EPO1___Aula_05_06a

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ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 05 Aula 05 -- Retificadores monofRetificadores monofáásicos sicos 
meiameia--onda a diodoonda a diodo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINAUNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓÓGICASGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
michels@joinville.udesc.brmichels@joinville.udesc.br
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
2
Prof. Leandro Michels
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
Etapa 1Etapa 1
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( ) 0Li tω =
( ) ( )2 sen 0o LV t Ri t− ω + ω =
AnAnáálise qualitativalise qualitativa
Etapa 2Etapa 2
Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ π π ≤≤ ωωtt < < 2π2π
v(ωt)
D1
R
v(ωt)
D1
R
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
3
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Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
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Formas de ondaFormas de onda
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
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EspectroEspectro
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < π⎪= ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩
2 0.45oLmed o
VV V= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( )
0
2 cos
2
o
Lmed
VV t
π= − ω⎡ ⎤⎣ ⎦π( )
0
1 T
medF f t dtT
= ∫
( ) ( )
0
1
2med
F f t d t
2π
= ω ωπ ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor mvalor méédiodio
7
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
0.707
2
o
Lef o
VV V= ≅
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
EficazEficaz
( ) 2
0
1 T
efF f t dtT
= ⎡ ⎤⎣ ⎦∫
( ) ( )2
0
1
2ef
F f t d t
2π
= ω ω⎡ ⎤⎣ ⎦π ∫
DefiniDefiniçção ão →→ valor eficazvalor eficaz
( ) ( ) ( )2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2
0 0
sen 2
sen
2 4 2
ttt d t
ππ ω⎡ ⎤ω πω ω = − =⎢ ⎥⎣ ⎦∫
Tensão na cargaTensão na carga
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Corrente na cargaCorrente na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t ti t R
t
⎧⎪ ω ≤ ω < π= ⎨⎪ π ≤ ω < π⎩
2 0.45o oLmed
V VI
R R
= ≅π
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2
o
Lmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
EfizazEfizaz
( ) ( )2 2
0
1 2 sen
2
o
Lef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ 0.7072o oLef
V VI
RR
= ≅
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
0medV =
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
Valor instantâneoValor instantâneo
ef oV V=
( ) ( )2 senov t V t= ω
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
Valor mValor méédiodio Valor eficazValor eficaz
Tensão na fonteTensão na fonte
Corrente na fonte = cargaCorrente na fonte = carga
1
2 0.45o omed Lmed
V VI I
R R
= = ≅π
1 0.7072
o o
ef Lef
V VI I
RR
= = ≅
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL Corrente de pico no diodoCorrente de pico no diodo
0.707
2
o o
Def
V VI
RR
= ≅
2 0.45o oDmed
V VI
R R
= ≅π
Dimensionamento Dimensionamento →→ semicondutoressemicondutores
2 o
Dp
VI
R
=
Tensão reversa mTensão reversa mááximaxima
2DR oV V=
Corrente mCorrente méédia e eficaz no diododia e eficaz no diodo
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
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v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
R
iL
Exemplo Exemplo →→ dimensionamento dos diodosdimensionamento dos diodos
VoVo=220V=220V
R=10R=10ΩΩ
f=60Hzf=60Hz
0.45 9.9oDmed
VI A
R
= =
0.707 15.55oDef
VI A
R
= =
2 311DR oV V V= =
2 / 31.1Dp oI V R A= =
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
IIACefACef=30A=30A
VVDRDR=600V=600V
TTjj=125=125ººCC
RRjcjc=2=2ººC/WC/W
RRcdcd=1=1ººC/WC/W
Dispositivo escolhidoDispositivo escolhido
VV(TO)(TO)=0,85V=0,85V
rrTT=11m=11mΩΩ
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Exemplo Exemplo →→ dimensionamento do dissipadordimensionamento do dissipador
Resistência tResistência téérmica do dissipadorrmica do dissipador
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j a
ja
T T
R
P
−=
da ja jc cdR R R R= − −
125 50 6.77 /
11.07
o
jaR C W
−= =
6.77 2 1 3.77 /odaR C W= − − =
3.77 /odaR C W<
20.85 9.9 0.011 15.55P = × + × 11.07P W=
Perdas no diodoPerdas no diodo 2
( )TO Dmed T DefP V I r I= +
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga R)onda a diodo (carga R)
TTaa=50=50ººCC
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
Etapa 1Etapa 1
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( ) ( )2 sen 0o dV t V t− ω + ω =
( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t L i t Ri tdt− ω + ω + ω =
AnAnáálise qualitativalise qualitativa
Etapa 2Etapa 2
Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
0 0 ≤≤ ωωtt < < ββ β β ≤≤ ωωtt < < 2π2π
v(ωt)
i1 D1
L
R
iL
v(ωt)
D1
L
R
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
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Formas de ondaFormas de onda
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
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Formas de ondaFormas de onda
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
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EspectroEspectro
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
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Ângulo de extinÂngulo de extinçção (ão (ββ))
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t L i t Ri tdt− ω + ω + ω =
O ângulo de extinO ângulo de extinçção ão éé obtido a partir da determinaobtidoa partir da determinaçção do ão do 
instante de comutainstante de comutaçção espontânea do diodo, ou seja:ão espontânea do diodo, ou seja:
( ) ( ) ( )
2 2
2 sen sen expoL
V ti t t
R X
⎛ ⎞⎛ ⎞= ω −φ − −φ −⎜ ⎟⎜ ⎟τ⎝ ⎠+ ⎝ ⎠
cujo resultado cujo resultado éé (vide (vide BarbiBarbi):):
ou:ou:
( ) ( ) ( ) ( )2 2
2 sen sen exp
tan
o
L
V ti t t
R X
⎛ ⎞⎛ ⎞ωω = ω −φ − −φ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟φ+ ⎝ ⎠⎝ ⎠
onde:onde:
arctan L
R
ω⎛ ⎞φ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
L
R
τ =( ) 2 2 2cos RR Lφ = +ω
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
DeterminaDeterminaçção de ão de ββ
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ÁÁbaco baco →→ Dado Dado φφ obtobtéémm--se se ββ
arctan X
R
⎛ ⎞φ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
( )
2 2 2
cos R
R L
φ = +ω
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
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( )
2 2 2
cos R
R L
φ = +ωv(ωt)
i1
vL
vD1
D1 L
R
E
Estrutura do circuito:Estrutura do circuito:
2 o
Ea
V
=
1 sen 2 o
Earc
V
⎛ ⎞α = ⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos sen cos sen exp 0tana a
⎛ ⎞β −αφ β−φ − + − φ α −φ =⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎜ ⎟φ⎝ ⎠
EquaEquaçção do ão do áábaco:baco:
ParâmetrosParâmetros
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
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Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )2 sen , 0
0 , 2
o
L
V t t
v t
t
⎧ ω ≤ ω < β⎪= ⎨ β ≤ ω < π⎪⎩
( )2 1 cos
2
o
Lmed
VV = − β⎡ ⎤⎣ ⎦π
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( )
0
1 2 sen
2Lmed o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
EficazEficaz
( ) ( )cos sen
2
o
Lef
VV = β− β βπ
( ) ( ) ( )2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V V t d t
β
= ω ωπ ∫
22
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Corrente na cargaCorrente na carga
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
Lmed
Lmed
VI
R
=v(ωt)
i1
vL
vD1
D1
L
R
iL
EficazEficaz
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
0
21 sen sen exp
2 tan
o
Lef
V tI t d t
R X
β ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ω⎜ ⎟= ω −φ − −φ − ω⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟π φ+ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠∫
ÁÁbacobaco
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
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DeterminaDeterminaçção das correntes e tensõesão das correntes e tensões
ÁÁbaco da corrente na cargabaco da corrente na carga
2 2 2
2 o
Lef ef
VI I
R L
= +ω →→ ÁÁbacobaco
arctan L
R
ω⎛ ⎞φ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
Etapa 1Etapa 1
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( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t L i t Ri tdt− ω + ω + ω =
Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Modo de conduModo de conduçção contão contíínuanua
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
v(wt)
i1
vL
D1
L
R
iL
DRL
Etapa 2Etapa 2
π π ≤≤ ωωtt < < 2π2π
( ) ( ) 0L LdL i t Ri tdt ω + ω =
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ
AnAnáálise qualitativalise qualitativa
v(ωt)
i1 D1
L
R
iL
DRL v(ωt)
D1
L
R
iL
DRL
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Formas de onda (MCC)Formas de onda (MCC)
26
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
Etapa 1Etapa 1
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t L i t Ri tdt− ω + ω + ω =
AnAnáálise qualitativalise qualitativa Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Modo de conduModo de conduçção descontão descontíínuanua
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ β β ≤≤ ωωtt < < 2π2π
v(wt)
i1
vL
D1
L
R
iL
DRL
v(ωt)
D1
L
R
iL
DRL
Etapa 2Etapa 2 Etapa 3Etapa 3
π π ≤≤ ωωtt < < ββ
( ) 0Li tω =Etapa 3Etapa 3
( ) ( ) 0L LdL i t Ri tdt ω + ω =
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ
v(ωt)
D1
L
R
iL
DRL v(ωt)
D1
L
R
DRL
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
EPO I – Aula 05 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Formas de onda (MCD)Formas de onda (MCD)
ββ
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RL)onda a diodo (carga RL)
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AnAnáálise quantitativalise quantitativa Eq. da tensão na cargaEq. da tensão na carga
0.45Lmed oV V=
Tensão mTensão méédia na cargadia na carga
Tensão eficaz na cargaTensão eficaz na carga
0.707Lef oV V=
( ) 2 , 0
0 , 2
o
L
V tv t
t
⎧ ≤ ω < π⎪ω = ⎨ π ≤ ω < π⎪⎩v(wt)
i1
vL
D1
L
R
iL
DRL
0.45 o
Lmed
VI
R
=
Corrente mCorrente méédia na cargadia na carga
OBSERVAOBSERVAÇÇÃO: Teoricamente somente ÃO: Teoricamente somente 
existe o modo de conduexiste o modo de conduçção contão contíínua nua 
1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 06 Aula 06 -- Retificadores monofRetificadores monofáásicos meiasicos meia--
onda a diodoonda a diodo
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
michels@joinville.udesc.brmichels@joinville.udesc.br
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
Etapa 1Etapa 1
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( ) 0Li tω =
( ) ( ) ( )2 sen 0o L LdV t L i t Ri t Edt− ω + ω + ω + =
AnAnáálise qualitativalise qualitativa
Etapa 2Etapa 2
Etapas de funcionamentoEtapas de funcionamento
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
αα ≤≤ ωωtt < < ββ β β ≤≤ ωωtt < < 2π+α2π+α
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1 L
R
E
v(ωt)
i1
vL
D1 L
R
E
iL
v(ωt)
i1
vL
D1 L
R
E
iL
3
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
Formas de ondaFormas de onda
EPO I – Aula 06 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
αα ββ
VoVo=127V=127V
E=100VE=100V
R=10R=10ΩΩ
L=0,2HL=0,2H
4
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
Formas de ondaFormas de onda
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αα ββ
VoVo=127V=127V
E=100VE=100V
R=10R=10ΩΩ
L=0,2HL=0,2H
5
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Tensão na cargaTensão na carga
( ) ( )
, 0
2 sen ,
, 2
L o
E t
v t V t t
E t
≤ ω < α⎧⎪= ω α ≤ ω < β⎨⎪ β ≤ ω < π⎩( ) ( ) [ ]{ }1 2 cos cos 22Lmed oV V E= α − β + α + π−β⎡ ⎤⎣ ⎦π
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
( ) ( ) ( ) ( )2
0
1 2 sen
2Lmed o
V Ed t V t d t Ed t
βα π
α β
⎡ ⎤= ω + ω ω + ω⎢ ⎥π ⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫ ∫
v(ωt)
i1
vL
vD1
D1 L
R
E
6
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Tensão na cargaTensão na carga
EPO I – Aula 06 – Retificadores monofásicos meia-onda a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
EficazEficaz
( ) ( ) ( )2 21 1 12 2 sen 2 sen 2
2 2 2Lef o
V E V⎧ ⎫⎡ ⎤= π+α −β + β−α + α − β⎨ ⎬⎢ ⎥π ⎣ ⎦⎩ ⎭
( ) ( ) ( ) ( ) ( )222 2 2
0
1 2 sen
2Lef o
V E d t V t d t E d t
βα π
α β
⎧ ⎫⎪ ⎪= ω + ω ω + ω⎨ ⎬π ⎪ ⎪⎩ ⎭∫ ∫ ∫
7
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
MMéédiodio
Lmed
Lmed
V EI
R
−=
Corrente na entrada/carga/diodoCorrente na entrada/carga/diodo
EficazEficaz
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )tan
2 cos sen
2
cos sen
2
o
L
o
t
o
V Ei t t
R V
E e
V
ω −α
φ
⎧⎡ ⎤⎪ω = φ ω −φ −⎨⎢ ⎥⎪⎣ ⎦⎩
⎫⎡ ⎤ ⎪+ − φ α −φ ⎬⎢ ⎥ ⎪⎣ ⎦ ⎭
( ) ( )21
2Lef L
I i t d t
β
α
⎧ ⎫⎪ ⎪= ω ω⎡ ⎤⎨ ⎬⎣ ⎦π ⎪ ⎪⎩ ⎭∫
Usar calculadora Usar calculadora 
programprogramáávelvel
8
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
Exemplo Exemplo →→ Carregador de bateriasCarregador de baterias
Determine se a corrente mDetermine se a corrente méédia de carga de dia de carga de 
carregador para baterias de chumbo carregador para baterias de chumbo áácido cido 
de 48V, com resistência interna de 10de 48V, com resistência interna de 10ΩΩ, , 
empregando um retificador de meiaempregando um retificador de meia--onda onda 
com tensão de entrada de 127V/60Hz e com tensão de entrada de 127V/60Hz e 
indutor de filtragem indutor de filtragem éé de 0,2H, ultrapassa de 0,2H, ultrapassa 
1A quando as bateria est1A quando as bateria estáá descarregada descarregada 
(E=42V).(E=42V).
Rede CA
127V/60Hz
Bateria
48V
SoluSoluççãoão
v(ωt)
i1
vB
vD1
D1 L
R
E
iL
Retificador
Fonte Carga
vL
9
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
CCáálculo de lculo de ββ →→ ÁÁbaco de baco de PuschlowskiPuschlowski
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( )
2 2 2
cos R
R L
φ = +ω
2 o
Ea
V
=
sen
2 o
Earc
V
⎛ ⎞α = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
( )cos 0.13φ =
0.23a =
0.23radα = 13.5oα =
255oβ =A partir do A partir do áábaco:baco: 4.45radβ =
10
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255oβ =
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
Tensão mTensão méédiadia
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( ) ( ) [ ]{ }1 2 cos cos 22Lmed oV V E= α − β + α + π−β⎡ ⎤⎣ ⎦π
( ) ( ) [ ]{ }1 2 .127 cos 0.23 cos 4.45 42 0.23 2 4.452LmedV = − + + π−⎡ ⎤⎣ ⎦π
49.01LmedV V=
Lmed
Lmed
V EI
R
−=
Corrente mCorrente méédiadia
49.01 42
10Lmed
I −= 0.70LmedI A= Resposta Resposta →→ A corrente A corrente mméédia não ultrapassa 1Adia não ultrapassa 1A
12
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
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SimulaSimulaççãoão
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ meiameia--onda a diodo (carga RLE)onda a diodo (carga RLE)
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SimulaSimulaççãoão
Resultado de simulaResultado de simulaçção ão →→ Corrente mCorrente méédia de 0.98Adia de 0.98A
Causa do erro no cCausa do erro no cáálculo lculo →→ Pequeno erro na obtenPequeno erro na obtençção de ão de ββ
1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA IELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
Aula 06a Aula 06a -- Retificadores monofRetificadores monofáásicos sicos 
onda completa a diodoonda completa a diodo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINAUNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLCENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓÓGICASGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
CURSO DE ENGENHARIA ELCURSO DE ENGENHARIA ELÉÉTRICATRICA
Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.Prof. Leandro Michels, Dr. Eng.
leandromichels@gmail.comleandromichels@gmail.com
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2
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( ) ( )22 sen 0LV t Ri t− ω + ω =
AnAnáálise qualitativalise qualitativa Etapas de operaEtapas de operaççãoão
Etapa 1Etapa 1
Equacionamento:Equacionamento:
Etapa 2Etapa 2
0 0 ≤≤ ωωtt < < ππ π π ≤≤ ωωtt < < 2π2π
+
-
+
-
+
-
+-
+
-
+ -
+-
- ++
-
-+
-
+
-
+
+-
+ -
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i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Etapa 1Etapa 1 Etapa 2Etapa 2
( ) ( )22 sen 0LV t Ri tω + ω =
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
3
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Formas de onda:Formas de onda:
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i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Etapa 1Etapa 1 Etapa 1Etapa 1Etapa 2Etapa 2 Etapa 2Etapa 2
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
1 1 1
2 2 2a b
N V V
N V V
= =
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
vL
VLm
VLef
( ) ( )22 senLv t V tω = ω
2
2
2 2 0.90Lmed
VV V= ≅π
2LefV V=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
1 2 senLmedV V t d t
π
= ω ωπ ∫
( ) ( ) ( )2 22
0
1 2 senLefV V t d t
π
= ω ωπ ∫
Tensão na cargaTensão na cargaAnAnáálise quantitativalise quantitativa
1 1 2
2 2 1
N V I
N V I
= =
5
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Corrente na cargaCorrente na carga
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
iL
ILm
ILef
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
( ) ( )22 senL Vi t tRω = ω
2 22 2 0.90Lmed
V VI
R R
= ≅π
2
Lef
VI
R
=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )2
0
21 senLmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
( ) ( )
2
22
0
21 senLef
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
6
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Potência na cargaPotência na carga
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
pL
P
S
2
2
L
VP
R
=
2
2
L
VS
R
=
AtivaAtiva
AparenteAparente
L Lef LefS V I=
AnAnáálise quantitativalise quantitativa( ) ( )2 222 senL Vp t tRω = ω
( ) ( ) ( )L L Lp t v t i tω = ω ω
( ) ( )2
0
1
2L L L
P v t i t d t
π
= ω ω ωπ ∫
( )2 2 22
0
1 2 sen
2L
VP t d t
R
π
= ω ωπ ∫
7
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Corrente na entradaCorrente na entrada
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
i1
I1m
I1ef
( ) ( )2 21
1
2 senN Vi t t
N R
ω = ω
1 0medI =
2 2
1
1
ef
N VI
N R
=
MMéédiodio
EficazEficaz
( ) ( )22 21
1 0
21 sen
2med
N VI t d t
N R
π
= ω ωπ ∫
( ) ( )
22
22 2
1
1 0
21 sen
2ef
N VI t d t
N R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
8
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Potência na entradaPotência na entrada
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
2 2
2
1
1
oVNP
N R
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
AtivaAtiva
AparenteAparente
1 1 1ef efS V I=
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
( ) ( )
22
22
1
1
2 senoV Np t t
R N
⎛ ⎞ω = ω⎜ ⎟⎝ ⎠
( ) ( ) ( )1 1 1p t v t i tω = ω ω
( ) ( )21 1 1
0
1
2
P v t i t d t
π
= ω ω ωπ ∫
( )
22 2
22
1
10
1 2 sen
2
oV NP t d t
R N
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫p1P1
S1
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
2 2
2
1
1
oVNS
N R
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
9
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EsforEsforçços nos diodosos nos diodos
EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
i1
v2b
D1
iL
i2a
D2
v2a
v1
i2b
vL
R
V
vD1
vD2
Tensão reversaTensão reversa
max 22 2DRV V= −
Corrente de picoCorrente de pico
2
max
2
D
VI
R
=
Corrente mCorrente méédiadia
vD1p
iD1p
ID1m
ID1ef
20.45Dmed
VI
R
≅
( ) ( )2
0
21 sen
2Dmed
VI t d t
R
π
= ω ωπ ∫
Corrente eficazCorrente eficaz
20.707Def
VI
R
≅
( ) ( )
2
22
0
21 sen
2Def
VI t d t
R
π ⎛ ⎞= ω ω⎜ ⎟⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫
AnAnáálise quantitativalise quantitativa
10
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Zv1 vLiLV i1
FonteFonte Conversor estConversor estááticotico CargaCarga
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
CCáálculo dos lculo dos ííndices de desempenhondices de desempenho
ƒƒ σσ
ƒƒ TUFTUF
ƒƒ μμ
CargaCarga
ƒƒ PFPF
ƒƒ THDTHD
ƒƒ DFDF
ƒƒ CFCF
EntradaEntrada
ƒƒ RFRF
ƒƒ IIcaca
SaSaíídada
oV
R
11
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ÍÍndices de desempenho ndices de desempenho →→ entradaentrada
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
2 2
1
2
1
ef ef
ef
I I
THD
I
−=
1
1
PPF
S
=
DistorDistorçção harmônicaão harmônica
Fator de potênciaFator de potência
1PF =
2 2
2
1
2 2
2
1
o
o
VN
N R
PF
VN
N R
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
2 2
2 2 2 2
1 1
2
2 2
1
N V N V
N R N R
THD
N V
N R
⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠= ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
0%THD =
Corrente senoidal de entradaCorrente senoidal de entrada
12
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ÍÍndices de desempenho ndices de desempenho →→ entradaentrada
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Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
2CF =1
1
p
ef
I
CF
I
=
Fator de cristaFator de crista
2 2
1
2 2
1
2N V
N RCF N V
N R
=
Fator de deslocamentoFator de deslocamento
( )cosDF = φ 1DF = Corrente em fase com a tensãoCorrente em fase com a tensão
13
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EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
ÍÍndices de desempenho ndices de desempenho →→ sasaíídada
2
1Lef
Lmed
I
RF
I
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
2 2
Lca Lef LmedI I I= −
OndulaOndulaçção na saão na saíídada
VariVariáável de savel de saíída da →→ correntecorrente
Componente CA na saComponente CA na saíídada
20.43Lca
VI
R
=
0.48RF =
22
2 20.9
Lca
V VI
R R
⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠
2
2
2
10.9
V
RRF V
R
⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
14
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EPO I – Aula 06a – Retificadores monofásicos onda completa a diodo
Retificadores 1Retificadores 1ΦΦ onda comp. c/ ponto monda comp. c/ ponto méédio (R)dio (R)
ÍÍndices de desempenho ndices de desempenho →→ conversorconversor
RendimentoRendimento
Fator de retificaFator de retificaççãoão
0.57TUF ≅
Lmed Lmed
Lef Lef
V I
V I
σ =
2
2
2
2
0.9 0.9VV
R
VV
R
×
σ =
×
0.81σ =
2 2
Lmed Lmed
ef ef
j
V ITUF
V I
= ∑
1
LP
P
η =
UtilizaUtilizaçção do ão do trafotrafo
1η =
2 22 22
1
2 22 2
2 2
1 1
o
o o
VNV
N RR
V VN N
N R N R
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠η = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2
2 2
2 2
0.9 0.9
0.707 0.707
VV
RTUF V VV V
R R
×
=
× + ×