488379_ACIONA-01-V2 01022006

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CAPÍTULO I 
 
 CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO ACIONAMENTO 
 
1.1) INTRODUÇÃO 
 
 As máquinas existentes nas instalações industriais, comerciais ou mesmo domésticas são, 
geralmente, constituídas de um grande número de componentes (peças, mecanismos, dispositivos, 
etc) cada um deles exercendo uma função definida. Uma máquina entra em operação para realizar 
um determinado trabalho quando todos os seus componentes ou alguns deles entram em movimento. 
Para uma máquina realizar o seu trabalho é necessário que ela seja acionada, isto é, receba conju-
gado mecânico de uma fonte externa para ser colocada em movimento. Esta fonte externa ou órgão 
primário recebe o nome genérico de acionador. O conjugado mecânico fornecido pelo acionador é 
levado à máquina por meio de um sistema de transmissão que une o eixo principal da máquina1 
com o eixo do acionador. Este sistema de transmissão pode ser uma simples luva de acoplamento 
direto ou um complexo redutor ou multiplicador de velocidades de engrenagens, de correias, hi-
dráulico, com ou sem embreagens, etc. Nas plantas industriais, onde os processos de fabricação 
exigem os mais variados tipos de máquinas, estão presentes diversos tipos de acionadores: motores 
elétricos, motores de combustão interna (diesel ou gasolina), turbinas a vapor ou a gás, etc. Pode-
mos dizer que o acionador, o sistema de transmissão e a máquina acionada formam um conjunto. 
 Os motores elétricos são os mais importantes acionadores industriais. Eles apresentam sobre 
os demais acionadores diversas vantagens tais como: 
 
 • São fabricados para qualquer potência. 
 • Sua velocidade pode ser controlada dentro de uma ampla faixa. 
• Os componentes que fazem este controle são todos padronizados: relés, contactores, cha-
ves automáticas, inversores, etc. 
 • Permitem um elevado grau de automação dos processos industriais. 
 • Os controles podem ser feitos junto ao motor ou à distância. 
 • São de fácil manutenção e reposição. 
 
 A correta seleção de motores para realizar um acionamento, principalmente nas plantas in-
dustriais, constitui um dos mais importantes problemas da eletrotécnica aplicada, pelos aspectos 
técnicos e econômicos envolvidos. Ao longo de muitos anos, o fato de a energia elétrica ter sido um 
insumo relativamente barato na composição dos custos dos produtos industriais, criou entre muitos 
técnicos uma cultura de relativa indiferença quanto a uma correta seleção dos motores elétricos para 
realizar um determinado acionamento. Desde que o acionador colocasse a máquina em operação na 
velocidade correta, fornecendo a potência necessária, outros aspectos do problema, tais como su-
perdimensionamento do motor, teriam importância secundária. Porém, com o custo da energia elé-
trica se tornando cada vez maior, principalmente nas regiões onde ela é gerada a partir de combustí-
veis fósseis, a preocupação dos engenheiros eletricistas com um melhor rendimento dos motores 
elétricos e, conseqüentemente, com uma correta escolha do motor para acionar uma determinada 
máquina, foi se tornando um ponto relevante no problema do acionamento industrial. 
 
1 Eixo principal de uma máquina é o eixo através do qual ela recebe potência e conjugado do acionador. Ele pode estar 
acoplado ao eixo do acionador diretamente ou através de um sistema de transmissão. 
 
 2 
 Atualmente, a energia elétrica produzida no Brasil2 é consumida nos seguintes segmentos: 
44% é para atender o consumo industrial, 27% é consumo residencial, 14% é consumo comercial e 
15% outros setores. Cerca de 49% do consumo industrial é devido aos motores elétricos e também 
37% do consumo comercial, o que dá um total de 26,74%. Se levarmos em conta que no consumo 
residencial há um grande número de motores que acionam aparelhos eletrodomésticos, podemos 
estimar que o consumo de energia elétrica anual no Brasil pelos motores representa cerca de 30% 
do total produzido. É, pois, importante que a técnica de escolher motores elétricos seja estudada e 
aplicada com critérios a fim de se evitar maiores desperdícios de energia. 
Uma das maiores dificuldades que se coloca para o engenheiro eletricista ao lidar com o 
problema do acionamento é a de fazer uma escolha adequada do motor elétrico dentre os comerci-
almente disponíveis. Não se trata de calcular um motor elétrico. Este é um problema do fabricante 
do motor. Trata-se de saber, a partir de informações e dados da máquina, do meio ambiente onde o 
motor será instalado e dos tipos de motores disponíveis, qual o mais adequado para realizar o acio-
namento. Os dados e informações deverão permitir que o tipo de motor a ser escolhido atenda aos 
seguintes requisitos: 
 
 • Fonte de alimentação do motor: tensão, freqüência, número de fases, etc. 
 • Características do ambiente: temperatura, altitude, presença de vapores e gases, etc. 
• Características da máquina: potência requerida, velocidade, tipo de máquina, regime de 
operação, etc 
 
 O quadro 1.01 mostra a “família” dos motores elétricos a partir da qual um dos tipos deverá 
ser escolhido. 
 A área de aplicação dos motores elétricos que mais apresenta problemas é a área industrial 
ou as grandes instalações comerciais de condicionamento de ar e refrigeração. Nestas, predomina a 
fonte de alimentação em corrente alternada (CA) trifásica. Em algumas situações especiais vamos 
encontrar acionamentos industriais feitos por motores monofásicos ou, mais raramente, por motores 
de corrente contínua (CC), estes, principalmente em instalações industriais mais antigas. Os moto-
res de CC têm sido utilizados, ao longo do tempo, nas plantas industriais, nas aplicações em que se 
deseja um controle eficiente de velocidade. Os motores com excitação de campo em derivação são 
especialmente empregados com esta finalidade. Porém, os progressos obtidos com a eletrônica de 
potência que permitem sejam hoje fabricados conversores estáticos de alta capacidade e confiabili-
dade para fazer o controle de velocidade de motores de indução de rotor em gaiola, serão certamen-
te opções mais atraentes do que o uso de motores de CC. Os motores de indução, em especial os de 
rotor em gaiola, possuem diversas vantagens em comparação com os motores de CC: 
 
• Maior robustez que lhes permite operar em temperaturas mais elevadas e alta velocidade 
por períodos prolongados sem manutenção. 
 • Menor custo comparado com o motor de CC de mesma potência e velocidade. 
 • Menor peso do rotor, cerca de metade do peso do rotor de CC de mesma potência e velo-
cidade, conseqüentemente, menor efeito de inércia. 
 • Não apresentam as limitações de corrente e tensão devidas ao processo de comutação me-
cânica presente na operação dos motores de CC. 
 
 
 
2 Dados obtidos da publicação “Motor de Alto Rendimento” da ELETROBRÁS/PROCEL & CEPEL, agosto de 1998. 
O consumo anual de energia elétrica no Brasil é 262,52 TWh. 
 3 
 
 MOTORES 
 ELÉTRICOS 
 
 
 
 
 
 
 CORRENTE Motor CORRENTE 
 ALTERNADA Universal CONTÍNUA 
 
 
 
 
 
 
 • Imã permanente 
 • Campo série 
 • Campo derivação
 • Campo composto
 
 
 
 
 
 
 
Motores Motores 
 Monofásicos Trifásicos 
 
 
 
 
 
 
 
 Indução Síncrono Indução Síncrono 
 • Rotor em • Histerese • Rotor em • Imã per- 
 gaiola • Imã per- gaiola manente 
 • Rotor manente • Rotor • Rotor 
 bobinado • Relutância bobinado bobinado 
 • Relutância 
 
 
Quadro 1.01 - Família dos motores elétricos4 
1000 
800 
200 
 Os motores de grande potência (acima de 1000 CV) e tensão elevada (acima de 2200 volts) 
são motores especiais, isto é, eles são fabricados sob encomenda e sua potência não é padronizada. 
Os motores de CC são extensamente empregados na tração elétrica. Os trens metropolitanos, 
os grandes caminhões “fora-de-estrada” e os “trolleybuses” utilizam, como principais acionadores, 
motores de CC com excitação série por possuírem um elevado conjugado de partida. 
 Os motores síncronos são muito aplicados em acionamentos de máquinas que requerem 
grande potência ou naquelas aplicações em que a velocidade da máquina deve ser mantida constante 
em qualquer condição de carga. O fato de poderem funcionar superexcitados e, com isto, fornecer 
energia reativa para a instalação industrial para fins de melhoria do fator de potência, também re-
comenda sua aplicação em algumas situações. 
A figura 1.01 mostra um quadro sinóptico da aplicação dos motores de indução e síncronos, 
em função da potência (CV) e velocidade (RPM), onde se pode notar a supremacia absoluta dos 
motores de indução de qualquer potência para os motores de alta velocidade (2 e 4 pólos em 60 Hz.) 
 
 
 
 CV Motores síncronos 
 
 
 
 
 
 
 500 Motores de indução ou 
 Motores síncronos 
 
 
 
 
 
 100 Motores de indução 
 
 
 
 3600 1800 1200 900 720 600 514 450 360 327 300 RPM 
 
Fig. 1.01 - Quadro sinóptico de aplicação de motores de indução e síncronos 
 
 Os motores de indução trifásicos são os mais utilizados industrialmente e, dentre eles, o de 
rotor em gaiola, cujo campo de aplicação se estende, praticamente, a todo tipo de acionamento. A 
sua robustez, baixo custo, simplicidade operacional e de manutenção, o tornam preferido para acio-
nar máquinas de qualquer potência. Sua principal limitação, que residia no fato de ele ser um motor 
de velocidade praticamente constante, isto é, não proporcionar condições de um eficiente controle 
de velocidade, está sendo hoje superada pelo uso extensivo de inversores estáticos de freqüência 
para fazer este tipo de controle. Os motores de rotor bobinado ou de anéis são utilizados em aplica-
ções onde se deseja manter um elevado conjugado de aceleração, como por exemplo na operação de 
pontes rolantes. 
 5 
 Por todas estas razões, vamos concentrar nosso estudo em acionamentos feitos pelos moto-
res de indução. Porém, os conceitos que serão estabelecidos poderão ser aplicados aos demais tipos 
de motores, adaptando o que for necessário. 
 Quando se vai fazer a escolha de um motor para realizar o acionamento de uma determinada 
carga, uma das primeiras providências é verificar se a característica conjugadoxvelocidade do mo-
tor atende aos requisitos exigidos pela característica da carga acionada. O comportamento do mo-
tor durante os períodos transitórios de partida, de frenagem ou de variação da velocidade depende 
de como os conjugados do motor e da máquina acionada variam com a velocidade. É necessário 
estudar estas características de modo a se fazer uma seleção correta e econômica do motor. 
 Vamos iniciar nosso estudo pelas características do motor de indução. Em seguida, estuda-
remos as características típicas das máquinas acionadas. 
 
1.2) CARACTERÍSTICAS DE CONJUGADOxVELOCIDADE DO MOTOR DE INDUÇÃO 
 
 A figura abaixo mostra uma vista em corte de um motor de indução trifásico, rotor em gaiola 
ou em curto-circuito, com suas partes constituíntes mais importantes. Ele é do tipo totalmente fé-
chado com ventilação externa (TFVE) auto-ventilado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cortesia da WEG 
 
 
Abaixo é mostrada a placa de identificação ou de dados de um motor de alto-rendimento. 
 
 
 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cortesia da WEG 
 
 
 1.2.1 – CIRCUITO EQUIVALENTE DO MOTOR DE INDUÇÃO 
 
O rotor do motor de indução gira a uma velocidade n menor do que a velocidade ns do cam-
po magnético girante do estator. A velocidade ns do campo magnético girante do estator está rela-
cionada com a freqüência da rede e o número P de pólos do motor através da seguinte equação: 
 
P
fnPnf ss 11
120
120
=∴= [1.01] 
 
 A diferença entre as duas velocidades é chamada escorregamento. Devido ao escorregamen-
to, um campo magnético girante é induzido no enrolamento do rotor e, da interação entre os dois 
campos magnéticos, resulta o conjugado eletromagnético do motor que o faz girar. O escorrega-
mento é tomado sempre em valores percentuais ou em pu da velocidade síncrona, ou seja: 
 
( )snn
n
nns s
s
s −=∴
−
= 1 [1.02] 
 
 Nas equações [1.01] e [1.02] a letra n representa a velocidade do motor em RPM. Em muitas 
equações que serão apresentadas mais adiante a velocidade será dada em radianos por segundo e 
representada pela letra grega ω. A relação entre as duas grandezas é dada pela equação [1.03]. 
 
60
2 nπω = [1.03] 
 
 7 
 A curva característica conjugadoxvelocidade de um motor de indução é a representação 
gráfica da relação entre o conjugado mecânico interno3 desenvolvido pelo motor e a velocidade 
correspondente. Em lugar da velocidade, pode-se usar o escorregamento como variável, pois esta 
grandeza está relacionada com a velocidade, conforme mostra a equação [1.02]. A equação [1.10] 
explicita essa relação em função dos parâmetros do circuito equivalente segundo o modelo baseado 
no teorema de Thévénin 4. 
A figura [1.02] mostra o circuito equivalente completo correspondente a uma fase de um 
motor de indução a partir do qual a característica de conjugado foi deduzida. 
 
 
 
Figura 1.02 - Circuito equivalente completo de um motor de indução para uma fase. 
 
 As letras e símbolos têm os seguintes significados: 
V1 = tensão por fase aplicada a uma fase do enrolamento do estator. 
E1 = tensão induzida pelo fluxo girante em uma fase do enrolamento do estator. 
I1 = corrente do estator. 
R1 = resistência ôhmica de uma fase do enrolamento do estator. 
X1 = reatância de dispersão de uma fase do enrolamento do estator. 
Rw = resistência equivalente às perdas magnéticas do estator, para uma fase. 
Xm = reatância de magnetização. 
I0 = corrente a vazio. 
Iw = corrente que passa por Rw, que produz as perdas magnéticas do estator(não indicada na figura) 
Im = corrente magnetizante que passa por Xm que produz o campo magnético(não indicada na figura) 
R2 = resistência de uma fase do enrolamento do rotor, referida ao estator. 
X2 = reatância de dispersão de uma fase do rotor, referida ao estator. 
I2 = corrente do rotor, referida ao estator. 
 
 A resistência Rw do circuito equivalente da figura 1.02 é sempre desprezada na solução dos 
problemas práticos pois o seu valor é muito grande comparado com a reatância Xm, isto é, a impe-
dância entre os pontos A e B é praticamente igual à reatância Xm. Porém, as perdas magnéticas cor-
respondentes a ela não são desprezadas. Elas são somadas às perdas mecânicas e a soma resultante 
 
3 A diferença entre o conjugado mecânico interno e o conjugado eletromagnético é que este último inclui um conjugado 
fictício associado às perdas jóulicas do rotor além do conjugado mecânico interno. Somente este último e o conjugado 
útil disponível no eixo é que são grandezas mecânicas. 
4 Ver o assunto sobre circuito equivalente no capítulo VII do livro Máquinas Elétricas, de A. E. Fitzgerald; Charles 
Kingsley Jr; Alexander Kusko; Editora Mc Grawhill do Brasil 
B 
( )s
s
R
−12 
X2 R2 X1R1 
Rw Xm V1 E1 
I1 I2 
Io 
A 
 8 
constitui as perdas rotacionais a vazio do motor. A figura 1.03 mostra o circuito equivalente sem a 
resistência Rw. 
 
 A figura abaixo exemplifica através de uma tubulação com escapes ou furos o fluxo de po-
tência em um motor de indução, desde a potência de entrada no estator, na forma elétrica emP , até a 
potência de saída no eixo, na forma mecânica mecP . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No estator ocorrem as perdas elétricas nas resistências dos enrolamentos 1jP∆ e no núcleo de aço 
)(açohfP∆ . A potência líquida resultante no estator é chamada de potência eletromagnética ou de en-
treferro emP que é transferida ao rotor através do campo magnético, isto é 
)(1 açohfjeleem PPPP ∆−∆−= . 
No rotor ocorrem as perdas elétricas nos enrolamentos ou nas barras da gaiola 2jP∆ e também as 
perdas mecânicas por atrito e ventilação mecP∆ . A diferença entre a potência eletromagnética e as 
perdas elétricas no rotor, é denominada de potência mecânica interna 2jemmi PPP ∆−= . E. a diferen-
ça entre a potência mecânica interna e as perdas mecânicas no rotor é a potência mecânica líquida 
que o motor disponibiliza no seu eixo e que é absorvida pelo conjunto sistema de transmissão-carga 
mecânica, isto é mecmimec PPP ∆−= . 
 
Basicamente, o que se pretende com o circuito equivalente é determinar as grandezas opera-
cionais do motor tais como potência de entrada, potência de saída, conjugado útil, etc. Para isto, é 
essencial o cálculo da corrente I2 do rotor. Há dois métodos para resolver o circuito equivalente que, 
resumidamente, são os seguintes: 
 
a) Método clássico: substituindo o circuito do rotor da figura 1.03 por uma impedância e-
quivalente composta da reatância Xm em paralelo com a impedância do rotor 222 jXs
RZ += . Esta 
 9 
impedância se soma à impedância do estator dando como resultante a impedância total do motor 
para o escorregamento estabelecido, percorrida pela corrente I1 do estator. 
 
b) Método de Thévénin: aplicando o teorema de Thévénin ao circuito equivalente, isto é, 
substituindo o circuito do estator por uma impedância equivalente composta da reatância magneti-
zante Xm em paralelo com a impedância do estator 111 jXRZ += . Esta impedância, chamada impe-
dância de Thévénin, se soma à impedância do rotor dando como resultante a impedância total do 
motor para o escorregamento estabelecido, percorrida pela corrente I2 do rotor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.03 – Circuitos equivalentes do motor de indução sem a resistência Rw 
 
Quando se aplica ao circuito equivalente da figura 1.03 o teorema de Thévénin, obtem-se um 
circuito equivalente conforme o da figura 1.04 o qual, simplifica o cálculo da corrente rotórica, sem 
perder a precisão, e ressalta as relações entre conjugado e potência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.04 – Circuito equivalente segundo o modelo Thévénin 
Os pontos A e B na figura 1.03, dividem o circuito equivalente em duas partes: à esquerda, o 
circuito do estator e à direita, o do rotor. Para se obter a tensão de Thévénin, os pontos A e B são 
R1 X1 R2 X2 
( )s
s
R
−12
 
Xm 
I2 I1 
E1 
Im 
V1 
A 
RTh XTh R2 X2 
( )s
s
R
−12 
I2 I2 
VTh 
A 
B 
 
B 
 10 
abertos, o que significa fazer I2 = 0 e, em seguida, se calcula a tensão VTh que será dada pela equa-
ção [1.04]. 
( )m
m
Th XXjR
jXVV
++
=
11
1 [1.04] 
 
A impedância do estator equivalente de Thévénin, ThThTh jXRZ += , é a impedância entre os 
terminais A e B da figura 1.03, com a fonte de tensão V1 curto-circuitada, igual a R1 + jX1 em parale-
lo com jXm. 
As seguintes premissas são admitidas na solução dos problemas a partir do circuito equiva-
lente: 
 • As tensões e correntes presentes na operação do motor são consideradas senoidais. 
• A distribuição espacial do campo magnético girante ao longo do entreferro do motor é 
considerada senoidal. 
 • As perdas magnéticas do rotor são desprezadas. 
 • Todas as resistências e reatâncias são consideradas constantes. 
• O conjugado mecânico interno traz embutido o conjugado associado às perdas rotacionais 
a vazio. Para se ter o conjugado útil disponível no eixo do motor deve-se subtrair do conjugado 
mecânico interno, dado pelas equações [1.08] ou [1.10], o valor do conjugado associado às perdas 
rotacionais a vazio. 
 Conforme podemos observar pelo circuito equivalente, a potência que é transferida do esta-
tor para o rotor, através do campo magnético do entreferro, chamada potência eletromagnética Pem,, 
divide-se em duas parcelas: uma, é transformada em calor na resistência R2 do rotor e a outra, na 
resistência 
s
sR −12 , é equivalente à potência mecânica interna, na seguinte proporção
5: 
 
2
221
2
221
2
2
21 1 I
s
sRmIRmI
s
RmPem
−
+== [1.05] 
 
 A menor parcela será: 
 22
2
21 jem PsPRIm ∆== [1.06] 
 
onde chamamos de ∆Pj2 a perda elétrica do rotor. A maior parcela será: 
 
( ) ( ) miem PPsIs
sRm =−=− 11 2221 [1.07] 
 
onde Pmi representa a potência mecânica interna do motor. A potência mecânica útil disponível no 
eixo será obtida subtraindo de Pmi as perdas rotacionais a vazio. A potência nominal do motor que 
vem indicada na sua placa de identificação se refere à potência mecânica útil disponível no eixo. 
 A expressão do conjugado mecânico interno Cmi será obtida dividindo-se a equação [1.07] 
pela velocidade do motor, ou seja: 
 
5 Foi introduzida a letra m1 para designar o número de fases do motor. m1 = 3 para motores trifásicos. 
 
 
 11 
 
( )
( )
2
2
21
2
221
1
1
I
s
Rm
s
I
s
sRmPC
ss
mi
mi ωωω
=
−
−
== [1.08] 
 
 Na expressão [1.08], se a potência for medida em watts e ωs em radianos por segundo, Cmi 
será obtido em Nm. 
 A corrente I2 será obtida a partir do circuito equivalente através da seguinte expressão: 
 
( )22
2
XXj
s
RR
VI
ThTh
Th
++




 +
= [1.09] 
 
 Substituindo a equação [1.09] na equação [1.08], obteremos a expressão do conjugado me-
cânico interno do motor em função dos parâmetros do seu circuito equivalente: 
 
( )22
2
2
2
21
XX
s
RR
V
s
RmC
ThTh
Th
s
mi
++




 +
⋅=
ω
 [1.10] 
 
 A representação gráfica desta equação pode apresentar variadas configurações, dependendo 
principalmente da constante R2. A figura 1.05 mostra uma curva característica típica de um motor 
de indução trifásico, rotor em gaiola, categoria N6. No eixo das abscissas são tomados, ou os valo-
res do escorregamento, ou os da velocidade do motor, em geral, em porcentagem ou pu da veloci-
dade síncrona. No eixo das ordenadas são tomados os valores do conjugado, em geral, em porcenta-
gem ou em pu do conjugado nominal. Além da característica do conjugado, a figura mostra também 
a característica mecânica de uma máquina que o motor está acionando. Trata-se, no caso, do ramo 
de uma parábola, característica típica das bombas centrífugas, como se verá mais adiante. Podemos 
distinguir na característica os seguintes pontos notáveis: 
 
• Conjugado de partida ou conjugado com rotor bloqueado, Cp: é o conjugado que o 
motor desenvolve no momento em que ele é ligado a uma rede de tensão e freqüência nominais, 
com o rotor parado. O seu valor pode ser obtido fazendo-se na equação [1.10]o escorregamento 
igual a 1. O conjugado de partida pode assumir valores da ordem de 2 a 3 vezes o conjugado nomi-
nal para motores de pequena e média potência, diminuindo para valores inferiores a 2 para os moto-
res de maior potência e maior número de pólos. 
 
 • Conjugado mínimo, Cmin: é o menor valor que o conjugado assume durante o período de 
aceleração, representado pelo ponto mais baixo da característica, entre a velocidade zero e a veloci-
dade correspondente ao conjugado máximo, sob tensão e freqüência nominais. É um valor impor-
tante de se conhecer, principalmente quando são usadas chaves redutoras de tensão para dar a parti-
da no motor (estrela-triângulo, autotransformadora, chaves estáticas, etc). 
 
6Os motores de indução trifásicos de rotor em gaiola são classificados pela NBR-7094 nas categorias N, H e D, de acor-
do com os valores de seu escorregamento nominal, conjugado de partida e corrente de partida. Para cada uma destas 
categorias resulta uma característica típica de conjugado × velocidade, como se verá mais adiante. 
 12 
 
 
 
figura 1.05 - Curva característica típica de um motor de indução de rotor em gaiola de categoria N 
 
 • Conjugado máximo ou conjugado crítico, Cm: é o máximo valor de conjugado que o 
motor pode desenvolver durante a sua operação. Ele divide a curva característica em duas regiões 
distintas: a primeira, chamada região estável, compreendida entre o conjugado máximo e o conju-
gado nulo (s = 0); a segunda, chamada região instável, compreendida entre o conjugado máximo e 
o conjugado de partida. O motor trabalha em suas condições normais na região estável, no ponto de 
encontro das curvas características do motor e da máquina acionada. Enquanto o motor trabalhar 
nesta região, seu funcionamento será estável, isto é, a toda variação do conjugado da máquina acio-
nada corresponderá uma variação do conjugado motor no mesmo sentido. Porém, se por qualquer 
razão o conjugado da máquina acionada aumenta seu valor e ultrapassa o valor do conjugado má-
ximo do motor, mesmo que momentaneamente, o motor não terá como equilibrar este aumento com 
um aumento do seu conjugado. À medida que o conjugado da máquina faz aumentar o escorrega-
mento, o conjugado do motor diminui e ele entra num processo de desaceleração até parar. Por este 
motivo, Cm recebe também o nome de conjugado crítico e o escorregamento correspondente é cha-
mado de escorregamento crítico. O valor do conjugado crítico determina a capacidade momentânea 
de sobrecarga mecânica do motor. Quando ele é tomado em pu do conjugado nominal, que é o caso 
normal, recebe o nome de Fator de Sobrecarga Mecânica e é representado na literatura técnica pela 
letra grega λ. O valor do conjugado máximo pode ser obtido através da equação [1.12], originada da 
equação [1.10] quando se faz s igual a sm, sendo sm dado pela equação [1.11]. O conjugado máximo 
assume valores da ordem de 2 a 3 vezes o conjugado nominal. 
 
( )222
2
XXR
Rs
ThTh
m
++
= [1.11] 
 
 
( ) 


 +++
=
2
2
2
2
1
2 XXRR
VmC
ThThThs
Tth
m
ω
 [1.12] 
 13 
 
 • Conjugado nominal ou de plena carga, Cn: é o conjugado que o motor desenvolve na 
sua condição nominal de operação, isto é, com tensão e freqüência nominais aplicadas aos terminais 
do motor, ele gira à velocidade nominal, fornecendo a potência nominal no seu eixo. Se na equação 
[1.10] se fizer s = sn, vamos obter o valor do conjugado nominal mecânico interno, isto é, incluindo 
o conjugado associado às perdas rotacionais a vazio. Os catálogos dos fabricantes fornecem o con-
jugado nominal útil, disponível no eixo, do qual já foi subtraído o conjugado associado às perdas 
rotacionais a vazio. Da mesma forma, os valores de Cp e Cm, que são dados em porcentagem ou em 
pu deste valor. Se fosse traçada uma curva característica com estes valores de catálogo, ela seria 
praticamente a mesma da obtida pela equação [1.10]. Daqui por diante, a menos que seja dito o 
contrário, ao nos referirmos a conjugados desenvolvidos pelo motor, estaremos considerando sem-
pre os conjugados úteis disponíveis no eixo. Por exemplo, os conjugados máximos e de partida são 
dados em pu ou em porcentagem, tomando-se o conjugado nominal útil disponível no eixo como 
conjugado base. 
 
1.2.2 – CATEGORIAS DOS MOTORES DE INDUÇÃO DE ROTOR EM GAIOLA 
 
 A equação [1.10] mostra que o valor do conjugado se altera quando as constantes do circuito 
equivalente se alteram, em especial a resistência do rotor. Nos motores de rotor bobinado, por e-
xemplo, é relativamente fácil aumentar a resistência rotórica introduzindo segmentos de resistências 
em série com R2 por meio de um reostato. Com isto, a característica do conjugado se desloca na 
direção do eixo das ordenadas, obtendo-se valores maiores de conjugado de partida. 
 No caso dos motores de rotor em gaiola isto, obviamente, não é possível. Para atender as 
exigências de conjugado requeridas pela máquina acionada, os motores de rotor em gaiola são fa-
bricados com diferentes tipos de gaiola, o que equivale dizer, com diferentes valores de resistência 
rotórica. Se de um lado, ao se projetar um motor com alta resistência rotórica, o conjugado de parti-
da aumenta, de outro lado, as perdas jóulicas do rotor também aumentam durante a operação nor-
mal. Há de se buscar, portanto, uma solução de compromisso no projeto do motor de modo a aten-
der estas exigências conflitantes. Como exemplo, o motor de dupla gaiola ou de barras profundas 
resolve, dentro de certos limites, este problema: possui alta resistência na partida devida ao efeito 
pelicular da corrente do rotor e uma resistência normal durante a operação em regime contínuo 
quando o efeito pelicular cessa. 
A NBR-7094, norma brasileira que fixa os requisitos básicos a serem atendidos pelos moto-
res de indução, estabelece o que ela denomina de categoria dos motores de indução trifásicos de 
rotor em gaiola à qual estão associadas as grandezas conjugado de partida, conjugado mínimo e 
conjugado máximo que, por sua vez, dependem do valor da resistência rotórica. Estas categorias 
receberam as designações N, H e D e as características de conjugado típicas correspondentes estão 
mostradas na figura 1.06. As configurações dependem do valor da resistência rotórica. Assim, por 
exemplo, um motor de categoria D possui uma resistência rotórica maior do que os de mesma po-
tência e número de pólos das demais categorias, sendo o de categoria N o de menor resistência. 
Ainda segundo a NBR-7094, para que os motores sejam classificados em cada uma das ca-
tegorias acima, eles devem satisfazer a valores mínimos de conjugado de partida, conjugado máxi-
mo e conjugado mínimo, conforme tabelas estabelecidas e aceitas em comum acordo por todos os 
fabricantes7. Esta classificação dos motores em categorias é válida para motores de fabricação seri-
ada, tensão até 600 V e com limite de potência e número de pólos. Os grandes motores especiais, de 
 
7 Ver a citada NBR-7094, edição de dezembro1996. 
 14 
tensão e potência superiores aos valores normalizados pela NBR-7094, também podem nela se en-
quadrar de acordo com os valores de seus conjugados. 
 
 
 
 
Fig. 1.06 – Características típicas de motores de categorias N,H e D 
 
 De uma maneira geral, podemos dizer que os motores de categoria N devem ser usados no 
acionamento de cargas que possuem um baixo conjugado resistente na partida, tais como bombas 
centrífugas, ventiladores, exaustores, etc. Estes motores possuem um baixo conjugado de partida 
comparado com as duas outras categorias. Os motores de categoria D são ideais para o acionamento 
de cargas de grande impacto tais como as prensasou máquinas de corte que exigem um elevado 
conjugado durante a sua operação e que operam em regimes intermitentes. Os motores de categoria 
H são aplicados em situações intermediárias entre a categoria N e D e são muito usados no aciona-
mento de ventiladores de grande potência e elevada inércia. Os motores de dupla gaiola ou de bar-
ras profundas são exemplos típicos de motores desta categoria. 
 Além das características mecânicas de conjugado em função da velocidade, típicas dos mo-
tores de indução, indicadas nas figuras 1.05 e 1.06, há outras características, denominadas de carac-
terísticas de desempenho que mostram a variação das grandezas presentes na operação do motor, 
como corrente, rendimento, rotação e fator de potência, em função da carga no eixo (ver figura 
1.06a). 
 
1.2.3 – CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DOS MOTORES DE INDUÇÃO 
 
 Como se pode observar, entre aproximadamente 50 e 100% da carga, os valores de rendi-
mento η do motor aumentam muito pouco. A partir de 100% de carga, as perdas jóulicas que repre-
sentam cerca de 70% da perda total do motor aumentam significativamente fazendo com que o ren-
dimento diminua. Abaixo dos 50% de carregamento, o rendimento diminui muito rapidamente, o 
que nos leva a concluir que não é vantagem, do ponto de vista de consumo, sobredimensionar o 
motor para uma dada aplicação. Por outro lado, a curva do fator de potência, cos ϕ, apresenta sem-
pre valores crescentes sendo que na condição de operação a vazio seu valor é baixo. A corrente por 
sua vez, apresenta uma variação quase que linear com a potência mecânica a partir da condição a 
vazio. 
 15 
 Por outro lado, a velocidade do motor diminui com o aumento da carga. O conjugado resis-
tente correspondente, como vimos anteriormente, não deve ultrapassar o valor do conjugado máxi-
mo, pois este valor sendo ultrapassado o motor entra em processo de desaceleração ou será desliga-
do pela proteção térmica. Em outras palavras, o motor só pode operar na região estável de sua ca-
racterística de conjugado. 
 
Fig. 1.06a - Características típicas mecânica e de desempenho dos motores de indução 
trifásicos de rotor em gaiola 
 
 1.2.4 – VALORES MÉDIOS DAS CARACTERÍSTICAS DE CONJUGADO 
 
Muitos problemas de acionamento, tais como o cálculo do tempo de aceleração do motor, 
podem ser resolvidos com a utilização do valor médio do conjugado desenvolvido pelo motor du-
rante o período de partida até ele atingir a sua condição nominal. Ele será designado por Conjugado 
Motor Médio e representado por Cmm. O seu valor é dado pelas equações [1.13] para os motores das 
categorias D e [1.14] para os de categoria N e H. 
 
C Cmm p= 0 60, [1.13] 
 
( )C C Cmm p m= +0 45, [1.14] 
 
Cp e Cm representam, respectivamente, o conjugado de partida e o conjugado máximo do motor. 
 
A figura 1.07 mostra o significado do conjugado médio motor para uma característica típica 
de um motor de categoria N. Para que Cmm (na figura, Cm) seja considerado o valor médio dos con-
jugados durante o período de aceleração, as áreas formadas devem guardar a seguinte relação: 
A A A1 2 3+ = . Em outras palavras, durante a partida do motor, pode-se considerar que a curva carac-
terística de conjugado do motor formada por valores variáveis pode ser substituída pelo segmento 
de reta Cmm de valor constante. As expressões [1.13] e [1.14] são obtidas experimentalmente. 
 
 Além do conjugado médio motor, a figura mostra também o significado do Conjugado Re-
sistente Médio, Crm (na figura, Cl), ou seja, o segmento de reta Crm é o valor médio dos valores que 
o conjugado resistente de variação parabólica assume entre 0 e n quando a área B1 é igual à área B2. 
Seu valor será calculado na seção seguinte. 
 16 
 
 
 
Fig. 1.07 – Conjugado médio motor 
 
 
1.3) CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS TÍPICAS DAS MÁQUINAS 
 
 1.3.1 – EQUAÇÃO GENÉRICA DOS CONJUGADOS DAS MÁQUINAS 
 
 Para uma máquina realizar o trabalho para o qual ela foi construída é necessário que ela seja 
acionada, isto é, receba no seu eixo principal um conjugado mecânico de um órgão acionador. Este 
conjugado mecânico equilibra o conjugado desenvolvido pela máquina, chamado conjugado resis-
tente e que se opõe ao conjugado fornecido pelo órgão acionador. 
 O conjugado resistente da máquina é composto de duas parcelas: a primeira, que chamare-
mos de conjugado útil, Cu, isto é, o conjugado que ela desenvolve ao realizar o trabalho para o qual 
foi construída; a segunda, é o conjugado originário do atrito entre as partes móveis e fixas da má-
quina, que se transforma em perdas, chamado de conjugado de atrito Co. Podemos escrever: 
 
uor CCC += [1.15] 
 
Como o conjugado resistente é devido ao movimento que a máquina realiza, podemos afir-
mar que existe uma relação entre esse conjugado e a velocidade do eixo principal da máquina. Esta 
relação recebe o nome genérico de característica mecânica e pode ser representada, graficamente, 
por retas ou algumas curvas típicas, dependendo de como o conjugado útil varia com a velocidade 
do eixo principal da máquina. Apesar de existir uma variedade imensa de máquinas, podemos agru-
par as suas características mecânicas em uma única equação empírica geral [1.16] que se aplica, 
com particularidades, a todas elas. 
x
rur KCCCC ω+=+= 00 [1.16] 
 
Nesta equação,ω representa a velocidade do eixo principal da máquina, x um coeficiente ex-
ponencial que caracteriza a variação do conjugado útil com a velocidade. Kr é uma constante, que 
depende do tipo de máquina, que poderá ser calculada da seguinte forma: quando a velocidade da 
 17 
máquina for a nominal, ωn, o conjugado resistente que ela desenvolve é o nominal, Crn. Podemos 
então escrever: 
x
n
rn
r
x
nrrn
CCKKCC
ω
ω 00
−
=∴+= [1.17] 
 
O campo de variação do coeficiente x vai de -1 a 2, podendo neste intervalo assumir valores 
inteiros ou fracionários. Há casos raros de máquinas em que o coeficiente x é maior do que 2. Na 
realidade, quando atribuímos a x valores inteiros -1, 0, 1 e 2, estamos obtendo configurações típicas 
da equação [1.16] para as quais as características mecânicas das máquinas reais se aproximam mais 
ou menos. O conjugado C0, como já foi dito, é devido ao atrito das partes fixas e móveis da máqui-
na que, pela sua natureza, é independente da velocidade. 
 
 Nas seções seguintes, vamos estabelecer as características mecânicas típicas, teóricas, dadas 
pela equação [1.16], identificando para cada uma as máquinas cujas características mecânicas reais 
delas mais se aproximam. 
 
1.3.2) CARACTERÍSTICA MECÂNICA CONSTANTE COM A VELOCIDADE 
 
 Se fizermos na equação [1.16] x = 0, resultará a equação [1.18], ou seja: 
 
rnrr CKCC =+= 0 [1.18] 
 
 
 tambor Cr 
 de aço 
d = 2r 
 
 
 F Crn 
 
 C0 + Kr 
 G v (m/s) 
 
0 ω 
 (a) (b) 
 
Figura 1.08 Guincho ou talha simples e sua característica mecânica 
 
O conjugado útil que a máquina desenvolve é constante com a velocidade do seu eixo prin-
cipal e igual a Kr. Somado ao conjugado de atrito é igual ao seu conjugado nominal, se a máquina 
estiver operando na condição nominal. Obviamente, se ela estiver operandoem outra condição dife-
rente da nominal, o conjugado que ela está desenvolvendo será diferente do nominal, mas sua natu-
reza será a mesma, isto é, continuará a ser constante com a velocidade. 
Dentre as máquinas cujas características se enquadram na equação [1.18] estão os sistemas 
de elevação dos guindastes, pontes rolantes, talhas, gruas, guinchos, correias transportadoras e todas 
as máquinas cujo conjugado útil é devido ao atrito. A figura 1.08a representa, simplificadamente, 
um sistema de elevação de um guincho ou talha simples constituído por um tambor sobre o qual se 
 18 
enrola um cabo de aço que eleva o peso G. A figura 1.08b mostra a característica mecânica corres-
pondente. 
O tambor está acoplado ao eixo de um motor através de um redutor não representado na fi-
gura. O conjugado útil que o motor “enxerga” é igual a Fr para qualquer velocidade v de elevação 
do peso G, isto é, para qualquer velocidade ω do motor. 
 As correias transportadoras que carregam um volume constante de material por unidade de 
comprimento se enquadram nesta característica porque o seu trabalho útil se faz através do atrito da 
correia com o cilindro acionador acoplado ao motor. 
 
1.3.3) CARACTERÍSTICA MECÂNICA LINEAR CRESCENTE COM A VELOCI-
DADE 
 
Se fizermos na equação [1.16] x = 1, resultará a seguinte equação para a característica me-
cânica: 
ωrr KCC += 0 [1.19] 
 Esta é a equação de uma reta que passa pelo ponto (Cr = C0; ω = 0), com uma determinada 
inclinação, conforme mostra a figura 1.09. O conjugado útil varia linearmente com a rotação. Den-
tre os tipos de máquinas cujas características se enquadram nesta equação podem ser citadas as ca-
landras para conformar chapas de aço, moinhos de rolos, alguns tipos de plainas e outras. O gerador 
de corrente contínua com excitação separada ou em derivação é um exemplo de máquina elétrica 
que se enquadra nesta característica. 
 
 Cr Cr 
 
 C0 C0 
 
 
 
 0 ω 0 ω 
 
 
 Fig.1.09 - Característica linear crescente Fig. 1.10 - Característica parabólica 
 
1.3.4) CARACTERÍSTICA MECÂNICA PARABÓLICA COM A VELOCIDADE. 
 
 Para x = 2, a equação [1.16] toma a seguinte forma: 
 
2
0 ωrr KCC += [1.20] 
 
A equação [1.20] é a de uma parábola que corta o eixo dos conjugados no ponto (Cr = C0;ω 
=0). A figura 1.10 mostra apenas o ramo da parábola no primeiro quadrante onde a velocidade do 
motor é considerada positiva. Vê-se que o conjugado útil varia com o quadrado da velocidade. Uma 
grande variedade de tipos de máquinas industrial possui características mecânicas que se enquadram 
nesta equação: bombas centrífugas, compressores centrífugos, todos os tipos de ventiladores (héli-
ces, exaustores, sopradores de ar) e outras. 
 19 
 
 
1.3.5) CARACTERÍSTICA MECÂNICA HIPERBÓLICA COM A VELOCIDADE 
 
 Fazendo, agora, x = -1 na equação [1.16] ela tomará a seguinte forma: 
 
ω
ω rrr
KCKCC +=+= − 0
1
0 [1.21] 
 
Esta é a equação de uma hipérbole conforme mostra a figura 1.11. O conjugado útil varia in-
versamente com a velocidade do eixo principal da máquina. As bobinadeiras de papel ou de chapas 
de aço (semelhantes na sua operação às fitas de vídeo ou cassete), constituem o exemplo clássico 
das máquinas cujas características mecânicas satisfazem à equação [1.21]. 
 
 
 Cr 
 
 
 
 
 
 
 C0 
 
 0 ω1 ω2 velocidade 
 
Figura 1.11 - Característica não linear decrescente (hiperbólica) 
 
Outras máquinas que podem ser citadas como exemplos são as máquinas de furar, serras de 
fita ou serras de disco para madeiras e outras. Como se pode observar pela equação [1.21], se n = 0, 
o conjugado seria, teoricamente infinito; se ω = ∞, o conjugado seria C0. Tais condições, obviamen-
te, a máquina não atinge. Por isto, para este tipo de máquina, a sua característica mecânica é anali-
sada entre dois valores limites ω1 e ω2, conforme mostra a figura 1.11. 
 
1.3.6) VALORES MÉDIOS DAS CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS 
 
Em muitos problemas de acionamento é necessário conhecer o valor médio equivalente das 
características mecânicas das máquinas para resolvê-los. Para acharmos este valor que designare-
mos por Conjugado Resistente Médio, Crm, referente a cada uma das características mecânicas típi-
cas, vamos calcular a integral da equação [1.16], entre os limites ω1 e ω2, dividindo-a pela diferença 
correspondente aos limites de integração, como mostra a equação [1.22]. 
 
( )
12
2
1
ωω
ωω
ω
ω
−
+
=
∫ dKC
C
x
ro
rm [1.22] 
 
 O resultado da integração é o indicado nas equações [1.23] e [1.24]. 
 
 20 
 
12
1
0
2
1
1
ωω
ω
ω
ω
ω
−






+
+
=
+
x
KC
C
x
r
rm [1.23] 
 
∴ 
1
1
12
1
1
1
2
0 +






−
−
+=
++
x
KCC
xx
rrm ωω
ωω
 [1.24] 
 
 Quando a máquina é acelerada a partir do repouso até atingir a velocidade nominal, teremos 
ω1 = 0 e ω2 = ωn. A equação [1.24] se simplifica tornando-se a [1.25]. 
 
10 +
+=
x
KCC
x
n
rrm
ω
 [1.25] 
 
O conjugado médio equivalente a cada uma das características mecânicas será designado por 
Conjugado Resistente Médio e representado por Crm. O seu valor será obtido a partir das caracterís-
ticas mecânicas de cada tipo de máquina fazendo na equação [1.25] x = 0,1,2 e –1 e substituindo o 
valor de Kr dado pela equação [1.17]. Teremos, então, para cada tipo de máquina os seguintes valo-
res: 
 • x = 0 ⇒ Característica constante: C C K Crm r rn= + =0 [1.26] 
 
 • x = 1 ⇒ característica linear crescente: 
2
0
0
rn
rrm
CCKCC +=+= ω [1.27] 
 
•x= 2 ⇒ Característica parabólica: 
3
0
0
2
0
CCCKCC rnrrm
−
+=+= ω [1.28] 
 
 • x = -1 ⇒ Característica hiperbólica. Neste caso resultaria um valor infinito para o conju-
gado resistente médio o que não faria sentido físico. Conforme afirmado anteriormente, esta carac-
terística deve ser analisada entre dois valores n1 e n2. O valor médio será obtido conforme a equação 
[1.29] abaixo sendo Kr dado pela equação [1.17]: 
 
1
2
1212
ln
2
1
ω
ω
ωωωω
ω
ω
ω
ω
−
=
−
=
∫
r
r
rm
Kd
K
C [1.29] 
 
 Em todas as equações acima C0 representa o conjugado de atrito e Crn o conjugado resistente 
nominal. 
 
 
 
1.3.7) CARACTERÍSTICA DE POTÊNCIA REQUERIDA PELA MÁQUINA 
 
 21 
 Como sabemos, (ver equação 1.08), a potência e o conjugado desenvolvidos no eixo de um 
motor ou de uma máquina que gira à velocidade ω radianos por segundo, estão relacionados entre si 
através da seguinte relação: 
ω
ω PCCP =∴=[1.30] 
 
onde C é o conjugado existente no eixo, em Nm; P a potência mecânica fornecida ou consumida no 
eixo, em watts; ω é a velocidade mecânica do eixo em rad/s. Outras formas da equação [1.30] em 
unidades usuais são as seguintes: 
 
[ ] [ ][ ]rpmn
cvPkgfmC 716= [ ] [ ][ ]rpmn
kWPkgfmC 973= [ ] [ ][ ]rpmn
kWPNmC 9550= [1.30a] 
 
Se multiplicarmos as equações das características mecânicas dos diversos tipos de máquinas 
pela velocidade n do seu eixo principal, estaremos determinando as equações das potências que elas 
requerem naquele eixo, de acordo com a equação [1.30]. Serão obtidas as seguintes equações: 
 
Da equação [1.35]: ( )ωrr KCP += 0 ; (curva a da figura 1.12) [1.31.a] 
Da equação [1.36]: ( )ωωrr KCP += 0 ; (curva b da figura 1.12) [1.31.b] 
Da equação [1.37]: ( )ωω 20 rr KCP += ; (curva c da figura 1.12) [1.31.c] 
Da equação [1.38]: ω
ω





 += rr
KCP 0 ; (curva d da figura 1.12) [1.31d] 
 
 Pr 
 d 
 
 
 
 a 
 
 c b 
 
 
 
 
 
 0 ω 
 
 Figura 1.12 - Características de potência requeridas pelas máquinas 
 
Vê-se, portanto, que a potência útil requerida pelas máquinas varia, com a velocidade, um 
grau acima da característica de conjugado útil correspondente, ou seja, uma máquina cuja caracte-
rística de conjugado útil é constante com a velocidade dá origem a uma característica de potência 
útil requerida que varia linearmente com a velocidade; a característica de conjugado útil com varia-
ção linear com a velocidade se transforma em uma característica de potência útil requerida com 
variação parabólica da velocidade, isto, é, a potência útil requerida varia com o quadrado da veloci-
dade; a característica de conjugado útil de variação parabólica com a velocidade torna-se uma ca-
racterística de potência útil requerida que varia com o cubo da velocidade; a característica de conju-
 22 
gado útil com variação hiperbólica com a velocidade origina uma característica de potência útil 
constante com a velocidade. A parcela correspondente ao conjugado de atrito variará sempre line-
armente com a velocidade. 
 As máquinas com característica mecânica parabólica crescente são das mais comumente 
utilizadas nas plantas industriais como exaustores, sopradores de ar, compressores centrífugos e 
bombas centrífugas. Estas, por exemplo, são equipamentos dos mais usados nas refinarias de petró-
leo para movimentação dos produtos em todas as suas fases de produção. A potência que uma bom-
ba centrífuga requer do acionador acoplado ao seu eixo pode ser obtida através da seguinte expres-
são: 
η
γQHPr = [1.32] 
 
em que Pr é obtida em W, γ é a densidade do líquido bombeado em N/m3, Q a vazão da bomba em 
m3/s, H é a sua altura manométrica total em m e η o rendimento da bomba. 
 
1.4) CONCEITOS FUNDAMENTAIS DO ACIONAMENTO 
 
1.4.1) EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DO ACIONAMENTO 
 
 A figura abaixo mostra um sistema de acionamento simples constituído por um motor elétri-
co, um soprador de ar tipo radial ou centrifugo e uma transmissão tipo polias e correia. O motor, 
chamado de acionador, através do conjunto polias-correia, transmite movimento ao soprador ou 
máquina acionada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando o conjunto acionador e máquina se põe em movimento, aparecem dois tipos de conjugados 
que podem ser diferenciados pelo seu modo de atuação: o primeiro tipo atua no sentido de propagar 
e sustentar o movimento e o segundo, atua no sentido de se opor a esta propagação e sustentação do 
movimento. Ao primeiro tipo, que se desenvolve no acionador, denominamos de conjugado ativo 
ou conjugado motor; ao segundo, que se desenvolve na máquina acionada, denominamos de conju-
gado reativo ou resistente. 
 23 
 O movimento do conjunto pode ser uniforme, se a velocidade n do eixo do motor for cons-
tante, ou não uniforme, se ela for variável. O movimento uniforme ocorre, por exemplo, quando a 
máquina trabalha em regime contínuo na sua condição nominal. O movimento não uniforme ocorre 
em condições transitórias, isto é, durante a partida e aceleração, frenagem ou uma súbita variação da 
velocidade. 
 Quando o movimento é não uniforme, o conjugado desenvolvido pelo motor deve equilibrar, 
além do conjugado resistente desenvolvido pela máquina, o conjugado inercial Ci devido à inércia 
das massas do conjunto que se põem em movimento. Este conjugado é também um conjugado rea-
tivo, pois ele se opõe ao conjugado desenvolvido pelo motor tendendo a retardar o movimento, 
quando o motor está se acelerando, e a mantê-lo, quando o motor está desacelerando. Sua expressão 
é dada pela equação [1.34]. 
dt
dJCi
ω
= [1.34] 
 
onde J é o momento de inércia8 das massas que estão em movimento rotativo e 
dt
dω representa a 
aceleração. Qualquer que seja a condição operacional do conjunto, os conjugados presentes duran-
te a operação devem estar em equilíbrio, isto é, o conjugado motor é igual à soma de todos os con-
jugados resistentes. Este é o conceito fundamental sobre o qual se apóia toda a teoria do aciona-
mento. A partir dele podemos estabelecer a equação fundamental do acionamento: 
 
dt
dJCCCC rir
ω
+=+= [1.35] 
 
onde C representa o conjugado útil desenvolvido pelo motor, disponível no seu eixo; J o momento 
de inércia de todas as massas em movimento, inclusive a massa do rotor do motor e Cr o conjugado 
resistente da máquina acionada dado por uma das equações [1.18] a [1.21]. 
A equação [1.35] parte do pressuposto de que o motor e a máquina acionada giram à mesma 
velocidade ω, ou seja, o acoplamento entre o motor e a máquina é um acoplamento direto, confor-
me indica a figura 1.13. Na realidade, é muito comum a máquina acionada girar a uma velocidade 
diferente da do motor. Neste caso, devemos considerar um conjunto equivalente, semelhante ao da 
figura 1.13, em que o eixo AA é o mesmo para o motor e a máquina. Isto será sempre possível, co-
mo se verá mais adiante. 
 
 
 
 
 A A 
 . ω 
 
 
 
 J 
 
 Figura 1.13 - Conjunto motor máquina com acoplamento direto 
 
 
8O conceito de momento de inércia será apresentado na próxima seção e no APÊNDICE A, fim do presente capítulo. 
MOTOR MÁQUINA 
 
ACOPL. 
C 
Cr 
 24 
 A equação [1.35] pode ser reescrita conforme a equação [1.36]: 
 
dt
dJCC r
ω
=− [1.36] 
 
 Enquanto na equação [1.35] está destacado o conjugado desenvolvido pelo motor, na equa-
ção [1.36] o que aparece é a diferença entre os conjugados motor e resistente. Esta diferença poderá 
ser positiva (C>Cr), negativa (C<Cr) ou nula (C = Cr). No primeiro caso, significa que a derivada 
dt
dω é positiva, ou seja, a velocidade do motor aumenta no sentido considerado positivo. O motor 
está se acelerando. Quando C<Cr, a derivada dt
dω é negativa, ou seja, a velocidade do motor está 
diminuindo (aumentando no sentido oposto ao considerado positivo). O motor está, então, se desa-
celerando. Esta situação ocorre quando o motor é desligado e se aplica ou não algum tipo de frena-
gem para fazê-lo parar. Podemos falar, por analogiacom o caso anterior, que temos um conjugado 
de desaceleração. Finalmente, quando rCC = , a derivada dt
dω se anula, o que significa dizer que a 
velocidade ω é constante. Neste caso, o motor está funcionando em uma condição de regime está-
vel. 
 O primeiro membro da equação é chamado conjugado de aceleração e será, doravante, re-
presentado por Ca. Como se pode observar, este conjugado é, numericamente, igual ao conjugado 
inercial. Porém, enquanto este é um conjugado reativo, o conjugado de aceleração é um conjugado 
ativo. Desta forma, podemos interpretar a equação [1.35] afirmando que o conjugado desenvolvido 
pelo motor é composto de duas parcelas: uma, que equilibra o conjugado resistente desenvolvido 
pela máquina e a outra, o conjugado de aceleração, que equilibra o conjugado inercial enquanto a 
velocidade do motor estiver variando 
 
1.4.2) MOMENTO DE INÉRCIA 
 
 Todo corpo que se põe em movimento acumula uma certa quantidade de energia chamada 
energia cinética. Esta energia acumulada resulta da reação que o corpo oferece à força externa apli-
cada para tirá-lo do seu estado de repouso. Esta propriedade dos corpos de acumular energia cinéti-
ca está associada à sua massa e é chamada de inércia. Quando se trata de um movimento linear, a 
energia acumulada é dada através da conhecida expressão [1.37]: 
 
2
2mvEc = [1.37] 
 
onde m é a massa do corpo (kg), v a velocidade de deslocamento (m/s) e Ec a energia cinética acu-
mulada (joules). 
 Quando o corpo está animado de um movimento rotativo em torno de um eixo, ocorre o 
mesmo fenômeno de acumulação de energia. Neste caso, a energia cinética acumulada está associa-
da não apenas à massa do corpo, mas à maneira como ela se acha distribuída no corpo em relação 
ao eixo de rotação. 
Quando um corpo gira ao redor de um eixo, sua massa, sob o ponto de vista dinâmico, se 
comporta como se ela tivesse se deslocado e se concentrado numa coroa circular de espessura infi-
 25 
Coroa com 
espessura 
infinitesimal 
nitesimal, a uma determinada distância do eixo de rotação, denominada raio de giração representa-
do por R. (Figura 1.14) 
 
 
 
 
 m m 
 • O rotação • O 
 
 R 
 
 
 D = 2R 
 
Figura 1.14 Raio de giração 
 
 A velocidade linear ou tangencial da massa m situada a uma distância R do eixo de rotação 
que gira a uma velocidade ω rad/s é igual a Rv ω= . Substituindo este valor de v na equação [1.37], 
vamos achar a energia cinética acumulada nesta massa m, agora, girando em torno de um eixo. Te-
remos: 
2
60
2
22
2
222 





===
nJ
JmREc
π
ωω
 [1.38] 
 
 Aparece na equação [1.38] a grandeza mR2 que fizemos igual a J. Sendo o produto de uma 
massa pelo quadrado de uma distância, ela recebe o nome de momento de inércia dinâmico. O cál-
culo do momento de inércia de um corpo é, às vezes, um problema complicado devido à necessida-
de de se conhecer o seu raio de giração. Quando se trata de corpos de formas geométricas regulares 
tais como cilindros, esferas, cubos e outros, e o eixo de rotação coincide com o eixo de simetria 
destes corpos, o raio de giração pode ser calculado por meio de fórmulas matemáticas. Porém, 
quando os corpos possuem formas geométricas não regulares, que é o caso mais comum, o cálculo 
do raio de giração torna-se muito complexo e o momento de inércia tem de ser obtido através de 
outros meios tais como ensaios de fábrica. 
 Alguns fabricantes de equipamentos rotativos, em lugar de usar a grandeza momento de i-
nércia definida por J = mR2, preferem usar uma outra à qual dão o nome de momento de impulsão, 
mais conhecida pelo seu símbolo GD2, e que se relaciona com o momento de inércia J como segue: 
 
g
GDmRJ
4
2
2 == [1.39] 
 
onde G é o peso do corpo em N; g = 9,81 m/s2, a aceleração da gravidade; D = 2R, o diâmetro de 
giração em m. Se o peso do corpo for dado em kgf, que numericamente é igual à sua massa, e sendo 
N = 9,81 kgf, então o momento de inércia J será dado por: 
 
4
2GDJ = [1.40] 
 26 
 
 As figuras 1.15 mostram as fórmulas para se calcular os diâmetros de giração de alguns vo-
lumes conhecidos em função de suas dimensões principais, para um eixo de rotação coincidindo 
com seus respectivos eixos de simetria. 
 
 h 
 
 
 X d Y 
 
 
 
2
2
2 dD = 
 
 
Fig.1.15a – Cilindro maciço de diâmetro d e comprimento h 
 
 
 
 
 h 
 
 
h 
X Y d1 d2
 
 
 
 
2
2
2
2
12 ddD += 
 
Fig.1.15b – Cilindro oco de diâmetro interno d1 e externo d2 
 
 
 
 
 X 
 
 
 d 
 
 
 
 
 22 4,0 dD = 22 3,0 dD = 
h 
d X Y 
 27 
 
 (c1) (c2) 
 
Fig. 1.15c1– Esfera maciça de diâmetro d 
Fig. 1.15c2 – Cone maciço de diâmetro da base d e altura h 
 
 
 
 
 
 X Y d1 d2 
 
 
 
 
3
1
3
2
5
1
5
22 4,0
dd
ddD
−
−
= 
 
Fig. 1.15d - Esfera oca de diâmetro interno d1 e diâmetro externo d2 
 
 
 
 h 
 
 
 
 
 d1 X Y d2 
 
 
 
 
 
 
3
1
3
2
5
1
5
22 3,0
dd
ddD
−
−
= 
 
Fig. 1.15e - Tronco de cone maciço de diâmetros de base d1 e d2 e altura h entre as ba-
ses, com o eixo de rotação passando pelo seu centro. 
 
1.4.3 ) MOMENTO DE INÉRCIA REFERIDO AO EIXO DO MOTOR 
 
 O momento de inércia J que aparece nas equações [1.34] e seguintes supõe um modelo de 
conjunto em que máquina e motor giram à mesma velocidade. Quando a máquina gira a uma velo-
cidade diferente da do motor, torna-se necessário referir o momento de inércia da máquina ao eixo 
do motor para que as equações possam ser aplicadas. Em outras palavras, trata-se de determinar 
como o momento de inércia da máquina é visto do lado do motor. A figura 1.16 mostra um conjunto 
 28 
em que os eixos da máquina e do motor giram a velocidades diferentes obtidas por meio de um re-
dutor de velocidades de engrenagens. 
 
 
 
A MOTOR A ω 
 Jm 
 
 
 
 
 B MÁQUINA B ω1
 J1 
 
 
 
 
Figura 1.16 - Motor e máquina giram a velocidades diferentes 
 
O eixo AA do motor gira à velocidade ω rad/s e o seu momento de inércia é Jm. O eixo BB 
da máquina gira à velocidade ω1 rad/s e o seu momento de inércia, tomado em relação a este eixo, é 
J1. Em geral, o momento de inércia do sistema de transmissão é tomado como um percentual do 
momento de inércia do rotor do motor, da ordem de 20%, e somado a este último. O problema con-
siste, portanto, em referir apenas o momento de inércia da máquina. Para isto, vamos supor um 
momento de inércia J equivalente aos momentos de inércia existentes no conjunto, referido ao eixo 
do motor. 
A energia cinética armazenada nele será igual à soma das energias cinéticas armazenadas em 
cada um dos momentos de inércia do conjunto, ou seja: 
 
22
2,1
22
2,0
22
2
11
22
11
222 ωωωωωω JJJJJJ mmm +=++=[1.41] 
 
 Fazendo as simplificações necessárias teremos: 
 
2
1
12,1 




+=
ω
ωJJJ m [1.42] 
 
 Se o conjunto for mais complexo e possuir outras máquinas interligadas, com seus eixos de 
rotação paralelos, girando a velocidades diferentes ω1, ω2, ω3, .........ωn, com seus respectivos mo-
mentos de inércia J1, J2, J3, ..........Jn, o momento de inércia equivalente referido ao eixo do motor 
será dado por: 
22
2
2
2
1
12,1 




+⋅⋅⋅⋅⋅+




+




+=
ω
ω
ω
ω
ω
ω n
nm JJJJJ [1.43] 
 
 29 
A A ω 
 Se o conjunto for semelhante ao da figura 1.17 que representa, simplificadamente, um guin-
cho ou talha para levantamento de cargas, o momento de inércia equivalente será obtido a partir da 
equação [1.44]. 
 
 
 
 MOTOR 
 Jm 
 
 
 
 
 
B TAMBOR B 
 ω1 
 
 
 
F 
 
 
 G v (m/s) 
 
 
Figura 1.17 - Guincho ou talha simples para levantamento de cargas 
 
22
1
22
1
22
2,1
222
2,1
2





+




+=∴++=
ωω
ωωωω vmJJJmvJJJ tbmtbm [1.44] 
 
onde m
G
g
= , é a massa da carga em kg a ser levantada com a velocidade de v m/s e Jtb é o momento 
de inércia do tambor sobre o qual o cabo de aço se enrola. 
Os exemplos acima mencionados são clássicos e representam uma grande maioria de con-
juntos. Outros tipos de acionamentos devem ser examinados procurando torná-los equivalentes aos 
acima estudados. 
 
1.4.4) CONJUGADO RESISTENTE REFERIDO AO EIXO DO MOTOR 
 
 O conjugado resistente desenvolvido pela máquina em uma velocidade diferente da veloci-
dade do motor, necessita, como foi feito para o momento de inércia, ser referido ao eixo do motor 
antes de se poder aplicar as equações básicas do acionamento. Para se referir o conjugado resistente 
da máquina ao eixo do motor, devemos simplesmente nos lembrar que a potência fornecida pelo 
motor no seu eixo é igual à potência consumida pela máquina somada às perdas que ocorrem no 
sistema de transmissão. Como sabemos, (ver equação 1.07), a potência e o conjugado desenvolvi-
dos no eixo de um motor ou de uma máquina que gira à velocidade ω rad/s estão relacionados entre 
si através da equação [1.30], repetida na equação [1.45]: 
 
 30 
ω
ω PCCP =∴= [1.45] 
 
 Consideremos o conjunto da figura 1.16 e seja Cr1 o conjugado resistente que a máquina 
desenvolve no seu eixo que gira à velocidade de ω1 rad/s e Cr o seu valor referido ao eixo do motor. 
Sendo η o rendimento do sistema de transmissão, podemos escrever a seguinte equação: 
 





=∴=
ω
ω
η
ωωη 1111
r
rrr
CCCC [1.46] 
 
 Quando se tratar de um conjunto semelhante ao da figura 1.17 sendo F a força que é exerci-
da pelo guincho ou talha para equilibrar o peso G que é alçado à velocidade de v m/s, (F igual e 
oposta a G), esta força F será referida ao eixo do motor como um conjugado resistente. Chamando 
de Cr o conjugado equivalente à força F, referido ao eixo do motor, teremos: 
 





=∴=
ωη
ωη
vFCFvC rr [1.47] 
 
onde Cr será obtido em Nm; F em N, v em m/s e ω em rad/s. 
 
1.4.5) EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
 1) Determinar a potência e a velocidade que o motor está fornecendo para elevar o peso G 
da figura 1.17 sabendo-se que: a) O peso G é igual a 1000 kgf.; b) A velocidade de levantamento é 
igual a 0,6 m/s; c) O rendimento do sistema de transmissão é 85%; d) O diâmetro do tambor sobre 
o qual se enrola o cabo de aço é 0,60 m; e) A relação das velocidades dos eixos AA e BB é 61:1. 
 
Solução: 
 
A potência requerida para elevar o peso G a uma velocidade de 0,6 m/s será: 
 
( ) wattsFv 58866,081,91000 =⋅= (1 kgf = 9,81 N) 
 
Esta potência será fornecida pelo motor através do sistema de transmissão que tem um ren-
dimento de 85%. Logo, a potência que o motor deverá fornecer será: 
 
kwwFvP 9,67,6924
85,0
5886
====
η
 
 
A sua velocidade n será obtida através de n = 61n1. A velocidade n1 está relacionada com a 
velocidade de levantamento do peso G (velocidade tangencial do tambor) através de 
r
vn
== 1
1
60
2
ω
π 
, sendo r o raio do tambor. Substituindo v e r pelos seus valores teremos 099,19
3,0
6,0
60
2
1
1 =∴= nnπ 
RPM. Portanto, a velocidade do eixo do motor será n = 61x19,099 = 1165 RPM 
 31 
Se fôssemos escolher o motor através de catálogo, para uma freqüência de 60 Hz, seria um 
motor de 6 pólos e potência padronizada de 7,5 Kw. 
 A subida do peso G seria “enxergada” pelo motor como um conjugado resistente igual a 
 
76,56
1165
9247,695509550 ===
n
PCr Nm, dos quais a elevação do peso consumiria 85% e os restan-
tes 15% seriam consumidos no sistema de transmissão. 
 
 2) Com relação ao acionamento anterior, determinar qual o momento de inércia total referi-
do ao eixo do motor sabendo-se que: a) O momento de inércia do rotor do motor escolhido é 0,05 
kgm2; b) O momento de inércia do tambor (cilindro maciço) é 3,4 kgm2. 
 
Solução: 
 
O momento de inércia total referido ao eixo do motor será igual à soma de cada um dos 
momentos de inércia dos componentes referidos, individualmente, ao eixo do motor. Teremos: 
 
 0851,0
122
6,01000
61
14,305,02,1
60
116522,1
22
2
2
1 =




+




+×=












×
+




+=
π
vm
n
nJJJ tbm kgm
2 
 
3) Uma bomba centrífuga (característica mecânica parabólica), possui os seguintes dados 
operacionais: a) Conjugado nominal: 95 Nm; b) Conjugado de atrito: 9,5 Nm; c)Velocidade nomi-
nal: 3550 RPM; d) Momento de inércia: 2,8 kgm2 
 
Ela foi acoplada diretamente, por engano, (a placa com seus dados estava ilegível), a um 
motor trifásico de 37 kW, 440 V, 60 Hz, 4 pólos, 1775 RPM, Jm = 0,354 kgm2. O motor foi ligado à 
rede e então se percebeu que a bomba não fornecia a vazão esperada. Pede-se: a) Porque a bomba 
não operava corretamente? Qual a potência que o motor estava fornecendo a ela? b) Na tentativa de 
resolver o problema, instalou-se um multiplicador de velocidades de relação igual 2 e rendimento 
80% que estava disponível. O problema foi resolvido? Porque? c) Determinar o momento de inércia 
de todo o conjunto, bem como o conjugado resistente médio, na condição do item b), referidos ao 
eixo do motor. 
 
Solução 
 
 a) Sendo a velocidade nominal da bomba 3550 RPM, ao ser acoplada diretamente a um mo-
tor que girava a 1775 RPM, o seu conjugado útil que é igual a Cu = 95 – 9,5 = 85,5 Nm, vai variar 
com o quadrado da velocidade, ou seja: 
 
 37,21
3550
17755,85
22
1
' =




=





=
n
nCC uu Nm 
 
 32 
 Portanto, a bomba não poderia operar corretamente pois o seu conjugado útil requerido ha-
via se reduzido para 25% do necessário. A potência total requerida pela bomba, a ser fornecida pelo 
motor será então: 
( ) ( )
P
C C n
r
u o'
' , ,
,=
+
=
+
=
9550
21 37 9 5 1775
9550
5 74 kW (R) 
 
 b) Sendo instalado um multiplicador de relação igual a 2, a velocidade da bomba retorna à 
sua velocidade nominal e a sua potência requerida passa a ser: 
 
P
C n
r
rn=
×
=
×
=
9550
95 3550
9550
35 31, Nm 
 
 A potência fornecida pelo motor deverá ser então: 
 
P
P
mot
r
t
= = =
η
35 31
0 80
44 14
,
,
, kW (R). 
O motor estariaoperando com uma sobrecarga contínua de 
44 14
37
119
,
,= que, prova-
velmente, provocaria a atuação dos relés de proteção contra sobrecarga. Logo, o problema 
não foi resolvido (R). 
 
c) O momento de inércia total no eixo do motor será: 
 
J = × + × =1 2 0 354 2 8 2 11 6252, , , , kgm2 (R) 
 
 O conjugado resistente médio da bomba será igual a: 
 
 Crm = +
−
=9 5
95 9 5
3
38,
,
 Nm. Este valor referido ao eixo do motor será igual a: 
 
( ) =×= 2
80,0
38refCrm 95 Nm (R) 
 
1.5) EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
01) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, possui os seguintes dados: 
 
 220 V; 60 Hz; 4 pólos; estator ligado em estrela (Y) 
 
As constantes do circuito equivalentes, como o da figura 1.03, têm os seguintes valores, em 
ohms por fase: 
 R1 = 0,3; R2 = 0,1; X1 = 0,5; X2 = 0,2; Xm = 10,0 
 
 As perdas rotacionais a vazio totalizam 400 W. O motor opera em regime permanente com 
um escorregamento de 2%. Pede-se calcular: a) A velocidade do motor; b) O conjugado útil; c) A 
 33 
potência mecânica útil disponível no eixo; d) A corrente do estator; e) O fator de potência; f) O ren-
dimento do motor (Problema do provão elétrica 2000). 
 
02) Um motor de 3,7 kW, 220 V, 60 Hz, 4 pólos, 1730 RPM, possui uma corrente de partida 
rotórica igual a 7,5 pu tomando a corrente nominal do rotor como corrente base. Qual deve ser o seu 
conjugado de partida, em pu e em Nm, tomando o conjugado nominal como conjugado base? 
 
03) Os dados do circuito equivalente de um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, esta-
tor ligado em estrela, de 37 kW, 440 V, 60 Hz, 1766 RPM, segundo o modelo de Thévénin, são os 
seguintes (valores por fase): 
 
VTh = 266 V; RTh = 0,133 ohms; XTh = 0,497 ohms; R2 = 0,10 ohms; X2 = 0,20 ohms 
 
O motor operava na sua condição nominal quando ocorreram, simultaneamente, dois even-
tos: a tensão do barramento caiu para 85% do seu valor e uma sobrecarga momentânea no eixo do 
motor fez aumentar o conjugado resistente em 35% durante 25 segundos (o relé de proteção contra 
sobrecargas não atuou, pois estava ajustado para atuar com 30 segundos). Pergunta-se: a) O motor 
terá conjugado suficiente para acionar a carga nesta condição? b) Se o motor não conseguir acionar 
a carga ele vai se desacelerar. Qual o valor do seu conjugado mínimo Cmin, sabendo-se que ele ocor-
re a 560 RPM? 
 
04) Um motor de indução opera na sua condição nominal acionando uma carga cujo conju-
gado resistente é constante com a velocidade. O seu conjugado máximo é igual a 2,0 pu. Qual o 
valor mínimo que a tensão pode ser rebaixada de modo a permitir que o motor continue a acionar a 
sua carga? 
 
05) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, tem um escorregamento a plena carga 
igual a 4%. A resistência e a reatância por fase do rotor são, respectivamente, 0,02 ohms e 0,10 
ohms, podendo ser desprezadas a resistência e a reatância do estator. O motor aciona uma carga de 
conjugado constante com a velocidade. Deseja-se reduzir a velocidade do motor a 50% da nominal. 
Pede-se: a) Qual o percentual de redução deve ocorrer na tensão aplicada? b) A mesma pergunta 
quando o conjugado útil da carga varia parabolicamente. 
 
06) A figura 1.18 representa um volante de inércia cortado por um plano que passa pelo seu 
centro. Calcular o seu momento de inércia em relação ao eixo de giração que passa pelo seu centro, 
decompondo-o em volumes semelhantes aos da figura 1.10. As dimensões são dadas em mm e o 
material usado na fabricação da peça é aço de massa específica igual a 7,8 kg/dm3. 
 
 
 30 
 
 
 
 60 10 
 
 
 
 100 
 
 34 
 240 
 
 300 
 
 
Figura 1.18 - Volante de inércia 
 
OBSERVAÇÃO 
 
 Volante de inércia é uma peça metálica, em geral de aço, que é acoplada ao eixo de motores 
elétricos que acionam máquinas que demandam potência variável durante o seu regime de trabalho 
(britadores, prensas, laminadores, etc). Durante o processo de aceleração do conjunto, o volante de 
inércia armazena energia sob a forma 
2
2ωJ , (ω é sua velocidade de operação) e depois a utiliza 
para manter a velocidade quando esta diminui motivada por um aumento da carga. Com isto, as 
flutuações de potência requerida da rede elétrica que alimenta o motor tornam-se mais suaves. 
 
07) O volante da questão anterior será acoplado diretamente ao eixo de um motor elétrico 
que gira a 1760 RPM nas condições normais de trabalho, acionando um britador (figura 1.19). O 
rotor do motor, que pode ser considerado um cilindro maciço, possui uma massa igual a 50 kg e o 
seu diâmetro mede 0,20 m. O momento de inércia do britador é igual a 2 kgm2. Calcular a energia 
armazenada no conjunto. 
 
 
 
 
 
 VOLANTE 
 
 
 
 
 MOTOR BRITADOR 
 
 
 ACOPL. 
 
 
 
Figura 1.19 - Conjunto de acionamento com volante de inércia 
 
08) Supondo que o britador do problema anterior esteja acoplado ao motor através de um re-
dutor de velocidades de relação 0,333, qual seria a energia cinética acumulada no conjunto? 
 
 09) A figura 1.20 representa, simplificadamente, um conjunto para fazer levantamento de 
cargas. O tambor do guincho, sobre o qual se enrola um cabo de aço que faz o levantamento da car-
ga, tem um diâmetro igual a 0,4 m. O sistema está projetado para levantar cargas de até 20000 N de 
peso a uma velocidade de ascensão constante igual a 0,62 m/s. 
 
 35 
 acoplamento 
 a1 . 
 A A nA 
 
 
 b2 b1 
 B B nB 
 
 
 c 
 
 
 C C nC 
 
 
 
 
 
 G v = 0,62 m/s 
 
Figura 1.20 - Conjunto para levantamento de cargas 
 
Os momentos de inércia dos elementos componentes do conjunto são os seguintes: 
 
Momento de inércia do acoplamento: Jac = 0,075 kgm2 
 Momento de inércia do tambor: Jtb = 400 kgm2 
 Momento de inércia da engrenagem a1: Ja1 = 0,05 kgm2 
 Momento de inércia da engrenagem b2: Jb2 = 0,159 kgm2 
 Momento de inércia da engrenagem b1: Jb1 = 0,525 kgm2 
 Momento de inércia da engrenagem c: Jc = 1,375 kgm2 
 
O rendimento de todo o sistema de transmissão é igual a 90,25% e as relações de velocida-
des dos eixos são: 
 
AA
BB
= 6; 
BB
CC
= 10 
 
Pede-se: a) Determinar a potência que o motor está fornecendo (dar seu número de pólos pa-
ra uma freqüência de 60 Hz; b) Calcular o momento de inércia total referido ao eixo do motor. 
 
10) A figura 1.21 representa um conjunto de engrenagens (“trem de engrenagens”) que de-
verá ser empregado para se conseguir uma redução de 0,125 na velocidade do motor e de modo a se 
obter o mínimo momento de inércia equivalente referido ao eixo do motor. Todas as engrenagens 
são maciças, têm a mesma largura e o momento de inércia dos eixos sobre os quais elas estão mon-
tadas é desprezível. 
Calcular os momentos de inércia de cada uma das soluções dadas a seguir, referidos ao eixo 
do motor, tomando como base o momento de inércia da engrenagem (pinhão) do eixo do motor, o 
qual será suposto conhecido e igual a 1 pu. 
 
Tambor 
Motor 
 36 
a) Primeira solução: redução simples: 0,125; 
b) Segunda solução: redução dupla: 0,5 seguida de 0,25; 
c) Terceira solução: redução dupla: 0,333 seguida de 0,375; 
d) Quarta solução: redução dupla: 0,25 seguida de 0,5 
 
 a1 
 
 A MOTOR A nA 
 
 b 
 B B nB 
 a2 
 
 c 
 
 C MÁQUINA C nC 
 
 ACOPL.