Aula 11 Teoria de Fluxo de Potência [Modo de Compatibilidade]

Prévia do material em texto

Fluxo de Potência
-O objetivo básico dos modelos para cálculo de fluxo de
potência em redes de energia elétrica é a determinação do
Estado de RedeEstado de Rede.
- A modelagem do sistema é composta basicamente pelog p p
conjunto de equações de conservação de energia (restrições de
igualdade).
São também consideradas indiretamente algumas inequações
algébricas representando restrições operacionais bem como aalgébricas representando restrições operacionais, bem como a
atuação de dispositivos de controle.
-O fluxo de potência é uma das mais importantes ferramentas
di i l j ddisponíveis tanto no planejamento quanto na operação dos
sistemas elétricos.
No planejamento permite a avaliação de alternativas de
expansão do sistema.p
Na operação fornece dados fundamentais sobre o desempenho
d i di õ i d ê i i l ddo sistema em condições normais ou de emergência simuladas,
bem como na definição de diretrizes e procedimentos operativos
a serem seguidosa serem seguidos.
Equações de potências ativa e reativa
- As equações podem ser escritas em termos de potênciasAs equações podem ser escritas em termos de potências
ativa e reativa injetadas nos nós. Neste caso, elas são não-
lineares, da forma:
[ P + jQ ] = f [ YVØ ][ P + jQ ] = f [ Y,V,Ø ]
- Esta última abordagem é mais indicada para modelar
sistema elétrico, uma vez que normalmente são conhecidas P
e Q (cargas) ou P e V (geradores) para as barras e não V oue Q (cargas) ou P e V (geradores) para as barras, e não V ou
I.
Tipos de Barras
- Dependendo das grandezas a serem especificadas/programa-
das (dados e incógnitas), tem-se três tipos de barras:( g ) p
) B ti PQ b da) Barras tipo PQ - barras de carga
- Injeções de potência ativa e reativaInjeções de potência ativa e reativa
(P e Q) fixas.
Amplitudes e defasamentos angulares
de tensões (V e Ø) calculados.P, Q Carga
b) Barras tipo PV - barras de geração
- P e V fixos.
- Q e Ø calculados.
VV
P~ P
c) Barras tipo VØ - barras de referência
(Sl k)(Slack)
- V e Ø fixos.
- Q e Ø calculados.
V, ØV, Ø
Equações Básicas
- As equações básicas do fluxo de carga são obtidas atravéss equ ções b s c s do u o de c g s o ob d s vés
das restrições de igualdade, Leis de Kirchoff
PK = VK  VM . (GKM COSØKM + BKM SENØKM)EK
QK = VK  VM . (GKMSENØKM + BKM COSØKM)
mEK
mEK
Para k=1, NB (número de barras da rede).
PK + jQK Pm + jQm
Vm ØmVK ØK
K m
Pk – Potência ativa injetada na barra k
Qk – Potência reativa injetada na barra kk j
k - Conjunto das barras vizinhas à barra k
Øk – Angulo da tensão na barra K
Ø Ø ØØkm = Øk – Øm
Gkm – Valor de condutância do elemento da linha k e a coluna m
da matriz Yda matriz Y
Bkm – Valor da susceptância do elemento da linha k e coluna m
da matriz Y
Formulação do problema
- Os métodos computacionais para resolução do fluxo de carga são
constituidos em geral de duas partesconstituidos em geral de duas partes
1) O algorítmo básico que trata da resolução poor1) O algorítmo básico, que trata da resolução poor
métodos iterativos do sistema de equações algébricas
não lineares mostrado;
2) A parte do processo de resolução que considera a
t ã d di iti d t l datuação dos dispositivos de controle e da
representação dos limites de operação do sistema
elétricoelétrico.
- A primeira parte do problema formulado ( restrições de
igualdade ) pode ser decomposta em dois subsistemas paraigualdade ) pode ser decomposta em dois subsistemas, para
facilitar sua formulação:
Subsistema 1
Tipo de barra
PQ
Dados
PQ
Calcular
VØPQ
PV
P,Q
PV
V,Ø
Q ØPV
VØ
P,V
V,Ø
Q,Ø
É necessário um processo iterativo para resolver este sistema de
equações não lineares não havendo métodos matemáticos deequações não lineares, não havendo métodos matemáticos de
solução direta.
As incógnitas do Subsistema 1 podem ser agrupadas no vetor x:
 } NPV + NPQ
V
x =
} NPV + NPQ
} NPQ
onde  é valor dos ângulos das tensões das barras PQ e PV, eg Q
V é o vetor das amplitudes das tensões das barras PQ.
As expressões do Subsistema 1 podem ser rescritas:
Pk = Pk - Pk ( V ,  ) = 0, para barras PQ e PV;
espec.
Q Q Q ( V  ) 0 b PQespec.Qk = Qk - Qk ( V ,  ) = 0, para barras PQ.
Pk eQk não são nulos durante o processo iterativo; são eles os
“mismatches” de potência, em que são comparados com a
t l â i ifi d d it ãtolerância especificada a cada iteração.
Colocando em forma matricial:Colocando em forma matricial:
P = P - P ( V ,  )espec. ( , )
espec.Q = Q - Q ( V ,  ) p
Seja que q (x) =
 P
 Q
} NPQ + NPV
} NPQQ } NPQ
A função vetorial que define as expressões acima.
q (x) = 0
Este sistema de equações algébricas não lineares pode ser
resolvido por vários métodos.
Os mais eficientes são os métodos de Newton-Raphson e
Desacoplado RápidoDesacoplado Rápido.
Subsistema 2
-Após resolvido o subsistema 1 (conhecidos V e Ø para cada
barra), deseja-se calcular P e Q na barra de referência e Q nasbarra), deseja se calcular P e Q na barra de referência e Q nas
barras do tipo PV.
-Trata-se de um sistema com NPV +2 expressões algébricas,
onde serão substituídos diretamente os valores de V e Ø
calculados no subsistema 1.
PK = VK  VM . (GKMCOSØKM + BKMSENØKM) ,
MK
para a barra de referência:
MK
QK = VK  VM . (GKMSENØKM – BKMCOSØKM) ,QK K M ( KM KM KM KM) ,
MK
Restrições de operação e atuação de controle
-Correspondem a um conjunto adicional de inequações/equações
(2a parte do problema).( p p )
-Para que o ponto de operação obtido através da solução do fluxo
de carga corresponda a realidade, é necessária a inclusão nos
métodos de solução de técnicas que permitam simular a operação
de dispositivos de controle que normalmente existem no sistemade dispositivos de controle que normalmente existem no sistema,
p. ex. :
- Transformadores comutadores sob carga;
d i i l d- Fontes de potência reativa controladas;
Controle de intercâmbio de potência ativa entre- Controle de intercâmbio de potência ativa entre
áreas
Método de Newton RaphsonMétodo de Newton-Raphson
F(X)
F(X2)
F(X1)
X2 X1 X0 X
-Seja a função f(X) acima.
Deseja-se calcular X, tal que f(X) = 0.
Parte-se de um valor inicial X0
Calcula-se f(X0)Calcula se f(X0).
Compara-se f(X0) com a tolerância especificada (erro0
admissível na resolução).
C l l d i d f ‘(X) t X (i li ã d tCalcula-se a derivada f ‘(X) no ponto X0 (inclinação da reta
tangente à função em X0).
Calcula-se X tal que:Calcula se X tal que:
f(X0) + f ‘(X0) . X = 0
X = - f(X0) / f ‘(X0)
Calcula-se X1 = X0 + X.
Calcula-se f(X1).
Compara-se com a tolerância.
Repete se o processo até se encontrar um valor de X tal que f(X)Repete-se o processo até se encontrar um valor de X tal que f(X)
seja menor que a tolerância especificada.
Desta forma, fica resolvido o problema.
-Uma variante deste método consiste em considerar a derivada
t t d tconstante durante o processo.
O número de iterações para se resolver o problema neste casoO número de iterações para se resolver o problema, neste caso,
é maior.
Porém, a iteração é mais rápida porque a derivada não precisa
ser recalculada a cada passo.
- No caso de se resolver um sistema n-dimensional g(x) = 0,
como já mostrado, a resolução segue basicamente os mesmoscomo já mostrado, a resolução segue basicamente os mesmos
passos.
Neste caso aparece a Matriz Jacobiana, que contém as derivadas
correspondentes:
dg1 dg1 dg1g
dx1
g
dx2
g
dxm
dg2 dg2 dg2J = dg g
dx1
g
dx2
g
dxm
dgn dgn dgn
dx
g
dx1
g
dx2 dxn
O vetor de correção x é calculado impondo-se:
g(x0) + j(x0) . x0 = 0
- O algoritmo tem a seguinte forma:
1. Escolher uma solução inicial xv = xØ;
2. Calcular g(xv);
3 Tê i d l d ( )3. Testar convergência: se todos os valores de g(x) <=
tolerância, o processo convergiu; do contrário contiuar
4. Calcular a Matriz Jacobiana J(xv);
5. Calcular xv + 1 = xv + xv, sendo xv = - [J(xv)]-1 . G(xv);
6 V lt (2) f d + 16. Voltar ao passo (2), fazendo v = v + 1;
-O ponto central é determinar o vetor x; o que exige aO ponto central é determinar o vetor x; o que exige a
resolução do sistema linear: g(xv) = - J(xv) . xv
Método de Newton Desacoplado
KP=KQ=1
p=q=0
( i )
Calcular: P ( Vq, p ) ( ii )
| PK |max. : p KP=0
( iii ) ( viii )
Resolver o sistema
P ( Vq, p ) = H ( Vq, p ) p ( iv ) ( ix )( , ) ( , )
Atualizar:
p+1 = p + p
KQ:O
( v )
=

Incrementar p ( vi )
KQ=1 ( vii )
Calcular: Q ( Vq, p ) ( x ) Continua...
( xviii )
( xi ) ( xvi )
SOLUÇÃO
( xviii )
| QK |max. : Q KQ=0
( xvi )
Resolver o sistema
Q ( Vq, p ) = L ( Vq, p ) Vq
KQ:O
( xii ) ( ix )
=
Atualizar:
Vq+1 = Vq + Vq
KQ:O
( xiii ) 
Incrementar q ( xiv )
KP=1 ( xv )
Método Desacoplado Rápido
-Os métodos desacoplados baseiam-se no desacoplamento P-
QVQV.
Consideram o fato de que as sensibilidades dP/d e dQ/dVq Q
são mais intensas que as sensibilidades dP/dV e dQ/d  .
Este desacoplamento possibilita que os problemas P e QV
sejam resolvidos alternadamente, e de maneira independente.
Na resolução do problema P  são utilizados os valores
atualizados de V.
Na resolução do problema QV são utilizados os valores
atualizados de  .
-O Método Desacoplado Rápido ignora o efeito das submatrizes
j bi N M té H L t t d tjacobianas N e M, e mantém H e L constantes durante o processo
iterativo de resolução.
Tais simplificações na Matriz Jacobiana alteram o processo de
convergência: mudam o caminho percorrido entre os estados
inicial e final, mas não alteram a solução final.
O d l t é i t d id l it f tO desacoplamento é introduzido apenas no algoritmo, sem afetar
o modelo da rede.
O número de iterações é maior, mas o tempo total é menor.
-Pelo desacoplamento P-QV, os termos NV e M são
ignorados:
P H  P = H  
 Q = L  V
- Introduzindo-se as aproximações:p
a) COS  km é muito próximo de 1;) km p ;
b) Bkm >> GkmSEN  km;
c) BkkVk2 >> Qk , as expressões de H e L se tornam:
Hkm = - Vk . Vm . Bkm Hkk = -Vk2 . Bkk
Lkm = -Vk . Bkm Lkk = -Vk . Bkk
- Considerando-se ainda que Vk = Vm = 1:
H = B’ L = B’’H = B L = B
-Essas duas matrizes (B’ e B’’) são semelhantes à matriz B
(Y = G + Jb), com a diferença que em B’ não aparecem as
li h l f t à b V  B’’ ãlinhas e colunas referentes às barras V  , e em B’’ não
aparecem as linhas e colunas referentes às barras PV e às
barras V barras V  .
Elas mantém as estruturas das submatrizes jacobianas H e
L.
Só dependem dos parâmetros da rede; são constantes
durante o processo iterativodurante o processo iterativo.
Isso implica em sensível ganho computacional.
A convergência deste método exige maior número de iterações,
se comparado com o método de Newton-Raphson.
No entanto, o tempo gasto pela iteração é bem menor,
compensando no tempo total da soluçãocompensando no tempo total da solução.
Fluxo de potência Linearizado
-As formulações não lineares mostradas são bastanteAs formulações não lineares mostradas são bastante
dispendiosas em termos de computadores, conforme já visto.
-Este método aproximado (linearizado) permite estimar com
b i t t i l i ã itá l itbaixo custo computacional e precisão aceitável para muitas
aplicações e distribuição dos fluxos de potência ativa.
-Na equação
PKM = AKMVKGKM - AKMVKVMGKMCOSØKM – AKMVKVMBKMSENØKM
f dfazendo-se:
VK = VM = 1 SENØVK VM 1
SEN(ØKM) = ØK – ØM;KM K M
BKM = -1/XKM;
Ø
AKM =1
Ø
Ø: entre 0 e 90 graus
Desprezando-se os termos correspondentes às perdas (ou seja,
os termos que contêm GKM), o fluxo ativo no circuito km passa
a ser
PKM = ( ØK – ØM) / XKM
- Pode ser feita a comparação com um circuito de resistores
alimentado por fonte de CCalimentado por fonte de CC.
Ø1 x1 Ø2 x2
Ø /x(Ø Ø )/x
P Ø2
Ø2/x2(Ø1-Ø2)/x1
P x3
2
x3
Ø3 = 0
Verifica-se que tais aproximações equivalem a se considerarq p ç q
perdas ôhmicas nulas no sistema elétrico
medidas
Interação entre as funções de segurança
medidasobservabilidade
d d
filtro
topologia da
processador de
medidas ruins
emergência
estimador
rede
verificador de
limites
emergência
previsão de d l d
limites
seleção de
restaurativo normal
previsão de
carga
modelagem da
rede externa
seleção de
contingências
fluxo de
i
análise de
contingências
potência 
online
g
seguro inseguro