Física Experimental AVI

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CURSO DE ENGENHARIA CIVIL E PETRÓLEO
ENSAIO DIMENSIONAL
Salvador - Ba
2013�
CURSO DE ENGENHARIA
Adailson Bispo Bastos
Gledson Mendes dos Santos
Felipe Ferreira Batista
Maxwel Bonfim do Nascimento
ENSAIO DIMENSIONAL
Relatório Experimental da disciplina de Física III apresentado, como requisito parcial para aprovação na disciplina, ao Professor José Vicente Cardoso Santos, em 29 de Março de 2013. 
Salvador - Ba
2013�
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
11Ilustração 1 O paquímetro	�
12Ilustração 2 Princípio do nónio	�
14Ilustração 3 O micrómetro	�
14Ilustração 4 O nónio no micrómetro	�
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................5
51.1 TIPOS DE ERRO	�
51.1.1 Erro de paralaxe	�
51.1.2 Erro de medição	�
61.2 Algarismos Significativos	�
71.3 Teoria dos Erros aplicada aos cálculos de erros experimentais	�
92 OBJETIVOS	�
103 METODOLOGIA	�
103.1 MATERIAIS UTILIZADOS	�
103.2 PROCEDIMENTOS	�
114 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS	�
114.1 O PAQUÍMETRO	�
124.1.1 O princípio do nónio	�
124.1.2 Número de divisões do nónio	�
134.2 MEDINDO COM O PAQUÍMETRO	�
134.2.1 Forma de leitura na escala	�
134.2.2 Tipos de erro no paquímetro	�
144.3 O MICRÔMETRO	�
144.3.1 Forma de leitura na escala	�
14Colocar o objeto a ser medido entre as faces das garras.	�
154.3.2 Tipos de erro no micrômetro	�
165 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS	�
165.1 O VOLUME DA CANETA	�
165.1.1 As grandezas e cálculos das médias	�
17Média do diâmetro = 9,06	�
185.1.2 Cálculo da medida e do erro associado	�
195.2 O VOLUME DA BOLA DE GUDE ( PAQUIMETRO)	�
195.2.1 As grandezas e os cálculos das médias	�
205.2.2 Cálculo da medida e do erro associado	�
205.3 O VOLUME DA BOLA DE GUDE (MICRÔMETRO)	�
215.3.2 Cálculo da medida e do erro associado	�
225.4 O VOLUME DO FIO DE CABELO	�
235.4.1 As grandezas e os cálculos das médias	�
235.4.2 Cálculo da medida e do erro associado	�
235.5 O VOLUME DO CUBO	�
245.5.1 As grandezas e os cálculos das médias	�
265.2.2 Cálculo da medida e do erro associado	�
276 DISCUSSÃO	�
276.1 FORMAS INDIRETAS DE COMPARAÇÃO	�
29REFERÊNCIAS	�
�
INTRODUÇÃO
	O Principio de Medição é tratado neste relatório prático da medição de grandezas dimensionais. Uma explicação detalhada sobre o funcionamento de paquímetro e micrometro, está fora do escopo deste relatório. Sendo assim, esses instrumentos serão abordados de maneira simples e superficial, verificaremos então a importância do dimensionamento e de como utilizar os instrumentos de medição, nessa etapa, onde foi realizado ensaios dimensionais em um cubo, um fio de cabelo e uma esfera.
“Quando você puder medir aquilo de que está falando e exprimir isso em números, saberá algo sobre tal coisa. Enquanto você não puder exprimilo em números, seu conhecimento é insatisfatório. Pode ser o início do conhecimento, mas você terá avançado muito pouco em seus pensamentos, em direção ao estágio da ciência”. (THOMPSON, William Lord Kelvin (1824,1907)
1.1 TIPOS DE ERRO
Erros nos dados experimentais e nos valores dos parâmetros:
Sistemáticos - Erros que atuam sempre no mesmo sentido e podem ser eliminados mediante uma seleção de aparelhagem e do método e condições de experimentação.
Fortuitos - Erros com origem em causas indeterminadas que actuam em ambos os sentidos de forma não previsível. Estes erros podem ser atenuados, mas não completamente eliminados.
Erros de truncatura - Resultam do uso de fórmulas aproximadas, ou seja, uma truncatura da realidade. Por exemplo, quando se tomam apenas alguns dos termos do desenvolvimento em série de uma função.
Erros de arredondamento - Resultam da representação de números reais com um número finito de algarismos significativo.
1.1.1 ERRO DE PARALAXE
 Ocorre através da observação errada do valor na escala analógica do instrumento, devido ao ângulo de visão. Esta não ocorre em instrumentos digitais.
1.1.2 ERRO DE MEDIÇÃO
Este erro ocorre quando a força que exerce o operante sobre o cursor, provoca inclinação deste em relação à régua sobre a qual se arrasta e, deste modo, modifica a medida.
1.2 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
 Numa medida, são ditos significativos todos os algarismos contados a partir do primeiro não nulo (diferente de zero), ou seja, o zero a esquerda não conta como significativo. Pelo menos um algarismo duvidoso é incluído no resultado de uma medida, mesmo que ele seja zero.
 Exemplos: o número 35 tem dois algarismos significativos; o número 3,50 tem três; o número 0,047 tem dois; o número 2,8 x 104 tem dois (somente os algarismos em frente à potência de 10 são significativos). Ao medir o comprimento do objeto da figura abaixo, usando uma régua milimetrada, é possível, neste caso, apresentar esta medida com no máximo três algarismos, ou seja, 29,4mm ou 2,94 cm. Neste resultado, os dois primeiros algarismos (2 e 9) temos certeza, enquanto que o algarismo 4 já é duvidoso, sendo estimando visualmente. Associar a esta medida um quarto algarismo, é errado, uma vez que este é desconhecido para a régua milimetrada 0 1 2 3 4 5 6
Toda medida contém geralmente uma margem de erro e, por isso, o resultado da medida deve ser escrito com um número de algarismos significativos tal que procure representar a precisão obtida para a medida. O último algarismo registrado é o duvidoso, porque ele é o algarismo sujeito as incertezas.
 Regras de aproximação de algarismos significativos: Às vezes é necessário fazer uma aproximação de um resultado de acordo com o número de significativos das medidas que lhes deram origem. Deste modo os dígitos excedentes são arredondados, usando-se os seguintes critérios:
Se o primeiro dígito desprezado for um número variando entre 0 e 4, o anterior não será alterado.
Se for de 5 a 9, o anterior é acrescido de uma unidade.
 Regras de operações com algarismos significativos: 
 Nas operações com algarismos significativos deve-se preservar a precisão do resultado final. Valem, então, as seguintes regras: 
1- Na multiplicação e divisão o resultado final deve ser escrito com um número de significativos igual ao do fator com menor número de significativos.
Exemplos: 3,7 × 4,384 = 16 ; 0,632 ÷ 0,20 = 3,2 ; 4,40 × 6242 = 2,75 x 104 .
2- Em operações envolvendo inverso de números e multiplicação por fatores constantes, o número de significativos deve ser preservado no resultado.
Exemplos: 1248 = 0,00403; 2 × 6,23 = 12,5 ; 4π ×13,5 = 170.
3- Na soma e subtração o resultado final terá um número de decimais igual ao da parcela com menos decimais.
Exemplos: 
3,4 + 0,256 – 2,22 = 1,4; 34 + 2,92 – 0,5 = 36; 0,831 – 6,26x10-3 – 0,79 = 0,03
	
1.3 TEORIA DOS ERROS APLICADOS AOS CÁLCULOS DE ERROS EXPERIMENTAIS
Para estudar um fenômeno físico é preciso adotar um procedimento que se possa repetir e variar tantas quantas forem necessárias, até que se tenha reunido certa quantidade de dados experimentais. Na obtenção de uma medida podem ocorrer dois tipos de erros: o aleatório e o sistemático. Este último deve ser evitado de todas as formas; um instrumento mal calibrado ou com defeito, um experimentador que repete erro na operação, de interpretação ou de leitura ou de fatores externos ao laboratório, como fenômenos climáticos, são fontes de erros sistemáticos que devem ser controlados pelo experimentador.
Assim o cálculo do erro propagado em medidas com a seguinte expressão funcional:
 	é dado pela expressão:
 	Onde: 
é o erro decorrente da medida Xi	
 Desta maneira a medida será expressa da seguinte forma:
	
�
2 OBJETIVOS
Fazer medições precisas dos modelos com o paquímetro e o micrômetro calculando seu volume e tirando amédia aritmética, fazendo assim trinta medições em cada modelo atribuído em laboratório.
O objetivo deste trabalho é pegar os dados precisamente para coletar as informações de modo correto mostrando o quanto é útil e funcional tais aparelhos de medição. Toda e qualquer medida experimental tem um erro inerente a mesma e que independe da tecnologia da média ou de qualquer outro fator, não existe medidas perfeitas onde no experimento realizado utilizamos o paquímetro onde o desvio padrão do instrumento é de ± 0,05 e o micrômetro de ± 0,01.
Sendo que através desses dados podemos observar que o micrometro é um instrumento mais preciso do que o paquímetro.
Nos cálculos utilizamos o paquímetro para calcular à altura da Caneta, Fio de Cabelo, e Cubo, já com o micrômetro calculamos o diâmetro dos objetos. Já a gude foi feito o cálculo com os dois instrumentos paquímetro e micrometro foi calculado a esfera e estaremos realizando o cálculo do volume e analisando qual o instrumento apresenta menor erro em relação as medidas coletadas.
 Observamos que através da atividade desenvolvida podemos ressalvar que de fato não há medidas perfeitas, e sim próximas sendo pra mais ou pra menos.
3 METODOLOGIA
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS
1 (um) Bola de Gude;
1 (um) Fio de cabelo;
1 (um) Cubo;
1 (um) Caneta
3.2 PROCEDIMENTOS
	Posicionar cada modelo de modo que a medição torne-se mais fácil possível para o operador. Foi-se medido modelo por modelo o mais perto possível da escala a modo de minimizar os erros. Antes de fixar o cursor deve-se afrouxar a pressão de medição ou parafuso de trava.
�
4 EQUIPAMENTOS UTILIZADOS
	1 (um) Paquímetro
1 (um) Micrômetro
4.1 O PAQUÍMETRO
O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de uma peça. Consiste em uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor.
Ilustração 1 O paquímetro: Fonte http://www.paquimetro.net/.
1. orelha fixa 8. encosto fixo
2. orelha móvel 9. encosto móvel
3. nônio ou vernier (polegada) 10. bico móvel
4. parafuso de trava 11. nônio ou vernier (milímetro)
5. cursor 12. impulsor
6. escala fixa de polegadas 13. escala fixa de milímetros
7. bico fixo 14. haste de profundidade
O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação, com um mínimo de folga. Ele é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou vernier. Essa escala permite a leitura de frações da menor divisão da escala fixa.
O paquímetro é usado quando a quantidade de peças que se quer medir é pequena.
Os instrumentos mais utilizados apresentam uma resolução de: 
0,05 mm, 0,02 mm, 1/128" ou 0,001".
As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento geralmente é feito de aço inoxidável. Suas graduações são calibradas a 20ºC.
4.1.1 O PRÍNCIPIO DO NÓNIO
Tal como já se referiu atrás, a escala do cursor é então chamada de nónio ou vernier, tendo esta designação sido atribuída em virtude de se pretender homenagear os seus considerados dois inventores, o Português Pedro Nunes e o Francês Pierre Vernier.
No sistema métrico, entre outras possibilidades, existem paquímetros em que o nónio possui 10 divisões equivalentes a 9mm (milímetros). Significa isto que há, portanto, entre o primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel, uma diferença de 0.1mm. Entre o 2º traço da fixa e o 2º da móvel, 0.2mm. Entre o 3º traço da fixa e o 3º da móvel, 0.3mm e assim sucessivamente até ao 10º traço de cada uma delas onde a diferença é de 1.0mm.
Ilustração 2 Princípio do nónio. Fonte: http://www.paquimetro.net/.
4.1.2 NÚMERO DE DIVISÕES DO NÓNIO
Considerando UEF a Unidade da Escala Fixa e NDN o Número de Divisões do Nónio, poderemos determinar a RESOLUÇÃO do instrumento aplicando a fórmula seguinte:
RESOLUÇÃO = UEF /NDM
 Assim, considerando um paquímetro cuja escala fixa se apresenta em milímetros, se a escala móvel possui 10 divisões, conclui-se que:
R = 1 mm = 0.1mm
10 divisões
Se a escala móvel se apresenta com 20 divisões, significa que:
R = 1 mm = 0.05mm
20 divisões
Se a escala móvel se apresenta com 50 divisões, significa que:
R = 1 mm = 0.02mm 
50 divisões
4.2 MEDINDO COM O PAQUÍMETRO
A medição no paquímetro e feita através do contado entre as duas mandíbulas fixa ao objeto e de vital importância que o medidor não exerça uma pressão extra ou sentir encostar-se ao objeto, pois a leitura será errada e no caso o erro de paralaxe tem que olhar fixada mente a frente do objeto pra uma leitura ideal.
4.2.1 FORMA DE LEITURA NA ESCALA
	A leitura do nônio deve ser realizada com o paquímetro perpendicular à vista do operador para evitar o "erro de paralaxe". Por isso, recomenda-se fazer a leitura com uma só das vistas, apesar das dificuldades em encontrar-se a posição certa.
4.2.2 TIPOS DE ERRO NO PAQUÍMETRO
	A incerteza de medição de um paquímetro depende:
•dos erros da divisão da escala principal;
•dos erros da divisão do nônio;
•da retilineidade dos bicos de medição;
•da perpendicularidade dos bicos de medição em relação à haste e paralelismo
entre si;
•dos erros da guia do cursor.
4.3 O MICRÔMETRO 
	O micrômetro é um aparelho semelhante ao paquímetro porém com uma precisão mais exata relacionado a medições que necessitem de uma exatidão. Ele foi construído para minimizar os erros de 1ª ordem e em alguns casos até de 2ª ordem.
Ilustração 3 O micrômetro. Fonte: http//www.gauchaopina.blogspot.com.
4.3.1 FORMA DE LEITURA NA ESCALA
	Colocar o objeto a ser medido entre as faces das garras.
Girar o tambor até que as faces encostem no objeto. Para tanto utilizar-se do parafuso de fricção que esta devidamente regulado para oferecer a pressão necessária.
 Identificar o traço visível da escala principal antes da borda do tambor.
 Identificar o nônio a fração da medida.
Ilustração 4 O nónio no micrômetro. Fonte: http//www.gauchaopina.blogspot.com.
4.3.2 TIPOS DE ERRO NO MICRÔMETRO
	Uma das grandezas físicas que mais influi sobre as medições é a temperatura.
 Uma parcela do erro dos micrômetros se deve à transferência de calor no momento em que o operador trabalha com o mesmo, segurando-o. Este procedimento causa erro de leitura, desalinhamento dos sensores pela dilatação do arco, etc.
 Mais correto ainda é segurar o micrômetro num suporte especial que se fabrica
para este fim. (A peça se segura na mão esquerda ). O emprego de um suporte para fixação do micrômetro é recomendado sempre que possível.
 Erros de leitura por paralaxe são evitados lendo-se o tambor perpendicularmente.
 Durante a medição não se deve empurrar o micrômetro sobre as superfícies
ásperas ou sujas. Também não se deve abrir o micrômetro para uma certa medida,
acionar a trava e forçá-lo sobre a peça como se fosse um calibrador de boca. Com este procedimento tem-se um desgaste rápido dos sensores.
�
5 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
	Foi-se observado e comentado em sala de aula sobre todos os procedimentos e análises do experimento, determinando todas as incertezas dos instrumentos caso haja alguma. Os instrumentos são: paquímetro, micrômetro, caneta, bola de gude, cubo e fio de cabelo.
 Pegue o paquímetro enquanto outra pessoa segura o modelo a ser medido. Posiciona-se o modelo entre o encosto fixo do paquímetro ou micrômetro de modo suave. Já posicionado o operador ira ajustando o instrumento de medida até fixar o modelo no encosto. Anota-se o resultado com as devidas medidas e incertezas.
TABELA COM MEDIÇÕES COM USO DO PAQUIMETRO
	
	
	
	
	
	
	
	MEDIÇÕES COM USO DO PAQUÍMETRO
	CUBO
	ERRO
	CANETA
	ERRO
	ESFERA
	ERRO
	CABELO
	ERRO
	19,043
	0,001433
	9,021
	0,1509
	18,014
	16,2096
	0,06
	0,032
	19,042
	0,000433
	9,014
	0,1439
	18,01316,2086
	0,06
	0,032
	19,044
	0,002433
	9,045
	0,1749
	18,029
	16,2246
	0,06
	0,032
	19,049
	0,007433
	8,521
	-0,3491
	18,019
	16,2146
	0,05
	0,022
	19,044
	0,002433
	8,5
	-0,3701
	18,016
	16,2116
	0,05
	0,022
	19,041
	-0,000567
	8,521
	-0,3491
	18,034
	16,2296
	0,06
	0,032
	19,046
	0,004433
	9,042
	0,1719
	18,011
	16,2066
	0,05
	0,022
	19,043
	-0,000567
	9,012
	0,1419
	18,026
	16,2216
	0,06
	0,032
	19,046
	0,004433
	8,522
	-0,3481
	18,009
	16,2046
	0,05
	0,022
	19,043
	0,001433
	9,015
	0,1449
	18,043
	16,2386
	0,06
	0,032
	19,042
	0,000433
	9,013
	0,1429
	18,029
	16,2246
	0,05
	0,022
	19,041
	-0,000567
	8,521
	-0,3491
	18,036
	16,2316
	0,06
	0,032
	19
	-0,041567
	9,014
	0,1439
	18,009
	16,2046
	0,06
	0,032
	19,044
	0,002433
	9,015
	0,1449
	18,032
	16,2276
	0,05
	0,022
	19,043
	0,001433
	9,015
	0,1449
	18,049
	16,2446
	0,05
	0,022
	19,042
	0,000433
	9,021
	0,1509
	18,01
	16,2056
	0,05
	0,022
	19,043
	0,001433
	9,013
	0,1429
	18,036
	16,2316
	0,06
	0,032
	19,045
	0,003433
	8,52
	-0,3501
	18,048
	16,2436
	0,05
	0,022
	19,039
	-0,002567
	8,521
	-0,3491
	18,051
	16,2466
	0,06
	0,032
	19,041
	-0,000567
	9,014
	0,1439
	18,038
	16,2336
	0,05
	0,022
	19,042
	0,000433
	9,012
	0,1419
	18,015
	16,2106
	0,06
	0,032
	19,047
	0,005433
	9,013
	0,1429
	18,019
	16,2146
	0,06
	0,032
	19,046
	0,004433
	9,042
	0,1719
	18,016
	16,2116
	0,05
	0,022
	19,049
	0,007433
	9,045
	0,1749
	18,063
	16,2586
	0,05
	0,022
	19,044
	0,002433
	8,521
	-0,3491
	18,012
	16,2076
	0,05
	0,022
	19,043
	0,001433
	9,011
	0,1409
	18,023
	16,2186
	0,05
	0,022
	19,035
	-0,006567
	9,015
	0,1449
	18,009
	16,2046
	0,05
	0,022
	19,043
	0,001433
	9,043
	0,1729
	18,043
	16,2386
	0,05
	0,022
	19,042
	0,000433
	9,021
	0,1509
	18,047
	16,2426
	0,05
	0,022
	19,035
	-0,006567
	8,5
	-0,3701
	18,042
	16,2376
	0,05
	0,022
TABELA COM MEDIÇÕES COM USO DO MICRÔMETRO
	
	
	
	
	
	
	
	MEDIÇÕES COM USO DO MICRÔMETRO
	CUBO
	ERRO
	CANETA
	ERRO
	ESFERA
	ERRO
	CABELO
	ERRO
	18,9
	-0,355
	9,96
	0,648333
	18,01
	16,17467
	0,096
	0,0448
	18,9
	-0,355
	9,96
	0,648333
	17,08
	15,24467
	0,096
	0,0448
	18,85
	-0,405
	8,94
	-0,37167
	18,09
	16,25467
	0,096
	0,0448
	19,95
	0,695
	8,94
	-0,37167
	17,06
	15,22467
	0,096
	0,0448
	19,9
	0,645
	8,95
	-0,36167
	18,03
	16,19467
	0,096
	0,0448
	18,85
	-0,405
	8,95
	-0,36167
	18,05
	16,21467
	0,096
	0,0448
	18,9
	-0,355
	8,94
	-0,37167
	18,11
	16,27467
	0,096
	0,0448
	18,45
	-0,405
	9,96
	0,648333
	17,65
	15,81467
	0,096
	0,0448
	18,9
	-0,355
	8,94
	-0,37167
	18,95
	17,11467
	0,096
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	18,9
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	9,96
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	17,45
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	0,096
	0,0448
	19,85
	0,595
	9,96
	0,648333
	18,95
	17,11467
	0,096
	0,0448
	19,9
	0,645
	8,94
	-0,37167
	18,95
	17,11467
	0,096
	0,0448
	18,8
	-0,455
	8,96
	-0,35167
	17,15
	15,31467
	0,096
	0,0448
	18,95
	-0,305
	8,96
	-0,35167
	18
	16,16467
	0,096
	0,0448
	19,85
	0,595
	8,96
	-0,35167
	18,05
	16,21467
	0,096
	0,0448
	19,9
	0,645
	9,97
	0,658333
	17,55
	15,71467
	0,096
	0,0448
	19,85
	0,595
	9,97
	0,658333
	17,06
	15,22467
	0,096
	0,0448
	18,95
	-0,305
	9,88
	0,568333
	18,05
	16,21467
	0,096
	0,0448
	18,95
	-0,305
	9,85
	0,538333
	18,09
	16,25467
	0,096
	0,0448
	18,95
	-0,305
	8,96
	-0,35167
	17,55
	15,71467
	0,096
	0,0448
	18,95
	-0,305
	9,97
	0,658333
	17,35
	15,51467
	0,096
	0,0448
	18,85
	-0,405
	8,89
	-0,42167
	17,85
	16,01467
	0,096
	0,0448
	19,9
	0,645
	8,97
	-0,34167
	17,35
	15,51467
	0,096
	0,0448
	19,85
	0,595
	8,94
	-0,37167
	18,47
	16,63467
	0,096
	0,0448
	19,9
	0,645
	8,94
	-0,37167
	18,75
	16,91467
	0,096
	0,0448
	18,95
	-0,305
	8,95
	-0,36167
	18,06
	16,22467
	0,096
	0,0448
	19,95
	0,695
	9,96
	0,648333
	18,25
	16,41467
	0,096
	0,0448
5.1 O VOLUME DA CANETA
 Foi realizada as medias com o paquímetro (h) e micrometro (d), com o paquímetro medimos a altura da caneta e com o micrometro medimos o diâmetro onde para realizarmos o calculo do volume iremos usar a formula do cilindro que é a figura geometria mais similar a caneta que usamos.
 Logo temos a fórmula do cilindro que é Vc = π(D/2)².:
Volume da caneta/lápis
Π*r²*h = Π*0,004655²*0,0075
Área = 3491*10^-4 m³
5.1.1 AS GRANDEZAS E CÁLCULOS DAS MÉDIAS.
 Foram coletados os dados para realizar o cálculo da altura da Caneta no paquímetro 30 medidas, onde somamos as trinta medidas e dividimos pela quantidade de medidas somadas onde encontramos a média.
 Agora vamos realizar o cálculo da média do diâmetro, realizando o mesmo procedimento adotado no paquímetro. Vamos somar todas às medidas e dividir por 30, vejamos a média no cálculo dos dados coletados nas medidas.
5.1.2 Cálculo da medida e do erro associado
	Fazemos o cálculo das medidas e do erro associado através da fórmula do volume da esfera, vejamos abaixo:
H = 132,50 ± 0,05
D = 9,06 ± 0,05
π = 3,14 ± 0,05
* Ԁ = representa o delta minúsculo 
Vc = π (d/2)²
ΔVc = Ԁt/ Ԁπ . Δπ + Ԁvt/ ԀD . ΔD + Ԁt/ԀH
ΔVc e = 3,14 x 0,05 + 9,06 x 0,05 + 132,50 ± 0,25
ΔVc = 0,0157 + 0,0453 + 3,3125
ΔVc ≈ 3,3735
ΔVe ± 3,4
 O erro do Volume da caneta em relação ao paquímetro e micrometro é de ± 6,7 logo temos Volume da Caneta = 8.537,34 mm ³ ± 3,4 , o erro da medida pode ser para mais ou para menos 3,4.
	SOMA MEDIDAS DA CANETA
	266,103
	MÉDIA DA CANETA
	
	8,8701
	SOMA DO ERRO
	
	-7,10543E-14
	MÉDIA DO ERRO
	 
	-2,36848E-15
�
5.2 O VOLUME DA BOLA DE GUDE (ESFERA - PAQUIMETRO)
	Encontramos o volume da bola de gude através da fórmula da esfera, apesar da bola de gude não ser uma esfera perfeita é das figuras geométricas a mais similar a gude, pegamos a fórmula Ve = 4/3 . π(d/2)³ , e aplicamos através dos dados coletados no paquímetro para encontrar o volume da bola de gude logo o Ve ≈ 3.561,26 mm³.
Volume da esfera
4*Π*r³ = Π*(0,0009176³)*4
Volume = 7,72*10^-10 m³
5.2.1 As grandezas e os cálculos das médias
	Foram coletados os dados para realizar o cálculo da bola de gude no paquímetro 30 medidas do diâmetro, onde somamos às trinta medidas e dividimos por 30 para encontrar a media.
 A média do diâmetro em relação ao paquímetro é de aproximadamente 18,736 mm.
5.2.2 Cálculo da medida e do erro associado.
	Fazemos o calculo das medidas e do erro associado através da formula do volume da esfera, vejamos abaixo:
D = 18,95 ± 0,025
π = 3,14 ± 0,005
Ve = 4/3. π(d/2)³
ΔVe = δve/ δd . ΔD + δve/ Ԁπ . Δπ
ΔVx e = 18,95 x 0,25 + 3,14 x0,05
ΔVe = 0,47375 + 0,0157
ΔVe = 0,48945 ≈ 0,5
ΔVe ± 0,5
 O erro do Volume da Esfera em relação ao paquímetro é de ± 0,9 logo temos Volume da Esfera = 3.561,26 mm ³ ± 0,5 , o erro da medida pode ser para mais ou para menos 0,5.
5.3 O VOLUME DA BOLA DE GUDE (ESFERA - MICRÔMETRO).
 Estaremos realizando o mesmo procedimento com o micrômetro e observando, qual o instrumento apresenta menor erro ou seja, qual deles é o mais preciso.
 Vejamos que iremos calcular o Volume da Esfera utilizando a mesma formula do paquímetro, e a mesma caneta porem já encontramos uma medida diferente.
Ve = 4/3 . π(d/2)
Ve = 4 x 3,14 (18,47/2)³ / 3
Ve = 4 x 3,14 x 787,60 /3
Ve ≈ 3297,42A média da medida em relação ao micrometro é = 19,626 mm.
5.3.1 Cálculo da medida e do erro associado
 Fazemos o calculo das medidas e do erro associado através da formula do volume da esfera, vejamos abaixo:
D = 18,47±0,005
π = 3,14 ±0,005
Ve = 4/3. π(d/2)³
ΔVe = Ԁve/ Dd . ΔD + Ԁve/ Ԁπ . Δπ
ΔVx e = 18,47 x 0,005+ 3,14 x0,005
ΔVe = 0,09235 + 0,0157
ΔVe ≈ 0,10805
ΔVe ± 0,1
	SOMA MEDIDAS DA ESFERA
	55,06
	MÉDIA 
	
	
	1,835333
	SOMA DO ERRO
	
	49,554
	MÉDIA DO ERRO
	 
	0,523822
 O erro do Volume da Esfera em relação ao micrômetro é de ± 0,2 logo temos Volume da Esfera Ve ≈ 3297,42 mm ³ ± 0,1, o erro da medida pode ser para mais ou para menos 0,1.
5.4 O VOLUME DO FIO DE CABELO 
	Foram realizadas as médias com o paquímetro (h) e micrometro (d), com o paquímetro medimos o comprimento e com o micrometro medimos o diâmetro do fio do cabelo, onde para realizarmos o calculo do volume iremos usar a formula do cilindro que é a figura geometria mais similar do fio do cabelo.
	 Logo temos a fórmula do cilindro que é Vc = π(D/2)².h, vejamos abaixo o cálculo do Volume da esfera.:
Volume do fio de cabelo: 
Π*r²*h = Π*((256*10^-³)²)*0,0075
Área = 2*10^-8 m³
5.4.1 Cálculo da medida e do erro associado
	Fazemos o calculo das medidas e do erro associado através da formula do volume do cilindro, vejamos abaixo:
H = 102.08± 0,05
D = 0.09± 0,01
π = 3,14 ± 0,01
* Ԁ = representa o delta minúsculo 
Vc = π (d/2)²
ΔVc = Ԁt/ Ԁπ . Δπ + Ԁvt/ ԀD . ΔD + Ԁt/ԀH
ΔVc e = 3,14 x 0,01 + 0.09 x 0,01 + 102.08 x 0,05
ΔVc = 0,0314 + 0,0009 + 5.104
ΔVc ≈ 5,1363
ΔVe ± 5,2
 O erro do Volume do fio de cabelo em relação ao paquímetro e micrometro é de ± 5.1 logo temos Volume da esfera = 55,06 mm ³ ± 4,9, o erro da medida pode ser para mais ou para menos 5.2.
	SOMA MEDIDAS DO CABELO
	1,536
	MÉDIA 
	
	
	0,0512
	SOMA DO ERRO
	
	0,288
	MÉDIA DO ERRO
	 
	0,517156
5.5 O VOLUME DO CUBO.
	Foi realizada as medias com o paquímetro (h) e micrometro (d), com o paquímetro medimos o comprimento e largura e com o micrometro largura do Cubo, onde para realizarmos o cálculo do volume iremos usar á formula do paralelepípedo que é a figura geometria mais similar do cubo.
Onde seu volume é obtido pelo produto de suas três dimensões: comprimento x largura x altura. 
5.5.1 As grandezas e os cálculos das médias
 Foram coletados os dados para realizar o calculo da média do comprimento e altura do Celular no paquímetro 30 medidas de cada, onde somamos as vinte medidas e dividimos pela quantidade de medidas e dividimos por 30.
Fizemos o mesmo para calcularmos a largura, porém na largura utilizamos o micrometro para a medição.
 Considerando o cubo um paralelepípedo iremos calcular seu volume através da multiplicação entre o comprimento, largura e altura:
Volume do cubo
H*l*L = 0,004*0,004*0,004
Área = 64*10^-7 m³
5.5.2 Cálculo da medida e do erro associado
	Fazemos o calculo das medidas e do erro associado um paralelepípedo iremos calcular através da multiplicação entre o comprimento, largura e altura.
Vc = C x L x A
c = 48.218± 0,05
L = 18.276± 0,01
A = 110.223± 0,05
* Ԁ = representa o delta minúsculo 
Vc = C x L x A
ΔV = Ԁvf/ Ԁc . Δc + Ԁvf/ ԀL .ΔL + Ԁf/ԀA . ΔA
ΔV = L*A * 0.05 + C*A*0.01 + C*L*0.05
ΔV = 18.276*110.223*0.05 + 48.218*110.223*0.01 + 48.218*18.276*0.05
ΔV= 100.72+ 53.147+ 44.061
ΔV ≈ 197.92
ΔV ± 197.9 
 O erro do Volume da cubo em relação ao paquímetro e micrometro é de ± 6,7 logo temos Volume do Cubo = 87.132 mm ³ ± 197.9, o erro da medida pode ser para mais ou para menos 197.9.
	SOMA DAS MEDIÇÕES DO UBO
	577,65
	MÉDIA DA MEDIÇÃO 
	19,255
	SOMA DO ERRO
	
	0,4
	MÉDIA DO ERRO
	 
	0,013333
�
6 DISCUSSÃO
 	Analisando-se todas as medições realizadas pelos diversos instrumentos de medição apresentados, pode-se observar que há diferenças na precisão de medidas entre os instrumentos, existem áreas de medições corretas para cada um, podendo também ocorrer variações nas medidas alterando os participantes.
 Para compreensão dos fenômenos de medição, foi necessário relembrar alguns conceitos. Os cálculos de áreas, por exemplo.
 Através do experimento podemos observar a precisão nas medidas dos objetos utilizados, através do paquímetro e micrômetro, com os resultados obtidos nos cálculos podemos ver que o micrômetro é o instrumento mais preciso utilizado nesta pratica. O paquímetro apresenta uma precisão menor em relação ao micrometro. Conclui que o micrômetro é o mais preciso quando temos a necessidade de medidas que exigem grande precisão.
 Foi observado que houve variação entre os valores calculados, isso para os dois instrumentos, ou seja, essas diferenças podem ser explicadas por fatores, como habilidade do observador em usar o instrumento, imperfeição da esfera do objeto de estudo, dentre outras. Porem essas variações estão dentro do padrão e com elas podemos encontrar o proveito do estudo de medias físicas, como um conhecimento importante para nossa atuação, principalmente que podemos encontrar no nosso cotidiano.
6.1 FORMAS INDIRETAS DE COMPARAÇÃO
Podemos notar diversas formas indiretas de comparação dentro do laboratório como: imperfeição dos modelos calculados em laboratório, manuseio do operador no momento exato da medição, além de outros diversos imprevistos acontecidos em sala de aula. Com tais deduções podemos notar a olho nu que as medidas não iriam sair de forma precisa.
�
7 COMENTÁRIOS FINAIS
	Após o término da prática de medição, ficou bem clara a aplicação de cada tipo de instrumento. A correta medição de uma peça é baseada na correta escolha do instrumento de medição, fornecendo uma maior precisão na aferição realizada. 
 As diferenças de medidas encontradas nas medições feitas com um mesmo instrumento, se da pelo fato dos alunos não estarem devidamente treinados no manuseio do instrumento. 
 Além disso, foi possível afirmar que um único instrumento não é capaz de realizar todos os tipos de medias, originando então as medidas obtidas de forma indireta, que se dão através de cálculos que combinam várias outras medidas obtidas diretamente. 
 No final do experimento incluindo cálculos e formatações pudemos notar a importância de se montar um relatório de acordo com padrões e normas da ABNT.
Foi de extrema importância à devida atenção aos cálculos e ao material teórico tomando os devido cuidados com a linguagem técnica e formal para o bom entendimento de todos.
�
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6023: informação e documentação: Referências: elaboração. Rio de Janeiro, 2002. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_erros#Tipos_de_erro
http://www.estatica-metrologia.com.br/erros.php
http://www.fis.ufba.br/dftma/Teoria_de_Erros.pdf
______. NBR 6024: informação e documentação: Numeração progressiva das seções de um documento escrito: apresentação. Rio de Janeiro, 2003. 
______. NBR 6027: informação e documentação: Sumário: apresentação. Rio de Janeiro, 2003. 
______. NBR 10520: informação e documentação: Citações em documentos: apresentação. Rio de Janeiro, 2002. 
______. NBR 14724: informação e documentação: Trabalhos acadêmicos: apresentação. Rio de Janeiro, 2006.
______. NBR 15287: informação e documentação: Trabalhos acadêmicos: apresentação. Rio de Janeiro, 2006.
ARGOLLO, R. M.; FERREIRA, C.; SAKAI, T. Apostila de Teoria de Erros e Mecânica. 1998. Dep. de Geofísica Nuclear - IF/UFBa. 
FURTADO. Nelson F.. Sistemas de Unidades: Teoria dos Erros. Ao Livro Técnico Ltda. 1957.
LAKATOS, E. M.; MARCONI, M. de. Fundamentos da metodologia científica. São Paulo: Atlas, 1988.
PIMENTEL, Alessandra. O método da análise documental: seu uso numa pesquisa historiográfica. Cad. Pesqui.,São Paulo, n. 114, Nov. 2001. Disponível em <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-15742001000300008 &lng=en&nrm=iso>. Acesso em 24/03/2010.
	
	REGISTRO FOTOGRÁFICO ANEXO A
	
	EQUIPAMENTOS
	Alunos
	DATA
	N° RELAT.
	
	Esfera, caneta, cubo e fio de cabelo.
	Gledson; Adailson; Maxwel;
Felipe
	08/03/2013
	001/2013
	
	
	Foto 01. Detalha a esfera utilizada no ensaio dimensional. Fonte:Acervo dos autores.
	Foto 02. Vista fotográfica da caneta dimensionada no ensaio. Fonte:Acervo dos autores.
	
	
	Foto 03. Cubo que foi submetido a ensaio dimensional. Fonte:Acervo dos autores.
	Foto 04. Fio de cabelo que foi submetido a ensaio dimensional. Fonte:Acervo dos autores.
	
	
	Foto 05. Micrometro utilizado durante dimensional. Fonte:Acervo dos autores.
	Foto 06. Micrometro utilizado durante dimensional. Fonte:Acervo dos autores.
_1408700462.unknown
_1408700463.unknown
_1408700464.unknown
_1408700461.unknown