2º TP de Acionamentos

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA – MINAS GERAIS
ENGENHARIA ELÉTRICA
ACIONAMENTOS ELÉTRICOS
PROF.: NILO SÉRGIO GOMES
2º TRABALHO PRÁTICO
ALUNOS:	THIAGO ANDRADE FIUZA
				LUCIENE CHAVES DE BRITO
LUIZ FERNANDO GUIMARÃES PEREIRA
JACQUELINE FERREIRA DIAS 
ALFREDO HENRIQUE DUARTE NUNES
2º SEMESTRE / 2.009
QUESTÃO 02
Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, 3,7 kW, 440 V, 60 Hz, 6 pólos, 1150 RPM, categoria N, Jm = 0,0324 kgm², possui uma curva característica que será traçada a partir dos dados da tabela abaixo. Ele opera na sua condição nominal acionando uma carga de conjugado resistente constante com a velocidade, acoplada diretamente ao seu eixo cujo momento de inércia vale 2,3 kgm². Pede-se calcular o tempo de aceleração para o motor atingir a velocidade nominal quando for ligado diretamente à rede.
SOLUÇÃO:
ta = Jtotal * ( (f - (i ) / Cam
Jtotal = Jm + J carga = 0,0324 + 2,3 :: Jtotal = 2,3324 kg.m²
(i = 0
(f = 1150 rpm
Como Cmax = 79,80 e Cp = 62,36, tem-se:
Cmm = 0,45( Cmax + Cp ) = 0,45( 79,80 + 62,36 ) :: Cmm = 63,972 N.m
Cn = ( Pn * 9550 ) / (f = ( 3,7 * 9550 ) / 1150 :: Cn = 30,726 N.m
Cr = cte = Cn = 30,726 N.m
ta = [ 2,3324 * ( 1150 – 0 ) * ( 2( / 60 ) ] / 63,972 – 30,726 :: ta = 8,448 s
	QUESTÃO 3
Especificar um motor de indução trifásico, rotor em gaiola,, para acionar um soprador de ar (característica parabólica crescente) cujo momento de inércia vale 8 kgm². O conjugado nominal do soprador é 75 N.m à velocidade de 1760 RPM e seu conjugado de atrito é 10% do nominal. O motor deverá ser especificado pelo catálogo da WEG para as seguintes condições: 
a) Quando o soprador estiver acoplado diretamente ao eixo do motor; 
b) Quando o soprador estiver acoplado através de um redutor de velocidades de relação igual a 0,5 (50%) e rendimento 0,95 (95%).
SOLUÇÃO:
	
( a )
Pn sop = Cn * wn / 9550 = 75 * 1760 /9550 :: Pn sop = 13,822 kW
.1ª opção para escolha do motor: 
Motor escolhido: Cat N – IP55 – 15 kW (20 cv) – 1760 RPM – 4 polos –
 Cn = 8,13 kgf.m = (8,13*9,81 = 79,75 Nm) – Cp = 2,2 p.u. – Cmax = 2,3 p.u. – 
Jm = 0,08029 kg.m² – tb = 9s
ta = Jtotal * ( (f - (i ) / Cam
Jtotal = Jm + Jsop = 0,08029 + 8 :: Jtotal = 8,08029 kg.m²
Cmm = 0,45( Cmax + Cp) = 0,45(2,3+2,2) :: Cmm = 2,025 p.u.
Cmm = 2,025 * 79,75 = 161,494 N.m
Crm = C0 + [ (Crn – C0) / 3 ] = 7,5 + [ ( 75- 7,5) / 3] :: Crm = 30 N.m
ta = [ 8,08029 (1760 – 0)(2(/60)] / 161,494 – 30 :: ta = 11,32 s 
O motor de 15 kW não serve pois ta = 11,32 s > tb=9 s, ou seja, o tempo de aceleração é maior que o tempo de rotor bloqueado. Com isso, escolhe-se o motor de potência imediatamente superior, de 18,5 kW (tb = 8 s).
 
Motor escolhido: Cat N – IP55 – 18,5 kW (25 cv) – 1760 RPM – 4 polos –
 Cn = 10,1 kgf.m = (10,1*9,81 = 99,1 N.m) – Cp = 2,3 p.u. – Cmax = 2,5 p.u. – 
Jm = 0,10037 kg.m² – tb = 8 s
ta = Jtotal * ( (f - (i ) / Cam
Jtotal = Jm + Jsop = 0,10037 + 8 :: Jtotal = 8,10037 kg.m²
Cmm = 0,45( Cmax + Cp) = 0,45(2,3+2,5) :: Cmm = 2,16 p.u.
Cmm = 2,16 * 99,1 = 214,056 N.m
Crm = C0 + [ (Crn – C0) / 3 ] = 7,5 + [ ( 75- 7,5) / 3] :: Crm= 30 N.m
ta = [ 8,10037 (1760 – 0)(2(/60)] / 214,056 – 30 :: ta = 8,11 s 
	( b )
Prn = 75*1760 / 9550 :: Prn = 13,83 kW
Pm = 13,83 / 0,95 :: Pm = 14,56 kW
Motor escolhido: 15 kW (20 cv) – 2 polos – 3540 RPM – Cn = 4,04 kgf.m = 39,632 N.m – Cp = 2,3 p.u. – Cmax = 3,0 p.u. – Jm = 0,04706 kg.m – tb = 9 s – Carcaça 160 M – Cat N – In = 50,3 A
ta = Jtotal * ( (f - (i ) / Cam
Cmm = 0,45(Cmax + Cp) = 0,45(2,3 + 3) :: Cmm = 2,385 p.u.
Cmm = 2,385 * 39,632 = 94,523
Crm = C0 +[( Crn - C0) / 3] = 7,5 + [ (75-7,5) / 3] :: Crn = 30 N.m 
Crm (ref) = Crm/(red *((/(m) = (30/0,95) * 0,5 :: Crm (ref) = 15,789 N.m
Jtotal = 1,2 Jm + Jsop(ref) = 1,2* 0,04706 + 8*(0,5)² :: Jtotal = 2,064 kg.m²
wf = 3540* ( 2 ( / 60 ) :: wf= 370,71 rad/s
ta = 2,064 * ( 370,71 – 0 ) / 94,523-15,789 :: ta = 9,72 s
O motor escolhido ( 15 kW, 2 pólos ) serve pois seu tempo de aceleração ( ta = 9,72 s ) é praticamente igual ao seu tb = 9 s.
	QUESTÃO 6
	Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, ligado em estrela, possui os seguintes dados de placa:
184 kW – 2300 V – 60 Hz – 4 pólos – 1779 RPM – Cn = 987 N.m – Cp = 0,90 p.u. – 
Cm = 2,0 p.u. – Jm = 3,5 kg.m² – In = 61 A – Ip = 6,0 p.u. – tb = 14 s – Categoria H
As constantes de seu circuito equivalente foram determinadas em ensaio de fábrica e têm os seguintes valores, em ohms/fase:
R1 = 0,562 – R2 = 0,275 – X1 = 2,577 – X2 = 2,018 – Xm = 59,8
	As perdas rotacionais a vazio valem 4,6 kW. Pede-se:
a) Calcular os conjugados nominal, de partida e máximo usando a fórmula de conjugado obtida a partir do modelo de circuito de Thevenin e comparar os resultados obtidos com os do fabricante.
b) Supondo que o motor aciona uma máquina acoplada diretamente ao eixo, cujo conjugado resistente varia parabolicamente com a velocidade de acordo com a seguinte equação: Cr = 0,10 + 0,921 n² ( Cr e n em p.u., sendo a base para n a velocidade síncrona ) e cujo momento de inércia é igual a 60 kg.m², calcular o tempo de aceleração para o motor atingir sua condição nominal de operação.
c) Qual o valor do conjugado de plugueamento, em N.m, no momento em que se faz a inversão da sequência de fases?
d) Qual o tempo de frenagem quando se faz um plugueamento? ( Tomar o valor médio de conjugado de frenagem entre o conjugado obtido no item c e o conjugado de partida )
SOLUÇÃO:
( a )
Para resolver as questões, será necessário calcular Vth, Rth e I2. Para isso, será utilizado o método de Thévenin, que é o cálculo de uma fase somente.
Zth = ( R1 + j * X1 ) // j * Xm 
Zth = ( 0,562 + j * 2,577 ) // j * 59,8 = 0,516 + j * 2,475 ohms
Logo, 		Rth = 0,516 ohms 
Xth = j * 2,475 ohms
Devido o calculo ser somente de uma fase, dividi-se a tensão trifásica por √3
Vth = ( 2300 / √3 ) * [ j * Xm / ( R1 + j * X1 + j * Xm ) ]
Vth = 1327,9 * [ j *59,8 / ( 0,562 + j * 2,577 + j * 59,8 ) ] 
Vth = 1272,99 |_ 0,51º
.Conjugado de partida ( Cp ):
Cp = [ m * R2 * Vth ² ] / [ s * ws * ( Rth + R2 / 2 ) ² + ( Xth + X2 ) ² ]
Para o conjugado de partida, s = 1 e ws = ( 2 * π * n ) / 60,
ws = ( 2 * π * n ) / 60 = ( 2 * π * 1779 ) / 60 :: ws = 186,29 rad / s
Substituindo os valores na equação do conjugado, tem-se: Cp = 344,8 N.m
Cp = 344,8 / 987 :: Cp = 0,349 p.u.
.Conjugado máximo ( Cm ):
Cm = ( m * Vth ² ) / { 2 * ws * [ Rth + √ [ Rth ² + ( Xth + X2 ) ² ] ] }
Substituindo os valores dados e obtidos na equação acima, temos:
Cm = 2589,6 N.m
Cm = 2589,6 / 987 :: Cm = 2,62 p.u.
	( b )
ta = Jtotal * [ ( w2 – w1 ) / Cam ]
Jtotal = Jm + Jc = 3,5 + 60 :: Jtotal = 63,5 kg.m²
Cmm = 0,45 * ( Cp + Cm ) = 0,45 ( 0,9 + 2,0 ) :: Cmm = 1,305 p.u.
Cmm = 1,305 * 987 :: Cmm = 1288,1 N.m
n = n p.u. = 1779 / 1800 :: n = 0,988 p.u. = 1779 rpm
Cr = 0,1 + 0,921 * n² = 0,1 + [ 0,921 * ( 0,988 ) ² ] :: Cr = 0,999 p.u.
Cr = 0,999 * 987 :: Cr = 986 N.m
Para máquinas de característica parabólica,
Crm = Co + [ ( Co + Cr ) / 3 ] = 0,1 + [ ( 0,999 + 0,1 ) / 3 ] :: Crm = 0,466
Crm = 0,466 * 987 :: Crm = 460,3 N.m
Cam = Cmm – Crm = 1288,1 – 460,3 :: Cam = 827,829 N.m
ta = Jtotal * [ ( w2 – w1 ) / Cam ]
ta = 63,5 * [ ( 186,3 – 0 ) / 827,829 ] :: ta = 14,29 segundos
( c)
s = ( ns – n ) / ns
s = ( 1800 – 1779 ) / 1800 :: s = 0,0116
s’ = 2 – s ( Escorregamento para plugueamento )
s’ = 2 – 0,0116 :: s’ = 1,9884
O conjugado de plugueamento é dado pela equação:
C plug = ( m1 * R2 * Vth ² ) / { (s * s’ * √ [ ( R2 /s + Rth ) ² + ( Xth + X2 ) ² ] }
Substituindo os valores previamente dados e calculado na equação acima:, 
C plug = 173,02 N.m
( d )
tf = [ Jtotal * ( w2 – w1 ) ] / ( Cfm + Crm )
Cfm = Cplug + [ ( Cp – Cplug ) / 3 ] ( Máquina de características parabólica )
Cfm = 173,02 + [ ( 344,8 – 173,02 ) / 3 ] :: Cfm = 230,28 N.m
tf = [ 63,5 * ( 186,29 – 0 ) ] / ( 230,28 + 460,3 )
tf = 11829 / 690,58 :: tf = 17,2 segundos