13 Equações de Oscilação

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ESTABILIDADE: CURVAS DE OSCILAÇÃO: 
-Equações Algébricas (SEP): fluxo de Carga + componentes d, q do estator 
-Equações Diferenciais (Rotor): sistema de excitação e estabilizador? + turbina / regulador:
Fluxo
de
Carga
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EQUAÇÕES DE OSCILAÇÃO
A diferença entre o conjugado mecânico e elétrico em uma máquina síncrona causa uma aceleração (ou frenagem ).
Ta = Tm – Te
onde: 
Ta:	conjugado de aceleração em N m
Tm:	conjugado mecânico em N m
Te:	conjugado eletromagnético em N m
Equação do movimento:
onde:
 J:	momento de inércia combinado do gerador + turbina em kg. m**2
 wm:	velocidade angular do rotor em rad. mecânicos / s
 t:	tempo em segundos 
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CONSTANTE DE INÉRCIA H
A última equação pode ser normalizada nos termos da constante de inércia H, definida como a energia cinética em watts - segundo à velocidade nominal, dividida pela VA básica.
Ou, substituindo e rearranjando:
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EQUAÇÃO ANGULAR
Notando que T base = VA base / wom
onde:
wr: 	velocidade angular do rotor em rad. elétricos/s
wo: 	velocidade angular do rotor em rad. elétricos/s, nominal
Se  é a posição angular do rotor em rad. elétricos, com respeito a uma referência girante síncrona e o é seu valor em t = to:
 
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EQUAÇÃO ANGULAR (cont.):
Assim:
Foi acrescentado um termo de amortecimento do conjugado, proporcional ao desvio de velocidade.
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VALORES TÍPICOS DE H
EQUAÇÕES DA OSCILAÇÃO:
Tempo t em segundos, ângulo do rotor  em rad. elétricos, wo é igual a 2  f rad. elétricos/s, wr, Tm e Te em por unidade.
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DIAGRAMA EM BLOCOS
Representação em diagrama de blocos:
Então, o critério das áreas iguais dá somente uma visão elementar da estabilidade transitória e é necessário integrar as equações diferenciais das máquinas síncronas, passo a passo, nos estudos de estabilidade..
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MÉTODOS DE INTEGRAÇÃO NUMÉRICA DAS EQUAÇÕES DE OSCILAÇÃO: 
 x
 x1
 
xo
 	 to t1 t
solução verdadeira
 tangente
t
Método de Euler: (é um método de 1ª ordem)
Considerar a equação diferencial de 1ª ordem
dx/dt = f (x,t) , com valores iniciais xo e to
tangente em x = xo, t = to, com a inclinação em to:
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MÉTODO DE EULER:
O valor de x em t = t1 = to + t:
 O método de Euler equivale a usar os dois primeiros termos da Série de Taylor. Em seguida, pode-se tomar:
-  t deve ser pequeno para não aumentar os erros de aproximação, o que pode faz crescer muito o esforço computacional.
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MÉTODO DE EULER DA TANGENTE SIMPLES:
M, constante de inércia em joule - segundo / rad. mec.
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MÉTODO MODIFICADO DE EULER 
(TANGENTE AMELIORADA): 
 to t t1 t
-Passo preditor:
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MÉTODOS MAIS COMPLETOS:
- Métodos de Runge-Kutta de 2ª ordem e 4ª ordem
- Métodos Implícitos como o método trapezoidal, de grande estabilidade numérica, etc.
- Representações alternativas das máquinas síncronas: 
	- Reguladores de tensão com seus circuitos de estabilização; 
	- Reguladores de velocidade; 
	- Funções do tipo PSS (Power System Stabilizer);
	- Limitadores de Volts/Herz; 
	- Limitadores de sobre e sub – excitação; 
	- Proteções dos SEP e das máquinas síncronas, etc. 
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EXEMPLO DE TRANSITÓRIO:
Falta 3, t = 6,0 s e remoção, t = 6,2 s. , wr, TE
M S Rotor Cilíndrico, 835 MVA
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EXEMPLO DE TRANSITÓRIO (CONT.): Id, Iq, Ib 
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REMOÇÃO DA FALTA EM t CRÍTICO = 6,6 s: , WR, TE
6,0 s 6,6 s
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REMOÇÃO DA FALTA EM t CRÍTICO (CONT.): Id, Iq, Ia