AD2 Q4 Gabarito

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
2a AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCIA - QUESTA˜O 4
2o Semestre de 2016
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Gabarito
1. (AD2 - Questa˜o 4) - (2,5 pontos)* Uma empresa que fornece computadores pelos correios
tem 6 linhas telefoˆnicas. Seja X o nu´mero de linhas em uso em determinado hora´rio. Suponha
que a distribuic¸a˜o de X seja a seguinte:
X 0 1 2 3 4 5 6
p(x) 0,10 0,15 0,20 0,25 0,20 0,06 0,04
Calcule a probabilidade de:
a) No ma´ximo 3 linhas estarem em uso;
b) Menos de 3 linhas estarem em uso;
c) Pelo menos 3 linhas estarem em uso;
d) Entre 2 e 5 linhas, inclusive, estarem em uso;
e) No mı´nimo 4 linhas estarem em uso.
Soluc¸a˜o:
a)
P (X ≤ 3) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3)
= 0, 10 + 0, 15 + 0, 20 + 0, 25
= 0,70
b)
P (X < 3) = (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)
= 0, 10 + 0, 15 + 0, 20
= 0,45
c)
P (X ≥ 3) = P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5) + P (X = 6)
= 0, 25 + 0, 20 + 0, 06 + 0, 04
= 0,55
1
d)
P (2 ≤ X ≤ 5) = P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5)
= 0, 20 + 0, 25 + 0, 20 + 0, 06
= 0,71
e)
P (X ≥ 4) = P (X + 4) + P (X + 5) + P (X = 6)
= 0, 20 + 0, 06 + 0, 04
= 0,30
2