AV1 - Cálculo Diferencial e Integral II - 09-10-2016

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 
 
Simulado: CCE1134_AV1 
Aluno(a): Matrícula: 
Desempenho: 10,0 de 10,0 Data: 09/10/2016 11:20:53 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201407225572) Pontos: 1,0 / 1,0 
Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 
 
 πsenti - cost j + t2 k + C 
 -cost j + t2 k + C 
 sent i - t2 k + C 
 2senti + cost j - t2 k + C 
 2sent i - cost j + t2 k + C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201407225866) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcule a acelaração da curva r(t) = (cost,sent,t2), em t=π2, indicando a única resposta correta. 
 
 (0,0,2) 
 (0, 1,-2) 
 (0,0,0) 
 (0,-1,2) 
 (0,-1,-1) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201407108689) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontre o vetor velocidade para o movimento circular r(t) = (cos 2t)i + (sen 2t)j 
 
 v(t)=2sen(2t)i+2cos(2t)j 
 v(t)=sen(2t)i+cos(2t)j 
 v(t)=-2sen(2t)i-2cos(2t)j 
 v(t)=-2sen(t)i+2cos(t)j 
 v(t)=-2sen(2t)i+2cos(2t)j 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201407104976) Pontos: 1,0 / 1,0 
Calcule a integral da função vetorial: 
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k 
 
 
 π2+1 
 3π4+1 
 3π2 +1 
 π4+1 
 π 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201407108668) Pontos: 1,0 / 1,0 
Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada 
pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk 
 
 
2i 
 
2i + 2j 
 2j 
 
2i + j 
 
i/2 + j/2 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201407108239) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição r(t) = (3cos t) i 
+ (3sen t)j + t2k. Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intervalo de tempo [0, 
4Pi], encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante t = 0. 
 
 
2 
 
1 
 
14 
 
9 
 3 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201407109547) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a equação polar r2 = 
4r cosΘ 
 
 (x - 2)2 + y2 = 4 
 
(x - 4)2 + y2 = 2 
 
(x - 2)2 + y2 = 10 
 
(x + 2)2 + y2 = 4 
 
(x - 2)2 + (y + 4)2 = 4 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201407114350) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y 
 
 
-6sen(x + 3y)cos(x + 3y) 
 -6sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
-6sen(x - 3y) 
 
sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201407104813) Pontos: 1,0 / 1,0 
Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
 
 -wsen(wt) 
 w2sen(wt)cos(wt) 
 0 
 w2 
 cos2(wt) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201407106986) Pontos: 1,0 / 1,0 
 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas 
parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e x,ye z são 
funções de outra variável t 
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt. 
Diz - se que dwdt é a derivada total de w com relação a t e representa a 
taxa de variação de w à medida que t varia. 
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et, y=e-t, z= e2t, 
calcule dwdt sendo t= 0 
 
 
8 
 
10 
 
20 
 18 
 
12