AD2 Q2 Gabarito

Prévia do material em texto

ME´TODOS ESTATI´STICOS I
2a AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA - QUESTA˜O 2
2o Semestre de 2016
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Gabarito
1. (AD2 - Questa˜o 2)* - (2,5 pontos) Um restaurante popular apresenta apenas 2 tipos de
refeic¸o˜es: salada completa ou um prato a` base de carne. 20% dos fregueses do sexo masculino
preferem salada, 30% das mulheres preferem carne e 75% dos fregueses sa˜o do sexo masculino.
Considere os seguintes eventos:
• H : o fregueˆs e´ do sexo masculino.
• M : o fregueˆs e´ do sexo feminino.
• A : o fregueˆs pede salada.
• B : o fregueˆs pede carne.
Detemine:
(a) P (H) ;
(b) P (A ∪H) ;
(c) P (A ∩H) ;
(d) P (B|M) ;
(e) P (M |A) .
Soluc¸a˜o:
Com os dados do enunciado do problema, e´ poss´ıvel montar uma tabela. Sabendo que 20% dos
fregueses do sexo masculino prefere salada, consequentemente 80% prefere carne. Como a frac¸a˜o de
sexo masculino e´ de 75%, enta˜o o percentual de fregueses do sexo masculino que preferem carne e´
de 60% e os do sexo masculino que preferem salada e´ de 15%. Da mesma forma, como o percentual
de sexo masculino e´ de 75%, enta˜o o percentual do sexo feminino e´ de 25%. Segundo o enunciado,
30% das mulheres preferem carne e, consequentemente, 70% preferem salada. Assim: o percentual das
mulheres que prefere carne e´ de 7,5% e o percentual de mulheres que preferem salada e´ de 17,5%.
Desta forma, a tabela sera´:
Prato
Sexo Salada Carne Total
Masculino 15% 60% 75%
Feminino 17,5% 7,5% 25%
Total 32,5% 67,5% 100%
Enta˜o, com base nos dados da tabela, podemos resolver os itens.
a)
P (H) = 0,75
1
b)
P (A ∪H) = P (A) + P (H)− P (A ∩H) = 0, 325 + 0, 75− 0, 15 = 0,925
c)
Este resultadso ja´ foi usado no item anterior.
P (A ∩H) = 0,15
d)
P (B|M) = P (B ∩M)
P (M)
=
0, 075
0, 25
= 0,30
e)
P (M |A) = P (M ∩ A)
P (A)
=
0, 175
0, 325
= 0,538
2