Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
�PAGE � �PAGE �12� COMPONENTES NATURAIS E COMPONENTES TRANSFORMADAS: As componentes naturais instantâneas das tensões e correntes senoidais, de uma rede elétrica trifásica equilibrada, são definidas como: -A potência instantânea trifásica é dada por: -Por estarem na mesma freqüência, estas grandezas (tensões e correntes, com seus valores variáveis no tempo) mantêm, em regime permanente, um relacionamento que permite sua representação fasorial: referência do tempo Para a fase a, com ia atrasada de um ângulo ( em relação a va Vc w t Va Va ( Ia Vb -Em geral, nos diagramas fasorias as setas, representando grandezas como tensões e correntes, ou (V, podem ser desenhadas proporcionalmente ao seu valor eficaz, ou: -Para facilitar os cálculos, ou a análise de alguns problemas em redes e sistemas elétricos, pode-se definir outras componentes, chamadas de componentes transformadas, diferentes das naturais a, b, c, visando: a)-A interpretação física de fenômenos diversificados; b)-A representação mais simples das redes de impedância ou admitância; c)-O retorno às componentes a, b, c, implicando em uma transformação reversível. TRANSFORMAÇÃO DE COMPONENTES: (geral): Pode-se transformar, por exemplo, as componentes a, b e c das tensões para novas componentes n, m, e l, genéricas, escrevendo-se: Matricialmente: -Para as transformações utilizadas (práticas), a matriz de transformação [ T ] deve ser reversível, ou invertível, isto é, quadrada e com determinante ( 0. Assim, existirá . -A matrix de transformação [ T ] pode ser formada de elementos constantes (complexos ou reais) ou variáveis no tempo (como para as máquinas rotativas). TRANSFORMAÇÕES MAIS USUADAS PARA REDES 3( : -Para o cálculo de assimetrias nas redes ( Componentes Simétricas 0, 1, 2, de Fortescue -Para o cálculo de assimetrias complexas simultâneas e, ultimamente (1995, em diante), para a implementação dos novos conceitos de potência ativa e reativa (Akagi et ali), no estudo da mitigação (filtros ativos) de formas de onda distorcidas e no estudo de FACTS (Flexible Alternating Current Transmission Systems) ( componentes (, (, 0 de Clarke, E. ( ( 1945 ) -Para a análise do comportamento das máquinas elétricas ( componentes d, q, 0 de Park (Blondel), com a matriz de transformação [ T ] variante no tempo. COMPONENTES SIMÉTRICAS: (Resumo do Livro Texto) Vc1 Va1 Va2 Va0 Vb2 Vb0 Vb1 Vc2 Vc0 Seqüência Positiva Seqüência Negativa Seqüência Zero Usando-se os operadores: a = 1 /120o = -0,5 + j 0,866 e = 1/240o = -0,5 –j 0,866, pode-se escrever, na forma matricial: Para as correntes, usa-se a mesma transformação: -Definidas as transformações para as tensões e correntes, procede-se à transformação da potência, impedâncias e admitâncias, etc. -Transformação da Potência Aparente, com valores eficazes para Tensões e Correntes TRANSFORMAÇÃO DE [Za,b,c], DE UMA L.T. 3( EQUILIBRADA: Ia Zab Ib Zca Zbc Ic (V �� EMBED Equation.3 onde: ? Se a LT é equilibrada: Zaa = Zbb = Zcc = Zp Zab = Zbc = Zca = Zba = Zcb = Zac = Zm -A transformação 0, 1, 2 diagonaliza a matriz [Z a,b,c] de impedâncias e, também, de admitâncias [Y a,b,c,], de LT equilibradas. O mesmo se dá para as impedâncias dos transformadores e cargas passivas equilibradas. Por esta razão, a transformação 0, 1, 2 é muito utilizada em SEP. COMPONENTES (, (, 0 DE E. CLARKE: é uma transformação só com números reais -As mesmas transformações são feitas para as correntes. wt wt wt Va( Vb( Va0 = Vb0 = Vc0 Vb( Vc( Vc( Seqüência ( Seqüência ( Seqüência 0 Para a seqüência zero, a definição é a mesma que a das componentes simétricas. Para a potência aparente S: S = REDES SEQUENCIAIS PARA COMPONENTES 0, 1, 2: -Como a transformação a, b, c ( 0, 1, 2 diagonaliza a matriz [Z] dos elementos passivos de um SEP, tem-se as redes seqüenciais 0, 1, 2, independentes (não há impedâncias mútuas entre elas): Ia1 Ia2 Iao + Ea1 Va1 Va2 Vao - N N NouT Rede Z1 Rede Z2 Rede Z0 -Atenção: as impedâncias de aterramento de geradores e ligações Y dos transformadores, se existirem, aparecem multiplicadas por três nas redes de seqüência zero e não interferem nas redes de seqüência positiva e negativa. -Somente, a rede Z1 é ativa: isto é, Ea2 = Ea0 = 0, pois uma máquina síncrona equilibrada (por construção), somente gera fems equilibradas: Ea + Eb + Ec = 0. Então: Eb = a**2 Ea; Ec = a Ea. ou: Ea0 = 0; Ea1 = (1/3).3Ea = Ea; Ea2 = 0 CONSTRUÇÃO DAS REDES SEQUENCIAIS: 1-Para Geradores e Motores Síncronos: (verificar ligação, Y ou ( e, aterramentos): Seqüência positiva: Ea1 = Ea Z1 = j X´´d, se o interesse for no cálculo inicial de correntes de falta e capacidade instantânea de corrente dos equipamentos; Z1 = j X´d, se o interesse for no cálculo de faltas para dimensionamento e ajuste da proteção; Z1 = j Xs (para máquinas síncronas de rotor cilíndrico) e j X d e j X q (para pólos salientes), se o interesse for o cálculo e diagramas fasoriais de funcionamento em regime permanente. Sequência negativa: Ea2 = 0 Z2 = j (X´´d + X´´ q)/2 = j X 2, ou tabelas. Seqüência zero: Ea0 = 0 Z0: verificar tabelas Reactances Synchronous Motors Synchronous Condensers Hydro Generators Turbine Generators High-speed Low-speed Xd 0,80 1,10 1,60 1,00 1,15 Xq 0,65 0,80 1,00 0,65 1,00 X´d 0,30 0,35 0,40 0,30 0,15 X´´d 0,18 0,20 0,25 0,20 0,10 X2 0,19 0,35 0,25 0,20 0,13 Xo 0,05 0,07 0,08 0,07 0,04 Synchronous Machine Reactances (in pu of rated MVA), Elgerd O. “Electric Energy Systems Theory”, NY, 1971 2-Para Linhas de Transmissão: Z1 = Z2 ( Z0 3-Para Transformadores e Autotransformadores (verificar a ligação e se são de 02 ou 03 enrolamentos e, seu aterramento) Z1 = Z2 ( Zo FALTA 3( SIMÉTRICA (Dedução no Cap. 10 do Stevenson): Va + Vb + Vc = 0, pois Va = Vb = Vc = 0, no ponto da falta. Va1 = Va2 = Va0 = 0 a Ia1 Ia2 Ia0 b c F Va1 = 0 Va2 = 0 Va0 = 0 Rede Z1 Rede Z2 Rede Z0 -A falta é simétrica e equilibrada (| Ia | = | Ib | = | Ic |, defasadas de 120o). Ela raramente ocorre. Somente fica envolvida a rede seqüencial Z1. Existem somente correntes e tensões de seqüência positiva. As outras redes seqüenciais (Z2 e Z0) são passivas (sem f.em) e ficam inoperantes. No entanto, a falta trifásica equilibrada é sempre calculada -Pode-se escrever, se a impedância Thévenin for de valor Z1th pu, calculada para o ponto de falta e, se puder ser considerada a tensão antes da ocorrência da falta, V1Th ( 1,0 /0o pu. (Thévenin) ; já que só existe Ia1 de seqüência positiva FALTA FASE-FASE (Cap. 12 do Stevenson): a Na falta fase-fase: Vb = Vc; Ib = - Ic; Ia = 0 b (Componentes simétricas: Va1 = Va2; Ia0 = 0; Ia2 = -Ia1 c F Ia1 Ia2 FALTA FASE-TERRA (Cap. 12 do Stevenson): a Na falta fase-terra: Ib = 0; Ic = 0; Va = 0 b (Componentes simétricas: Ia1 = Ia2 =Ia0; Va1 + Va2 + Vão = 0 c Ia1 Ia2 Ia0 FALTA FASE-FASE-TERRA (Cap. 12 do Stevenson): Ia1 Na falta fase-fase-terra: Vb = 0; Vc = 0; Ia = 0 Componentes simétricas: Va1 = Va2 = Va0 Ia2 Ia0 �� EMBED Equation.3 Exemplo 1: Em um barramento de 69 kV, as correntes de falta trifásica e fase-terra são: I3( (trifásica) = 1000 A e I(t (fase-terra) = 1300 A. Calcular os valores das impedâncias Z1, Z2 e Z0 (equivalentes Thévenin) vistas do barramento, em p.u., com Sbase = 100 MVA. 69 kV Solução: -Sbase = 100 MVA; Vbase = 69 kV; ( Ibase = 100000/((3.69) = 836,74 A -Cálculo de Z1 e Z2 equivalentes: -Ifalta (3() = -j1000/836,74 = -j 1,19 pu ( Z1 = 1,0/-j1,19 = j 0,836 pu; Z2 ( Z1 ( j 0,836 pu -Cálculo de Z0 equivalente: Ifalta ((-T) = -j 1300/(836,74) = -j 1,55 pu = 3.(1 + j 0)/ (Z1 + Z2 + Z0) = 3.(1 + j 0)/(j 1,672 + Z0) Z0 = j 0,264 pu Exemplo 2: Calcular o valor das faltas I3(, I((, I(-T, no ponto F, sendo o valor das faltas I3( = 3200 A e I(-T = 4000 A, no barramento de 69 kV (concessionária). Usar Sbase = 100 MVA. T1 T2 L.D.: 6,667 km T3 69 kV 13, 8 kV 0,22 kV F T1 e T2: 69 kV (-13,8 kV Y (aterrado) X = 10 %; 10 MVA (cada um) T3 : 1000kVa, X = 9 %, 13, 8( kV-0,22 Y kV (aterrado) LD: Z1 = (0,3 + j 0,45)( /km, Z0 = (0,9 +j 1,20)( /km Solução: T1 e T2: XT1 = XT2 = XT3 = j0,10 x 100/10 = j 1,0 pu e para T1 e T2 (em // : = j0,05 pu) T3 : XT1 = XT2 = XT3 = j0,09 x 100/1 = j 9,0 pu LD : Z1 = 6,667 x (0,3 + j 0,45) = (2,0 + j 3) (; Z0 = 6,667 x (0,9 + j 1,20) ( Zbase = (13,8 x 13,8)/100 = 1,9044 ( Z1 pu = Z2 pu = 1, 05 + j 1,575 Z0 pu = 3,15 + j 4, 201 Barramento: Ibase = 100000/((3.69) = 836,74 A (concessionária) If (3() = -j3200/836,74 = -j3,825 pu (Z1 ( Z2 = 1,0/-j3,825 = j0,261 Z0 pu = j 0,105 (verificar) Redes Seqüenciais: Positiva F Negativa: idêntica, sem fonte. 1,0/0o j j0,261 j0,5 1,05 + j1,575 j 9,0 Z1 th = 1,05 + j 11,336 pu = Z2 th Zero: F j0,105 j0,5 3,15 + j4,201 j 9,0 Z0 th = j 9,0 pu Cálculo das faltas: Ifalta (3() = 1,0/0o / (1,05 + j 11,366) = (0,0081 – j 0,0875) pu x Ibase (em 0,22 kV) = (2126,06 – j 22 953,4) A = 23051,6/-84,7º A Ic wt As correntes de falta são equilibradas. Ia Ib Ia1 ((-() = 1,0/0o / (2Z1 th) = 0,00405 – j 0,04 pu Ifalta ((-() = Ic = j (3.Ia1= 0,0757 + j 0,00702 pu Ifalta ((-() = Ic = 19963,3/5,29o A ou: |Ifalta ((-()| = |Ib| = |Ic| = (3/2 . |Ifalta (3()| = 19963,3 A Ia = 0; Ib = - Ic Ic1 wt wt Ic2 Ia1 = -Ia2 Ic = j (3.Ia1 Ia1 Ia2 Ib1 Ib2 Ib = -j (3.Ia1 Ifalta ((-T) = 3,0 / (2,10 +j 22,672 + j 9,0) Continuar... Ia1 = 1/0o /(2Z1 +Z0) = Ia2 = Ia0 Ic1 wt Ib2 wt Ib0 Ia1 Ia2 Ia0 Ib1 Ic2 Ic0 Ia1 Ia2 Ia0 Ifalta ((-T) = Ia = 3Ia1; Ib = 0; Ic = 0 Efeito de um transformador ( -Y (Dy-1): Exemplo 3: Para as correntes de falta calculadas no circuito de BT (0,22 kV), do Exemplo 1, quais os valores de correntes que circulam na L.D. de 13, 8 kV? O transformador de distribuição é Dy-1. Para falta trifásica: as correntes de seqüência positiva sofrem um giro de +30o: no circuito de 13, 8 kV, Ibase = 100000/((3.13,8) = 4183,7 A Como a falta trifásica é equilibrada: Corrente na fase A (13,8 kV): (0,0081 – j 0,0875) x 4183,7. 1/30o = 376,64/-54,7o A Corrente na fase B (13,8 kV): 376,64/65,3o A Corrente na fase C (13,8 kV): 376,64/-174,7o A Para falta fase-fase: as correntes de seqüência positiva sofrem um giro de +30o e, as de seqüência negativa, de –30o. As correntes de seqüência zero ficam confinadas dentro da ligação ( do transformador Dy-1. Elas não aparecem na L.T. do lado (, por não existir retorno para elas. wt wt IA = IC Ic1 Ia1 Ia2 Ic2 IC1= IA2 IA1=IC2 Ib1 Ib2 IB1=IB2 IB Do lado de B.T. Do lado de A .T. Do lado de A .T.: IB = -j 2.Ia1 IA = j .Ia1 IC = j. Ia1 Para falta fase –terra? FALTAS ATRAVÉS DE IMPEDÂNCIAS: a Zf b Zf Zf Zf c Zf Zf 3(: ((: (-T: ((-T: -As faltas assimétricas são calculadas, considerando-se a assimetria, como simétrica em relação à fase calculada a (fase de referência). Dessa maneira, são conseguidas as fórmulas finais mais simples de cálculo das faltas. Por exemplo, a falta monofásica é suposta ocorrendo na fase a (assim, as outras duas fases b e c permanecem com situação simétrica em relação à fase a). Já a falta fase-fase é suposta ocorrendo entre as fases b e c, o que mantêm uma simetria em relação à fase a, referência. Preparado por Prof. Dr. José Celso Borges de Andrade. PUC Minas –SEP I- /2009 Zaa Zbb Zcc 3Zn Va1 Z1 Z2 Va2 Z1 Va1 Z2 Va2 Z0 Va0 Z1 Va1 Z2 Va2 Z0 Va0 Z1 Z2 Zo _1176539281.unknown _1301229782.unknown _1301229957.unknown _1301230043.unknown _1301230974.unknown _1301231363.unknown _1301230377.unknown _1301229997.unknown _1301229810.unknown _1208332370.unknown _1208332404.unknown _1208333013.unknown _1176539680.unknown _1176539874.unknown _1176540636.unknown _1176539702.unknown _1176539494.unknown _1156867151.unknown _1171280123.unknown _1173616754.unknown _1173616956.unknown _1174829493.unknown _1171283940.unknown _1157186789.unknown _1157202295.unknown _1171280027.unknown _1157186866.unknown _1156934839.unknown _1156864850.unknown _1156864993.unknown _1156853897.unknown _1156855753.unknown
Compartilhar