AVALIAÇÃO 8

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AVALIAÇÃO 8
	
		1.
		Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). Calcular o divergente da função F(x,y,z).
	
	
	
	
	
	6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z
	
	
	6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2)
	
	 
	6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) +
	
	 
	6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z
	
	
	9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2)
	
	
	
		2.
		Considere a função F(x,y,z) = ( x^(3) * y^(1/2) ) / z. Calcular o gradiente da função F(x,y,z)
	
	
	
	
	
	( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	 
	( x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 * z ) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	
	( 3 * x^(2) * y^(1/2) ) / z (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ (2 *z) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	 
	( 3* x^(2) * y^(1/2) ) /z (i) + ( x^(3) / (2 * y^(1/2) * z ) ) (j) - ( x^(3) * y^(1/2) ) / z^(2) (k)
	
	
	( x^(2) * y^(1/2) ) / (2 * z) (i) + ( x^(3) * y^(1/2) )/ z^(2) (j) + ( x^(3) * y^(1/2) ) / (2 * z^(2)) (k)
	
	
	
		3.
		Determine o plano tangente à superfície esférica
 x2 + 3y2+ z2=22 no ponto P(1,2,3).
	
	
	
	
	 
	 x+6y+3z=22
	
	
	3x+4y+3z=20
	
	
	2x+12y+3z=44
	
	
	 x+12y+3z=20
	
	
	3x+6y+3z=22
	
	
	
		4.
		Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a alternativa que indica a direção e o sentido que a partícula B deve tomar.
	
	
	
	
	 
	(0, -2, 0)
	
	
	(0, -20, 10)
	
	
	(-4, -6, -10)
	
	
	(0, -1, 0)
	
	 
	(2, 3, 5)
	
	
	
		5.
		 Encontre a área da região R limitada pela parábola y=x2 e pela reta y=x+2 utilizando integral dupla. .
	
	
	
	
	 
	92u.a.
	
	
	32u.a.
	
	
	52 u.a.
	
	 
	12 u.a.
	
	
	72 u.a.
	
	
	
		6.
		Considere T(x,y,z) = 20 - x2 - y2 - z2 uma distribuição de temperatura em uma região do espaço. Uma partícula A localizada em A(2,3,5) precisa esquentar rapidamente. Outra partícula B situada em B(0,-1,0) precisa resfriar-se o mais rápido possível. Marque a alternativa que indica a direção e o sentido que a partícula A deve tomar.
	
	
	
	
	 
	(-4, -6, -10)
	
	
	(1,2,3)
	
	
	(4, 3, 0)
	
	 
	(0, -2, 0)
	
	
	(20, -10, -30)