Acionamentos Tudo

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Outras/cap2-11.T49
Outras/cap2-4.T49
Outras/cap2-rr1.T49
Outras/cap2-rr2.T49
Outras/cap2-rr3.T49
Outras/cap2-rr4.T49
Outras/cap2-rr5.T49
Outras/cap2-rr6.T49
Outras/cap2-rr7.T49
Prova 1/Parte 1/#CALANDRA01.T49
HPHP49-C-@§�,*•��BQUESTAO 3: (ELETRICA)
Tendo uma calandra, 
com velocidade linear 
crescente com a velo-
cidade (X=1) tem os 
seguintes dados:
Cn= 190N
V= 500rpm
Co= 10% de Cn
J= 2,8Kgm²
Pede-se:
(a) Especificar o mo-
tor que atenda as ne-
cessidades especifi-
cando o nº de polos, 
conjugado e NM, cor-
rente para 380V e etc.
(b) Calcular a relaçao 
da reduçao e o rendi-
mento da máquina?
SOLUCAO (a)
P(KW)=
= C(nm)*n(rpm)/9550
P(KW)= (190*500)/9550
P(KW)= 9,94kW
Vai na tabela e esco-
lhe um motor. Neste 
caso vamos escolher um 
de 4 polos, 11kW, 
60Hz, 1755rpm. 
 
Pegando o valor de 
conjugado pela tabela 
do motor e multipli-
cando por 9,81 para 
passar para NM confome 
foi pedido no problema
Cn= 6,11*9,81= 59,84Nm
Como o problema pede a 
corrente em 380V e a 
tabela da a corrente
em 220V temos que pe-
gar a corrente e divi-
dir por ƒ3.
In(220)= 38A
In(380)= 38/ƒ3= 21,99A
Ai pega os valores e
coloca na especifica-
çao do motor.
SOLUCAO (b)
Pega a velocidade de 
catálogo do motor es-
colhido e divide pela
velocidade da carga 
para achar a relaçao 
de reduçao 
1755/500= 3,51
relaçao de reducao=3,51
Para calcular o rendi-
mento 
”= Psaida/Pentrada
”= 9,94K/11k
”= 90%
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/#ESTEIRA01.T49
HPHP49-C-@§�,*€��BQUESTAO 2: (ELETRICA)
Tendo uma esteira com 
os seguintes dados:
Velocidade da correia,
V=6,34m/s; Comprimento 
da esteira: L= 130m;
Taxa de transporte de 
carga: T= 120Ton/h;
E o seu momento de 
inercia referido (tam-
bor + esteira) ao eixo 
do tambor é J=3,2Kgm²;
Diâmetro do Tambor:
Dtb= 0,25m; Relacao de 
reducao é 0,136 e o
rendimento da reducao 
do motor é ”=0,95.
Pede-se:
Calcular o momento de 
inercia total da carga 
massa sobre a esteira 
referido ao eixo do 
motor sendo a veloci-
dade do motor em wm?
Primeiro vc faz a re-
laçao entre a veloci-
dade e o tamanho da 
esteira:
6,34m-------------1s
130m--------------Xs
Xs= 20,50s
Passando o peso em 
toneladas/hora para 
segundos:
120T-------------3600s
XT---------------20,5s
XT= 683,3kg
Calculado o momento de 
inercia:
Jtotal= J(t+e)(W/Wm)²+
 +Jmass(W/Wm)²
Calculado Jmass:
Jmass= (G*D²)/4
= [683,3*(0,25)²]/4
Jmass= 10,67kgm²
Calculado o Momento de 
Inercia total referido 
ao motor:
Jt= 3,2*(0,136)²+10,67(0,136)²
Jt= 0,25kgm²+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/#GRAFICO01.T49
HPHP49-C-@§�,*ð¹��BQUESTAO 1 GRAFICO 
�B(ELETRICA)
A figura , mostra a 
caracteristica de de-
sepemnho de uma motor 
trifásico 4 polos, 
15KW, 60Hz, T=220V em 
funçao da potência me-
cânica no eixo em por-
centagem da nominal.
A outra figura mosta 
as curvas de conjgado 
e corrente deste motor
A velocidade sincrona 
foi tomada como base.
Pede-se:
(a) Calcular o conju-
gado de Partida em N.m 
e a Corrente de parti-
da do motor, operando 
em codiçoes de regime 
nominal?
(b) Considerando o mo-
tor em 50% da sua po-
tência nominal, calcu-
lar a potência aparen-
te?
SOLUCAO 
(a)
Pelo gráfico encontra-
mos o S (escorregamen-
to)a potencia nominal 
S=2% e motor sendo de 
4 polos.
Calculando Velocidade 
em RPM
n= ns4*1(1-s)
n= 1800*(1-0,02)
n= 1764rpm
Calculado Conjugado 
para Potencia Nominal
P(KW)= C(nm)*n(rpm)/9550
C(nm)= 15KW*9550/1764
Cn= 81,207Nm
Para calcular Conjuga-
do de Partida temos 
que pegar o valor em 
PU e multiplicar pelo 
conjugado nominal 
Cp/Cn= 2,3pu
Cp= Cn*2,3pu
Cp= 81,20*2,3
Cp= 186,77Nm
Para calcular a Cor-
rente de Partida temos 
que pegar o valor em 
PU e multiplicar pelo 
corrente nominal 
Ip/In= 3,3pu
pelo gráfico In= 51A
Ip= 51*3,3= 168,3A
(b)
Pela potência PN50% 
temos
15KW*0,5= 7,5kW
Encontramos o rendi-
mento de 87% 
pelo gráfico entao fi-
ca
”= Psaida/Pentrada
0,87= 7,5K/Pentrada
Pentrada= 8,6KW
Calculado a Potencia 
Aparente
P= S*FP
Encontramos o Fator de 
Potência 066 pelo gra-
fico entao fica
S= 8,6K/0,66
BS= 13,06Kva
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/50-60HZ.T49
HPHP49-C-@§�,*°Ì�Uma planta industrial 
possui geraçao propria
na frequência de 50 
Hz. A maior parte da 
carga é constituida de
bombas centrifugas 
acionadas por motores 
de induçao de rotor 
em gaiola. Foi decidi-
do eliminar a geraçao 
propria e comprar 
energia da concessio-
nária cuja frequência 
é de 60 Hz. Quais as 
consequências desta 
mudança sobre os moto-
res e que medidas po-
dem ser tomadas para
resolver os problemas
surgidos? 
SOLUCAO:
Quando foi introduzida 
a frequência de 60 Hz, 
os motores passaram a 
girar com uma velocidade 
(60/50=)1,2 vezes mai-
or do que em 50 Hz. 
Desde que a tensao au-
mentasse proporcional-
mente ao aumento da f
requência, a operaçao 
dos motores nao teria 
alteraçoes significa-
tivas, pois o fluxo 
permaneceria o mesmo 
e, em consequência, os 
conjugados disponiveis
se manteriam pratica-
mente os mesmos.
Porém, girando a uma 
velocidade 1,2 vezes 
maior do que antes, a 
potência que as bombas 
centrifugas iriam re-
querer dos motores 
acionadores seria 
(1,2)�33�1= 1,728 vezes a 
potência que requeriam 
em 50 Hz, pois sua ca-
racteristica mecânica 
é parabolica, isto é, 
varia com o quadrado 
da velocidade, confor-
me mostra o problema 2 
da prova. Obviamente, 
nao seria possivel aos 
motores operar com uma 
sobrecarga continua 
de mais de 70%.
A soluçao poderia ser
introduzir sistemas de
reduçao de velocidade
entre o eixos dos mo-
tores e o eixos das 
máquinas de relaçao 
50/60 = 0,8333, de 
modo a fazer com que 
as máquinas voltassem 
a girar à mesma velo-
cidade em 50 Hz, ou 
instalar inversores 
de frequência que 
mantivessem para os 
motores a mesma 
frequência de 50 Hz.
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/BOBINADEIRA01.T49
HPHP49-C-@§�,*0ê��BQUESTAO 17 (APOSTILA)
Uma bobinadeira de pa-
pel (máquina de carac-
terstica mecânica hi-
perbolica), possui os 
seguintes dados:
Conjugado nominal: 
 100 Nm
Conjugado de atrito: 
 10 Nm
Velocidade nominal: 
 3550 RPM
Momento de inércia: 
 2,8 kgm2
Ela foi submetida a 
ensaios de desempenho 
na fábrica e foi aco-
plada diretamente, a 
um motor trifásico de 
45 kW, 440 V, 60 Hz, 
4 polos, 1775 RPM, 
Jm= 0,354 kgm2. 
Pede-se:
(a) Qual o conjugado 
requerido pela bobina-
deira, quando o tacô-
metro que media sua 
velocidade indicava 
1630 RPM? 
(b) Qual a potência 
que o motor fornecia? 
(c) Em outro ensaio, 
instalou-se um multi-
plicador de velocida-
des de relaçao igual 2 
e rendimento 90%.
O motor conseguirá a-
cionar a carga na sua 
condiçao nominal? 
Porque? 
Justificar as respos-
tas com cálculos.
(d) Determinar o mo-
mento de inércia de 
todo o conjunto refe-
rido ao eixo do motor?
 
(e) Conjugado resis-
tente médio, entre os 
limites de velocidade 
3550 RPM e 2350 RPM, 
na condiçao do item 
(b), referidos ao eixo 
do motor. 
SOLUCAO (a)
Para a condicao nomi-
nal 
Cr= Co+Kr*n3-1
100= 10+Kr/3550
Kr= 319500
Calculando o C'r para 
n=1630
C'r= 10+(319500/1630)
C'r= 206,01Nm
SOLUCAO (b)
P= C*n/9550
P= (C'r*n)/9550
P= 206,01*1630/9550
P= 36,16Kw
SOLUCAO (c)
Em relacao a velocida-
de como temos um mul-
tiplicador de 2:1 
teremos
2*1775=3550 
ou seja atende uma vez
que a velocidade ficou 
3550
P= C*n/9550
P= 100*3550/9550
P= 37,17Kw
n= Psaida/Pentrada
Pentrada= 37,17/0,8
Pentrada= 41,3Kw
SOLUCAO (d)
Jtotal= Jmo+0,2Jm+Jbob(Wb/Wm)²
Jtotal= 1,2Jm+Jbob(Wb/Wm)²
Jtotal= 1,2*0,354+2,8(3550/1775)²
Jtotal= 11,62Kgm²
SOLUCAO (e)
Crm= (Kr/W2-W1)ln(w2/w1)
Crm= (319500/3550-2350)*ln(3550/2350)
Crm= 109,83Nm
C(ref)= (109,83/0,9)*(3550/1175)
C(ref)= 144,08Nm"
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/CALANDRA01.T49
HPHP49-Cќ-@§�,*рт��BQUESTAO 16 (APOSTILA)
Uma calandra, mбquina 
para conformar chapas 
de aзo para serem usa-
das na fabricaзao de
tanques, cuja caracte-
ristica mecвnica й li-
near crescente com a 
velocidade, possui os 
seguintes dados:
Conjugado nominal: 
 Cn= 90Nm
Velocidade nominal: 
 950RPM
Conjugado de atrito: 
 Co= 10Nm
Momento de inйrcia: 
 5 kgmІ
A mбquina estб acopla-
da diretamente ao eixo 
de um motor de induзao
trifбsico, rotor em 
gaiola de 11 kW, 380V,
50 Hz, 6 polos, 
950 RPM, 
Jm = 0,125 kgmІ.
Ao se instalar a mб-
quina no Brasil nao se 
observou que a fre-
quкncia do motor era 
50 Hz e ele foi ligado 
а nossa rede de 60 Hz. 
Verificou-se que a mб-
quina atingiu a velo-
cidade de 1140 RPM 
sendo o motor desliga-
do pelo relй de sobre-
carga apos um curto 
tempo de operaзao. 
Nao foi encontrado ne-
nhum defeito no motor 
que justificasse a a-
tuaзao do relй. 
Pergunta-se:
(a) Qual a explicaзao 
possivel para a ocor-
rкncia? Que potкncia o 
motor fornecia quando 
houve o desligamento?
(b) Na tentativa de 
resolver o problema 
foi instalado um redu-
tor de velocidades de 
relaзao 0,8333 e de 
rendimento 88%. O pro-
blema foi resolvido? 
Porque? Justificar as 
respostas com cбlculo. 
SOLUCAO (a)
Nas condiзos nominais
(50Hz)
Cr= Co+Kr*n31
90= 10+Kr*950
Kr= 8,42*103-2
Para a nova situaзao
(60Hz)
Velocidade = 1140
C3'1r= Co+Kr*n3'
C3'1r= 10+8,42*103-21*1140
C3'1r= 106Nm
Pmec= (C3'1r*n3'1)9550
Pmec=( 106*1140)/9550
Pmec= 12,65Kw
O motor desligou por-
que o motor operou com 
uma sobrecarga o que
fez o relй de sobre-
carga atuar.
SOLUCAO (b)
Como temos o motor 
operando em 60Hz uti-
lizaremos 1140, logo
n3"1= 1140*0,833
n3"1= 946,2rpm
calculando o C3"1r 
temos
C3"1r= Co+kr*n3"
C3"1r= 10*8,42*103-21*946,2
C3"1r= 89,86Nm
calculando a nova po-
tencia mecanica
Pmec= (C3"1r*946,2)/9550
Pmec= (89,86*946,2)/9550
Pmec= 8,88Kw
Logo atende
+1 й�M��;Ьі��
Prova 1/Parte 1/CARACTERISTICA02.T49
HPHP49-C-@§�,*Pˆ�A caracteristica mecâ-
nica de uma máquina 
varia de acordo com a 
seguinte equaçao:
Cr = 5+�³n + ��34�1n² 
 (n em RPM e Cr em Nm)
O seu momento de inér-
cia vale 8,52 kgm�32 �1e 
sua velocidade nominal 
é igual a 750 RPM.
Para acionar esta má-
quina, dispoe-se de um 
motor de induçao tri-
fásico, rotor em gaio-
la que possui os se-
guintes dados de pla-
ca:
5,5 kW - 220 V - 60 Hz
- 6 polos - 1160 RPM -
Jm = 0,0504 kgm²
Pede-se:
(a) O motor serve para 
fazer o acionamento, 
se o acoplamento for 
direto? Porque? Qual a
potência que o motor 
deveria fornecer nesta
condiçao?
 
(b) Se o acionamento 
fosse feito através de
um redutor de veloci-
dades, qual deveria 
ser o seu rendimento 
para que o motor pu-
desse operar exatamen-
te na sua condiçao no-
minal?
 
(c) Qual a energia ci-
nética armazenada no 
conjunto à velocidade 
nominal do motor? 
SOLUCAO
(a) Para que o motor 
possa realizar o acio-
namento é necessário 
que ele disponha no 
seu eixo de potência e 
conjugado suficientes 
para atender às exi-
gências da carga em 
todas as condiçoes o-
peracionais normais, 
em especial na sua 
condiçao nominal. 
No caso presente, a 
condiçao nominal da 
carga requer um con-
jugado igual a:
Cr= 5+�³(750)+��34�1(750)² 
Cr= 62Nm
A potencia requerida
será entao:
 62*750
Prn = �B------�B = 4,869kW
 9550
O motor disponivel a-
tenderia, se ele gi-
rasse a 750 RPM, pois 
sua potência é maior 
do que a requerida pe-
la carga. 
Porém, sua velocidade
é 1160 RPM e, sendo o 
acoplamento direto, 
essa seria também a 
velocidade da máquina.
 Nestas condiçoes, o 
conjugado requerido 
seria igual a:
Cr�41760�1= 5+�³(1160)+��34�1(1160)²
Cr�41760�1= 140,720Nm
A potencia requerida
será entao:
 140,72*1160
P�41160�1= �B-----------
 9550
P�41160�1= 17,092 kW
Portanto, com acopla-
mento direto, o motor 
nao poderia ser usado. 
Como se pode verifi-
car, este valor é a-
proximadamente igual à 
potência requerida na 
condiçao nominal 
(750 RPM), multiplica-
da por 
(1160)³
�B-------
 (750)³
como era de se espe-
rar, pois o conjugado 
resistente varia para-
bolicamente com o qua-
drado da velocidade e 
a potência requerida, 
aproximadamente com 
o cubo.
(b) O motor vai operar 
na sua condiçao nomi-
nal quando o seu eixo 
estiver fornecendo a 
potência de 5,5 kW, à 
velocidade de 1160 
RPM. 
Assim sendo, o redutor 
deverá ter uma relaçao 
de velocidades igual
 750 
 �B---- �B= 0,646
 1160
e seu rendimento sera
 4,869
” = �B----- =�B 88,52%
 5,5
(c) A energia cinética 
armazenada no conjunto
será igual a 
Ec = (J*w²)/2
sendo J o momento de 
inercia total do con-
junto referido ao eixo 
do motor e w a veloci-
dade do motor em 
rad/s. 
O momento de inércia 
J, referido é igual a:
 (n�4mq�1)² 
J= 1,2*Jm+Jmq* �B-------�B 
 (n�4mot�1)²
 (750)²
J= (1,2*0,0504)+(8,52* ---- )
 (1160)²
J= 3,622kgm²
A energia cinética ar-
mazenada será igual a:
 (2*œ*1160)²
 3,622*(-----------)
 (60)² 
Ec= �B-------------------
 2
Ec = 26724 Joules+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/CARACTERISTICAS01.T49
HPHP49-C-@§�,*Pa�Relaçao entre o conju-
gado resistente e a 
velocidade
(Caracteristica meca-
nica da carga):
considerando que 
Cr= Catrito + Cutil
Cr= Co + Cu
Cr= Co + KrW�3x
**********************
Caracteristica mecani-
ca constante com a ve-
locidade (x=0):
Cr= Co+Kr
Crmedio= Co+Kr
**********************
Caracteristica mecani-
ca linear com a velo-
cidade (x=1):
Cr= Co+KrW
 Co+Crnom
Crmedio= �B--------
 2
**********************
Caracteristica mecani-
ca Parabolica com a 
velocidade (x=2):
Cr= Co+KrW�32
 Crnom-Co
Crmedio= Co + �B--------
 3
**********************
Caracteristica mecani-
ca Hiperbolica com a 
velocidade (x=-1):
Cr= Co+KrW�3-1
 kr w2
Crmedio= �B----- �B+ ln �B-�B-
 w2-w1 w1 +1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/CENTRIFUGA01.T49
Prova 1/Parte 1/CENTRIFUGA02.T49
HPHP49-C-@§�,*0Ð�Uma bomba centrifuga, 
cuja caracteristica 
mecânica está indicada
abaixo, deverá ser a-
cionada por um motor 
de induçao trifásico, 
rotor em gaiola. 
Ela está acoplada ao 
eixo do motor através
de um redutor de velo-
cidades de relaçao i-
gual a 0,50 e rendi-
mento 0,94. 
O momento de inércia
da bomba vale 7,5 kgm²
e sua velocidade nomi-
nal é 880 RPM.
Cr= 1,87*��35�1n²+0,14n+15,3
(Cr em Nm e n em RPM)
Pede-se escolher o 
motor tipo IP55, cate-
goria N, do catálogo 
da WEG adequado para 
fazer o acionamento, 
dando sua potência, 
numero de polos e com-
parando o tempo de 
aceleraçao com o tempo 
de rotor bloqueado. 
Usar o método dos con-
jugados médios.
SOLUCAO:
O conjugado nominal 
requerido pela bomba 
na sua condiçao nomi-
nal de operaçao será:
Crn= (1,87*��35�1*880²)+
 +(0,14*880)+15,3
Crn= 153Nm
Portanto a potencia
requerida será
Prn= (153*880)/9550
Prn= 14,09kW
A potenca solicitada
aomotro nesta condiçao
será:
Pmot= Prn/”
Pmot= 14,09/0,94
Pmot =15kW
Consultando o catálogo
da WEG, o seguinte mo-
tor poderá escolhido:
15kW; 220V; 60Hz; 
4 polos; 1760RPM; 
Cn= 80Nm; Cp= 2,2pu; 
Cm= 2,7pu;
Jm= 0,0722kgm2; 
tb= 6s; Categoria N; 
Classe
B.
A verificaçao quanto a
capabilidade de acele-
raçao será feita a 
partir do cálculo do
tempo de aceleraçao:
ta= J*(w2-w1)/Cam , 
onde
w1= 0 rPM
w2= 1760rpm;184,3rad/s
J= (1,2*0,0722)+(7,5*0,5²)
J= 1,96 kgm²
Cam= Cmm-Crm, 
onde
Cmm= 0,45*(Cp-Cm)
Cmm= 0,45*(2,2+2,7)
Cmm= 2,205pu
Cmm= 176,4Nm
Crm= Co+(Crn-Co)/3
Crm= 1+(1-0,1)/3 
Crm= 0,4pu
Crm= 0,4*80 = 32Nm
teremos
ta= 1,96*((184,3-0)/176,4-32)
ta= 2,5s<6s
Logo , o motor possui
capabilidade de acele-
raçao.
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/CENTRIFUGA03.T49
HPHP49-C-@§�,*ðÐ�Uma bomba centrifuga, 
cuja caracteristica 
mecânica está indicada
abaixo, deverá ser 
acionada por um motor 
de induçao trifásico, 
rotor em gaiola. 
Ela está acoplada ao 
eixo do motor através
de um redutor de velo-
cidades de relaçao i-
gual a 0,50 e rendi-
mento 0,94. 
O momento de inércia
da bomba vale 7,5 kgm2
e sua velocidade nomi-
nal é 880 RPM.
Cr= 1,87*��35�1n²+0,14n+15,3
(Cr em Nm e n em RPM)
Pede-se escolher o mo-
tor tipo IP55, catego-
ria N, do catálogo da 
WEG adequado para fa-
zer o acionamento, 
dando sua potência, 
numero de polos e com-
parando o tempo de a-
celeraçao com o tempo 
de rotor bloqueado. 
Usar o método dos con-
jugados médios.
SOLUCAO:
O conjugado nominal 
requerido pela bomba 
na sua condiçao nomi-
nal de operaçao será:
Crn= (1,87*��35�1*880²)+
 +(0,14*880)+15,3
Crn= 153Nm
Portanto a potencia
requerida será
Prn= (153*880)/9550
Prn= 14,09kW
A potenca solicitada
aomotro nesta condiçao
será:
Pmot= Prn/”
Pmot= 14,09/0,94 
Pmot =15kW
Consultando o catálogo
da WEG, o seguinte mo-
tor poderá escolhido:
15 kW; 220 V; 60Hz; 
4 polos; 1760 RPM; 
Cn= 80 Nm; Cp=2,2 pu;
Cm= 2,7 pu;
Jm = 0,0722 kgm2; 
tb = 6 s; 
Categoria N; Classe B.
A verificaçao quanto a
capabilidade de acele-
raçao será feita a 
partir do cálculo do
tempo de aceleraçao:
Ta= J(w2-w1)/Cam , 
onde
w1= 0 rPM
w2= 1760rpm= 184,3 RAD/S
J= (1,2*0,0722)+(7,5*0,5²)
J= 1,96 kgm²
Cam= Cmm-Crm, 
onde
Cmm= 0,45*(Cp-Cm)
Cmm= 0,45*(2,2+2,7)
Cmm= 2,205pu
Cmm= 176,4Nm
Crm= Co+(Crn-Co)/3
Crm= 1+(1-0,1)/3 
Crm= 0,4pu
Crm= 0,4*80= 32Nm
teremos
ta= 1,96*((184,3-0)/176,4-32)
ta= 2,5s<6s
Logo , o motor possui
capabilidade de acele-
raçao.
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/COMPRESSOR01.T49
Prova 1/Parte 1/COMPRESSOR02.T49
HPHP49-C-@§�,*Ò��BEXERCICIO
Compressor centrifugo, 
Jcomp= 4kgm²; MIRG,;
categoria N;
ncomp=1755rpm;
Catrito=9Nm;
Crn=90Nm;
multiplicador1:1,50;
”=89,4%
 1
 //
MIRG --- // - A
 //
 \\
 B - \\ ---compressor -- B
 \\1,5
compressor centrifugo
 2
Cr= Co + k*w 
(conjugado varia com o 
quadrado da velocida-
de)
 Crn*wcompr 90*1775 1
Prn= �B----------�B = �B-------�B * �B-----
 ”compr 9550 0,894
 \__maq__/\__mult/
Prn= 18,50kw
w= ‡*n/30= 
w= 3,14*1755/30
w= 183,69rad/s
Prn(motor)=
= 90*1755/9550
=16,54kw
ou 
Prn(motor)= Crn*w
Prn(motor)= 90*183,69
Prn(motor)= 16,53kw
n(motor)= 1755/1,5
n(motor)= 1170rpm
WEG;
18,5kw; 220v; 1165rpm
Cn= 150Nm= Cp/Cn= 2,5
Cp= 2,6pu; Cmax=2,8pu;
Jmotor=0,2696kgm²;
tb=8seg; cat N;
classe B
Capabilidade de acele-
racao:
ta‰tb => ta= J›š/Cam
Cam= Cmm-Crm
J= 1,2*Jmotor + Jcomp*(1,5/1)²
 
 considera multiplicador
J= (1,2*0,2696)+4*(1,5)²
J= 9,32kgm²
Cmm= 0,45*(Cp+Cn)
Cmm= 0,45*(2,6+2,8)
Cmm= 2,43pu (categ N)
Cmm= 2,43*150Nm
Cmm= 364,5Nm
 Cr+Co 90-9
Crm= Co+ �B-----�B = 9+ �B----
 3 3
Crm= 36Nm
Cam= Cmm-Crm' (referi-
do eixo motor)
Crm'(motor)=
= 36*(1,5/1)*(1/0,894)
Crm'(motor)= 60,4Nm
Cam(motor)= 364,5-60,4
Cam(motor)= 304,1Nm
 n2-n1
ta= J* �B---------
 Cam(motor)
n2= 1165rpm= 122rad/s
 122-0
ta=9,32* �B-----
 304,1
ta=3,74seg
ta= 3,74s<tb= 8s
Cf(conjugado frenagem) 
p/ tf=2,5s
 w2-w1
tf=J* �B-------
 Crm+Cfm
 w2-1w
Cfm= J* �B-----�B - Crm'(motor)
 tf
 122-0
Cfm= 9,32* �B-----�B -60,4
 2,5
Cfm= 394,4Nm
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/GRAFICO01.T49
Prova 1/Parte 1/INERCIA01.T49
HPHP49-C-@§�,*P°��B- MOMENTO DE INERCIA:
 m*V²
Ec= �B----
 2
m: massa do corpo [kg]
v: velocidade [m/s]
Ec: energia cinetica 
 acumulada [J]
Velocidade linear ou 
tangencial da massa m 
situada a uma distan-
cia R do eixo de rota-
cao que gira a uma ve-
locidade de w rad/s e, 
como sabemos, V= w*r.
 m*R²*w² J*w²
Ec= �B-------�B = �B----
 2 2
 G*D²
J= m*R²= �B----
 4*g
GD²: momento de impul-
 sao
J: momento de inercia
G: peso do corpo [N]
g: aceleracao da gra- 
 vidade [m/s²]
D: diametro de giracao
 [D=2*R] 
 
J= (G*D²)/4
 
. Cilindro macico:
D²= (d²)/2
. Esfera macica:
D²= 0,4*d²
. Cone macico:
D²= 0,3*d²
. Cilindro oco:
D²= (d1²+d2²)/2
 
.Tronco de cone
 5 5
 d2 - d1
D²= 0,3* �B--------
 3 3
 d2 - d1 
- MOMENTO DE INERCIA 
 REFERIDO EIXO MOTOR:
 //
A __ motor __ // ______ A wm
 Jm //
 \\
 B -- \\ -- Maq -- B w1
 \\ J1
Energia cinetica arma-
zenada nele sera igual 
a soma das energias 
cineticas armazenadas 
em cada um dos momen-
tos de inercia do con-
jugado.
Jwm² Jm*wm² Jm*wm² J1*w1²
�B----�B = �B------�B + 0,2* �B------�B + �B------
 2 2 2 2
J*wm² Jm*wm² J1*w1²
�B-----�B = 1,2* �B------�B + �B------
 2 2 2
J= 1,2*Jm + J1*(w1/wm)²
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/INVERSOR01.T49
HPHP49-C-@§�,*PT��BINVERSOR DE FREQUENCIA
-6 pulsos
Retificador -->Fonte de -->Inversor 
Controlado Tensao(CAP)
O retificador faz o 
controle da tensao.
O Inversor faz o con-
trole da frequencia.
Para realizarmos VAB, 
faço a seguinte opera-
çao : Vab=Vao-Vbo. A 
cada 60 graus esta o-
peraçao e realizada.
-PWM
Retificador-->Fonte de -->Inversor
Nao Controlado Tensao(CAP)
O inversor é respon-
sável pelo controle de 
tensao e frequencia.
A modulante é a res-
ponsável pela altera-
çao de Vomedio e fre-
quencia do sinal de 
saida. A saida do in-
versor é um compara-
dor, ou seja, se a mo-
dulante for maior que 
a portadora, teremos 
VCC, caso contrário 
teremos - VCC
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/MOTOR1.T49
Prova 1/Parte 1/MOTOR2-1.T49
Prova 1/Parte 1/MOTOR2-2.T49
Prova 1/Parte 1/MOTOR3.T49
HPHP49-C-@§�,*0Ô�Um motor de induçao 
trifásico, rotor em 
gaiola, possui os se-
guintes dados de pla-
ca:
331,2 kW - 4160 V - 
60 Hz - 8 polos - 
892 RPM
Ele opera acionando 
uma carga menor do que 
a sua carga nominal, a 
uma velocidade de 894 
RPM, desenvolvendo um 
conjugado igual a 2567 
Nm. As perdas rotacio-
nais a vazio valem 
7,75 kW.
 
Pede-se: 
(a) Qual a potência 
mecânica util ou de 
saida P, em kW? 
(b) Qual a potência 
mecânica interna (Pmi)
em kW?
(c) Qual a potência 
eletromagnética, em kW 
(Pem)? 
(d) Qual a perda jou-
lica total do rotor 
(žPj2)? 
(e) Qual a potência 
de entrada (P1), sa-
bendo-se que as perdas 
joulicas do estator 
(žPj1) sao iguais à do 
rotor? 
SOLUCAO:
(a) 
A potência mecânica 
util ou de saida P é 
dada por
 C(Nm)*n(rpm)
P(kW) = �B------------
 9550
 2567*894
P= �B--------�B= 240,303kW
 9550
(b) 
A potência mecânica
interna Pmi é igual à 
potência util somada 
às perdas rotacionais 
a vazio, ou seja:
Pmi= P + žPv 
Pmi= 240,303 + 7,750
Pmi= 248,053kW
(c) 
A potência Pmi está 
relacionada com a
po-
tência eletromagnética 
Pem por meio da se-
guinte relaçao 
Pmi= (1-s)Pem, 
logo
Pem= Pmi/(1-s)
No caso presente, o 
escorregamento com que 
o motor opera é igual 
a
s= (900-894)/900
s= 6/900
Substituindo este va-
lor na expressao da 
potência eletromagné-
tica, teremos
 248,053 
Pem= �B---------
 1-(6/900) 
 
Pem= 249,718 kW
A perda joulica do ro-
tor está relacionada
com a potência eletro-
magnética Pmi 
 6
žPj2= sPem= �B---�B *249,718
 900
žPj2= sPem= 1,664kW
A potência de entrada
é igual a
P1= Pem+žPj1
P1= 249,718 + 1,664
P1= 251,382kW 
 +1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/MOTOR4.T49
Prova 1/Parte 1/PARAMETROS.T49
Prova 1/Parte 1/PARAMETROS02.T49
Prova 1/Parte 1/PROVA1-01.T49
HPHP49-C-@§�,*P¢��BQUESTAO 19 DA APOSTILA
Uma máquina possui a 
seguinte caracteristi-
ca mecânica:
Cr= Co+(Kr*n3-1)
Para a condiçao nomi-
nal de operaçao têm-se 
os seguintes valores:
Crn= 80 Nm; 
Co= 8 Nm; 
n= 4000 RPM; 
Ela será acionada por 
um motor de induçao 
trifásico, rotor em 
gaiola, 37 kW, 60 Hz, 
4 polos, 1760 RPM, 
Jm = 0,33 kgm2 cujos 
rendimentos em funçao 
da carga no eixo sao 
os seguintes:
Carga(%)----Rendimento
 (%) (pu)
 
95-100-----------0,95
90-95------------0,92
85-90------------0,89
A máquina está acopla-
da ao motor através de 
um "trem" de engrena-
gens MUTIPLICADOR que, 
mantendo a mesma velo-
cidade de entrada do 
motor permite obter 
várias velocidades de 
saida. 
O rendimento do "trem" 
para qualquer relaçao 
de velocidades é de 
90,6%. Com o objetivo 
de economizar energia 
foi proposto que a má-
quina devesse girar a 
3000 RPM. Pede-se:
(a) Qual foi a energia 
em KWh economizada na 
nova condiçao opera-
cional, durante 30 di-
as, com a máquina ope-
rando 15 horas/dia?
(b) Reescrever a ca-
racteristica da máqui-
na para o eixo do mo-
tor na condiçao opera-
cional da máquina?
(c) Calcular a energia 
cinética armazenada no 
conjunto da condiçao 
de operaçao?
SOLUCAO (a)
Na condiçao nominal de 
operaçao,
Crn= 80Nm
nn= 4000rpm
Prn= (Crn*nn)/9550
Potencia requerida pe-
la máquina 
Prn= (80*4000)/9550
Prn= 33,51Kw
Calculando a potencia 
que o motor fornece em 
seu eixo 
Pm= Prn/”(red)
Pm= 33,51/0,906
Pm= 36,98kW
Carregamento do Motor
Carga= 36,98/37
Carga= aprox. 100%
”m=0,95
Calculando Pele
Pele= Pm/”m
Pele= 36,98/0,95
Pele= 38,93kW
Para a máquina girando 
a 3000RPM 
Cu= (4000/3000)*72
Cu= 96Nm
O conjugado requerido 
pela máquina nesta 
condiçao será, portan-
to, 
C3'1rn= 96+8= 104Nm 
e a potência a ser 
fornecida pelo motor 
no seu eixo será igual 
Calculandop P3'1r
P3'1r= C3'1r*n3'1/9550*”
P3'1r= 108*3000/9550*0,906
P3'1r= 37,45Kw
Calculando P3'1m
P3'1m= P3'1r/”redutor
P3'1m= 37,45/0,95
P3'1m= 39,42Kw
Comparando os valores 
das potências de en-
trada nas duas condi-
çoes nominais, verifi-
ca-se que elas sao 
praticamente iguais e 
nao há, portanto, eco-
nomia de energia. Isto 
era de se esperar pois 
as potências requeri-
das por uma carga hi-
perbolica sao constan-
tes com a velocidade, 
a menos da potência 
para alimentar as per-
das devidas ao atrito.
A energia economizada 
no periodo considerado 
é igual a
E= Pr1-P1*30*15
E= 0,49*15*30
E=220,50 KWh/mes
SOLUCAO (b)
O valor de Kr poderá 
ser obtido a partir da 
condiçao nominal de 
operaçao da máquina, 
ou seja: A caracteris-
tica mecânica será es-
crita como segue:
80= 8+Kr/4000
Kr= 288*1033
Cr= 8+(288*10331/n)
Referindo Crn e Co ao 
eixo do motor temos:
Crn(ref)=
= 80/0,906(4000/1760)
Crn(ref)= 200,68
C0(ref)=
= 8/0,906(4000/1760)
C0(ref)= 20,07
O valor de Kr referido 
ao eixo do motor será 
igual a:
Kr(ref)=
= (200,68-20,07)*1760
Kr(ref)=317,88*10331 
A caracteristica refe-
rida será igual a:
Cr= 20,07+317,88*n3-1
SOLUCAO (c)
(c) O momento de inér-
cia de todo o conjunto 
referido ao eixo do 
motor será igual a:
Jt= (1,2*Jm)+[Jmaq*(4000/1760)*32]
Jt= (1,2*0,33)+[6*(4000/1760)*32]
Jt= 31,39Kgm2
A energia cinética ar-
mazenada no conjunto 
será calculada pela 
igualdade abaixo:
Ec= (J*w²)/2
= {J*[(2*œ*n)/60]²}/2
=(31,39*(1760*2*œ/60)²)/2
Ec= 533,14Kj
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/PROVA1-04.T49
HPHP49-C-@§�,*ð·��BPROVA ELETRICA
A figura, mostra a ca-
racteristica de dese-
pemnho de uma motor 
trifásico 4 polos, 
15KW, 60Hz, T=220V em 
funçao da potência me-
cânica no eixo em por-
centagem da nominal.
A outra figura mosta 
as curvas de conjgado 
e corrente deste motor
A velocidade sincrona 
foi tomada como base.
Pede-se:
(a) Calcular o conju-
gado de Partida em N.m 
e a Corrente de parti-
da do motor, operando 
em codiçoes de regime 
nominal?
(b) Considerando o mo-
tor em 50% da sua po-
tência nominal, calcu-
lar a potência aparen-
te?
SOLUCAO (a)
Pelo gráfico encontra-
mos o S (escorregamen-
to)a potencia nominal 
S=2% e motor sendo de 
4 polos.
Calculando Velocidade 
em RPM 
n= ns4*1(1-s)
n= 1800*(1-0,02)
n= 1764rpm
Calculado Conjugado 
para Potencia Nominal
P(KW)= C(nm)*n(rpm)/9550
C(nm)= 15KW*9550/1764
Cn= 81,207Nm
Para calcular Conjuga-
do de Partida temos 
que pegar o valor em 
PU e multiplicar pelo 
conjugado nominal
Cp/Cn= 2,3pu
Cp= Cn*2,3pu
Cp= 81,20*2,3
Cp= 186,77Nm
Para calcular a Cor-
rente de Partida temos 
que pegar o valor em 
PU e multiplicar pelo 
corrente nominal 
Ip/In= 3,3pu
pelo gráfico In= 51A
Ip= 51*3,3= 168,3A
SOLUCAO (b)
Pela potência PN50% 
temos
15KW*0,5= 7,5kW
Encontramos o rendi-
mento de 87% pelo grá-
fico entao fica
”= Psaida/Pentrada
0,87= 7,5K/Pentrada
Pentrada= 8,6KW
Calculado a Potencia 
Aparente
P= S*FP
Encontramos o Fator de 
Potência 0,66 pelo 
grafico entao fica
S= 8,6K/0,66
S= 13,06Kva
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/PROVA1-05.T49
HPHP49-C-@§�,*�€��BESTEIRA PROVA ELETRICA
Tendo uma esteira com 
os seguintes dados:
Velocidade da correia, 
V=6,34m/s; Comprimento 
da esteira, L=130m; 
Taxa de transp. carga, 
T=120Ton/h;eE o seu 
momento de inercia re-
ferido (tambor + es-
teira) ao eixo do tam-
bor é J=3,2Kgm32; Diâ-
metro do Tambor, 
Dtb=0,25m; Relacao de 
reducao é 0,136 e o
rendimento da reducao 
do motor é ”=0,95.
Pede-se:
Calcular o momento de 
inercia total da carga 
massa sobre a esteira 
referido ao eixo do 
motor senso a veloci-
dade do motor em wm?
SOLUCAO:
Primeiro vc faz a re-
laçao entre a veloci-
dade e o tamanho da 
esteira
6,34m-------------1s
130m--------------Xs
Xs= 20,50s
Passando o Peso em to-
neladas/hora para se-
gundos
120T-------------3600s
XT---------------20,5s
XT= 683,3kg
Calculado o momento de 
inercia
Jtotal= J(t+e)(W/Wm)²+Jmass(W/Wm)²
Calculado Jmass
Jmass= G.D²/4
Jmass= 683,3*(0,25)²/4
Jmass= 10,67kgm32
Calculado o Momento de 
Inercia total referido 
ao motor
Jt= 3,2(0,136)²+110,67(0,136)²
Jt= 0,25kgm²"
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/PROVA1-06.T49
HPHP49-C-@§�,*°•��B PROVA ELETRICA
�B(CALANDRA)
Tendo uma calandra, 
com velocidade linear 
crescente com a velo-
cidade (X=1) tem os 
seguintes dados:
Cn= 190N
V= 500rpm
Co= 10% de Cn
J= 2,8Kgm²
Pede-se:
(a) Especificar o mo-
tor que atenda as ne-
cessidades especifi-
cando o nº de polos, 
conjudago e NM, cor-
rente para 380V e etc?
(b) Calcular a relaçao 
da reduçao e o rendi-
mento da máquina?
SOLUCA (a)
P(KW)= C(nm)*n(rpm)/9550
P(KW)= 190*500/9550
P(KW)= 9,94kW
Vai na tabela e esco-
lhe um motor neste ca-
so vamos escolher um 
de 4 polos, 11kW, 
60Hz, 1755rpm. Pegando 
o valor de conjugado
pela tabela do motor e 
multiplicando por 9,81 
para passar para NM 
confome foi pedido no 
problema 
Cn= 6,11*9,81
Cn= 59,84Nm
Como o problema pede a 
corrente em 380V e a 
tabela dar a corrente
em 220V temos que pe-
gar a corrente e divi-
dir por ƒ3.
In(220)= 38A
In(380)= 38/ƒ3= 21,99A
Ai pega os valores e 
coloca na especifica-
çao do motor.
SOLUCAO (b)
Pega a velocidade de 
catálogo do motor es-
colhido e divide pela
velocidade da carga 
para achar a relaçao 
de reduçao 
1755/500= 3,51
relaçao de reducao=3,51
Para calcular o rendi-
mento
”= Psaida/Pentrada
”= 9,94K/11k
”= 90%"
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/REDUTOR01.T49
HPHP49-C-@§�,*p‹��BQUESTAO 18 (APOSTILA)
A caracteristica mecâ-
nica de uma máquina é 
linear crescente e va-
ria de acordo com a 
seguinte equacao:
Cr=40+0,25n
sendo n a velocidade 
de seu eixo principal 
em RPM e Cr o seu con-
jugado resistente em 
Nm. 
Ela é acionada por um 
motor elétrico através 
de um redutor de velo-
cidades de relaçao 
0,4. Nas condiçoes no-
minais de operaçao, a 
rotaçao do eixo prin-
cipal da máquina é 
710 RPM. 
O rendimento do redu-
tor é 88%. 
Pede-se:
(a) Qual a potência 
que o motor fornece no 
seu eixo nestas condi-
çoes?
(b) Reescrever a ca-
racteristica mecânica 
da máquina referida ao 
eixo do motor.
(c) Calcular o seu va-
lor médio referido.
SOLUCAO (a)
Pn=Prn+Pperdas redutor
”redutor= Prn/Pn
”redutor= [(Crn*Nm)9550]/Pn
Prn= (217,5*710)/9550
Prn= 16,17KW
Pn= Prn/”redutor
Pn= 16,17KW/0,88
Pn= 18,37KW
SOLUCAO (B)
Cr(ref)= Co(ref)+Kr*nm
Cr(ref)= (Cr/”redutor)*n/nm
Cr(ref)= (40+0,25/0,88)*n/nm
sendo n= 0,4NM temos:
Cr(ref)= (40+0,25*0,4nm/0,88)*0,4
Cr(ref)= 18,18+0,045 NM
SOLUCAO (c)
 
Crm= (Crn+Co)/2
Crm= (Crn(ref)+Co(ref))/2
Crm= (98,06+18,18)/2
Crm= 58,2Nm
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/SOPRADOR01.T49
Prova 1/Parte 1/SOPRADOR02.T49
HPHP49-C-@§�,*�²�Especificar um MIT,
categoria N, para a-
cionar um soprador de 
ar (caracteristica pa-
rabolica crescente) 
cujo momento de inér-
cia vale 8 kgm2.
O conjugado nominal do
soprador é 75 Nm à ve-
locidade de 1760 RPM e 
seu conjugado de atri-
to é 10% do nominal.
O motor deverá ser es-
pecificado pelo Catá-
logo Geral de Motores 
Elétricos da WEG para 
as seguintes condi-
çoes:
(a) Quando o soprador 
estiver acoplado dire-
tamente ao eixo do mo-
tor;
�BPassos para especifi-
�Bcar um motor:
�B1-Estabelecer a poten-
�Bcia requerida pela ma-
�Bquina
 Crn[Nm] * n[rpm]
P[kW]= �B---------------
 9550
onde:
Crn: conjugado total
requerido pela maquina 
P�4reqmaq�1= 75*1760/9550
P�4reqmaq�1= 13,82kW
como a maquina está 
acoplado diratamente o 
motor, nao há perdas 
na transmissao e logo:
P�4reqmaq�1= Pmotor
Mas se houvesse perdas
na transmissao, será
necessário conhecer o 
rendimento da trans-
missao.
 P�4reqmaq�1 
Pmotor = �B -------
 ”�4transm
�B2-Estabelecer numero 
�Bde polos do motor
Já que a velocidade do
eixo do motor é 1760
RPM, pode se supor que 
a velocidade sincrona 
(Ns) será 1800 RPM.
Ns= (120*f)/Polos
Polos = 120*f/Ns
Polos= 120*60/1800
N�3o�1 polos = 4
�B3- Encontrar no cata-
�Blogo um motor com o 
�Bnumero de polos espe-
�Bcificado e a potencia 
�Bigual ou maior que a 
�Bcalculada.
Assim os dados de ca-
talogo sao:
MITRG 15KW;Cn=61,2Nm
Cp=2,3pu ;Cmax=2,8seg
Tb=5seg ;Vn=1755rpm
�B4- Verificar se o tem-
�Bpo de aceleraçao é in-
�Bferior que o tempo de 
�Brotor bloqueado (Tb)�B, 
afim de evitar que a 
temperatura no motor 
ultrapasse seu limite.
 w2-w1
Ta = J * �B-----
 Cam
w: em radiano
onde:
* Cam= Cmm-Crm
 Crn-Co
Crm= Co + �B------
 3
Co= 7,5Nm 
Crn= 75Nm
Crm= 7,5 + (75-7,5)/3
Crm= 30Nm
Cmm= 0,45*(Cp+Cmax)
Cmm= 0,45*(2,3*61,2 + 2,8*61,2)
Cmm= 140,45Nm
Cam= 140,45-30
Cam= 110,5Nm
* Calculo do momento 
de inercia (lembrando 
que nesse caso o motor 
e a máquina estao na 
mesma velocidade, logo 
nao é necessario refe-
rir)
J= (1,2*Jmotor)+Jmaq
Jmotor= 0,058 Kgm�32
Jmaq= 8 Kgm�32
J= (1,2*0,058)+8
J= 8,07Kgm�32
Voltando ao tempo de 
aceleraçao:
 (1760*œ/30 - 0)
Ta=8,07* �B---------------
 (140,5 - 30)
Ta= 13,5 segundos
ou seja:
Ta>Tb assim o motor 
nao irá partir. Logo 
deve ser especificado 
um motor com Tb maior 
e consequentemente de 
uma potencia maior. Ou 
ser utilizado um sis-
tema mecanico de 
transmissao.
**********************
(b) Verificar se motor
de 15KW com o soprador 
acoplado, é capaz de
partir através com a 
adiçao de um redutor 
de velocidades de re-
laçao iguala 0,5 e 
rendimento 0,95. 
* A nova potencia re-
querida pela maquina 
será:
P�4reqmaq�1= 75*(1760/2)/9550
P�4reqmaq�1= 6,9kW
Como há perdas na 
transmissao:
Pmotor= P�4reqmaq�1/”
Pmotor= 6,9/0,95
Pmotor= 7,3kW
* O numero de polos do 
motor nao irá variar
(4 polos)
* Motor escolhido no 
catalogo
MITRG 15KW; Cn=61,2Nm
Cp=2,3pu ;Cmax=2,8seg
Tb=5seg ; Vn=1755rpm
* Tempo de aceleraçao
 
 w2-w1
Ta = J * �B-----
 Cam
onde:(igual ao valor 
anterior)
Cam= 110,5Nm 
* Calculo do momento 
de inercia 
J= (1,2*Jmotor)+Jmaq*(w1/w2)�32
J= (1,2*0,058)+8*(0,5)�32
J= 2,07Kgm�32
Voltando ao tempo de 
aceleraçao:
 ((1755*œ/30) - 0)
Ta= 2,07* �B-----------------
 (110,5)
Ta= 3,45 seg
ou seja:
Ta<Tb assim o motor 
irá partir. 
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/TAMBOR01.T49
HPHP49-C-@§�,*p���BQUESTAO 9 (APOSTILA)
A figura 1.18 repre-
senta, simplificada-
mente, um conjunto pa-
ra fazer levantamento 
de cargas. O tambor do 
guincho, sobre o qual 
se enrola um cabo de 
aço que faz o levanta-
mento da carga, tem um 
diâmetro igual a 0,4 m
 a1
 //
A - Motor - - // - A w na=6.nb
 //
 b2 \\b1
 B - \\ -- \\ - B w nb=10.nc
 \\ \\
 //c1
 C - //----tambor - C w nc
 // |
 F veloc tangenc
 |V=0,62m/s
 G=20kN=mg
 diam tambor=0,40m
O sistema está proje-
tado para levantar 
cargas de até 20000 N 
de peso a uma veloci-
dade de ascensao cons-
tante igual a 
0,62 m/s. Os momentos 
de inércia dos ele-
mentos componentes do 
conjunto sao os se-
guintes:
Jac = 0,075 kgm2
Jtb = 400 kgm2
Ja1 = 0,05 kgm2
Jb2 = 0,159 kgm2
Jb1 = 0,525 kgm2
Jc = 1,375 kgm2
” total do sistema transmissao
”=95,25%
AA/BB=6 BB/CC=10
Pede-se:
(a) Escolher o motor 
para acionar o conjun-
to, dando sua potência 
e numero de polos, pa-
ra uma frequência de 
60 Hz.
(b) Calcular o momento 
de inércia total refe-
rido ao eixo do motor.
SOLUCAO (a)
Calculado a potencia 
absorvida pela carga
Pr1= Cr1*wc= G*V
Pr1= 20000*0,62
Pr1= 124000W
Pr1= 12,4kW
Calculando a Potencia 
na entrada do redutor
(fornecida pelo motor)
P= Pr1/”(rendimento)
P= 12,4/0,9525
P= 13,74kW
Calculando a Veloci-
dade
Wc= V/(Dtb/2)
Wc= 0,62/(0,4/2)
Wc= 3,1rad/s
Velocidade em RPM
nc= 3,1*60/2‡
nc= 29,61rpm
A relaçao total do 
sistema será
Wa/Wc= Wa/Wb*Wb/Wc=
= 6*10= 60
Velocidade em radianos
Wa= 3,1*60= 186rad/s
Velocidade em RPM
na=60*29,61=1776,6rpm
Para velocidade de 
1776,6 usa-se um motor 
de 4 polos é so ir na
tabela e especificar o 
motor MIRG linha W21 
da Weg 3F, 60Hz, 4 po-
los, 1760 rpm, 
Cn= 79,76nm
Calculando o conjugado 
resistente da carga
Cr1= G*(Dtb/2)= 4000Nm
Conjugado referido
Cr1(ref)= (Cr1/”)*(Wa/Wc)
Cr1(ref)= (4000/0,9025)*(1/60)
Cr1= 73,87nm
SOLUCAO (b)
Jtotal= Jmotor+Jac+[Ja+Jb(Wb/Wm)²+
Jc(Wb/Wm)²+Jd(Wc/Wm)²]+Jtb(Wc/Wm)²
+m(v/Wm)²
Jtotal= 0,08029+0,075[0,050+0,525
(1/6)²+0,159(1/6)²+1,375(1/60)²+
400(1/60)²+120000/9,81(0,62/186)²
Jtotal= 0,3602Kgm²
Quando o valor da mas-
sa for em Nm dividir 
por 9,81.
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/TAMBOR02.T49
Prova 1/Parte 1/TEORIA01.T49
HPHP49-C-@§�,*0â�Acionamento Elétrico
 _______ _______
|Aciona | |Maquina|
|mento |---|Mecanic|
|_______| | |_______|
 
 transmissao
ex: Motores eletricos
 (motor de inducao)
Caracteristica:
_ Velocidade (RPM)
_ Conjugado Resisente:
 Cr (Nm)
_ Velocidade angular:
 w (rad/s)
Cmotor ...
 | . .
 |. . .
 | .. .
 |--------.-
 |________.__w
 | n (S)
Cr|
 |
 |_________ constante independe
 |__________w da veloc.
 ex: guindaste
Conjugado de partida 
muito alta utiliza mo-
tor de corrente conti-
nua 
Ex: Caminhao Fora de
estrada, trolebus, me-
tro (neste casos ainda 
utiliza motor de cor-
rente continua, no en-
tanto nos outros casos 
utiliza motores com 
inversor de frequen-
cia)
Fluxo de potencia en-
tre o estator e o ro-
tor:
M.I.(motor de inducao) 
ou (assincrono)
Cmotor ...
 | . .
 |. . ..
 | .. . .
 |--------.-.
 |________._._w
 |  Ws ou n1
 Wn rad/s ou n(rpm)
Circuito eletrico 
equivalente (MI) 1Ø, 
estrela:
 r1 X1 r2 X2
__ __ __ __ __ __ F
I1 |Io I2
 __|__
 | |
 Rhf Xm
 |__ __|
 Ihf | Im
__________|__________ N
Modelo de carga meca-
nica (Parametro resis-
tencia):
 r1 X1 r2 X2
__ __ __ __ __ __ F
I1  |Io I2 |
 | |__ |
 | | _R2_(1-S)
 Vth Xm S
 | __| |
  | Im |
__________|__________ N
thevenin:
(r1+jx1)//rhf
como Xm << rhf e estao 
em paralelo sobra Xm.
despresa o rhf:
thevenin: (r1+jX1)//Xm
 rth Xth r2 X2
__ __ __ __ __
 I2 |
| |
Vth _r2_(1-S)
| S
 |
--------------------
Zth = (r1+jX1)//(0+jXm)
Zth = rth + jXth+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/TEORIA02.T49
HPHP49-C-@§�,*º�Fluxo de potencia:
Pot eletrica - Fluxo de - Rotor
vinda da rede Mag Estat
 
 __________
|estator |
| ------ |__ \
||Rotor | |__ 
||______| | W(carga mec)
|__________|
 Pmi
 Pje Pjr /
Pa___||__ ___||_/_
|esta | |rotor/ |
S|tor Pem|  | Cmi/ |P2=Pmec
|___ __|Pem|___/____| (carga)
 || \___/ ||
 Phf perdas Pav
 puramente
 eletricas
Pa= potencia aparente 
 [VA]
S= potencia reativa 
 [VAr]
Pje= perdas joulicas 
 no estator
Pme= potencia eletro-
 magnetica
Phf= perdas histerese 
 e fouclat
Pjr= perdas joulicas 
 no rotor
Pav= perdas atrito e 
 ventilacao
Pmi= Potencia mecanica 
 interna
Cmi= Cojugado mecanico 
 interno
P = w*C
Equacao de conjugado 
da maquina eletrica:
P1-(Phf-Pj1)=Pem (Pot entreferro)
 
| Perda
Pot
eletrica
Pem - Pj2 = Pim (Pot mec interna)

Pot eletromagnetica
Pmi - Pav = Pmec = P2 (Placa motor)
  
 | Pot mec
 Perdas
 atrito e
 ventilacao
P1= ƒ3*Vff*Iy*cos• 
(eletrica)pot de entrada
 ²
Pmi= m1*r2*(1-S).I
 �B--�B 
 S
m1= numero de fases do 
 motor
sistema trifasico:
 ²
Pmi=3._r2_(1-S).I
 S
Pj1= perdas joulicas 
 no estator
 ²
Pj1= m1*r1*I1
Pj2= perdas joulicas 
 no rotor
 ²
Pj2= m1*r2*I2
 P = C * W
pot Conjugado veloc.
W= Ws*(1-S)
 
 velocidade 
 do estator+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/TEORIA03.T49
HPHP49-C-@§�,*ÐT�Caracteristica conju-
gado x velocidade (MI)
 rth Xth r2 X2
__ __ __ __ __
 I2 |
| r2 |
Vth �B--�B(1-S)
| S |
 |
--------------------
 Pmi
Cmi= �B------
 Wrotor 
onde
Pmi: potencia mecanica
 interna
Wrotor: velocidade an-
 gular do rotor
S=escorregamento
 ²
 m1*r2(1-S)*I2 
 �B--
 S
Cmi= �B--------------
 Ws(1-S)
 Vth
I2= ----------------------------
 (rth+r2+r2(1-S))+j(Xth+X2)
 ( �B--�B )
 ( S )
 Vth
I2= -------------------
 (rth+r2)+ j(Xth+X2)
 ( �B--�B)
 ( S )
 Vth
|I2|= �B---------------------
 �B______________________
 | ² ²
 |(rth+r2) + (Xth+X2)
 |( �B--�B)
 \|( S )
 ²
 m1*r2(1-S)*Vth
 �B--
 S 1
Cmi= �B--------------- �B*�B -------
 ² ² Ws(1-S)
 (rth+r2)+(Xth+X2) 
 ( �B--�B)
 ( S )
reescrevendo
 m1*r2 Vth²
Cmi= �B-----�B * �B-------------------
 S*Ws ² ²
 (rth+r2)+(xth+X2)
 ( �B--�B)
 ( S)
Aplicando metade da 
tensao no motor ou Vth 
o conjugado cai ao 
quadrado, ou seja, de 
1/4.
Vn/2  Cmi= (1/4)*Cn
 estavel
Cmotor |
 | .Cmax
Cmi | . | .
 Cp|.. . | .
 | . . | .
 | . . | 
 | .. . | .
 -------------|----.--
 | Cmm | ......Cr
 | ...|../ .
 | ..../ | .
 |..../ | .
 |_____________|____.__Ws n (S) 
 S=1 |
 W=0 W2
Cmax: regiao estavel 
para qualquer variacao
Cn: conjugado nominal
Cp=2 a 3 * Cn (motor de classe N)
reescrevendo:
 m1*r2 Vth²
Cmi= �B-----�B * �B-----------------------
 S*ws (Rth+(r2/S))²+(Xth+X2)²
Conjugado resistente:
Cu: conjugado util 
(realiza trabalho)
Co: conjugado de per-
das atrito (constante)
Cr= Co + Cu
 x
Cr= Co + kr.w
x: caracteristica da 
variacao x velocidade
Co: atrito
k: tipo de maquina
w: velocidade do eixo 
da maquina ou Cr
�B- Caracteristica teo-
�B rica mecanica (x=0):
 Cr
 |
 |---------
 | Co+kr
_|___________w(rad/s)
Ex: guinchos, talhas, 
ponte rolante, cor-
reia, transportadora,
cargas de atrito
�B- Caracteristica meca-
�B nica linear (x=1):
 Cr
 | /
 | /
Co|/
 |______w
Cr=Co + kr.w
Ex: calandra, moinho 
de rolos, plainas, ge-
rador CC com excitacao
independente
�B- Caracteristica meca-
�B nica parabolica 
�B (x=2):
 
 | .
 | . 
 | .
 |...
 |_________w
Ex: bombas centrifu-
gas, compressores cen-
trifugos, ventiladores
�B- Caracteristica meca-
�B nica hiperbolico
�B (x=-1):
 Cr
 | .
 | .
 | .
 | | .
 | | ..
 |______|___w
 w1 w2
 faixa de velocidade 
 de trabalho abixo de 
 w1 e acima de w2;
 os conjugados nao 
 sao reais
Ex: furadeira, serras 
de discos, bobinadeira
P = C * W
 P(watt)
C(Nm)= �B--------- �B* n(rpm); 
 W (rad/s)
 P(kw) 
C(Nm)= 9550* �B------
 n(rpm)
 2‡f 4‡f 
w= �B-------�B *2 => n polos= �B---
 n polos w
 120*f 120*f
n= �B-------�B => n polos= �B------
 n polos n(rpm)
 4‡f ‡*n
w= �B-------�B  w= �B---
 120*f 30
 �B-----
 n
 P(kw)
C(Nm)= 9550* �B------
 n(rpm)
Ci= J*(dw/dt)
Condicao de equili-
brio:
C(motor)= Cr+Ci
C(motor)= Cr => condicao de 
 equilibrio
Cmotor - Cr = J dw/dt
Ca = Cmotor - Cr 
 Ca=Jdw/dt
 
 conjugado aceleracao
�B-Momento de inercia:
v= w*R
Ec= (1/2)*m*v²
Ec= (1/2)*m*R²*w²
Ec= (1/2)*J*w²
�B- Conjugado resitente
�B referido ao eixo do 
�B motor:
 1800rpm
 //
A -- Motor -- // - A w
 Cr //
 \\
 B -- \\ -- Maq -- B w1
 \\  Cr1
 20Nm
 3600 rpm
 w1 1
Cr= Cr1 * �B--�B * -
 w ”
 3600 1
Cr= 20* ---- * --- 
 1800 0,8
Cr= 50 Nm
Perdas por aquecimento 
nas engrenagens, por 
isso w‹w1
Pelo fato de w ser di-
ferente de w1 e consi-
derando que a potencia
Pmotor = Pmaquina e 
nao ha perdas na 
transmissao o conjunto
resistente e diferente
Pmotor= Pmaquina + 
+ Perdas transmissao 
Pmotor [Watt]
P= C*w
 Pmaquina Pmaquina
”= �B--------�B = �B-----------------
 Pmotor Pmaquina - Perdas
(Cr*w)*” = Pmaquina
(Cr*w)*” = Cr1*w1
 Cr w1 1
 �B---�B = �B--�B * - [w=rad/s]
 Cr1 w ”
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/TEORIA04.T49
HPHP49-C-@§�,*0#� eixo
  //
A -- Motor -- // - A w
 Cr //
 \\
 B -- \\ -- Tam -- B w1
 \\ bor
 |
 V  força
 |
 G Peso=mg
Caso movimento linear:
 (Cr*w)*” = F*V
 Cr V 1
 �B--�B = �B--�B * �B--
 F w ”
V: velocidade de ica-
 mento
F: forca depende do 
 peso
C = Cr + Ci
 
 Conjugado inercia
 
 Jdw/dt (momento 
 inercia)
C: conjugado motor
Cr: conjugado resis- 
 tente
Ci: conjugado inercial
�B- Momento de inercia 
�B referido ao eixo do 
�B motor(maquina rota-
�B tiva):
 eixo
  //
A -- Motor -- // - A w
 J //
 \\
 B -- \\ -- Maq -- B w1
 \\ J1
 
J sistema Ç 20% J rotor
transmissao motor
Energia cinetica movi-
mento circular:
Ec= (1/2)*m*V²
Ec= (1/2)*m*R²*w²
Ec= 0,5*J*w²
Ec(rede)= 0,2*J(equival)*w²
Ec(rede)= energia ci-
netica referida ao mo-
tor ou fonte ou rede
Ec(rede)=
 Jm*w² Jm*w² J1*w1²
 �B-----�B + 0,2* �B-----�B + �B------
 2 2 2
   
 motor transmissao Maquina
(rotor) 0,2*Jrotor
Multiplicando por 
(2/w²),
J = Jm+(0,2*Jm)+(J1*(w1/w)²)
 equival
J = 1,2*Jm + J1(w1/w)²
 equival
�B- Problemas:
�B (Pag 30 apostila)
 I1 I2
_r1___X1_ _____a__r2__X2__
|  | |
| | Io |
V1 | |_ r2 
| E1 |Im --(1-S)
| | | S 
| | Xm |
| | __| |
| | | |
_________|______b_________|
 rth Xth r2 X2
__ __ a__ __ __
 I2 |
| r2 
Vth --(1-S)
| S
 |
----------b----------
Cmi= Cu + Cav
Pmi= Pu + Pav
 P(kw)
C= 9550 * �B------
 n(rpm)
Vfn= 220/1,7321V, 
MIRG, 60Hz, 4 polos, 
Y(estator)
R1= 0,30
R2= 0,10
X1= 0,50
X2= 0,20
Xm= 10
Perdas rotacionais= 400w
S=2% (operacao)
Pede-se:
n2, Cu, Pu, I1, FP, ”
SOLUCAO:
n2= n1*(1-S)
4 polos n1=(120*60)/4
 n1= 1800rpm
n2= 1800*(1-0,02) 
n2= 1764rpm
ž 220V �B-�B Y 220/ƒ3 �B-�B Iž=IY
V1= 127€0
 Vth
I2= �B--------------------
 (Rth+R2/S)+j(Xth+X2)
 Vth
|I2|= �B-------------------------
 ƒ[(Rth+R2/S)²+j(Xth+X2)²]
 jXm
Vth= V1* �B-----------
 R1+j(X1+Xm)
 j10
Vth= 127€0* �B----------
 (0,3+j10,5)
Vth= 120,9€1,96°
Zth=?
 1 1 1 1 1
�B---= ------ �B+ �B---�B = �B--------�B + �B---�B 
Zth R1+jX1 jXm 0,3+j0,5 j10
Zth= 0,272+j0,484 
 Vth
I2= �B-----------------------------
 (Rth+r2+r2*(1-S))+j(Xth+X2)
 -- 
 S
 Vth
I2= �B--------------------
 (Rth+R2)+j(Xth+X2)
 �B--
 S
 120,9€1,64
I2= �B--------------------------
 (0,272+0,1 )+j(0,484+0,2)
 �B----
 0,02
I2= 22,74€-5,76 A
 
Pu= R2*(1-S)*I2²
 �B--
 S
 
 m1*R2*I2²
Cmi=�B ---------
 ws*s
 3*0,1*(22,74)²
Cmi= �B--------------
 188,5*0,02
ws= (‡*n1)/30
ws= (3,1416.1800)/30 
ws= 188,5rad/s
Cmi= 41,15Nm
Cav=?
Cav= Pav/w2 
Cav= 400/188,5(1-0,02)
Cav= 2,16Nm
ou C=9550*0,400kw/1764
Cu= Cmi-Cav= 8,98Nm
Pu= Pmi-Pav
 m1*R2*(1-S)*I2² 
Pmi= �B---------------
 S
 3*0,1*(1-0,02)*22,74²
Pmi= �B---------------------
 0,02
Pmi= 7601,5w
Pu= 7601,5-400 
Pu= 7201,5w
 P(kw) 
Cu= 9550* �B-------
 n2(rpm)
Cu= (9550*7,2)/1764
Cu= 38,98Nm
I1= Im+I2
I1= I2+Iab
Iab= Vab/jXm
 R2*(1-S)
Vab= I2*(R2+ �B--------�B +jX2)
 S
Vab= I2*(R2/S+jX2)
 0,10
Vab= 22,74€-5,76 *( �B----�B +j0,2)
 0,02
Vab= 113,79€-3,74 V
Iab= Vab/jXm
 113,79€-3,74
Iab= �B------------
 j10
Iab= 11,38€-93,47 A
I1= I2+Iab
I1= (22,74€-5,76)+(11,38€-93,47)
I1= 25,83€-31,87 A
FP=?
 127€0
Zmotor= �B------------
 25,83€-31,87
Zmotor= 4,91€31,87 /fase
FP=cos 31,87 FP=0,849
”=?
”= (Pu/Pentrada)*100%
 7201,5
”= �B--------------------
 3*127*25,83*cos31,87
”= 86,17%
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/TEORIA05.T49
HPHP49-C�-@§�,*Ð
�Problemas
 a1
 //
A - Motor - - // - A �w na=6.nb
 //
 b2 \\b1
 B - \\ -- \\ - B �w nb=10.nc
 \\ \\
 //c1
 C - //----tambor - C �w nc
 // |
 �F veloc tangenc
 |V=0,62m/s
 G=20kN=mg
 diam tambor=0,40m
” total do sistema transmissao
”= 95,25%
AA/BB=6 BB/CC=10
relacao total= 6*10=60
Pmotor;Cmotor;J equiv
Prc= F*v= 20kN.0,62m/s
Prc= 12,4kw (potencia 
resistente na carga)
 
Pmotor= Pr/”
Pmotor= 12,4kw/0,9025
Pmotor= 13,74kw (po-
tencia saida motor)
Cmotor=?
Cra= Fc(Vc/wa)*(1/”)
Cra= Fc(Vc/Vc/R)*(1/”)
Veloc = Veloc * raio
linear angular
( V = w * R )
Vc= wc*Rc 
wc= 0,62/0,2
wc= 3,1rad/s
wa= wc*(6*10)
wa= 60*wc
wa= 60*3,1
wa= 186rad/s
Cra= 20k*(0,62/186)*(1/0,9025)
Cra= 73,87Nm
Crc= F*rtambor
Crc= 20k*0,2m
Crc= 4kNm
Conjugado no eixo 'C' 
referido para o 'A'
Cra= Crc*(3,1/186)*(1/0,9025)
Cra= 4k*(1/60)*(1/0,9025)
Cra= 73,87Nm
Jeq(energia acumulada)
J= Jacoplam + Ja1 + J'b1 +
 + J'b2 + J'c1 + J'tambor
J= 0,075 + 0,05 + 0,525*(1/6)² +
 + 0,159*(1/6)² + 1,375(1/60)² + 
 + 400(1/60)²
( relacao relacao )
( do eixo b do eixo c )
( p/ eixo a p/ eixo a )
J= 0,26kgm²
3,1rad/s = (3,1*30)/3,1416
Ca= C-Cr= Jdw/dt
Ca= conjugado de ace-
 leracao
MIRG
Tempo de Partida x 
Corrente Partida
Motor:
Sobreaquecimento 
 � rotor
 � estator
Capacidade de acelera-
cao:
Ta < T rotor bloqueado
Rotor bloqueado:
 Ip=8*In
C-Cr= Ca= Jdw/dt
 w2
dt= Jdw/dt ta= J„ dw/Ca
 w1
 m
ta=…ti = t1+t2+...
 i=1
m= n. de intervalos dw
ti= J›w1/Cami
Cami: conjugado acele-
racao medio integrado
Cmedio= 0,60*Cp(D)
Cmedio= 0,45(Cp+Cm) (N,H)
 w2-w1 rad/s
ta= J* �B-----�B [�B-----�B]
 Cam Nm
 n2-n1
ta= G*D²* �B------
 375Cam
Ca= C-Cr= Jdw/dt
 � � � 
 | | resistente
 | motor
 aceleracao
�B- Tempo de desacelera- 
�B cao:
 w2-w1
Td= J* �B-----
 Crm
�B- Tempo de frenagem:
w2-w1
tf= J* �B-------
 Crm+Cfm
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 1/TEORIA06.T49
HPHP49-CЭ-@І�,*рш�CONCEITOS BASICOS DE
OPERACAO DO MOTOR DE
INDUCAO:
 P*n1 120*f1
f1= �B----�B ; n1= �B------�B 
 120 P
n1: velocidade campo 
 magnetico girante
f1: frequencia da rede
P: nЇ polos do motor
 n1-n
S= �B----�B [rad/s] ; n= n1(1-S) 
 n1
S: escorregamento em % 
 ou pu
n: velocidade do rotor 
 em rpm ou rad/s
n1: velocidade do cam-
 po em rpm ou rad/s
w= (2*З*n)/60
w: velocidade em rad/s
n: velocidade em rpm
- Circuito equivalente 
 completo de um motor 
 para uma fase:
 I1 I2
_r1__Н_X1_ __Н_r2__X2__
| Р | |
| | ПIo |
V1 | _|_ r2 |
| E1 Iw| |Im �B--�B(1-S)
| | П| |П S
| | rw Xm |
| | |___| |
| | | |
____П_____|____________|
V1: tensao de fase
E1: tensao induzida 
 pelo fluxo girante
I1: corrente no esta-
 tor
r1: resitencia Э enro-
 lamento estator
X1: reatancia disper-
 sao enrolamento 
 estator
rw: resistencia equi-
 valente perda mag-
 netica estator
Xm: reatancia magneti-
 ca
Io: corrente a vazio
Iw: corrente perdas 
 magneticas estator
Im: corrente magneti-
 zante
r2: resistencia fase 
 enrolamemnto refe-
 rido estator
X2: reatancia disper-
 sao fase rotor re-
 ferido estator
I2: corrente do rotor 
 referido estator
- Tensao de thevenin:
Circuito equivalente 
do motor de inducao 
sem a resistencia rw.
 I1 I2
_r1__Н_X1_ __Н___a__r2__X2__
| Р | |
| | ПIo |
V1 | |_ r2 
| E1 |Im �B--�B(1-S)
| | |П S
| | Xm |
| | __| |
| | | |
____П_____|______b_________|
 jXm 
Vth=V1* �B-----------
 r1+j(X1+Xm)
Zth= Rth+jXth (impedancia ab)
Colocando a fonte de 
tensao em curto cir-
cuito:
(r1+jX1) // jXm
 r2 
Pem= I2≤* �B--�B = S*Pem+(1-S)*Pem
 S
 
Pem: potencia eletro-
 magnetica
 
 r2*(1-S)
I2≤* �B--------�B= (1-S)*Pem= Pmi
 S
Pmi: potencia mecanica 
 interna
A potencia mecanica 
util disponivel no ei-
xo sera obtida sub-
traindo de Pmi as per-
das rotacionais a va-
zio. 
Potencia nominal indi-
cada na placa e a po-
tencia util disponivel 
no eixo.
 I2≤*r2(1-S)/S I2≤*r2
Ci= = ------------- = ------
 w1(1-S) w1*S
Ci: conjugado interno 
Pmi: potencia mecanica 
 interna [watts]
w: rad/s 
 Vth
I2= �B--------------------
 �B____________________
 |(Rth+r2)≤+(Xth+X2)≤
 \|( --)
 Г( S )
I2: corrente do rotor
 m1*r2 Vth≤
Ci= �B-----�B = �B--------------------
 w1*S |(Rth+r2)≤+(Xth+X2)≤
 |( �B--�B)
 Г( S )
m1: numero de fase
w1: velocidade sincro-
 na do campo 
 [rad/s]
- Conjugado de partida 
 ou conjugado com ro-
 tor bloqueado:
Cp; S=1
Conjugado minimo,Cmin:
Conjugado maximo ou 
conjugado critico, Cm:
 m1*Vth≤
Cm= �B------------------------
 2w1[Rth+ГRth≤+(Xth+X2)≤]
Fator de sobrecarga 
mecanica:
 r2
Sm= �B------------------
 Г[Rth≤+(Xth+X2)≤]
Conjugado nominal ou 
de plena carga, Cn: 
desenvolvida da condi-
cao nominal
Conjugado motor medio, 
Cmm:
Cmm= 0,60*Cp
Cmm= 0,45*(Cp+Cm)
Cr= Cu+Co
Co: conjugado de atri-
 to
Cr: conjugado reativo 
 ou resistente
Cu: conjugado util
 
Ci= J dw/dt
 
Ci: conjugado inercial
J: momento de inercia
C= Cr+Ci= Cr+J(dw/dt)
 
C: conjugado motor
Ca: conjugado de ace-
 leracao
C-Cr= J(dw/dt)= Ca
 
se C > Cr: 
derivada de dw/dt e 
positiva, velocidade 
motor aumenta no sen-
tido considerado posi-
tivo
se C < Cr: 
derivada de dw/dt e 
negativo, velocidade 
motor diminui no sen-
tido contrario ao sen-
tido considerar posi-
tivo) motor desligado 
ou frenando e o conju-
gado de desaceleracao
se C = Cr: 
derivada de dw/dt e 
zero, velocidade w 
constante motor fun-
cionando em uma condi-
cao de regime estavel
+1 й�M��;№≥��
Prova 1/Parte 1/TEORIA07.T49
Prova 1/Parte 1/THEVENIN01.T49
Prova 1/Parte 1/VOLANTE01.T49
HPHP49-C-@§�,*Р��BQUESTAO 6 (APOSTILA)
A figura 1.15 repre-
senta um volante de 
inércia cortado por um 
plano que passa pelo 
seu centro. 
Calcular o seu momento 
de inércia em relacao 
ao eixo de giraçao que 
passa pelo seu centro, 
decompondo-o em volu-
mes semelhantes aos da 
figura 1.07.
As dimensoes sao dadas 
em mm e o material 
usado na fabricaçao da 
peça é aço de massa 
específica igual a 
7,8 kg/dm³.
Volante de inércia é 
uma peça metálica, em 
geral de aço, que é 
acoplada ao eixo de 
motores que acionam 
máquinas que demandam 
potência variável du-
rante o seu regime de 
trabalho (britadores, 
prensas, laminadores, 
etc.) 
Durante o processo de 
aceleraçao do conjun-
to, o volante de inér-
cia armazena energia 
sob a forma e de-
pois a utiliza para 
manter a velocidade do 
conjunto quando esta 
diminui motivada por 
um aumento da carga. 
Com isto, as flutua-
çoes de potência na 
rede elétrica que ali-
menta o motor tornam-
se mais suaves.
J= m*R321
J= M*D²/4 
sendo
M= Massa e D= Diâmetro
Jvol?
Jvol= Jc1+Jc2+Jc3
Formula do momento de 
incercia
Jc1= Mc1+Dc1²/4
Formula para calcular 
a massa1
Mc1= ‘aço*Vol1
Calculando o volume 1
Vol1= [(œ*dext²*h)/4]-[(œi*dint²*h)/4]
Vol1= œ*h/4(dext²-dint²)
Vol1= œ/4*60(300²-240²)
Vol1= 1526040mm³
Vol1= 1,52604dm³
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 2/01.T49
HPHP49-C-@§�,*°Ú�Acionamento Elétrica
 _______ _______
|Aciona | |Maquina|
|mento |---|Mecanic|
|_______| | |_______|
 
 transmissao
ex: Motores eletricos
 (motor de inducao)
caracteristica:
_ Velocidade (RPM)
_ Conjugado Resisente Cr (Nm)
_ W (velocidade angular) rad/s
Cmotor ...
 | . .
 |. . .
 | .. .
 |--------.-
 |________.__w
 | n (S)
Cr|
 |
 |_________ constante independe
 |__________w da veloc.
 ex: guindaste
Conjugado de partida muito alta
utiliza motor de corrente
continua ex: Caminhao Fora de
estrada, trolebus, metro
neste casos ainda utiliza motor
de corrente continua no entanto
nos outros casos utiliza motores
com inversor de frequencia
Fluxo de potencia entre o estator
e o rotor:
M.I.(motor de inducao) ou (assin
crono)
Cmotor ...
 | . .
 |. . ..
 | .. . .
 |--------.-.
 |________._._w
 |  Ws ou n1
 Wn rad/s ou n(rpm)
circuito eletrico equivalente
(MI) 1Ø, estrela
 r1 X1 r2 X2
__ __ __ __ __ __ F
I1 |Io I2
 __|__
 | |
 Rhf Xm
 |__ __|
 Ihf | Im
__________|__________ N
Modelo de carga mecanica (Param
resistencia)
 r1 X1 r2 X2
__ __ __ __ __ __ F
I1  |Io I2 |
 | |__ |
 | | _R2_(1-S)
 Vth Xm S
 | __| |
  | Im |
__________|__________ N
theven (r1+jx1)//rhf
como Xm << rhf e estao em parale-
lo sobra Xm
despresa o rhf:
theven (r1+jX1)//Xm
 rth Xth r2 X2
__ __ __ __ __
 I2 |
| |
Vth _r2_(1-S)
| S
 |
--------------------
Zth = (r1+jX1)//(0+jXm)
Zth = rth + jXth+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 2/02.T49
HPHP49-C-@§�,*¨�Fluxo de potencia:
Pot eletrica - Fluxo de - Rotor
vinda da Mag Estat
rede
 __________
|estator |
| ------ |__
\
||Rotor | |__ 
||______| | W(carga mec)
|__________|
 Pmi
 Pje Pjr /
Pa___||__ ___||_/_
|esta | |rotor/ |
S|tor Pem|  | Cmi/ |P2=Pmec
|___ __|Pem|___/____| (carga)
 || \___/ ||
 Phf perdas Pav
 puramente
 eletricas
Pa=pot aparente VA
S =pot reativa VAr
Pje=perdas joulicas estator
Pme=pot eletromagnetica
Phf=perdas histerese e fouclat
Pjr=perdas joulicas rotor
Pav=perdas atrito e ventilacao
Pmi=Pot mecanica interna
Cmi=Cojugado mec interno
P = w.C
Eq. de conjugado da maq eletrica
P1-(Phf-Pj1)=Pem Pot entreferro
 
| Perda
Pot
eletrica
Pem - Pj2 = Pim Pot mec interna

Pot eletromagnetica
Pmi - Pav = Pmec = P2 Placa motor
  
 | Pot mec
 Perdas
 atrito e
 ventilacao
P1=ƒ3.Vff.Iy.cos• (eletrica)pot
 de entrada
 ²
Pmi=m1._r2_(1-S).I
 S
m1=numero de fases do motor
sistema trifasico:
 ²
Pmi=3._r2_(1-S).I
 S
Pj1 = perdas joulicas no estator
 ²
Pj1=m1.r1.I1
Pj2 = perdas joulicas no rotor
 ²
Pj2=m1.r2.I2
 P = C . W
pot Conjugado velocidade
W=Ws(1-S)
 
 velocidade do estator+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 2/03.T49
HPHP49-C-@§�,*pé�Caracteristica conj x veloc (MI)
 rth Xth r2 X2
__ __ __ __ __
 I2 |
| |
Vth _r2_(1-S)
| S
 |
--------------------
Cmi=_Pmi_(Pot mec interna)
 Wrotor (veloc angular rotor)
S=escorregamento
 ²
 m1._r2(1-S)_.I2
Cmi=________S___________
 Ws(1-S)
I2=____________Vth______________
 (rth+r2+_r2(1-S)_)+j(Xth+X2)
 ( S )
I2=_______Vth_____________
 (rth+_r2_) + j(Xth+X2)
 ( S )
|I2|=__________Vth___________
 | ² ²
 |(rth+_r2_) + (Xth+X2)
 \|( S )
 ²
 m1._r2(1-S)_.Vth
Cmi=______S__________ . ___1___
 ² ²
 (rth+_r2_)+(Xth+X2) Ws(1-S)
 ( S )
reescrevendo
 ²
Cmi=_m1.r2_ . _______Vth________
 S.Ws ² ²
 (rth+_r2_)+(xth+X2)
 ( S )
Aplicando metade da tensao no
motor ou Vth o conjugado cai ao
quadrado ou seja de 1/4
Vn/2  Cmi=1/4Cn
 estavel
Cmotor |
 | .Cmax
Cmi | . | .
 Cp|.. . | .
 | . . | .
 | . . | 
 | .. . | .
 -------------|----.--
 | Cmm | ......Cr
 | ...|../ .
 | ..../ | .
 |..../ | .
 |_____________|____.__Ws n (S) 
 S=1 |
 W=0 W2
Cmax = regiao estavel para qual-
quer variacao
Cn=conj nominal
Cp=2 a 3.Cn (motor de classe N)
reescrevendo:
Cmi=_m1.r2_._______Vth²__________
 S.ws (Rth+r2/S)²+(Xth+X2)²
Conjugado resistente:
_Cu conjugado util (realiza trab)
_Co conjugado de perdas atrito
 (constante)
Cr-Cu + Co
 x
Cr=Co + kr.w
x caract variacao x velocidade
Co atrito
k tipo de maquina
w veloc eixo da maq ou Cr
1.3.2. Caract teorica mecanica
x=0
 Cr
 |
 |---------
 | Co+kr
_|___________w(rad/s)
ex: guinchos, talhas, ponte
rolante, correia, transportadora,
cargas de atrito
1.3.3. Caract mecanica linear
x=1
 Cr
 | /
 | /
Co|/
 |______w
Cr=Co + kr.w
ex: calandra, moinho de rolos,
plainas, gerador CC com excitacao
independente
1.3.4. Caract mecanica parabolica
x=2
 
 | .
 | . 
 | .
 |...
 |_________w
ex: bombas centrifugas, compres-
sores centrifugos, ventiladores
1.3.5. Caract mec hiperbolico
x=-1
 Cr
 | .
 | .
 | .
 | | .
 | | ..
 |______|___w
 w1 w2
 faixa de veloc de trabalho
 abixo de w1 w acima de w2
 os conjugados nao sao reais
ex:furadeira, serras de discos,
 bobinadeira
P = C . W
C(Nm)=_P(watt)_ n(rpm); kw
 W (rad/s)
C(Nm)=9550._P(kw)_
 n(rpm)
w=_2‡f_____.2 = n polos=_4‡f_
 n polos w
n=_120.f__ n polos=_120.n_
 n polos n(rpm)
w=__4‡f__  w=_‡.n_
 _120.f_ 30
 n
C(Nm)=9550._P(kw)_
 n(rpm)
Ci= J.dw/dt
condicao de equilibrio:
C(motor)=Cr+Ci
C(motor)=Cr condicao de equil.
Cmotor - Cr = J dw/dt
Ca = Cmotor - Cr  Ca=Jdw/dt
 
 conj aceleracao
Momento de inercia:
v=w.R
Ec=1/2.mR².w²
Ec=1/2.J.w²
1.4.4. Conjugado resitente ref
ao eixo do motor
 1800rpm
 //
A -- Motor -- // - A w
 Cr //
 \\
 B -- \\ -- Maq -- B w1
 \\  Cr1
 20Nm
 3600 rpm
Cr=Cr1._w1_._1_
 w ”
Cr=20._3600_._1_  Cr=50 Nm
 1800 0,8
perdas por aquecimento nas engre-
nagens por isso w‹w1
pelo fato de w ser diferente de
w1 e considerando que a potencia
Pmotor = Pmaquina e nao ha perdas
na transmissao o conjunto
resistente e diferente
Pmotor=Pmaquina + Perdas transmis
sao (watt)
P=C.w
”=_Pmaquina_=_____Pmaquina_____
 Pmotor Pmaquina - Perdas
(Cr.w).”=Pmaquina
(Cr.w).”=Cr1.w1
_Cr_ = _w1_ . _1_ w=rad/s
 Cr1 w ”
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 2/04.T49
HPHP49-C-@§�,*�Æ� eixo
  //
A -- Motor -- // - A w
 Cr //
 \\
 B -- \\ -- Tam -- B w1
 \\ bor
 |
 V  força
 |
 G Peso=mg
Caso movimento linear:
 (Cr.w).”=F.V
_Cr_=_V_._1_
 F w ”
V=veloc de icamento
F=forca depende do peso
C = Cr + Ci
 
 Conj. inercia
 
 Jdw/dt (momen. inercia)
C=conjugado motor
Cr=conjugado resistente
Ci=conjugado inercial
1.4.3.Momento de inecria referido
ao eixo do motor(maq rotativa)
 eixo
  //
A -- Motor -- // - A w
 J //
 \\
 B -- \\ -- Maq -- B w1
 \\ J1
 
J sistema Ç 20% J rotor
transmissao motor
energia cinetica movimento circul
Ec=1/2.m.R².w²
Ec=0,5.J.w²
Ec(rede)=0,2.J(equival).w²
Ec(rede)=energia cinetica referi
da ao motor ou fonte ou rede
Ec(rede)=
_Jm.w²_+0,2_Jm.w²_+_J1.w1² 
 2 2 2
   
 motor transmissao Maquina
(rotor) 0,2.Jrotor
multiplicando por (2/w²)
J =Jm+0,2.Jm+J1(w1/w)² 
 equivalente
J =1,2.Jm + J1(w1/w)²
 equivalente
Problemas:pag 30 apostila
 I1 I2
_r1___X1_ _____a__r2__X2__
|  | |
| | Io |
V1 | |_ |
| E1 |Im r2_(1-S)_
| | | S
| | Xm |
| | __| |
| | | |
_________|______b_________|
 rth Xth r2 X2
__ __ a__ __ __
 I2 |
| |
Vth _r2_(1-S)
| S
 |
----------b----------
Cmi=Cutil+Cav
Pmi=Putil+Pav
C=9550._P(kw)_
 n(rpm)
Vfn=220/1,7321V, MIRG, 60Hz, 4
polos, Y(estator)
R1=0,30
R2=0,10
X1=0,50
X2=0,20
Xm=10
Perdas rotacionais = 400w
S=2% (operacao)
Pede-se
n2, Cutil, Putil, I1, FP, ”
n2=n1(1-S)
4 polos  n1=(120.60)/4=1800rpm
n2=1800(1-0,02)  n2=1764rpm
ž 220V  Y 220/ƒ3  Iž=IY
V1=127€0
I2=________Vth__________
 (Rth+R2/S)+j(Xth+X2)
|I2|=_________Vth___________
 ƒ(Rth+R2/S)²+j(Xth+X2)²
Vth=V1.____jXm____
 R1+j(X1+Xm)
Vth=127€0.____j10____= 120,9€1,64
 (0,3+j10,5)
Zth=?
_1_=___1__ + _1_ = ___1____+_1_
Zth R1+jX1
jXm 0,3+j0,5 j10
Zth=0,272+j0,484 
I2=____________Vth______________
 (Rth+r2+_r2_.(1-S))+j(Xth+X2)
 S
I2=________Vth__________
 (Rth+_R2_)+j(Xth+X2)
 S
I2=_______120,9€1,64_________
 (0,272+_0,1_)+j(0,484+0,2)
 0,02
I2=22,74€-5,76 A
 2
Putil=_R2_(1-S).I2
 S
 2
Cmi=_m1.R2.I2__
 ws.s
Cmi=_3.0,1.+(22,74)²__
 188,5.0,02
w=(‡.n1)/30
w=(3,1416.1800)/30 = 188,5rad/s
Cmi=41,15Nm
Cav=?
Cav=Pav/w2 = 400/188,5(1-0,02)
Cav=2,16Nm
ou C=9550.0,400kw/1764
Cutil=Cmi-Cav = 38,98Nm
Putil=Pmi-Pav
 2
Pmi=_m1.R2.(1-S)_.I2
 S
Pmi=_3.0,1.(1-0,02).22,74²_
 0,02
Pmi=7601,5w
Putil=7601,5-400 = 7201,5w
Cutil=9550._P(kw)_
 n2(rpm)
Cutil=9550.7,2/1764
Cutil=38,98Nm
I1=Im+I2
I1=I2+Iab
Iab=_Vab_
 jXm
Vab=I2(R2+_R2(1-S)_+jX2)
 S
Vab=I2(R2/S+jX2)
Vab=22,74€-5,76(_0,10_+j0,2)
 0,02
Vab=113,79€-3,74 V
Iab=_Vab_
 jXm
Iab=__113,79€-3,74__
 j10
Iab=11,38€-93,47 A
I1=I2+Iab
I1=22,74€-5,76 + 11,38€-93,47
I1=25,83€-31,87 A
FP=?
Zmotor=____127€0_____
 25,83€-31,87
Zmotor=4,91€31,87 /fase
FP=cos 31,87 FP=0,849
”=?
”=Putil/Pentrada*100%
”=_______7201,5w____________
 3.127.25,83.cos31,87
”=86,17%
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 2/05.T49
Prova 1/Parte 2/CARCM.T49
Prova 1/Parte 2/CATH.T49
HPHP49-C-@§�,*0Ø�Tabela de um MIRG,
 Cat H, a plena tensao:
 C(pu) Vel(pu)
CP 2,80 0,00
 2,90 0,20
 3,00 0,45
 3,25 0,80
Cmax 3,50 0,93
 1,00 0,97
 0,00 1,00
O conjugado nominal e
a velocidade sinc foram
tomadas como base. O
motor aciona uma maquina
acoplada diretamente
ao seu eixo cujo conj
é constante com a 
velocidade. O momento
de inercia total do 
conjunto possui um 
valor tal que o tempo
de aceleracao para
atingir a velocidade
nominal do motor, com 
um conjugado de acel
constante igual a 1,3pu
é igual a 1,5seg.
Durante a operacao na
condiçao nominal houve 
uma queda de tensao
subita de 50%. A tensao
permaneceu nesse valor
por 4seg, sendo em seguida
restaurada a cond. nominal
a) O motor vai parar?
Se nao, qual a veloc
que ele atingira antes
da tensao retornar?
b) O motor conseguira
se reacelerar e atingir
vel. nominal?
Em quanto tempo?
C(n) = Contante!
J => ta(partida) com
 ca=1,3pu = 1,5seg
Ca= Jdw/dt =>
 1,3pu * 1,5s
 J=--------------
 (0,97 - 0) pu
J = 2,0103s (Unidade de
 inércia)
A)
žV = 50%
durante 4seg
Entao: 
Cmax = 3,5 * 0,5�32�1 
Cmax = 0,875pu
Ca = Jdw/dw
Cm - Cr = Jdw/dt
 (w'-w'')
td = J*------- =
 Cdm
 (wf-wi)
 =J*---------
 C'mm - Crm
C'mm = 0,45(C'p + C'max)
C'mm = 0,45(0,7 + 0,875)
C'mm = 0,7088pu
Crm = 1pu
Cdm = -0, 2912pu
 (w' - 0,97)
td = 2,0103*---------
 -2,2915
p/td = 4s: w' = 0,39pu
p/w' = 0: td = 6,7s
Conclusao: o motor nao
vai parar
B)
 
 (w'-w'')
ta = J*--------- =
 Cmm - Crm
 (0,97 - 0,39)
2,0103*-------------
 (2,83 - 1)
ta = 0,635s
Cmm = 0,45*(2,8+3,5)
Cmm = 2,835pu+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 2/ENER.T49
HPHP49-Cќ-@§�,*P��01) Um motor de induзг
o trifбsico, rotor em
gaiola, deverб acionar
um soprador de ar que
estб acoplado ao seu
eixo atravйs de um red
utor de velocidades de
relaзгo 0,50 e rendime
nto 96%. Omotor serб 
ligado а rede diretam
ente.Os dados do moto
re do soprador de ar
sгo os seguintes:
Motor:
7,5 kW; 440 V; 4 pуlos
; 60 Hz; 1750 RPM; 
Cn = 41 Nm; 
Jm = 0,1029 kgm2;Class
e B.
Peso do material usado
na fabricaзгo da gaiol
ade alumнnio:1,52 kg
Peso do cobre usado no
enrolamento do estator
:8,62 kg.
A relaзгo entre a resi
stкncia RTh do estator
e r2 do rotor й igual
a 1,93.
Conjugado mйdio motor:
2,385 p.u. = 97,6 Nm.
Soprador de ar:
Momento de inйrcia:
Js = 40,53 kgm2
Conjugado nominal:
77,5 Nm
Conjugado mйdio resist
ente: Crm = 31 Nm
Pede-se:
a) Calcular a
energia perdida no ro
tor e no estator, dura
nte a partida, estando
o motor desacoplado do
soprador
; b) Idem, 
com o motor acoplado a
sua carga;
c) As temperaturas at
in-gidas pelo rotor e
pelo estator durante a
partida, nos dois ite
ns anteriores, 
sabendo-se que a t
empera-tura
do ambiente й 25oC.
a) A energia perdida 
no rotor
Er=jws^2/2(s1^-s^2)
onde, fazendo J = 0,10
29 kgm2;ws=188,5rad/s;
s1 =1;s2=0 ;
Er = 1828 joule
A energia dissipada no
enrolamento do estator
Er=jws^2/2(s1^-s^2)(1+rth/r2)
Ee=1,93*1828=3528j
b)Estando a carga acop
lada ao motor atraves 
de redutor
a energia dissipada 
no rotor serб obtida:
Er=(cmm/cmm-crm)*
jref(ws)^2/2(s1^2-s2^2)
cmm=97,6Nm
jref=0,1029*1,2+40,53*(0,5)^2
jref=10,25km^2
cref=(crm/”r).(wmaq/wmot)
cref=(31/0,96).(0,5)
cref=16Nm
Er=(97,6/97,6-16)*
10,25*(188,5)^2/2(1^2-0)
Er=218000joule
Ee=1,93*218000=421000
watt.s
c)A elevaзгo da tempe
ratura do rotor:
•¦ = elevacao instanta
nea da temperatura do 
rotor ou do enrolament
o do estator, acima da
 temperatura inicial (
temperatura ambiente s
e o motor estiver a es
sa temperatura), em oC
.
E = energia perdida no
rotor ou no enrolamen
to do estator, com ou 
sem o conjugado resis-
tente, em watt.s
G = massa do material 
do rotor ou do estator
,em kg.
Ce = calor especifico 
do material do rotor o
u do estator em calgC
•=E/4180+1,52+0,22
•=156+25=181єC
+1 й�M��;Ьі��
Prova 1/Parte 2/ER1.1.T49
HPHP49-C-@§�,*ÐÁ�Determinar a potência
e a velocidade que o 
motor está fornecendo 
para elevar o peso G
da figura 1.17 
sabendo-se que:
a) O peso G é igual a 
1000 kgf.; 
b) A velocidade de 
levantamento é igual 
a 0,6 m/s; 
c) O rendimento do 
sistema de transmissao
é 85%; 
d) O diâmetro do 
tambor sobre o qual 
se enrola o cabo de 
aço é 0,60 m; 
e) A relaçao das 
velocidades dos eixos 
AA e BB é 61:1.
Soluçao
A potência requerida 
para elevar o peso G 
a uma velocidade de 
0,6 m/s será:
Fv=(1000*9,81)*0,6
 
 = 5886 watts
 (1 kgf = 9,81 N)
Esta potência será 
fornecida pelo motor 
através do sistema de
transmissao que tem um
 rendimento de 85%. 
Logo, a potência que o
motor deverá fornecer
será:
P = Fv/n = 5886/0,85=
 6924,7 W = 6,9kw
A sua velocidade n 
será obtida através de
n = 61n1. 
A velocidade n1 está 
relacionada com a
velocidade de 
levantamento do peso 
G (velocidade 
tangencial do tambor) 
através de
2*‡*n�41�1/60 = w1 = v/r
sendo r o raio do 
tambor. Substituindo
v e r pelos seus 
valores teremos
2*‡*n�41�1/60 = 0,6/0,3
n�41�1= 19,099 RPM
Portanto, a velocidade 
do eixo do motor será 
n = 61x19,099 =1165RPM
Se fôssemos escolher 
o motor através de 
catálogo, para uma 
frequência de 60 Hz, 
seria um motor de 
6 polos e potência 
padronizada de 7,5 Kw.
A subida do peso G 
seria "enxergada" pelo
motor como um conjugado 
resistente igual a
C�4r�1= 9550P/n = 
C�4r�1= 9550*6,9274/1165
C�4r�1= 56,76 Nm dos quais
a elevaçao do peso 
consumiria 85% e os 
restantes 15% seriam 
consumidos no sistema 
de transmissao.
 
+1 é�M��;ܳ��
Prova 1/Parte 2/ER1.2.T49
Prova 1/Parte 2/ER1.3.T49
Prova 1/Parte 2/EXE1.T49
HPHP49-C-@§�,*Ô�1)Um motor de induçao
trifásico, rotor em 
gaiola, possui os 
seguintes dados de 
placa:
331,2 kW - 4160 V - 
60 Hz - 8 polos - 
892 RPM
Ele opera acionando 
uma carga menor do 
que a sua carga 
nominal, a uma 
velocidade de 894 RPM, 
desenvolvendo um 
conjugado igual a 
2567 Nm. As perdas 
rotacionais a vazio 
valem 7,75 kW. 
Pede-se: 
(fazer os cálculos 
com 3 casas decimais).
a - Qual a potência 
mecânica util ou de 
saida P, em kW? 
b - Qual a potência 
mecânica