruturas de Controle switch Estrutura de seleção múltipla. Consiste de uma série de rótulos case e um otherwise. * * Estrutura de Controle Case (‘a’) Falso Verdadeiro Ação(ões) do case a Ação(ões) do case b Case (‘b’) Otherwise Verdadeiro Falso . . Falso * * Estruturas de Controle Laço for : Executa um bloco de declarações durante um número especificado de vezes. for indice = expressão Declaração 1 .... Corpo Declaração n end * * Estrutura de Controle cont = 1 cont <= n Falso Verdadeiro Corpo do laço cont = cont + 1 n: número de iterações do laço for cont: variável de controle Inicialização da variável de controle cont = 2 cont = 3 * * Estruturas de Controle Exemplo: Calcular a soma dos 10 primeiros inteiros. soma = 0; % Inicializa a variável soma com zero for k = 1:10 soma = soma + k; end fprintf('A soma dos dez primeiros inteiros eh: %.2f', soma); * * Estruturas de Controle Exemplo: Calcular o fatorial de um número n. n = 5; fatorial = 1; % Inicializa a variável soma com zero for k = 1:n % Laço de repetição: n vezes fatorial = fatorial*k; % Cálculo do fatorial end fprintf(‘O fatorial de %.2f eh %.2f', n, fatorial); * * Estruturas de Controle Exemplo: Calcular a soma dos 5 primeiros inteiros impares. soma = 0; % Inicializa a variável soma com zero for k = 1:2:9 soma = soma + k; end fprintf('A soma dos 5 primeiros inteiros impares eh: %.2f', soma); * * Estruturas de Controle for X while while: utilizado para repetir um trecho de código quando não é desconhecido o número de iterações do laço. for: utilizado para repetir um trecho de código quando é conhecido o número de iterações do laço. * * Estruturas de Controle Break Usada para controlar a operação dos laços for e while Encerra a execução do laço e passa o controle para a próxima declaração logo após o fim do laço. * * Estruturas de Controle % Uso do break for k = 1:5 if k == 3; break; end fprintf(‘k = %d\n’, k); end disp(‘Fim do laço!’); * * Estruturas de Controle k = 1 k = 2 Fim do laço! * * Estruturas de Controle Continue Usada para controlar a operação dos laços for e while Termina a passagem corrente pelo laço e retorna o controle para o inicio do laço. * * Estruturas de Controle % Uso do continue for k = 1:5 if k == 3; continue; end fprintf(‘k = %d\n’, k); end disp(‘Fim do laço!’); * * Estruturas de Controle k = 1 k = 2 k = 4 k = 5 Fim do laço! * * Arquivos de Comando M-File Geralmente, utiliza-se o prompt do MATLAB para introduzir os comandos. Entretanto este procedimento simples para execução de comandos no prompt se torna altamente ineficiente quando a complexidade do problema aumenta. Em suma, podemos dizer que para problemas simples podemos usar o prompt do MATLAB e para os mais difíceis deve-se utilizar o script-file ou M-file, que é também conhecido como arquivo de comando ou arquivo M. * * Arquivos de Comando M-File Erro comum de Programação: Os nomes dos arquivos de comando precisam sempre terminar com a extensão ‘.m’. Exemplos: programa1.m, exemplo1.m, etc. * * Arquivos de Comando M-File Como Criar um Arquivo M (M-file) Para criar um arquivo M-file, siga os seguintes passos: Inicialmente, você deve abrir o programa MATLAB, dando um duplo click no ícone do MATLAB que está na área de trabalho. Selecione o menu File (dê um click). Selecione o item New e em seguida aponte para M-file e dê um click. * * Arquivos de Comando M-File Exenplo de script-file. % script-file: circulo.m % Este programa calcula a área de um circulo raio = 2.5; area = pi*raio^2; fprintf(‘Area do circulo = %.3f ', area); * * Arquivos de Comando M-File Como Executar um Arquivo M (M-file) Para executar um arquivo M-file no MATLAB é preciso gravar o arquivo correspondente. Para isto, selecione o item Save Workspace As do menu File. Dê preferência salvar o arquivo no diretório corrente do MATLAB, ou seja, na pasta work. Para executar o arquivo M, digite no prompt do MATLAB o nome do arquivo salvado anteriormente, sem a extensão ‘.m’. Feito isso o MATLAB gera o executável do programa. * * Arquivos de Comando M-File Para exemplificar, considere o arquivo circulo.m. Digite no prompt do MATLAB o nome do arquivo circulo. Será apresentado o executável do programa. >> circulo Area do circulo = 19.635 * * Arquivos de Comando M-File Resumindo, pode-se dizer que um programa em MATLAB consiste na criação do arquivo M-file utilizando-se o editor de texto e sua respectiva chamada por linha de comando no prompt do MATLAB. * * Introdução a Funções MATLAB Funções Predefinidas MATLAB Fornece uma enorme variedade de funções prontas para uso. Funções trigonométricas, logarítmicas, raízes. Funções hiperbólicas, funções de Bessel, etc. As funções MATLAB podem devolver mais de um resultado para o programa que as ativa. * * Introdução a Funções MATLAB Uso da função max Retorna o valor máximo de um vetor de entrada, podendo retornar a localização de onde ocorreu o máximo. maxval = max([1 2 -4 5]) maxval = 5 [maxval index] = max([1 2 -4 5]) maxval = 5 index = 4 * * Introdução a Funções MATLAB Funções MATLAB com Matrizes como entrada. x = [ 0 pi/2 pi 3*pi/2 2*pi] % Entrada y = sin(x) % Saída y = [ 0 1 0 -1 0] % Resultado * * Introdução a Funções MATLAB Agora é com você!!! x = [ 0 pi/2 pi 3*pi/2 2*pi] y = cos(x) * * Introdução a Funções MATLAB Agora é com você!!! Calcule os valores de sin x, cos x e tan x, para x = 30º, 45º e 60º. * * Introdução a Funções MATLAB Funções Elementares * * Introdução a Funções MATLAB Funções Definidas pelo usuário. function [outarg1, outarg2, ...] = fname(inarg1, inarg2, ...) % H1 comentário % Mais um comentário ... (Código executável) ... (return) * * Introdução a Funções MATLAB x y xa xb ya yb A B d D: distancia entre os pontos A e B C * * Introdução a Funções MATLAB function [resultado] = distancia2(xa,ya,xb,yb) % DISTANCIA2 Calcula a distancia entre dois pontos % Function DISTANCIA2 calcula a distancia entre dois pontos % A(xa,ya) e B(xb,yb) no sistema de coordenadas cartesiano. % % Chamada a função % % res = distancia2(xa, ya, xb, yb) % % Definiçao das variaveis % xa: abscissa do ponto A % ya: ordenada do ponto A % xb: abscissa do ponto B % yb: ordenada do ponto B % resultado: Distancia entre os pontos A e B. * * Introdução a Funções MATLAB % OBSERVAÇOES % Data Programador Descriçao % 05/10/07 Josenildo F. Galdino Codigo Original % Calculo da distancia resultado = sqrt((xb - xa).^2 + (yb - ya).^2) * * Introdução a Funções MATLAB Uso da função distancia2. % Script file: teste_distancia2.m % Este programa testa a funçao distancia2 % Data Programador Descriçao % 05/10/07 Josenildo F. Galdino Codigo Original % Definiçao das variaveis: % xa: abscissa do ponto A % ya: ordenada do ponto A % xb: abscissa do ponto B % yb: ordenada do ponto B % resultado: distancia entre os dois pontos A e B. * * Introdução a Funções MATLAB % Dados fornecidos pelo usuario disp('Calcule a distancia entre os pontos A e B'); xa = input('Forneca a abscissa do ponto A: '); ya = input('Forneca a ordenada do ponto A: '); xb = input('Forneca a abscissa do ponto B: '); yb = input('Forneca a ordenada do ponto B: '); % Uso da funçao definida pelo programador resultado = distancia2(xa, ya, xb, yb); % Chamada a funçao. % Exibiçao do resultado fprintf('A distancia entre os pontos A e B e %f\n', resultado); * * Introdução a Funções MATLAB >> teste_distancia2 Calcule a distancia entre os pontos A e B Forneca a abscissa do ponto A: 1 Forneca a ordenada do ponto A: 1 Forneca a abscissa do ponto B: 2 Forneca a ordenada do ponto B: 2 resultado = 1.4142 A distancia entre os pontos A e B e 1.414214 >> * * Toolboxes Statistics Toolbox Symbolic Math Toolbox Partial Diferrential Equation Toolbox Curve Fitting Toolbox Signal Processing Toolbox Control System Toolbox Communication Toolbox * * Symbolic Math Toolbox O Toolbox de Matemática Simbólica disponibiliza uma coleção de diversas funções do MATLAB utilizadas para calcular operações básicas, tais como: derivadas, limites, integrais, expansão da serie de Taylor, e outras operações. A manipulação simbólica no MATLAB pode ser vista como uma evolução do modo como você utiliza o MATLAB para processar números. * * Symbolic Math Toolbox A grande vantagem de se utilizar tal processo é que podemos obter resultados mais exatos, eliminando-se assim a imprecisão introduzida pelos valores numéricos. Podemos resolver derivadas, integrais, equações diferenciais e algébricas utilizando-se esta poderosa ferramenta. * * Symbolic Math Toolbox EXPRESSÕES SIMBÓLICAS Deve-se entender por Expressão simbólica as expressões que contêm objetos simbólicos que podem representar números, funções e operações e variáveis. Dica: As variáveis simbólicas não precisam de um valor numérico. Esta variável simbólica representa apenas um símbolo de uma expressão simbólica. * * Symbolic Math Toolbox EXPRESSÕES SIMBÓLICAS Exemplos: * * Symbolic Math Toolbox O MATLAB disponibiliza várias funções que trabalham com funções polinomiais e que podem ser utilizadas para representar funções polinomiais. Dentre elas, encontram-se as seguintes funções: collect expand factor simplify simple * * Symbolic Math Toolbox collect Organiza os coeficientes Sintaxe collect( f ) mostra um polinômio f em sua variável simbólica, seja x, e organiza todos os coeficientes com a mesma potência de x. Um segundo argumento pode especificar a variável que se deve organizar se houver mais de uma variável simbólica possível. * * Symbolic Math Toolbox collect(f) 1) Escreva a função y = (x+1)^3 na forma polinomial >> clear % Limpa a Janela de Comandos >> x = sym('x'); % Define a variavel simbolica “x” >> y = (x + 1)^3; % Define a função y = f(x) >> collect(y); % Organiza os coeficientes >> pretty(ans) % Exibe o resultado x3 + 3x2 + 3x + 1 * * Symbolic Math Toolbox Agora é com você!!! Escreva a função y = (x + 1)(x + 2) na forma polinomial. * * Symbolic Math Toolbox collect( f, nome da variável simbólica) A função collect neste caso aceita um segundo argumento que especifica que variável simbólica deve ser utilizada para organizar o polinômio. * * Symbolic Math Toolbox collect(f, nome da variável simbólica) 2) Escreva a função f(x,z) = (x + 1)^3 + z na forma polinomial. >> x = sym('x'); % Define a variável simbólica x >> z = sym(‘z’); % Define a variável simbólica z >> y = (x +1)^3 + z; % Define a função y = f(x,z) >> collect(y,x); % Organiza os coeficientes em x >> pretty(ans) % Exibe o resultado x3 + 3 x2 + 3 x + 1 + z * * Symbolic Math Toolbox Agora é com você!!! Escreva a função y = (x + 1)^3 + (z + 1)^2 na forma polinomial, em termos de z. * * Symbolic Math Toolbox expand realiza a distribuição de produtos para polinômios e aplica outras identidades que envolvem funções de somas, identidades trigonométricas, exponenciais e logaritmos. Sintaxe expand( f ) * * Symbolic Math Toolbox expand(f) 3) Escreva a função y = (x+1)^3 na forma polinomial >> clear % Limpa a Janela de Comandos >> x = sym('x'); % Define a variavel simbolica “x” >> y = (x + 1)^3; % Define a função y = f(x) >> expand(y); % Realiza o produto polinomial >> pretty(ans) % Exibe o resultado x3 + 3x2 + 3x + 1 * * Symbolic Math Toolbox expand X collect Além de representar funções polinomiais a função é bastante útil na manipulação de expressões simbólicas trigonométricas, exponenciais, hiperbólicas, entre outras funções. Esta é uma das características marcantes que diferenciam a função expand da collect. A função expand é bem mais robusta, porque trabalha com muitos tipos de funções, enquanto a função collect é restrita apenas a funções polinomiais. Podemos, dizer que a função expand é uma evolução da função collect, agregando-se novas funcionalidades. * * Symbolic Math Toolbox expand 4) Obtenha a forma expandida da função trigonométrica cos(x + y). x = sym(‘x’); % Cria a variável simbólica x. y = sym(‘y’); % Cria a variável simbólica y. expand(cos(x+y)) % Realiza a operação ans = % Variável padrão do matlab cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y) % Resultado * * Symbolic Math Toolbox Agora é com você!!! Obtenha a forma expandida da função exponencial exp(x + y). * * Symbolic Math Toolbox Factor Fatoração Sintaxe factor(X) Esta função obtém a forma fatorada de um polinômio. Na sintaxe da função X, pode ser apenas a expressão simbólica. Ou um array simbólico contendo vários expressões simbólicas. No caso de utilizar um array, a função factor retorna um array com as expressões simbólicas correspondentes. * * Symbolic Math Toolbox Uso da Função factor Calcular os fatores primos de um número inteiro. Obter a forma polinomial fatorada. Simplificar expressões simbólicas. * * Symbolic Math Toolbox Factor(x) 5) Calcule os fatores dos seguintes números 15 e 50. >> factor(15) ans = 3 5 >> factor(50) ans = 2 5 5 * * Symbolic Math Toolbox Factor Observação: O maior valor inteiro que a função factor aceita é um numero inteiro de até 16 dígitos, se o número tiver uma quantidade de dígitos superior a 16. Devemos usar o sym para criar um elemento. * * Symbolic Math Toolbox Factor(x) 5) Calcule os fatores do número >> factor(15) ans = 3 5 >> factor(50) ans = 2 5 5 * * Symbolic Math Toolbox Factor(x) 5) Calcule os fatores do número 12345678901234567890 >> factor(sym('12345678901234567890')) ans = (2)*(3)^2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541) * * Symbolic Math Toolbox 6) Obtenha a forma fatorada da equação y = x^3 +3*x^2 + 3*x + 1 >> x = sym('x'); % Cria a variável simbólica x. >> y = x^3 + 3*x^2 + 3*x + 1 % Define a função y = f(x) >> factor(y); % Fatoração >> pretty(ans) % Exibe o resultado (x + 1)^3 * * Symbolic Math Toolbox Agora é com você!!! Obtenha a forma fatorada da equação y = x^2 + 3*x + 2 * * Symbolic Math Toolbox Simplify Simplificação simbólica. Sintaxe: R = simplify(S) A função simplify é uma ferramenta poderosa, que em geral aplica várias identidades algébricas que envolvem somas, potência inteira, raízes quadradas e potência fracionária, como também vários identidades que envolvem funções trigonométricas, exponencial e funções de Bessel, função gama, etc. * * Symbolic Math Toolbox 7) Simplifique a seguinte expressão: >> x = sym('x'); % Cria a variável simbólica x. >> y = (x^3 + 8)/(x^4 - 16); % Define a função y = f(x) >> simplify(y); % Simplificação simbólica >> pretty(ans) % Exibe o resultado x^2 - 2x + 4 ------------------- x^3 - 2x^2 + 4x - 8 * * Symbolic Math Toolbox Agora é com você!!! Simplifique a seguinte expressão: * * Symbolic Math Toolbox 8) Simplifique a seguinte expressão >> x = sym(‘x’); % Cria a variável simbólica x. >> y = cos(x)^2 + sin(x)^2; % Define a função y = f(x) >> simplify(y); % Simplificação simbólica >> pretty(ans) % Exibe o resultado 1 * * Symbolic Math Toolbox 9) Simplifique a seguinte expressão: >> syms x y positive % Cria as variáveis simbólicas x e y, ambas positivas. >> simplify(log(x*y)); % Simplificação simbólica >> pretty(ans) % Exibe o resultado log(x) + log(y) * * Symbolic Math Toolbox Simple Busca a forma mais simplificada para a expressão simbólica. Sintaxe: r = simple( S ) [r,how] = simple( S ) A função simple(S) tenta várias simplificações algébricas diferentes na expressão simbólica S, exibe a representação de menor comprimento para S. S é um sym. Se S for uma matriz, o resultado indica a representação mais curta da matriz inteira que necessariamente não é a representação mais curta de cada elemento individual. * * Symbolic Math Toolbox 10 ) Simplifique a expressão y = (x + 1)(x + 2) >> x = sym(‘x’); % Cria a variável simbólica x. >> simple((x+1)(x+2)) % Simplificação ans = x^2+3*x+2 * * Symbolic Math Toolbox Agora é com você!!! Simplifique a expressão * * Symbolic Math Toolbox pretty Esta função imprime uma expressão simbólica. Pretty(expressão simbólica). A grande vantagem do uso da função pretty quando trabalha-se com matemática simbólica é que a exibição da expressão simbólica é a mais clara possível. Dica: Ao trabalhar com matemática simbólica, sempre use a função pretty, para tornar mais legível a expressão simbólica mostrada na tela. * * Symbolic Math Toolbox LIMITES * * Symbolic Math Toolbox Limites % ---------------------------------------------------------------------------------------- % Scripte file: limites.m % Este programa calcula o limite de algumas funções. % --------------------------------------------------------------------------------------- % DESCRIÇAO % --------------------------------------------------------------------------------------- % DATA PROGRAMADOR DESCRIÇAO DO CODIGO % 10/10/07 Josenildo F. Galdino Código Original %--------------------------------------------------------------------------------------- * * Symbolic Math Toolbox syms x a; % Cria as variáveis simbólicas x e a. f = 1/(x^2); % Definição da função f(x) pretty(f); % Exibição da função limit(f,2) % Calcula o limite quando x tende a 2. f1 = (25*x^3 + 2)/(75*x^7 -2); % Definição da função f1(x) pretty(f1) % Exibição da função. limit(f1) % Calcula o limite quando x tende a 0. * * Symbolic Math Toolbox f2 = (25*x^3 + 2)/(75*x^7 -2); % Definição da função f2(x) pretty(f2) % Exibição da função limit(f2) % Calcula o limite quando x tende a 0. f3 = (x^2 - 2)/(x - 2); % Definição da função f3(x) pretty(f3) % Exibição da função limit(f3,2) % Calcula o limite quando x tende a 2. f4 = (x^2 - a^2)/(x^2 + 2*a*x + a^2); % Definição da função f3(x) pretty(f4) % Exibição da função limit(f4,a) % Calcula o limite quando x tende a a. * * Symbolic Math Toolbox g = sin(2*x)/x; % Definição da função g(x) pretty(g) % Exibição da função limit(g) % Calcula o limite quando x tende a 0. g1 = sin(5*x)/x; % Definição da função g1(x) pretty(g1) % Exibição da função limit(g1) % Calcula o limite quando x tende a 0. * * Symbolic Math Toolbox g2 = (sin(5*x) - sin(3*x))/x; % Definição da função g2(x) pretty(g2) % Exibição da função limit(g2) % Calcula o limite quando x tende a 0. g3 = (1 - sqrt(1 - x^2))/(x^2); % Definição da função g3(x) pretty(g3) % Exibição da função limit(g3) % Calcula o limite quando x tende a 0. * * Symbolic Math Toolbox DERIVADAS * * Symbolic Math Toolbox DERIVADAS >> syms x n; % Cria a variável simbólica x. >> p = x^3 + 4*x^2 -7*x -10; % Define a função f(x). >> d = diff(p) % Calcula a derivada de f(x). d = 3*x^2+8*x-7 >> e = diff(p,2) % Calcula a 2ª derivada de f(x). e = 6*x+8 >> f = diff(p,3) % Calcula a 3ª derivada de f(x). f = 6 * * Symbolic Math Toolbox DERIVADAS syms x n % Cria as variaveis simbólicas x e n. >> g = x^n; % Define a função g(x). >> h = diff(g) % Calcula a derivada de g(x). h = x^n*n/x >> h = simplify(h) % Simplifica o resultado. h = x^(n-1)*n * * Symbolic Math Toolbox DERIVADAS DE FUNÇÕESTRANSCENDENTAIS >> syms x % Cria as variaveis simbólicas x e n. >> f1 = log(x); % Define a função f1(x). >> df1 = diff(f1) % Calcula a derivada de f1(x). df1 = 1/x >> f2 = (cos(x))^2; % Define a função f2(x). >> df2 = diff(f2) % Calcula a derivada de f2(x). df2 = -2*cos(x)*sin(x) * * Symbolic Math Toolbox DERIVADAS DE FUNÇÕES TRANSCENDENTAIS >> f4 = cos(2*x); >> df4 = diff(f4) df4 = -2*sin(2*x) >> f5 = exp(-(x^2)/2); >> df5 = diff(f5) df5 = -x*exp(-1/2*x^2) * * Symbolic Math Toolbox Calcule a derivada de >> syms x; % Cria a variável simbólica x. >> p = x/(x-1); % Define a função f(x). >> diff(p) % Calcula a derivada de f(x). ans = 1/(x-1)-x/(x-1)^2 >> simplify(ans) % Simplifica a expressão da derivada. ans = -1/(x-1)^2 >> pretty(ans) % Exibe a resposta no formato mais visivel. 1 - -------- 2 (x - 1) * * Symbolic Math Toolbox Calcule a derivada de em x = 1, ou seja, * * Symbolic Math Toolbox % Cálculo da derivada syms x; % Cria a variável simbólica x. p = 2 + x + x^2; % Define a função f(x). d = diff(p); % Calcula a derivada de f(x). pretty(d); % Exibe o resultado da derivada % Calculo da derivada em um ponto (x = 1) g = [2 1]; % Define o polinômio da derivada polyval(g,1) % Calcula a derivada em x = 1 subs(d,1) % Valor da função em x = 1 * * Symbolic Math Toolbox INTEGRAIS >> syms x n t % Cria as variáveis simbólicas x n t >> int(x^n) % Calcula a integral de x^n ans = x^(n+1)/(n+1) >> int(x^3 +4*x^2 + 7*x + 10) % Calcula da integral x^3 + 4x^2 + 7x + 10 ans = 1/4*x^4+4/3*x^3+7/2*x^2+10*x >> int(x,1,t) % Calculo da integral de x, no intervalo [ 1, t ]. ans = 1/2*t^2-1/2 * * Symbolic Math Toolbox INTEGRAIS DE FUNÇÕES TRANSCENDENTAIS >> syms x % Cria a variável simbólica x >> int(1/x) % Calcula a integral de f(x) = 1/x. ans = log(x) >> int(cos(x)) % Calcula a integral de f(x) = cos (x) ans = sin(x) >> int(1/(1+x^2)) % Calcula a integral de f(x) = 1/(1 + x^2) ans = atan(x) >> int(exp(-x^2)) % Calcula a integral de f(x) = exp(-x^2) ans = 1/2*pi^(1/2)*erf(x) * * Programas em MATLAB Resolver a equação quadrática * * Programas em MATLAB % ----------------------------------------------------------------------------------------- % Scripte file: quadratica.m % Este programa calcula as raizes da equaçao quadratica, sendo % fornecidos pelo usuario os coeficientes a, b e c da equaçao % a*x^2 + b*x + c = 0 % --------------------------------------------------------------------------------------- % DESCRIÇAO % --------------------------------------------------------------------------------------- % DATA PROGRAMADOR DESCRIÇAO DO CODIGO % 10/10/07 Josenildo F. Galdino Código Original %--------------------------------------------------------------------------------------- * * Programas em MATLAB % DEFINIÇAO DAS VARIAVEIS % a - coeficiente do termo x^2 % b - coeficiente do termo x % c - coeficiente do termo x^0 ou termo independente. % x1 - raiz da equação quadrática % x2 - raiz da equação quadrática % m - variável intermediaria % n - variável intermediaria * * Programas em MATLAB clc; % Limpa a area de trabalho. % Obtenção dos parâmetros disp('Forneca os coeficientes da equaçao quadratica'); a = input('\nForneca o coeficiente a: '); b = input('Forneça o coeficiente b: '); c = input('Forneca o coeficiente c: '); x = linspace(-12,12,300); % Gera 300 pontos entre -12 e 12. y = a*x.^2 + b*x + c; % Definição da função y = f(x) * * Programas em MATLAB % Cálculo das raízes m = -b/(2*a); n = sqrt(b^2 - 4*a*c)/(2*a); fprintf('\nAs raizes da equacao quadratica sao:') x1 = m + n x2 = m - n fprintf('\n'); * * Programas em MATLAB % Exibição do gráfico plot(x,y); % Gráfico em 2-D. title('\bf\itEquaçao Quadratica'); % Titulo do gráfico xlabel('\bf\itx'); % Eixo horizontal ylabel('\bf\ity'); % Eixo vertical * * Programas em MATLAB Forneca os coeficientes da equaçao quadratica Forneca o coeficiente a: 2 Forneça o coeficiente b: 10 Forneca o coeficiente c: 12 As raizes da equaçao quadratica sao: x1 = -2 x2 = -3 * * Programas em MATLAB * * ANIMAÇÃO Demonstração Script-file: animacao.m * * ANIMAÇÃO Demonstração Script-file: animacao1.m * * ANIMAÇÃO Demonstração Script-file: animacao2.m * * OBRIGADO!!!
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