Desenho Geométrico: Conceitos e Perpendicularidade

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CURSO: Arquitetura e Urbanismo 
Disciplina: Desenho de Arquitetura I 
Prof.: Ileana Ferraz 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCEITOS PRIMITIVOS DA GEOMETRIA 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCEITOS PRIMITIVOS DE GEOMETRIA 
PONTO: ente ideal, só existe em nossa 
imaginação. Não possui tamanho 
algum, só em sua representação. 
B A 
RETA: só tem uma dimensão. Sobre ela 
podemos medir só comprimento. É a 
menor distância entre dois pontos. 
PLANO: tem duas dimensões. Sobre ele 
podemos medir comprimentos e 
larguras (jamais poderemos medir 
espessura). É formado pelo espeço 
delimitados pelas retas comuns a 3 
pontos quaisquer. 
A 
a 
r 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCEITOS PRIMITIVOS DE GEOMETRIA 
BISSETRIZ: semi-reta que divide um 
ângulo geométrico em outros dois de 
mesma medida e consecutivos. 
MEDIATRIZ: é o lugar geométrico dos 
pontos que equidistam de dois pontos 
A e B distintos. O traçado da mediatriz 
determina, consequentemente, o ponto 
médio de um segmento AB. 
CIRCUNFERÊNCIA: o lugar geométrico 
dos pontos que estão a uma igual 
distância de um ponto dado é a 
circunferência que tem centro nesse 
ponto e raio igual a distância dada. 
D 
C 
B A 
Mediatriz 
3 
2 
1 
O 
B 
A 
C 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇANDO PERPENDICULARES 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇANDO PERPENDICULARES 
● Seja dado o segmento AB. 
● Com o centro em A e abertura maior 
que a metade do segmento AB 
descreve-se um arco de circunferência. 
 ● Com o centro em B e a mesma 
abertura descreve-se outro arco 
obtendo-se os pontos C e D. 
● Une-se o ponto C ao ponto D, assim 
teremos a mediatriz do segmento AB. 
1. Traçar uma perpendicular pelo centro de um segmento de 
reta AB=70MM, ou traçar-lhe a sua mediatriz. 
D 
C 
B A 
Mediatriz 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇANDO PERPENDICULARES 
● Seja dado o segmento de reta AB. 
● Marca-se em qualquer parte do segmento 
AB um ponto C. 
 ● Com o centro em C e uma abertura 
qualquer no compasso marca-se um ponto a 
direito de C e outro à esquerda, os pontos 1 
e 2. 
● Com o centro em 1 abertura maior que a 
metade de 1-2 traça-se um arco na parte 
inferior ou superior do segmento AB.] 
● Com centro em 2 a mesma abertura traça-
se outro arco obtendo-se assim o ponto 3. 
● Une-se o ponto 3 ao ponto C obtendo a 
perpendicular pedida. 
 
2. Traçar uma perpendicular em qualquer ponto de um 
segmento de reta AB=70mm. 
3 
C 2 1 B A 
Perpendicular 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇANDO PERPENDICULARES 
● Seja dado o segmento de reta AB. 
● Centro em P abertura qualquer 
descreve-se um arco de circunferência 
obtendo-se os pontos 1 e 2 sobre o 
segmento AB. 
● Com o centro em 1 abertura maior que 
a metade de 1-2 descreve-se um arco 
abaixo do segmento AB. 
● Com centro em 2 a mesma abertura 
traça-se outro arco obtendo-se assim o 
ponto 3. 
● Une-se o ponto P ao ponto 3 obtendo a 
perpendicular pedida. 
 
3. Traçar uma perpendicular a um segmento de reta, de 
modo que ela passe por um ponto dado mas fora desse 
segmento. (método 01). 
P 
A B 
3 
1 2 
Perpendicular 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇANDO PERPENDICULARES 
● Seja dado o segmento de reta AB. 
● Com centro em A abertura AP 
descreve-se um arco de 
circunferência. 
 ● Com centro em B abertura BP 
descreve-se outro arco obtendo o 
ponto Q. 
● Une-se o ponto P ao ponto Q, 
obtendo a perpendicular. 
 
4. Traçar uma perpendicular a um segmento de reta, de 
modo que ela passe por um ponto dado mas fora desse 
segmento (método 02). 
Q 
P 
A B 
Perpendicular 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇANDO PERPENDICULARES 
● Seja dado o segmento de reta AB. 
● Com centro em A abertura 
qualquer descreve-se um arco de 
circunferência obtendo sobre AB o 
ponto 1. 
● Com a mesma abertura centro em 
1 marca-se os pontos 2 e 3 sobre o 
arco anteriormente traçado. 
● Com centro em 2 e em 3 e abertura 
qualquer ou a mesma abertura traça-
se dois arcos acima dos pontos 2 e 3, 
obtendo o ponto 4. 
● Une-se o ponto A ao ponto 4, 
obtendo a perpendicular. 
 
 
5. Traçar uma perpendicular pela extremidade de um 
segmento de reta AB=70mm (método 01). 
1 
2 3 
4 
A B 
Perpendicular 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇANDO PERPENDICULARES 
● Seja dado o segmento de reta AB. 
● Com centro em um ponto arbitrário O, fora do segmento AB traça-se 
uma circunferência com raio OB, obtendo o ponto 1 sobre o segmento AB. 
● Une-se o ponto 1 ao centro O prolongando (diâmetro) que cortará a 
circunferência no ponto 2. 
● Une-se o ponto B ao ponto 2 obtendo a perpendicular pedida. 
 
 
6. Traçar uma perpendicular pela extremidade de um 
segmento de reta AB=70mm (método 02). 
2 
1 A B 
O 
Perpendicular 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇANDO PERPENDICULARES 
● Seja dado o segmento de reta AB. 
● Com centro em B abertura 
qualquer descreve-se um arco, 
obtendo sobre AB o ponto 1. 
● Com centro em 1 a mesma 
abertura descreve-se um arco 
obtendo o ponto 2. 
● Une-se o ponto 1 ao ponto 2. 
● Com centro em 2 abertura 1-2 
marca-se o ponto 3 sobre o 
prolongamento de 1-2. 
●Une-se o ponto B ao ponto 3 
obtendo-se a perpendicular. 
 
 
 
7. Traçar uma perpendicular pela extremidade de um 
segmento de reta AB=70mm (método 03). 
2 
1 
3 
A B 
Perpendicular 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇANDO PERPENDICULARES 
● Seja dado o segmento de reta AB. 
● Com centro em B marca-se 3 
unidades quaisquer sobre AB, 
obtendo o ponto C. 
● Com centro em B abertura igual a 4 
unidade traça-se um arco acima do 
segmento AB. 
● Com centro em C abertura igual a 5 
unidades traça-se um arco obtendo o 
ponto D. 
● Une-se o ponto D obtendo a 
perpendicular pedida. BD é a 
perpendicular a AB porque o triângul 
BCD é retêngulo e B. 
 
 
 
8. Traçar uma perpendicular pela extremidade de um 
segmento de reta AB=70mm (método 04). 
D 
5 
4 
3 
2 
1 
A B C 1 3 2 
4 
3 
2 
1 
Perpendicular 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ 
● Com centro em P abertura qualquer descreve-se um arco de circunferência 
obtendo o ponto Q sobre o segmento AB. 
● Com centro em Q, a mesma abertura descreve-se um arco passando por P 
obtendo o ponto R sobre o segmento. 
● Com centro em Q abertura RP descreve-se um arco obtendo o ponto S. 
● Une-se o ponto P ao ponto S, obtendo a paralela. 
1. Traçar uma paralela a um segmento de reta dado igual a 
70mm passando por um ponto exterior a este segmento 
(método 01). 
S 
Q R 
P 
B A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ 
● Marca-se um ponto qualquer sobre o segmento AB o ponto O. 
● Com centro em O abertura OP descreve-se uma semi-circunferência obtendo os 
pontos 1 e 2 sobre o segmento AB. 
● Com centro em 2 e abertura 1-p marca-se sobre a semi-circunferência o ponto 
Q. 
● Une-se o ponto P ao ponto Q, obtendo a paralela. 
2. Traçar uma paralela a um segmento de reta dado igual a 
70mm passando por um ponto exterior a este segmento 
(método 02). 
Q 
1 2 O 
P 
A B 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ 
● Marca-se um ponto qualquer spróximo do segmento AB o ponto O. 
● Com centro em O abertura OP descreve-se dois arcos de circunferência 
obtendo os pontos R e Q sobre o segmento AB. 
● Com centro em Q e abertura RP marca-se sobre o arco de circunferência o 
ponto S. 
● Une-se o ponto P ao ponto S, obtendo a paralela. 
3. Traçar uma paralela a um segmento de reta dado igual a 
70mm passando por um ponto exterior a este segmento 
(método 03). 
P 
O 
R Q 
S 
A B 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ 
● Traça-se uma perpendicular pela extremidade A. 
● Com centro em Aabertura igual distância entre as paralelas marca-se o ponto C 
sobre a perpendicular traçada em A. 
● Traça-se uma outra perpendicular ao segmento AC passando pelo ponto C, 
obtendo assim o segmento CD paralelo a AB. 
4. Traçar uma paralela a um segmento de reta dado igual a 
70mm passando por um ponto exterior a este segmento 
(método 04). 
A B 1 
2 3 
4 
C 3 D 
1 
2 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ 
● Com centro no vértice O e abertura qualquer no compasso traça-se o arco 1-2. 
● Com centro no ponto 1 e abertura qualquer traça-se um arco. 
● Com centro no ponto 2 e a mesma abertura traça-se outro arco obtendo o 
ponto 3. 
● Une-se o vértice O ao ponto 3. O segmento OC é bissetriz do ângulo. 
5. Traçar a bissetriz de um ângulo AOB dado (método 01) . 
3 
2 
1 
O 
B 
A 
C 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ 
● Com centro no vértice O e abertura qualquer no compasso traça-se o arco 1-2. 
● Ainda com centro no vértice O e abertura qualquer traça-se o arco 3-4. 
● Une-se o ponto 1 ao ponto 4 e o ponto 2 ao ponto 3, no cruzamento dos dois 
segmentos obtém-se o ponto 5. 
● Une-se o vértice O ao ponto 5. O segmento OC é bissetriz do ângulo. 
6. Traçar a bissetriz de um ângulo AOB dado (método 02). 
1 
2 
4 
3 
5 
C 
B 
A 
O 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ 
● Trata-se uma paralela a reta R de tal 
forma que esta paralela se cruze com a 
reta S no ponto O. 
● Com centro em O abertura qualquer 
traça-se um arco de circunferência 
obtendo sobre a reta S o ponto 1 e 
sobre a reta P o ponto 2. 
● Une-se o ponto 1 ao ponto 2 obtendo-
se a sobre a reta R o ponto 3. 
● Traça-se a mediatriz do segmento 1-3 
que é a bissetriz solicitada. 
7. Traçar a bissetriz de um ângulo qualquer de vértice 
desconhecido, ou fora dos limites do papel (método 01). 
S 
O 
P 
R 
1 
2 
3 
DESENHO GEOMÉTRICO 
TRAÇADO DE PARALELAS E BISSETRIZ 
● Trata-se uma reta t de tal forma que 
se cruze com a reta R e com a reta S, 
esta reta pode ser traçada em qualquer 
posição com relação a R e S. 
● Traçar a bissetriz dos ângulos 
formados pela reta t com as retas R e S. 
● Onde a bissetriz dos ângulos se 
cruzarem obtém-se os pontos 1 e 2. 
● Une-se os pontos 1 e 2 obtendo-se a 
bissetriz do ângulo de vértice 
desconhecido. 
8. Traçar a bissetriz de um ângulo qualquer de vértice 
desconhecido, ou fora dos limites do papel (método 02). 
2 1 
S 
t 
R 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS 
● Dado o segmento OA. 
● Traça-se uma perpendicular pela extremidade O construindo-se assim um 
ângulo de 90º. 
1. Construir um ângulo de 90º 
O A 
B 
4 
3 2 
1 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS 
● Seja dado um segmento de reta OB. 
● Traça-se uma perpendicular pela 
extremidade O formando um ângulo de 
90º. 
● Traça-se a bissetriz do ângulo de 90º. 
● Obtendo-se assim o ângulo CÔB de 
45º. 
2. Construir um ângulo de 45º 
B O 
A 
4 
1 
2 3 
C 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS 
● Seja dado um segmento de reta OA. 
● Com o centro no ponto O e abertura 
qualquer no compasso traça-se o arco 
de circunferência obtendo o ponto 1 
sobre o segmento OA. 
● Com a mesma abertura e centro no 
ponto 1 traça-se um arco obtendo o 
ponto 2. 
● Une-se o ponto O ao ponto 2 
construindo-se assim um ângulo de 
60º. 
3. Construir um ângulo de 60º 
A O 
1 
2 
B 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS 
● Seja dado um segmento de reta OB. 
● Constrói-se um ângulo de 60º. 
● Traça-se a bissetriz do ângulo de 60º. 
● Obtendo-se o ângulo AÔB de 30º. 
4. Construir um ângulo de 30º 
B O 1 
2 3 
A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS 
● Seja dado um segmento de reta OB. 
● Constrói-se um ângulo de 60º. 
● Traça-se a bissetriz do ângulo de 60º 
obtendo-se dois ângulos de 30º. 
● Traça-se a bissetriz do ângulo de 30º. 
● Obtendo-se o ângulo AÔB de 15º. 
 
5. Construir um ângulo de 15º 
B O 
1 
A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS 
● Seja dado um segmento de reta OB. 
● Constrói-se um ângulo de 90º. 
● Constrói-se um ângulo de 60º no 
interior do ângulo de 90º, dessa forma 
teremos um ângulo de 60º e outro de 
30º. 
● Traça-se a bissetriz do ângulo de 30º 
obtendo-se assim dois ângulos de 15º. 
● Obtém-se o ângulo de 75º através do 
somatório dos ângulos 60º+15º. 
 
6. Construir um ângulo de 75º 
B O 1 
2 3 
4 
A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS 
● Seja dado um segmento de reta OB. 
● Constrói-se um ângulo de 60º, 
obtendo-se os pontos 1 e 2. 
● Com centro em 2 e com a mesma 
abertura marca-se o ponto 3, 
construindo assim dois ângulos de 60º. 
● Obtendo-se um ângulo de 120º. 
 
7. Construir um ângulo de 120º 
1 
2 
3 
B 
O 
A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS 
● Seja dado o ângulo AÔB igual a 90º. 
● Com o centro no vértice O uma 
abertura qualquer traça-se um arco de 
circunferência, obtendo os pontos 1 e 
2. 
● Com centro em 1, com a mesma 
abertura marca-se o ponto 3 sobre o 
arco, ainda com a mesma abertura e 
centro em 2 marca-se o ponto 4 sobre o 
mesmo arco. 
● Une-se os pontos 3 e 4 ao vértice O 
dividindo assim o ângulo em três partes 
iguais. 
 
8. Dividir um ângulo AÔB de 90º em três partes iguais. 
1 
2 
4 
3 
O B 
A 
D 
C 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS 
● Seja dado o ângulo AÔB . 
● Traça-se a bissetriz do ângulo AÔB 
obtendo os ângulos AÔC e CÔB, 
dividindo-o em duas partes iguais. 
● Traça-se as bissetrizes dos ângulos 
AÔC e CÔB. 
● Obtendo os ângulos AÔD, DÔC, CÔE e 
EÔB e dividindo o ângulo em quatro 
partes iguais. 
 
9. Dividir um ângulo qualquer AÔB em quatro partes iguais. 
O 
A 
B 
1 
2 
C 
E 
D 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO E DIVISÃO DE ÂNGULOS 
● Seja dado o ângulo AÔB . 
● Com o centro no vértice O abertura qualquer descreve-se uma circunferência, obtendo os pontos C e D 
sobre os lados do ângulo. 
● Traça-se a bissetriz do ângulo CÔD obtendo sobre a circunferência o ponto E. 
● Com o centro em E abertura EO descreve-se outra circunferência obtendo sobre a bissetriz o ponto F. 
● Prolonga-se o lado BO até a circunferência obtendo o ponto G. 
● Prolonga-se o lado AO até a circunferência obtendo o ponto H. 
● Une-se o ponto F ao ponto G e ao ponto H obtendo-se sobre a primeira circunferência os pontos I e J. 
● Une-se o vértice O aos pontos I e J dividindo assim o ângulo em três partes iguais. 
 
10. Dividir um ângulo qualquer AÔB em três partes iguais. 
C 
D 
E F 
G 
H 
I 
J 
A 
B 
O 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS 
● Transporta-se o ângulo  para a extremidade A. 
● Com o centro em A abertura AC marca-se o ponto C sobre o lado do ângulo. 
● Une-se o ponto C ao ponto B, construindo-se o triângulo. 
● Traça-se a bissetriz de dois ângulos, no cruzamento das bissetrizes obtemos o incentro. 
● Traça-se uma perpendicular a um dos lados do triângulo passando pelo incentro, 
determinado o ponto T, ponto de tangência da circunferência com um dos lados. 
● Centro em O abertura OT descreve-se a circunferência. 
 
1. Construir um triângulo sendo dado o lado AB, o lado AC e 
o ângulo  em seguida inscrever em uma circunferência. 
A B 
1 
2 
O 
1 
2 
1 2 
A 
C A 
A B 
T 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS 
● Traçar uma perpendicular em qualquer 
ponto do ladoAB, obtendo o ponto a. 
● Com o centro em a abertura igual a altura 
ah marca-se sobre a perpendicular o ponto h. 
● Traça-se uma paralela a AB passando pelo 
ponto h. 
● Com centro em A abertura AC marca-se o 
ponto C, sobre a paralela traçada em h. 
● Une-se o ponto C ao ponto B construindo-
se o triângulo. 
● Traça-se as mediatrizes de dois lados do 
triângulo, no cruzamento das mediatrizes 
obtemos o circuncentro. 
● Com centro em O, abertura AO, OB ou OC 
descreve-se a circunferência. 
 
2. Construir um triângulo sendo dado o lado AB, o lado AC e 
sua altura em seguida circunscrever uma circunferência. 
A B 
C h 
a 
o 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS 
● Traça-se a mediatriz de AB, determinado o 
seu ponto médio m. 
● Com o centro em m abertura igual ao raio 
da circunferência marca-se sobre a 
perpendicular o ponto O. 
● Com centro em O abertura Om descreve-se 
a circunferência. 
● Com centro em A abertura Am descreve-se 
um arco de circunferência obtendo o ponto 
1. 
● Com centro em B abertura Bm descreve-se 
um arco de circunferência obtendo o ponto 
2. 
● Une-se o ponto A e B aos pontos 1 e 2 até 
tocar a perpendicular traçada pelo meio de 
AB obtendo-se o ponto C. 
 
3. Construir um triângulo isósceles conhecendo-se a sua base 
e o raio da circunferência inscrita. 
A B 
C 
1 2 
O 
m 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS 
● Sobre um segmento de reta traça-se uma 
perpendicular em qualquer ponto 
determinando o ponto A. 
● Com o centro em A e abertura qualquer 
descreve-se um arco de circunferência. 
● Transporta-se os ângulos, um para direita e 
o outro para a esquerda da perpendicular. 
● Com centro em A abertura igual ao raio da 
circunferência marca-se sobre a 
perpendicular o ponto O. 
● Com centro em O e abertura AO descreve-
se a circunferência obtendo sobre os lados 
dos ângulos os pontos C e D. 
● Une-se o ponto C ao ponto B obtendo 
assim a construção do triângulo. 
 
4. Construir um triângulo conhecendo-se dois ângulos e o 
raio da circunferência circunscrita. 
B 
C 
O 
A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E 
TANGÊNCIA 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA 
● Sejam dados os pontos A,B e o raio R. 
● Com o centro em A abertura igual a medida do raio descreve-se um arco de 
circunferência . 
● Com o centro em B e a mesma abertura descreve-se outro arco obtendo o 
ponto O. 
● Com centro em O abertura OA ou OB descreve-se a circunferência procurdada. 
1. Dados dois pontos, traçar uma circunferência de raio igual 
a 25mm, que passe por eles. 
B 
R 
A 
O 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA 
● Sejam dados os pontos A,B e C. 
● Une-se o ponto A,B e C. 
● Traça-se a mediatriz do segmento AB 
e do segmento BC, onde as mediatrizes 
de cruzarem obtem-se o ponto O. 
● Com centro em O abertura OA , OB ou 
OC descreve-se a circunferência 
procurada. 
2. Traçar uma circunferência passando por 3 pontos dados 
não alinhados. 
A 
B 
C 
O 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA 
● Marque sobre a circunferência quatro 
pontos quaisquer A, B, C e D. 
● Une-se o ponto A ao ponto B e o 
ponto C ao ponto D. 
 ● Traça-se a mediatriz dos segmentos 
AB e CD. 
● Onde as mediatrizes se cruzarem 
obtem-se o ponto O centro da 
circunferência. 
3. Achar o centro de uma circunferência dada. 
A 
B C 
D O 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA 
● Marque sobre a circunferência três 
pontos quaisquer A, B e C. 
● Une-se o ponto A ao ponto B e ao 
ponto C. 
 ● Traça-se a mediatriz dos segmentos 
AB e BD. 
● Onde as mediatrizes se cruzarem 
obtém-se o ponto O centro da 
circunferência. 
● Une-se o centro O ao ponto G. 
● Traça-se uma perpendicular ao raio 
OG pelo ponto G obtendo a tangente 
pedida. 
 
4. Traçar uma tangente a um ponto dado em uma 
circunferência. 
G 
O B 
A 
C 
Tangente 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONSTRUÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA E TANGÊNCIA 
● Traça-se um segmento de reta passando pelo B. 
● Com centro em B abertura igual a medida do raio dado marca-se sobre o segmento o 
centro O. 
 ● Com centro O abertura OB descreve-se a primeira circunferência 
● Une-se o ponto A ao ponto B. 
● Traça-se a mediatriz do segmento AB. 
● Onde a mediatriz de AB cruzar com o segmento de reta traçado em B obtém-se o centro 
O’. 
● Com o centro em O’ abertura O’A ou O’B descreve-se a segunda circunferência. 
 
6. Traçar duas circunferências tangentes externamente no 
ponto B, passando por um ponto A, sendo dado o raio da 
circunferência. 
A 
B 
O’ O 
R 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA ENTRE RETAS E ARCOS DE 
CIRCUNFERÊNCIAS 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
● Seja dado um segmento de reta AB. 
● Traça-se uma perpendicular pela extremidade B. 
 ● Com o centro em B, abertura igual ao raio do arco marca-se o centro O. 
● Com o centro em O abertura OB descreve-se o arco concordando com o 
segmento de reta 
1. Concordar um arco de circunferência com um segmento 
de reta dado 
O 
B A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
● Seja dado um segmento de reta AB e o ponto P. 
● Traça-se uma perpendicular pela extremidade B. 
 ● Une-se o ponto P ao ponto B. 
● Traça-se a mediatriz do segmento PB. 
● Onde a mediatriz do segmento PB se cruzar com perpendicular obtém-se o 
centro O. 
● Com o centro em O abertura OB ou OP descreve-se um arco de 
circunferência concordando com o segmento de reta. 
● Traça-se a mediatriz do segmento PB. 
 
 
2. Concordar um arco de circunferência com um segmento 
de reta dado, passando pelo ponto P. 
O 
P 
B A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
● Seja dados os segmentos de reta AB e CD. 
● Traça-se uma perpendicular a estes segmentos unindo o ponto B ao ponto D. 
● Traça-se a mediatriz do segmento BD. 
● Onde a mediatriz do segmento BD se cruzar com perpendicular obtém-se o 
centro O. 
● Com o centro em O abertura OB ou OD descreve-se um arco de 
circunferência concordando com os dois segmento de reta. 
 
 
3. Concordar dois segmentos de reta paralelos com um arco 
de circunferência. 
O 
B A 
D C 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
● Seja dados os segmentos de reta AB e CD. 
●Une-se o ponto B ao ponto C. 
● Traça-se a mediatriz do segmento BC, obtendo sobre este o ponto E. 
● Traça-se as mediatrizes dos segmentos BE e EC. 
● Onde a mediatriz do segmento BE se cruzar com o segmento BC obtém-se o centro O. 
● Onde a mediatriz do segmento EC se cruzar com o segmento BC obtém-se o centro O’. 
● Com o centro em O abertura OB descreve-se o arco BE. 
● Com o centro em O’ abertura O’E, descreve-se o arco EC, concordando assim os segmentos AB e CD. 
4. Concordar dois segmentos de reta paralelos orientados 
em sentidos contrários, que tem suas extremidades numa 
mesma perpendicular com dois arcos iguais. 
O´ 
O 
E 
C D 
B A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
● Seja dados os segmentos de reta AB e CD. 
●Une-se o ponto B ao ponto C. 
● Marca-se um ponto qualquer sobre o segmento BC o ponto E. 
● Traça-se as mediatrizes dos segmentos BE e EC. 
● Onde a mediatriz do segmento BE se cruzar com o segmento BC obtém-se o centro O. 
● Onde a mediatriz do segmento EC se cruzar com o segmento BC obtém-se o centro O’. 
● Com o centro em O abertura OB descreve-se o arco BE. 
● Com o centro em O’ abertura O’E, descreve-se o arco EC, concordando assim os segmentos AB e CD. 
5. Concordar dois segmentos de reta paralelos orientados 
em sentidos contrários,que tem suas extremidades numa 
mesma perpendicular com dois arcos de raios diferentes. 
E 
O 
O´ 
C D 
B A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
● Seja dados os segmentos de reta AB e CD. 
●Une-se o ponto B ao ponto C. 
● Traça-se uma perpendicular pela extremidade B e uma outra paralela pela extremidade C. 
● Traça-se a mediatriz do segmento BC, obtendo-se sobre este o ponto E. 
● Traçam-se as mediatrizes dos segmentos BE e EC. 
● Onde a mediatriz do segmento BE se cruzar com a perpendicular traçada em B obtém-se o centro O, 
onde a mediatriz do segmento EC se cruzar com a perpendicular traçada em C obtém-se o centro O’. 
● Com o centro em O abertura OB descreve-se o arco BE. 
● Com o centro em O’ abertura O’E descreve-se o arco EC, concordando assim com os segmentos AB e 
CD. 
 
. 
. 
6. Concordar dois segmentos de reta paralelos orientados 
em sentidos contrários, que não tem suas extremidades 
numa mesma perpendicular com dois arcos de raios iguais. 
O 
O´ 
E 
C D 
B A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
● Seja dados os segmentos de reta AB e CD. 
●Une-se o ponto B ao ponto D. 
● Traça-se uma perpendicular pela extremidade B e 
uma outra paralela pela extremidade D. 
● Traça-se a mediatriz do segmento BD, obtendo-se 
sobre este o ponto E. 
● Traçam-se as mediatrizes dos segmentos BE e ED. 
● Onde a mediatriz do segmento BE se cruzar com 
a perpendicular traçada em B obtém-se o centro O, 
onde a mediatriz do segmento ED se cruzar com a 
perpendicular traçada em D obtém-se o centro O’. 
● Com o centro em O abertura OB descreve-se o 
arco BE. 
● Com o centro em O’ abertura O’E descreve-se o 
arco EC, concordando assim com os segmentos AB 
e CD. 
 
. 
. 
7. Concordar dois segmentos de reta paralelos e de 
comprimentos diferentes por uma curva sinuosa chamada 
“ducina” ou “cimalha” 
O 
O´ 
E 
A B 
D C 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
● Seja dados os segmentos de reta AB e CD. 
●Une-se o ponto B ao ponto D. 
● Traça-se a mediatriz do segmento BD obtendo 
sobre este o ponto E. 
● Com o centro em D abertura DE descreve-se um 
arco de circunferência. 
● Com o centro E abertura ED descreve-se outro 
arco obtendo o centro O. 
● Com o centro B abertura BE descreve-se um arco 
de circunferência. 
● Com o centro em E abertura EB descreve-se 
outro arco obtendo assim o centro O’. 
● Com o centro em O abertura OD descreve-se o 
arco DE. 
● Com o centro em O’ abertura O’E descreve-se o 
arco EB, ligando-se os segmentos AB e CD. 
 
. 
. 
8. Ligar dois segmentos de reta paralelos e de comprimentos 
diferentes por uma curva sinuosa chamada “gola” ou “talão”. 
E 
O´ 
O 
D C 
B A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
9. Concordar duas retas perpendiculares entre si com um 
arco de circunferência de raio dado. 
O´ 
A 
C B 
R 
E 
D 
● Sejam dados os segmentos de reta 
AB e CD e o raio do arco.. 
●Centro em C abertura igual ao raio 
dado descreve-se um arco de 
circunferência obtendo sobre os 
segmentos de reta os pontos D e E. 
● Traçam-se perpendiculares 
passando pelo ponto D e E, onde estas 
perpendiculares se cruzarem obtém-
se o centro O. 
● Com o centro O abertura OD ou OE 
descreve-se um arco de 
circunferência, concordando os dois 
segmentos de retas dados. 
 
. 
. 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
10. Concordar duas retas convergentes com um arco de 
circunferência, conhecendo-se o seu vértice (ângulo agudo). 
● Sejam dados os segmentos de reta AV e 
VB, ou seja, o ângulo AVB. 
●Centro em V abertura qualquer 
descreve-se um arco de circunferência 
obtendo sobre os lados do ângulo os 
pontos C e D. 
● Traça-se a bissetriz do ângulo AVB. 
●Traçam-se perpendiculares passando 
pelo ponto C e D, onde estas 
perpendiculares se cruzarem com a 
bissetriz obtém-se o centro O. 
● Com o centro O abertura OC ou OD 
descreve-se um arco de circunferência, 
concordando os dois segmentos de retas 
dados 
 
 
. 
. 
O V 
B 
A 
D 
C 
b 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
11. Concordar duas retas convergentes com um arco de 
circunferência, conhecendo-se o seu vértice e o raio (ângulo 
obtuso). 
● Sejam dados os segmentos de reta AV 
e VB, ou seja, o ângulo AVB. 
●Traça-se a bissetriz do ângulo AVB. 
● Por um ponto qualquer de AV traça-se 
uma perpendicular marcando sobre esta 
o comprimento CD igual ao raio dado. 
●Traça-se uma paralela AV passando 
pelo ponto D e cortando a bissetriz em 
O. 
● Traçam-se perpendiculares aos 
segmentos AV e VB passando pelo 
ponto O e obtendo os pontos E e F. 
Com centro O abertura Oe ou OF 
descreve-se um arco de circunferência, 
concordando os dois segmentos de 
retas dados. 
 
 
. 
. 
O 
R 
B 
V 
A 
C 
D 
R 
E 
F 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
12. Concordar duas retas paralelas através de dois arcos de 
circunferência, onde temos “b” menor que “d”. 
● Sejam dados os segmentos de reta AB 
e CD. 
●Traça-se uma perpendicular a AB 
passando por B obtendo-se sobre CD o 
ponto E. 
● Centro em B abertura ED=b<d marca-
se o ponto F sobre BE. 
●Traça-se uma perpendicular a CD 
passando por D. 
● Traça-se a mediatriz do segmento FE 
obtendo sobre FE o centro O e sobre a 
perpendicular traçada em D o centro O’. 
● Com o centro em O abertura OB 
descreve-se o arco BG que vai de B a 
mediatriz de FE. 
● com centro em O’ abertura O’G 
descreve-se o arco GD. 
 
 
. 
. 
F 
O O´ 
G 
d 
E (b) D C 
B A 
DESENHO GEOMÉTRICO 
CONCORDÂNCIA DE RETAS COM ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA 
13. Concordar duas retas paralelas através de dois arcos de 
circunferência, onde temos “b” maior que “d”. 
● Sejam dados os segmentos de reta AB e CD. 
●Traça-se uma perpendicular a AB passando por B 
obtendo-se sobre CD o ponto E. 
● Traça-se uma perpendicular a CD passando por D. 
●Com centro D abertura menor que metade de “d”, 
marca-se o centro O’ sobre a perpendicular traçada 
em D. 
● Centro em B abertura O’D marca-se sobre BE o 
ponto D. 
● Une-se o ponto D ao centro O’. 
● Traça-se a mediatriz do segmento DO’ obtendo 
sobre o prolongamento de BE o centro O. 
● Une-se o centro O ao centro O’. Com o centro em 
O abertura OB descreve-se o arco BF’, que vai de B 
ao prolongamento de OO’. Centro em O’ abertura 
O’F descreve-se o arco FD. 
 
 
 
. 
. 
O´ 
D 
O 
E 
d 
(b) 
A B 
D C 
F