AVALIAÇÃO 5

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AVALIAÇÃO 5
	
		1.
		Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
	
	
	
	
	 
	cos2(wt)
	
	
	-wsen(wt)
	
	
	w2
	
	 
	0
	
	
	w2sen(wt)cos(wt)
	
	
	
		2.
		Encontre a curvatura para r(t)=(lnsect)i+tj para -π2<t<π2
	
	
	
	
	 
	tg t
	
	
	ln t + sen t
	
	 
	cos t
	
	
	sen t
	
	
	ln t
	
	
	
		3.
		Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
	
	
	
	
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	 
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	
	
		4.
		 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et,  y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0
	
	
	
	
	
	12
	
	
	8
	
	
	20
	
	 
	10
	
	 
	18
	
	
	
		5.
		Encontre a curvatura para a curva r(t) = (cos t + t sen t)i + (sen t - t cos t)j para t > 0
	
	
	
	
	
	1/t + sen t
	
	
	sen t
	
	 
	1/t
	
	
	cos t
	
	
	1/t + sen t + cos t
	
	
	
		6.
		Encontre a derivada direcional da função   f(x,y,z)=lnxyz    em   P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k.
 
	
	
	
	
	
	3
	
	 
	 33 
	
	
	23        
	
	 
	22      
	
	
	32