Relatório FORÇA DE ARRASTO NUM FLUIDO

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ – UESC
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – DCET
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
FÍSICA EXPERIMENTAL II – P03
FORÇA DE ARRASTO NUM FLUIDO
DANIEL BORGES DA SILVA (201310113)
MATHEUS HENRIQUE GÓES (201310116)
NETO (XXXX)
HUGO LEONARDY D. LIMA (201120365)
ILHÉUS - BA
2013 
SUMÁRIO
1	INTRODUÇÃO	3
2	OBJETIVO	5
3	MATERIAIS E MÉTODOS	5
3.1	Materiais	5
3.2	Métodos	5
4	RESULTADOS E DISCUSSÃO	6
5	CONCLUSÃO	10
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	11
1 	INTRODUÇÃO
Pode-se compreender como viscosidade a resistência que um fluido oferece ao escoamento, sendo que essa oposição ao movimento deve-se ao atrito interno das camadas adjacentes do fluido. Com isto, na queda de um sólido através de um fluido há uma aderência entre as camadas adjacentes do mesmo. Ou seja, a viscosidade é a resistência apresentada por um fluido à alteração de sua forma, ou aos movimentos internos de suas moléculas umas em relação às outras. 
Quando ocorre esta resistência encontrada por uma camada de líquido em movimento em relação à passagem de outra camada, podemos afirmar que temos uma força de resistência ao movimento, denominada arrasto ou força de atrito interna (FD).
Ao abandonar um sólido em um tubo de vidro contendo um fluido (viscosímetro de Stokes), este se moverá verticalmente com uma velocidade constante no interior de um fluido viscoso que se encontra em repouso, quando a força peso é contrabalançada pela soma da força de empuxo e a força de arrasto. Esta relação pode ser descrita através da equação:
	Sabe-se que o empuxo é calculado através da seguinte fórmula:
E, por fim, segundo Newton, a força de arrasto realizada pela resistência ao movimento de um corpo sólido através de um fluido, e é dada pela equação:
 
	Em que CD é o coeficiente de arrasto, ρ é a densidade do fluido, A é a área da figura obtida pela projeção dos pontos do corpo num plano perpendicular à sua velocidade . O coeficiente de arraste é uma função de Reynolds e este relaciona forças inerciais e as forças viscosas atuantes sobre o fluido, e é dado pela equação:
 
	Onde é a velocidade do corpo em relação ao fluido, é a viscosidade do fluido e L é a dimensão do corpo.
	Stokes relacionou com e obteve a seguinte equação:
 
Onde d é o diâmetro da esfera, v é a velocidade, FD é a força de arrasto e é o coeficiente de viscosidade do fluido. Essa lei só pode ser aplicada quando . 
Através dessa relação feita por Stokes é possível calcular o coeficiente de viscosidade do fluido através de grandezas facilmente mensuráveis, como a força de arrasto, o diâmetro da esfera e a sua velocidade em relação ao fluido. Sendo assim, uma expressão final para se determinar a viscosidade do fluido é:
Onde é o volume da esfera, é a massa da esfera e é a aceleração da gravidade.
Porém, o valor da viscosidade obtido através da equação (6) ainda não é totalmente adequado, visto que a velocidade de escoamento de um fluido não é a mesma em qualquer ponto da espessura do tubo por onde escoa. Como consequência disto, uma esfera que desce pelo tubo sofrerá uma frenagem produzida pelas proximidades da parede (efeito parede). Para corrigir o valor da viscosidade utilizando o termo de correção proposto por Faxén, que é dado por:
2	OBJETIVO
	Determinar experimentalmente a viscosidade de um fluido, utilizando um viscosímetro de Stokes.
3	MATERIAIS E MÉTODOS
	3.1 Materiais
Cronômetro digital;	
Balança digital;
Esferas de aço de tamanhos e pesos diferentes;
Ímãs;
Paquímetro;
Viscosímetro de Stokes, constituído de: painel sustentador vertical graduado;
Fixadores e mufas de encaixe;
Tubo de vidro longo vertical contendo líquido a ser analisado;
Régua.
	3.2 Métodos
Antes de começar as medidas foram anotados devidamente os erros instrumentais de todos os instrumentos envolvidos na experiência: erro da balança, paquímetro e cronômetro digital. Com o auxílio de um paquímetro foi medido o diâmetro das três esferas de aço e o diâmetro interno do tubo de vidro e, utilizando a balança digital, foram pesadas as três esferas. Tomando como referencia a altura inicial sendo o primeiro sensor acoplado no tubo (contando de baixo para cima) e uma altura final sendo o ultimo sensor acoplado no tubo, foi utilizada uma régua para medir a distancia entre estes dois sensores, valor necessário para o ajuste correto do cronômetro digital para o cálculo da velocidade de queda da esfera. 
Após devidamente programado o cronômetro digital, foi abandonado uma das esferas no topo do tubo e registrado o tempo de queda e sua velocidade. Este processo foi repetido cinco vezes com a mesma esfera. Concluído as medições com a primeira esfera, o procedimento para aferir o tempo e a velocidade de queda foi repetido para as outras duas esferas.
 	Todo este procedimento experimental citado acima foi repetido para o segundo tubo vertical, contendo outro líquido a ser analisado. 
4	RESULTADOS E DISCUSSÃO
	A tabela abaixo mostra as medidas da massa e do diâmetro feitas para as três esferas utilizadas no experimento.
Tabela 1: Medidas da massa e do diâmetro de cada esfera.
	Esfera
	Massa (g)
	Diâmetro (mm)
	Pequena
	0,4
	4,80
	Média
	1,0
	6,40
	Grande
	4,1
	10,0
	Inicialmente, a partir dos valores medidos dos diâmetros das esferas, calculou-se o volume de cada uma, juntamente com suas respectivas incertezas.
	O volume da esfera é dado pela fórmula: 
	E a sua incerteza pode ser calculada da seguinte forma (utilizando o erro instrumental do paquímetro, que é de 0,05 mm):
	Portanto:
Para a esfera grande, tem-se:
	Logo, o valor final do volume é:
Para a esfera média, tem-se:
	Logo, o valor final do volume é: 
Para a esfera pequena, tem-se:
	Logo, o valor final do volume é: 
	Estes foram os volumes para as esferas utilizadas em ambos os experimentos (com a glicerina e com o tri-etanol-amina).
	Para determinar a velocidade, foram feitas as médias dos valores obtidos da velocidade para as diferentes esferas, em cada um dos fluidos. A tabela abaixo mostra os valores medidos das velocidades, juntamente com seus valores finais (médias e incertezas):
Tabela 2: Medidas das velocidades para cada esfera, em cada um dos fluidos, juntamente com suas respectivas incertezas. 
	
	Velocidade média para a esfera pequena (m/s)
	Velocidade média para a esfera média (m/s)
	Velocidade média para a esfera grande (m/s)
	Tri-etanol-amina
	(0,118 ± 0,001)
	(0,172 ± 0,001)
	(0,269 ± 0,001)
	Glicerina
	(0,083 ± 0,001)
	(0,131 ± 0,001)
	(0,198 ± 0,001)
	A partir dos valores calculados do volume e da velocidade média de cada esfera em cada um dos fluidos, e utilizando os valores da massa das esferas , o valor da aceleração da gravidade e da densidade de cada fluido, é possível calcular a viscosidade dos dois fluidos, usando a equação (6).
	Sabendo que a densidade do tri-etanol-amina é 1,126 g/cm³ e da glicerina é 1,261 g/cm³, tem-se que:
Para o tri-etanol-amina, utilizando a equação (6) para a esfera pequena:
O valor corrigido, utilizando a equação (7), é:
	E o erro percentual encontrado nesta medida é:
Para o tri-etanol-amina, utilizando a esfera média:
O valor corrigido, utilizando a equação (7), é:
	E o erro percentual encontrado nesta medida é:
Para o tri-etanol-amina, utilizando a esfera grande:
O valor corrigido, utilizando a equação (7), é:
	E o erro percentual encontrado nesta medida é:
Para a glicerina, utilizando a equação (6) para a esfera pequena:
O valor corrigido, utilizando a equação (7), é:
	E o erro percentual encontrado nesta medida é:
Para a glicerina, utilizando a esfera média:
O valor corrigido, utilizando a equação (7), é:
	E o erro percentual encontrado nesta medida é:
Para a glicerina,utilizando a esfera grande:
O valor corrigido, utilizando a equação (7), é:
	E o erro percentual encontrado nesta medida é:
5 	CONCLUSÃO
	Através deste experimento, conclui-se que o método do viscosímetro de Stokes, utilizado para determinar a viscosidade dos fluidos, foi relativamente eficaz. Os erros percentuais encontrados para as esferas médias e pequenas nos dois fluidos foram inferiores a 20%, portanto é um valor aceitável para o experimento em questão (Aqui faltam detalhes...). Já os valores obtidos com as esferas grandes foram um pouco menos precisos (xx% de erro percentual para a viscosidade da glicerina e xx% para a do tri-etanol-amina). Isto pode ser explicado pelo fato de que a esfera grande causa efeitos como a turbulência nos fluidos, o que pode ter influenciado nas medições e nos valores finais.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D.; RESNICK,R. Fundamentos de Física: 1. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 284p.
https://sites.google.com/site/mschivani/disciplinas/cet833 (acessado dia 23/10/2013 ás 20h45min).