6 LTs Curtas, médias e longas

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XI)-LTs Curtas, Médias e Longas, Representação e Cálculo:
a)-Para LTs curtas ( l < 80 km): Xc ( (, ou admitância paralela Yc ( 0:
			Z = R + j X
 IS					 IR
	
 VS						 VR	 Carga
 
	cos ( R, indutivo Vs		 cos ( R = 1 Vs
		Vs	 		j XIR				 j XIR				
		(					(
		(R	VR			 IR	 VR RIR				
	 IR
					( R: ângulo entre VR e IR
					(: ângulo entre Vs e VR				
	IR Vs
			 j XIR		cos (R, capacitivo
 (R (
		 VR	 RIR
		
Ss = 3.Vs Is*
Diagramas para L.T. curta: cargas de cos (R indutivo, cos (R=1 e, cos (R capacitiva.
Exemplo1 -Um barramento 3( de 138 kV ((() alimenta, simultaneamente, com VR = nominal, através de uma L.T. de Z = 4 + j 10 (, equilibrada, as cargas 3(s seguintes:
	5,0 MW, cos ( = 1,0				L.T. 
	2,0 MW, cos( = 0,95 indutivo
	3,5 MW, cos ( = 0,95 capacitivo	 VS		 VR			
-Calcular VS, IS, SS = Ps + j Qs, na extremidade fonte, usando valores dimensionais.
Solução:
Carga 1:	5,0 /0o MVA
Carga 2:	2,1 /18,2º MVA
Carga 3:	3,68/-18,2º MVA
Carga total SR: 10,50/-2,6º MVA; Como SR = (3.V((-() I* 		(
 = 43,9 /2,6o A Na L.T. curta:	Is = IR
Cálculo de Vs = Vr + Z IR:	 Vs = 79,7/0o + (4+j 10). 43,9 /2,6o = 79,857/0,3o kV
Cálculo de Ss = 3Vs.Is /0,3o –2,6o MVA = 10,517 /-2,3 MVA = 10,508 - j 0,422 MVA
-Ver diagramas fasorias para L.T.s Curtas
b)-Para LTs Médias ( 80km< l< 240 km), a admitância paralela é considerada:
 IS		 Z = R + jX			IR
	
 VS		 Y/2 Y/2	 VR	 Carga
Diagrama fasorial (passo a passo):							Vs
cos (R, indutivo 							Is
								 (s
ILT = IR + IC1								(
Vs = VR + ZILT							Ic2			 jXILT	
Is = ILT + Ic2					 (R		ILT 		VR RILT		
Ss = 3.Vs Is*			 			 IR 	Ic1
-Examinar o diagrama fasorial para L.T. média e procurar justificar cada fasor.
Exemplo 2 -Cálculo de L.T. Média (modelo (): “método passo a passo”
-Calcular a tensão em SJ e ITU, sabendo que: VNL = 138 kV: calcular S (3() e cos ( em ITU:		 
 8,41 +j 21,9 (				28,9 +j 75,3 (
IITU						 SJ						INL
ITU												 NL
-j 13800 (		 -j13800(			 -j4010( -j4010(
SNL = 20040 kW, cos( =1
SSJ = 2400 kW, cos( =0,8 ind.
-As LTs são equilibradas. O diagrama de impedância equivalente é como na figura e é desenhado só para uma fase. 
Solução:
a)-Linha de Transmissão	 NL ( SJ
Queda de Tensão na L.T:
b)-Subestação de SJ:
c)-Linha de Transmissão SJ ( ITU
ILT = (83,75 + j 19,89) + (10,48 – j 6,53) + (-2,27 + j 25,96) = 100 /23,1
Queda de tensão na L.T.:
( V = 23,5 /69o . 100/23,1o = 2350 /92,1o = -86,1 + j 2348 Volts
VIT = VSJ + ( V = 81,2 /6,6 kV		VIT((-() = 140,48 /6,6 kV
d)-Subestação de ITU:
c)-LTs Longas (> 240 km): são consideradas de parâmetros distribuídos e levam à sua formulação, através de equações diferenciais:
	 IS	 I + ( I		I		IR
				
	VS	 V+(V	 V VR		 Carga
		 (x			x
z = impedância série/unidade de comprimento; y = admitância paralela/unidade de comprimento:
	
V+(V-(I + (I).z.(x –V=0((V=I.z.(x+(I.z.(x ( I.z.(x; (V/(x =I.z; lim(V/(x((x(0)=dV/dx = I.z
analogamente: I+(I = (V+(V).y. (x+I; ((I (V.y.(x; (I/(x = Vy; lim(I/(x((x(0) = dI/dx = Vy	
	
para x = 0:	V = VR; I = IR	e:
	
	
	Assim:
	
	-Os termos em (.x variam em magnitude, conforme o valor de x
-Os termos em (.x têm magnitude 1, pois são iguais a 1 (cos(.x + jsen(.x ) e causam um deslocamento de fase de ( radianos por unidade de comprimento:
 aumenta em magnitude e fase com x ( “Onda Incidente”
	
 diminui em magnitude e fase com x ( “Onda Refletida”
	-Em qualquer ponto da L.T., V é resultante das duas ondas.
 
-A uma distância x da receptora, OI e OR se compõem dando o valor resultante R ;
-A ¼ de comprimento de onda, OI e OR estão em oposição de fase, podendo dar um valor de R muito pequeno ;
-Para ½ comprimento de onda, OI e OR estarão em fase, podendo dar um valor R bastante elevado ;
-Então para LTs longas de comprimentos > 1000 km, podem existir problemas de operação, por haver valores de V, por exemplo, bem inferiores ao valor nominal, ou muito superiores.
-Se uma L.T. for conectada à sua impedância característica ZC, VR será igual a IR.ZC. Não haverá “onda refletida”. Ela é chamada de L.T. plana ou infinita. Em SEP, ZC é chamada de impedância de surto. O termo é usado para L.T.s sem perdas. Neste caso, a ZC da L.T. se reduz a ( (L/C), resistência pura. A impedância de surto é importante para estudos de surtos atmosféricos.
-O carregamento de uma L.T. por ZC (SIL) é a potência fornecida por uma L.T. a uma carga resistiva pura, igual à sua impedância de surto. Então:
 
	-Comprimento de onda ( é a distância entre 02 pontos da L.T., correspondente a um ângulo de fase de 360o, ou 2( radianos. Se ( é o defasamento em radianos/km, o comprimento de onda em km é: ( = 2(/(. A uma freqüência de 60 Hz, ( ( 4800 km., A velocidade de propagação da onda, em km/s, é de v = f. (. Se IR = 0, linha a vazio, as ondas “incidente e refletida” da corrente se cancelam na receptora.
Formas Hiperbólicas das Equações das L.T. Longas:
	
XII)-Constantes Generalizadas das L.Ts:
-De uma maneira geral pode-se escrever, para as L.T. longas: 
 onde: 
-Para as L.T. médias (circuito nominal ():
-Para as L.T. Curtas, as constantes generalizadas A, B, C e D são:
A = 1;		B = Z;		C = 0;		D = 1
Significado Físico das Constantes A, B, C e D:
Se na equação de VS, IR = 0, ou VR = 0:
A = VS/VR (adimensional), receptora a vazio; B = VS/IR (impedância), quando a receptora está em curto. C = IS/VR, (admitância) com a receptora a vazio; D = Is/IR (adimensional), com a receptora em curto circuito. 
Circuito Equivalente de uma L.T. Longa: dedução
-Muitas vezes é necessário se achar o circuito ( equivalente de uma L.T. Longa, a exemplo do que foi feito para a L.T. Média:
Então, escrevendo-se a equação de VS para uma L.T. Média, (( nominal), agora para uma L.T. Longa (( equivalente), tem-se:
				
	IS						 IR
							 
			
	VS	 
 
	 VR
 
XIII)-Recomendações sobre a variação dos níveis de tensão nas L.T.:
a)-Valores máximos e mínimos de V
	V (kV)
	Vmáx. (kV)
	Vmín.
(kV)
	69.0
	72,5
	65,6
	138,0
	145,0
	131,0
	345,0
	362,0
	328,0
	500,0
	550,0
	500,0
	750,0
	787,0
	715,0
b)-Evitar transporte de potencias reativas de Q, a longas distâncias:
-QG, reativo gerado em uma L.T., de reatância paralela Xc: 
-QA, reativo absorvido na L.T., função da reatância série XL: 
 
	
-Uma L.T. que alimenta uma carga compensada e de resistência equivalente ( Zc, trabalha com cos ( (1,0, não transportando nenhuma potência reativa, nem precisando de compensação.
Então: 
�� EMBED Equation.3 
 
	 Q
			
									 
			 Região de QA < QG		 Região de QA > QG
	(V=+5%
			 200		 400 600 P	(MW)			
	
	(V= -5%
							 L.T. Pimenta-Taquaril: 345 kV
							 P = SIL
XIV) Parâmetros Típicos e SIL de LTs Aéreas e de Cabos Isolados: os valores 
das tabelas sofrem variações, em função dos projetos específicos.
	Características
	230 kV
	345 kV
	500 kV
	765 kV
	1100 kV
	R ((/km)
xL ((/km)
bC=wC ((s/km)
	0,050
0,488
3,371
	0,037
0,367
4,518
	0,028
0,325
5,200
	0,012
0,329
4,978
	0,005
0,292
5,544
	( (nepers/km)( (rad./km)
	0,000067
0,00128
	0,000066
0,00129
	0,000057
0,00130
	0,000025
0,00128
	0,000012
0,00127
	Zc (()
	380
	285
	250
	257
	230
	SIL (MW)
	140
	420
	1000
	2280
	5260
	MVAr/km
	0,18
	0,54
	1,30
	2,92
	6,71
 Outros valores para o SIL: 69 kV-13 MW; 138 kV-52 MW. Parâmetros Típicos de LTs Aéreas
	Caraterísticas
	115 kV
	115 kV
	230 kV
	230 kV
	500 kV
	Cable Type
	PILC
	PIPE
	PILC
	PIPE
	PILC
	R ((/km)
xL ((/km)
bC=wC ((s/km)
	0,0590
0,3026
230,4
	0,0379
0,1312
160,8
	0,0277
0,03388
245,6
	0,0434
0,2052
298,8
	0,0128
0,2454
96,5
	( (nepers/km)
( (rad./km)
	0,00081
0,00839
	0,000656
0,00464
	0,000372
0,00913
	0,000824
0,00787
	0,000127
0,00487
	Zc (()
	36,2
	28,5
	37,1
	26,2
	50,4
	SIL (MW)
	365
	464
	1426
	2019
	4960
	MVAr/km
	3,05
	2,13
	13,0
	15,8
	24,1
	Parâmetros Típicos de Cabos:	-PILC: Paper Insulated Lead Covered
						-PIPE: High Pressure Pipe Type
Preparado por: Prof. Dr. José Celso Borges de Andrade: Disciplina: Sistemas Elétricos de Potência I - Curso de Engenharia Elétrica PUC Minas –/2009.
	 
( l
( l
Resultante-R	 	
Onda Refletida-OR 
Onda Incidente-OI
_1171092007.unknown
_1172059412.unknown
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_1171092116.unknown
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_1171091788.unknown
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