13 Nodais 3FeFTCorr

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CÁLCULO MATRICIAL DE FALTAS, HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS:
Base inicial: equações nodais de Kirchhoff:
I1, I2, I3, I4:	Correntes injetadas nas barras, ou nós 1, 2, 3, 4. 
Atenção: Vn = |Vn| /(n
			 	 		
		
	 
	T
				 							
Figura 1 - Injeção de correntes nas barra 1, 2, 3 e 4.
MATRICIALMENTE:
Na forma compacta:
-Yb	esparsa, quadrada e, em geral, simétrica. Matrizes assimétricas podem surgir com os transformadores defasadores.
Grau de esparsidade (número de elementos nulos) de Yb: Se NB = número de barras; NR = número de ramos:
Exemplos:
- Para NB = 100, NR = 200: GE = 95% (porcentagem de elementos nulos)
Para NB = 1000, NR = 2000: GE = 99,5% 
( Algoritmos de armazenamento e manipulação de matrizes esparsas ?
Observar:
Elementos da diagonal (ii): soma de todas as admitâncias ligadas ao nó (barra i);
Elementos fora da diagonal (ij): admitâncias entre nós i e j, com sinal negativo.
- Para um barramento k qualquer, de um sistema de n barras pode-se escrever:
Explicitando Vk:
Que é a equação inicial geral, para o cálculo de Fluxo de Carga (Load Flow). Nesta forma, ela é utilizada no Método de Gauss-Seidel. 
- Algumas hipóteses simplificadoras para o cálculo de faltas:
-sem representação das cargas;
-as LTs e transformadores são representados por suas impedâncias série (os transformadores, somente por reatâncias), as capacitâncias são desprezadas;
-em muitos casos, pode-se fazer o cálculo aproximado somente com as reatâncias, desprezando-se as resistências;
-pode-se representar o SEP excitado por uma única fonte de tensão, considerando todas elas em fase, já que não há corrente na rede elétrica.
Figura 2 - Esquema unifilar de um SEP
Figura 3 –SEP da figura 2, excitado por uma fonte de tensão única
É possível achar-se o equivalente Thévenin do sistema da figura, visto da barra 5, por exemplo, para o cálculo de uma falta 3( nesta barra. 
Figura 4 – Equivalente Thévenin
O trabalho de obter as impedâncias Thévenin pode ser muito significativo, se o interesse é de calcular as faltas em todas as barras.
-No entanto, montada a matriz Ybarra das equações nodais da rede elétrica, pode-se obter a matriz impedância Zbarra, inversa de Ybarra, onde os elementos da diagonal, Z11, Z22, Z33, Z44, Z55 e Z66 são as impedâncias equivalentes Thévenin, sucessivamente para as barras 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Significado da matriz impedância de barra, Zbarra:
 							
Referência
Figura 5–Malha com apenas 03 barras FIGURA 6 – EQUIVALENTE ANCINHO
Os dois circuitos das figuras 5 e 6 são equivalentes se as mesmas fontes de corrente produzirem as mesmas tensões nos dois circuitos
-Significado de dos elementos da diagonal e dos elementos fora da diagonal:
-Fazendo, I2 e I3 = 0:
Z11 = V1 / I1
Z11, chamada de auto-impedância (ou, driving point impedance), é a tensão que se obtém na barra 1, quando se excita esta barra com I1 = 1 ampère;
-Fazendo I1 e I3 = 0:
Z12 = V1 / I2
A impedância Z12, chamada de impedância de transferência entre as barras 1 e 2, é a tensão desenvolvida na barra 1, quando se excita a barra 2 com uma fonte de corrente de 1 Ampère.
CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO, em uma barra k, genérica:
-Inspecionando o circuito ancinho, generalizado:
Ik = 1 / Zkk k = 1, 2, 3, 4,…….. N 
-A tensão para a referência numa barra genérica p, estando a barra k em curto circuito é:
Vpk = 1,0/0 - Zpk Ik 
e, para uma barra q: Vqk = 1/0 - Zqk / Zkk:
Contribuição de correntes de falta:
-A contribuição de uma barra p para uma barra q, com k em curto circuito, é:
Ipq = (Vpk – Vqk) / zpq ou: Ipq = [1,0/0 - Zpk.Ik - (1/0 - Zqk / Zkk )] ou, finalmente: 
Contribuição da referência (contribuição de geradores) para a barra p, com k em c.circuito: (zop é o equivalente dos geradores de uma, mesma, barra p)
Iop = (V0 – Vpk) / zop =
= [1/ 0º – (1/0º – Zpk/Zkk)]/zop = Zpk /[ zop. Zkk]
 EXEMPLO NUMÉRICO (diagrama de reatâncias): -os valores superiores são de seqüência positiva e os inferiores, de seqüência zero.
T1 e T2 : 13,8 kV-138 kV; ( -Y aterrado.
Seqüência Positiva:
y01= - j 1,9436; y13 = -j 3,0065; y12 = -j 6,1350; y23 = -j 6,1350; y03 = -j 5,4526
Sequência Zero:
y01= - j 4,1167; y13 = -j 1,0222; y12 = -j 2,0437; y23 = -j 2,0437; y03 = -j17,9856
CURTO CIRCUITO TRIFÁSICO NA BARRA 2: Sbase = 100 MVA
Resultados, para as correntes:
Tensões nas barras 1, 2 e 3:
Tensões fase-neutro na barra 1:
Tensões fase-fase na barra 1:
Tensões fase-neutro e fase-fase na barra 2:
 
Tensões fase-neutro e fase-fase na barra 3:
|V3a| = |V3b| = |V3c| = 34,54 kV
|V3ab| = |V3ab| = |V3ca| = 59,82 Kv
CÁLCULO DE FALTA (-T (na fase a) NA BARRA k:
(Ligação dos circuitos equivalentes ancinho, em série, na barra k)
Para faltas fase-terra:
As tensões seqüenciais na barra q, para falta fase terra na barra k, fase a, são obtidas de forma semelhante, trocando-se os índices pk por qk:
CORRENTES DE CONTRIBUIÇÃO (entre barras p e q), falta fase terra:
Pode-se obter as contribuições nas fases a, b, c, Ipqa, Ipqb e Ipqc, usando-se a matriz de transformação [T]. Zpq+, aqui, é a impedância de seqüência positiva, direta, entre as barras p e q, isto é, não é um elemento da matriz [Zb]+ de seqüência positiva.
Correntes de contribuição da barra de referência para a barra p, com falta na barra k (fase a):
Exemplo Numérico:	Falta (-T em k = 2: Matrizes Zb (+) e Zb(0):
Sequência Zero:
 
y01= - j 4,1167; y13 = -j 1,0222; y12 = -j 2,0437; 
y23 = -j 2,0437; y03 = -j17,9856
Cálculo de falta 1( na barra 2, fase a:
Contribuições seqüenciais da barra 1 para a barra 2:
Contribuições por fase da barra 1 para a barra 2:
Contribuições da barra 3 para a barra 2 :
V por fase nas barra 1 e 2, para falta (-T em k = 2:
Tensões na barra 1, para falta (-T na barra 2:
V por fase na barra 3, para falta (-T em k = 2:
Tensões na barra 2, para falta (-T na barra 2:
Para mesmas topologias para Zb(+), Zb(-) E Zb(0): as matrizes [Zb] para as três seqüências deverão ter a mesma estrutura.
Como foi visto, a rede de seqüência 0 é sempre seccionada (descontínua) entre dois barramentos, onde existir um transformador Delta-Estrela:
Z1 = Z2 e, Z0 pode envolver Zn de aterramento, se existir. ]
Solução: criar um novo nó p´ (fictício): 
Para seqüências + e -:						Para seqûência 0:
							
Preparado por: Prof. Dr. José Celso Borges de Andrade: 
Sistemas Elétricos de Potência I - Curso de Engenharia Elétrica PUC Minas –/ 2008.
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
I1 I12	 I2 I23 			I3 I34		I4				
 I10
 I20
 I30
 I40
0 ou T
Impedância equivalente Thévenin Z55, para a barra 5.
Exemplo de falta
5
-
1/0º
+
+
1/0º
-
NEUTRO
NEUTRO
6
5
 43
2
1
NEUTRO
NEUTRO
6
5
 4
 3
2
1
+
1/0
-
-
1/0º
+
-
1/0º
+
-
1/0º
+
-
1/0º
+
1
2
3
0
 1		 2		 3
 Z11
Z12
 Z22
Z13
 Z23
 
 Z33
0
 V1		 V2 			 V3						
 V1		 V2 V3
N + ou 0 +
REDE +
N - ou 0 -
REDE –
N0 ou 0 0
REDE 0
 Zqk0
Ik0 
Zqq0
Zpk0
 
Zkk0
Zpq0
V4
V3
V2
V1
p
q
Zpk-
Zkk-
Zpq-
q
q
k
 Zqk-
 Ika-
 Zqq-
k
k
 Zpp-
 Zqk+ Ika+ Zqq+
Zpk+
Zkk+
Zpq+
-
1/0 +
+
179/-90
Ifalta (3() = 1867 /-90 A
5743/-120	 574,3/-90					1292/-90 12922/-120		
754/-90 1113/-90
1		 2 3
 1		 2		 3
Neutro
-
1/0 /0
+
 
j 0,1270
 j 0,1443
j 0,1583
j 0,2241
j 0,1096
 j 0,270
138 kV				 138 kV
G2
1/0o � EMBED Equation.3 ���
 T2 13,8 kV
13,8 kV T1
j 0,1630 j 0,1630
j 0,4893 j 0,4893
 j 0,1680
0
j 0,9783
1		 2 3
j 0,2745 j 0,2400 j 0,3261 j 0, 0556 j0,1278
0
G1
1/0o
p
p
 Zpp0
 Zpp+
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
p q p q p q 
 Z0
p q
 Z1 Z2
( -Y (aterrado)
q
p
 Z+/2 p´ Z+/2 
 p
 Z = (
 Z0/2
 Z ( ( p´ Z0/2
q
(Z0)/2
(Z+)/2
p´- q
(Z0)/2
( = 9999
o - p´
( = 9999
(Z+)/2
p -p´
Rede Z0
Rede Z+
Ramo
I1
I2
 I3
I1
I2
I3
� EMBED Word.Picture.8 ���
Z55
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_1272435495.unknown
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_1272438990.unknown
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_1272437301.doc
)
(
)
(
)
(
00
0
0
0
0
0
0
00
00
0
Z
Z
Z
z
Z
z
V
V
I
Z
Z
Z
z
Z
z
V
V
I
Z
Z
Z
z
Z
z
V
V
I
kk
kk
kk
op
pk
op
pk
o
op
kk
kk
kk
op
pk
op
pk
o
op
kk
kk
kk
op
pk
op
pk
op




































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