Metodos Quantitativos

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MÉTODOS QUANTITATIVOS
1 a Questão (Ref.: 201102961894) Pontos: 1,5 / 1,5 No método simplex na passagem do primeiro quadro para o segundo explique como é feito o procedimento da variável que entra na base. 
Resposta: Entra na base a váriável que cujo o número que corresponde ao cruzamento desta com a linha Z seja o mais negativo possivel. E ela entre no lugar de uma das variáveis que foram incluídas no processo que ficaram na base inicialmente. Essa escolha é feita dividindo-se os elementos, um a um, da coluna b pelos da coluna da base que foi escolhida para entrar na base. A linha que der o menor valor será correspondente a variável que deve sair. 
Gabarito: na coluna da função objetivo pegar o valor mais negativo
2 a Questão (Ref.: 201102591265) Pontos: 1,5 / 1,5 No livro Teoria dos Jogos e Desenvolvimento Econômico, publicado em 1944 por Newmann e Morgenstern, são analisadas duas abordagens: a primeira abordagem é a dos jogos cooperativos e na segunda abordagem é analisada a estratégica de jogos não cooperativos. Descreva a diferença básica entre as duas abordagens. 
Resposta: Nos jogos cooperativos ocorre uma comunicação entre os jogadores de forma que podem ser combinadas as estratégias para que ambos possam tirar proveito desta negociação. Já nos jogos não cooperativos, os jogadores não interagem anteriormente, não há nenhum tipo de negociação. 
Gabarito: O aluno deverá tangenciar a seguinte resposta: - Jogo Cooperativo: ocorre quando seus participantes podem negociar contratos vinculados entre si, permitindo que planejem estratégias em conjunto. - Jogo não cooperativo: ocorre quando não existe a possibilidade de negociação contratual entre as partes envolvidas no jogo.
3 a Questão (Ref.: 201203090914) Pontos: 1,5 / 1,5 "È a expressão matemática que será utilizada para atingir o que se deseja, seja maximização de lucros ou receitas, minimização de custos, percursos ou outros objetivos delineados no problema".Essa definição se refere a que parâmetro em PL? 
Resposta: FUNÇAO OBJETIVO
4 a Questão (Ref.: 201202596187) Pontos: 1,0 / 1,5 Jogo é uma situação em que os jogadores (participantes) tomam decisões estratégicas, ou seja, decisões que levam em consideração as atitudes e as respostas dos outros. O que é uma estratégia dominante? Por que um equilíbrio é estável em estratégias dominantes? 
Gabarito: Uma estratégia dominante é a melhor estratégia independentemente da ação tomada pela outra parte. Quando os dois participantes possuem estratégias dominantes, o resultado é estável porque nenhuma das partes tem incentivo para mudar.
5 a Questão (Ref.: 201102557393) A hipótese de que os jogadores são racionais, também deve ser levada em consideração, nas escolhas que os jogadores podem fazer num jogo. Sendo racionais, como os jogadores envolvidos no processo de interação estratégica devem agir?
 Compare com a sua resposta: Eles não decidem considerando apenas a etapa em que se encontram, mas também todo o desenvolvimento do processo de interação até ali e suas conseqüências futuras. Como os jogadores podem, ou devem, interagir estrategicamente exige, uma análise das estratégias de cada jogador. O conjunto de estratégias de cada jogador é chamado de conjunto de estratégias ou espaço de estratégias.
6 a Questão (Ref.: 201103012825) Uma empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de CN e de 3 horas para fabricar uma unidade de CO e o tempo disponível para essas atividades igual a 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos não devem ultrapassar 45 unidades de CN e de 30 unidades de CO por mês. Determine a função objetivo do modelo matemático dual. 
Sua Resposta: CN: 2h <=45 (X) CO:3h <= 30 (Y) ------------------ 120h WMIN: 120y1 + 45y2+ 30y3
7 a Questão (Ref.: 201102975564) Em uma empresa, após uma semana de vendas de um novo produto, observou-se que o volume estava muito abaixo da previsão. O Diretor comercial, diante deste fato, decidiu retirar este produto do catálogo. Descrever uma avaliação sobre a decisão do Diretor, sob a ótica dos princípios do método quantitativo na tomada de decisão: 
Compare com a sua resposta: A decisão do Diretor foi precipitada porque ele não analisou detalhadamente a situação problema, considerando as variáveis de decisão e os fatores críticos que estão influenciando o resultado das vendas do produto.
8 a Questão (Ref.: 201102961405) Todo o problema de Programação Linear (PL) parte de algumas hipóteses que são assumidas quando tentamos resolvê-lo: proporcionalidade, divisibilidade, aditividade e certeza. Descreva o que se entende por proporcionalidade em PL. 
Compare com a sua resposta: Entende-se por proporcionalidade o valor da função-objetivo, quando o valor da função-objetivo é diretamente proporcional ao valor de cada variável de decisão.
9 a Questão (Ref.: 201102557287) Num modelo matemático, normalmente são incluídos três conjuntos de elementos: variáveis de decisão e parâmetros, restrições e função objetivo. Descreva a finalidade de dois desses elementos. 
Resposta: Parâmetros: ter base para uma tomada de decisão. Restrições: ter conhecimento de suas limitações
Compare com a sua resposta: A resposta deverá tangenciar os seguintes itens: - Variáveis de decisão e parâmetros: as variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. Parâmetros são valores fixos no problema; - Restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão e seus valores possíveis (ou variáveis); - Função Objetivo: é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão
10 a Questão (Ref.: 201102961404) Todo o problema de Programação Linear (PL) parte de algumas hipóteses que são assumidas quando tentamos resolvê-lo: proporcionalidade, divisibilidade, aditividade e certeza. Descreva o que se entende por divisibilidade em PL. 
Compare com a sua resposta: A hipótese divisibilidade assume que todas as variáveis de decisão possam ser divididas em qualquer número de partes, isto é, qualquer variável de decisão pode assumir qualquer valor fracionário.
11 a Questão (Ref.: 201102557291) Pontos: 0,5 / 1,5 Pode-se classificar a tomada de decisão de diversas formas: nível hierárquico na empresa, tipo de informação disponível e número de decisores. No nível hierárquico da empresa temos o estratégico, o gerencial e o operacional. Descreva como as decisões são tomadas no nível operacional. 
Gabarito: No nível operacional as decisões são tomadas pelos gerentes ou supervisores operacionais de uma empresa.
 12 a Questão (Ref.: 201103024744) Pontos: 1,5 / 1,5 Dado o primal a seguir faça a transformação para dual referente as restrições: 10x1 +10x2 < =100 3x1 +7x2 < =42 zmax = 60x1 + 40x2 
Resposta: Cada modelo de programação linear (método simplex) tem como correspondente um outro modelo chamado de dual, formado pelos mesmos coeficientes, porém dispostos de maneira distinta. Para o modelo primal: 10x1 + 10x<=100 3x1 + 7x2 <=42 zmax = 60x1 +40x2 Tem-se o modelo dual: 10y1+3y2 <= 60 10y1 + 7y2 <= 40 
Gabarito: 10y1 + 3y2 > =60 10y1 + 7y2 >= 40
13 a Questão (Ref.: 201301764941) Uma serralheria dispõe de 40 barras de perfil L, 60 barras de perfil X e 30 barras de perfil U. O Produto A utiliza 3 barras de perfil L, 2 barras de perfil X e 3 barras de perfil U. Já o Produto B utiliza 2 barras de perfil L, 1 barra de perfil X e 1 barra de perfil U. Se o produto A é vendido por $40,00 e o produto B por $30,00, que quantidade de cada produto ele deve fazer para obter um rendimento máximo? Elabore o modelo. 
Compare com a sua resposta: Max Z = 40x1 + 30x2 Sujeito a: 3x1 + 2x2 ≤ 40; 2x1 + x2 ≤ 60; 3x1 + x2 ≤ 30; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
14 ª Questão -John Nash argumenta também que os efeitos das emissões ainda não estão corretamente compreendidos nem suficientemente provados. Em sua opinião, o investimento em programas de redução pode ser comparado a atos de caridade ou a contribuições que um fiel faz à sua igreja. ¿Umapessoa pode achar que isso é bom, mas outras pessoas com o mesmo dinheiro não contribuem.¿ O professor comentou ainda que as análises sobre ações de governos na área econômica são muito influenciadas pela política e por linhas partidárias. O que segundo a Teoria dos Jogos, Nash enxerga nessa situação?
Gabarito: Os jogadores não devem se preocupar com que pensam os outros e elaborar suas próprias estratégias, que segundo um jogo de soma nula se alinharão até que todos estejam em um posição de conforto dentro delas.
15 a Questão (Ref.: 201202473674) Pontos: 1,5 / 1,5 Para John Nash, que segue lecionando no Departamento de Matemática da Universidade de Princeton, de acordo com a teoria dos jogos não faz sentido que alguns países assumam metas de redução de emissões de carbono sem ter a certeza de que os demais farão o mesmo. O que a redução de emissões de carbono tem a ver com a Teoria dos Jogos? 
Gabarito: Metas de redução de carbono não podem ser impostas, pois não é isso que preconiza a Teoria dos Jogos, mas sim um acerto conveniente para todos os países devido às melhores estratégias que cada um tomará. 
16 Questão: - A empresa Beta fabrica dois tipos de produtos A e B, utilizando 3 insumos, a saber: matéria prima I e II, e mão de obra. O departamento de Planejamento e Controle da Produção (PCP), está elaborando o plano de produção para o próximo mês, considerando a disponibilidade desses recursos: 490 quilos da matéria prima I e 450 quilos da matéria prima II. Cada produto A e B, utiliza no seu processo produtivo mão de obra específica, ou seja, não se pode utilizar mão de obra disponível para fabricação de um dos produtos para produzir outro. As informações técnicas para produção dos produtos A e B são: - Cada unidade do produto tipo A, para ser produzido consome 7 quilos de matéria prima I e 9 quilos da matéria prima II; - Cada unidade do produto tipo B, para ser produzido consome 7 quilos de matéria prima I e 5 quilos da matéria prima II; - Cada unidade do produto tipo A utiliza 2 homens-hora e o produto B utiliza 3 homens-hora. A mão de obra disponível para produção do produto tipo A é 80 horas/mês e para o produto tipo B é 180 horas/mês. O lucro na venda de uma unidade do produto tipo A é R$ 40,00 e no produto tipo B é R$ 90,00. Determine: A) O modelo matemático primal (valor 1,5 pontos); O modelo matemático dual (valor 1 ponto) Pontos da Questão: 1,5 
Gabarito: A) Modelo matemático primal 7X1 + 7X2 < 490 9X1 + 5X2 < 450 2X1 < 80 3X2 < 180 ZMáx. = 40 X1 + 90 X2 B) Modelo matemático dual 7Y1 + 9Y2 + 2Y3 > 40 7Y1 + 5Y2 + 3Y4 > 90 ZMín. = 490Y1 + 450Y2 + 80Y3 + 180Y4 OBS.: Considerar os sinais < e >, como sendo menor e igual e maior e igual
17 ª Questão: - Quando se joga o mesmo jogo repetidas vezes, o comportamento de um jogador hoje afeta a atuação do outro amanhã, e assim por diante. Segundo Robert Aumann a teoria vê toda essa repetição como um único jogo e determina qual é o equilíbrio do processo inteiro. Como a cultura organizacional pode se encaixar nessa conceituação? 
Gabarito: Transponde-se isso para a Teoria dos Jogos, observa-se que o padrão repetitivo teria de fato levar à negociação se os agentes começarem a repetir suas "jogadas". Essa característica também pode assumir aquilo que se chama de cultura de uma organização e que não se repete em outra.
18ª Questão -Todo o problema de Programação Linear (PL) parte de algumas hipóteses que são assumidas quando tentamos resolvê-lo: proporcionalidade, divisibilidade, aditividade e certeza. Descreva o que se entende por ¿divisibilidade¿ em PL. 
Resposta: A hipótese divisibilidade assume que todas as variáveis de decisão possam ser divididas em qualquer número de partes, isto é, qualquer variável de decisão pode assumir qualquer valor fracionário.
19ª Questão - Um artesão consegue produzir 6 sapatos por hora, se produzir somente sapatos e 5 cintos por hora, se produzir somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade de couro para fabricar 1 unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 reais e o de cinto é de 4 reais, pede-se: o modelo do sistema de produção do artesão, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora. Determine as inequações e a função¿objetivo do modelo matemático dual. 
Resposta: As inequações do modelo matemático dual: 
2 Y1 + Y 3 ³ 2 e Y2 + Y 3 ³ 4 
A função-objetivo: 
Zmín = 6 Y 1 + 5 Y 2 + 6 Y 3
20ª Questão - Uma empresa de cosmético fabrica dois tipos de shampoo: Cabelo normal (CN) e cabelo oleoso (CO). O lucro por unidade de CN é de R$ 8,00 e de CO é de R$ 6,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de CN e de 3 horas para fabricar uma unidade de CO. O tempo mensal disponível da fábrica é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos não devem ultrapassar 45 unidades de CN e de 30 unidades de CO por mês. Determine as inequações e a função¿objetivo do modelo matemático dual. 
Resposta: As inequações do modelo matemático dual: 
2 Y1 + Y 2 ³ 8 e 3Y1 + Y 3 ³ 6 
A função-objetivo: 
Zmín = 120 Y 1 + 45 Y 2 + 30 Y 3
21ª Questão - Considere que duas empresas dividem o mercado junto a uma certa linha de produtos e que elas estão em constante disputa por ampliar sua fatia de mercado e pela redução de custos de produção. Se uma das empresas anuncia o lançamento de um produto revolucionário naquela linha, sendo que o investimento para viabilizar a sua produção foi elevado, qual será o comportamento da empresa concorrente? 
Resposta: O comportamento da empresa concorrente pode ser de três tipos: - não lançar nenhum produto novo e prestigiar ainda mais os seus produtos já lançados no mercado, esperando pelo fracasso de mercado do produto concorrente; - passar a investir forte no lançamento de um novo produto muito semelhante àquele já lançado pela concorrência; - passar a investir forte no lançamento de um novo produto, distinto daquele já lançado pela concorrência, mas que concorre pela mesma fatia de mercado.
22ª Questão - Uma árvore de decisão, também chamada de árvore de jogos, é composta de ramos e nós. Cada nó representa uma etapa do jogo em que um dos jogadores tem de tomar uma decisão. Já um ramo representa uma escolha possível para o jogador, a partir do seu nó, isto é, um ramo é uma ação do conjunto de ações do jogador, em um determinado nó. Descreva as três regras que devem ser seguidas, para elaboração de uma árvore de decisão. 
Resposta: A elaboração de uma árvore de decisão deve obedecer as seguintes regras: ¿ Todo nó deve ser representado por, no máximo, um outro nó apenas; ¿ Nenhuma trajetória pode ligar um nó a ele mesmo; ¿ Todo nó na árvore de decisão deve ser sucessor de um único e mesmo nó inicial.
23ª Questão - A teoria dos jogos de John Neumann não teria sua aplicação tão generalizada não fosse a contribuição de outro famoso matemático de Princeton. John Nash - uma mente brilhante - que introduziu o conceito de equilíbrio na teoria dos jogos. Toda a sustentação da teoria está em dois teoremas: o teorema minimax de Von Neumann, de 1928, e o teorema do equilíbrio de Nash. Considerando um equilíbrio dinâmico, o que pode ser atribuído à incerteza é à complexidade dentro dessa teoria? 
Resposta: Gabarito: Em uma empresa há trocas e o resultado das mesmas se revela em situações de equilíbrio. Esse equilíbrio é dinâmico, pois se valendo da teoria do caos (e da complexidade) na evolução, que os agentes envolvidos propõem para a empresa, sempre há uma repetição do padrão do passado da empresa.
24ª Questão - Considere o problema primal de uma dieta clássica: Pensando em consumir quantidades específicas em determinados alimentos para cumprir as necessidades mínimas de nutrientes exigidas para uma dieta ideal por refeição apresenta-se o seguinte panorama Primal: 
Max Z = 2X1 + 3X2 + X3 
Sujeito a:
 3X1 + 4X2 + 2X3 <= 10 
2X1 + 6X2 + X3 <= 20 
X1 - X2 - X3 <= 30 
X1, X2, X3 >= 0
 Formule o problema Dual a partir da dieta ideal. 
Resposta:Min W = 10Y1 + 20Y2 + 30Y3 
Sujeito a:
 3Y1 + 2Y2 + Y3 >= 2
 4Y1 + 6Y2 - Y3 >= 3 
2Y1 + Y2 - Y3 >= 1 
Y1, Y2, Y3 >= 0
25ª Questão - Explique o significado de um equilíbrio de Nash. De que forma ele difere do equilíbrio em estratégias dominantes? 
Resposta: O equilíbrio de Nash é um resultado no qual ambos os jogadores corretamente acreditam estar fazendo o melhor que podem, dadas as ações do outro participante. Um jogo está em equilíbrio quando nenhum jogador possui incentivo para mudar suas escolhas, a menos que haja uma mudança por parte do outro jogador. A principal característica que distingue um equilíbrio de Nash de um equilíbrio em estratégias dominantes é a dependência do comportamento do oponente. Um equilíbrio em estratégias dominantes ocorre quando cada jogador faz sua melhor escolha, independente da escolha do outro jogador. Todo equilíbrio em estratégias dominantes é um equilíbrio de Nash, porém, o contrário não é verdadeiro.
26ª Questão - Sabemos que na formulação de modelos de Programação Linear temos a função objetivo, as variáveis de decisão, equações de restrição e as restrições. Então pergunta-se, qual a logica das restrições? 
Resposta: A lógica das restrições é a DISPONIBILIDADE DE RECURSOS.
27ª Questão - Uma fábrica produz dois artigos A e B, que devem passar por duas máquinas diferentes M1 e M2. M1 tem 12 horas de capacidade diária disponível e M2 tem 5 horas. Cada unidade de produto A requer 2 horas em ambasas máquinas. Cada unidade de produto B requer 3 horas em M1 e 1 hora em M2. O lucro líquido de A é de R$ 60,00 por unidade e o de B, R$ 70,00 por unidade. Formular o modelo matemático de modo a determinar a quantidade a ser produzida de A e B a fim de se ter um lucro máximo. (Assumir que as quantidades podem ser fracionárias). 
Resposta: xA = Quantidade do artigo A. xB = Quantidade do artigo B. Max 60xA + 70xB s: a: 2xA + 3xB ≤ 12 2xA + xB ≤ 5 xA; xB ≥ 0 N. de variáveis: 2 N. de Restrições: 2 Construção do modelo, avaliação, validade, aplicabilidade, solução.
28ª Questão: Certa empresa fabrica 2 produtos P 1 e P 2. O lucro por unidade de P 1 é de 100 reais e o lucro unitário de P 2 é de 150 reais. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P 1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P 2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P 1 e P 2 não devem ultrapassar 40 unidades de P 1 e 30 unidades de P 2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa. (Assumir que as quantidades podem ser fracionárias) 
Resposta: x1 = Quantidade do produto P 1 produzido por mês. x2 = Quantidade do produto P 2 produzido por mês. max 100x1 + 150x2 s:a: 2x1 + 3x2 ≤ 120 x1 ≤ 40 x2 ≤ 30 x1 ; x2 2 ≥ 0 Nº de variáveis: 2 Nº de Restrições: 3
29ª Questão - Os Clubes de investimentos são grupos de pessoas que se unem para investir. Ganhos e perdas são divididos proporcionalmente entre os membros de acordo com o quanto investiram. Baseado neste conceito, um acionista pretende investir em Ações em duas atividades Grupo BY e Grupo WY próximos 5 anos. Cada R$ 1,00 investido no Grupo BY no começo de um ano retorna R$ 1,40 (um lucro de R$ 0,40) dois anos mais tarde (a tempo de imediato reinvestimento). Cada R$ 1,00 investido no grupo WY no início de um ano retorna R$ 1,70, três anos mais tarde. Existem ainda 2 atividades DX e GX que estarão disponíveis no futuro. Cada R$ 1,00 investido no Grupo DX no início do segundo ano retorna R$ 2,00, quatro anos mais tarde. Cada R$ 1,00 investido no Grupo GX no começo do quinto ano, retorna R$ 1,30 um ano mais tarde. O valor que ele pretende aplicar são R$ 10.000,00, para tanto, o acionista pretende saber como investir de maneira a maximizar a quantidade de dinheiro acumulado no início do sexto ano. 
Resposta: Xt ⇒$ investido na atividade X(X= BY, WY, DX e GX) no período t(t=1,2,3,4,5) Rt ⇒$ não investido no período t(t=1,2,3,4,5) (MAX) Z = 2DX2 + 1, 7WY3 + 1, 4BY4 + 1, 3GX5 + R5 BY1 + WY1 + R1 = 10000 −R1 + BY2 + WY2 + DX2 + R2 = 0 −1, 4BY1 − R2 + BY3 + WY3 + R3 = 0 −1, 7WY1 − 1, 4BY2 − R3 + BY4 + R4 = 0 −1, 7WY2 − 1, 4BY3 − R4 + GX5 + R5 = 0 Xt,Rt ≥ 0
30 a Questão (Ref.: 201002337724) Pontos: 1,5 / 1,5 Faça um comentário sobre: o surgimento da pesquisa operacional no mundo; o fator principal que tornou a pesquisa operacional conhecida e popularizada no mundo todo; seu posicionamento no mundo de hoje. 
 Gabarito: começou na segunda guerra mundial, seu ápice no surgimento da informática e consagrada hoje como uma das melhores ferramentas de tomada de decisão. 
31ª Questão- Geraldo mostrando seus conhecimento na transformação do modelo primal para o modelo dual fez a seguinte transformação: 
Modelo primal: 
10x1 +10x2 < =100 
3x1 +7x2 < =42 
zmin=30x1 + 60 x2 
Modelo dual:
 10y1 + 10y2 > =30
 3y1 + 7y2 >= 60
 zmax = 100x1 + 42x2 
Pergunta:A transformação de Geraldo está correta? Se estiver errada mostre o erro.
Gabarito: Está errada. Geraldo esqueceu de fazer a matriz transposta das restrições.
32 a Questão (Ref.: 201002224529) Pontos: 0,0 / 1,5 O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula para tal temos que ter a função objetivo,as restrições,etc As inequações do problema são apresentadas no primeiro,segundo ou terceiro quadro do SOLVER? 
Gabarito: TERCEIRO
33 a Questão (Ref.: 201201992657) Seja a seguinte primeira tabela do método Simplex para a solução de um problema de PL: 
	Z
	X1
	X2
	f1
	f2
	f3
	C
	1
	-5
	-2
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	2
	1
	0
	0
	9
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	3
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	4
 Indique: O valor de Z ; a variável que entrará na base e a variável que sairá da base. 
Compare com a sua resposta: Valor de Z = 0 Variável que entra na base = X1 Variável que sai da base = f2
34ª Questão - Baseado no modelo matemático abaixo, construa a 1º tabela simplex correspondente. 
Max Z= 5x1 + 2x2 + 6x3
St. 3x1 + x2 + 3x3 < 50
 X1 + 2x2 + 3x3 < 30
 X1 + 3x2 + x3 < 45
X1, x2, x3 > 0
Compare com a sua resposta: 
	vb
	z
	X1
	X2
	X3
	X4
	X5
	X6
	const
	Z
	1
	-5
	-2
	-6
	0
	0
	0
	0
	X4
	0
	3
	1
	3
	1
	0
	0
	50
	X5
	0
	1
	2
	3
	0
	1
	0
	30
	X6
	0
	1
	3
	1
	0
	0
	1
	45
35ª Questão - Ao se falar na maximização de lucros ou minimização de custos isto nos remete à otimização e racionalização dos recursos econômicos da empresa. Diante disto surge o conceito do custo de oportunidade. No que consiste este conceito? Exemplifique. 
Compare com a sua resposta: Ao fazer uma escolha, temos que renunciar a outras coisas. Por exemplo, pra cada real de seu salário que você gasta com algo, existe um real a menos para gastar com qualquer outra coisa.
 
	36ª Questão - Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 10x1 +5x2 > 20 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é: 
	Resposta: par ordenado: (2;4) 
	Gabarito: (2,4) 
37a Questão - Na solução de problemas envolvendo o método Simplex no seu primeiro quadro existe a necessidade de se determinar a entrada e saída de elementos da base. Pergunta: Qual o critério adotado para determinação do elemento que entrará na base na construção do segundo quadro do método simplex? 
Gabarito: O valor mais negativo entrará na base. 
38ª Questão - Considere um Problema Primal com o enunciado 
Max: z = 4x1+5x2+9x3+11x4 
s.a.: 1x1+1x2+1x3+1x4 £ 15
 7x1+5x2+3x3+2x4 £ 120
 3x1+5x2+10x3+15x4 £ 100 
com: todas as variáveis não negativas.
 Defina o problema Dual a partir do problema Primal. 
Resposta: 
Min: z = 15y1+120y2+100y3 
s.a.: 1y1+7y2+3y3 ³ 4 
1y1+5y2+5y3 ³ 5 
1y1+3y2+10y3 ³ 9
 1y1+2y2+15y3 ³ 11 
39ª QuestãoA partir do Método Gráfico apresentado elabore a resolução da solução Programação Linear Resposta: 
(MAX) Z = 3x1 + 5x2
 x1 ≤ 4 
2x2 ≤ 12
 3x1 + 2x2 ≤ 18 
x1 ≥ 0
 x2 ≥ 0
40ª Questão - Quando utilizamos o Solver é necessária a configuração de três itens: célula de destino, células variáveis e restrições. Baseado na figura apresente os valores de cada um destes itens.
Resposta: Célula destino $C5$ Células variáveis $C4$;$D4$ Células restrições $E8$;$F8$ $E9$;$F9$ $E10$;$F10$ $E11$;$F11$