14083 Trabalho2 2s2005 Eletrica

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Instituto Politécnico da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Engenharia Elétrica 
 
Acionamentos Elétricos 
Trabalho 2 
Estilo: Grupo de 3 alunos (max.) - Valor: 20 pontos – Data: 24/10/2005 
Data limite de entrega: 21/11/2005 
Prof. Márcio José da Silva 
 
Problema 1. 
A figura 1 mostra uma instalação de bombeamento de água.Os reservatórios são do tipo 
aberto e a altura de desnível Ho é considerada constante. O sistema opera com vazão e 
pressão variáveis. A bomba é do tipo centrífuga acoplada a um motor de indução trifásico 
rotor em gaiola através de um redutor de velocidade do tipo polias-correia dentada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
 As características do sistema são: 
• Motor Assíncrono Trifásico Alto Rendimento IP55: 
 
Rendimento (%) Fator de Pot. 
Pot Carc. Veloc. In (A) 220/380/440 V 
Ip / 
In 
Cp / 
Cn 
Cm / 
Cn 50 75 100 50 75 100 
Cl.I. Cat. FS Inércia Tr (s) Ruído Massa 
185 
kW 315S/M 3575 rpm 572/331/286 A 9,0 
290 
% 
330 
% 93,4 94,7 95,4 0,81 0,87 0,89 F N 1,15 
2,1181 
kgm² 18 s 
88 
dB(A) 986 kg 
 
A tensão de alimentação do motor é de 440 V (∆) – 60 Hz. 
 
• Redutor tipo polias com corria dentada: 
Relação de redução: 0214286,1=REDR 
Rendimento: %98=REDη 
 
• Instalação Hidráulica: 
o Bomba Multiestágios: 3500 rpm – rotor φ 280 mm 
o Válvula motorizada de controle de fluxo 
 
• Ciclo de trabalho da bomba: 
Diário: 350 m3/h durante 10 h; 250 m3/h durante 6 h; 150 m3/h durante 4 h. 
Anual: 360 dias. 
A figura 2 mostra as curvas da bomba e do sistema para a rotação de 3500 rpm. A ordenada 
expressa a pressão, aqui denominada altura manométrica Hman, cuja unidade é mca (metro 
de coluna de água) ou simplesmente m. A Hman representa a quantidade de energia 
,absorvida por 1 kg de fluido que atravessa a bomba, necessária para vencer o desnível da 
instalação Ho, a diferença de pressões entre os reservatórios e a resistência oferecida pelas 
forças de atritos ao longo do circuito por onde o fluido escoa (tubulações, acessórios, 
válvulas, etc). Esta resistência é chamada de perda de carga ∆H. A expressão da curva do 
sistema é dada por: 
HHH oman ∆+= , onde mHo 98= 
 
A abscissa expressa a vazão da bomba Q em m3/h. 
 
A figura 3 mostra a curva de rendimento da bomba Bombaη em função da vazão da bomba para 
a rotação de 3500 rpm. 
 
A figura 4 mostra as curvas (Hman – Q) da bomba para três velocidades (3500 rpm, 3097 
rpm e 2779 rpm) e as curvas do sistema para três posições da válvula de controle (100% 
aberta, semi-aberta e semi-fechada). 
 
Para a instalação mostrada na figura 1, o controle da vazão é feito controlando-se a abertura 
da válvula com a bomba girando na rotação constante de 3500 rpm. No ponto A a válvula 
esta totalmente aberta e, portanto, seu rendimento é 100%. No ponto B ela encontra-se semi-
aberta aumentando a resistência ao escoamento do fluido, aumentando a parcela de perda de 
carga implicando na redução do rendimento da válvula Valvulaη . O rendimento da bomba pode 
ser obtido pela relação entre a pressão do sistema pela pressão da bomba a uma dada vazão 
e velocidade. 
 
Pontos 
Operação 
Vazão 
[m3/h] 
Pressão 
Sistema 
[m] 
Valvulaη 
[%] 
Pressão 
Bomba 
[m] 
Bombaη 
[%] 
Rotação 
Bomba 
[rpm] 
Motorη 
[%] 
dutorReη
[%] 
daChavepartiη
[%] 
A 350 140,0 100,00 140,0 78,21 3500 98,0 99,8 
B 250 120,0 75,66 158,6 73,57 3500 98,0 99,8 
C 150 105,71 62,18 170,0 55,71 3500 98,0 99,8 
 
A potência na saída da bomba, denominada potência hidráulica , é determinada pela 
expressão: 
HBP
310−⋅⋅⋅⋅= QHgP manHB ρ , 
 
onde as unidades são ]/[];[];/[];/[];[ 323 smQmHsmgmkgkWP manHB ρ
23 /81,9;/998 smgmkgagua ==ρ 
 
 
A potência na entrada da bomba é determinada pela expressão: 
Bomba
HB
B
P
P η= 
 
Para o ponto B, a área formada pelo retângulo BB’OG é proporcional à potência hidráulica da 
bomba e a área do retângulo CC’OG é proporcional à perda de carga na válvula. 
 
 
 
No sistema de bombeamento da figura 1, existe um elevado consumo anual de energia, com 
significativa perda de energia na válvula. Com o objetivo de reduzir o consumo, foi proposta a 
retirada da válvula e do redutor de velocidade, e adquirir um conversor de freqüência para 
controlar a vazão, conforme mostrado na figura 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 
 
 
Os novos pontos de operação com controle de velocidade realizado pelo inversor são: 
 
Pontos 
Operação 
Vazão 
[m3/h] 
Pressão 
Bomba / 
Sistema 
[m] 
Bombaη 
[%] 
Rotação 
Bomba 
[rpm] 
Motorη 
[%] 
Inversorη 
[%] 
A 350 140,00 78,21 3500 98,0 
C 250 120,00 76,55 3097 98,0 
E 150 105,71 64,00 2779 98,0 
 
 
Determinar: 
a) O consumo de energia anual e a perda de energia na válvula para o controle de vazão 
através do estrangulamento da válvula. 
b) O consumo de energia anual para o controle de vazão realizado com o inversor. 
c) A economia anual de energia. 
d) O tempo de retorno do capital investido na aquisição do inversor. Consultar o 
fornecedor de energia e o fornecedor do inversor sobre os custos de cada produto. 
Considerar a taxa de juro zero no período. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Altura Manométrica x Vazão da Bomba
42
5,04
12
,540
0,038
7,537
5,036
2,53
50
,033
7,532
5,031
2,530
0,028
7,527
5,026
2,525
0,023
7,522
5,021
2,520
0,018
7,517
5,016
2,513
7,512
5,011
2,510
0,087
,575
,062
,550
,037
,525
,012
,50,0
15
9,9
3
15
6,
34
15
2,
86
14
9,4
9
14
6,2
2
14
3,
06
14
0,
00
13
7,0
6
13
4,
22
13
1,4
8
12
8,8
6
12
6,3
4
12
3,9
3
12
1,6
3
11
9,
43
11
7,3
4
11
5,
36
11
3,4
8
11
1,7
2
11
0,0
5
10
8,5
0
10
7,
05
10
5,
71
10
4,
48
10
3,3
6
10
2,
34
10
1,
43
10
0,
63
99
,9
3
99
,34
98
,48
98
,2
1
98
,0
5
98
,0
0
15
0,0
98
,8
6
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
42
5,
0
41
2,
5
40
0,
0
38
7,
5
37
5,
0
36
2,
5
35
0,
0
33
7,
5
32
5,
0
31
2,
5
30
0,
0
28
7,
5
27
5,
0
26
2,
5
25
0,
0
23
7,
5
22
5,
0
21
2,
5
20
0,
0
18
7,
5
17
5,
0
16
2,
5
15
0,
0
13
7,
5
12
5,
0
11
2,
5
10
0,
0
87
,5
75
,0
62
,5
50
,0
37
,5
25
,0
12
,50,
0
Vazão - Q [m3/h]
A
ltu
ra
 M
an
om
ét
ric
a 
- H
m
an
 [m
]
Curva da Bomba (3500 rpm)
Curva do Sistema
Válvula 100% aberta
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
 
 Rendimento x Vazão - Bomba Centrífuga
70
,79
73
,5775
,0076
,0777
,1477
,5078
,21
78
,21
78
,21
77
,86
77
,50
76
,79
76
,07
75
,00
73
,57
72
,14
70
,71
68
,21
66
,07
63
,57
61
,07
57
,86
55
,71
51
,79
48
,93
45
,00
41
,79
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
42
5,
0
41
2,
5
40
0,
0
38
7,
5
37
5,
0
36
2,
5
35
0,
0
33
7,
5
32
5,
0
31
2,
5
30
0,
0
28
7,
5
27
5,
0
26
2,
5
25
0,
0
23
7,
5
22
5,
0
21
2,
5
20
0,
0
18
7,
5
17
5,
0
16
2,
5
15
0,
0
13
7,
5
12
5,
0
11
2,
5
10
0,
0
87
,5
Vazão - Q [m3/h]
R
en
di
m
en
to
 - 
R
en
d 
[%
]
Rendimento da Bomba- 3500 rpm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 
 
 Figura 3 - Curvas da Bomba e do Sistema para Diferentes Rotações e Abertura da Válvula 
136,0
140,0
143,0145,1
147,7150,0
152,9154,3
156,9158,6
160,0162,5
164,3165,7
167,1168,0169,0
170,0171,1172,0
173,1174,3175,0175,7
176,4177,2177,9178,6
179,3180
102,9
106,0108,2
109,8111,8
113,5115,7
116,8118,8
120,0121,1123,0
124,4125,4126,5
127,2127,9128,7129,5
130,2131,0131,9132,5
133,0133,5134,1134,7135,2135,7
136,2
84,587,0
88,990,2
91,893,2
95,095,997,5
98,699,5101,0
102,1103,0103,9104,4
105,0105,7106,4106,9107,6
108,3108,8109,2109,6110,1110,6111,0
111,4111,9
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
42
5,
0
41
2,
5
40
0,
0
38
7,
5
37
5,
0
36
2,
5
35
0,
0
33
7,
5
32
5,
0
31
2,
5
30
0,
0
28
7,
5
27
5,
0
26
2,
5
25
0,
0
23
7,
5
22
5,
0
21
2,
5
20
0,
0
18
7,
5
17
5,
0
16
2,
5
15
0,
0
13
7,
5
12
5,
0
11
2,
5
10
0,
0
87
,5
75
,0
62
,5
50
,0
37
,5
25
,0
12
,50,
0
Vazão - Q [m3/h]
A
ltu
ra
 M
an
om
ét
ric
a 
- H
m
an
 [m
]
3500 rpm
3097 rpm
2779 rpm
Válvula 
100% aberta
Válvula semi-aberta
A
B
C
D
E
A'
B'
D'
O
C'
E'
FGJ
ηE(bomba) = 62,18% ηC(bomba) = 75,66%
 
 
 
 Válvula semi-fechada
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 
Problema 2. 
O ciclo de operação de um guindaste de caçamba está indicado abaixo: 
 
Fechar a caçamba 40 CV 6 s 
Levantar 80 CV 10 s 
Abrir a caçamba 30 CV 3 s 
Baixar a caçamba 45 CV 10 s 
Repouso 0 CV 16 s 
 
Deseja-se escolher um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, para realizar o 
acionamento. Um fabricante de motores apresenta propostas para fornecer o motor, sendo 
um de alto rendimento e outro do tipo Standard. 
 
As propostas contêm as seguintes garantias de rendimento e preços: 
 
PORCENTAGEM DE CARGA MOTOR 
25% 50% 75% 100% 125% 150% 
PREÇO LÍQUIDO POR kW 
 
Standard 83,4% 85,0% 88,2% 88,0% 86,8% 85,0% R$52,82 / kW 
Alto rendimento 89,0% 91,5% 93,3% 93,3% 93,0% 92,2% R$71,10 / kW 
 
As despesas fixas sobre o capital investido são 35%. O custo médio da energia é de 
R$0,55/kWh. O guindaste estará operando uma média de 2200 horas por ano. 
Pede-se: 
 
1. Usando o critério térmico da potência equivalente, especificar o motor a ser utilizado 
no acionamento. Aplicar o método aos dois tipos de motores (Standard e Alto 
Rendimento). 
2. Qual dos dois motores é, economicamente, o mais recomendável? Levar em 
consideração as despesas com a aquisição e os custos ou despesas com o consumo de 
energia de cada motor.