7.2 Máquinas Síncronas

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UEMG

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Daniel Morais

28.10.2016

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CONHECIMENTOS BÁSICOS DE GERADORES E MOTORES SÍNCRONOS:
 Regime permanente:
- máquina síncrona elementar monofásica, campo pulsante produzido pela armadura;
- máquina síncrona trifásica, campo girante;
- diagramas espaciais das f.m.m. do rotor e estator.
	 - diagramas fasoriais de tensões e correntes;
	Conjugado de geradores e motores; 
	 - situações de conjugado nulo;
	Circuito equivalente: 
	 - máquina síncrona, f.e.m atrás de uma impedância;
	 - potência P de m.s. de r. cilíndrico e polos salientes; 
	 - teoria das duas reatâncias. Diagramas fasoriais.
 Para o cálculo de faltas e da proteção de um SEP = conhecimento de transitórios eletromagnéticos, em circuitos R-L e em máquinas síncronas:
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MÁQUINAS SÍNCRONAS: DIGRAMAS FASORIAIS
MÁQUINAS SÍNCRONAS DE ROTOR CILÍNDRICO: em qualquer direção em que ocorre a reação da armadura A, ela encontra uma mesma permeância , então a reatância é constante, Xs, para qualquer posição espacial de A (esta posição varia, por exemplo, com o cos  da carga na máquina).
A
A
 A
A
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE ROTOR CILÍNDRICO 
Situação da M. S. no SEP:
P > 0: gerador; P < 0: motor: P = 0: compensador sincrono 
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE ROTOR CILÍNDRICO: CIRCUITO EQUIVALENTE, DIAGRAMA FASORIAL
 +			 	 +
 Ef 	 I Vt 
-				 -
Ef = Vt + j X s. I
 		 Vt

 Ef

jXsI
I
Ef	tensão de excitação, vista do estator
Vt	tensão terminal;				I = corrente terminal
	ângulo de defasagem entre I e Vt
	ângulo de carga da máquina
Xs	reatância síncrona da máquina (para regime permanente)
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EXPRESSÕES PARA P E Q
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CURVA P X , PARA MSRC
Pmáx, quando  = 90º. 
Para um mesmo Vt, Pmáx depende de Ef.
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TURBINA A VAPOR
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M.S. DE PÓLOS LISOS - UTEs -TÉRMICAS CONVENCIONAIS E NUCLEARES, MAIOR NÚMERO DE USINAS NO MUNDO
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MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES 
A
 A
 A
A
 F
eixo d
eixo q
Id
Ad
Aq Iq
d
q
A
I
d eixo direto da máquina de pólos salientes. O enrolamento de campo (campo magnético F) é montado neste eixo. É a direção de maior permeânciad. Então, Xd. 
q eixo em quadratura (com o eixo d) da máquina, direção de menor Permeância q. Então, Xq.
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MSP Salientes - UHEs (maior número de usinas no Brasil)
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M S P S DE 700 MVA - ITAIPU (em montagem, 1983, maior potência por unidade)
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TENSÕES E CORRENTES NOS EIXOS d e q
Como a máquina síncrona de pólos salientes apresenta, agora, duas reatâncias Xd e Xq, pode-se escrever, para funcionamento em regime permanente, como gerador:
Ef = Vt + jXd Id + j Xq Iq
desde que sejam conhecidas as componentes Id e Iq (que representam a reação completa da armadura, decomposta segundo os dois eixos d e q, ortogonais).
 
Por outro lado, nos diagramas fasoriais de tensões e correntes, a tensão terminal Vt poderá, também, ser decomposta em suas componentes Vd e Vq, como as correntes, podendo-se, assim, representar os efeitos nos dois eixos.
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COMPONENTES NOS EIXO D E Q
Supondo ser possível conhecer a posição do eixo q, ou a posição fasorial de Ef, pode-se obter Id e Iq, Vd e Vq.
 		 Vt 
 Iq
Vd Id
 Vq			eixo q
eixo d
I
*
DIAGRAMA FASORIAL, MSPS, PARA Ef e .
Ef = Vt + jXd Id + j Xq Iq
 Iq  ´ 	 
0
 Id I
Vd
 		 Vt
j Xd I
j Xq I
Ef
q
d
 j XdId
j XqIq
 Vq E´
E´´
 
OE´ = Vt + j Xq I 	  fica determinado
OE´´= Vt + j Xd I 	 ´ fica determinado
|Ef | = |OE´´|. cos (´´) sendo ´´ = ´ - 
  - ´ 
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RELAÇÕES TRIANGULARES
Os triângulos oab e o´a´b´ são semelhantes:
Portanto, Vt + j Xq.I estabelece a posição angular de Ef, ou a posição dos eixos d e q.
I sen  = ba; Xq I sen  = b´a´	
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P E Q NAS MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES
Sendo I = Id + j Iq S = Vt . I* = (Vd + j Vq) . (Id – j Iq) = (Vd Id + Vq Iq) + j (Vq Id – Vd Iq) = P + j Q
Como P = Vd.Id + Vq. Iq, do diagrama fasorial, pode-se tirar as relações (escalares):
PP APPGO
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P x  PARA MSPS – 2 TERMOS 
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CASO EXEMPLO 1
Se 1 máquina síncrona (gerador) de rotor cilíndrico tem Xs = 1,2 pu, r  0, S = 0,95 pu; cos  = 0,9 indutivo, Vt = 1,0 pu, quais os valores de Ef e  ? Qual o valor de Pmáx, se Ef e Vt permanecerem constantes? Desenhar diagrama fasorial.
	Ef = Vt + j Xs. I
	S = 0,95 /25,84	 I* = S/V  I = S*/V* = 0,95 /-25,84 
Ef = 1/0 + j. 1,2 x 0,95 /-25,84 = 1,815 / 34,43
Pmax = (|Ef| x |Vt|)/Xs = (1,815 x 1,0)/1,2 = 1,513 
Vt
 Ef
jXs I
 = 34,43 
I
 = -25,84 
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P max PARA MSPS, P X , DEFORMADA
Pmáx, quando  < 90º. 
Para um mesmo Vt, Pmáx depende de Ef.
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Q PARA MSPS 
 Analogamente:	Q = Vq.Id – Vd. Iq
Se Xd = Xq = Xs, volta-se às equações para as máquinas de rotor cilíndrico. No entanto, mesmo as máquinas de rotor cilíndrico têm um certo valor de saliência (Xd – Xq  0,0) devido à posição das ranhuras do rotor.
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TURBINAS PELTON-FRANCIS-KAPLAN
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TIPO BULBO - JIRAU e STO. ANTÔNIO
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CASO EXEMPLO 2
Se 1 máquina síncrona (gerador) de rotor cilíndrico tem Xs = 1,4 pu, r  0, S = 0,95 pu, cos  = 0,9 capacitivo, Vt = 1,0 pu, quais seriam os valores de Ef e  ? Qual o valor de Pmáx, se Ef e Vt permanecerem constantes? Desenhar diagrama fasorial.
Ef = Vt + j Xs. I
S = 0,95 /-25,84
I* = S/V  I = S*/V* = 0,95 /25,84
Ef = 1/0 + j. 1,4 x 0,95 /25,84 = 1,27 / 70,65
Vt
Ef
j Xs I
  = 25,84 
 = 70,65 
Pmáx = (|Ef| x |Vt|) /Xs 
= (1,27 x 1,0) /1,4 = 0, 91 
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CASO EXEMPLO 3
Para 1 máquina síncrona (gerador) de rotor de pólos salientes, com Xd = 1,3 p.u.; Xq = 0,7 pu, r  0, S = 0,95 pu, cos  = 0,9 indutivo; Vt = 1,0 pu, calcular Ef e . Se |Ef| for zerada, a máquina ainda teria algum P (conjugado?). Por que?
S = 0,95;	Vt = 1 /0o ; I = 0,95/-25,84o  
OE´ = Vt + j Xq I = 1/0 + 0,665 /64,16 = 1,422/24,89   = 24,89
OE´´= Vt + j Xd I = 1/0 + 1,235 /64,16 = 1,898/35,85
Ef = |0E´´|. cos (´´- ´) /24,89o = 1,863/24,89o
-Repetir o problema, com os mesmos dados do problema anterior, mas com o cos capacitivo. E, no caso de cos = 1,0?
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SITUAÇÃO DE UM GERADOR SÍNCRONO NO SEP 
P > 0
 
Q > 0 (gerando reativo) 
P > 0
 
Q < 0 (absorvendo reativo)
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MÁQUINA SÍNCRONA DE ROTOR CILÍNDRICO, desprezando-se a pequena resistência da armadura 
Pmáx = Limite de estabilidade estática teórica, que depende do valor de excitação.
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LIMITES PARA A OPERAÇÃO DOS GERADORES 
-Tensão terminal - Vt
-Corrente da armadura - I
-Corrente de campo - If
-Capacidade da máquina primária - turbina
-Limite de estabilidade
-Excitação mínima permitida - If mínima
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DIAGRAMA FASORIAL DA MSRC 
Ef = Vt + j Xs. I 
Multiplicando por |Vt| / Xs vem: 
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DIGRAMA FASORIAL COM A ÚLTIMA EQUAÇÃO 
I
Ef . |Vt|/Xs
Vt.|Vt|/Xs
|Vt|.I


P
O Q Q (ind)
A
Posição de Ef . |Vt|/Xs
para Pmáx
  OP = Vt . I. cos  = P; OQ = Vt . I. sen  = Q; OA = S
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LIMITE TÉRMICO DA ARMADURA 
Pela potência nominal da máquina e seu FP nominal, pode-se traçar um semi – círculo, lugar geométrico para I máximo 
(limite de S para o aquecimento da armadura do Estator).
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LIMITE TÉRMICO DO ROTOR 
O limite de aquecimento do enrolamento de campo aparece como uma circunferência de raio R1, sendo Ef o valor máximo correspondente à corrente If máxima. R1 = Ef.Vt/Xs
 R1 
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LIMITE DA POTÊNCIA DA TURBINA 
É o limite da potência primária (mecânica, que o gerador pode receber da turbina). Afeta
somente a potência ativa P.
 subexcitada sobrexcitada 
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FAMÍLIA DE CURVAS P X Q - 
para Vt variável. Exemplo : 95%, 100% e 105% (3 curvas)
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LIMITE DE ESTABILIDADE: 
IMPOSTO PELO ÂNGULO  = 90O. 
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LIMITE DA CORRENTE MÍNIMA DE CAMPO 
Pequenos valores de Ef, em condições de operação fortemente capacitivas podem levar o gerador para posições próximas ao limite prático de estabilidade
*
 
A
 						G O A	 Q
B
					D P C
E
F
AB - limitação por If						 	BC - limitação por Ia
CD - limitação pela máquina primária, turbina	DE - limitação por Ia
EF - limitação prática por estabilidade 			FG - limitação por excitação mínima
CURVA (limites) DA CAPACIDADE DE UMA MSRC
*
CURVAS DE CAPACIDADE DAS MSPS: Xd e Xq 
jXq Ia
Vt
0
j (Xd-Xq)Ia S
Ia
eixo q
eixo d


E´´ 
E´ Ef
Se Vt é a tensão normal de trabalho e Ia a máxima corrente da armadura, então Ef corresponde ao valor máximo da corrente de campo If.
Como para as msrc, pode-se, também girar o fasor Ia de - 90º a + 90º. 
OS = jIa Xd descreverá uma circunferência de raio OS, com centro em O.
 Para se ter Ef e If máximos, quanto ao aquecimento do campo, haverá uma construção gráfica mais complicada que para as MSRC.
*
Ef = Vt + jXd Id +j Xq Iq para a MSPS, pode-se dividi-la por Xd e multiplicá-la por |Vt|.
 [Vt. Ef]/Xd = [Vt . Vt]/ Xd + j Vt. Id + j Vt Iq [Xq/Xd]
Redesenhando o diagrama fasorial, obtém-se, também, o sistema de eixos P e Q, de forma análoga ao obtido para as msrc. 0´´S é desenhada paralela a 0B.
S3
 S2
 S1
 S
 q (eixo
 Vt.Vt/Xd 0 D Q 
P
0´ E  Vt Id 
O´´
 Id Ia	
	 d eixo)
 F		 	 Ef.Vt/Xd B 
C	Iq			 Vt Ia 	 A 
O´´S e a horizontal fazem, também, um ângulo .
CS = O´B = Ef . Vt / Xd
O´C = BS = Vt. Iq [ 1 – Xq/Xd]
 AB = Vt.Iq.Xq/Xd = Vt.Vt.sen 	logo:			 Xd
  O´´O´ = Vt.Vt [ 1/Xq - 1/Xd ]
 O´´O = O´´O´ + O´O = Vt. Vt / Xq
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O diâmetro do círculo O´´O é uma constante, característica da máquina, não dependendo das condições de carregamento da mesma, mas da existência dos pólos salientes. O ponto O´´ é fixado apenas pela reatância Xq.
 
O´´O é o diâmetro de uma circunferência, a qual depende da saliência polar, somente. Ela traduz a contribuição devida ao conjugado de relutância, em acréscimo à potência produzida pela existência da excitação do campo.
 
O lugar dos pontos de operação correspondente a qualquer valor de excitaçãp constante poderá ser traçado a partir de O´´ e da circunferências de diânetro O´´O´.
 
O ponto S guarda em relação ao ponto O´´ a seguinte condição: O´´S = O´´C + CS e é tal que:
CS = Ef.Vt/Xd = constante.	
C está obrigatoriamente sobre a circunferência de diâmetro O´´O´.
O diâmetro do círculo O´´O é uma constante, característica da máquina, não dependendo das condições de seu carregamento, mas da existência dos pólos salientes. O ponto O´´ é fixado apenas pela reatância Xq.
 O´´O é o diâmetro de uma circunferência, a qual depende da saliência polar, somente. Ela traduz a contribuição devida ao conjugado de relutância, em acréscimo à potência produzida pela existência da excitação do campo.
 O lugar dos pontos de operação correspondente a qualquer valor de excitação constante poderá ser traçado a partir de O´´ e da circunferências de diâmetro O´´O´.
 O ponto S guarda em relação ao ponto O´´ a seguinte condição: O´´S = O´´C + CS e é tal que:
CS = Ef.Vt/Xd = constante e C está obrigatoriamente sobre a circunferência de diâmetro O´´O´.
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Se se considerar um sistema de coordenadas polares, com centro em O´´ e eixo de referência angular O´´O´ a equação de pontos como S1, S2, S3 pode ser obtida. 
Assim, o ponto S1 da curva é obtido, fazendo-se:
FS´ = CS = Ef. Vt/ Xd.
 A equação dos pontos como S e S1 será: O´´S = CS + O´´O´cos , ou, ainda:
  O´´S = Ef. Vt/ Xd + Vt. Vt [1/Xq – 1/Xd ] cos 
 Essa equação define uma curva conhecida como cardióide.
-Todos os pontos pertencentes à semi-cardióide D - S1 - S2... e os interiores à curva são pontos de operação permissíveis nos termos de aquecimento do campo.
 No entanto, a curva limite permitida, simultaneamente, pelo aquecimento da armadura e do campo é a do contorno DSE.
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CURVAS, ESTABILIDADE TEÓRICA E PRÁTICA, MSPS
 Equações das msps:
 Id = Ia sen ( + ) = Ia sen  . cos  + Ia sen . cos
Iq = Ia cos ( + ) = Ia cos . cos  - Ia sen . sen
 
Multiplicando essas equações por Vt e sabendo que, por fase:
S = Vt Ia	P = Vt Ia cos			Q = Vt Ia sen 		obtem-se:
Vt Id = Q cos  + P sen		Vt Iq = P cos  - Q sen
 Do diagrama fasorial inicial tira - se, ainda:
Id	=	[Ef - Vt cos  ] / Xd
Iq = Vt sen / Xq	
que substituídas levam a :
 Vt.Ef / Xd = (Q + Vt.Vt / Xd) cos  + P sen
0       = P cos  - ( Q + Vt.Vt / Xq) sen
Eliminando  na 2ª equação 
*
   Essa equação, da família de cardióides, determina o lugar dos pontos P x Q, para cada valor de Ef como parâmetro. Para Ef máximo admissível, ela representa a própria curva de capacidade da máquina em termos de If admissível. No entanto, o ponto de interesse é no seu ponto de máxima potência Pmax, ou nos pontos de máximos das cardióides definidas pelo parâmetro Ef, para se obter uma relação entre P e Q, traduzida na equação, a seguir, que define o lugar dos pontos máximos da família de cardioides, obtido a partir da derivada que fornece Pmáx. 
 
*
CURVA DE CAPACIDADE TÍPICA PARA M.S. DE PÓLOS SALIENTES (REGIÃO PREENCHIDA = REGIÃO OPERACIONAL DA MÁQUINA)
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INFLUÊNCIA DA TENSÃO Vt NA CAPACIDADE
 
RC 
 PS		
*
INFLUÊNCIA DA SATURAÇÃO
 
RC 
PS		
*
UHE e UTE
UHE (L.C. Barreto-186 MVA);	UTE (Termo Rio-208 MVA)
*
APLICAÇÃO DAS CURVAS DE CAPACIDADE (capability)
Melhoria do Planejamento da Operação do SEP, prevendo as possibilidades de geração de reativo;
Conhecimento do campo de utilização da máquina síncrona e de suas reais possibilidades;
Facilitação do treinamento dos operadores de usinas, adotando-se uma linguagem comum e real;
Verificação do comportamento da máquina síncrona frente às variações das condições de operação.
*
 TRANSITÓRIOS DE CURTO CIRCUITO EM M. SÍNCRONAS
 REVISÂO:
	
 -Transitórios em Circuitos R-L, lineares, constantes:
	 
 -Excitação V = constante
 
 -Excitação V = Vm senwt
	 
-Transitórios nas M. Síncronas. Faltas no Estator.
*
TRANSITÓRIOS EM CIRCUITOS R - L, LINEARES, CONSTANTES: EXCITAÇÃO V = CONSTANTE 
-(V / R) 
Circuito R-L
+V
-
i
*
TRANSITÓRIOS EM CIRCUITOS R - L: BUILD - UP CURVE
*
TRANSITÓRIOS EM CIRCUITOS R - L: DECAY CURVE
*
TRANSITÓRIO EM UM CIRCUITO R - L: V = Vm sen wt
 = ângulo de fechamento da chave
 = ângulo do FP da carga R-L
 i
*
CORRENTE i (t) EM CIRCUITO R - L: 
o valor de idc inicial depende do ângulo  inicial (chave), para V = Vm.senwt 
t
Envoltórias dos valores máximos positivos
Envoltórias dos valores máximos negativos
Valores médios da onda ascendente, deslocamento - CC
*
*
TRANSITÓRIOS PARA M. SÍNCRONAS E LTS: FALTAS
	Os oscilogramas e valores típicos serão apresentados, assim como a definição prática das constantes da máquinas síncronas. para transitórios (reatâncias subtransitória X´´d, transitória X´d, permanente Xd e Xq; constantes de tempo T´´d, T´d e Ta. 
	Valores típicos para o cálculo da componente assimétrica máxima: 
	capítulo 10 - Livro Texto,
2a. Ed. , Stevenson, 1986. 
	Transitórios para Linhas De Transmissão
	As LTs são representadas, para regime permanente e transitórios lentos (baixa frequência), pelos seus circuitos nominais ou equivalentes (LTs curtas, médias e longas).
*
TRANSITÓRIOS EM MÁQUINAS SÍNCRONAS
O transitório na m. síncrona é mais complexo do que em um circuito R - L. A interação entre o estator e rotor (enrolamentos amortecedores e de campo) faz com que L seja variável.
Além da resposta i sofrer um deslocamento (c.c.), onda senoidal assimétrica, ou deslocada, o valor de Z na fórmula é variável, o que leva a uma onda com valores de pico variáveis, do ponto de vista da componente alternada (ca), dependendo do valor de L.
A determinação das constantes que regem o comportamento transitório de i depende da obtenção das ondas (fases a, b, c) das correntes de curto circuito da m.s., a partir da operação a vazio.
*
DETALHE FÍSICO DA MÁQUINA SÍNCRONA: 
REAÇÃO INICIAL DA ARMADURA - A COM O ROTOR - F
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ENROLAMENTOS AMORTECEDORES E DE CAMPO, INFLUÊNCIAS NOS CURTO CIRCUITOS:
Em regime permanente, os enrolamentos amortecedores das msps, embutidos nas sapatas polares, não influenciam o funcionamento das máquinas síncronas. Seus efeitos, no entanto, são considerados nos transitórios eletromagnéticos (mudanças nas correntes de excitação, cálculo inicial de faltas, etc.) e eletromecânicos (sincronização, estabilidade, etc.). 
Para o cálculo de faltas iniciais, o seu efeito é introduzido, sobretudo por X´´d e T´´d;
Em regime permanente, o enrolamento de campo influencia na armadura, pela fem induzida, dependente da corrente de excitação if. Em regime transitório de curto circuito, seu efeito é considerado, sobretudo por X´d e T´d.
*
GERADOR SÍNCRONO 3 EM CURTO CIRCUITO. ENVOLTÓRIAS SUBTRANSITÓRIA, TRANSITÓRIA E PERMANENTE, SEM O DESLOCAMENTO DE C.C.
c
b
a
o
t
 Id ´´(t)
 Id ´ (t)
Envoltória Subtransitória
Envoltória Transitória
Envoltória Permanente
*
GERADOR SÍNCRONO CURTO - CIRCUITADO, SEM A CORRENTE CONTÍNUA (UNIDIRECIONAL)
|I´´d| = corrente subtransitória, valor eficaz, sem deslocamento c.c.
|I´d | = corrente transitória, valor eficaz, sem deslocamento c.c.
|I d | = corrente em regime permanente, valor eficaz
X´´d = reatância síncrona, subtransitória, de eixo direto
X ´d = reatância síncrona, transitória, de eixo direto
X d = reatância síncrona, de eixo direto
|Eg | = tensão em vazio, fase-neutro, valor eficaz
e, ainda, as constantes de tempo que regem o decaimento das correntes
T´´d = Constante de tempo subtransitória de curto circuito
T´d = Constante de tempo transitória de curto circuito
Ta = 	 Constante de tempo da armadura
oa, ob, oc = valores plotados na figura
*
VALOR EFICAZ DA CORRENTE ALTERNADA E DA CORRENTE CONTÍNUA NA M. S. NO TEMPO 
VALOR INSTANTÂNEO MÁXIMO DA CORRENTE DE CURTO CIRCUITO
Valor máximo de deslocamento cc =
*
TRANSITÓRIO: falta 3, t = 6,0 s e remoção, t = 6,2 s. , wr, TE, Id, Iq, fase Ib, MSRC de 835 MVA
6,0 6,2 s
6,0 6,2 s
*
REMOÇÃO DA FALTA EM UM TEMPO t CRÍTICO  6,6 s
6,0 6,6 s
 5, 90
*
MÁQUINAS SÍNCRONAS (pu nas próprias bases, tempos em s): FITZGERALD - MÁQUINAS ELÉTRICAS - MCGRAW HILL, 1975, KUNDUR, P. - POWER SYSTEM STABILITY AND CONTROL (EPRI) - 1994