ACERVO 2 Juros Simples Matemática Financeira UN2 (1)

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UNIDADE II
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Expressão fundamental
No regime de juros simples, por definição, os juros são calculados unicamente sobre o capital inicial ao longo de todo o prazo de transação financeira e creditados ao final do período.
O montante, neste caso, resulta de um processo de crescimento linear do capital 
Temos então, que:
(1) 
(2) 
Substituindo a equação (1) na equação (2) teremos:
(3) 
Colocando-se o P em evidência, obteremos a expressão fundamental:
(4) 
2.2 Exemplo de cálculo de juros, do montante, do principal, da taxa de juros e do número de períodos de capitalização
Exemplo 1:
Quais os juros, ao fim de quatro anos, de um capital de R$100,00 aplicado à taxa de juros de 10% aa?
Solução:
 
J= 100 x 0,10 x 4 = 40,00
Resposta: R$40,00
Exemplo 2: 
Qual o montante produzido pelo capital de R$600,00, aplicado à taxa de juros simples de 30% aa, por 2 anos?
S = P . (1 + i . n)
S = 600 . (1 + 0,30 . 2) 
Resposta: S = R$960,00
Exemplo 3:
Qual o valor atual, à taxa de juros simples de 12% aa, de uma nota promissória de R$ 2000,00 vencível em nove meses?
Vide item 2.4
Solução: P= S . __1__
 (1+i.n)
P= 2000 . _____1_____ 
 1+ 0,12 x _9_
 12
P= 2000 x 0,917431
Resposta: P= R$1834,86
Exemplo 4:
Determinar o valor da rentabilidade mensal, em termos de taxa de juros simples, que faz um principal de R$ 1.500,00 se transformar num montante de R$2.250, 00, num prazo de 25 meses.
Solução: S= P (1+i.n)
2250 = 1500 (1+i. 25)
1+25 i = 2250
 1500
1+25 i = 1,5
25 i = 1,5 –1
25 i = 0,5
i= 0,5
 25
i= 0,02
tx= 0,02 x 100
Resposta: tx= 2% am.
Exemplo 5:
Determinar o número de meses necessário para que a aplicação de um capital de R$5.000,00, à taxa de juros simples de 3% am., se transforme num montante de R$6200,00.
Solução: S= P (1+i.n)
6200= 5000 (1+0,03 n)
1 + 0,03 n = 6200
 5000
1+0,03 n= 1,24
0,03 n = 1,24 – 1
0,03 n = 0,24
n= 0,24
 0,03
Resposta: n= 8
2.3 Homogeneidade entre as unidades de tempo do prazo e da taxa de juros da transação financeira
A fórmula J = P. i . n (como, de resto, qualquer das fórmulas da Matemática Financeira) só pode ser empregada se o prazo da aplicação estiver expresso na mesma unidade de tempo em que está expressa a taxa de juros da operação financeira.
Observe:
Quando a taxa de juros (i) for anual e o prazo da operação (n) estiver indicado em meses adaptamos a unidade de tempo do prazo a aquela da taxa de juros.
Dividimos, simplesmente, o número n de meses por 12.	J = P . i . n/12
 			 							
Quando a taxa de juros (i) for mensal e o prazo da operação (n) estiver indicado em dias adaptamos a unidade de tempo do prazo a aquela da taxa de juros.
Dividimos, simplesmente, o número n de dias por 30.	J = P . i . n/30
Exemplo:	Quais os juros simples, ao fim de 9 meses, pela aplicação do capital de R$10.000,00 à taxa de 8% ao ano?
			J = 10.000 . 0,08 . 9 = R$600,00
 		 12
2.4 Fatores de capitalização e de Descapitalização Simples
Costuma-se esclarecer que, a rigor, o fenômeno da capitalização só ocorre no regime de juros compostos, onde os juros se transformam em capital e passam a render juros.
Porém, é comum o emprego da expressão “capitalização simples” para se referir ao crescimento do dinheiro no regime de juros simples.
Logo:
Capitalização simples: 
 
Descapitalização simples:
Valor Atual: É o Valor Presente, a uma determinada taxa de juros, do Valor Final de um compromisso futuro.
É o capital que, aplicado àquela determinada taxa de juros, permite a obtenção de um montante igual ao Valor Nominal do compromisso, na sua data de vencimento.
Na capitalização temos: S = P . ( 1+ i . n ) 
Daí vem a fórmula: P = S . 1 _ 
 (1 + i . n)
2.5 Juro exato e Juro Comercial
Nas operações financeiras de curto prazo, onde usualmente é adotado o regime de juros simples, o prazo da operação é expresso em dias.
Conforme se considere o ano civil (365 dias), ou o ano comercial (360 dias), os juros serão ditos juros exatos, ou juros comerciais (também chamados de juros ordinários), ficando as fórmulas, respectivamente:
J = P . i . n	ou seja: J = P . i . n/365
 365
J = P . i . n		ou seja: J = P . i . n/360
 360
Obs:	Uma operação financeira, contratada numa determinada ocasião, dura um certo prazo de tempo, ficando o seu vencimento definido para uma determinada data futura. O prazo da operação é, então, considerado como o número exato de dias compreendido entre as duas referidas datas.
EXERCÍCIOS SOBRE JUROS SIMPLES
1) Qual o montante acumulado por um aplicador que empregou a quantia de R$1.000,00 por 5 meses, sabendo-se que a taxa de juros simples contratada foi de 3,24% ao mês?
Qual o valor do rendimento dessa aplicação? Qual o fator de capitalização simples que permitiu a obtenção do montante da operação? 
 R: FV= R$ 1.162,00 Rendimento = Juros = R$ 162,00 Fator = 1,162
2) Qual o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 18,75% ao trimestre, proporciona ao aplicador, ao fim de 1 ano e meio, o rendimento de R$1.687,50?
R: PV= R$ 1.500,00
3) Qual o capital que, tendo sido aplicado 2 meses atrás à taxa mensal de juros lineares de 3,00%, está proporcionando a seu possuidor, hoje, o rendimento de R$1.200,00?
R: PV= R$ 20.000,00
4) A que taxa mensal de juros simples, o capital de R$2.000,00 foi aplicado, de forma a produzir o montante de R$3.600,00, ao fim do prazo de 10 meses?
R: tx= 8% a.m
5) Qual a taxa mensal de juros simples a que foi aplicado o capital de R$5.000,00 pelo prazo de 2 anos e que proporcionou, ao fim desse prazo, o rendimento de R$480,00?
R: 0,4% a.m
6) O Banco ABC S/A cobra de seus clientes juros simples de 12% ao mês sobre saldos negativos em contas especiais. Quais os juros cobrados de um cliente cuja conta ficou negativa em R$1.800,00 por 9 dias?
R: j=R$ 64,80
7) Qual o prazo necessário para que o capital de R$7.500,00, aplicado à taxa anual de juros lineares de 30%, proporcione o montante de R$9.750,00?
R: n= 1 ano
8) Que quantia devemos aplicar hoje, à taxa de juros simples mensais de 2,5%, para obter, daqui a 2 trimestres, o montante de R$10.000,00?
R: PV= R$ 8.695,65
9) Um título tem valor de resgate igual a R$12.000,00 e vence daqui a 45 dias. Por quanto deve um aplicador adquirir tal título de crédito, hoje, se pretende auferir, na aplicação, uma rentabilidade linear de 14% ao ano?
R: PV= R$ 11.793,61
10) Qual o capital acumulado por um aplicador que tenha empregado a quantia de R$5.000,00, pelo prazo de 4 anos e 2 trimestres, à taxa simples de 20,4% ao ano?
R: FV= R$ 9.590,00
11) Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$6.000,00, contratada à taxa de juros simples anuais de 12%, pelo prazo de 7 meses?
R: FV= R$ 6420,00
12) Qual o valor a ser resgatado por um investidor que aplicou a quantia de R$2.580,00, pelo prazo de 2 anos e um mês, à taxa linear de juros de 10,35% ao trimestre?
R: FV= R$ 4.805,25
13) Qual o prazo (em meses), durante o qual esteve aplicado o capital de R$15.000,00, à taxa de juros simples semestral de 9%, e que proporcionou a seu possuidor o rendimento de R$1.800,00?
R: n= 8 meses
14) A que taxa mensal de juros simples devemos aplicar o capital de R$4.000,00 para que ao fim do prazo de 2 anos e 6 meses tenhamos o direito ao recebimento de juros da ordem de R$3.500,00?
R: tx= 2,92% a.m
15) Qual a rentabilidade mensal, em termosde taxas de juros simples, das operações financeiras abaixo discriminadas:
	Operação A
	Operação B
	Operação C
	valor da aplicação:R$3.600,00
	capital aplicado: R$5.000,00
	rendimento: R$9.000,00
	prazo da aplicação: 75 dias
	prazo da operação: 1ano e 4 meses
	prazo da aplicação: 5 trimestres
	valor de resgate: R$4.500,00
	valor final: R$8.000,00
	montante: R$19.000,00
R: tx operação A= 10% a.m tx operação B= 3,75% a.m tx operação C= 6% a.m 
16) Em que prazo a quantia de R$10.000,00, empregada a juros simples semestrais de 14,40%, produziria o montante de R$29.800,00?
R: n= 13,75 semestres
17) Um capital foi aplicado durante 54 dias à taxa linear anual de juros de 30%, proporcionando o rendimento de R$450,00. Qual o valor de resgate da aplicação? 
R: FV= R$ 10.450,00
J = P. i. n
S = P + J
S= P+ P. i. n
S= P (1 + i . n)
J= P. i. n
S = P (1 + i. n.)