8.2 CálcFaltas Ex.

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UEMG

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Daniel Morais

28/10/2016

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EXEMPLO 1
Calcular as faltas I3, I, I-T, no ponto F, sendo o valor das faltas I3=3200A e I-T=4000A, no barramento de 69 kV (concessionária). Usar Sbase = 100 MVA. 
 
T1
T2
 69 kV	 13,8 kV 0,22 kV
 LD: 6,667 km T3
F
T1eT2:69 kV-13,8 kV Y(aterrados),X=10%;10MVA (cada um)
T3 : 1000 kVA, X = 9 %, 13, 8 kV-0,22 kV Y (aterrado)
LD:	 Z1 = (0,3 + j 0,45)  /km, Z0 = (0,9 +j 1,20)  /km
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CÁLCULO DAS REDES Z1, Z2 E Z0
Barra (concessionária):
Ibase = 100000/(3.69) = 836,74 A
		If (3) = -j3200/836,74 = -j3,825 pu	
		Z1  Z2 = 1,0/(-j3,825) = j0,261
		Z0 pu = j 0,105 (verificar)
Solução:
T1 e T2:	X1 = X2 = X0 = j0,10 x 100/10 = j 1,0 pu e 				para T1 e T2 (em // : = j0,05 pu)
T3 :	X1 = X2 = X0 = j0,09 x 100/1 = j 9,0 pu
LD :	Z1 = 6,667 x (0,3 + j 0,45) = (2,0 + j3,0) ; 
		Z0 = 6,667 x (0,9 + j 1,20) = (6,0 + j8,0) 
		Zbase = (13,8 x 13,8)/100 = 1,9044 
		Z1 pu = Z2 pu = 1, 05 + j 1,575
		Z0 pu = 3,15 + j 4, 201 		
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CONSTRUÇÃO DAS REDES SEQUENCIAIS
 Rede Z0:
Z1 th = 1,05 + j 11,336 pu = Z2 th 
Rede Z1:
 Rede Z2  Rede Z1
 passiva ; ativa
Z0 th = j 9,0 pu
Rede Z0
passiva
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CÁLCULO DA FALTA 3
IFALTA (3) = 1,0/0o /(1,05 + j 11,366) = (0,0081- j 0,0875) pu 
 
Ifalta (3) x Ibase (em 0,22 kV) = Ifalta (3) x 100000/(3.0,22)
 = (2126,06 – j 22 953,4) A
 = 23 051,6/-84,7º A. As correntes da falta 3 são equilibradas.
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OBSERVAÇÃO GERAL:
Normalmente, nos casos de faltas assimétricas, elas são calculadas, considerando-se a assimetria, como simétrica em relação à fase calculada a (fase de referência). Dessa maneira, são conseguidas as fórmulas finais mais simples de cálculo das faltas. 
Por exemplo, a falta monofásica -T é suposta ocorrendo na fase a (assim, as outras duas fases b e c permanecem com situação simétrica em relação à fase a). Já a falta fase-fase,  -  e a falta fase-fase-terra,  -  - T são supostas ocorrendo entre as fases b e c, o que mantem uma simetria em relação à fase a, referência.
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CÁLCULO DA FALTA  :
Ia = 0; Ib = - Ic;	Ia1 = -Ia2 ; Ic = j 3.Ia1 ; Ib = -j 3.Ia1
Ia1 (-) = 1,0/0o / (2Z1 th) = 0,00405 – j 0,04 pu		
 
Ifalta (-) = Ic = j 3.Ia1= 0,0757 + j 0,00702 pu 
Ifalta (-) = Ic = 19963,3 /5,29o A
 
ou:	|Ifalta (-)| = |Ib| = |Ic| = 3/2 . |Ifalta (3)| = 19963,3 A
Ia1 Ia2
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CÁLCULO DA FALTA  -T
Ia1 = 1/0o /(2Z1 +Z0) = Ia2 = Ia0; se Z1th  Z2th
Ib1		 Ic2 
 Ia1 Ia2 Ia0
Ifalta (-T) = Ia = 3Ia1; Ib = 0; Ic = 0
 		 Z0 th = j 9,0 pu
 
 (fazer o cálculo)
Sendo:		Z1 th = 1,05 + j 11,336 pu = Z2 th 
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EXEMPLO 2
 Equivalente da Concessionária, 69 kV
Em um barramento de 69 kV, da concessionária, as correntes de falta trifásica e fase-terra são: I3 (trifásica) = 1000 A e It (fase-terra) = 1300 A. Calcular os valores das impedâncias Z1, Z2 e Z0 (equivalentes Thévenin) vistas do barramento, em pu, com Sbase = 100 MVA.
 
 69 kV
  Solução: Sbase = 100 MVA; Vbase = 69 kV; 
 Ibase = 100000/(3.69) = 836,74 A
 
 
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CÁLCULO DE Z1, Z2, Z0:
-Cálculo de Z1 e Z2 equivalentes na barra de 69 kV:
 	I falta (3) = -j 1000/836,74 = -j 1,19 pu
  Z1 = 1,0 /-j1,19 = j 0,836 pu; Z2  Z1  j 0,836 pu
 -Cálculo de Z0 equivalente:
 	Ifalta ( -T) = -j 1300/(836,74) = -j 1,55 pu 
= 3.(1 + j 0)/ (Z1 + Z2 + Z0)  = 3.(1 + j 0)/(j 1,672 + Z0) 
					 Z0 = j 0,264 pu
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Exemplo 3: 
EFEITO DE UM TRANSFORMADOR -Y (FALTA 3 )
Para as correntes de falta calculadas no circuito de BT (0,22 kV), do Exemplo 1, quais os valores de correntes circulando na LD de 13, 8 kV? 
O transformador de distribuição é Dy - 1.
 
Para falta 3 : as correntes de sequência positiva, Ia1, Ib1, Ic1, sofrem um giro de +30o:
 no circuito de 13, 8 kV, 	Ibase = 100000/(3.13,8) = 4183,7 A
 ----------------------------------------------------------------------------------
Como a falta trifásica é equilibrada:
 
Corrente na fase a (13,8 kV): 1,0/0o /(1,05 + j 11,366) = (0,0081- j 0,0875)x 	Em Ampères:	 x 4183,7x1/30o = 376,64/-54,7o A
 
Corrente na fase b (13,8 kV):	376,64/ 65,3o A 
Corrente na fase c (13,8 kV):	376,64/-174,7o A
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PARA FALTA  
Para falta fase-fase: as correntes de sequência positiva sofrem um giro de +30o e, as de sequência negativa, de –30o. 
 Do lado de BT 		 Do lado de AT
Do lado de AT:	IB = -j 2 Ia1; IA = j Ia1; IC = j Ia1
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PARA a FALTA  -T
As correntes de sequência zero ficam confinadas na ligação delta e não passam para o lado da Linha
 Do lado da BT
|IC| = |IA| = 3 x |Ia1| em pu
 Do lado da AT
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FALTAS ATRAVÉS DE IMPEDÂNCIAS
	 3 :		  :		  -T
 -T
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EXEMPLO 4: 
COM GERAÇÃO DE 02 LADOS
Exemplo 4: com Sbase = 100 MVA, calcular a corrente de falta I3 e I -T no ponto F do SEP e, as contribuições, em ampères:
Considerar 345 kV, barra infinita, tensão nominal.
345kV T1 230 kV LT	 230 kV T2 13,8 kV 
LT:	 Z1  j 40 ;	Z0  3 x Z1
G1 e G2: 120 MVA (cada um); X1  X2 = j0,25pu, X0=j0,12pu; ligados em Y(aterrado); 13,8 kV
T2: 250 MVA; X = 10 %; 230 kV-Y (aterrado), 13,8 kV  
T1: 300 MVA; Xps= 12% (300 MVA); Xpt= 10 % (100 MVA); Xst = 8% (100MVA); 345 kV-Y(aterrado); 230kV-Y(aterrado), 13,8 kV-.
 F G1 e G2
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CÁLCULO DOS VALORES pu
	Xps = 0,12 x 100/300 = 0,04; Xpt = 0,10; Xst = 0,08 
Xp = ½ .(Xps + Xpt - Xst) = j 0,03; Xs = j 0,01; Xt = j 0,07
LT: Z1= Z2 = j 40 ; Z0 = j 120  Zbase = (230x230)/100 = 529 
Z1 = Z2 = j 0,076 pu; Z0 = j 0,0227 pu
T2: j 0,1 x 100/25 = j 0,04 pu
G1 e G2: X1  X2 = j 0,25x100/120 = j 0,21pu; X0 =j 0,12x 100 /120 = j 0,10 pu
 j 0,03	 j0,01		 j0,076		 j0,04
j 0,21 j 0,21 
j0,00 
j 0,07 F
Rede de Sequência Positiva: Z1 th (vista de F) = j 0, 0339  Z2 
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FALTAS 3  e -T
Falta 3: I3= Ia1=1/0o / 0,0339= -j 29,5 pu: se Ibase=100000/(3.230) = 		 251,02 A, IF3=-j29,5x251,2 A = 7405,14 /-90º 
Contribuições: I3 (esquerda)=-j 7405,14 x 0,221/(0,221+0,04) = -j 6270, 25 A
		 I3 (direita) =-j 7405,14 x 0,04 / (0,221+0,04) = -j 1134, 88 A
Z0 th (vista de F) = j 0,0244 
 j 0,03 j 0,01 j0,0227 j0,04 
j 0,07 F 
		I-T = 3/0o / (2 x j 0,0339 + j0,0244) = - j 32,54 pu
Em ampères: - j 32,54 x 251,02 = 8168,19/ -90 A. Para se encontrar as contribuições, são calculadas as contribuições de Ia1, Ia2 e Ia0. Em seguida, são calculadas as componentes Ia, Ib e Ic, de cada contribuição, a partir da matriz de transformação [T]. 
Falta -T: Rede de Sequência Zero:
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Valores de corrente circulando nos relés Ra, Rb, Rc e Rn ?
TCs : 1000: 5 A,
I3 (a-b-c) = 4000 A; I (b-c) = 0,87 x 4000A; 
I-T (a) = 4300 A