Forum 1 a 3 - Cálculo Numerico

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1) As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então determine os valores de m, n, p e r
R: A
m x 3
B
n x p = Y m x p
n = 3
Y m x p
C
4 x r = (ABC) m x r
p = 4
m x r = 4 x 5
m = 4
r = 5
n = 3
p = 4
m = 4
r = 5
 
2) Considere a equação ex – 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. Mostre que existe uma raiz real no intervalo [0,5; 0,9]
R: f (0,5) = e0,5 – 3x0,5 = 0,1487
f (0,9) = e0,9 – 3x0,9 = -0,2404
f (0,5) . f (0,9) = 0,1487 . (-0,2404) = -0,0357
3) Suponha a equação 3x3 – 5x2 + 1 = 0.
a) Utilize o Teorema de Bolzano para verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo [0, 1 ].
R: a - f (0) = 3.03 - 5.02 + 1 = 1
f (1) = 3.13 - 5.12 +1 = -1. f (0) . f (1) = 1 . (1) = 1
 
b) Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
R:f (0) = 1 e f (1) = -1, temos: 2x = 0+1 = 1
x = 1/2 = 0,5
f (0,5) = 3.0,53 - 5.0,52 +1 = 0,125
f (0,5) e f (1) > existe pelo menos uma raiz no intervalo [0,5; 1]
f (0,5) = 0,125 e f (1) = -1. 2x = 0,5 +1 = 1,5
x = 1,5 / 2 = 0,75
f (0,75) = 3.0,753 - 5.0,752 + 1 = -0,546
f (0,5) e f (0,75) > existe pelo menos uma raiz no intervalo [0,5; 0,75]
c) Que outro método é possível utilizar para determinar a raiz desta equação?
R: Para determinar a raiz desta esquação é possivel utilizar o método da falsa posição.