AV1 Pesquisa Operacional 2016

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28/10/2016 BDQ Prova
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   PESQUISA OPERACIONAL
Simulado: CCE0512_AV1_200602160548 
Aluno(a): JORGE MENDONÇA DA FONSECA JUNIOR Matrícula: 200602160548
Desempenho: 8,0 de 10,0 Data: 13/10/2016 20:00:44 (Finalizada)
 
  1a Questão (Ref.: 200602349248) Pontos: 1,0  / 1,0
Um  carpinteiro  dispõe  de  90,  80  e  50 metros  de  compensado,  pinho  e  cedro,  respectivamente. O  produto  A
requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros,
respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para
obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
  Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
2x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
 Gabarito Comentado.
 
28/10/2016 BDQ Prova
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  2a Questão (Ref.: 200602349244) Pontos: 1,0  / 1,0
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá­lo com o problema da
dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele
precisa de você para decidir  como preparar o  lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser
fornecidos:  cheeseburguers  e  pizza.  São  unidades  especiais  de  cheeseburguers  e  pizza,  grandes,  com
muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que
suprir  requisitos  mínimos  de  carboidratos  e  lipídios:  40  u.n.  e  50  u.n.,  respectivamente  (u.n.  significa
unidade nutricional). Sabe­se,  ainda, que  cada  cheeseburguers  fornece 1 u.n. de  carboidrato e 2 u.n. de
lipídios, e cada pizza  fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de  lipídios. O gerente pede  inicialmente que
você construa o modelo.
  Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
 Gabarito Comentado.
 
  3a Questão (Ref.: 200602782195) Pontos: 1,0  / 1,0
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu
jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto
em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $
3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve
comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta ,
utilizando­s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
(12; 0)
(12; 10)
(0; 10)
  (1; 5)
(4; 2)
 Gabarito Comentado.  Gabarito Comentado.
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  4a Questão (Ref.: 200602781451) Pontos: 1,0  / 1,0
Utilizando o modelo abaixo, calcule os valores ótimos das Variáveis e Decisão e da
Função Objetivo utilizando o Método Gráfico.
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2;
Sujeito a:
x1 + x2 ≤ 5;
10x1 + 20x2 ≤ 80;
x1 ≤ 4;
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Z=200; X1=4 e X2=2
Z=80; X1=0 e X2=4
Z=160; X1=4 e X2=0
Z=140; X1=2 e X2=3
  Z=180; X1=4 e X2=1
 
  5a Questão (Ref.: 200602295749) Pontos: 0,0  / 1,0
 Sejam as seguintes sentenças:
 
I) Se S é a região viável de um problema de programação linear, e S é um conjunto limitado, a
função objetiva  z = ax + by  assume tanto um valor de máximo como um valor de mínimo
em S.
II) Um problema de PL pode não ter valor máximo ou mínimo na região viável.
III) Um problema de PL pode ter uma única solução. 
IV) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de
variáveis não básicas.   
 
Assinale a alternativa errada:
  II ou III é falsa
 IV é verdadeira
  III é verdadeira
 II e IV são verdadeiras
I ou II é verdadeira
 
  6a Questão (Ref.: 200602297673) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 ­0,09 0 0,91
0 1 0 ­0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 ­0,27 1 27,73
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 Qual o valor da variável xF3?
 
0,32
  27,73
­0,27
0
1
 
  7a Questão (Ref.: 200602297153) Pontos: 1,0  / 1,0
No método Simplex, a linha da variável de saída é chamada de linha
básica
  pivô
diagonal
principal
viável
 
  8a Questão (Ref.: 200602297295) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
       z            x1          x2         xF1         xF2        xF3         b
1 ­3 ­5 0 0 0 0
0 2 4 1 0 0 10
0 6 1 0 1 0 20
0 1 ­1 0 0 1 30
 Quais são as variáveis básicas?
x1 e x2
x2, xF2 e xF3
x1 e xF1
  xF1, xF2 e xF3
x2 e xF2
 Gabarito Comentado.  Gabarito Comentado.
 
  9a Questão (Ref.: 200602349251) Pontos: 1,0  / 1,0
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
x1+2x2≤9
x1≥0
x2≥0
 
28/10/2016 BDQ Prova
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Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
3y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
  Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
Min 3y1+9y2+4y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 3y1+4y2+3y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Gabarito Comentado.  Gabarito Comentado.
 
  10a Questão (Ref.: 200602349253) Pontos: 0,0  / 1,0
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=x1+2x2
Sujeito a:
2x1+x2≤6
x1+x2≤4
­x1+x2≤2
x1≥0
x2≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2­y3≥1
y1+2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
28/10/2016 BDQ Prova
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Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2­y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 4y1+6y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2­y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
y1+y2­2y3≥1
y1+y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
  Min 6y1+4y2+2y3
Sujeito a:
2y1+y2­y3≥1
y1+2y2+y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Gabarito Comentado.