15 Newton Raphson

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Solução para o Fluxo de Carga-FC (Load Flow)
Métodos de Newton Raphson para SEP. 
Base: Série de Taylor para 01 ou 02 variáveis e, para n variáveis.
Seja f (x) = 0. Calcular x. 
-Solução inicial estimada: x = x0
Série de Taylor, em torno de x = x0:
Para duas variáveis x1 e x2 :					Estimativa inicial:
									
									
Série de Taylor para 02 variáveis: o expoente se refere à iteração
Na forma matricial :
onde :
Newton-Raphson no F C: K, conjunto de barras vizinhas de n e a própria barra n:
Subsistemas de Equações do Fluxo de Carga:
•NPQ: número de barras PQ
•NPV: número de barras PV
Subsistema 1, n º de equações ( 2 NPQ + NPV),p/barras PQ e PV: 
solução iterativa, variáveis implícitas
Subsistema 2, n º de equações (NPV +2),p/barras PV e barra V(: 
solução trivial, variáveis explicitas
Aplicação do NR ao Fluxo de Carga:
Algoritmo básico do método
Formato dos termos das submatrizes H, N: números reais, no. iterações: < 7
Formato dos termos das submatrizes M, L : números reais, no. de iterações: < 7
Algoritmo: início do cálculo e convergência:
-As matrizes H, N, M e L têm as características de [Ybarra]. 
-Os termos Hnn, Nnn, Mnn, Lnn podem ser calculados:
i)- Fazer ( = 0 e escolher valores iniciais para os |V| s das barras PQ e (s iniciais, para barras PQ e PV;
ii)- Calcular Pn para as barras PQ e PV e Qn para as PQ. Determinar os resíduos (Pn e (Qn.
iii)- Testar convergência: Max |(Pn| < (P e Max |(Qn| < (Q 
Cálculo do Jacobiano e novas soluções:
Método NR Desacoplado: é um método com menor número de cálculos, pois faz-se as submatrizes M( 0 e N ( 0.
Conseqüências das aproximações no Jacobiano: normalmente são utilizadas, para Fluxos de Carga -on-line:
-A eliminação das influências de M e N é compensada pela atualização, a cada ½ iteração, de ( e V;
-Os subproblemas P ( e Q V convergem com velocidades diferentes;
-A aproximação, aqui, é feita no Jacobiano, assim como foi feita na Série de Taylor. 
Método NR Desacoplado Rápido:
As submatrizes Jacobianas H e L podem ficar,ainda, mais simplificadas nas suas fórmulas:
Dependência de H´ e L´ dos parâmetros da rede:
Mais simplificações :
Relações finais NR Desacoplado-Rápido:
Sendo: Y = G + jB
	 B´: semelhante à matriz susceptância B, com exceção das linhas e colunas referentes às barras V(
	 B´´: semelhante à matriz de susceptância B, c/ exceção das linhas e colunas referentes às barras PV e V(
Substituindo nas equações do Método NR Desacoplado-Rápido:
Livro Texto: Stevenson, W.D. “Elementos de Análise de Sistemas de Potência”, McGraw-Hill, 2a. Edição em português, RJ,1986.
Monticelli, Alcyr (in memoriam), “Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica”, Cepel, Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 1983.
f(x)
 x3 x2 x1 x0 x
f (x0)
f (x1)
f (x2)
f (x3)
� EMBED Equation.3 ���
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Repetir o processo até correções < (
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Esquema de solução alternada:
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
Solução
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